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点 \((1, 1, 1)\) と点 \((2, 3, 3)\) の間の距離を求めましょう。
解答：\(3\)
まず各座標の増加量を求めます。
\(\Delta x = 2 - 1 = 1\)
\(\Delta y = 3 - 1 = 2\)
\(\Delta z = 3 - 1 = 2\)
距離は
\(\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\)
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点 \((0, 0, 0)\) と点 \((2, 3, 6)\) の間の距離を求めましょう。
解答：\(7\)
原点からの距離なので、差はそのまま2・3・6です。
\(\sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7\)
2・3・6・7は空間版の「ぴったり整数になる組」です。
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点 \((2, 5, -1)\) と点 \((2, 5, 4)\) の間の距離を求めましょう。
解答：\(5\)
x座標もy座標も同じなので、2点は真上・真下に並んでいます。
\(\Delta x = 0\)
\(\Delta y = 0\)
\(\Delta z = 4 - (-1) = 5\)
距離は
\(\sqrt{0^2 + 0^2 + 5^2} = 5\)
高さの差がそのまま距離になります。
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点 \((-1, 2, 0)\) と点 \((1, 4, 1)\) の間の距離を求めましょう。
解答：\(3\)
まず各座標の増加量を求めます。
\(\Delta x = 1 - (-1) = 2\)
\(\Delta y = 4 - 2 = 2\)
\(\Delta z = 1 - 0 = 1\)
距離は
\(\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\)
マイナスの座標でも引き算してから2乗すれば同じ手順で計算できます。
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点 \((0, 0, 0)\) と点 \((3, 4, 12)\) の間の距離を求めましょう。
解答：\(13\)
まず床の上だけで考えると、床の対角線は
\(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)
次にこの5と高さ12にもう一度三平方の定理を使います。
\(\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13\)
まとめて次のように計算しても同じ答えになります。
\(\sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13\)