度数分布表 計算ドリル(解答・解説)

  1. 階級「20分以上30分未満」の階級値を求めましょう。
    解答:\(25\) 分
    階級値は「その階級の真ん中の値」で、下限と上限を足して 2 で割ると求められます。 \((20 + 30) \div 2 = 50 \div 2 = 25\)
  2. 階級「10分以上20分未満」の相対度数を求めましょう。
    解答:\(0.5\)
    相対度数は、その階級の度数を度数の合計で割った割合です。 度数の合計は \(3 + 5 + 2 = 10\) 人です。 \(5 \div 10 = 0.5\)
  3. 通学時間が20分未満の人は何人いますか(累積度数を求めましょう)。
    解答:\(8\) 人
    「20分未満」は、最初の階級から「10分以上20分未満」までの度数を全部足した累積度数です。 \(3 + 5 = 8\)
  4. この度数分布表から、通学時間の平均値を推定しましょう。
    解答:\(14\) 分
    まず各階級の階級値を求めます。 「0分以上10分未満」の階級値は \((0 + 10) \div 2 = 5\) 「10分以上20分未満」の階級値は \((10 + 20) \div 2 = 15\) 「20分以上30分未満」の階級値は \((20 + 30) \div 2 = 25\) 次に、各階級で階級値に度数を掛けて、全部足します。 \(5 \times 3 + 15 \times 5 + 25 \times 2 = 15 + 75 + 50 = 140\) 最後に度数の合計10人で割ります。 \(140 \div 10 = 14\)
  5. 中央値を含む階級を答えましょう。
    解答:10分以上20分未満
    データは10人(偶数)なので、中央値は小さい方から5番目と6番目の値の平均です。 累積度数を順に見ると、「0分以上10分未満」までで3人、「10分以上20分未満」までで \(3 + 5 = 8\) 人です。 つまり小さい方から4番目〜8番目の値は「10分以上20分未満」の階級に入っているので、5番目と6番目の値も2つともこの階級にあります。 よって中央値を含む階級は「10分以上20分未満」です。
  6. この度数分布表から、最頻値(モード)を求めましょう。
    解答:\(15\) 分
    度数分布表では、度数が最も大きい階級の階級値を最頻値とします。 度数が最も大きいのは5人の「10分以上20分未満」の階級です。 この階級の階級値は \((10 + 20) \div 2 = 15\)
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