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\(2000\,\text{mm}\) の定尺から \(400\,\text{mm}\) の部材を取ります。切り代を \(0\) とすると、1本の定尺から何本取れますか。
解答：5本
切り代が0なので、定尺の長さを部材の長さで割るだけです。
\(2000 \div 400 = 5\)
ちょうど5本取れます。
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\(1820\,\text{mm}\) の定尺から \(455\,\text{mm}\) の部材を取ります。切り代を \(3\,\text{mm}\) とすると、1本の定尺から何本取れますか。
解答：3本
定尺と部材の両方に切り代を足してから割ります。
\(\lfloor (1820 + 3) \div (455 + 3) \rfloor = \lfloor 1823 \div 458 \rfloor\)
\(458 \times 3 = 1374\)、\(458 \times 4 = 1832\) なので、\(1823\) は \(458\) の3倍と4倍の間です。
\(\lfloor 1823 \div 458 \rfloor = 3\)
4本取るには \(4 \times 455 + 3 \times 3 = 1829\,\text{mm}\) 必要で、\(1820\,\text{mm}\) の定尺では9mm足りません。
切り代が0なら4本ちょうど取れる長さでも、切り代を考えると3本になります。
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\(1820\,\text{mm}\) の定尺（切り代 \(3\,\text{mm}\)）から \(600\,\text{mm}\) の部材を \(7\) 本取ります。必要な定尺の本数を求めましょう。
解答：3本
まず1本の定尺から取れる本数を求めます。
\(\lfloor (1820 + 3) \div (600 + 3) \rfloor = \lfloor 1823 \div 603 \rfloor = 3\)
\(603 \times 3 = 1809 \leq 1823\)、\(603 \times 4 = 2412 > 1823\) なので3本です。
必要本数を取れる本数で割って切り上げます。
\(\lceil 7 \div 3 \rceil = \lceil 2.33\cdots \rceil = 3\)
定尺2本では6本しか取れないので、3本必要です。
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\(1820\,\text{mm}\) の定尺から \(800\,\text{mm}\) の部材を \(2\) 本取りました。切り代を \(3\,\text{mm}\) とすると、端材は何mmですか。
解答：214mm
定尺の長さから、取った部材の長さの合計を引き、さらに切り代を本数の分だけ引きます。
\(1820 - (800 + 800) - 2 \times 3 = 1820 - 1600 - 6 = 214\)
端材は214mmです。
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定尺 \(2000\,\text{mm}\)・切り代 \(3\,\text{mm}\) のとき、すべての部材の（長さ＋切り代）の合計が \(5400\,\text{mm}\) でした。理論上の最小本数を求めましょう。
解答：3本
部材の（長さ＋切り代）の合計を、定尺の長さ＋切り代で割って切り上げます。
\(\lceil 5400 \div (2000 + 3) \rceil = \lceil 5400 \div 2003 \rceil\)
\(2003 \times 2 = 4006 < 5400\)、\(2003 \times 3 = 6009 \geq 5400\) なので、商は2と3の間です。
\(\lceil 5400 \div 2003 \rceil = 3\)
定尺2本には合計4006mm分しか入らないので、少なくとも3本必要です。