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初項3、公差4の等差数列の第5項を求めましょう。
解答：19
第5項までに公差を足す回数は、項数より1つ少ない回数です。
\(5 - 1 = 4\)
初項3に公差4を4回足します。
\(3 + 4 \times 4 = 3 + 16 = 19\)
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初項10、公差-2の等差数列の第6項を求めましょう。
解答：0
第 \(n\) 項の式に初項10、公差 \(-2\)、\(n = 6\) を当てはめます。
\(10 + (6 - 1) \times (-2) = 10 - 10 = 0\)
公差がマイナスの数列は、10, 8, 6, 4, 2, 0と減っていきます。
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次の和を、等差数列の和の式を使って求めましょう。
\(1 + 2 + 3 + \cdots + 10\)
解答：55
初項1、末項10、項数10の等差数列の和なので、和の式に当てはめます。
\(10 \times (1 + 10) \div 2 = 110 \div 2 = 55\)
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初項2、公差3の等差数列の、初項から第5項までの和を求めましょう。
解答：40
まず第5項を求めます。
\(2 + 4 \times 3 = 14\)
初項2、末項14、項数5で和の式に当てはめます。
\(5 \times (2 + 14) \div 2 = 80 \div 2 = 40\)
実際に足して確かめると、次のようになります。
\(2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40\)
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等差数列 \(5,\ 8,\ 11,\ 14,\ \dots\) の公差を求めましょう。
解答：3
公差は隣り合う項の差です。
\(8 - 5 = 3\)
\(11 - 8\) でも \(14 - 11\) でも同じ3になります。