初項（数列の最初の数）・公差（1項進むごとに増える量）・項数（何項目まで求めるか）を入力して「計算する」を押してください。数列の先頭の項・第n項・初項から第n項までの和をまとめて計算します。下の一般項の式は入力欄と連動していて、初項・公差・項数の部分を直接書き換えても計算できます。
初項・公差は小数やマイナスの数も使えます。項数 n は正の整数（1〜100000）で入力してください。
計算結果・グラフ
左の入力欄に初項・公差・項数を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。
このページでできること
- 初項（最初の数）・公差（1項ごとに増える量）・項数の3つを入れるだけで、等差数列の第 \(n\) 項と、初項から第 \(n\) 項までの和がまとめて求められます
- 「2, 7, 12, 17, …と5ずつ増える数列の20番目の数は？ 全部足すといくつ？」のような数列の問題にそのまま使えます
- 初項・公差には小数やマイナスの数も使えます（減っていく数列は公差をマイナスにします）
- 数列の項が一直線に並ぶ様子（公差＝増え方）を、計算結果と一緒にグラフでも確認できます
- 式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています
使えるのは等差数列（隣り合う項の差がいつも同じ数列）だけです。2, 6, 18, …のように「同じ数を掛けて」増えていく数列（等比数列）には使えません。
この計算は何の役に立つ？
積立貯金の合計額を見積もる（お金の計画）
「初月は1,000円、翌月から毎月500円ずつ積立額を増やす」という貯金プランは、初項1000・公差500の等差数列です。12か月目の積立額は \(1000 + 11 \times 500 = 6500\) 円、1年間の合計は \(12 \times (1000 + 6500) \div 2 = 45000\) 円と、式2本で先まで見通せます。
毎回同じ量ずつ増やす（減らす）計画の「◯回目はいくら？」「合計はいくら？」は、すべて等差数列の計算です。
劇場・スタジアムの座席数を数える（設計・イベント運営）
客席が扇形に広がるホールでは「1列目20席、後ろの列に行くごとに2席ずつ増える」のような造りがよくあります。30列あれば最後列は \(20 + 29 \times 2 = 78\) 席、全体では \(30 \times (20 + 78) \div 2 = 1470\) 席です。
1列ずつ数え上げなくても、等差数列の和の式で座席総数やチケットの売上上限をすぐに見積もれます。
連番の合計を一瞬で求める（ガウス少年の逸話）
「1から100までの整数を全部足すと？」——数学者ガウスが子どものころ、\(100 \times (1 + 100) \div 2 = 5050\) と即答したと伝えられる有名な問題は、初項1・公差1・項数100の等差数列の和そのものです。
伝票番号◯番から◯番までの件数分の合計や「1日目は1個、2日目は2個…」式の積み上げなど、連番の合計はこの式で一瞬で求められます。
運動・学習量を少しずつ増やす計画を立てる（トレーニング）
ランニングを「1週目は2km、毎週0.5kmずつ距離を伸ばす」計画にすると、12週目には \(2 + 11 \times 0.5 = 7.5\) km、12週間の合計走行距離は \(12 \times (2 + 7.5) \div 2 = 57\) kmです。
無理なく続ける「毎回少しずつ増やす」計画の到達点と総量を、走り出す前に数字で確認できます。
単利の利息計算（金融の基礎）
元本にだけ利息が付く「単利」では、残高は毎年同じ額ずつ増える等差数列になります。元本10万円・年利3%（単利）なら毎年3,000円ずつ増え、5年後の残高は \(100000 + 5 \times 3000 = 115000\) 円です。
一方、利息にも利息が付く「複利」は等比数列（掛け算で増える数列）になります。単利と複利の違いは「足して増えるか、掛けて増えるか」——数列の言葉で整理すると、金融商品の説明がぐっと読みやすくなります。
式とグラフ
第 \(n\) 項を求める式（一般項）
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(a_n\)
\(=\)
\(a_1\)
\(+\)
\((n-1)\)
\(\times\)
\(d\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
④
第 \(n\) 項 \(a_n\)
\(=\)
①
初項 \(a_1\)
\(+\)
②
進む項数 \((n-1)\)
\(\times\)
③
公差 \(d\)
式を日本語で読むと
①
初項 \(a_1\)
に
②
進む項数 \((n-1)\)
と
③
公差 \(d\)
を掛けた分（公差を \(n-1\) 回足した分）を加えると
④
第 \(n\) 項 \(a_n\)
になる
簡単な例
初項2、公差5の等差数列（2, 7, 12, 17, …）の第20項は
第20項 \(a_{20}\)
\(=\)
初項（2）
\(+\)
進む項数（20−1＝19）
\(\times\)
公差（5）
\(2 + (20 - 1) \times 5 = 2 + 95 = 97\)
考え方のポイント
掛ける回数が \(n\) ではなく \(n-1\) になるのが一番のつまずきポイントです。第1項から第 \(n\) 項までに公差を足す回数は「進む回数」なので、\(n\) より1つ少ない \(n-1\) 回です。例えば第1項から第3項までは、足し算は2回（\(3-1\) 回）しかしません。
公差 \(d\) がマイナスの数のときも式はそのまま使えます。その場合は項が進むごとに値が減っていきます。
初項から第 \(n\) 項までの和を求める式
図
数学表記
（一般的な数式）
\(S_n\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\((\)
\(a_1\)
\(+\)
\(a_n\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
⑤
初項から第 \(n\) 項までの和 \(S_n\)
\(=\)
③
項数 \(n\)
\(\times\)
\((\)
①
初項 \(a_1\)
\(+\)
②
第 \(n\) 項（末項）\(a_n\)
\()\)
\(\div\)
④
半分にする \(2\)
式を日本語で読むと
①
初項 \(a_1\)
と
②
第 \(n\) 項（末項）\(a_n\)
を足し
③
項数 \(n\)
を掛けてから
④
半分にする \(2\)
で割ると
⑤
初項から第 \(n\) 項までの和 \(S_n\)
になる
簡単な例
初項2、公差5の等差数列の、初項から第20項（＝97）までの和は
第20項までの和 \(S_{20}\)
\(=\)
項数（20）
\(\times\)
\((\)
初項（2）
\(+\)
第20項（97）
\()\)
\(\div\)
半分にする（2）
\(20 \times (2 + 97) = 20 \times 99 = 1980\)
\(1980 \div 2 = 990\)
考え方のポイント
\((a_1 + a_n) \div 2\) は「最初の項と最後の項の平均」です。等差数列は一定の割合で増えるので、全部の項の平均が「最初と最後の平均」にちょうど一致します。だから和は「平均 × 個数」で求められる——これがこの式の意味です。
数学の教科書では分数の形 \(S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}\) で書かれます。上の式と同じものです。
「1から100までの整数を全部足すといくつ？」も、初項1・末項100・項数100の等差数列の和として \(100 \times (1 + 100) \div 2 = 5050\) と一瞬で求められます。
和を初項と公差から直接求める式
数学表記
（一般的な数式）
\(S_n\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\(\{\)
\(2a_1\)
\(+\)
\((n-1)\)
\(\times\)
\(d\)
\(\}\)
\(\div\)
\(2\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
⑥
初項から第 \(n\) 項までの和 \(S_n\)
\(=\)
④
項数 \(n\)
\(\times\)
\(\{\)
①
初項の2つ分 \(2a_1\)
\(+\)
②
進む項数 \((n-1)\)
\(\times\)
③
公差 \(d\)
\(\}\)
\(\div\)
⑤
半分にする \(2\)
式を日本語で読むと
①
初項の2つ分 \(2a_1\)
に
②
進む項数 \((n-1)\)
と
③
公差 \(d\)
を掛けた分を足し（ここまでで「初項＋末項」と同じ値になる）
④
項数 \(n\)
を掛けてから
⑤
半分にする \(2\)
で割ると
⑥
初項から第 \(n\) 項までの和 \(S_n\)
になる
簡単な例
初項2、公差5、項数20のとき、第20項を求めずに和を直接計算すると
第20項までの和 \(S_{20}\)
\(=\)
項数（20）
\(\times\)
\(\{\)
初項の2つ分（2×2＝4）
\(+\)
進む項数（19）
\(\times\)
公差（5）
\(\}\)
\(\div\)
半分にする（2）
\(2 \times 2 + (20 - 1) \times 5 = 4 + 95 = 99\)
\(20 \times 99 \div 2 = 990\)
考え方のポイント
1本目の式（一般項）を2本目の式の \(a_n\) に代入した形です。\(a_1 + a_n = a_1 + a_1 + (n-1)d = 2a_1 + (n-1)d\) となるので、末項 \(a_n\) を先に求めなくても、初項と公差だけから和を直接計算できます。
教科書では分数の形 \(S_n = \dfrac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2}\) で書かれます。2本目とどちらを使っても答えは同じなので、末項がわかっているときは2本目、初項と公差しかわからないときはこの式、と使い分けます。
等差数列は「同じ数（公差）を足し続ける数列」です。第 \(n\) 項は「初項に公差を \(n-1\) 回足す」、和は「（初項＋末項）× 項数 ÷ 2＝最初と最後の平均 × 個数」で求められます。
用語・記号の解説
記号
| \(a_1\) | エー・いち エー・ワン | 初項。数列の一番最初の項（数）です。2, 7, 12, 17, …という数列なら2にあたります。 |
| \(d\) | ディー | 公差。隣り合う項の差（1項進むごとに増える量）です。2, 7, 12, 17, …なら5です。英語の difference（差）の頭文字で、マイナスの数のこともあります。 |
| \(n\) | エヌ | 項数。何番目の項まで考えるかを表す正の整数です。「第20項まで」なら \(n = 20\) です。 |
| \(a_n\) | エー・エヌ | 第 \(n\) 項。数列の \(n\) 番目の数です。右下の小さい文字（添え字）が「何番目か」を表します。第 \(n\) 項を \(n\) の式で表したものは「一般項」と呼ばれます。 |
| \(n-1\) | エヌ引くいち | 第1項から第 \(n\) 項まで「進む項数」。公差を足す回数です。項の個数 \(n\) より1つ少なくなります（第1項から第3項へは2回進む）。 |
| \(S_n\) | エス・エヌ | 初項から第 \(n\) 項までの和。\(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) をまとめて表した記号で、英語の sum（和）の頭文字です。 |
| \(\cdots\) | てんてんてん（三点リーダー） | 「同じ規則で続く」ことを表す記号。2, 7, 12, 17, …と書いたら「このあとも5ずつ増え続ける」という意味です。 |
用語
| 数列 | すうれつ | 数を一列に並べたもの。並んでいる1つ1つの数を「項」と呼びます。高校の数学Bで学ぶ単元です。 |
| 等差数列 | とうさすうれつ | 隣り合う項の差がいつも同じ数列。2, 7, 12, 17, …（差はいつも5）のような数列です。「差が等しい数列」なので等差数列と呼びます。 |
| 項 | こう | 数列に並んでいる1つ1つの数。最初から順に第1項、第2項、…と呼びます。 |
| 初項 | しょこう | 数列の一番最初の項。第1項のことです。記号では \(a_1\) と書きます。 |
| 公差 | こうさ | 等差数列で、隣り合う項の差のこと。どの隣同士で引き算しても同じ値になります。マイナスの数（減っていく数列）や小数でもかまいません。 |
| 末項 | まっこう | 考えている範囲の一番最後の項。初項から第 \(n\) 項までの和を考えるときの末項は \(a_n\) です。 |
| 一般項 | いっぱんこう | 第 \(n\) 項を \(n\) の式で表したもの。等差数列の一般項は \(a_n = a_1 + (n-1)d\) で、\(n\) に番号を入れるとその項の値がすぐわかります。 |
| 等比数列 | とうひすうれつ | 隣り合う項の「比」がいつも同じ数列。2, 6, 18, 54, …（毎回3を掛ける）のような数列です。同じ数を「足す」等差数列とは増え方が違うので、このページの式は使えません。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。
| 変わり方の決まり・数の並び（小学4〜6年） |
|
| 正負の数（中学1年） |
|
| 文字と式（中学1年） |
|
| 四則の混じった計算（小学4年） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「第n項」を求める表（初項2、公差5、項数20）
| 初項 a1 | 2 |
| 公差 d | 5 |
| 項数 n | 20 |
| 第n項 | =B1+(B3-1)*B2 |
「初項から第n項までの和」を求める表（第n項を使う）
| 初項 a1 | 2 |
| 公差 d | 5 |
| 項数 n | 20 |
| 第n項 | =B1+(B3-1)*B2 |
| 初項から第n項までの和 | =B3*(B1+B4)/2 |
「和」を初項と公差から直接求める表
| 初項 a1 | 2 |
| 公差 d | 5 |
| 項数 n | 20 |
| 初項から第n項までの和 | =B3*(2*B1+(B3-1)*B2)/2 |
貼り付けると、B1〜B3が入力欄になり、一番下のセルが自動計算の結果になります。
数式の中の「B1」「B3」は「そのセルの数値を使う」という意味で、「*」が掛け算、「/」が割り算です。「=B1+(B3-1)*B2」は「初項に、(項数−1)×公差を足す」という式そのものです。
例えば1つ目の表ならB4に97（第20項）、2つ目の表ならB5に990（和）と表示されます。B1〜B3を自分の数値に書き換えるだけで使えます。
数式の中の「B1」「B3」は「そのセルの数値を使う」という意味で、「*」が掛け算、「/」が割り算です。「=B1+(B3-1)*B2」は「初項に、(項数−1)×公差を足す」という式そのものです。
例えば1つ目の表ならB4に97（第20項）、2つ目の表ならB5に990（和）と表示されます。B1〜B3を自分の数値に書き換えるだけで使えます。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「第n項」を求める表（初項2、公差5、項数20）
| 初項 a1 | 2 |
| 公差 d | 5 |
| 項数 n | 20 |
| 第n項 | =B1+(B3-1)*B2 |
「初項から第n項までの和」を求める表（第n項を使う）
| 初項 a1 | 2 |
| 公差 d | 5 |
| 項数 n | 20 |
| 第n項 | =B1+(B3-1)*B2 |
| 初項から第n項までの和 | =B3*(B1+B4)/2 |
「和」を初項と公差から直接求める表
| 初項 a1 | 2 |
| 公差 d | 5 |
| 項数 n | 20 |
| 初項から第n項までの和 | =B3*(2*B1+(B3-1)*B2)/2 |
Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B1〜B3を自分の数値に書き換えてください。
Pythonで計算する方法
first_term = 2 # 初項
common_difference = 5 # 公差
number_of_terms = 20 # 項数
# 第n項 = 初項 + (n - 1) × 公差
nth_term = first_term + (number_of_terms - 1) * common_difference
# 初項から第n項までの和 = n × (初項 + 第n項) ÷ 2
sum_of_terms = number_of_terms * (first_term + nth_term) / 2
# 数列の先頭10項（確認用）
sequence = [first_term + k * common_difference for k in range(min(number_of_terms, 10))]
print(f"数列の先頭: {sequence}")
print(f"第{number_of_terms}項: {nth_term}")
print(f"初項から第{number_of_terms}項までの和: {sum_of_terms}")
標準ライブラリだけで動きます。先頭の3つの数値（初項・公差・項数）を書き換えて実行してください。この例では第20項に97、和に990.0が表示されます。和を整数で表示したいときは「/ 2」を「// 2」（整数の割り算）に変えます（初項・公差が整数の場合）。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
第 \(n\) 項を求める式（一般項）
aₙ = a₁ + (n − 1)d
a_n = a_1 + (n-1)d
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow>
<mi>d</mi>
</mrow>
</math>
a_n = a_1 + (n-1) d
a1 + (n - 1)*d
an := a1 + (n - 1)*d;
a_n = a1 + (n - 1)*d;
a_n = a_1 + (n - 1)d
初項から第 \(n\) 項までの和を求める式
Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>(</mo>
<msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S_n = (n(a_1 + a_n))/2
n*(a1 + an)/2
Sn := n*(a1 + an)/2;
S_n = n*(a1 + a_n)/2;
S_n = n(a_1 + a_n)/2
和を初項と公差から直接求める式
Sₙ = n{2a₁ + (n − 1)d} ÷ 2
S_n = \dfrac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>{</mo>
<mn>2</mn>
<msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow>
<mi>d</mi>
<mo>}</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S_n = (n(2 a_1 + (n-1) d))/2
n*(2*a1 + (n - 1)*d)/2
Sn := n*(2*a1 + (n - 1)*d)/2;
S_n = n*(2*a1 + (n - 1)*d)/2;
S_n = n(2a_1 + (n - 1)d)/2
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは等差数列の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。第n項は a_n = a_1 + (n-1)d、和は S_n = n(a_1 + a_n)/2 で求めてください。 1. 初項2、公差5の等差数列の第20項と、初項から第20項までの和 2. 初項-3、公差4の等差数列の第10項と、初項から第10項までの和 3. 初項100、公差-7の等差数列の第15項と、初項から第15項までの和 計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。
計算ドリル（演習問題）
このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
簡単・無料
無料で回数無制限の変換
専門知識不要、直感的で簡単な操作
専門知識不要、直感的で簡単な操作
会員登録不要
アクセス直後に利用可能
個人情報を登録することなく使用できます
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安全・安心
通信を高度に暗号化
「ダウンロード」押下でファイルを自動削除
「ダウンロード」押下でファイルを自動削除
高速
ストレスのない快適な表示速度・変換速度
透かしなし
ウォーターマークなし
クレジット表記不要
クレジット表記不要
商用利用可能
無料で商用利用可能
商用利用許諾の連絡も不要です
商用利用許諾の連絡も不要です
関連機能
等比数列の計算
初項・公比・項数から第n項と和を計算します（同じ数を「掛けて」進む数列。同じ数を「足して」進む等差数列と対になる数列です）
直線の傾きの計算
2点の座標から直線の傾き・距離・傾斜角・直線の式を計算します（等差数列の公差は、グラフにすると直線の傾きにあたります）
平均の計算
複数の数値から算術平均・中央値などを計算します（等差数列の和は「最初と最後の平均×個数」で求められます）
フィボナッチ数列の計算
フィボナッチ数列（1, 1, 2, 3, 5, 8, …）の第n項と和を計算します（「決まった数」ではなく「直前の2つの項」を足して進む数列です）
