スロープの必要長さ計算機（段差の高さと勾配から）

求めたいものを選び、段差の高さと勾配（または確保できる長さ）を入力してください。踊り場・幅・単価は空欄でもかまいません。

求めたいもの

段差の高さ（高低差）

勾配の入れ方

勾配の分母 n（1/n の n）

1 /

踊り場も含める（任意）

踊り場1か所の長さ（空欄可）

踊り場の数

面積・概算費用も計算する（任意）

スロープの幅（空欄可）

単価（円・空欄可）

長さはすべて0より大きい正の数で入力してください。段差の高さと長さの単位は別々に選べます（内部で揃えて計算します）。

計算結果・図形

左の入力欄に段差の高さと勾配（または確保できる長さ）を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

段差（高低差）の高さと勾配（1/12・1/15 などの分数、％、角度のどれか）を入れると、スロープに必要な水平の長さと、斜面に沿った長さ（スロープ本体の長さ）がわかります
逆に「段差の高さ」と「確保できる長さ」を入れると、実際の勾配（1/n・％・度）と、よく使われる目安の勾配（1/8・1/10・1/12・1/15・1/20）にした場合の必要な長さを一覧で見比べられます
既製の段差解消スロープ（樹脂・ゴム・アルミ製）を選ぶときは、段差の高さと製品の奥行を入れると、その製品を置いたときの勾配がわかります
踊り場（水平な部分）を含めた総延長、スロープの幅からの面積、単価（任意）を入れたときの概算費用も計算できます
段差・水平の長さ・斜面の直角三角形と、比較する目安の勾配の線を図で描き、式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

このページは「段差の高さから、スロープにどれだけの長さが要るか」を求めるページです。勾配そのものを％・度・寸勾配・分数で相互変換したいときは「勾配計算機」を、段差を階段で上るときの蹴上げ・段数を決めたいときは「階段計算機」をお使いください（どちらも関連ページからたどれます）。ここで示す目安の勾配は一般に用いられる値で、建築基準法・バリアフリー法・自治体の条例などへの適合を判定するものではありません。

この計算は何の役に立つ？

玄関ポーチの段差に車いす用スロープを設ける（介護・バリアフリー改修）

玄関ポーチと地面の段差が高さ30cmなら、勾配 1/12 で必要な水平の長さは \(30 \times 12 = 360\) cm、1/15 なら450cmです。アプローチの奥行がその長さを取れるか、取れないなら折り返し（踊り場を挟んでUターン）にするかを、工事の相談の前に自分で確かめられます。
自走の車いすは介助者が押す場合より緩い勾配が必要とされ、目安として 1/12〜1/15 がよく使われますが、利用者の体力や電動車いすかどうかでも変わります。介護保険の住宅改修や施設の設計では、適用される基準を建築士や自治体に確認してください。

既製の段差解消スロープを通販で選ぶ（樹脂・ゴム・アルミ製）

置くだけの段差解消スロープは「段差5cm用・奥行25cm」のように、段差の高さごとに奥行が決まっています。奥行 ÷ 段差の高さが勾配の分母で、この例なら \(25 \div 5 = 5\)、つまり 1/5（約11.3°）とかなり急です。
室内の敷居や上がり框（かまち）のような数cmの段差なら短い製品でも使えますが、車いすで自走するなら奥行の長い製品（同じ5cmの段差で奥行60cmなら 1/12）を選ぶ、という判断がこの計算でできます。製品の適応段差と耐荷重はメーカーの表示に従ってください。

店舗・事務所の入口を車いすやベビーカーが通れるようにする

道路から店の入口までに高さ15cmの段差がある場合、勾配 1/12 なら水平の長さ180cm、1/8 なら120cmです。間口の前にどれだけの長さを使えるか（歩道にはみ出さないか）を先に計算しておくと、常設のスロープにするか、必要なときだけ出す可搬式にするかを決めやすくなります。
客用の入口は自走の車いす・ベビーカー・高齢の方など利用者が幅広いため、緩めの勾配で幅も広めに取るのが一般的です。店舗の用途や規模によって適用される基準が変わることがあるので、常設にするときは設計者や自治体に確認してください。

引越しや搬入で台車を使う一時的なスロープを作る（DIY・イベント）

倉庫の荷下ろし口や段差のある入口で台車や機材ケースを転がすとき、合板やアルミブリッジで一時的なスロープを作ることがあります。段差20cmに長さ2mの板を渡すと、水平の長さは \(\sqrt{200^{2} - 20^{2}} \fallingdotseq 199\) cm、勾配は約 1/10（約5.7°）です。
重い荷物を載せた台車は、急な勾配だと押し上げるのに大きな力が要り、下りでは手を離せなくなって危険です。手で押す台車では 1/8〜1/10 程度、重量物や電動の運搬車ではさらに緩い勾配を選ぶことが多く、板のたわみや滑り止めも合わせて確かめてください。

自転車・バイクを玄関や倉庫に入れるスロープを自作する

玄関の上がり口（高さ約15〜20cm）や倉庫の段差にスロープを作れば、自転車やバイクを持ち上げずに出し入れできます。人が押して上るなら 1/6〜1/8 程度の勾配でも使われ、高さ18cmで 1/8 なら水平の長さ144cm、斜面に沿った板の長さは約145cmです。
板の長さ（斜面に沿った長さ）は水平の長さより少し長くなるので、材料を買う前にこのページの「斜面に沿った長さ」で確かめてください。バイクのように重い車体では、板の強度と滑り止めも重要です。

ペット用のスロープで高齢の犬・猫の負担を減らす

高齢の犬や猫、脚の短い犬種は、ソファやベッド、車の荷室への飛び乗り・飛び降りで関節を傷めることがあります。高さ45cmのソファに勾配 1/3（約18.4°）のスロープを付けるなら、水平の長さは \(45 \times 3 = 135\) cm、板の長さは約142cmです。
動物によって上れる勾配は違い、小型犬や高齢の動物ほど緩い勾配が向いています。同じ段差でも「どこまで長くできるか」と「どこまで急でも上ってくれるか」の間で、勾配の分母を変えながら長さを試算して決めることになります。

三平方の定理と逆三角関数の使いどころを実感する（中学・高校の数学）

「水平の長さと段差の高さから板の長さを求める」計算は、中学3年で習う三平方の定理そのものです。「勾配 1/12 は何度か」を求める計算は、高校で習う三角比 \(\tan\) を逆向きに使う計算（逆三角関数 \(\arctan\)）で、その最も身近な出番の一つです。
教科書の公式が、玄関のスロープや荷物の搬入という実物の寸法につながっていることを確かめてみてください。

式と図

必要な水平の長さ（段差 × 勾配の分母）

図

数学表記（一般的な数式）

\(L\) \(=\) \(h\) \(\times\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 必要な水平の長さ \(L\) \(=\) ① 段差の高さ \(h\) \(\times\) ② 勾配の分母 \(n\)（勾配 \(1/n\) の \(n\)）

式を日本語で読むと

① 段差の高さ \(h\) に

② 勾配の分母 \(n\) を掛けると

③ 必要な水平の長さ \(L\) になる（段差の縁からスロープの先端までの、真上から見た長さ）

簡単な例

高さ15cmの段差を、勾配 1/12 のスロープで上るのに必要な水平の長さは

必要な水平の長さ \(L\) \(=\) 段差の高さ（15cm） \(\times\) 勾配の分母（12）

\(15 \times 12 = 180\ (\mathrm{cm})\)

考え方のポイント

スロープの勾配は「1/12」「1/15」のように、分子を1にした分数で表すのが慣例です。「1/12」は「水平に12進むごとに1上がる」という意味なので、段差の高さを12倍すれば必要な水平の長さになります。分母 \(n\) が大きいほど緩やかで、そのぶん長い場所が要ります（同じ15cmの段差でも、1/15 なら225cm、1/8 なら120cm）。勾配をパーセントで指定するときは \(L = h \div (p \div 100)\)、角度で指定するときは \(L = h \div \tan\theta\) です。どちらも「段差の高さ ÷ 勾配」で、勾配 \(i = 1/n\) の逆数を掛けているのと同じことです。段差の高さと長さの単位は揃えて計算します（15cm × 12 = 180cm。m で計算するなら 0.15m × 12 = 1.8m）。段差を cm で入れたのに答えを m と思い込むと10倍・100倍の桁違いになるので注意してください。この計算機は単位を内部で揃えるので、段差はcm・長さはmのように別々の単位で入力してもかまいません。

斜面に沿った長さ（スロープ本体の長さ）

図

数学表記（一般的な数式）

\(s\) \(=\) \(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)

\(L\) \(=\) \(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 斜面に沿った長さ \(s\) \(=\) ① 水平の長さ \(L\) の2乗と段差の高さ \(h\) の2乗の和の平方根

④ 水平の長さ \(L\) \(=\) ③ 斜面に沿った長さ \(s\) の2乗から段差の高さ \(h\) の2乗を引いた差の平方根

式を日本語で読むと

① 水平の長さ \(L\) の2乗と段差の高さ \(h\) の2乗の和の平方根を計算する（三平方の定理）と

② 斜面に沿った長さ \(s\) になる（スロープの板や路面そのものの長さ）

③ 逆に、板の長さが決まっているときは斜面に沿った長さ \(s\) の2乗から段差の高さ \(h\) の2乗を引いた差の平方根を計算すると

④ 水平の長さ \(L\) になる（その板を置いたときに真上から見た長さ）

簡単な例

高さ15cm・水平の長さ180cm（勾配 1/12）のスロープの、斜面に沿った長さは

斜面に沿った長さ \(s\) \(=\) 水平の長さ（180cm）の2乗と段差の高さ（15cm）の2乗の和の平方根

\(s = \sqrt{180^{2} + 15^{2}} = \sqrt{32400 + 225} = \sqrt{32625} \fallingdotseq 180.6\ (\mathrm{cm})\)

考え方のポイント

段差の高さ \(h\)・水平の長さ \(L\)・斜面に沿った長さ \(s\) は直角三角形の3辺なので、斜辺にあたる \(s\) は三平方の定理で求まります。スロープの板・既製品の本体・コンクリートの路面など、実際に材料が必要になるのはこの \(s\) の長さです。 1/12 のような緩い勾配では、斜面に沿った長さは水平の長さよりわずかに長いだけです（1/12 で約0.35%、上の例で180cmに対して180.6cm）。勾配が急になるほど差は大きくなり、1/8 で約0.8%、1/4 で約3%、1/2 では約12%長くなります。「手元に長さ2mの板がある」というように斜面の長さが先に決まっているときは、2つ目の式で水平の長さに直してから勾配を求めます。板の長さが段差の高さより短いと直角三角形が作れない（平方根の中が負になる）ので、この計算機ではエラーになります。

確保できる長さから実際の勾配を求める

図

数学表記（一般的な数式）

\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)

\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)

\(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) \(h\) \(\div\) \(L\) \()\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 勾配の分母 \(n\)（勾配 \(1/n\) の \(n\)） \(=\) ① 水平の長さ \(L\) \(\div\) ② 段差の高さ \(h\)

⑤ パーセント勾配 \(p\) \(=\) 段差の高さ \(h\) \(\div\) 水平の長さ \(L\) \(\times\) ④ 100（水平100あたりに直す）

⑦ 角度 \(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) ⑥ 段差の高さ \(h\) \(\div\) 水平の長さ \(L\) \()\)

式を日本語で読むと

① 水平の長さ \(L\) を

② 段差の高さ \(h\) で割ると

③ 勾配の分母 \(n\) になる（勾配は \(1/n\) で、\(n\) が大きいほど緩やか）

④ 逆に段差の高さ \(h\) を水平の長さ \(L\) で割り、 100 を掛けると

⑤ パーセント勾配 \(p\) になる

⑥ 段差の高さ \(h\) を水平の長さ \(L\) で割った値を逆正接 \(\arctan\)（\(\tan\) の逆の計算）に入れると

⑦ 角度 \(\theta\) になる

簡単な例

高さ20cmの段差に対して、水平の長さを200cmしか確保できないときの勾配は

勾配の分母 \(n\) \(=\) 水平の長さ（200cm） \(\div\) 段差の高さ（20cm）

\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{10}\)

\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)

\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0.1 \fallingdotseq 5.71^\circ\)

考え方のポイント

「これだけの場所しか取れないが、どのくらいの勾配になるか」を確かめる式です。水平の長さを段差の高さで割った値が分数 \(1/n\) の分母になり、目安の勾配（1/12 なら \(n = 12\)）と比べれば「目安より急か緩いか」がすぐわかります。上の例の \(1/10\) は \(1/12\) より急です（分母が小さいほど急）。パーセント勾配は「水平に100進むと何上がるか」、角度は水平面に対する傾きで、どれも同じ勾配の見せ方が違うだけです。パーセントと角度は比例しないことに注意してください（10%は約5.7°ですが、100%は45°です）。確保できる長さが「斜面に沿った長さ（板の長さ）」で決まっているときは、前の式 \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) で水平の長さに直してから、この式に入れます。

踊り場を含めた総延長

数学表記（一般的な数式）

\(T\) \(=\) \(L\) \(+\) \(d\) \(\times\) \(m\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 総延長 \(T\) \(=\) ① 必要な水平の長さ \(L\) \(+\) ② 踊り場1か所の長さ \(d\) \(\times\) ③ 踊り場の数 \(m\)

式を日本語で読むと

① 必要な水平の長さ \(L\) に

② 踊り場1か所の長さ \(d\) と

③ 踊り場の数 \(m\) を掛けたものを足すと

④ 総延長 \(T\) になる（スロープ全体が占める水平の長さ）

簡単な例

高さ60cmの段差を勾配 1/12 で上る（必要な水平の長さ720cm）スロープの途中に、長さ150cmの踊り場を1か所設けるときの総延長は

総延長 \(T\) \(=\) 必要な水平の長さ（720cm） \(+\) 踊り場の長さ（150cm） \(\times\) 踊り場の数（1）

\(720 + 150 \times 1 = 870\ (\mathrm{cm})\)

考え方のポイント

踊り場は休憩や向きの変更のために設ける水平な部分で、高さは変わりません。したがって勾配の計算には入れず、坂の部分に必要な水平の長さ \(L\) にそのまま足します。踊り場を挟んでも坂の部分の勾配は変わらないので、「踊り場を入れたぶん坂を短くできる」わけではないことに注意してください。折り返し（Uターン）のスロープでは、坂の部分が2本に分かれて向きが逆になるため、敷地の奥行はおおよそ「坂1本ぶん（必要な水平の長さの半分）＋踊り場」で済みます。この式の \(T\) はまっすぐに並べたときの合計で、折り返す場合の配置は図面で確かめてください。

面積と概算費用（任意）

数学表記（一般的な数式）

\(A\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(w\)

\(C\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(u\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ スロープの面積 \(A\) \(=\) ① 斜面に沿った長さ \(s\) \(\times\) ② スロープの幅 \(w\)

⑥ 概算費用 \(C\) \(=\) ④ 斜面に沿った長さ \(s\)（または面積 \(A\)） \(\times\) ⑤ 単価 \(u\)（1mあたり、または1m²あたり）

式を日本語で読むと

① 斜面に沿った長さ \(s\) に

② スロープの幅 \(w\) を掛けると

③ スロープの面積 \(A\) になる（材料や塗装の面積）

④ 斜面に沿った長さ \(s\)（または面積 \(A\)）に

⑤ 単価 \(u\) を掛けると

⑥ 概算費用 \(C\) になる

簡単な例

斜面に沿った長さ1.806m・幅0.9mのスロープの面積と、仮に単価を1mあたり10,000円としたときの概算費用は

スロープの面積 \(A\) \(=\) 斜面に沿った長さ（1.806m） \(\times\) 幅（0.9m）

概算費用 \(C\) \(=\) 斜面に沿った長さ（1.806m） \(\times\) 単価（10,000円/m）

\(A = 1.806 \times 0.9 \fallingdotseq 1.63\ (\mathrm{m^2})\)

\(C = 1.806 \times 10000 \fallingdotseq 18060\ (円)\)

考え方のポイント

面積は「水平の長さ」ではなく「斜面に沿った長さ」に幅を掛けます。滑り止めの塗装やタイル、既製品の敷き面などは斜面の上に施すので、斜面の長さで数えるのが実際の量に合います（緩い勾配では水平の長さとほとんど差はありません）。単価は材料費・工事費のどちらでもかまいません。「1mあたり」なら斜面の長さに、「1m²あたり」なら面積に掛けます。単価は製品や地域、施工内容で大きく違うので、見積りや商品ページの数値を入れてください。この計算機は既定の単価を持たず、単価を入れたときだけ費用を表示します。

スロープに必要な水平の長さは「段差の高さ × 勾配の分母 \(n\)」（\(L = h \times n\)）で、斜面に沿った長さは三平方の定理 \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\) で求めます。逆に確保できる長さから勾配を知るには \(n = L \div h\) で、目安の 1/12 などと分母を比べれば急か緩いかがわかります。踊り場は水平の長さにそのまま足し、面積は斜面の長さ × 幅です。

用語・記号の解説

記号

\(h\)	エイチ	段差の高さ（高低差）。height（高さ）の頭文字です。玄関ポーチと地面の高さの差、敷居の高さなど、スロープで解消したい高さの差にあたります。
\(n\)	エヌ	勾配を分数 \(1/n\) で表したときの分母。「水平に \(n\) 進むと1上がる」勾配で、\(n = L \div h\) です（1/12 なら \(n = 12\)）。\(n\) が大きいほど緩やかです。
\(L\)	エル	水平の長さ。このページでは length（長さ）の頭文字を使っています。スロープを真上から見たときの、段差の縁から先端までの長さで、\(L = h \times n\) です。
\(s\)	エス	斜面に沿った長さ（実長）。このページでは slope（斜面）の頭文字を使っています。スロープの板や路面そのものの長さで、\(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\) で求めます。
\(i\)	アイ	勾配（段差の高さ ÷ 水平の長さ）。英語で勾配を意味する inclination（傾き）の頭文字に由来するといわれます。\(i = 1/n\) で、単位のないただの数です。
\(p\)	ピー	パーセント勾配。percent の頭文字です。\(p = h \div L \times 100\) で、「水平に100進むと \(p\) 上がる」ことを表します（1/12 なら約8.33%）。
\(\theta\)	シータ	水平面に対するスロープの角度（傾斜角）。ギリシャ文字のシータで、角度を表す文字としてよく使われます。\(\theta = \arctan(h \div L)\) で求めます（1/12 なら約4.76°）。
\(T\)	ティー	踊り場を含めた総延長。total（合計）の頭文字です。\(T = L + d \times m\) で、スロープ全体が占める水平の長さです。
\(d\)	ディー	踊り場1か所の長さ。このページでは踊り場（landing）の奥行（depth）の頭文字を使っています。
\(m\)	エム	踊り場の数。このページでは個数を表す文字として使っています（長さの単位のメートル m とは別物です）。
\(w\)	ダブリュー	スロープの幅。width（幅）の頭文字です。面積 \(A = s \times w\) の計算に使います。
\(A\)	エー	スロープの面積。area（面積）の頭文字です。斜面に沿った長さ × 幅で求めます。
\(C\)	シー	概算費用。cost（費用）の頭文字です。斜面に沿った長さ（または面積）× 単価で求めます。
\(u\)	ユー	単価。unit price（単価）の頭文字です。1mあたり、または1m²あたりの金額を入れます。
\(\tan\)	タンジェント	正接。直角三角形の「高さ ÷ 底辺」の値で、tangent（接線）の略です。勾配 \(i\) は \(\tan\theta\) そのものです。
\(\arctan\)	アークタンジェントタンジェントインバース（\(\tan^{-1}\)）	逆正接。「\(\tan\) の値がこれになる角度」を返す計算で、\(\tan^{-1}\) とも書きます。勾配から角度を求めるときに使います。
\(\sqrt{\ }\)	ルート	平方根。「2乗するとその数になる正の数」を表します。三平方の定理で斜面に沿った長さを求めるときに使います（例：\(\sqrt{25} = 5\)）。
\(\fallingdotseq\)	ほぼ等しい	「およそ等しい」を表す記号。平方根や \(\arctan\) の結果のように割り切れない値を、小数で丸めて書くときに使います。

用語

スロープ	スロープ	段差を階段ではなく傾いた面（坂）でつなぐもの。車いす・ベビーカー・台車・自転車などが段差を越えるために設けます。勾配が緩いほど楽に上れますが、そのぶん長い場所が要ります。
段差	だんさ	床や地面の高さの違い。玄関ポーチと地面、部屋と廊下の敷居、道路と店の入口などの高低差で、このページではその高さを \(h\) と書きます。段が何段もあるときは、一番下から一番上までの高さの合計が段差の高さです。
勾配	こうばい	水平に進んだ長さに対して、どれだけ上がる（下がる）かの割合。段差の高さ ÷ 水平の長さで求めます。スロープでは 1/12・1/15 のような分数で表すのが慣例で、同じ勾配をパーセント（％）や角度（°）で表すこともあります。
分数勾配	ぶんすうこうばい	「水平に \(n\) 進むと1上がる」勾配を \(1/n\) と書く表記。スロープの「1/12」、排水管の「1/100」のように使います。\(n\) が大きいほど緩い勾配で、必要な水平の長さは段差の高さの \(n\) 倍になります。
パーセント勾配	パーセントこうばい	「水平に100進むと何上がるか」で勾配を表す言い方。段差の高さ ÷ 水平の長さ × 100 で求めます。1/12 は約8.33%、1/8 は12.5%です。
傾斜角	けいしゃかく	水平面に対する斜面の角度。勾配を角度（°）で表したもので、\(\arctan\) で求めます。パーセント勾配と角度は比例しません（10%は約5.7°ですが、100%は45°です）。
水平の長さ（水平距離）	すいへいのながさ（すいへいきょり）	スロープを真上から見たときの、段差の縁から先端までの長さ。図面では「水平距離」「水平投影長さ」ともいいます。敷地や通路の「どれだけの場所を使うか」はこの長さで決まります。斜面に沿った長さより必ず短くなります。
斜面に沿った長さ（実長）	しゃめんにそったながさ（じっちょう）	スロープの板や路面そのものの長さ。図面や材料の拾い出しでは「実長」「斜長」ともいいます。材料として実際に必要になる長さはこちらで、水平の長さと段差の高さから三平方の定理で求めます。
踊り場	おどりば	スロープや階段の途中・折り返しに設ける水平な部分。休憩したり向きを変えたりするために設けます。高さが変わらないので勾配の計算には含めず、総延長を出すときに水平の長さへ足します。
段差解消スロープ	だんさかいしょうスロープ	玄関の上がり口や敷居、店の入口などの段差に置くだけで使える既製のスロープ。樹脂・ゴム・アルミ製などがあり、段差の高さごとに奥行（設置したときの水平の長さ）が決まっています。奥行 ÷ 段差の高さが、その製品の勾配の分母です。
バリアフリー	バリアフリー	高齢者や車いすの人などが移動しやすいように、段差などの障壁（バリア）を取り除くこと。段差をスロープに置き換えるのはその代表的な方法で、勾配が緩いほど自力で上りやすくなります。
自走	じそう	車いすに乗っている人が、介助者の手を借りずに自分の腕で車輪を回して進むこと。自走では介助者が押す場合より緩い勾配が必要になるため、目安の勾配を選ぶときの基準になります。
三平方の定理	さんへいほうのていり	直角三角形で「底辺の2乗＋高さの2乗＝斜辺の2乗」が成り立つという定理。ピタゴラスの定理ともいいます。水平の長さと段差の高さから斜面に沿った長さを求めるときに使います。
逆正接	ぎゃくせいせつ	\(\tan\) の逆の計算（\(\arctan\)）。「\(\tan\) の値がこれになる角度は何度か」を返します。関数電卓では \(\tan^{-1}\) キー、Excel では ATAN 関数です。
単価	たんか	1mあたり・1m²あたりなど、ひとまとまりの量あたりの金額。このページでは材料費や工事費の単価を任意で入れると、斜面に沿った長さや面積に掛けて概算費用を出します。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

割合と百分率（小学5年）	「割合 = 比べる量 ÷ もとにする量」の形で、勾配（段差の高さ ÷ 水平の長さ）が割合の一種だとわかること 0.0833 を約 8.33%、0.1 を 10% のように、小数と百分率（％）を行き来できること
分数と逆数（小学5〜6年）	\(\dfrac{1}{12}\) の分母 12 が「高さ1に対して水平12」という比を表していると読めること「\(\dfrac{1}{12}\) で割る」が「12を掛ける」と同じ（逆数を掛ける）だとわかること
長さの単位の換算（小学2〜3年）	1m = 100cm、1cm = 10mm の関係がわかり、段差の高さと長さを同じ単位に揃えられること
平方根（中学3年）	\(\sqrt{10000} = 100\) のように、平方根の意味がわかり、簡単な平方根の値を求められること
直角三角形と三平方の定理（中学3年）	直角三角形で \(\text{底辺}^{2} + \text{高さ}^{2} = \text{斜辺}^{2}\) が成り立つこと（例：3・4・5）水平の長さと段差の高さを2辺とする直角三角形を思い浮かべ、斜辺がスロープの板の長さにあたるとイメージできること
三角比 tan と逆三角関数（高校数学I。逆三角関数は発展的な内容）	\(\tan\theta\) が直角三角形の「高さ ÷ 底辺」であり、勾配の値そのものだとわかること \(\arctan\)（\(\tan^{-1}\)）が「\(\tan\) の値から角度を返す計算」だとわかること（計算自体は電卓やExcelでかまいません）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「必要な水平の長さ」を求める表

段差の高さ h（cm）	15
勾配の分母 n（勾配 1/n）	12
必要な水平の長さ L（cm）	=B1*B2

「斜面に沿った長さ」を求める表

段差の高さ h（cm）	15
水平の長さ L（cm）	180
斜面に沿った長さ s（cm）	=SQRT(B2^2+B1^2)

「確保できる長さから実際の勾配」を求める表

段差の高さ h（cm）	20
水平の長さ L（cm）	200
勾配の分母 n（勾配 1/n）	=B2/B1
パーセント勾配 p（%）	=B1/B2*100
角度 θ（°）	=DEGREES(ATAN(B1/B2))

「踊り場を含めた総延長」を求める表

必要な水平の長さ L（cm）	720
踊り場1か所の長さ d（cm）	150
踊り場の数 m	1
総延長 T（cm）	=B1+B2*B3

「面積と概算費用」を求める表

斜面に沿った長さ s（m）	1.806
スロープの幅 w（m）	0.9
面積 A（m²）	=B1*B2
単価 u（円・1mあたり）	10000
概算費用 C（円）	=B1*B4

貼り付けると、B列の上の行が入力欄になり、最後の行（3つ目の表は下の3行、5つ目の表はB3とB5）が自動計算の結果になります。
1つ目の表のB3は180、2つ目の表のB3は約180.6、3つ目の表のB3〜B5は10・10・約5.71、4つ目の表のB4は870、5つ目の表のB3は約1.63、B5は18060になります。
「SQRT」は平方根、「^2」は2乗です。「ATAN」は逆正接（arctan）を求める関数で、答えがラジアンという単位で返ってくるため、「DEGREES」で度に直しています。
5つ目の表で単価を「1m²あたり」にするときは、B5の式を「=B3*B4」に変えてください。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「必要な水平の長さ」を求める表

段差の高さ h（cm）	15
勾配の分母 n（勾配 1/n）	12
必要な水平の長さ L（cm）	=B1*B2

「斜面に沿った長さ」を求める表

段差の高さ h（cm）	15
水平の長さ L（cm）	180
斜面に沿った長さ s（cm）	=SQRT(B2^2+B1^2)

「確保できる長さから実際の勾配」を求める表

段差の高さ h（cm）	20
水平の長さ L（cm）	200
勾配の分母 n（勾配 1/n）	=B2/B1
パーセント勾配 p（%）	=B1/B2*100
角度 θ（°）	=DEGREES(ATAN(B1/B2))

「踊り場を含めた総延長」を求める表

必要な水平の長さ L（cm）	720
踊り場1か所の長さ d（cm）	150
踊り場の数 m	1
総延長 T（cm）	=B1+B2*B3

「面積と概算費用」を求める表

斜面に沿った長さ s（m）	1.806
スロープの幅 w（m）	0.9
面積 A（m²）	=B1*B2
単価 u（円・1mあたり）	10000
概算費用 C（円）	=B1*B4

Excelと同じ式（SQRT・ATAN・DEGREES も同じ関数名）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

rise = 15          # 段差の高さ h（cm）
denominator = 12   # 勾配の分母 n（勾配 1/n）

run = rise * denominator                          # 必要な水平の長さ L（cm）
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2)           # 斜面に沿った長さ s（cm）
percent = rise / run * 100                        # パーセント勾配（%）
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run))   # 角度（°）。atan の答えはラジアンなので度に直す

print(f"必要な水平の長さ: {run:.1f} cm")
print(f"斜面に沿った長さ: {slope:.1f} cm")
print(f"勾配: 1/{denominator}  = {percent:.2f} %  = {angle_deg:.2f} °")

# 逆に、確保できる水平の長さから実際の勾配を求め、目安（1/12）と比べる
rise2 = 20          # 段差の高さ（cm）
available_run = 200 # 確保できる水平の長さ（cm）
actual_n = available_run / rise2
target_n = 12
needed_run = rise2 * target_n
print(f"実際の勾配: 1/{actual_n:.1f}（目安 1/{target_n} に必要な長さは {needed_run:.1f} cm、差は {available_run - needed_run:.1f} cm。マイナスなら不足）")

# 踊り場を含めた総延長
landing_len = 150   # 踊り場1か所の長さ（cm）
landing_count = 1   # 踊り場の数
total = 720 + landing_len * landing_count
print(f"踊り場を含めた総延長: {total:.1f} cm")

標準ライブラリだけで動きます。math.sqrt() が平方根、math.atan() が逆正接（arctan）で、答えがラジアンで返るので math.degrees() で度に直しています。先頭の段差の高さ・勾配の分母を自分の数値に書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

必要な水平の長さ（段差 × 勾配の分母）

L = h × n

L = h\,n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>h</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

L = h n

h*n

L := h*n;

L = h*n;

L = hn

斜面に沿った長さ（スロープ本体の長さ）

s = √(L² + h²),  L = √(s² − h²)

s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>s</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mi>L</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
  </mrow>
</math>

s = sqrt(L^2 + h^2),  L = sqrt(s^2 - h^2)

{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}

s := sqrt(L^2 + h^2);  L := sqrt(s^2 - h^2);

s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);

s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)

確保できる長さから実際の勾配を求める

n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  θ = arctan(h ÷ L)

n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

n = L / h,  p = h / L * 100,  theta = arctan(h / L)

{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}

n := L/h;  p := h/L*100;  theta := arctan(h/L)*180/Pi;

n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);

n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)

踊り場を含めた総延長

T = L + d × m

T = L + d\,m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

T = L + d m

L + d*m

T := L + d*m;

T = L + d*m;

T = L + dm

面積と概算費用（任意）

A = s × w,  C = s × u（または A × u）

A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{または}\ A\,u)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>u</mi>
  </mrow>
</math>

A = s w,  C = s u

{s*w, s*u}

A := s*w;  C := s*u;

A = s*w; C = s*u;

A = sw, C = su

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたはバリアフリー改修・外構工事の寸法計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

高さ15cmの段差にスロープを設けます。勾配は 1/12 にします。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 必要な水平の長さ（段差の高さ × 勾配の分母）
2. 斜面に沿った長さ（三平方の定理）
3. この勾配のパーセント表記と角度（arctan を使い、ラジアンを度に直すこと）
4. もし水平の長さを150cmしか確保できない場合の実際の勾配（分数 1/n の n）と、1/12 に必要な長さとの差

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。