比例か反比例かを選び、グラフが通る1つの点の座標を入力してください。y の値を知りたい x を入れると、その x に対する y の値も計算します。
数値は半角で入力してください。小数・負の数・3/4 のような分数が使えます。通る点には、x 座標・y 座標がどちらも 0 でない点を入力してください（0 の点で式が決まらない理由は、計算時にメッセージで表示されます）。
計算結果・グラフ
左の入力欄に通る点の座標を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。
このページでできること
- 通る1つの点の座標を入れるだけで、比例の式 \(y = ax\)・反比例の式 \(y = \dfrac{a}{x}\) と比例定数 \(a\) をその場で決定できます
- 比例定数は、中学1年で習うとおり「\(y\) を \(x\) で割った値」（反比例は「\(x\) と \(y\) を掛けた値」）として途中式付きで計算。答えは \(-\dfrac{2}{3}\) のような約分済みの分数（厳密値）で表示します
- 指定した \(x\) に対する \(y\) の値も計算できます（省略可）
- \(x = -6\) 〜 \(6\) の対応表と、グラフ（比例＝原点を通る直線・反比例＝双曲線）も表示します
- 座標には小数・負の数のほか、3/4 のような分数も入力できます
比例は \(y = ax\)、反比例は \(y = \dfrac{a}{x}\)（どちらも \(a \neq 0\)）の形の関数を指します。どちらの計算も、このページ1つでできます。
この計算は何の役に立つ？
買い物の代金の見積もり（個数と代金は比例）
1個120円のりんごを \(x\) 個買うときの代金は \(y = 120x\) で表せます。単価が比例定数にあたり、個数が2倍になれば代金も2倍になります。「8個買ったらいくら？」のような暗算の見積もりは、比例の式そのものです。
量り売り（100gあたり◯円）やガソリンの給油（1Lあたり◯円）も同じ仕組みで、まとめ買いの割引がない場合の代金は個数・量に比例します。
移動距離と燃料・時間の計算（距離は比例）
一定の速さで走る車の移動距離は時間に比例します（時速60kmなら \(y = 60x\)）。また、燃費が1Lあたり20kmの車が \(x\) L のガソリンで走れる距離は \(y = 20x\) で、「残り30Lであと何km走れるか」の見積もりに使えます。
速さや燃費が一定とみなせる範囲での概算、という前提付きですが、旅行やドライブの計画で最もよく使う比例の計算です。
速さと所要時間の関係（距離が決まっていれば反比例）
120km先の目的地へ行くとき、所要時間は \(y = \dfrac{120}{x}\)（\(x\) は時速）。速さを2倍にすると所要時間は半分になる、という反比例の典型例です。
「速さ×時間＝距離（一定）」という積が一定の関係になっていることが、反比例のしるしです。電車とバスの所要時間の比較や、ペース配分の検討に使えます。
作業の分担（人数と1人あたりの量は反比例）
600枚のチラシを \(x\) 人で等分して配ると、1人あたりの枚数は \(y = \dfrac{600}{x}\) 枚になります。人数を2倍にすれば1人の負担は半分になります。
全体の量が決まっている仕事を等しく分ける場面（イベントの準備・データ入力の割り振りなど）では、この反比例の計算が人員計画の目安になります。
ばねの伸びと重さ（理科のフックの法則は比例）
ばねの伸びは、つるしたおもりの重さに比例します（フックの法則。中学1年の理科で学びます）。20gで4cm伸びるばねなら、伸びは \(y = 0.2x\)（\(x\) はg数）で、比例定数がばねの伸びやすさを表します。
ばねばかり（ばねの伸びで重さを測る道具）はこの性質を利用した道具です。ただし、ばねが伸びすぎて元に戻らなくなる範囲では成り立たない、という条件付きの法則です。
式とグラフ
比例の式 \(y = ax\)
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(y\)
\(=\)
\(a\)
\(x\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
\(y\) の値
\(=\)
①
比例定数 \(a\)
②
\(x\) の値
式を日本語で読むと
①
比例定数 \(a\)
に
②
\(x\) の値
を掛けると
③
\(y\) の値
になる
簡単な例
1個 120 円のりんごを \(x\) 個買うときの代金 \(y\) 円は（比例定数 \(a = 120\)）
代金 \(y\) 円
\(=\)
1個の値段 120 円
個数 \(x\) 個
\(y = 120x\)
\(y = 120 \times 5 = 600\ \ (x = 5)\)
考え方のポイント
比例のポイントは「\(x\) が2倍、3倍…になると、\(y\) も2倍、3倍…になる」ことです。りんごの個数が2倍になれば、代金も2倍になります。
グラフは必ず原点 \((0,\ 0)\) を通る直線になります（りんご0個なら0円）。比例定数 \(a\) が正なら右上がり、負なら右下がりの直線です。
\(y = ax\) は「\(a \times x\)」の掛け算の記号を省略した書き方で、\(x\) に値を代入すれば \(y\) が決まります。
比例定数の求め方（\(a = y \div x\)）
数学表記
（一般的な数式）
\(a\)
\(=\)
\(y\)
\(\div\)
\(x\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
比例定数 \(a\)
\(=\)
①
\(y\) の値
\(\div\)
②
\(x\) の値
式を日本語で読むと
①
\(y\) の値
を
②
\(x\) の値
で割ると
③
比例定数 \(a\)
になる
簡単な例
点 \((2,\ 6)\) を通る比例の比例定数は
比例定数 \(a\)
\(=\)
\(y\) の値 6
\(\div\)
\(x\) の値 2
\(a = 6 \div 2 = 3\)
\(y = 3x\)
考え方のポイント
比例では、グラフの上のどの点を選んでも「\(y \div x\)」の値が同じになります。この一定の値が比例定数 \(a\) です。
だから、グラフが通る点が1つわかれば、その点の \(y\) 座標を \(x\) 座標で割るだけで式が決まります。
割り切れないときは、\(a = -4 \div 6 = -\dfrac{2}{3}\) のように約分した分数のまま表すのが数学の慣例です（この計算機も分数で表示します）。
反比例の式 \(y = \dfrac{a}{x}\)
グラフ
数学表記
（一般的な数式）
\(y\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(x\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
\(y\) の値
\(=\)
①
比例定数 \(a\)
\(\div\)
②
\(x\) の値
式を日本語で読むと
①
比例定数 \(a\)
を
②
\(x\) の値
で割ると
③
\(y\) の値
になる
簡単な例
面積が 12 の長方形の、横の長さ \(x\) と縦の長さ \(y\) の関係は（比例定数 \(a = 12\)）
縦の長さ \(y\)
\(=\)
面積 12
\(\div\)
横の長さ \(x\)
\(y = \dfrac{12}{x}\)
\(y = \dfrac{12}{4} = 3\ \ (x = 4)\)
考え方のポイント
反比例のポイントは「\(x\) が2倍、3倍…になると、\(y\) は \(\dfrac{1}{2}\) 倍、\(\dfrac{1}{3}\) 倍…になる」ことです。面積12の長方形なら、横の長さを2倍にすると縦の長さは半分になります。
割り算 \(a \div x\) は分数で \(\dfrac{a}{x}\) と書けるので、反比例の式は \(y = \dfrac{a}{x}\) と表すのが普通です。
グラフは双曲線と呼ばれる、なめらかな2本の曲線の組になります。\(x = 0\) では 0 で割ることになるため \(y\) の値はなく、グラフも \(y\) 軸を横切りません。
反比例の比例定数の求め方（\(a = x \times y\)）
数学表記
（一般的な数式）
\(a\)
\(=\)
\(x\)
\(\times\)
\(y\)
日本語表記
（記号を日本語に置き換えた式）
③
比例定数 \(a\)
\(=\)
①
\(x\) の値
\(\times\)
②
\(y\) の値
式を日本語で読むと
①
\(x\) の値
に
②
\(y\) の値
を掛けると
③
比例定数 \(a\)
になる
簡単な例
点 \((2,\ 6)\) を通る反比例の比例定数は
比例定数 \(a\)
\(=\)
\(x\) の値 2
\(\times\)
\(y\) の値 6
\(a = 2 \times 6 = 12\)
\(y = \dfrac{12}{x}\)
考え方のポイント
反比例 \(y = \dfrac{a}{x}\) の両辺に \(x\) を掛けると \(x \times y = a\) となり、「\(x\) と \(y\) の積はいつも一定」という反比例の性質が現れます。
だから、グラフが通る点が1つわかれば、\(x\) 座標と \(y\) 座標を掛けるだけで比例定数が決まります。
比例定数 \(a\) が正のときは、原点とグラフの上の点を向かい合う頂点とする長方形の面積（\(x \times y\)）が、どの点でも比例定数 \(a\) と一致します（下の「グラフ」の長方形がその面積です。\(a\) が負のときも \(x \times y\) の値は \(a\) で一定です）。
比例は \(y = ax\)（比例定数は \(a = y \div x\)）、反比例は \(y = \dfrac{a}{x}\)（比例定数は \(a = x \times y\)）。どちらも、グラフが通る点が1つわかれば式が決まります。比例のグラフは原点を通る直線、反比例のグラフは双曲線です。
用語・記号の解説
記号
| \(x,\ y\) | エックス・ワイ | ともなって変わる2つの量（変数）を表す文字。「いろいろな値をとる、まだ決まっていない数」には、アルファベットの終わりの方の文字 \(x,\ y,\ z\) を使う慣例があります（数学者デカルトの使い方に由来するといわれます）。 |
| \(a\) | エー | 比例定数を表す文字。「決まった数（定数）」には、アルファベットの初めの方の文字 \(a,\ b,\ c\) を使う慣例があります。比例 \(y = ax\)・反比例 \(y = \dfrac{a}{x}\) のどちらでも、\(a\) が決まれば式全体が決まります。 |
| \((2,\ 6)\) | に、ろく（座標） | 点の位置を表す座標の書き方。かっこの中の左が \(x\) 座標、右が \(y\) 座標です。「点 \((2,\ 6)\) を通る」は「\(x = 2\) のとき \(y = 6\) になる」という意味です。 |
| \(\div\)・\(\times\) | わる・かける | 割り算・掛け算の記号。比例定数は、比例では \(y \div x\)、反比例では \(x \times y\) で求めます。文字式では掛け算の記号を省略して \(ax\)（\(a \times x\) の意味）と書きます。 |
| \(\neq\) | ノットイコール | 「等しくない」ことを表す記号。等号に斜め線を引いた形です。比例・反比例の定義にある「\(a \neq 0\)」は「\(a\) は 0 以外の数」という意味です。 |
用語
| 比例 | ひれい | \(x\) が2倍、3倍…になると、\(y\) も2倍、3倍…になる関係。式は \(y = ax\)（\(a \neq 0\)）で、グラフは原点を通る直線になります。中学1年で学びます。 |
| 反比例 | はんぴれい | \(x\) が2倍、3倍…になると、\(y\) は \(\dfrac{1}{2}\) 倍、\(\dfrac{1}{3}\) 倍…になる関係。式は \(y = \dfrac{a}{x}\)（\(a \neq 0\)）で、\(x \times y\) の値がいつも一定です。グラフは双曲線になります。 |
| 比例定数 | ひれいていすう | 比例 \(y = ax\)・反比例 \(y = \dfrac{a}{x}\) の \(a\) のこと。式の形を決める「決まった数」で、比例では \(y \div x\)、反比例では \(x \times y\) がどの点でもこの値になります。 |
| 関数 | かんすう | 数を入れると、決まったルールで数が1つ返ってくる対応関係のこと。比例も反比例も、\(x\) の値を決めると \(y\) の値が1つ決まるので関数です。 |
| 変数 | へんすう | いろいろな値をとる文字のこと。比例・反比例では \(x\) と \(y\) が変数で、比例定数 \(a\) のような「決まった数（定数）」と区別されます。 |
| 座標 | ざひょう | 点の位置を \((x,\ y)\) の数の組で表したもの。横の位置が \(x\) 座標、縦の位置が \(y\) 座標です。グラフは、式に当てはまる \((x,\ y)\) の点をすべて集めた図形です。 |
| 原点 | げんてん | 座標平面の中心 \((0,\ 0)\) のこと。英語で origin といい、記号 \(O\) はその頭文字です。比例のグラフは必ず原点を通ります。 |
| 双曲線 | そうきょくせん | 反比例のグラフに現れる、なめらかな2本の曲線の組。\(x\) 軸・\(y\) 軸に限りなく近づきますが、交わることはありません。 |
| 対応表 | たいおうひょう | \(x\) の値と、それに対応する \(y\) の値の組を並べた表。教科書では、比例・反比例の性質（2倍、3倍…でどう変わるか）を確かめるのに使います。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。
| 正負の数（中学1年） |
|
| 文字式（中学1年） |
|
| 座標（中学1年） |
|
| 分数の計算（小学5年〜中学1年） |
|
| ともなって変わる2つの量（小学6年） |
|
Excelで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「比例の式 y = ax」を求める表
| 通る点の x 座標 | 2 |
| 通る点の y 座標 | 6 |
| 比例定数 a = y ÷ x | =B2/B1 |
| y の値を知りたい x | 5 |
| y の値 = a × x | =B3*B4 |
「反比例の式 y = a/x」を求める表
| 通る点の x 座標 | 2 |
| 通る点の y 座標 | 6 |
| 比例定数 a = x × y | =B1*B2 |
| y の値を知りたい x | 8 |
| y の値 = a ÷ x | =B3/B4 |
「比例の対応表」を作る表
| 比例定数 a | 3 | ||||||
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = ax | =B2*$B$1 | =C2*$B$1 | =D2*$B$1 | =E2*$B$1 | =F2*$B$1 | =G2*$B$1 | =H2*$B$1 |
「反比例の対応表」を作る表
| 比例定数 a | 12 | |||||||
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y = a/x | =$B$1/B2 | =$B$1/C2 | =$B$1/D2 | =$B$1/E2 | =$B$1/F2 | =$B$1/G2 | =$B$1/H2 | =$B$1/I2 |
貼り付けると、上の行（点の座標など）が入力欄になり、下の行が自動計算の結果になります。「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。
1つ目の表は点 (2, 6) を通る比例の例で、比例定数 a は 3、x = 5 のときの y は 15 になります。
2つ目の表は同じ点 (2, 6) を通る反比例の例で、a は 12、x = 8 のときの y は 1.5（= 3/2）になります。
3つ目・4つ目の表は、教科書と同じ「x の行と y の行の対応表」を作る表です。$B$1 のように $ を付けると、式を横にコピーしても比例定数のセルへの参照がずれません。反比例の表に x = 0 がないのは、0 で割ることはできない（反比例は x = 0 では定義されない）ためです。
1つ目の表は点 (2, 6) を通る比例の例で、比例定数 a は 3、x = 5 のときの y は 15 になります。
2つ目の表は同じ点 (2, 6) を通る反比例の例で、a は 12、x = 8 のときの y は 1.5（= 3/2）になります。
3つ目・4つ目の表は、教科書と同じ「x の行と y の行の対応表」を作る表です。$B$1 のように $ を付けると、式を横にコピーしても比例定数のセルへの参照がずれません。反比例の表に x = 0 がないのは、0 で割ることはできない（反比例は x = 0 では定義されない）ためです。
Googleスプレッドシートで計算する方法
Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「比例の式 y = ax」を求める表
| 通る点の x 座標 | 2 |
| 通る点の y 座標 | 6 |
| 比例定数 a = y ÷ x | =B2/B1 |
| y の値を知りたい x | 5 |
| y の値 = a × x | =B3*B4 |
「反比例の式 y = a/x」を求める表
| 通る点の x 座標 | 2 |
| 通る点の y 座標 | 6 |
| 比例定数 a = x × y | =B1*B2 |
| y の値を知りたい x | 8 |
| y の値 = a ÷ x | =B3/B4 |
「比例の対応表」を作る表
| 比例定数 a | 3 | ||||||
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = ax | =B2*$B$1 | =C2*$B$1 | =D2*$B$1 | =E2*$B$1 | =F2*$B$1 | =G2*$B$1 | =H2*$B$1 |
「反比例の対応表」を作る表
| 比例定数 a | 12 | |||||||
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y = a/x | =$B$1/B2 | =$B$1/C2 | =$B$1/D2 | =$B$1/E2 | =$B$1/F2 | =$B$1/G2 | =$B$1/H2 | =$B$1/I2 |
Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、点の座標や比例定数を自分の数値に書き換えてください。
Pythonで計算する方法
from fractions import Fraction
# グラフが通る点 (x1, y1)（3/4 のような分数は Fraction(3, 4) と書ける）
x1 = Fraction(2)
y1 = Fraction(6)
# 比例 y = ax：比例定数は「y を x で割った値」
constant_direct = y1 / x1
print(f"比例定数 a = {constant_direct} → 式 y = {constant_direct}x")
# 反比例 y = a/x：比例定数は「x と y を掛けた値」
constant_inverse = x1 * y1
print(f"比例定数 a = {constant_inverse} → 式 y = {constant_inverse}/x")
# 指定した x に対する y の値
x_value = Fraction(8)
print(f"比例: x = {x_value} のとき y = {constant_direct * x_value}")
print(f"反比例: x = {x_value} のとき y = {constant_inverse / x_value}")
標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、小数の丸め誤差なしの厳密な分数のまま計算できます。この例は点 (2, 6) を通る比例と反比例で、実行すると比例定数はそれぞれ 3 と 12、x = 8 のときの y は 24 と 3/2 が表示されます。点の座標と x の値を書き換えて実行してください。
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
比例の式 \(y = ax\)
y = ax
y = ax
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</math>
y = a x
y == a x
y := a*x;
y = a*x;
y = ax
比例定数の求め方（\(a = y \div x\)）
a = y ÷ x
a = \frac{y}{x}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>y</mi>
<mi>x</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a = y/x
a == y/x
a := y/x;
a = y/x;
a = y/x
反比例の式 \(y = \dfrac{a}{x}\)
y = a/x
y = \frac{a}{x}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
y = a/x
y == a/x
y := a/x;
y = a/x;
y = a/x
反比例の比例定数の求め方（\(a = x \times y\)）
a = x × y
a = xy
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</math>
a = x y
a == x y
a := x*y;
a = x*y;
a = xy
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは数学（比例・反比例）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。 y は x に比例し、グラフは点 (2, 6) を通ります。 1. 比例定数 a（y を x で割った値）と、y を x の式で表したもの 2. x = 5 のときの y の値 また、y が x に反比例し、グラフが同じ点 (2, 6) を通る場合について、 3. 比例定数 a（x と y を掛けた値）と、y を x の式で表したもの 4. x = 8 のときの y の値（約分済みの分数と小数の両方で） Pythonでは標準ライブラリの fractions モジュールを使って厳密に計算し、計算に使った式と実行結果の数値を示してください。
計算ドリル（演習問題）
このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
簡単・無料
無料で回数無制限の変換
専門知識不要、直感的で簡単な操作
専門知識不要、直感的で簡単な操作
会員登録不要
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個人情報を登録することなく使用できます
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「ダウンロード」押下でファイルを自動削除
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透かしなし
ウォーターマークなし
クレジット表記不要
クレジット表記不要
商用利用可能
無料で商用利用可能
商用利用許諾の連絡も不要です
商用利用許諾の連絡も不要です
関連機能
一次関数計算機（2点・傾きと1点から y=ax+b を決定）
2点の座標、または傾きと1点から一次関数 y=ax+b の式を、変化の割合の途中式・グラフ付きで決定します
比の計算機（比例式 A:B=C:D の未知数・比の拡大と縮小）
「3:4＝600:□ の□は？」のような比例式の未知数を「内項の積＝外項の積」で計算します
傾き計算機（直線の傾き・距離・角度）
2点の座標から直線の傾き・距離・傾斜角・直線の式を計算します
