開始元本・毎期の積立額・期数・利率を入力してください。「今のお金と毎期の積立が、複利で将来いくらになるか」(将来価値)を計算します。元本だけの計算なら積立額に0を、積立だけの計算なら開始元本に0を入力してください。
このページでできること
- 開始元本・毎期の積立額・期数・利率を入れるだけで、そのお金が複利で将来いくらになるか(将来価値 \(FV\))がわかります
- 将来価値の内訳——開始元本・積立の合計・利息の合計と、それぞれが占める割合(%)——も表示します。積立の期末払い/期首払いの切替とマイナスの利率(手数料などで毎期目減りする場合)に対応し、期数が20以内の整数なら期ごとの残高の推移表つきです
- 「今のお金が将来に向かって増えていく」様子をグラフで確認できます。元本+積立の合計の線との差が利息です(PNG・SVG保存可)
- このページの金額はすべてプラスで入力するだけ。金融電卓の符号規約(出るお金はマイナス)は使わないので、初めてでも迷いません
- 式のやさしい解説・Excel(FV関数)/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル(演習問題)もこのページにまとまっています
この計算は何の役に立つ?
毎月3万円を30年間(360か月)積み立て、月0.25%(年3%相当)で運用できたと仮定すると、将来価値は約1,748万円。積み立てた元本の合計1,080万円に対し、利息の分が約668万円です。
「毎月いくら・何年・何%なら、いくらになるか」を数字で見られるのが将来価値の計算で、老後資金の計画やつみたて投資の目標設定の出発点になります。実際の運用は利率が一定ではなく、元本割れの可能性や手数料・税金もあるため、この数字は「その利率が続いたら」という仮定の目安です。
子どもが生まれてから毎月1万円を18年間(216か月)積み立てるとします。利率0%なら元本の合計そのままの216万円、年1%相当(月あたり約0.083%)で運用できたと仮定すると約236.6万円です。
「大学入学までにいくら用意できるか」を、積立額・期間・利率の組み合わせを変えながら試算できます。児童手当をそのまま積み立てる家庭も多く、金額を変えて何度か計算してみると計画が立てやすくなります。
複利でお金が2倍になるまでの年数は「72 ÷ 利率(%)」でおおよそ見積もれる、という有名な経験則があります。年利6%なら 72 ÷ 6 = 約12年。実際にこのページで元本だけ(積立0円)・利率6%・12期を計算すると、倍率は \(1.06^{12} \fallingdotseq 2.01\) 倍で、確かにほぼ2倍になります。
将来価値の式 \(FV = PV(1+r)^N\) は、この法則のもとになっている計算そのものです。利率を変えて「何年で2倍か」を確かめてみると、複利の力が実感できます。
増える計算だけでなく、減っていく計算にも同じ式が使えます。例えば手数料や値下がりで毎年3%ずつ目減りすると仮定すると、2,000円は8年後に約1,567円(利息の合計が約−433円)と元本割れします。
物価が毎年上がる(インフレの)ときに「現金の実質的な価値がどれだけ目減りするか」の目安にも、同じマイナス利率の計算が使われます。利率のマイナスはあくまで仮定の数値で、実際の手数料率・物価上昇率は商品や年によって異なります。
100万円を年0.2%の定期預金に10年預けたと仮定すると、満期の将来価値は約102万円(利息の合計は税引き前で約2万円)です。
広告の金利を見て「結局いくらになるのか」をすぐ確かめられるのがこの計算の実用的な使い方です。実際の受取額は利息への課税(約20%)や複利の頻度(半年複利など)で変わるため、正確な金額は金融機関の条件で確認してください。
式とグラフ
用語・記号の解説
記号
| \(FV\) | エフブイ しょうらいかち | 将来価値(Future Value)。今のお金と毎期の積立が、利息込みで \(N\) 期後にいくらになっているかを表した金額。このページで求めたい値です。 |
| \(PV\) | ピーブイ げんざいかち | 現在価値(Present Value)。このページでは「最初にまとめて用意するお金=開始元本」として入力します。 |
| \(PMT\) | ペイメント | 毎期の積立額(Payment)。毎期くり返し積み立てる(支払う)お金の金額です。 |
| \(N\) | エヌ | 期数。利息が付く期間の数です。年1回の利息なら年数と同じで、10年なら \(N = 10\) です。 |
| \(I/Y\) | アイワイ | 1期あたりの利率を%で表したもの(Interest per Year)。金融電卓のキーの名前がそのまま使われています。年1回の利息なら年利そのものです。 |
| \(r\) | アール | 1期あたりの利率を小数で表したもの。6%なら \(r = 0.06\) です(\(I/Y \div 100\))。 |
| \((1+r)^N\) | いち足すアールのエヌ乗 | お金が \(N\) 期でふくらむ倍率。年利6%・10年なら \(1.06^{10} \fallingdotseq 1.79\) 倍です。将来価値の計算では、開始元本にこの倍率を「掛ける」ことで将来の金額を求めます。 |
用語
| 将来価値 | しょうらいかち | 今のお金や毎期の積立が、利息込みで将来いくらになるかを表した金額。例えば年利2%なら、今の100万円は1年後の102万円という将来価値を持ちます。 |
| 現在価値 | げんざいかち | 将来のお金を「今のお金に直すといくらか」で表した金額。将来価値とちょうど対になる言葉で、姉妹ページの「現在価値の計算」で求められます。 |
| 複利 | ふくり | 付いた利息にも次の利息が付く仕組み。将来価値の計算の \((1+r)^N\) はこの複利の倍率で、期数が長いほど雪だるま式に効いてきます。 |
| 元本 | がんぽん | 利息を生むもとになるお金のこと。このページでは「開始元本」(最初にまとめて用意するお金)と「積立の合計」(毎期積み立てたお金の合計)を合わせたものが元本に当たります。 |
| 利息 | りそく | お金を預けたり運用したりして増えた分のこと。このページでは「将来価値 − 開始元本 − 積立の合計」が利息の合計です。 |
| 年金 | ねんきん | 数学・ファイナンスでは「毎期同じ額を積み立てる(受け取る)お金の流れ」のこと(英語でannuity)。公的年金だけでなく、毎月の積立貯金も同じ形です。 |
| 年金終価係数 | ねんきんしゅうかけいすう | 毎期1円ずつ積み立てたお金が、将来いくらに育つかを表す倍率 \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\) です。FP技能検定で学ぶ「6つの係数」の一つで、毎期の積立額に掛けて使います。 |
| 期末払い | きまつばらい | 毎期の積立を各期間の終わりに行う方式。普通の積立はこちらです。 |
| 期首払い | きしゅばらい | 毎期の積立を各期間の初めに行う方式。期末払いより1期早く積み立てる分、将来価値が \((1+r)\) 倍大きくなります。 |
| 72の法則 | ななじゅうにのほうそく | 複利でお金が2倍になるまでのおおよその年数を「72 ÷ 利率(%)」で見積もれるという経験則。年利6%なら約12年です(実際に \(1.06^{12} \fallingdotseq 2.01\) 倍)。 |
| 元本割れ | がんぽんわれ | 手数料や値下がりなどで、将来のお金が払い込んだ元本の合計より少なくなること。このページでは利率にマイナスの数値を入れると、元本割れしていく様子を計算できます。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
| 割合・百分率(小学5年) |
|
| 累乗・指数(中学1年) |
|
| 複利の基本(このサイトの「複利計算」ページ・中学〜) |
|
| 等比数列の和(高校 数学B・発展) |
|
Excelで計算する方法
| 1期あたりの利率(6%なら0.06) | 0.06 |
| 期数N | 10 |
| 毎期の積立額PMT | 100 |
| 開始元本PV | 1000 |
| 将来価値FV | =-FV(B1,B2,B3,B4,0) |
| 1期あたりの利率(6%なら0.06) | 0.06 |
| 期数N | 1 |
| 開始元本PV | 10 |
| 将来価値FV | =-FV(B1,B2,0,B3) |
| 1期あたりの利率(5%なら0.05) | 0.05 |
| 期数N | 5 |
| 毎期の積立額PMT | 200 |
| 将来価値FV | =-FV(B1,B2,B3,0,1) |
FV関数は金融電卓と同じ符号の決まり(払い込むお金をプラスで入れると答えがマイナスになる)で答えを返すため、先頭にマイナスを付けて「=-FV(...)」とするとこのページと同じプラスの金額になります。
1つ目の表はB5に3,108.93、2つ目はB4に10.60、3つ目はB4に1,160.38と表示されます。最後の引数は積み立てのタイミングで、0または省略=期末、1=期首です。
Googleスプレッドシートで計算する方法
| 1期あたりの利率(6%なら0.06) | 0.06 |
| 期数N | 10 |
| 毎期の積立額PMT | 100 |
| 開始元本PV | 1000 |
| 将来価値FV | =-FV(B1,B2,B3,B4,0) |
| 1期あたりの利率(6%なら0.06) | 0.06 |
| 期数N | 1 |
| 開始元本PV | 10 |
| 将来価値FV | =-FV(B1,B2,0,B3) |
| 1期あたりの利率(5%なら0.05) | 0.05 |
| 期数N | 5 |
| 毎期の積立額PMT | 200 |
| 将来価値FV | =-FV(B1,B2,B3,0,1) |
Pythonで計算する方法
starting_amount = 1000 # 開始元本PV(円)
payment = 100 # 毎期の積立額PMT(円)
periods = 10 # 期数N
rate_percent = 6 # 1期あたりの利率I/Y(%)
is_beginning = False # True=期首払い、False=期末払い
r = rate_percent / 100
# 将来価値 FV = PV(1+r)^N + PMT[(1+r)^N − 1]/r(期首払いは積立分に×(1+r))
# 利率0%は利息なし=PV + PMT×N
if r == 0:
future_value = starting_amount + payment * periods
else:
growth = (1 + r) ** periods
annuity = payment * (growth - 1) / r
if is_beginning:
annuity *= (1 + r)
future_value = starting_amount * growth + annuity
total_deposits = payment * periods
total_interest = future_value - starting_amount - total_deposits
print(f"将来価値 = {future_value:,.2f}")
print(f"内訳:開始元本 = {starting_amount:,.2f}")
print(f"内訳:積立の合計 = {total_deposits:,.2f}")
print(f"内訳:利息の合計 = {total_interest:,.2f}")
数式記述言語(LaTeX等)での書き方(コピペ可)
FV = PV × (1 + r)ᴺ
FV = PV \cdot (1+r)^{N}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>⋅</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
</mrow>
</math>
FV = PV (1+r)^N
fv = pv (1 + r)^n
fv := pv*(1 + r)^n;
fv = pv*(1 + r)^n;
FV = PV(1+r)^N
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
FV = PMT((1+r)^N-1)/r
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r × (1 + r)
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r} \cdot (1+r)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>N</mi>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
<mo>⋅</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r * (1+r)
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r (1 + r)
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
FV = PMT((1+r)^N-1)/r (1+r)
FV = PV + PMT × N
FV = PV + PMT \cdot N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>FV</mi>
<mo>=</mo>
<mi>PV</mi>
<mo>+</mo>
<mi>PMT</mi>
<mo>⋅</mo>
<mi>N</mi>
</mrow>
</math>
FV = PV + PMT N
fv = pv + pmt n
fv := pv + pmt*n;
fv = pv + pmt*n;
FV = PV + PMT N
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは将来価値(Future Value)の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください(暗算や推測で答えないでください)。 利率は1期あたり6%(r = 0.06)で一定とし、積立は各期の終わり(期末払い)とします。 次の値をそれぞれ求めてください。 1. 開始元本1,000円を10年運用し、さらに毎年100円を積み立てた場合の将来価値 FV = PV(1+r)^N + PMT × ((1+r)^N − 1) / r 2. その内訳(開始元本・積立の合計 PMT×N・利息の合計 FV − PV − PMT×N) 3. 積立をせず開始元本1,000円だけを10年運用した場合の将来価値 FV = PV(1+r)^N 計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。
計算ドリル(演習問題)
このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
専門知識不要、直感的で簡単な操作
個人情報を登録することなく使用できます
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クレジット表記不要
商用利用許諾の連絡も不要です
