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ネジの下穴径と長さ
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塗料の希釈計算
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巾木・廻り縁の長さ
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額縁の取り付け高さと配置
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排水勾配と高低差
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ビス・釘の必要本数
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木材の材積(m³・才)
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フェンスの本数
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木材の収縮量(含水率変化)
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部屋の熱損失の目安
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家具の搬入可否
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引越しのダンボール枚数
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収納・棚の容量
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板取り計算
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棚板のたわみと耐荷重
棚板のたわみと耐荷重

将来価値の計算(複利+積立でいくらになるか)

開始元本・毎期の積立額・期数・利率を入力してください。「今のお金と毎期の積立が、複利で将来いくらになるか」(将来価値)を計算します。元本だけの計算なら積立額に0を、積立だけの計算なら開始元本に0を入力してください。

金額はすべてプラスの数値で入力してください(金融電卓のような符号の決まりはありません)。利率は「1期あたり」の%です(年1回の利息なら年利そのもの。6%なら「6」)。計算は利率一定の数学的な計算で、実際の金融商品の手数料・税金・利率の変動は含みません。
計算結果・グラフ
左の入力欄に開始元本・毎期の積立額・期数・利率を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること

  • 開始元本・毎期の積立額・期数・利率を入れるだけで、そのお金が複利で将来いくらになるか(将来価値 \(FV\))がわかります
  • 将来価値の内訳——開始元本・積立の合計・利息の合計と、それぞれが占める割合(%)——も表示します。積立の期末払い/期首払いの切替とマイナスの利率(手数料などで毎期目減りする場合)に対応し、期数が20以内の整数なら期ごとの残高の推移表つきです
  • 「今のお金が将来に向かって増えていく」様子をグラフで確認できます。元本+積立の合計の線との差が利息です(PNG・SVG保存可)
  • このページの金額はすべてプラスで入力するだけ。金融電卓の符号規約(出るお金はマイナス)は使わないので、初めてでも迷いません
  • 式のやさしい解説・Excel(FV関数)/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル(演習問題)もこのページにまとまっています
このページの計算は、利率が期間中ずっと一定という仮定の数学的な計算です。実際の預金・積立・投資には手数料・税金・利率の変動があるため、正確な金額は各金融機関の条件で確認してください。特定の金融商品をすすめるものではありません。お金の増え方の理解や、FP技能検定・簿記などの学習に役立ててください。

この計算は何の役に立つ?

老後に向けた毎月の積立が「将来いくらになるか」を見積もる

毎月3万円を30年間(360か月)積み立て、月0.25%(年3%相当)で運用できたと仮定すると、将来価値は約1,748万円。積み立てた元本の合計1,080万円に対し、利息の分が約668万円です。
「毎月いくら・何年・何%なら、いくらになるか」を数字で見られるのが将来価値の計算で、老後資金の計画やつみたて投資の目標設定の出発点になります。実際の運用は利率が一定ではなく、元本割れの可能性や手数料・税金もあるため、この数字は「その利率が続いたら」という仮定の目安です。

子どもの学資の積立計画を立てる

子どもが生まれてから毎月1万円を18年間(216か月)積み立てるとします。利率0%なら元本の合計そのままの216万円、年1%相当(月あたり約0.083%)で運用できたと仮定すると約236.6万円です。
「大学入学までにいくら用意できるか」を、積立額・期間・利率の組み合わせを変えながら試算できます。児童手当をそのまま積み立てる家庭も多く、金額を変えて何度か計算してみると計画が立てやすくなります。

「72の法則」——お金が2倍になる年数の目安を確かめる

複利でお金が2倍になるまでの年数は「72 ÷ 利率(%)」でおおよそ見積もれる、という有名な経験則があります。年利6%なら 72 ÷ 6 = 約12年。実際にこのページで元本だけ(積立0円)・利率6%・12期を計算すると、倍率は \(1.06^{12} \fallingdotseq 2.01\) 倍で、確かにほぼ2倍になります。
将来価値の式 \(FV = PV(1+r)^N\) は、この法則のもとになっている計算そのものです。利率を変えて「何年で2倍か」を確かめてみると、複利の力が実感できます。

手数料やインフレで「目減りしていく」場合を計算する(マイナス利率)

増える計算だけでなく、減っていく計算にも同じ式が使えます。例えば手数料や値下がりで毎年3%ずつ目減りすると仮定すると、2,000円は8年後に約1,567円(利息の合計が約−433円)と元本割れします。
物価が毎年上がる(インフレの)ときに「現金の実質的な価値がどれだけ目減りするか」の目安にも、同じマイナス利率の計算が使われます。利率のマイナスはあくまで仮定の数値で、実際の手数料率・物価上昇率は商品や年によって異なります。

定期預金の満期額の目安を知る

100万円を年0.2%の定期預金に10年預けたと仮定すると、満期の将来価値は約102万円(利息の合計は税引き前で約2万円)です。
広告の金利を見て「結局いくらになるのか」をすぐ確かめられるのがこの計算の実用的な使い方です。実際の受取額は利息への課税(約20%)や複利の頻度(半年複利など)で変わるため、正確な金額は金融機関の条件で確認してください。

式とグラフ

元本の将来価値(複利で増やす)
グラフ
数学表記 (一般的な数式)
\(FV\) \(=\) \(PV\) \(\times\) \((1+r)\) \(N\)
日本語表記 (記号を日本語に置き換えた式)
④ 将来価値 \(FV\) \(=\) ① 開始元本 \(PV\) \(\times\) ② 1期分の倍率 ③ 期数 \(N\)
式を日本語で読むと
① 今あるお金である 開始元本 \(PV\) に、
② 1期分の倍率 \((1+r)\) を
③ 期数 \(N\) の分だけくり返し掛けると
④ 将来価値 \(FV\) になる
簡単な例
年利10%で、今の100円を2年間運用したときの将来価値は
将来価値 \(FV\) \(=\) 開始元本(100円) \(\times\) 1期分の倍率(1.1) 期数(2期)
\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)
\(100 \times 1.21 = 121\)
考え方のポイント
利息が付いた後の金額に、また同じ利率で利息が付く——この仕組みを複利と呼びます。100円は1年で110円、2年でその110円が1.1倍の121円になり、2年目の利息(11円)は1年目より大きくなります。この「増えた分にも利息が付く」効果が、期数 \(N\) が大きいほど雪だるま式に効いてきます。 この計算のちょうど逆向き——「将来の121円は今のいくらと同じ価値か」を求めるのが現在価値(割引)で、姉妹ページの「現在価値の計算」で扱っています。
毎期の積立の将来価値(年金終価・期末払い)
グラフ
数学表記 (一般的な数式)
\(FV\) \(=\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\)
日本語表記 (記号を日本語に置き換えた式)
③ 将来価値 \(FV\) \(=\) ① 毎期の積立額 \(\times\) ② 年金終価係数
式を日本語で読むと
① 毎期の積立額 \(PMT\) に
② 年金終価係数(毎期1円ずつ積み立てたお金が将来いくらに育つかの倍率) を掛けると
③ 将来価値 \(FV\) になる
簡単な例
年利6%のとき、毎年100円を10年間(各年の終わりに)積み立てたお金の将来価値は
将来価値 \(FV\) \(=\) 毎期の積立額(100円) \(\times\) 年金終価係数(約13.18)
\(\dfrac{1.06^{10} - 1}{0.06} \fallingdotseq 13.1808\)
\(100 \times 13.1808 \fallingdotseq 1318.08\)
考え方のポイント
積み立てた元本の合計は 100円 × 10年 = 1,000円なのに、将来価値は約1,318円——先に積み立てたお金ほど長く複利で運用されるためです。この「毎期1円ずつ積み立てたお金が将来いくらに育つか」を表す倍率 \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\) を年金終価係数と呼び、FP技能検定で学ぶ「6つの係数」の一つです(現在価値ページで登場する年金現価係数と対になります)。 開始元本と毎期の積立の両方があるときは、式1と式2の答えを足したものがこのページの将来価値です。
期首払いの場合(各期の初めに積み立てる)
グラフ
数学表記 (一般的な数式)
\(FV\) \(=\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\) \(\times\) \((1+r)\)
日本語表記 (記号を日本語に置き換えた式)
④ 将来価値 \(FV\) \(=\) ① 毎期の積立額 \(\times\) ② 年金終価係数 \(\times\) ③ 1期分の倍率
式を日本語で読むと
① 期末払いの式と同じように 毎期の積立額 \(PMT\) に
② 年金終価係数 を掛け、さらに
③ 1期分の倍率 \((1+r)\) を1回掛けると
④ 将来価値 \(FV\) になる
簡単な例
年利5%のとき、毎年200円を5年間、各年の初め(期首)に積み立てたお金の将来価値は
将来価値 \(FV\) \(=\) 毎期の積立額(200円) \(\times\) 年金終価係数(約5.53) \(\times\) 1期分の倍率(1.05)
\(200 \times \dfrac{1.05^{5} - 1}{0.05} \fallingdotseq 1105.126\)
\(1105.126 \times 1.05 \fallingdotseq 1160.38\)
考え方のポイント
期首払いは、それぞれの積立が期末払いより1期ずつ早く運用に入ります。早く積み立てたお金にはその分長く利息が付くので、将来価値は期末払いより \((1+r)\) 倍(この例では1.05倍)大きくなります。給料日にすぐ積み立てる「先取り貯蓄」がこの形に近い考え方です。
利率0%の場合(利息なし)
グラフ
数学表記 (一般的な数式)
\(FV\) \(=\) \(PV\) \(+\) \(PMT\) \(\times\) \(N\)
日本語表記 (記号を日本語に置き換えた式)
④ 将来価値 \(FV\) \(=\) ① 開始元本 \(PV\) \(+\) ② 毎期の積立額 \(\times\) ③ 期数 \(N\)
式を日本語で読むと
① 開始元本 \(PV\) に、
② 毎期の積立額 \(PMT\) の
③ 期数 \(N\) 回分を足すと
④ 将来価値 \(FV\) になる
簡単な例
利率0%のとき、開始元本5,000円に毎期50円を20期積み立てたお金の将来価値は
将来価値 \(FV\) \(=\) 開始元本(5,000円) \(+\) 毎期の積立額(50円) \(\times\) 期数(20期)
\(5000 + 50 \times 20 = 6000\)
考え方のポイント
利率が0%なら利息は付かないので、将来価値は「元本と積立をそのまま足した合計」です。式2の年金終価係数は分母に \(r\) があるため、\(r = 0\) をそのまま入れると0で割ることになってしまいます。そこで利率0%のときだけ、この単純な足し算の式に切り替えます(このページの計算機も自動で切り替えます)。
将来価値は「今のお金と毎期の積立が、複利の利息込みで将来いくらになるか」です。元本には \((1+r)^N\) を掛ける、毎期の積立には年金終価係数を掛ける——将来のお金を今の価値に巻き戻す現在価値(割引)の、ちょうど逆向きの計算です。

用語・記号の解説

記号

\(FV\) エフブイ しょうらいかち 将来価値(Future Value)。今のお金と毎期の積立が、利息込みで \(N\) 期後にいくらになっているかを表した金額。このページで求めたい値です。
\(PV\) ピーブイ げんざいかち 現在価値(Present Value)。このページでは「最初にまとめて用意するお金=開始元本」として入力します。
\(PMT\) ペイメント 毎期の積立額(Payment)。毎期くり返し積み立てる(支払う)お金の金額です。
\(N\) エヌ 期数。利息が付く期間の数です。年1回の利息なら年数と同じで、10年なら \(N = 10\) です。
\(I/Y\) アイワイ 1期あたりの利率を%で表したもの(Interest per Year)。金融電卓のキーの名前がそのまま使われています。年1回の利息なら年利そのものです。
\(r\) アール 1期あたりの利率を小数で表したもの。6%なら \(r = 0.06\) です(\(I/Y \div 100\))。
\((1+r)^N\) いち足すアールのエヌ乗 お金が \(N\) 期でふくらむ倍率。年利6%・10年なら \(1.06^{10} \fallingdotseq 1.79\) 倍です。将来価値の計算では、開始元本にこの倍率を「掛ける」ことで将来の金額を求めます。

用語

将来価値 しょうらいかち 今のお金や毎期の積立が、利息込みで将来いくらになるかを表した金額。例えば年利2%なら、今の100万円は1年後の102万円という将来価値を持ちます。
現在価値 げんざいかち 将来のお金を「今のお金に直すといくらか」で表した金額。将来価値とちょうど対になる言葉で、姉妹ページの「現在価値の計算」で求められます。
複利 ふくり 付いた利息にも次の利息が付く仕組み。将来価値の計算の \((1+r)^N\) はこの複利の倍率で、期数が長いほど雪だるま式に効いてきます。
元本 がんぽん 利息を生むもとになるお金のこと。このページでは「開始元本」(最初にまとめて用意するお金)と「積立の合計」(毎期積み立てたお金の合計)を合わせたものが元本に当たります。
利息 りそく お金を預けたり運用したりして増えた分のこと。このページでは「将来価値 − 開始元本 − 積立の合計」が利息の合計です。
年金 ねんきん 数学・ファイナンスでは「毎期同じ額を積み立てる(受け取る)お金の流れ」のこと(英語でannuity)。公的年金だけでなく、毎月の積立貯金も同じ形です。
年金終価係数 ねんきんしゅうかけいすう 毎期1円ずつ積み立てたお金が、将来いくらに育つかを表す倍率 \(\dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}\) です。FP技能検定で学ぶ「6つの係数」の一つで、毎期の積立額に掛けて使います。
期末払い きまつばらい 毎期の積立を各期間の終わりに行う方式。普通の積立はこちらです。
期首払い きしゅばらい 毎期の積立を各期間の初めに行う方式。期末払いより1期早く積み立てる分、将来価値が \((1+r)\) 倍大きくなります。
72の法則 ななじゅうにのほうそく 複利でお金が2倍になるまでのおおよその年数を「72 ÷ 利率(%)」で見積もれるという経験則。年利6%なら約12年です(実際に \(1.06^{12} \fallingdotseq 2.01\) 倍)。
元本割れ がんぽんわれ 手数料や値下がりなどで、将来のお金が払い込んだ元本の合計より少なくなること。このページでは利率にマイナスの数値を入れると、元本割れしていく様子を計算できます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割合・百分率(小学5年)
  • 「6%」を小数の0.06に直せること
  • 「6%増える」が「×1.06」と同じ意味だとわかること
累乗・指数(中学1年)
  • \(1.06^{10}\) が「1.06を10回掛ける」ことだとわかること
複利の基本(このサイトの「複利計算」ページ・中学〜)
  • 付いた利息にも次の利息が付く「複利」の仕組みがわかること
  • 将来価値の計算は、この複利の倍率を元本に掛けたものに、積立の分を足したものだとイメージできること
等比数列の和(高校 数学B・発展)
  • 年金終価係数 \(\dfrac{(1+r)^N - 1}{r}\) が、毎期の積立それぞれの複利の倍率を全部足したものだとわかること(わからなくても計算機が計算してくれます)

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード
式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。
下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「開始元本+毎期の積立の将来価値(期末)」をFV関数で求める表
1期あたりの利率(6%なら0.06) 0.06
期数N 10
毎期の積立額PMT 100
開始元本PV 1000
将来価値FV =-FV(B1,B2,B3,B4,0)
「開始元本だけの将来価値(積立なし)」をFV関数で求める表
1期あたりの利率(6%なら0.06) 0.06
期数N 1
開始元本PV 10
将来価値FV =-FV(B1,B2,0,B3)
「毎期の積立だけの将来価値(期首)」をFV関数で求める表
1期あたりの利率(5%なら0.05) 0.05
期数N 5
毎期の積立額PMT 200
将来価値FV =-FV(B1,B2,B3,0,1)
Excelには将来価値の専用関数FV(利率, 期数, 毎期の積立額, 開始元本, タイミング)が用意されています。
FV関数は金融電卓と同じ符号の決まり(払い込むお金をプラスで入れると答えがマイナスになる)で答えを返すため、先頭にマイナスを付けて「=-FV(...)」とするとこのページと同じプラスの金額になります。
1つ目の表はB5に3,108.93、2つ目はB4に10.60、3つ目はB4に1,160.38と表示されます。最後の引数は積み立てのタイミングで、0または省略=期末、1=期首です。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード
上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。
下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。
「開始元本+毎期の積立の将来価値(期末)」をFV関数で求める表
1期あたりの利率(6%なら0.06) 0.06
期数N 10
毎期の積立額PMT 100
開始元本PV 1000
将来価値FV =-FV(B1,B2,B3,B4,0)
「開始元本だけの将来価値(積立なし)」をFV関数で求める表
1期あたりの利率(6%なら0.06) 0.06
期数N 1
開始元本PV 10
将来価値FV =-FV(B1,B2,0,B3)
「毎期の積立だけの将来価値(期首)」をFV関数で求める表
1期あたりの利率(5%なら0.05) 0.05
期数N 5
毎期の積立額PMT 200
将来価値FV =-FV(B1,B2,B3,0,1)
GoogleスプレッドシートでもExcelと同じFV関数・同じ符号の決まりがそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列の入力値を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

starting_amount = 1000    # 開始元本PV(円)
payment = 100             # 毎期の積立額PMT(円)
periods = 10              # 期数N
rate_percent = 6          # 1期あたりの利率I/Y(%)
is_beginning = False      # True=期首払い、False=期末払い

r = rate_percent / 100

# 将来価値 FV = PV(1+r)^N + PMT[(1+r)^N − 1]/r(期首払いは積立分に×(1+r))
# 利率0%は利息なし=PV + PMT×N
if r == 0:
    future_value = starting_amount + payment * periods
else:
    growth = (1 + r) ** periods
    annuity = payment * (growth - 1) / r
    if is_beginning:
        annuity *= (1 + r)
    future_value = starting_amount * growth + annuity

total_deposits = payment * periods
total_interest = future_value - starting_amount - total_deposits
print(f"将来価値 = {future_value:,.2f}")
print(f"内訳:開始元本 = {starting_amount:,.2f}")
print(f"内訳:積立の合計 = {total_deposits:,.2f}")
print(f"内訳:利息の合計 = {total_interest:,.2f}")
標準ライブラリだけで動きます。「**」がべき乗の記号で、「(1 + r) ** periods」が複利の倍率(1+r)のN乗です。先頭の入力値を書き換えて実行してください。

数式記述言語(LaTeX等)での書き方(コピペ可)

元本の将来価値(複利で増やす)
FV = PV × (1 + r)ᴺ
FV = PV \cdot (1+r)^{N}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>FV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PV</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>N</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>
FV = PV (1+r)^N
fv = pv (1 + r)^n
fv := pv*(1 + r)^n;
fv = pv*(1 + r)^n;
FV = PV(1+r)^N
毎期の積立の将来価値(年金終価・期末払い)
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>FV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
          <mi>N</mi>
        </msup>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mn>1</mn>
      </mrow>
      <mi>r</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r;
FV = PMT((1+r)^N-1)/r
期首払いの場合(各期の初めに積み立てる)
FV = PMT × ((1 + r)ᴺ − 1) / r × (1 + r)
FV = PMT \cdot \dfrac{(1+r)^{N}-1}{r} \cdot (1+r)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>FV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
          <mi>N</mi>
        </msup>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mn>1</mn>
      </mrow>
      <mi>r</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>
FV = PMT ((1+r)^N - 1) / r * (1+r)
fv = pmt ((1 + r)^n - 1)/r (1 + r)
fv := pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
fv = pmt*((1 + r)^n - 1)/r*(1 + r);
FV = PMT((1+r)^N-1)/r (1+r)
利率0%の場合(利息なし)
FV = PV + PMT × N
FV = PV + PMT \cdot N
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>FV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PV</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mi>N</mi>
  </mrow>
</math>
FV = PV + PMT N
fv = pv + pmt n
fv := pv + pmt*n;
fv = pv + pmt*n;
FV = PV + PMT N

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは将来価値(Future Value)の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください(暗算や推測で答えないでください)。

利率は1期あたり6%(r = 0.06)で一定とし、積立は各期の終わり(期末払い)とします。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 開始元本1,000円を10年運用し、さらに毎年100円を積み立てた場合の将来価値 FV = PV(1+r)^N + PMT × ((1+r)^N − 1) / r
2. その内訳(開始元本・積立の合計 PMT×N・利息の合計 FV − PV − PMT×N)
3. 積立をせず開始元本1,000円だけを10年運用した場合の将来価値 FV = PV(1+r)^N

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。

計算ドリル(演習問題)

このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。


使い方
  1. 1
    数値を入力
    計算したい数値を入力欄に入力します
  2. 2
    計算
    「計算する」ボタンを押します
  3. 3
    結果を確認
    計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
  DataChefの特徴
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