年平均成長率（CAGR）の計算と逆算

初期値・最終値・期間・CAGR（%）の4つのうち、わかっている3つを入力し、求めたい1つは空欄のままにして「計算する」を押してください。空欄にした項目を逆算し、年ごとの推移表と成長曲線のグラフを表示します。

初期値（始めの値）

最終値（終わりの値）

期間の入力方法

期間（年）

期間（か月）

年平均成長率 CAGR（%）

入力は「ちょうど3つ」です（4つとも入力すると計算できません）。CAGRは%の数値で入力してください（10%なら「10」。減っている場合はマイナス）。期間は年数（2.5年のような小数もOK）か月数で入力でき、月数は「年数＝月数÷12」に直して計算します。値の単位（円・人・個など）は自由です。

計算結果・グラフ

左の入力欄のうち3つに値を入れて「計算する」を押すと、ここに結果と年ごとの推移表・グラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

初期値・最終値・年数の3つから、年平均成長率（CAGR）を計算します。「売上が5年で1000万円から1610万円になった＝年平均約10%成長」のように、デコボコな伸びを「毎年同じ何%で増え続けたのと同じか」に直した値です
4つの欄（初期値・最終値・年数・CAGR）のうち、わかっている3つを入れると残りの1つを逆算します。「売上を2倍にするには年10%成長で何年かかる？」（年数の逆算）、「年15%成長を続けたら5年後はいくら？」（最終値の逆算）、「目標を達成するには今いくら必要？」（初期値の逆算）が全部できます
年数は2.5年のような小数でも、「18か月」のような月数でも入力できます。目標到達の年数は小数と切り上げた年数（何年目に到達するか）の両方を表示します
年ごとの推移表と、成長曲線（初期値 × (1 + CAGR) の年数乗）と「毎年同じ額ずつ増えた場合の直線」を重ねたグラフで、単純平均成長率との違いも一目でわかります

CAGRは「初期値」と「最終値」の2つの値だけで決まります。途中の年の上がり下がりは計算に入らない（見えない）ので、途中の推移がわかっている投資のリターンをならしたいときは関連ページの「平均リターンの計算」が適しています。単に「前年から何%増えた？」という1年分の変化なら「増減率計算」が近道です。

この計算は何の役に立つ？

事業計画・投資家向け資料の「年平均○%成長」

スタートアップの事業計画や上場企業の決算説明資料では、売上や利用者数の伸びを「過去3年のCAGRは25%」のように表します。例えば売上が3年で2億円から3.9億円になったなら、CAGRは \((3.9 \div 2)^{1/3} - 1 \fallingdotseq 0.249\)、つまり約25%です。
年ごとの伸びがデコボコでも1つの数字で成長の速さを表せるので、規模も期間も違う会社どうしを比べられます。ただし初期値と最終値の2点しか見ないので、「最後の年だけ急に伸びた」ような中身は隠れます。資料を読むときは推移表もあわせて確認するのがコツです。

「売上を2倍にするには何年かかる？」の逆算（経営の目標設定）

「年10%成長を続けたら、売上が2倍になるのは何年後？」という問いには、年数の式で \(\log 2 \div \log 1.1 \fallingdotseq 7.27\) 年、つまり8年目の終わりに2倍を超えると答えられます。逆に「5年で2倍」を目標にするなら、必要なCAGRは \(2^{1/5} - 1 \fallingdotseq 0.149\)、年約14.9%の成長が要るとわかります。
「毎年何%伸ばせば目標に届くか」を数字にすると、年ごとの目標売上（推移表）に落とし込めます。

アプリの利用者数・会員数の伸びを比べる（Webサービス運営）

あるアプリの月間利用者数が2年で5万人から20万人（4倍）になったとき、CAGRは \(4^{1/2} - 1 = 1\)、年100%（毎年2倍）です。別のアプリが4年で4倍なら \(4^{1/4} - 1 \fallingdotseq 0.414\)、年約41%で、同じ「4倍」でも伸びの速さがまったく違うことがCAGRで見えます。
利用者数のように単位が円でないものにも、そのまま同じ式が使えます。

市場規模の予測（「2030年には市場が○億円」の根拠）

「この市場は年平均8%で成長する見込み」という予測があるとき、現在1000億円の市場は5年後に \(1000 \times 1.08^5 \fallingdotseq 1469\) 億円と見積もれます（最終値の式）。業界レポートの「○年後の市場規模」には、こうした計算で作られているものが多くあります。
注意したいのは、成長率が今後も一定だという仮定の上の数字だということです。予測の前提（何%を何年続けるか）を確かめてから使いましょう。

人口の増減を年率で見る（自治体・地域の統計）

ある町の人口が10年で5万人から4万人に減ったなら、CAGRは \((4 \div 5)^{1/10} - 1 \fallingdotseq -0.0221\)、年約2.2%の減少です。「10年で20%減った＝年2%減」と単純に割ると少しずれるのは、減り方も複利（減った後の人口を基準に減る）だからです。
減少のときもまったく同じ式で、CAGRがマイナスになるだけです。同じペースが続いたら何年後に3万人を下回るか、という逆算も年数の式でできます。

給料や物価が「年何%」で上がってきたか（お金の教養）

例えば20年前に月給20万円だった人が、今30万円なら、CAGRは \((30 \div 20)^{1/20} - 1 \fallingdotseq 0.0205\)、年約2%の伸びです。物価の上がり方も同じ式で「年平均何%」に直せるので、給料の伸びと物価の伸びを同じものさしで比べられます。
「長い期間の変化を年率に直す」のはCAGRの得意分野で、数字が大きく見える「20年で50%増」も、年率にすると2%という実感のある数字になります。

式とグラフ

年平均成長率（CAGR）を求める式

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(G\) \(=\) \(V_n\) \(\div\) \(V_0\)

\(r\) \(=\) \(G\) \(1/n\) \(-\) \(1\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 全体の倍率 \(G\) \(=\) ① 最終値 \(V_n\) \(\div\) ② 初期値 \(V_0\)

⑤ 年平均成長率 \(r\) \(=\) 全体の倍率 \(G\) ④ \(1/n\) 乗（\(n\)＝年数） \(-\) \(1\)

式を日本語で読むと

① 最終値 \(V_n\) を

② 初期値 \(V_0\) で割って

③ 全体の倍率 \(G\)（何倍になったか）を求め

④ それを \(1/n\) 乗（\(n\)＝年数）して「1年あたりの倍率」に直し

⑤ そこから元の分の1を引くと年平均成長率 \(r\) になる（%で表すときは100を掛ける）

簡単な例

売上が2年で1000万円から1210万円になったときの年平均成長率は（単位：万円）

全体の倍率 \(G\) \(=\) 最終値（1210） \(\div\) 初期値（1000）

年平均成長率 \(r\) \(=\) 全体の倍率（1.21） \(1/2\) 乗（2年） \(-\) \(1\)

\(1210 \div 1000 = 1.21\)

\(1.21^{1/2} = \sqrt{1.21} = 1.1\)

\(1.1 - 1 = 0.1\ \ (10\%)\)

考え方のポイント

CAGRは「毎年同じ割合で増え続けたとしたら、1年あたり何%か」を表す値です。上の例では、1000万円が毎年10%ずつ（×1.1、×1.1）増えると2年後にちょうど1210万円になります。実際の売上が1年目に急に伸びて2年目は横ばいだったとしても、CAGRは同じ10%です——CAGRは初期値と最終値の2点しか見ないので、途中の上がり下がりは計算に入りません。「\(1/n\) 乗」は「\(n\) 乗するとその数になる数（\(n\) 乗根）」のことです。2年なら平方根（\(\sqrt{\ }\)）、3年なら立方根です。電卓やExcelでは「^(1/n)」で計算できます。

最終値（n年後の値）を求める式

数学表記（一般的な数式）

\(V_n\) \(=\) \(V_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 最終値 \(V_n\) \(=\) ① 初期値 \(V_0\) \(\times\) ② 1年あたりの倍率 \((1 + r)\) ③ 年数 \(n\)

式を日本語で読むと

① 初期値 \(V_0\) に

② 1年あたりの倍率 \((1 + r)\) を

③ 年数 \(n\) の分だけ繰り返し掛けると

④ 最終値 \(V_n\) になる

簡単な例

売上1000万円が年平均10%で成長したときの3年後の売上は（単位：万円）

最終値 \(V_3\) \(=\) 初期値（1000） \(\times\) \((1 + 0.1)\) 3年

\(1.1^{3} = 1.1 \times 1.1 \times 1.1 = 1.331\)

\(1000 \times 1.331 = 1331\)

考え方のポイント

これは複利計算とまったく同じ形の式です。「毎年10%成長」は「毎年1.1倍」のことなので、3年後は \(1.1 \times 1.1 \times 1.1 = 1.331\) 倍になります。「10% × 3年＝ 30%増」ではなく33.1%増になるのは、2年目以降は「増えた後の値」を基準に10%が付くからです（利息に利息が付く複利と同じ仕組み）。年数 \(n\) は2.5年のような小数でもかまいません。その場合の \(1.1^{2.5}\) のような計算は電卓やExcelの「^」で求められます。

初期値（目標達成に必要な今の値）を求める式

数学表記（一般的な数式）

\(V_0\) \(=\) \(V_n\) \(\div\) \((1 + r)\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 初期値 \(V_0\) \(=\) ① 最終値 \(V_n\) \(\div\) ② 1年あたりの倍率 \((1 + r)\) ③ 年数 \(n\)

式を日本語で読むと

① 最終値 \(V_n\) を

② 1年あたりの倍率 \((1 + r)\) の

③ 年数 \(n\) 乗で割ると

④ 初期値 \(V_0\) になる

簡単な例

年平均10%で成長して3年後に売上1331万円にしたいとき、今の売上はいくら必要か（単位：万円）

初期値 \(V_0\) \(=\) 最終値（1331） \(\div\) \((1 + 0.1)\) 3年

\(1.1^{3} = 1.331\)

\(1331 \div 1.331 = 1000\)

考え方のポイント

最終値の式を「初期値＝」の形に変形しただけの式です。掛け算で増やしたものは、同じ倍率で割ると元に戻ります。「\(n\) 年後に目標を達成するには、今どれだけの規模が必要か」を逆算するときに使います。

目標到達までの年数を求める式

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(G\) \(=\) \(V_n\) \(\div\) \(V_0\)

\(n\) \(=\) \(\log G\) \(\div\) \(\log(1 + r)\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 全体の倍率 \(G\) \(=\) ① 最終値 \(V_n\) \(\div\) ② 初期値 \(V_0\)

⑤ 年数 \(n\) \(=\) 全体の倍率 \(G\) の対数 \(\log G\) \(\div\) ④ 1年あたりの倍率 \((1 + r)\) の対数 \(\log(1 + r)\)

式を日本語で読むと

① 最終値 \(V_n\) を

② 初期値 \(V_0\) で割って

③ 全体の倍率 \(G\) を求め、その対数 \(\log G\) を

④ 1年あたりの倍率 \((1 + r)\) の対数 \(\log\) で割ると

⑤ 年数 \(n\) になる（対数の底は10でも \(e\) でも、分子と分母で同じなら結果は同じ）

簡単な例

売上1000万円を年平均10%の成長で2000万円（2倍）にするには何年かかるか（単位：万円）

年数 \(n\) \(=\) \(\log 2\)（全体の倍率 \(2000 \div 1000 = 2\)） \(\div\) \(\log(1 + 0.1)\)

\(\log 2 \fallingdotseq 0.30103,\ \ \log 1.1 \fallingdotseq 0.041393\)

\(0.30103 \div 0.041393 \fallingdotseq 7.27\)

考え方のポイント

「1.1を何乗すると2になるか」を求めるのが対数（\(\log\)）です。答えは約7.27年なので、毎年10%成長なら「8年目の終わり」に売上が2倍を超えます（7年目の終わりでは \(1.1^7 \fallingdotseq 1.949\) 倍で、まだ届きません）。計算機では、この小数の年数と切り上げた年数の両方を表示します。ちなみに「2倍になる年数 ≒ 72 ÷ 成長率（%）」という「72の法則」を使うと \(72 \div 10 = 7.2\) 年と暗算でき、上の計算とほぼ合います。

参考：単純平均成長率（CAGRとの違い）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(g\) \(=\) \(\left(\dfrac{V_n}{V_0} - 1\right)\) \(\div\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 単純平均成長率 \(g\) \(=\) ① 全体の成長率 \(\left(\dfrac{\text{最終値 } V_n}{\text{初期値 } V_0} - 1\right)\) \(\div\) ② 年数 \(n\)

式を日本語で読むと

① 全体の成長率（期間全体で何%増えたか）を

② 年数 \(n\) で割ると

③ 単純平均成長率 \(g\) になる（%で表すときは100を掛ける）

簡単な例

売上が2年で1000万円から1210万円になったとき（全体で21%増）の単純平均成長率は

単純平均成長率 \(g\) \(=\) 全体の成長率（0.21） \(\div\) 2年

\(1210 \div 1000 - 1 = 0.21\)

\(0.21 \div 2 = 0.105\ \ (10.5\%)\)

考え方のポイント

同じ「2年で1000万円→1210万円」でも、単純平均成長率は10.5%、CAGRは10%と答えが違います。単純平均は「毎年同じ額（105万円）ずつ増えた」と考える直線の見方で、CAGRは「毎年同じ割合（×1.1）で増えた」と考える曲線の見方です。単純平均で「毎年10.5%成長」と言ってしまうと、それを本当に毎年続けた場合は \(1.105^2 = 1.221\) 倍になり、実際の1.21倍より大きく見えてしまいます。期間が長いほど、成長率が大きいほど、この差は広がります。成長率を「年率」で語るときはCAGRを使うのが標準です。

CAGR（年平均成長率）は「最終値 ÷ 初期値」の \(1/n\) 乗から1を引いた値＝「毎年同じ割合で増え続けたら年何%か」です。最終値・初期値・年数のどれを求めたいかで式を変形するだけなので、4つのうち3つがわかれば残りは必ず計算できます。

用語・記号の解説

記号

CAGR	シーエージーアールケーガー	年平均成長率（Compound Annual Growth Rate）。直訳は「複利の年間成長率」で、「毎年同じ割合で増え続けたとしたら年何%か」を表します。このページでは記号 \(r\) で表します。
\(V_0\)	ブイゼロ	初期値（期間の最初の時点の値）。\(V\) は value（値）の頭文字で、右下の 0 は「0年目」の意味です。（例：5年前の売上1000万円）
\(V_n\)	ブイエヌ	最終値（\(n\) 年後の値）。右下の \(n\) は「\(n\) 年目」の意味です。（例：今年の売上1610.51万円）
\(G\)	ジー	全体の倍率。最終値 ÷ 初期値（\(V_n \div V_0\)）で、期間全体で何倍になったかを表します。growth（成長）の頭文字です。（例：1000万円→1210万円なら \(G = 1.21\)）
\(n\)	エヌ	年数。初期値から最終値までの期間を年の単位で表した数で、number（数）の頭文字です。2.5年のような小数にもなります（18か月なら \(18 \div 12 = 1.5\) 年）。
\(r\)	アール	年平均成長率（CAGR）を小数で表したもの。rate（率）の頭文字です。10%なら \(r = 0.1\) で、%表示にするときは100を掛けます。
\(1 + r\)	いち・たす・アール	1年あたりの倍率。成長率10%なら \(1 + 0.1 = 1.1\) 倍です。「元の分の1」に「増えた分の \(r\)」を足した形で、\(n\) 年分掛けると \((1 + r)^n\) 倍になります。
\(x^{1/n}\)	エックスのエヌ分の一乗	\(x\) の \(1/n\) 乗＝「\(n\) 乗すると \(x\) になる数」（\(n\) 乗根 \(\sqrt[n]{x}\)）。2年なら平方根、3年なら立方根です。（例：\(1.21^{1/2} = \sqrt{1.21} = 1.1\)）
\(\log\)	ログ	対数（logarithm）。「ある数を何乗するとその値になるか」を求める記号です。このページでは「1.1を何乗すると2になるか」のように、年数を逆算するときに使います。底が10（常用対数）でも \(e\)（自然対数 \(\ln\)）でも、分子と分母で同じ底を使えば答えは同じです。
\(g\)	ジー	単純平均成長率。全体の成長率を年数で割っただけの参考値です。CAGR \(r\) と区別するために別の文字にしています（大文字の \(G\)＝全体の倍率とは別の量です）。

用語

年平均成長率（CAGR）	ねんへいきんせいちょうりつ	何年かの間の成長を「毎年同じ割合で増え続けたとしたら年何%か」に直した値。初期値と最終値と年数の3つだけで決まり、途中の年の上がり下がりは計算に入りません。事業の売上・利用者数・市場規模・人口などの伸びを年率で比べるときの標準的な指標です。
複利	ふくり	増えた分にもさらに同じ割合が付いていく増え方。「毎年10%成長」を2年続けると \(1.1 \times 1.1 = 1.21\) 倍（21%増）になり、「10% + 10% = 20%増」にはなりません。CAGRはこの複利の考え方で成長率をならしています。
幾何平均	きかへいきん	\(n\) 個の数を全部掛けて \(1/n\) 乗した平均。CAGRは「各年の倍率の幾何平均から1を引いたもの」で、普通の平均（足して割る算術平均）とは違います。倍率のように「掛け算でつながる量」の平均には幾何平均を使います。
単純平均成長率（算術平均）	たんじゅんへいきんせいちょうりつ（さんじゅつへいきん）	期間全体の成長率を年数で割っただけの値。「毎年同じ額ずつ増えた」と考える直線の見方で、複利の効果を無視しているため、期間が1年以上なら増加のときはCAGRより大きめの数値になります（減少のときは、減る割合がCAGRより小さめに出ます）。年率の話をするときはCAGRを使うのが標準です。
全体の倍率	ぜんたいのばいりつ	最終値 ÷ 初期値。期間全体で何倍になったかを表します。1000万円が1610.51万円になったなら約1.61倍です。ここから1を引いて100を掛けたものが「全体の成長率（約61%増）」です。
累乗根（n乗根）	るいじょうこん（エヌじょうこん）	\(n\) 乗するとその数になる数。\(\sqrt[n]{x}\) や \(x^{1/n}\) と書きます。「2年で1.21倍」なら1年あたりの倍率は \(\sqrt{1.21} = 1.1\) 倍で、これがCAGRの計算の中心です。
対数（log）	たいすう（ログ）	「\(a\) を何乗すると \(b\) になるか」という「何乗」の部分を表す数。\(\log_{a} b\) と書きます。指数（乗の回数）を求める計算なので、「年10%成長で何年で2倍になるか」のような年数の逆算に使います。
72の法則	ななじゅうにのほうそく	「値が2倍になる年数 ≒ 72 ÷ 年率（%）」という暗算の目安。年10%なら約7.2年、年5%なら約14.4年で2倍になります。対数の計算を使った正確な値とほぼ一致します。
前年比	ぜんねんひ	今年の値 ÷ 去年の値。1年分の増減率で、「前年比110%」「前年比+10%」のように言います。CAGRは、この前年比が毎年同じだったとしたときの値にあたります。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

割合・百分率（小学5年）	%と小数を行き来できること（\(10\% = 0.1\)、\(1.21\) 倍 \(= 21\%\) 増）「10%増える」が「元の値 × 1.1」と同じことだとわかること（増減率の考え方）
累乗（中学1年〜高校数学I）	\(1.1^3 = 1.1 \times 1.1 \times 1.1\) のように、右上の小さい数（指数）が「掛ける回数」を表すとわかること平方根（\(\sqrt{1.21} = 1.1\)）が「2乗するとその数になる数」だとわかること（中学3年）
複利の考え方（中学〜高校の数学・家庭科）	毎年10%増えるものは「10% + 10% = 20%」ではなく \(1.1 \times 1.1 = 1.21\) 倍（21%増）になることこの「増えた分にも同じ割合が付く」増え方が複利だと知っていること
累乗根と指数の拡張（高校数学II）	\(x^{1/n}\) が「\(n\) 乗すると \(x\) になる数」（\(n\) 乗根）を表すこと（例：\(8^{1/3} = 2\)）指数が小数（\(1.1^{2.5}\) など）でも計算に意味があること
対数（高校数学II）	\(\log_{a} b\) が「\(a\) を何乗すると \(b\) になるか」を表すとわかること（例：\(\log_{2} 8 = 3\)）「\(1.1^{n} = 2\) の \(n\) を求める」ような計算に対数を使うこと（底の変換公式で \(\log 2 \div \log 1.1\) と計算できること）
文字式・等式の変形（中学1〜2年）	\(V_n = V_0 (1 + r)^n\) のような文字式の意味がわかり、\(V_0 = V_n \div (1 + r)^n\) のように変形して別の量を求められること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「年平均成長率（CAGR）」を求める表

初期値 V0	1000
最終値 Vn	1610.51
年数 n	5
CAGR r（%）	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

「最終値」を求める表

初期値 V0	1000
CAGR r（%）	10
年数 n	3
最終値 Vn	=B1*(1+B2/100)^B3

「初期値」を求める表

最終値 Vn	1331
CAGR r（%）	10
年数 n	3
初期値 V0	=B1/(1+B2/100)^B3

「目標到達までの年数」を求める表

初期値 V0	1000
最終値 Vn（目標）	2000
CAGR r（%）	10
年数 n	=LN(B2/B1)/LN(1+B3/100)
切り上げ年数	=ROUNDUP(B4,0)

「単純平均成長率」を求める表（参考）

初期値 V0	1000
最終値 Vn	1210
年数 n	2
単純平均成長率 g（%）	=(B2/B1-1)/B3*100

貼り付けると、B1〜B3が入力欄になり、B4が自動計算の結果になります。
例えば1つ目の表ならB4に10（CAGR 10%）、2つ目の表ならB4に1331（3年後の値）、3つ目の表ならB4に1000（必要な初期値）、4つ目の表ならB4に約7.27（年数）とB5に8（切り上げ年数）、5つ目の表ならB4に10.5（単純平均成長率）と表示されます。
「^(1/B3)」が「1/n 乗」、「LN」が自然対数（底が \(e\) の対数）です。年数の式は「LOG10」や「LOG」を使っても、分子と分母が同じ関数なら同じ答えになります。
なお、CAGRはExcelの関数「=RRI(年数, 初期値, 最終値)」でも求められます（1つ目の表なら「=RRI(B3,B1,B2)*100」）。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「年平均成長率（CAGR）」を求める表

初期値 V0	1000
最終値 Vn	1610.51
年数 n	5
CAGR r（%）	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

「最終値」を求める表

初期値 V0	1000
CAGR r（%）	10
年数 n	3
最終値 Vn	=B1*(1+B2/100)^B3

「初期値」を求める表

最終値 Vn	1331
CAGR r（%）	10
年数 n	3
初期値 V0	=B1/(1+B2/100)^B3

「目標到達までの年数」を求める表

初期値 V0	1000
最終値 Vn（目標）	2000
CAGR r（%）	10
年数 n	=LN(B2/B1)/LN(1+B3/100)
切り上げ年数	=ROUNDUP(B4,0)

「単純平均成長率」を求める表（参考）

初期値 V0	1000
最終値 Vn	1210
年数 n	2
単純平均成長率 g（%）	=(B2/B1-1)/B3*100

Excelと同じ式がそのまま使えます（RRI関数もGoogleスプレッドシートで使えます）。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B1〜B3を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

start_value = 1000      # 初期値（例：5年前の売上。単位は万円）
end_value = 1610.51     # 最終値（例：今年の売上）
years = 5               # 年数

# 年平均成長率（CAGR）＝(最終値 ÷ 初期値)^(1/年数) − 1
cagr = (end_value / start_value) ** (1 / years) - 1
print(f"CAGR: {cagr * 100:.2f}%")

# 参考：単純平均成長率＝全体の成長率 ÷ 年数
simple_avg = (end_value / start_value - 1) / years
print(f"単純平均成長率: {simple_avg * 100:.2f}%")

# 逆算1：初期値とCAGRから n 年後の値
rate = 0.10             # CAGR（10%）
future_value = start_value * (1 + rate) ** 3
print(f"3年後の値: {future_value:.2f}")

# 逆算2：初期値・目標値・CAGRから、目標に到達するまでの年数
target_value = 2000
years_needed = math.log(target_value / start_value) / math.log(1 + rate)
print(f"2倍になるまでの年数: {years_needed:.2f}年（切り上げ {math.ceil(years_needed)}年）")

標準ライブラリだけで動きます。この例ではCAGRが10.00%、単純平均成長率が12.21%、3年後の値が1331.00、2倍になるまでの年数が約7.27年（切り上げ8年）になります。「** (1 / years)」が「1/n 乗」、math.log が自然対数です。先頭の初期値・最終値・年数を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

年平均成長率（CAGR）を求める式

r = (Vₙ ÷ V₀)^(1/n) − 1

r = \left(\dfrac{V_n}{V_0}\right)^{1/n} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub></mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1

(vn/v0)^(1/n) - 1

r := (V_n/V_0)^(1/n) - 1;

r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1;

r = (V_n/V_0)^(1/n) - 1

最終値（n年後の値）を求める式

Vₙ = V₀ × (1 + r)ⁿ

V_n = V_0 (1 + r)^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>n</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

V_n = V_0 (1 + r)^n

v0 (1 + r)^n

V_n := V_0*(1 + r)^n;

V_n = V_0*(1 + r)^n;

V_n = V_0 (1 + r)^n

初期値（目標達成に必要な今の値）を求める式

V₀ = Vₙ ÷ (1 + r)ⁿ

V_0 = \dfrac{V_n}{(1 + r)^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>n</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_0 = V_n/(1 + r)^n

vn/(1 + r)^n

V_0 := V_n/(1 + r)^n;

V_0 = V_n/(1 + r)^n;

V_0 = V_n/(1 + r)^n

目標到達までの年数を求める式

n = log(Vₙ ÷ V₀) ÷ log(1 + r)

n = \dfrac{\log\left(V_n / V_0\right)}{\log(1 + r)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>log</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)

Log[vn/v0]/Log[1 + r]

n := log(V_n/V_0)/log(1 + r);

n = log(V_n/V_0)/log(1 + r);

n = log(V_n/V_0)/log(1 + r)

参考：単純平均成長率（CAGRとの違い）

g = (Vₙ ÷ V₀ − 1) ÷ n

g = \dfrac{V_n / V_0 - 1}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>g</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>V</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

g = (V_n/V_0 - 1)/n

(vn/v0 - 1)/n

g := (V_n/V_0 - 1)/n;

g = (V_n/V_0 - 1)/n;

g = (V_n/V_0 - 1)/n

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは事業計画のアシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

ある会社の年間売上は5年前に1000万円、今年は1610.51万円でした。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 年平均成長率 CAGR（(最終値 ÷ 初期値)^(1/年数) − 1。%で小数第2位まで）
2. 参考として単純平均成長率（(最終値 ÷ 初期値 − 1) ÷ 年数。%）と、CAGRとの違いの理由を1〜2文で
3. このCAGRが今後も続いた場合の3年後の売上（初期値 × (1 + CAGR)^3）
4. 今年の売上を起点に、同じCAGRで売上が2倍になるまでの年数（log(2) ÷ log(1 + CAGR)。小数と切り上げた年数の両方）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。