期待値計算機（確率変数の平均・分散・標準偏差）

確率分布表のとおりに、とりうる値 x とその確率 p を1行ずつ入力してください。うすく表示している例は「くじ1回で当たる賞金」（0円が70%・100円が20%・500円が9%・10000円が1%）です。

行数（値と確率のペアの数）

値 x₁

確率 p₁

値 x₂

確率 p₂

値 x₃

確率 p₃

値 x₄

確率 p₄

値 x₅

確率 p₅

値 x₆

確率 p₆

値 x₇

確率 p₇

値 x₈

確率 p₈

値 x₉

確率 p₉

値 x₁₀

確率 p₁₀

数値は半角で入力してください。確率は 0.2・20%・1/5 のどの形でも入力でき、全部の行の確率を足すと 1 になっている必要があります。値にはマイナスの数（損失）も使えます。使わない行は「値」「確率」の両方を空欄のままにしてください。

計算結果・グラフ

左の入力欄に値と確率のペアを入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

確率分布表（とりうる値 \(x\) とその確率 \(p\) のペア。2〜10行）を入れるだけで、期待値 \(E(X)\)・分散 \(V(X)\)・標準偏差 \(\sigma(X)\) をその場で計算できます
答えは \(\dfrac{7}{2}\) のような約分済みの分数（厳密値）と小数の両方で表示。\(E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \cdots\) に数値を入れた途中式も見られます
確率の合計がちょうど1になっているかを自動でチェック。1になっていないときは、今の合計がいくつかをお知らせします
確率は 0.2・20%・1/5 のどの形でも入力OK。値にはマイナスの数（損失）も使えます
計算結果には確率分布の棒グラフを表示。期待値 \(E(X)\) の位置が縦の破線で見えます

このページで扱うのは、とりうる値が有限個の確率変数（離散型確率変数）です。身長のように連続した値をとる確率変数の期待値には対応していません。

この計算は何の役に立つ？

くじ・ガチャの「1回あたりの見返り」を数字にする

「賞金 × 当たる確率」を全部足した期待値は、くじ1回あたりの平均的な見返りそのものです。日本の宝くじは、当せん金の総額が発売総額の5割を超えないよう法律（当せん金付証票法）で決められているため、期待値で見ると1枚の値段の半分以下になります。
スマホゲームのガチャも同じ計算ができ、提供割合（確率）の表示から「目当てのものが出るまでにかかる金額の目安」を考えるときの土台になります。

保険料の設定（保険会社の値付けの土台）

生命保険や自動車保険の保険料は、「支払う保険金 × その事故や病気が起こる確率」の合計＝支払い額の期待値を土台に、運営の経費などを上乗せして決められています。この計算を専門に行う保険数理の専門家（アクチュアリー）という職業もあります。
加入者側から見ると、保険は期待値の上では払う額の方が大きい取引ですが、めったに起こらない大きな損失に備えるという安心を買う仕組みです。

投資のリターンとリスクを同じ物差しで比べる

資産運用の世界では、リターン（収益率）の期待値を「見込めるもうけ」、標準偏差を「リスク（振れ幅）」として数値で扱う考え方が広く使われています。期待値が同じ2つの商品なら、標準偏差が小さい方が値動きの穏やかな商品です。
「期待値の高さ」と「散らばりの大きさ」を別々の数字で見るというこのページの考え方は、そのまま金融の実務につながっています。

ゲームのバランス調整（報酬・ダメージの設計）

ボードゲームやビデオゲームの設計では、「サイコロ2個の出目の合計」「攻撃1回あたりのダメージ」「宝箱から出るアイテムの価値」などの期待値を計算して、強さや報酬のつり合いを取ります。
例えば「50%の確率で 100 のダメージ」と「必ず 50 のダメージ」は期待値が同じ50ですが、分散が違うため手触りの異なる技になります。狙った遊び心地にするために、期待値と散らばりの両方が調整されています。

式とグラフ

期待値（確率変数の平均）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(E(X)\) \(=\) \(x_1\) \(\times\) \(p_1\) \(+\) \(\cdots\) \(+\) \(x_n\) \(\times\) \(p_n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 期待値 \(E(X)\) \(=\) ① 1番目の値 \(x_1\) \(\times\) ② その確率 \(p_1\) \(+\) \(\cdots\) \(+\) 最後の値 \(x_n\) \(\times\) その確率 \(p_n\)

式を日本語で読むと

① とりうる値 \(x_1,\ x_2,\ \dots,\ x_n\) のそれぞれに

② その値が起こる確率 \(p_1,\ p_2,\ \dots,\ p_n\) を掛けて、全部足すと

③ 期待値 \(E(X)\) になる

簡単な例

サイコロを1回投げて出る目 \(X\) の期待値は（どの目が出る確率も \(\dfrac{1}{6}\)）

出る目の期待値 \(E(X)\) \(=\) 出る目 1 \(\times\) 確率 \(\frac{1}{6}\) \(+\) \(\cdots\) \(+\) 出る目 6 \(\times\) 確率 \(\frac{1}{6}\)

\(E(X) = 1 \times \dfrac{1}{6} + 2 \times \dfrac{1}{6} + 3 \times \dfrac{1}{6} + 4 \times \dfrac{1}{6} + 5 \times \dfrac{1}{6} + 6 \times \dfrac{1}{6}\)

\(E(X) = \dfrac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2} = 3.5\)

考え方のポイント

期待値は「1回あたり、平均するとどれくらいの値になるか」を表す数で、確率で重みを付けた平均（それぞれの値 × 起こりやすさの合計）です。サイコロを何千回・何万回と投げて出た目を平均すると、この 3.5 にどんどん近づいていきます（大数の法則）。「3.5 の目」は実際には出ません。期待値は「次に出る値の予想」ではなく「たくさん繰り返したときの1回あたりの平均」だと考えるのがコツです。上のグラフのように、期待値は確率分布を「重さの分布」と見たときの重心の位置にあたります。

分散（散らばりの大きさ）

数学表記（一般的な数式）

\(V(X)\) \(=\) \(E(X^{2})\) \(-\) \(\{E(X)\}^{2}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 分散 \(V(X)\) \(=\) ① 2乗の平均 \(E(X^2)\) \(-\) ② 期待値の2乗 \(\{E(X)\}^2\)

式を日本語で読むと

① 値を2乗してから平均した \(E(X^2)\) から

② 平均してから2乗した \(\{E(X)\}^2\) を引くと

③ 分散 \(V(X)\) になる

簡単な例

サイコロの出る目 \(X\)（期待値 \(E(X) = \dfrac{7}{2}\)）の分散は

出る目の分散 \(V(X)\) \(=\) 目の2乗の平均 \(E(X^2)\) \(-\) 期待値の2乗 \(\left(\frac{7}{2}\right)^2\)

\(E(X^{2}) = 1^{2} \times \dfrac{1}{6} + 2^{2} \times \dfrac{1}{6} + 3^{2} \times \dfrac{1}{6} + 4^{2} \times \dfrac{1}{6} + 5^{2} \times \dfrac{1}{6} + 6^{2} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{91}{6}\)

\(V(X) = \dfrac{91}{6} - \left(\dfrac{7}{2}\right)^{2} = \dfrac{182}{12} - \dfrac{147}{12} = \dfrac{35}{12}\)

考え方のポイント

分散は「値が期待値の周りにどれくらい散らばっているか」を表す数です。もともとの定義は、期待値 \(m = E(X)\) からのずれ（偏差）を2乗して平均した \(V(X) = (x_1 - m)^2 p_1 + (x_2 - m)^2 p_2 + \cdots + (x_n - m)^2 p_n\) という式で、「ずれの2乗の平均」という意味がそのまま読み取れます。ただ、定義式は \(m\) との引き算が行の数だけ出てきて計算が大変です。定義式を式変形すると、上の \(V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2\)（2乗の平均 − 平均の2乗）という簡単な形になることが知られていて、教科書でも実際の計算はほぼこちらで行います。この計算機も、途中式はこの計算式で表示しています。同じ期待値でも、分散が大きいほど「当たり外れの振れ幅が大きい」分布です。例えば「必ず100円もらえるくじ」と「半分の確率で0円か200円のくじ」は期待値がどちらも100円ですが、分散は後者の方が大きくなります。

標準偏差

数学表記（一般的な数式）

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

\(\sigma(X)\) \(=\) \(\sqrt{V(X)}\)

② 標準偏差 \(\sigma(X)\) \(=\) ① 分散 \(V(X)\) の正の平方根

式を日本語で読むと

① 分散 \(V(X)\) の正の平方根（ルート）をとると

② 標準偏差 \(\sigma(X)\) になる

簡単な例

サイコロの出る目 \(X\)（分散 \(V(X) = \dfrac{35}{12}\)）の標準偏差は

出る目の標準偏差 \(\sigma(X)\) \(=\) 分散 \(\frac{35}{12}\) の正の平方根

\(\sigma(X) = \sqrt{\dfrac{35}{12}} \fallingdotseq 1.71\)

考え方のポイント

分散は「ずれの2乗」の平均なので、単位まで2乗されています（賞金が円なら、分散の単位は円×円）。これでは散らばりの大きさを直感的につかみにくいため、平方根をとって元の単位に戻したものが標準偏差です。「期待値 165円・標準偏差約999円のくじ」のように、期待値とセットで見ると「平均の周りにどれくらい振れ幅があるか」を同じ単位で比べられます。

期待値 \(E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \cdots + x_n p_n\) は「それぞれの値 × その確率」を全部足した、確率で重みを付けた平均です。散らばりは分散 \(V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2\) とその平方根の標準偏差 \(\sigma(X)\) で測ります。

用語・記号の解説

記号

\(X\)	エックス	確率変数。サイコロの出る目のように「試行の結果によって値が決まる変数」を表します。中身が決まっていない「結果の入れ物」なので、普通の変数と区別して大文字で書く慣例です。
\(x_1,\ x_2,\ \dots,\ x_n\)	エックスいち、エックスに、…、エックスエヌ	確率変数 \(X\) がとりうる値の一つ一つ。右下の小さい数字（添え字）は「何番目の値か」を表す番号で、値そのものとは関係ありません。
\(p_1,\ p_2,\ \dots,\ p_n\)	ピーいち、ピーに、…、ピーエヌ	それぞれの値が起こる確率。\(p\) は probability（確率）の頭文字です。全部足すと必ず1になります。
\(n\)	エヌ	とりうる値の個数（確率分布表の行数）。個数を表す文字には number（数）の頭文字 \(n\) がよく使われます。
\(E(X)\)	イーエックス	確率変数 \(X\) の期待値。\(E\) は expectation・expected value（期待値）の頭文字です。「\(X\) の期待値」という1つの数を表す書き方で、\(E\) と \(X\) の掛け算ではありません。
\(m\)	エム	期待値（平均）を表すのによく使われる文字。mean（平均）の頭文字です。教科書では分散の定義式で \(m = E(X)\) と置いて式を短く書きます。
\(V(X)\)	ブイエックス	確率変数 \(X\) の分散。\(V\) は variance（分散）の頭文字です。期待値からのずれ（偏差）の2乗の平均で、散らばりの大きさを表します。
\(\sigma(X)\)	シグマエックス	確率変数 \(X\) の標準偏差。\(\sigma\) はギリシャ文字の小文字シグマで、standard deviation（標準偏差）の s にあたる文字です。分散の正の平方根です。
\(X^2\)	エックスの2乗	確率変数 \(X\) の値を2乗した新しい確率変数。\(E(X^2)\) は「とりうる値をそれぞれ2乗してから、確率で重みを付けて平均したもの」です。
\(\sqrt{\phantom{0}}\)	ルート（根号）	2乗するとその数になる、0以上の数（正の平方根）を表す記号。例えば \(\sqrt{9} = 3\) です。標準偏差は分散にこの記号を付けて求めます。

用語

確率変数	かくりつへんすう	サイコロの出る目、くじの賞金のように、試行（結果が偶然に決まる実験や観察）の結果によって値が決まる変数のこと。大文字の \(X\) で表すのが慣例です。
確率分布	かくりつぶんぷ	確率変数のとりうる値のそれぞれに、その値が起こる確率を対応させたもの。表の形にしたものが確率分布表で、このページの入力欄はその表をそのまま入れる形になっています。
試行	しこう	サイコロを投げる、くじを引くのように、同じ条件で繰り返せて、結果が偶然に決まる実験や観察のこと。
期待値	きたいち	確率変数の平均。それぞれの値にその確率を掛けて全部足した値で、試行をたくさん繰り返したときの「1回あたりの平均」に近づきます。記号は \(E(X)\) または \(m\) です。
加重平均	かじゅうへいきん	単純に足して個数で割るのではなく、それぞれの値に「重み」を掛けてから足す平均。期待値は、確率を重みにした加重平均です。
分散	ぶんさん	散らばりの大きさを表す量。期待値からのずれ（偏差）を2乗して、確率で重みを付けて平均したものです。記号は \(V(X)\) です。
標準偏差	ひょうじゅんへんさ	分散の正の平方根。分散と違って元の値と同じ単位になるので、散らばりの大きさを直感的に比べやすい量です。記号は \(\sigma(X)\) です。
偏差	へんさ	値と期待値のずれ \(x - m\) のこと。プラスとマイナスが混ざっていて、そのまま平均すると必ず0になってしまうため、分散では2乗してから平均します。
大数の法則	たいすうのほうそく	試行の回数を増やしていくと、実際の結果の平均が期待値にどんどん近づいていくという法則。「期待値＝たくさん繰り返したときの1回あたりの平均」という解釈のよりどころです。
離散型確率変数	りさんがたかくりつへんすう	サイコロの目（1〜6）のように、とりうる値が飛び飛び（有限個や整数値）の確率変数。このページで扱うのはこの型です。身長のように連続した値をとるものは連続型確率変数と呼び、期待値は積分で計算します。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

確率の基礎（中学2年〜高校数学A）	確率が0以上1以下の数で、「起こりやすさ」を表すとわかること（確率 \(\dfrac{1}{6}\) ＝6回に1回くらいの割合で起こる）サイコロ・コイン・くじのような場面で、起こりうる結果を数え上げて確率が求められること全部の場合の確率を足すと必ず1になるとわかること
分数・小数の計算（小学5年〜中学1年）	分数の掛け算・足し算（通分）ができること（例：\(1 \times \dfrac{1}{6} + 2 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)）分数・小数・パーセントを行き来できること（\(\dfrac{1}{5} = 0.2 = 20\%\)）
平均（小学5年〜高校数学I）	平均＝合計 ÷ 個数で求められること「テストの平均点」のような平均と、重みを付けた平均（出やすい値ほど強く効く）の違いをイメージできること
2乗と平方根（中学3年）	2乗（同じ数を2回掛ける）と、その逆の平方根 \(\sqrt{\phantom{0}}\) の意味がわかること（例：\(\sqrt{9} = 3\)）負の数の2乗が正の数になること（\((-2)^{2} = 4\)）
データの分析（高校数学I）	データの平均・分散・標準偏差を計算したことがあること（このページはその「確率分布バージョン」で、数学Bで学びます）分散・標準偏差が「散らばりの大きさ」を表す量だとわかること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「期待値 E(X)」を求める表（くじの例）

値 x₁（はずれ 0円）	0
確率 p₁	0.7
値 x₂（賞金 100円）	100
確率 p₂	0.2
値 x₃（賞金 500円）	500
確率 p₃	0.09
値 x₄（賞金 10000円）	10000
確率 p₄	0.01
確率の合計（1になるか確認）	=B2+B4+B6+B8
期待値 E(X)	=B1B2+B3B4+B5B6+B7B8

「分散 V(X)」を求める表（くじの例）

値 x₁	0
確率 p₁	0.7
値 x₂	100
確率 p₂	0.2
値 x₃	500
確率 p₃	0.09
値 x₄	10000
確率 p₄	0.01
期待値 E(X)	=B1B2+B3B4+B5B6+B7B8
2乗の平均 E(X²)	=B1^2B2+B3^2B4+B5^2B6+B7^2B8
分散 V(X)＝E(X²)−{E(X)}²	=B10-B9^2

「標準偏差 σ(X)」を求める表

分散 V(X)	997275
標準偏差 σ(X)＝√V(X)	=SQRT(B1)

貼り付けると、上の行（値と確率）が入力欄になり、下の行が自動計算の結果になります。「*」は掛け算、「^2」は2乗、SQRT は平方根を求める関数です。
1つ目の表はくじの例（0円が70%・100円が20%・500円が9%・10000円が1%）で、確率の合計が 1、期待値が 165（円）になります。
2つ目の表は同じくじの分散で、2乗の平均 1024500 から期待値の2乗 27225 を引いた 997275 になります。
3つ目の表はその分散から標準偏差を求める表で、約 998.64（円）になります。行数を増やすときは、値と確率のペアの行を足して、式の「B1*B2+…」の部分にも同じ形で足してください。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「期待値 E(X)」を求める表（くじの例）

値 x₁（はずれ 0円）	0
確率 p₁	0.7
値 x₂（賞金 100円）	100
確率 p₂	0.2
値 x₃（賞金 500円）	500
確率 p₃	0.09
値 x₄（賞金 10000円）	10000
確率 p₄	0.01
確率の合計（1になるか確認）	=B2+B4+B6+B8
期待値 E(X)	=B1B2+B3B4+B5B6+B7B8

「分散 V(X)」を求める表（くじの例）

値 x₁	0
確率 p₁	0.7
値 x₂	100
確率 p₂	0.2
値 x₃	500
確率 p₃	0.09
値 x₄	10000
確率 p₄	0.01
期待値 E(X)	=B1B2+B3B4+B5B6+B7B8
2乗の平均 E(X²)	=B1^2B2+B3^2B4+B5^2B6+B7^2B8
分散 V(X)＝E(X²)−{E(X)}²	=B10-B9^2

「標準偏差 σ(X)」を求める表

分散 V(X)	997275
標準偏差 σ(X)＝√V(X)	=SQRT(B1)

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、値と確率を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

from fractions import Fraction

# 確率分布表（値と確率のペア）。くじの例：賞金と当たる確率
# 分数の確率は Fraction(1, 6) のように書ける
values = [Fraction(0), Fraction(100), Fraction(500), Fraction(10000)]
probabilities = [Fraction("0.7"), Fraction("0.2"), Fraction("0.09"), Fraction("0.01")]

# 確率の合計が1になっているかの検証
total = sum(probabilities)
if total != 1:
    raise ValueError(f"確率の合計が1になっていません（合計: {total}）")

# 期待値 E(X) = Σ x_i p_i
mean = sum(x * p for x, p in zip(values, probabilities))
# 2乗の平均 E(X²) と 分散 V(X) = E(X²) − {E(X)}²
mean_of_squares = sum(x * x * p for x, p in zip(values, probabilities))
variance = mean_of_squares - mean * mean
# 標準偏差 σ(X) = √V(X)
std_dev = float(variance) ** 0.5

print(f"期待値 E(X): {mean} = {float(mean)}")
print(f"分散 V(X): {variance} = {float(variance)}")
print(f"標準偏差 σ(X): {std_dev}")

標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、小数の丸め誤差なしの厳密な分数のまま計算できます。この例はくじ（0円が70%・100円が20%・500円が9%・10000円が1%）の計算で、実行すると期待値 165・分散 997275・標準偏差約998.64 が表示されます。値と確率を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

期待値（確率変数の平均）

E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + … + xₙpₙ

E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \cdots + x_n p_n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>E</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>+</mo><mo>&#x22EF;</mo><mo>+</mo>
    <msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub>
  </mrow>
</math>

E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + cdots + x_n p_n

Total[x*p]

EX := add(x[i]*p[i], i = 1..n);

EX = sum(x .* p);

E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + … + x_n p_n

分散（散らばりの大きさ）

V(X) = E(X²) − {E(X)}²

V(X) = E(X^{2}) - \{E(X)\}^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mi>E</mi><mo>(</mo><msup><mi>X</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msup><mrow><mo>{</mo><mi>E</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

V(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Total[x^2*p] - Total[x*p]^2

VX := add(x[i]^2*p[i], i = 1..n) - EX^2;

VX = sum(x.^2 .* p) - EX^2;

V(X) = E(X^2) - (E(X))^2

標準偏差

σ(X) = √V(X)

\sigma(X) = \sqrt{V(X)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3C3;</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <msqrt><mi>V</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>)</mo></msqrt>
  </mrow>
</math>

sigma(X) = sqrt(V(X))

Sqrt[Total[x^2*p] - Total[x*p]^2]

sigmaX := sqrt(VX);

sigmaX = sqrt(VX);

σ(X) = √(V(X))

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学（確率・統計）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

確率変数 X の確率分布が次の表のとおりです。
値 x: 0, 100, 500, 10000
確率 p: 0.7, 0.2, 0.09, 0.01

次の内容をそれぞれ示してください。
1. 確率の合計が1になっているかの確認
2. 期待値 E(X)（約分済みの分数または整数と、小数の両方で）
3. 分散 V(X)（計算式 E(X²) − {E(X)}² を使い、E(X²) の値も示すこと）
4. 標準偏差 σ(X)（小数で）

Pythonでは標準ライブラリの fractions モジュールを使って厳密に計算し、計算に使った式と実行結果の数値を示してください。