楕円の面積計算機（π × 半長軸 × 半短軸）

楕円の半長軸（中心から縁までの長さのうち、一番長いもの）と半短軸（一番短いもの）を入力してください。面積（π × 半長軸 × 半短軸）と、πを残した正確な形も表示します。

単位

半長軸 a（長い方の半径）

半短軸 b（短い方の半径）

半長軸・半短軸は同じ単位に揃えて、0より大きい数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：30cmなら「30」）。楕円の端から端までの長さ（長軸・短軸）しかわからないときは、2で割った値を入力してください。

計算結果・図形

左の入力欄に半長軸と半短軸を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
- 楕円の面積
- 円の面積との関係（円は特別な楕円）
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

半長軸（長い方の半径）と半短軸（短い方の半径）を入れるだけで、楕円の面積（面積＝円周率 \(\pi\) × 半長軸 × 半短軸）がその場でわかります
小数の答えに加えて、円周率 \(\pi\) を残した正確な形（半長軸30・半短軸20なら面積 \(= 600\pi\)）も表示します
半長軸と半短軸に同じ値を入れれば、円の面積の計算にもそのまま使えます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

入力するのは、中心から縁までの長さである「半長軸・半短軸」です（円の半径にあたる長さ）。楕円の端から端までの長さ（長軸・短軸）しかわからないときは、2で割った値を入力してください。半長軸と半短軸は同じ単位に揃えます（cmならcm同士、mならm同士）。

この計算は何の役に立つ？

楕円形のテーブルにクロスやガラス天板を合わせる（住まい・インテリア）

楕円形のダイニングテーブルは「幅180cm × 奥行き100cm」のように端から端までのサイズで売られています。半長軸90cm・半短軸50cmなので、天板の面積は \(\pi \times 90 \times 50 = 4500\pi \fallingdotseq 14137\,\mathrm{cm^2}\)（約1.41m²）。
天板保護のガラスやマットは面積で価格が決まることが多いので、注文前に面積を出しておくと見積りの確認に役立ちます。

庭の楕円形の花壇・池の土や資材を見積もる（園芸・造園）

長い方の幅3m・短い方の幅2mの楕円形の花壇なら、半長軸1.5m・半短軸1mで、面積は \(\pi \times 1.5 \times 1 = 1.5\pi \fallingdotseq 4.71\,\mathrm{m^2}\) です。
培養土や肥料は「1m²あたり◯L」、芝や防草シートは「1m²あたり◯枚」のように面積あたりの目安が書かれているので、面積がわかれば必要な量を買う前に見積もれます。

競技場の楕円形フィールドの芝生を管理する（スポーツ・施設管理）

陸上トラックの内側のフィールドや球技場には、楕円に近い形のものがあります。かりに半長軸90m・半短軸60mの楕円とみなすと、面積は \(\pi \times 90 \times 60 = 5400\pi \fallingdotseq 16965\,\mathrm{m^2}\)（約1.7ヘクタール）と概算できます。
芝の張り替え費用・肥料・散水量はどれも面積ベースで計画されるので、楕円の面積の式は施設管理の見積りの出発点になります（実際のフィールドは正確な楕円とは限らないため、あくまで概算です）。

惑星や人工衛星の軌道の計算（天文学・宇宙開発）

惑星や彗星の軌道は、太陽を1つの焦点とする楕円です（ケプラーの第1法則）。軌道が1周で囲む面積はまさに \(\pi a b\) で、「太陽と惑星を結ぶ線分は、同じ時間に同じ面積を描く」というケプラーの第2法則と組み合わせると、軌道を1周する時間（公転周期）の計算につながります。
天文学の教科書や人工衛星の軌道設計で、いまも現役で使われている式です。

超音波（エコー）検査で臓器や病変の断面の大きさを測る（医療）

超音波検査の装置には、画像に映った臓器や病変の断面を楕円で囲んで面積を測る機能があり、内部ではこの式（\(\pi a b\)）で計算しています。断面はきれいな楕円とは限らないため近似ですが、大きさの経過を数字で比べる目安として、医師や臨床検査技師が日常的に使っています。

式と図

楕円の面積

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(a\) \(\times\) \(b\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 楕円の面積 \(S\) \(=\) ① 円周率 \(\pi\)（約3.14） \(\times\) ② 半長軸 \(a\) \(\times\) ③ 半短軸 \(b\)

式を日本語で読むと

① 円周率 \(\pi\)（約3.14）に

② 半長軸 \(a\)（長い方の半径）と

③ 半短軸 \(b\)（短い方の半径）を掛けると

④ 楕円の面積 \(S\) になる

簡単な例

半長軸5cm、半短軸3cmの楕円の面積は

楕円の面積 \(S\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半長軸（5cm） \(\times\) 半短軸（3cm）

\(\pi \times 5 \times 3 = 15\pi \fallingdotseq 47.12\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

楕円の面積の式は、円の面積 \(S = \pi \times r \times r\) の「2つの \(r\)」を、それぞれ半長軸 \(a\) と半短軸 \(b\) に置き換えた形です。楕円は円を一つの方向にだけ引きのばした（押しつぶした）形なので、半径にあたる長さが方向によって長い方（\(a\)）と短い方（\(b\)）の2種類あり、その2つを掛けます。一番多い間違いは、端から端までの長さ（長軸・短軸）をそのまま入れてしまうことです。式に使うのは中心から縁までの「半」長軸・「半」短軸なので、端から端までの長さしかわからないときは2で割ってから式に入れてください。

円の面積との関係（円は特別な楕円）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 円の面積 \(S\) \(=\) ③ 円周率 \(\pi\)（約3.14） \(\times\) ① 半径 \(r\) ② 2乗（半径×半径）

式を日本語で読むと

① 半径 \(r\) を

② 2乗（半径×半径）して

③ 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛けると

④ 円の面積 \(S\) になる

簡単な例

半長軸と半短軸がどちらも4cmの楕円（＝半径4cmの円）の面積は

円の面積 \(S\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（4cm） 2乗

\(\pi \times 4 \times 4 = 16\pi \fallingdotseq 50.27\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

半長軸と半短軸が等しい楕円（\(a = b\)）は、円そのものです。このとき楕円の面積の式 \(S = \pi a b\) は、\(a\) も \(b\) も半径 \(r\) になるので、円の面積の公式 \(S = \pi r^2\) とぴったり一致します。つまり「円の面積の公式」は「楕円の面積の式の特別な場合」になっています。この計算機でも、半長軸と半短軸に同じ値を入れれば、そのまま円の面積が求められます。

楕円の面積は「円周率 π × 半長軸 × 半短軸」で求められます。式に使うのは中心から縁までの半長軸・半短軸（長軸・短軸の半分）で、答えは入力した単位の2乗（cmならcm²）になります。半長軸＝半短軸のときは、円の面積の公式 πr² と一致します。

用語・記号の解説

記号

\(S\)	エス	面積を表すのによく使われる記号です。このページでは楕円の面積を表します。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す数で、約3.14159です。小学校の算数で使う「3.14」はこの近似値です。
\(a\)	エー	半長軸。楕円の中心から縁までの距離のうち、一番長いもの（長軸の半分）です。
\(b\)	ビー	半短軸。楕円の中心から縁までの距離のうち、一番短いもの（短軸の半分）です。
\(r\)	アール	円の半径。英語の radius（半径）の頭文字です。半長軸と半短軸が等しい楕円（＝円）では \(a = b = r\) になります。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。
\(\mathrm{cm^2}\)	平方センチメートル	面積の単位。1辺1cmの正方形の面積が1cm²です。半長軸・半短軸をcmで入力すると、面積はcm²になります（mならm²）。

用語

楕円	だえん	円を一つの方向にだけ引きのばした（押しつぶした）ような形の曲線。正確には「2つの焦点からの距離の和が一定になる点の集まり」と定義されます。卵の断面や競技場のフィールドなど、身の回りにも「楕円に近い形」はたくさんあります（陸上トラックのコーナーのように、楕円に見えても正確には楕円でない形もあります）。
長軸	ちょうじく	楕円の中心を通って端から端まで測った長さのうち、一番長いもの。楕円の「横幅（長い方の差しわたし）」にあたり、半長軸の2倍です。
短軸	たんじく	楕円の中心を通って端から端まで測った長さのうち、一番短いもの。長軸と直角に交わります。半短軸の2倍です。
半長軸	はんちょうじく	長軸の半分。楕円の中心から縁までの距離のうち、一番長いものです。円の半径にあたる長さで、面積の式では記号 \(a\) で表します。
半短軸	はんたんじく	短軸の半分。楕円の中心から縁までの距離のうち、一番短いものです。面積の式では記号 \(b\) で表します。
焦点	しょうてん	楕円の内部にある2つの特別な点。楕円の縁のどの点から測っても、2つの焦点までの距離の和が同じになります。2つの焦点が1点に重なると、楕円は円になります。
面積	めんせき	図形の広さを数で表したもの。「1辺1cmの正方形（1cm²）が何個分あるか」で測ります。
円周率	えんしゅうりつ	円周（円の周りの長さ）が直径の何倍かを表す数。約3.14159で、記号 \(\pi\)（パイ）で表します。楕円の面積の式にも、円の面積と同じようにこの数が現れます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

掛け算と小数の計算（小学3〜5年）	\(24 \times 3.14\) のような小数をふくむ掛け算（筆算）ができること
円周率と円の面積（小学5〜6年）	円周率が「円周 ÷ 直径」の値（約3.14）だとわかること円の面積が「半径 × 半径 × 円周率」で求められることがわかること半径と直径の関係（直径は半径の2倍）がわかること
文字式と記号π（中学1年）	\(S = \pi a b\) のように、数量の関係を文字と記号 \(\pi\) で表した式が読めること円周率を3.14ではなく文字 \(\pi\) のままあつかえること
楕円という図形（高校数学C・数学III）	楕円が「2つの焦点からの距離の和が一定になる点の集まり」として定義されることを知っていること（このページの計算だけなら、「円を一つの方向に引きのばした形」という理解で十分です）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「楕円の面積」を求める表

半長軸	30
半短軸	20
楕円の面積	=PI()B1B2

「円の面積（半長軸＝半短軸のとき）」を求める表

半径	4
円の面積	=PI()*B1^2

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「*」は掛け算、「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。「PI()」は円周率π（3.14159…）を返すExcelの関数です。
例えば1つ目の表なら、B3に π × 30 × 20 ＝約1884.96 と表示されます（cmで入力したのでcm²）。2つ目の表はB2に約50.27が出ます。入力欄の数値を自分の長さに書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「楕円の面積」を求める表

半長軸	30
半短軸	20
楕円の面積	=PI()B1B2

「円の面積（半長軸＝半短軸のとき）」を求める表

半径	4
円の面積	=PI()*B1^2

Excelと同じ式（PI()関数も含めて）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の長さに書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

semi_major = 30   # 半長軸（長い方の半径。この例ではcm）
semi_minor = 20   # 半短軸（短い方の半径。半長軸と同じ単位で）

area = math.pi * semi_major * semi_minor   # 楕円の面積（入力単位の2乗。この例ではcm2）

print(f"楕円の面積: {area} cm2")

標準ライブラリのmathモジュールに入っている円周率（math.pi ＝ 3.14159…）を使います。「*」が掛け算の記号です。先頭の半長軸・半短軸の値を書き換えて実行してください（この例の答えは約1884.96cm²になります）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

楕円の面積

S = π × a × b

S = \pi a b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

S = pi a b

Pi*a*b

S := Pi*a*b;

S = pi*a*b;

S = πab

円の面積との関係（円は特別な楕円）

S = πr²

S = \pi r^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

S = pi r^2

Pi*r^2

S := Pi*r^2;

S = pi*r^2;

S = πr^2

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

半長軸30cm、半短軸20cmの楕円があります。
この楕円の面積は何cm²か求めてください（円周率にはmath.piを使ってください）。

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。