Inserisci il semiasse maggiore (la distanza maggiore dal centro al bordo) e il semiasse minore (la minore). Ottieni l’area (π × semiasse maggiore × semiasse minore) e la forma esatta con π.
Usa la stessa unità per tutti e due e inserisci solo numeri maggiori di 0 (senza l’unità; per 30 cm, scrivi «30»). Se conosci solo le lunghezze complete da un estremo all’altro (asse maggiore e asse minore), inserisci la metà di ciascuna.
Risultato e figura
Inserisci il semiasse maggiore e il semiasse minore nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e disegni
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il semiasse maggiore (il «raggio» più lungo) e il semiasse minore (il «raggio» più corto) e ottieni subito l’area dell’ellisse (area = pi greco \(\pi\) × semiasse maggiore × semiasse minore)
- Oltre al risultato in forma decimale, viene mostrata anche la forma esatta con \(\pi\) (con un semiasse maggiore di 30 e un semiasse minore di 20: area \(= 600\pi\))
- Se inserisci lo stesso valore nei due campi, la calcolatrice serve anche per l’area di un cerchio
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Quello che inserisci sono i semiassi, cioè le distanze dal centro al bordo (corrispondono al raggio di un cerchio). Se conosci solo le lunghezze complete da un estremo all’altro (l’asse maggiore e l’asse minore), dividile prima per 2. Usa la stessa unità per tutti e due (cm con cm, m con m).
A cosa serve questo calcolo?
Scegliere la tovaglia o il piano in vetro per un tavolo ovale (casa e arredamento)
I tavoli da pranzo ovali si vendono con le misure da un estremo all’altro, per esempio «180 cm × 100 cm». Allora il semiasse maggiore è di 90 cm e il semiasse minore di 50 cm, e l’area del piano è \(\pi \times 90 \times 50 = 4500\pi \approx 14.137\,\mathrm{cm^2}\) (circa 1,41 m²).
I piani in vetro e i protettori per tavolo si calcolano spesso a superficie. Calcolare l’area prima di ordinarli ti aiuta quindi a controllare il preventivo.
Stimare la terra e i materiali per un’aiuola o un laghetto ovale (giardinaggio e paesaggismo)
Un’aiuola ovale larga 3 m nel punto più largo e 2 m in quello più stretto ha un semiasse maggiore di 1,5 m e un semiasse minore di 1 m, cioè un’area di \(\pi \times 1{,}5 \times 1 = 1{,}5\pi \approx 4{,}71\,\mathrm{m^2}\).
I sacchi di terriccio o di concime e i rotoli di prato o di telo pacciamante indicano per quanta superficie bastano (per esempio «tot litri per m²»). Per questo, se conosci l’area, puoi stimare la quantità necessaria prima di andare a comprare.
Curare il prato di un campo sportivo ovale (sport e gestione degli impianti)
L’interno di una pista di atletica e alcuni campi da gioco hanno una forma che si avvicina a un’ellisse. Se tratti un campo così come un’ellisse con un semiasse maggiore di 90 m e un semiasse minore di 60 m, ottieni un’area approssimata di \(\pi \times 90 \times 60 = 5400\pi \approx 16.965\,\mathrm{m^2}\) (circa 1,7 ettari).
Il costo del prato nuovo, del concime e dell’irrigazione si pianifica sempre in base alla superficie, quindi la formula dell’area dell’ellisse è il punto di partenza dei preventivi (i campi reali non sono sempre ellissi esatte, quindi il risultato è solo un valore approssimato).
Calcolare le orbite di pianeti e satelliti (astronomia e astronautica)
Le orbite dei pianeti e delle comete sono ellissi in uno dei cui fuochi si trova il Sole (prima legge di Keplero). L’area racchiusa da un’orbita in un giro è esattamente \(\pi a b\). Insieme alla seconda legge di Keplero, «il segmento che unisce il Sole a un pianeta spazza aree uguali in tempi uguali», questo porta al tempo di un giro completo (il periodo orbitale).
Questa formula si usa ancora nei libri di astronomia e nella progettazione delle orbite dei satelliti.
Misurare la sezione di un organo o di una lesione in un’ecografia (medicina)
Gli ecografi hanno uno strumento che misura la superficie di un organo o di una lesione sullo schermo disegnando un’ellisse attorno alla sezione, e calcolano internamente con questa formula (\(\pi a b\)). Le sezioni non sono sempre ellissi perfette, quindi è un’approssimazione, ma i medici e i tecnici di ecografia la usano ogni giorno per confrontare con i numeri la dimensione nel tempo.
Formule e disegni
Area dell’ellisse
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(S\): area dell’ellisse
\(=\)
①
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
\(\times\)
②
\(a\): semiasse maggiore
\(\times\)
③
\(b\): semiasse minore
La formula a parole
①
Prendi il
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
②
moltiplicalo per il
\(a\): semiasse maggiore (il «raggio» più lungo)
③
e per il
\(b\): semiasse minore (il «raggio» più corto)
④
e ottieni
\(S\): area dell’ellisse
Un esempio semplice
L’area di un’ellisse con semiasse maggiore di 5 cm e semiasse minore di 3 cm è
\(S\): area dell’ellisse
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
semiasse maggiore (5 cm)
\(\times\)
semiasse minore (3 cm)
\(\pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47{,}12\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
La formula dell’area dell’ellisse è la formula dell’area del cerchio \(S = \pi \times r \times r\) con i «due \(r\)» sostituiti dal semiasse maggiore \(a\) e dal semiasse minore \(b\). Un’ellisse è un cerchio stirato (o schiacciato) in una direzione. Per questo il suo «raggio» ha due lunghezze a seconda della direzione, una più lunga (\(a\)) e una più corta (\(b\)), e si moltiplicano tutte e due.
L’errore più comune è inserire le lunghezze complete da un estremo all’altro (l’asse maggiore e l’asse minore). La formula usa i semiassi, dal centro al bordo. Se conosci solo le lunghezze complete, dividile per 2 prima di calcolare.
Relazione con l’area del cerchio (un cerchio è un’ellisse speciale)
Disegno
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(S\): area del cerchio
\(=\)
③
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
\(\times\)
①
\(r\): raggio
②
al quadrato (raggio × raggio)
La formula a parole
①
Prendi il
\(r\): raggio
②
ed
elevalo al quadrato (raggio × raggio)
③
poi moltiplica per il
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
④
e ottieni
\(S\): area del cerchio
Un esempio semplice
L’area di un’ellisse in cui i semiassi maggiore e minore misurano entrambi 4 cm (un cerchio di raggio 4 cm) è
\(S\): area del cerchio
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (4 cm)
al quadrato
\(\pi \times 4 \times 4 = 16\pi \approx 50{,}27\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Un’ellisse con i semiassi uguali (\(a = b\)) è semplicemente un cerchio. Allora \(a\) e \(b\) della formula dell’ellisse \(S = \pi a b\) diventano entrambi il raggio \(r\), e coincide esattamente con la formula dell’area del cerchio \(S = \pi r^2\). In altre parole, la formula dell’area del cerchio è un caso particolare della formula dell’area dell’ellisse.
Anche in questa calcolatrice ottieni l’area di un cerchio se inserisci lo stesso valore nei due semiassi.
L’area di un’ellisse è «pi greco × semiasse maggiore × semiasse minore». La formula usa i semiassi, dal centro al bordo (la metà dell’asse maggiore e dell’asse minore), e il risultato è nell’unità inserita al quadrato (cm² se usi cm). Se i due semiassi sono uguali, la formula coincide con quella dell’area del cerchio, πr².
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | Una lettera usata spesso per l’area (da «superficie»). In questa pagina è l’area dell’ellisse. (I libri di testo italiani di solito scrivono \(A\).) |
| \(\pi\) | pi greco | Il pi greco, che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza di una circonferenza, circa 3,14159. Il «3,14» che si usa a scuola è un’approssimazione. |
| \(a\) | a | Il semiasse maggiore, la distanza maggiore dal centro dell’ellisse al suo bordo (la metà dell’asse maggiore). |
| \(b\) | bi | Il semiasse minore, la distanza minore dal centro dell’ellisse al suo bordo (la metà dell’asse minore). |
| \(r\) | erre | Il raggio di un cerchio, dall’iniziale di «raggio». In un’ellisse con i due semiassi uguali (un cerchio) vale \(a = b = r\). |
| \(r^2\) | erre al quadrato | Il numero \(r\) moltiplicato per sé stesso (\(r \times r\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica che il numero si moltiplica per sé stesso. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². Se inserisci i semiassi in cm, l’area risulta in cm² (con i m, in m²). |
Termini
| ellisse | Una curva che sembra un cerchio stirato (o schiacciato) in una sola direzione, nella vita di tutti i giorni spesso chiamata ovale. Con precisione, è l’insieme di tutti i punti le cui distanze da due fuochi hanno somma costante. Molte cose attorno a noi sono quasi un’ellisse, come la sezione di un uovo o una pista sportiva (alcune forme sembrano ellissi ma non lo sono esattamente, per esempio le curve di una pista di atletica). |
| asse maggiore | Il segmento più lungo da un estremo all’altro che passa per il centro di un’ellisse. È la «larghezza» dell’ellisse (la sua dimensione più lunga) e misura il doppio del semiasse maggiore. |
| asse minore | Il segmento più corto da un estremo all’altro che passa per il centro di un’ellisse. È perpendicolare all’asse maggiore e misura il doppio del semiasse minore. |
| semiasse maggiore | La metà dell’asse maggiore, cioè la distanza maggiore dal centro dell’ellisse al bordo. Corrisponde al raggio di un cerchio, e la formula dell’area lo scrive \(a\). |
| semiasse minore | La metà dell’asse minore, cioè la distanza minore dal centro dell’ellisse al bordo. La formula dell’area lo scrive \(b\). |
| fuoco | Uno dei due punti speciali all’interno di un’ellisse. Da qualsiasi punto del bordo dell’ellisse, le distanze dai due fuochi hanno sempre la stessa somma. Se i due fuochi coincidono in un punto, l’ellisse diventa un cerchio. |
| area | L’estensione della superficie di una figura, espressa con un numero. Si misura contando quanti quadrati di 1 cm di lato (1 cm²) ci stanno dentro. |
| pi greco | Il numero che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza (la lunghezza di un giro completo attorno al cerchio). Vale circa 3,14159 e si scrive con il simbolo \(\pi\) (pi greco). Compare nella formula dell’area dell’ellisse come in quella dell’area del cerchio. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Moltiplicazione e calcolo con i numeri decimali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
|
| Pi greco e area del cerchio (classe 5ª della primaria–classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni) |
|
| Espressioni con le lettere e il simbolo π (classe 1ª della secondaria di primo grado, 11-12 anni) |
|
| L’ellisse come figura (geometria analitica alla scuola secondaria di secondo grado, classi 3ª–4ª, 16-18 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un’ellisse
| Semiasse maggiore | 30 |
| Semiasse minore | 20 |
| Area dell’ellisse | =PI.GRECO()*B1*B2 |
Tabella per calcolare l’area di un cerchio (quando i due semiassi sono uguali)
| Raggio | 4 |
| Area del cerchio | =PI.GRECO()*B1^2 |
Dopo averla incollata, la colonna A contiene i nomi e la colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato automaticamente.
«B1» e «B2» in una formula significano «il numero di quella cella». «*» è la moltiplicazione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica). «PI.GRECO()» è una funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…).
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra π × 30 × 20 ≈ 1884,96 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B2 circa 50,27. Ti basta cambiare i dati con le tue lunghezze.
«B1» e «B2» in una formula significano «il numero di quella cella». «*» è la moltiplicazione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica). «PI.GRECO()» è una funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…).
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra π × 30 × 20 ≈ 1884,96 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B2 circa 50,27. Ti basta cambiare i dati con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area di un’ellisse
| Semiasse maggiore | 30 |
| Semiasse minore | 20 |
| Area dell’ellisse | =PI.GRECO()*B1*B2 |
Tabella per calcolare l’area di un cerchio (quando i due semiassi sono uguali)
| Raggio | 4 |
| Area del cerchio | =PI.GRECO()*B1^2 |
Funzionano le stesse formule di Excel (anche la funzione PI.GRECO()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Python
import math
semi_major = 30 # semiasse maggiore (il «raggio» più lungo; in questo esempio, in cm)
semi_minor = 20 # semiasse minore (il «raggio» più corto; nella stessa unità di semi_major)
area = math.pi * semi_major * semi_minor # area dell’ellisse (l’unità inserita al quadrato; qui cm2)
print(f"Area dell’ellisse: {area} cm2")
Il codice usa il pi greco del modulo math della libreria standard (math.pi = 3,14159…). «*» è il segno della moltiplicazione. Cambia in alto il semiasse maggiore e il semiasse minore ed esegui il codice (il risultato di questo esempio è circa 1884,96 cm²).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Area dell’ellisse
S = π × a × b
S = \pi a b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>a</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
S = pi a b
Pi*a*b
S := Pi*a*b;
S = pi*a*b;
S = πab
Relazione con l’area del cerchio (un cerchio è un’ellisse speciale)
S = πr²
S = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = pi r^2
Pi*r^2
S := Pi*r^2;
S = pi*r^2;
S = πr^2
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente di calcolo matematico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un’ellisse ha semiasse maggiore di 30 cm e semiasse minore di 20 cm. Trova l’area di questa ellisse in cm² (usa math.pi per il pi greco). Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Nessun obbligo di attribuzione
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Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice del cerchio (raggio, diametro, circonferenza e area)
Inserisci raggio, diametro, circonferenza o area e ottieni il resto. Un cerchio è un’ellisse speciale in cui i due semiassi misurano lo stesso
Calcolatrice dell’area del rettangolo (lunghezza × larghezza, base × altezza)
Calcola l’area di un rettangolo dalla lunghezza e dalla larghezza, con conversione delle unità
