Equazione della retta y = mx + q: calcolatrice (da due punti o da coefficiente angolare e punto, con intercette)

Scegli una modalità e scrivi le coordinate di due punti (oppure il coefficiente angolare e le coordinate di un punto). Se scrivi anche un x, viene calcolato anche il valore di y per quell’x.

Trova la retta da

Coordinata x del punto 1, x1

Coordinata y del punto 1, y1

Coordinata x del punto 2, x2

Coordinata y del punto 2, y2

Coefficiente angolare m (rapporto incrementale)

x per cui trovare y (facoltativo)

Si possono usare decimali, numeri negativi e frazioni come 3/4. I campi che non servono cambiano automaticamente con la modalità.

Risultato e grafico

Scrivi le coordinate (o il coefficiente angolare) nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e un grafico.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e grafici
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Trova subito l’equazione \(y = mx + q\) della retta per due punti \((x_1 ;\ y_1)\) e \((x_2 ;\ y_2)\), scrivendo solo le coordinate
Puoi anche scegliere una modalità che trova l’equazione dal coefficiente angolare \(m\) e da un punto della retta
Il coefficiente angolare (rapporto incrementale) è mostrato con i passaggi di \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\). Le risposte sono mostrate come frazioni ridotte ai minimi termini (valori esatti)
Calcola anche dove la retta incontra l’asse x e l’asse y e il valore di \(y\) per un \(x\) che scegli, e disegna il grafico della retta
Se i due punti hanno la stessa coordinata x e quindi la retta non è una funzione lineare, ti dice che la retta è la retta verticale «x = costante» e ne spiega il motivo
Nella stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python

Coordinate e coefficienti angolari possono essere decimali, numeri negativi o frazioni come 3/4.

A cosa serve questo calcolo?

Prevedere i costi di un piano tariffario (telefono, luce, taxi)

Un prezzo fatto di «una quota fissa più un importo per ogni unità che usi» è proprio la funzione lineare \(y = mx + q\): l’intercetta sull’asse y \(q\) è la quota fissa e il coefficiente angolare \(m\) è il prezzo per unità. Per esempio (con valori di fantasia), un taxi che fa pagare 3,50 € di partenza più 1,20 € al chilometro costa \(y = 1{,}2x + 3{,}5\), quindi una corsa di 4 km costa \(1{,}2 \times 4 + 3{,}5 = 8{,}30\) euro.
Ricavare il prezzo per unità e la quota fissa da due bollette mensili (due punti di consumo e importo) è proprio «trovare l’equazione da due punti».

Capire come si allunga una molla (scienze, legge di Hooke)

Una molla si allunga in proporzione al peso che vi è appeso (legge di Hooke), quindi la lunghezza totale della molla, «lunghezza a riposo + allungamento», è una funzione lineare. Per esempio, una molla con lunghezza a riposo di 10 cm che si allunga di 2 cm per ogni peso ha lunghezza \(y = 2x + 10\) (\(x\) è il numero di pesi).
Se fissi l’equazione con due misure di un esperimento (due punti), puoi prevedere la lunghezza per pesi che non hai ancora provato. È un esempio classico che collega scienze e matematica alle medie.

Stimare la temperatura dall’altitudine (escursionismo e meteo)

Come media approssimativa, l’aria si raffredda di circa 0,6 °C ogni 100 m di salita (si chiama gradiente termico verticale). Se conosci la temperatura in basso, una funzione lineare dà una stima approssimativa della temperatura in alto. Per esempio, se all’inizio del sentiero ci sono 20 °C, la temperatura \(x\) centinaia di metri più in alto è circa \(y = 20 - 0{,}6x\), quindi su una cima 1000 m più in alto è circa 14 °C.
La temperatura reale dipende anche dal tempo e dall’umidità, quindi non è una formula esatta, ma è un’approssimazione pratica per decidere come vestirsi in un’escursione.

Prevedere ricavi e costi (impresa, punto di pareggio)

I costi di un’impresa hanno spesso la forma «costi fissi, come l’affitto, + un costo variabile per ogni articolo prodotto», che è anch’essa una funzione lineare: l’intercetta sull’asse y è il costo fisso e il coefficiente angolare è il costo variabile per articolo.
Confrontare la retta dei costi con quella dei ricavi mostra «quanti pezzi bisogna vendere per andare in utile» (il punto di pareggio). È un primo passo molto usato in un business plan.

Convertire le unità di temperatura (gradi Celsius e Fahrenheit)

I gradi Fahrenheit (°F), usati negli Stati Uniti, e i gradi Celsius (°C), usati nella maggior parte degli altri paesi, sono legati esattamente dalla funzione lineare \(F = 1{,}8C + 32\). Con coefficiente angolare 1,8 e intercetta sull’asse y 32, è un esempio ben noto di relazione esattamente lineare.
Per esempio, 20 °C sono \(1{,}8 \times 20 + 32 = 68\) °F. Puoi usare questa formula direttamente per leggere una previsione del tempo statunitense o la temperatura del forno in una ricetta americana.

Formule e grafici

Equazione di una funzione lineare \(y = mx + q\) (forma con coefficiente angolare e intercetta)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(y\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(x\) \(+\) \(q\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ coordinata y di un punto della retta \(y\) \(=\) ② coefficiente angolare \(m\) (rapporto incrementale) \(\times\) ① coordinata x \(x\) \(+\) ③ intercetta sull’asse y \(q\)

La formula a parole

① Prendi la coordinata x \(x\)

② moltiplicala per il coefficiente angolare \(m\) (di quanto aumenta y ogni volta che x aumenta di 1)

③ aggiungi intercetta sull’asse y \(q\) (il valore di y quando x = 0)

④ e ottieni la coordinata y del punto della retta \(y\)

Un esempio semplice

Per la funzione lineare \(y = 2x + 1\), con coefficiente angolare 2 e intercetta sull’asse y 1, il valore di \(y\) quando \(x = 3\) è

coordinata y \(y\) \(=\) coefficiente angolare (2) \(\times\) coordinata x (3) \(+\) intercetta sull’asse y (1)

\(y = 2 \times 3 + 1 = 7\)

L’idea chiave

Una funzione lineare è una funzione della forma \(y = mx + q\) e il suo grafico è una retta. La parola «lineare» dice che \(x\) compare solo alla prima potenza (niente \(x^2\) o \(x^3\)). Il coefficiente angolare \(m\) dice «di quanto cambia y ogni volta che x aumenta di 1» e l’intercetta sull’asse y \(q\) è «l’altezza di partenza (y quando x = 0)». Per esempio, un piano tariffario con «una quota fissa di \(q\) euro più \(m\) euro per ogni unità \(x\) che usi» ha proprio questa forma. La proporzionalità diretta \(y = kx\), che si studia alle medie, è la funzione lineare particolare la cui intercetta sull’asse y è 0 (la sua retta passa per l’origine).

Come trovare il coefficiente angolare \(m\) (rapporto incrementale) da due punti

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(m\) \(=\) \(y_2 - y_1\) \(\div\) \(x_2 - x_1\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ coefficiente angolare \(m\) (rapporto incrementale) \(=\) ① variazione di y (spostamento verticale) \(\Delta y = y_2 - y_1\) \(\div\) ② variazione di x (spostamento orizzontale) \(\Delta x = x_2 - x_1\)

La formula a parole

① Prendi la variazione di y, \(\Delta y\) (di quanto è salita o scesa)

② dividila per la variazione di x, \(\Delta x\) (di quanto è avanzata in orizzontale)

③ e ottieni il coefficiente angolare \(m\) (rapporto incrementale)

Un esempio semplice

Il coefficiente angolare (rapporto incrementale) della retta per i due punti (1 ; 3) e (4 ; 9) è

coefficiente angolare \(m\) \(=\) variazione di y (9 − 3 = 6) \(\div\) variazione di x (4 − 1 = 3)

\(m = \dfrac{9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = 2\)

L’idea chiave

Il rapporto incrementale, che si studia con le funzioni lineari, è \(\dfrac{\text{variazione di } y}{\text{variazione di } x}\), detto spesso «salita su percorso». Per una funzione lineare questo valore è lo stesso ovunque lo misuri ed è esattamente il coefficiente angolare \(m\) (per una curva dipende da dove lo misuri). Sottrai nello stesso ordine al numeratore e al denominatore. Se sottrai il punto 1 dal punto 2, fallo in quell’ordine in entrambi. Se mescoli l’ordine, il segno viene invertito. Quando i due punti hanno la stessa coordinata x (\(\Delta x = 0\)) si dividerebbe per 0, quindi il coefficiente angolare non è definito. La retta per i due punti è allora una retta verticale parallela all’asse y, «x = costante», che non è il grafico di una funzione lineare (questa calcolatrice riconosce questo caso e lo spiega).

Come trovare l’intercetta sull’asse y \(q\) dal coefficiente angolare e da un punto

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(q\) \(=\) \(y_1\) \(-\) \(m\) \(\times\) \(x_1\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ intercetta sull’asse y \(q\) \(=\) ③ coordinata y del punto \(y_1\) \(-\) ① coefficiente angolare \(m\) \(\times\) ② coordinata x del punto \(x_1\)

La formula a parole

① Moltiplica il coefficiente angolare \(m\)

② per la coordinata x del punto \(x_1\) (è di quanto cresce y andando da x = 0 al punto)

③ e sottrailo dalla coordinata y del punto \(y_1\)

④ per ottenere intercetta sull’asse y \(q\)

Un esempio semplice

L’intercetta sull’asse y della retta con coefficiente angolare 2 per il punto (3 ; 7) è

intercetta sull’asse y \(q\) \(=\) coordinata y (7) \(-\) coefficiente angolare (2) \(\times\) coordinata x (3)

\(q = 7 - 2 \times 3 = 1\)

\(y = 2x + 1\)

L’idea chiave

Dire che il punto \((x_1 ;\ y_1)\) sta sulla retta significa che, sostituendolo nell’equazione, \(y_1 = m x_1 + q\) è vera. Risolvendo per \(q\) si ottiene \(q = y_1 - m x_1\). (È lo stesso che partire dalla forma con un punto e il coefficiente angolare, \(y - y_1 = m(x - x_1)\), e riscriverla nella forma \(y = mx + q\).) Quando trovi l’equazione da due punti, prima trovi il coefficiente angolare \(m\) come rapporto incrementale, poi ti basta sostituire uno dei due punti in questa formula. Quindi in entrambe le modalità l’ultimo passaggio si riduce a questa formula.

Dove la retta incontra l’asse x e l’asse y (le intercette)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(x\) \(=\) \(-\) \(q\) \(\div\) \(m\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ intercetta sull’asse x (dove incontra l’asse x) \(=\) \(-\) ① intercetta sull’asse y \(q\) \(\div\) ② coefficiente angolare \(m\)

La formula a parole

① Prendi intercetta sull’asse y \(q\) con il segno cambiato

② dividila per il coefficiente angolare \(m\)

③ e ottieni intercetta sull’asse x (dove incontra l’asse x) (incontra l’asse y in \((0 ;\ q)\))

Un esempio semplice

Per trovare dove \(y = 2x + 1\) incontra l’asse x, si sostituisce \(y = 0\):

intercetta sull’asse x \(=\) \(-\) intercetta sull’asse y (1) \(\div\) coefficiente angolare (2)

\(0 = 2x + 1\)

\(x = -\dfrac{1}{2}\)

L’idea chiave

La retta incontra l’asse x «dove \(y = 0\)», quindi risolvendo \(0 = mx + q\) per \(x\) si ottiene l’intercetta sull’asse x \(x = -\dfrac{q}{m}\). È un modo importante di vedere le funzioni lineari: la soluzione dell’equazione \(mx + q = 0\) coincide con il punto in cui il grafico incontra l’asse x. La retta incontra l’asse y «dove \(x = 0\)» e sostituendo si ottiene \(y = q\). Quindi l’intercetta sull’asse y \(q\) è proprio «l’altezza a cui il grafico incontra l’asse y». Quando il coefficiente angolare è 0 (la retta orizzontale \(y = q\)), la retta è parallela all’asse x e non lo incontra mai (se \(q = 0\), la retta è l’asse x stesso).

Per trovare l’equazione \(y = mx + q\) di una retta da due punti, trova prima il coefficiente angolare \(m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) (il rapporto incrementale), poi l’intercetta sull’asse y \(q = y_1 - m x_1\). Dal coefficiente angolare e da un punto basta trovare l’intercetta sull’asse y. L’intercetta sull’asse y \(q\) è l’altezza a cui la retta incontra l’asse y e \(-\dfrac{q}{m}\) è la coordinata x del punto in cui incontra l’asse x.

Simboli e termini

Simboli

\(y = mx + q\)	y uguale a m x più q	La forma con coefficiente angolare e intercetta di una funzione lineare: \(m\) è il coefficiente angolare e \(q\) è l’intercetta sull’asse y. È la forma standard nelle scuole italiane. (In altri paesi si scrive \(y = mx + b\) o \(y = ax + b\).)
\(m\)	emme	Il coefficiente angolare (rapporto incrementale): di quanto aumenta y ogni volta che x aumenta di 1. Non si sa con certezza perché si usi la lettera m per il coefficiente angolare.
\(q\)	cu	L’intercetta sull’asse y: il valore di y quando x = 0, cioè l’altezza a cui il grafico incontra l’asse y.
\(x_1,\ y_1\)	x uno, y uno	Le coordinate del punto 1. Il piccolo numero in basso a destra si chiama pedice ed è un’etichetta per «quale punto» (non è una moltiplicazione né un esponente).
\(\Delta\)	delta	La lettera greca delta maiuscola, la D greca, come in «differenza». Indica la «variazione». \(\Delta x\) è la variazione di x e \(\Delta y\) è la variazione di y.
\(\left(-\dfrac{q}{m} ;\ 0\right)\)	meno q su m, zero	Il punto in cui la retta incontra l’asse x. La sua coordinata y è 0 e la sua coordinata x è \(-\dfrac{q}{m}\), la soluzione dell’equazione \(mx + q = 0\).
\((0 ;\ q)\)	zero, q	Il punto in cui la retta incontra l’asse y. La sua coordinata x è 0 e la sua coordinata y è l’intercetta sull’asse y \(q\) stessa.

Termini

funzione lineare	Una funzione della forma \(y = mx + q\). Il suo grafico è una retta. La parola «lineare» dice che x compare solo alla prima potenza. Si studia al biennio delle superiori.
funzione	Una regola che restituisce esattamente un numero per ogni numero che inserisci. Pensala come una macchina: inserisci \(x\) ed esce \(y\). Per esempio, se inserisci 3 nella macchina \(y = 2x + 1\) esce 7.
coefficiente angolare	Un numero che dice «di quanto sale o scende la retta per ogni 1 di spostamento in orizzontale» (salita su percorso). Un coefficiente angolare positivo sale da sinistra a destra, uno negativo scende e uno uguale a 0 dà una retta orizzontale.
rapporto incrementale	La variazione di y divisa per la variazione di x, \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\). Per una funzione lineare è lo stesso ovunque lo misuri ed è uguale al coefficiente angolare \(m\).
intercetta sull’asse y	La coordinata y del punto in cui il grafico incontra l’asse y (il valore di y quando x = 0). Nella funzione lineare \(y = mx + q\) è \(q\). (L’intercetta sull’asse x è il punto in cui il grafico incontra l’asse x.)
proporzionalità diretta	Una relazione della forma \(y = kx\). Quando x raddoppia o triplica, anche y raddoppia o triplica. È la funzione lineare particolare la cui intercetta sull’asse y \(q\) è 0 (la sua retta passa per l’origine). Si studia alle medie.
coordinate	Una coppia di numeri \((x ;\ y)\) che dà la posizione di un punto. La posizione orizzontale è la coordinata x e quella verticale è la coordinata y.
piano cartesiano	Un piano formato da una retta numerica orizzontale (l’asse x) e una verticale (l’asse y) che si incrociano ad angolo retto. È la quadrettatura su cui si disegnano i grafici.
origine	Il punto \((0 ;\ 0)\) in cui si incrociano l’asse x e l’asse y. Si scrive \(O\), dall’iniziale di «origine».
punto d’incontro	Il punto in cui si incontrano due linee. In questa pagina si trovano i punti in cui una retta incontra l’asse x e l’asse y.
variazione di y	Di quanto è aumentato un valore, trovato come «dopo − prima» (la variazione di x si trova allo stesso modo). Se il valore è diminuito, la variazione è negativa.
costante	Un numero fisso che non cambia. In un’equazione come «x = 2» il 2 è una costante e l’equazione rappresenta la retta verticale la cui coordinata x è sempre 2.
funzione costante	Una funzione il cui valore y è sempre lo stesso, qualunque sia x. La sua equazione ha la forma \(y = q\) e il suo grafico è una retta orizzontale parallela all’asse x. È \(y = mx + q\) con \(m = 0\): alcuni libri di testo la contano come funzione lineare e altri no.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, tornare su questi argomenti è la strada più veloce per andare avanti.

Numeri positivi e negativi (scuola secondaria di primo grado, 11-12 anni)	Saper sottrarre con i numeri negativi (esempio: \(3 - (-1) = 4\)) Conoscere le regole dei segni per moltiplicare e dividere numeri negativi e positivi (esempio: \((-3) \times 2 = -6\))
Il piano cartesiano (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Saper scrivere la posizione di un punto come una coppia \((x ;\ y)\) (esempio: il punto \((2 ;\ 3)\) è «2 a destra e 3 in alto») Sapere dove sono l’asse x, l’asse y e l’origine
Relazioni di proporzionalità (scuola secondaria di primo grado, 11-12 anni)	Sapere che il grafico della proporzionalità diretta \(y = kx\) è una retta per l’origine Sapere che la costante \(k\) dice «di quanto aumenta y quando x aumenta di 1»
Espressioni ed equazioni (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Saper sostituire dei numeri in un’espressione come \(y_1 = m x_1 + q\) Saper risolvere un’equazione di primo grado come \(0 = 2x - 6\) (serve per trovare dove la retta incontra l’asse x)
Calcolo con le frazioni (scuola primaria e secondaria di primo grado, 10-14 anni)	Saper ridurre ai minimi termini frazioni come \(\dfrac{6}{3} = 2\) Essere a proprio agio nel lasciare le risposte come frazioni (e saper trasformare \(\dfrac{3}{2}\) in 1,5)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per trovare l’equazione di una retta da due punti

Coordinata x del punto 1 x1	1
Coordinata y del punto 1 y1	3
Coordinata x del punto 2 x2	4
Coordinata y del punto 2 y2	9
Coefficiente angolare m (rapporto incrementale)	=(B4-B2)/(B3-B1)
Intercetta sull’asse y q	=B2-B5*B1
Intercetta sull’asse x (x in cui incontra l’asse x)	=-B6/B5

Tabella per trovare l’equazione di una retta dal coefficiente angolare e da un punto

Coefficiente angolare m	2
Coordinata x del punto x1	3
Coordinata y del punto y1	7
Intercetta sull’asse y q	=B3-B1*B2
x per cui trovare y	5
Valore di y per quell’x	=B1*B5+B4

Tabella per trovare dove la retta incontra l’asse x e l’asse y

Coefficiente angolare m	2
Intercetta sull’asse y q	1
Intercetta sull’asse x (x in cui incontra l’asse x)	=-B2/B1
y in cui incontra l’asse y	=B2

Dopo aver incollato, le righe in alto (coordinate e coefficiente angolare) sono i dati da inserire e le righe in basso sono calcolate automaticamente.
La prima tabella trova l’equazione dai due punti (1 ; 3) e (4 ; 9): il coefficiente angolare m è 2, l’intercetta sull’asse y q è 1 (l’equazione della retta è y = 2x + 1) e l’intercetta sull’asse x è −0,5. «/» è la divisione e «*» è la moltiplicazione.
La seconda tabella parte dal coefficiente angolare 2 e dal punto (3 ; 7): l’intercetta sull’asse y q è 1 e y vale 11 quando x = 5.
La terza tabella trova solo dove la retta incontra gli assi, a partire dalla sua equazione (coefficiente angolare e intercetta sull’asse y). Se i due punti hanno la stessa coordinata x, il divisore è 0 e compare un errore (#DIV/0!). Questo corrisponde al fatto che il coefficiente angolare non è definito (la retta non è una funzione lineare).

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per trovare l’equazione di una retta da due punti

Coordinata x del punto 1 x1	1
Coordinata y del punto 1 y1	3
Coordinata x del punto 2 x2	4
Coordinata y del punto 2 y2	9
Coefficiente angolare m (rapporto incrementale)	=(B4-B2)/(B3-B1)
Intercetta sull’asse y q	=B2-B5*B1
Intercetta sull’asse x (x in cui incontra l’asse x)	=-B6/B5

Tabella per trovare l’equazione di una retta dal coefficiente angolare e da un punto

Coefficiente angolare m	2
Coordinata x del punto x1	3
Coordinata y del punto y1	7
Intercetta sull’asse y q	=B3-B1*B2
x per cui trovare y	5
Valore di y per quell’x	=B1*B5+B4

Tabella per trovare dove la retta incontra l’asse x e l’asse y

Coefficiente angolare m	2
Intercetta sull’asse y q	1
Intercetta sull’asse x (x in cui incontra l’asse x)	=-B2/B1
y in cui incontra l’asse y	=B2

Valgono le stesse formule di Excel. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci le coordinate e il coefficiente angolare con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Python

from fractions import Fraction

# Coordinate dei due punti (una frazione come 3/4 si scrive Fraction(3, 4))
x1, y1 = Fraction(1), Fraction(3)
x2, y2 = Fraction(4), Fraction(9)

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)   # coefficiente angolare m (rapporto incrementale) = Δy ÷ Δx
intercept = y1 - slope * x1     # intercetta sull’asse y q = y1 − m×x1

print(f"Coefficiente angolare m = {slope}")
print(f"Intercetta sull’asse y q = {intercept}")
print(f"Equazione della retta: y = {slope}x + {intercept}")
if slope != 0:
    print(f"Incontra l’asse x in: ({-intercept / slope}, 0)")
print(f"Incontra l’asse y in: (0, {intercept})")

x_value = Fraction(5)           # la x per cui trovare y
print(f"Per x = {x_value}, y = {slope * x_value + intercept}")

Con il modulo fractions della libreria standard puoi calcolare con frazioni esatte e senza errori di arrotondamento decimale. Questo esempio trova l’equazione dai due punti (1 ; 3) e (4 ; 9). Eseguendolo stampa il coefficiente angolare 2 e l’intercetta sull’asse y 1 (y = 2x + 1), il punto d’incontro con l’asse x (-1/2, 0) e y = 11 quando x = 5. Cambia le coordinate ed esegui il codice.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Equazione di una funzione lineare \(y = mx + q\) (forma con coefficiente angolare e intercetta)

y = mx + q

y = mx + q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

y = m x + q

y == m x + b

y := m*x + b;

y = m*x + b;

y = mx + q

Come trovare il coefficiente angolare \(m\) (rapporto incrementale) da due punti

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
      <mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

(y2 - y1)/(x2 - x1)

m := (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y2 - y1)/(x2 - x1);

m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

Come trovare l’intercetta sull’asse y \(q\) dal coefficiente angolare e da un punto

q = y₁ − mx₁

q = y_1 - m x_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>q</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>m</mi>
    <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

q = y_1 - m x_1

y1 - m x1

b := y1 - m*x1;

b = y1 - m*x1;

q = y_1 - m x_1

Dove la retta incontra l’asse x e l’asse y (le intercette)

x = −q ÷ m

x = -\frac{q}{m}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>q</mi><mi>m</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = -q/m

-b/m

x := -b/m;

x = -b/m;

x = −q/m

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente di calcolo matematico per le funzioni lineari. Fai il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o a intuito).

Trova l’equazione y = mx + q della retta per i due punti (1 ; 3) e (4 ; 9).
Mostra ciascuno dei seguenti valori:
1. Il coefficiente angolare m (rapporto incrementale), con i passaggi di Δy/Δx
2. L’intercetta q sull’asse y
3. L’equazione della retta y = mx + q
4. Le coordinate dei punti in cui la retta incontra l’asse x e l’asse y
5. Il valore di y quando x = 5

In Python usa il modulo fractions della libreria standard per calcolare in modo esatto e mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione. Se una risposta è una frazione, dalla ridotta ai minimi termini.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula