Scegli la dimensione della matrice (da 2×2 a 4×4) e scrivi gli elementi nella griglia. L’inversa è definita solo per una matrice quadrata (righe = colonne) ed esiste solo quando il determinante non è 0 (se è 0, la calcolatrice lo dice).
Scrivi gli elementi come numeri (vanno bene decimali e negativi).
Risultato
Scegli a sinistra la dimensione della matrice, scrivi gli elementi e fai clic su «Calcola». Qui compariranno la matrice inversa e i passaggi.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formula
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Calcola sul momento l’inversa \(A^{-1}\) di una matrice quadrata 2×2, 3×3 o 4×4
- Mostra anche il determinante \(\det(A)\) e ti dice se l’inversa esiste (se la matrice è invertibile)
- I passaggi usano la formula «\(A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\)» per le 2×2 e il metodo della matrice aggiunta per le 3×3 e le 4×4
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare per Excel, Fogli Google (MATR.INVERSA) e Python
Hanno un’inversa solo le matrici quadrate (righe = colonne) il cui determinante non è 0. Somma, moltiplicazione e trasposta delle matrici sono nella pagina gemella «Calcolatrice di matrici» e i passaggi dettagliati del determinante sono nella «Calcolatrice del determinante».
A cosa serve questo calcolo?
Risolvere in un solo passaggio un sistema di equazioni lineari
Un sistema di equazioni lineari con tante equazioni quante incognite si può scrivere come \(A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}\) usando la matrice dei coefficienti \(A\). Moltiplicando a sinistra entrambi i membri per \(A^{-1}\) si ottiene \(\boldsymbol{x} = A^{-1}\boldsymbol{b}\). Quindi, una volta che hai l’inversa, una sola moltiplicazione dà la soluzione.
È particolarmente potente quando risolvi il sistema più e più volte cambiando solo il membro di destra \(\boldsymbol{b}\) (come nell’analisi strutturale o nell’analisi dei circuiti). Se l’inversa non esiste (il determinante è 0), è il segnale che il sistema non ha una e una sola soluzione.
Annullare le trasformazioni di coordinate nella grafica e nella robotica
Nella grafica 3D, nei videogiochi e nel controllo dei robot, trasformazioni come ruotare, ridimensionare e spostare si calcolano con la moltiplicazione di matrici. Tornare dalle coordinate dopo una trasformazione alle coordinate prima di essa si fa con la matrice inversa.
Per esempio, passare tra le coordinate viste dalla telecamera e le coordinate dell’intero mondo (la matrice di vista), o ricavare dove si trova nello spazio 3D un punto cliccato sullo schermo, usa le matrici inverse quasi a ogni fotogramma.
Decifrare un messaggio che usa una matrice come chiave (cifrario di Hill)
Trasforma le lettere in numeri e moltiplica per una matrice, e un messaggio diventa un messaggio cifrato (il cifrario di Hill). Chi lo riceve riottiene il messaggio originale moltiplicando per l’inversa della matrice chiave.
La coppia «ciò che fa una matrice, la sua inversa lo annulla» è esattamente la coppia di codifica e decodifica, ed è l’esempio più diretto dell’idea di inversa. (Nella pratica i numeri si trattano come resti della divisione per 26, quindi la chiave deve essere una matrice che ha un’inversa in quel sistema numerico.)
Calcolare gli effetti a catena nell’economia (analisi input-output)
Gli effetti a catena tra i settori, come «se la produzione di auto cresce, di quanto devono crescere acciaio ed elettricità», si calcolano mettendo gli scambi tra i settori in una matrice \(A\) e moltiplicando per \((I - A)^{-1}\) (l’inversa di Leontief).
È un metodo standard quando le amministrazioni pubbliche stimano l’impatto economico di opere pubbliche o di grandi eventi, ed è un esempio di spicco di matrici inverse che sostengono le decisioni pubbliche.
Trovare la retta migliore per i dati (regressione, una base dell’IA)
L’analisi di regressione (minimi quadrati), che traccia «la retta che si adatta meglio» a dati come la spesa pubblicitaria e le vendite, scrive la sua soluzione con una matrice inversa: \(\hat{\boldsymbol{\beta}} = (X^{\mathsf{T}}X)^{-1}X^{\mathsf{T}}\boldsymbol{y}\) (la soluzione delle equazioni normali).
Questa formula compare in ogni libro di statistica e di apprendimento automatico, e la matrice inversa è all’inizio del modo in cui l’IA impara le tendenze dai dati.
Formula
Definizione di inversa (la matrice che dà la matrice identità)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(A\)
\(A^{-1}\)
\(=\)
\(I\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
①
\(A\): matrice di partenza
②
\(A^{-1}\): matrice inversa
\(=\)
③
\(I\): matrice identità
La formula a parole
①
Moltiplica la
\(A\): matrice di partenza
per la sua
②
\(A^{-1}\): matrice inversa
, e ottieni la
③
\(I\): matrice identità (1 sulla diagonale dall’alto a sinistra al basso a destra, 0 dappertutto altrove)
Un esempio semplice
L’inversa di \(A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\) è \(A^{-1} = \begin{pmatrix} 0{,}6 & -0{,}7 \\ -0{,}2 & 0{,}4 \end{pmatrix}\) (la formula successiva mostra come trovarla). Moltiplicandole per controllare:
\(A\): matrice di partenza
\(A^{-1}\): matrice inversa
\(=\)
\(I\): matrice identità
\(\begin{pmatrix} 4 \times 0{,}6 + 7 \times (-0{,}2) & 4 \times (-0{,}7) + 7 \times 0{,}4 \\ 2 \times 0{,}6 + 6 \times (-0{,}2) & 2 \times (-0{,}7) + 6 \times 0{,}4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
L’idea chiave
La matrice inversa è «la versione per matrici del reciproco». Come per i numeri \(a \times \dfrac{1}{a} = 1\) (moltiplica 3 per \(\dfrac{1}{3}\) e torni a 1), per le matrici vale \(A A^{-1} = I\). La matrice identità \(I\) è «la matrice che non cambia nulla quando ci moltiplichi», e fa da numero 1.
L’ordine della moltiplicazione qui non conta: \(A A^{-1} = A^{-1} A = I\). E, come il numero 0 non ha reciproco, alcune matrici non hanno inversa. Se una matrice ce l’ha o no si decide guardando se il suo determinante \(\det(A)\) è 0. (Alcuni libri scrivono la matrice identità come \(I_n\), per indicarne la dimensione, o come \(E\) invece di \(I\).)
Formula dell’inversa di una matrice 2×2
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(A^{-1}\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{ad - bc}\)
\(\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(A^{-1}\): matrice inversa
\(=\)
②
\(\dfrac{1}{ad - bc}\): 1 diviso il determinante
①
matrice con gli elementi riordinati
La formula a parole
①
Con \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\), prendi la
matrice con gli elementi riordinati (si scambiano \(a\) e \(d\) e si cambiano i segni di \(b\) e \(c\))
, moltiplica ogni elemento per
②
\(\dfrac{1}{ad - bc}\): 1 diviso il determinante
, e ottieni la
③
\(A^{-1}\): matrice inversa
Un esempio semplice
L’inversa di \(A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\) è
\(ad - bc = 4 \times 6 - 7 \times 2 = 24 - 14 = 10\)
\(A^{-1} = \dfrac{1}{10} \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0{,}6 & -0{,}7 \\ -0{,}2 & 0{,}4 \end{pmatrix}\)
L’idea chiave
Ricordala in tre passaggi: «scambia l’elemento in alto a sinistra con quello in basso a destra (\(a\) e \(d\)), cambia i segni di quelli in alto a destra e in basso a sinistra (\(b\) e \(c\)) e dividi per il determinante \(ad - bc\)».
Quando \(ad - bc = 0\) si dovrebbe dividere per 0, quindi la formula non si può usare. In altre parole, una matrice il cui determinante è 0 non ha inversa (questa calcolatrice segnala che l’inversa non esiste).
Con la matrice aggiunta (la formula generale, valida anche per le 3×3 e oltre)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(A^{-1}\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{\det(A)}\)
\(\operatorname{adj}(A)\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(A^{-1}\): matrice inversa
\(=\)
②
\(\dfrac{1}{\det(A)}\): 1 diviso il determinante
①
\(\operatorname{adj}(A)\): matrice aggiunta
La formula a parole
①
Prendi la
\(\operatorname{adj}(A)\): matrice aggiunta (i complementi algebrici di tutti gli elementi, disposti e poi con righe e colonne scambiate)
, moltiplica ogni elemento per
②
\(\dfrac{1}{\det(A)}\): 1 diviso il determinante
, e ottieni la
③
\(A^{-1}\): matrice inversa
Un esempio semplice
Per \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{pmatrix}\), lo sviluppo di Laplace dà il determinante e poi l’inversa:
\(\det(A) = 1 \times (1 \times 0 - 4 \times 6) - 2 \times (0 \times 0 - 4 \times 5) + 3 \times (0 \times 6 - 1 \times 5)\)
\(= -24 + 40 - 15 = 1\)
\(A^{-1} = \dfrac{1}{1} \operatorname{adj}(A) = \begin{pmatrix} -24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1 \end{pmatrix}\)
L’idea chiave
La matrice aggiunta \(\operatorname{adj}(A)\) si costruisce così: per ogni posizione si calcola «il minore che resta togliendo la riga \(i\) e la colonna \(j\), con il segno \((-1)^{i+j}\)» (il complemento algebrico), si dispongono e infine si scambiano righe e colonne (si traspone). Anche la «matrice con gli elementi riordinati» della formula 2×2 è in realtà proprio questa matrice aggiunta.
A mano, un altro modo standard è l’eliminazione di Gauss-Jordan, in cui si affianca la matrice identità alla matrice e si trasformano le righe. Entrambi i metodi danno lo stesso risultato; questa calcolatrice mostra i valori intermedi del metodo della matrice aggiunta.
L’inversa \(A^{-1}\) è «la matrice che, moltiplicata per \(A\), dà la matrice identità \(I\)», la versione per matrici del reciproco. Esiste solo per le matrici quadrate con \(\det(A) \neq 0\). Per le 2×2 si usa la formula «scambia, cambia i segni, dividi per il determinante»; per le 3×3 e oltre si usa la matrice aggiunta (o l’eliminazione di Gauss-Jordan). Le inverse sono molto usate per risolvere i sistemi di equazioni lineari.
Simboli e termini
Simboli
| \(A\) | A | Il nome dato a una matrice. Per convenzione, le matrici si indicano con lettere maiuscole. |
| \(A^{-1}\) | A inversa | L’inversa della matrice \(A\). Il \(-1\) in alto a destra si scrive come «elevato alla \(-1\)», la stessa idea del reciproco di un numero, \(a^{-1} = \dfrac{1}{a}\) (ma una matrice non si scrive mai come frazione \(\dfrac{1}{A}\)). |
| \(I\) | I (matrice identità) | La matrice identità: una matrice quadrata con 1 sulla diagonale dall’alto a sinistra al basso a destra e 0 dappertutto altrove. Moltiplicare per lei qualunque matrice non cambia nulla, quindi fa da numero 1. A volte si scrive \(I_n\) per indicarne la dimensione, e alcuni libri scrivono \(E\). |
| \(\det(A),\ |A|\) | determinante di A | Il determinante della matrice \(A\). Se non è 0 l’inversa esiste; se è 0 non esiste. È comune anche la scrittura con le barre verticali \(|A|\). |
| \(\operatorname{adj}(A)\) | aggiunta di A | La matrice aggiunta di \(A\): i complementi algebrici di tutti gli elementi, disposti e poi trasposti. Si scrive adj, dalle prime tre lettere dell’inglese «adjugate». |
| \(a_{ij}\) | a i j | L’elemento della matrice \(A\) nella riga \(i\), colonna \(j\) (il numero nella \(i\)-esima riga dall’alto e nella \(j\)-esima colonna da sinistra). Le piccole lettere in basso a destra (i pedici) indicano la sua posizione. |
Termini
| matrice inversa | La matrice che dà la matrice identità quando si moltiplica. È la versione per matrici del reciproco e si scrive \(A^{-1}\). Esiste solo per le matrici quadrate il cui determinante non è 0, e si usa per risolvere sistemi di equazioni lineari e per annullare le trasformazioni. |
| matrice identità | Una matrice quadrata con 1 sulla diagonale (dall’alto a sinistra al basso a destra) e 0 dappertutto altrove. Moltiplicare per lei qualunque matrice non cambia nulla, quindi corrisponde al numero 1. |
| matrice quadrata | Una matrice con lo stesso numero di righe e di colonne (a forma di quadrato). Le inverse e i determinanti esistono solo per le matrici quadrate. |
| determinante | Un singolo numero determinato da una matrice quadrata. Dice che l’inversa esiste quando \(\det(A) \neq 0\). Come si trova è spiegato nei dettagli nella pagina gemella «Calcolatrice del determinante». |
| matrice invertibile | Una matrice quadrata il cui determinante non è 0. Si dice anche non singolare e ha un’inversa. Una matrice con determinante 0 si dice singolare e non ha inversa. |
| complemento algebrico | Il determinante della matrice più piccola che resta togliendo la riga \(i\) e la colonna \(j\) (il minore), moltiplicato per il segno \((-1)^{i+j}\). I complementi algebrici sono i mattoni della matrice aggiunta. |
| matrice aggiunta | La matrice dei complementi algebrici di tutte le posizioni, con righe e colonne scambiate (trasposta). Si scrive \(\operatorname{adj}(A)\) e, dividendola per il determinante, si ottiene l’inversa. Attenzione: in testi più avanzati «aggiunta» può indicare un’altra matrice (la trasposta coniugata). |
| eliminazione di Gauss-Jordan | Un metodo in cui si affiancano la matrice \(A\) e la matrice identità \(I\) e si ripetono operazioni sulle righe finché la metà sinistra diventa \(I\); la metà destra è allora \(A^{-1}\). Per le matrici grandi è il metodo principale. |
| algebra lineare | Il ramo della matematica che si occupa di matrici e vettori. All’università è spesso un corso obbligatorio del primo o del secondo anno ed è la base della computer grafica, della statistica, dell’intelligenza artificiale e altro. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendo davvero cosa fai, e non solo premendo il pulsante.
| Operazioni con i numeri relativi (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni) |
|
| Reciproci (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni) |
|
| Basi sulle matrici e moltiplicazione (algebra lineare) |
|
| Determinanti (algebra lineare) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per ricavare l’inversa di una matrice 2×2
| Riga 1 della matrice A | 4 | 7 |
| Riga 2 della matrice A | 2 | 6 |
| Inversa A⁻¹ | =MATR.INVERSA(B1:C2) |
Tabella per ricavare l’inversa di una matrice 3×3
| Riga 1 della matrice A | 1 | 2 | 3 |
| Riga 2 della matrice A | 0 | 1 | 4 |
| Riga 3 della matrice A | 5 | 6 | 0 |
| Inversa A⁻¹ | =MATR.INVERSA(B1:D3) |
La sola funzione MATR.INVERSA trova l’inversa. Passale l’intervallo della matrice quadrata (B1:C2 nella prima tabella) e la risposta compare come matrice della stessa dimensione, espandendosi da sola verso destra e verso il basso a partire dalla cella con la formula (la funzione spill; in Excel più vecchio, seleziona prima un intervallo della dimensione della risposta e inserisci la formula con Ctrl+Maiusc+Invio).
Nella prima tabella la riga 1 è 0,6 e -0,7 e la riga 2 è -0,2 e 0,4. Nella seconda tabella la riga 1 è -24, 18, 5, la riga 2 è 20, -15, -4 e la riga 3 è -5, 4, 1.
Se dai a MATR.INVERSA una matrice il cui determinante è 0 (una senza inversa), restituisce un errore #NUM!. Puoi controllare il determinante stesso con la funzione MATR.DETERM.
Nella prima tabella la riga 1 è 0,6 e -0,7 e la riga 2 è -0,2 e 0,4. Nella seconda tabella la riga 1 è -24, 18, 5, la riga 2 è 20, -15, -4 e la riga 3 è -5, 4, 1.
Se dai a MATR.INVERSA una matrice il cui determinante è 0 (una senza inversa), restituisce un errore #NUM!. Puoi controllare il determinante stesso con la funzione MATR.DETERM.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per ricavare l’inversa di una matrice 2×2
| Riga 1 della matrice A | 4 | 7 |
| Riga 2 della matrice A | 2 | 6 |
| Inversa A⁻¹ | =MATR.INVERSA(B1:C2) |
Tabella per ricavare l’inversa di una matrice 3×3
| Riga 1 della matrice A | 1 | 2 | 3 |
| Riga 2 della matrice A | 0 | 1 | 4 |
| Riga 3 della matrice A | 5 | 6 | 0 |
| Inversa A⁻¹ | =MATR.INVERSA(B1:D3) |
Valgono le stesse funzioni MATR.INVERSA di Excel. Copia l’intera tabella e incollala nella cella A1. La risposta si espande da sola verso destra e verso il basso a partire dalla cella con la formula.
Nella prima tabella la riga 1 è 0,6 e -0,7 e la riga 2 è -0,2 e 0,4; nella seconda tabella la riga 1 è -24, 18, 5, la riga 2 è 20, -15, -4 e la riga 3 è -5, 4, 1.
Nella prima tabella la riga 1 è 0,6 e -0,7 e la riga 2 è -0,2 e 0,4; nella seconda tabella la riga 1 è -24, 18, 5, la riga 2 è 20, -15, -4 e la riga 3 è -5, 4, 1.
Come calcolarlo con Python
from fractions import Fraction
A = [[4, 7], [2, 6]]
def determinant(matrix): # determinante (sviluppo di Laplace lungo la riga 1, calcolato ricorsivamente)
n = len(matrix)
if n == 1:
return matrix[0][0]
total = 0
for j in range(n):
minor = [row[:j] + row[j + 1:] for row in matrix[1:]] # sottomatrice senza la riga 1 e la colonna j
total += (-1) ** j * matrix[0][j] * determinant(minor)
return total
def inverse(matrix): # inversa (matrice aggiunta divisa per il determinante)
n = len(matrix)
det = Fraction(determinant(matrix))
if det == 0:
return None # quando il determinante è 0, l’inversa non esiste
inverse_rows = []
for i in range(n):
row = []
for j in range(n):
# elemento (i, j) = minore senza la riga j e la colonna i x segno / determinante (include la trasposizione)
minor = [r[:i] + r[i + 1:] for k, r in enumerate(matrix) if k != j]
row.append((-1) ** (i + j) * determinant(minor) / det)
inverse_rows.append(row)
return inverse_rows
inverse_matrix = inverse(A)
if inverse_matrix is None:
print("L’inversa non esiste (det(A) = 0)")
else:
for row in inverse_matrix:
print([float(x) for x in row])
Funziona con la sola libreria standard. Usa fractions, che tiene i numeri come frazioni esatte, quindi anche la divisione non aggiunge errori. Sostituisci la A in alto con la tua matrice (una matrice quadrata qualsiasi, anche 4×4 o più grande) ed esegui il codice. Questo esempio stampa per la riga 1 i valori 0,6 e -0,7 e per la riga 2 i valori -0,2 e 0,4. Per il calcolo numerico serio, la scelta standard è NumPy, una libreria fatta per le matrici (numpy.linalg.inv(A)).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Definizione di inversa (la matrice che dà la matrice identità)
AA⁻¹ = A⁻¹A = I
A A^{-1} = A^{-1} A = I
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>A</mi>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mi>I</mi>
</mrow>
</math>
A A^-1 = A^-1 A = I
A . Inverse[A]
A . LinearAlgebra:-MatrixInverse(A);
I = A * inv(A);
AA^(-1) = A^(-1)A = I
Formula dell’inversa di una matrice 2×2
A⁻¹ = 1/(ad − bc) × [d, −b; −c, a]
A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>a</mi><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mtable>
<mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow></mtd></mtr>
<mtr><mtd><mrow><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mtd><mtd><mi>a</mi></mtd></mtr>
</mtable>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
A^-1 = 1/(ad - bc) [[d, -b], [-c, a]]
Inverse[{{a, b}, {c, d}}]
LinearAlgebra:-MatrixInverse(Matrix([[a, b], [c, d]]));
B = inv(A);
A^(-1) = 1/(ad − bc) (■(d&−b@−c&a))
Con la matrice aggiunta (la formula generale, valida anche per le 3×3 e oltre)
A⁻¹ = adj(A)/det(A)
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \operatorname{adj}(A)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mi>adj</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
A^-1 = 1/(det(A)) "adj"(A)
Inverse[A]
LinearAlgebra:-MatrixInverse(A);
B = inv(A);
A^(-1) = adj(A)/det(A)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per il calcolo con le matrici. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e rispondi basandoti soltanto sui numeri ottenuti dall’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito). Trova l’inversa di ciascuna delle due matrici quadrate seguenti. 1. A = [[4, 7], [2, 6]] 2. B = [[1, 2], [2, 4]] Per ciascuna mostra prima il valore del determinante e se l’inversa esiste; se esiste, mostra gli elementi dell’inversa. Alla fine esegui anche un controllo che il prodotto della matrice di partenza e della sua inversa sia la matrice identità.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Funzioni correlate
Calcolatrice di matrici (somma, differenza, prodotto, trasposta, potenza)
Calcola con le matrici vere e proprie. Lì trovi spiegate anche le basi delle matrici, come righe, colonne ed elementi
Calcolatrice del determinante (2×2, 3×3, 4×4)
Il determinante det(A) decide se esiste l’inversa. Lì trovi i passaggi dettagliati della regola di Sarrus e dello sviluppo di Laplace
