Inserisci diametro esterno, diametro interno e lunghezza del tubo. Ottieni il volume della parete (la parte di materiale), il volume del cilindro esterno, il volume della cavità e la conversione di unità.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
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La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
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I punti di forza di DataChef
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Funzioni correlate
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Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci diametro esterno, diametro interno e lunghezza e ottieni subito il volume del tubo (la parete, cioè la parte di materiale)
- Mostra anche il volume del cilindro esterno e il volume della cavità (per esempio l’acqua che può stare dentro il tubo)
- Mostra anche la forma esatta con il pi greco \(\pi\) lasciato nel risultato (per esempio \(900\pi\)) e la conversione di unità in litri, m³ e così via
- Il risultato è mostrato anche in una figura 3D che puoi ruotare trascinandola per vedere bene la forma
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
A cosa serve questo calcolo?
Nei ponteggi a tubi e giunti dei cantieri si usano i tubi Innocenti, per esempio con diametro esterno di 48,3 mm e spessore di 3,2 mm (diametro interno di 41,9 mm). Per un metro (100 cm) di tubo, il volume della parete è \(\pi \times (2{,}415^2 - 2{,}095^2) \times 100 \approx 453\,\mathrm{cm^3}\). La densità dell’acciaio è di circa 7,85 g/cm³ (le NTC 2018 usano 78,5 kN/m³), quindi il peso è di circa 3,6 kg/m, in linea con i valori dei cataloghi dei fornitori (circa 3,59 kg/m).
Così puoi verificare con i numeri «quanti tubi riesco a trasportare» o «ci stanno in macchina» prima di sollevarli.
Il volume della cavità del tubo che va dallo scaldabagno al rubinetto è la quantità di acqua fredda che esce prima che arrivi quella calda. Per un tubo con diametro interno di 13 mm (raggio di 0,65 cm) e lunghezza di 10 m (1000 cm), il volume della cavità è \(\pi \times 0{,}65^2 \times 1000 \approx 1327\,\mathrm{cm^3}\), cioè circa 1,3 L (le misure sono di esempio).
Più è lunga la tubazione, più acqua si spreca: questa formula mette un numero su una sensazione di tutti i giorni.
Quando compri un tubo in un negozio di bricolage o online, il peso si stima come «volume della parete × densità del materiale». Per esempio, per 2 m di un tubo in PVC con diametro esterno di 32 mm e diametro interno di 25 mm (misure di esempio), il volume della parete è \(\pi \times (1{,}6^2 - 1{,}25^2) \times 200 \approx 627\,\mathrm{cm^3}\). Con una densità del PVC rigido di circa 1,4 g/cm³ il peso è di circa 0,9 kg.
Puoi controllare prima di ordinare se riesci a portarlo a casa e in quale fascia di spedizione rientra.
I tubi in calcestruzzo delle fognature interrate sotto le strade si progettano e si producono calcolando la quantità di calcestruzzo con questa formula. Per esempio, per un tubo con diametro interno di 1 m, spessore della parete di 9 cm e lunghezza di 2,4 m (misure di esempio), il volume della parete è \(\pi \times (0{,}59^2 - 0{,}5^2) \times 2{,}4 \approx 0{,}74\,\mathrm{m^3}\). Moltiplicando per il peso dell’unità di volume del calcestruzzo armato (le NTC 2018 indicano 25 kN/m³, cioè circa 2,5 t/m³) si ottengono circa 1,8 t.
La scelta della gru e il piano di trasporto partono proprio da un calcolo di volume come questo.
I tubi di acciaio inox o di rame hanno spesso un prezzo a peso, quindi nel preventivo si calcola «volume della parete × densità × prezzo al kg». Per esempio, per un tubo in acciaio inox con diametro esterno di 6 cm, diametro interno di 5 cm e lunghezza di 50 cm, il volume della parete è \(\pi \times (3^2 - 2{,}5^2) \times 50 \approx 432\,\mathrm{cm^3}\) e, con una densità di 7,9 g/cm³, il peso è di circa 3,4 kg.
Poter stimare il costo del materiale dalle dimensioni già in fase di progetto è merito di questa formula.
Formule e figure
Simboli e termini
Simboli
| \(V\) | vu | La lettera che si usa di solito per il volume (dall’iniziale di «volume»). In questa pagina indica il volume del tubo (la parete) che vuoi trovare. |
| \(V_1\) | vu uno | Il volume del cilindro esterno, cioè il volume del tubo come se fosse pieno. |
| \(V_2\) | vu due | Il volume della cavità (il cilindro interno). Corrisponde alla quantità d’acqua o d’aria che sta dentro il tubo. |
| \(d_1\) | d uno | Il diametro esterno, cioè il diametro del tubo misurato all’esterno. Nei cataloghi e nei disegni la grossezza di un tubo si indica di solito con il diametro esterno e quello interno. |
| \(d_2\) | d due | Il diametro interno, cioè il diametro del foro all’interno del tubo. È il diametro esterno meno lo spessore della parete due volte. |
| \(r_1\) | erre uno | Il raggio esterno. È la metà del diametro esterno (\(r_1 = d_1 \div 2\)). |
| \(r_2\) | erre due | Il raggio interno. È la metà del diametro interno (\(r_2 = d_2 \div 2\)). |
| \(l\) | elle | La lunghezza del tubo (dall’iniziale di «lunghezza»). Ha lo stesso ruolo dell’«altezza» di un cilindro messo in piedi. |
| \(\pi\) | pi greco | Il pi greco: il numero che indica quante volte il diametro sta nella circonferenza, circa 3,14159. Compare in ogni calcolo con cerchi e cilindri. |
| \(r^2\) | erre al quadrato | Il numero \(r\) moltiplicato per se stesso (\(r \times r\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica quante volte il numero compare come fattore. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimetro cubo | Un’unità di volume. Un cubo di 1 cm di spigolo ha un volume di 1 cm³. 1000 cm³ sono esattamente 1 L (litro). |
Termini
| tubo | Una forma a cilindro con un foro dentro. Le tubazioni dell’acqua e del gas e i tubi dei ponteggi servono a trasportare acqua o gas o a fare da struttura. In matematica è un «cilindro cavo». |
| cilindro | Un solido con le basi circolari, che si allunga in linea retta sempre della stessa grossezza. Ha la forma di una lattina o del tubo di cartone della carta igienica. |
| volume | La grandezza di un solido (lo spazio che occupa), espressa con un numero. Si misura contando quanti cubi unitari (per esempio da 1 cm³) ci stanno dentro. |
| area di base | L’area della faccia di base di un solido. Nel cilindro è l’area del cerchio di base (pi greco × raggio al quadrato), e il volume è «area di base × altezza». |
| pi greco | Il numero che indica quante volte il diametro sta nella circonferenza (la lunghezza attorno al cerchio). Vale circa 3,14159 e si scrive con il simbolo \(\pi\). |
| cilindro cavo | Un cilindro vuoto all’interno. Il tubo è un cilindro cavo: pesa meno di una barra piena della stessa grossezza e richiede meno materiale. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Raggio e diametro (scuola primaria, 6-11 anni) |
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| Area del cerchio (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
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| Volume del cilindro (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
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| Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
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| Moltiplicazione e divisione di numeri decimali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
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Come calcolarlo con Excel
| Diametro esterno d1 | 10 |
| Diametro interno d2 | 8 |
| Lunghezza l | 100 |
| Volume del tubo | =PI.GRECO()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
| Raggio esterno r1 | 5 |
| Raggio interno r2 | 4 |
| Lunghezza l | 100 |
| Volume del cilindro esterno V1 | =PI.GRECO()*B1^2*B3 |
| Volume della cavità V2 | =PI.GRECO()*B2^2*B3 |
| Volume del tubo V | =B4-B5 |
| Raggio di base r | 5 |
| Altezza h | 100 |
| Volume del cilindro | =PI.GRECO()*B1^2*B2 |
| Diametro d | 10 |
| Raggio r | =B1/2 |
«PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco (circa 3,14159), «^» è la potenza (quante volte si moltiplica), «*» la moltiplicazione e «/» la divisione.
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra circa 2827,43 (in cm³, perché hai inserito i cm). La seconda tabella dà V1 di circa 7853,98, V2 di circa 5026,55 e V di circa 2827,43, la stessa risposta della prima. Ti basta cambiare i dati con le misure del tuo tubo.
Come calcolarlo con Fogli Google
| Diametro esterno d1 | 10 |
| Diametro interno d2 | 8 |
| Lunghezza l | 100 |
| Volume del tubo | =PI.GRECO()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
| Raggio esterno r1 | 5 |
| Raggio interno r2 | 4 |
| Lunghezza l | 100 |
| Volume del cilindro esterno V1 | =PI.GRECO()*B1^2*B3 |
| Volume della cavità V2 | =PI.GRECO()*B2^2*B3 |
| Volume del tubo V | =B4-B5 |
| Raggio di base r | 5 |
| Altezza h | 100 |
| Volume del cilindro | =PI.GRECO()*B1^2*B2 |
| Diametro d | 10 |
| Raggio r | =B1/2 |
Come calcolarlo con Python
import math
outer_diameter = 10 # diametro esterno (in questo esempio, in cm)
inner_diameter = 8 # diametro interno (nella stessa unità del diametro esterno)
length = 100 # lunghezza
outer_radius = outer_diameter / 2 # raggio esterno
inner_radius = inner_diameter / 2 # raggio interno
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length # volume del cilindro esterno
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length # volume della cavità (il cilindro interno)
pipe_volume = outer_volume - inner_volume # volume del tubo (la parete)
print(f"Volume del cilindro esterno: {outer_volume} cm3")
print(f"Volume della cavità: {inner_volume} cm3")
print(f"Volume del tubo: {pipe_volume} cm3")
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2h
V = π × (r₁² − r₂²) × l
V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
V = pi (r_1^2 - r_2^2) l
Pi*(r1^2 - r2^2)*l
V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = π(r_1^2 - r_2^2)l
r = d ÷ 2
r = \frac{d}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
r = d / 2
d/2
r := d/2;
r = d/2;
r = d/2
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un tubo (un cilindro cavo) ha diametro esterno di 10 cm, diametro interno di 8 cm e lunghezza di 100 cm. Calcola: 1. Il volume del cilindro esterno in cm³ 2. Il volume della cavità (il cilindro interno) in cm³ 3. Il volume del tubo (la parete) in cm³ Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
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Nessuna autorizzazione preventiva necessaria