Inserisci il raggio di base e l’altezza del cilindro. Ottieni il volume (V = πr²h), l’area di base e la conversione tra cm³, L e m³.
Usa la stessa unità per entrambi e scrivi solo i numeri, senza unità (per 3 cm scrivi «3»). Se conosci solo il diametro, dividilo per 2 per ottenere il raggio prima di inserirlo.
Risultato e figura
Inserisci il raggio di base e l’altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
-
Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il raggio di base e l’altezza e ottieni subito il volume del cilindro (\(V = \pi r^2 h\))
- Mostra anche l’area di base (\(\pi r^2\)) e la conversione di unità del volume (in litri e m³ se inserisci i cm, in cm³ se inserisci i m)
- Il risultato è mostrato anche come figura 3D. Puoi ruotarla con il mouse o con un tocco del dito per vederne bene la forma
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Inserisci raggio e altezza nella stessa unità (entrambi in cm o entrambi in m). Il volume di altri solidi, come il cono e la sfera, ha una pagina dedicata.
A cosa serve questo calcolo?
Controllare la capacità di una pentola o di un bicchiere (cucina)
Una pentola di 22 cm di diametro (11 cm di raggio) e 15 cm di profondità contiene \(\pi \times 11^2 \times 15 \approx 5702\,\mathrm{cm^3}\), cioè circa 5,7 L (in pratica non si riempie fino all’orlo, quindi puoi contare su circa l’80% di questa quantità).
«I 2 L d’acqua della ricetta e la pasta ci stanno in questa pentola?» «In questo bicchiere entra una lattina intera da 33 cl?» Puoi controllarlo con i numeri prima di comprare o di cucinare.
Sapere quanta acqua contiene un serbatoio cilindrico (scorte d’acqua e casa)
Un serbatoio cilindrico per l’acqua piovana con raggio di 0,3 m e altezza di 1 m contiene \(\pi \times 0{,}3^2 \times 1 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\), cioè circa 283 L d’acqua.
L’acqua piovana non trattata non è potabile, ma serve per lo sciacquone, per le pulizie o per annaffiare quando manca l’acqua. Per farti un’idea: secondo l’ISTAT, nel 2022 le reti comunali in Italia hanno erogato in media 214 litri per abitante al giorno (per tutti gli usi autorizzati, non solo domestici), quindi 283 L corrispondono a poco più di un giorno di consumo medio di una persona (\(283 \div 214 \approx 1{,}3\)), e a molti più giorni se li usi solo per lo sciacquone e le pulizie. Con le misure del serbatoio puoi calcolare quanta riserva hai.
Stimare il volume di un tronco (selvicoltura e legname)
Nel commercio del legname il volume si misura in m³. Se consideri un cilindro un tronco di 30 cm di diametro (0,15 m di raggio) e 4 m di lunghezza, il suo volume è \(\pi \times 0{,}15^2 \times 4 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\).
I tronchi veri si restringono verso la punta e, in pratica, si usano formule di cubatura come quella di Huber (l’area della sezione a metà tronco per la lunghezza), ma alla base di tutte c’è questa idea del volume del cilindro.
Ordinare la quantità di calcestruzzo (edilizia e opere civili)
Il calcestruzzo necessario per un palo in un foro cilindrico di 40 cm di diametro (0,2 m di raggio) e 3 m di profondità è \(\pi \times 0{,}2^2 \times 3 \approx 0{,}377\,\mathrm{m^3}\) per palo, e per 10 pali circa 3,8 m³.
Il calcestruzzo preconfezionato si ordina in m³, quindi in cantiere si stima la quantità con questa formula e si fa l’ordine. Se ne manca, il lavoro si ferma; se ne avanza, bisogna pagare lo smaltimento: il calcolo del volume incide direttamente sul costo.
Adattare una ricetta alla grandezza dello stampo (pasticceria)
Uno stampo rotondo di 15 cm di diametro (7,5 cm di raggio) e 6 cm di altezza ha una capacità di \(\pi \times 7{,}5^2 \times 6 \approx 1060\,\mathrm{cm^3}\) (poco più di 1 L).
Quando il tuo stampo non ha la misura della ricetta, gli ingredienti si regolano in base al rapporto tra i volumi. A parità di altezza, passare da uno stampo da 15 cm a uno da 18 cm richiede \((9 \div 7{,}5)^2 = 1{,}44\) volte l’impasto. Così decidi «faccio 1,4 volte la ricetta» con un calcolo e non a occhio.
Formule e figure
Volume del cilindro (la formula di base)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(V\): volume del cilindro
\(=\)
①
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
②
\(r\): raggio di base
③
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
\(\times\)
④
\(h\): altezza
La formula a parole
①
Parti dal
\(\pi\): pi greco
②
moltiplicalo per il
\(r\): raggio di base
③
elevato
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
④
moltiplica il risultato per l’
\(h\): altezza
⑤
e ottieni il
\(V\): volume del cilindro
Un esempio semplice
Il volume di un cilindro con raggio di base di 3 cm e altezza di 4 cm (come una piccola scatoletta) è
\(V\): volume del cilindro
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio di base (3 cm)
al quadrato
\(\times\)
altezza (4 cm)
\(3 \times 3 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
L’idea chiave
La parte \(\pi r^2\) è l’area del cerchio di base. In altre parole, questa formula prende la formula dell’area del cerchio (\(\pi\) × raggio × raggio) e la moltiplica per l’altezza.
Attenzione: si eleva al quadrato solo il raggio, non l’altezza. Inoltre, poiché si moltiplicano tre lunghezze, l’unità del risultato è al cubo: se inserisci cm, ottieni cm³ (e m³ se inserisci m).
Area di base × altezza (la stessa idea per tutti i prismi e i cilindri)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(h\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V\): volume del cilindro
\(=\)
①
\(S\): area di base
\(\times\)
②
\(h\): altezza
La formula a parole
①
Parti dall’
\(S\): area di base
②
moltiplicala per l’
\(h\): altezza
③
e ottieni il
\(V\): volume del cilindro
Un esempio semplice
Il volume di un cilindro con area di base di 28,26 cm² (un cerchio di raggio 3 cm, con 3,14 come valore di pi greco) e altezza di 4 cm è
\(V\): volume del cilindro
\(=\)
area di base (28,26 cm²)
\(\times\)
altezza (4 cm)
\(28{,}26 \times 4 = 113{,}04\,\mathrm{cm^3}\)
L’idea chiave
«Volume = area di base × altezza» vale non solo per i cilindri, ma per tutti i solidi che si ottengono impilando in verticale una stessa base, come i prismi a base triangolare o rettangolare. In un cilindro la base è un cerchio, quindi l’area di base è \(S = \pi r^2\) e questa formula diventa esattamente la prima. In molti libri di testo l’area di base si indica con \(A_b\).
I 113,04 cm³ di questo esempio sono un po’ meno dei 113,1 cm³ della prima formula perché qui pi greco è stato arrotondato a 3,14 (questa calcolatrice usa \(\pi = 3{,}14159\ldots\)).
Conversione di unità di volume (cm³ → L)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): volume in litri
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ in 1 litro
La formula a parole
①
Parti dal
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
②
dividilo per
\(1000\): cm³ in 1 litro
③
e ottieni il
\(V_{\mathrm{L}}\): volume in litri
Un esempio semplice
Il volume di un cilindro con raggio di 3 cm e altezza di 4 cm, circa 113,1 cm³, in litri è
volume in litri
\(=\)
volume in cm³ (113,1)
\(\div\)
cm³ in 1 litro (1000)
\(113{,}1 \div 1000 = 0{,}1131\,\mathrm{L}\)
L’idea chiave
\(1\,\mathrm{L}\) è \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) (più o meno la dimensione di un cartone di latte da 1 litro).
Inoltre, poiché \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\), il numero che ottieni in cm³ si legge direttamente in mL (millilitri): 113,1 cm³ = 113,1 mL.
Conversione di unità di volume (cm³ → m³)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volume in m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
\(\div\)
②
\(1.000.000\): cm³ in 1 m³
La formula a parole
①
Parti dal
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
②
dividilo per
\(1.000.000\): cm³ in 1 m³
③
e ottieni il
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volume in m³
Un esempio semplice
L’acqua di una vasca da bagno, circa 200.000 cm³ (200 L), in m³ è
volume in m³
\(=\)
volume in cm³ (200.000)
\(\div\)
cm³ in 1 m³ (1.000.000)
\(200.000 \div 1.000.000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
L’idea chiave
Il fattore di conversione del volume è il cubo del fattore di conversione della lunghezza. Poiché 1 m = 100 cm, vale \(1\,\mathrm{m^3} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). Non è 100 volte né 10.000 volte, ma un milione di volte: è un errore molto frequente.
Per passare da m³ a cm³, moltiplica per 1.000.000. Il legame con i litri è \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\).
Il volume di un cilindro è «area di base (πr²) × altezza». Si eleva al quadrato solo il raggio, e il risultato è nell’unità inserita al cubo (cm³ se usi i cm). Conviene ricordare anche che 1 L = 1000 cm³ e 1 m³ = 1.000.000 cm³.
Simboli e termini
Simboli
| \(V\) | vu | La lettera che si usa di solito per il volume, dall’iniziale di «volume». |
| \(r\) | erre | Il raggio del cerchio di base (la distanza dal centro al bordo), dall’iniziale di «raggio». Misura la metà del diametro. |
| \(h\) | acca | L’altezza del cilindro (la distanza in linea retta dalla base inferiore a quella superiore). La lettera h viene dall’inglese «height» ed è quella che si usa nei libri di testo. |
| \(\pi\) | pi greco | La lettera greca che indica il pi greco: la lunghezza della circonferenza divisa per il suo diametro. Vale \(3{,}14159\ldots\) e le sue cifre decimali non finiscono mai; 3,14 è un’approssimazione molto usata. |
| \(r^2\) | erre al quadrato | Il numero \(r\) moltiplicato per se stesso (\(r \times r\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica quante volte il numero compare come fattore. |
| \(S\) | esse | La lettera che si usa di solito per l’area. In questa pagina indica l’area di base (l’area del cerchio di base, \(\pi r^2\)). In molti libri di testo si scrive \(A_b\). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimetro cubo | Un’unità di volume. Un cubo di 1 cm di spigolo ha un volume di 1 cm³. Vale 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | metro cubo | Un’unità di volume. Un cubo di 1 m di spigolo ha un volume di 1 m³, e vale \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Un’unità di volume (capacità). Vale \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\). La conosci dalle bevande e dall’acqua. (Si scrive l o L; qui si usa la L maiuscola perché la l minuscola si confonde facilmente con un 1.) |
Termini
| cilindro | Un solido retto con le basi circolari, in cui ogni sezione parallela alla base è un cerchio della stessa grandezza. Le scatolette, i fusti e il tubo di cartone della carta igienica sono esempi di tutti i giorni. |
| base | Le facce in alto e in basso di un prisma o di un cilindro. Un cilindro ha due cerchi della stessa grandezza, uno sopra e uno sotto, e tutti e due si chiamano basi. |
| area di base | L’area di una base. In un cilindro la base è un cerchio, quindi l’area di base si ricava dalla formula dell’area del cerchio \(\pi r^2\) (\(\pi\) × raggio × raggio). |
| volume | La grandezza di un solido (lo spazio che occupa), espressa con un numero. Si misura contando quanti cubi unitari (per esempio da 1 cm³) ci stanno dentro. |
| prisma | Un solido che si ottiene impilando in verticale una stessa base poligonale, come un prisma a base triangolare o rettangolare. Un cilindro si forma allo stesso modo, ma con un cerchio; per tutti, volume = area di base × altezza. |
| pi greco | Il numero che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza. È uguale per qualsiasi cerchio, si scrive \(\pi\) e vale circa 3,14. |
| conversione di unità | Esprimere la stessa quantità in un’altra unità. Per il volume, il punto chiave è che il cubo del fattore di conversione della lunghezza (1 m = 100 cm) è il fattore del volume (1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Area del cerchio (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Che cos’è il volume e le sue unità (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Volume di prismi e cilindri (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Pi greco ed espressioni con le lettere (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Moltiplicazione di numeri decimali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare il volume di un cilindro
| Raggio di base r | 3 |
| Altezza h | 4 |
| Volume del cilindro | =PI.GRECO()*B1^2*B2 |
Tabella per calcolarlo come «area di base × altezza»
| Raggio di base r | 3 |
| Area di base (πr²) | =PI.GRECO()*B1^2 |
| Altezza h | 4 |
| Volume del cilindro | =B2*B3 |
Tabella per convertire i cm³ in litri
| Volume in cm³ | 113,1 |
| Volume in litri | =B1/1000 |
Tabella per convertire i cm³ in m³
| Volume in cm³ | 200000 |
| Volume in m³ | =B1/1000000 |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato in automatico con quei valori.
In una formula, «PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…), «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica).
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra circa 113,097 (in cm³, perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra lo stesso valore in B4, la terza mostra 0,1131 in B2 e la quarta mostra 0,2 in B2. Ti basta cambiare i dati con le misure del tuo cilindro.
In una formula, «PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…), «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica).
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra circa 113,097 (in cm³, perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra lo stesso valore in B4, la terza mostra 0,1131 in B2 e la quarta mostra 0,2 in B2. Ti basta cambiare i dati con le misure del tuo cilindro.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare il volume di un cilindro
| Raggio di base r | 3 |
| Altezza h | 4 |
| Volume del cilindro | =PI.GRECO()*B1^2*B2 |
Tabella per calcolarlo come «area di base × altezza»
| Raggio di base r | 3 |
| Area di base (πr²) | =PI.GRECO()*B1^2 |
| Altezza h | 4 |
| Volume del cilindro | =B2*B3 |
Tabella per convertire i cm³ in litri
| Volume in cm³ | 113,1 |
| Volume in litri | =B1/1000 |
Tabella per convertire i cm³ in m³
| Volume in cm³ | 200000 |
| Volume in m³ | =B1/1000000 |
Funzionano le stesse formule di Excel (compresa la funzione PI.GRECO()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le misure del tuo cilindro.
Come calcolarlo con Python
import math
radius = 3 # raggio di base (in questo esempio, in cm)
height = 4 # altezza (nella stessa unità del raggio)
base_area = math.pi * radius ** 2 # area di base (il cerchio di base; qui in cm2)
volume = base_area * height # volume del cilindro (l’unità inserita al cubo; qui cm3)
volume_liter = volume / 1000 # se inserisci i cm, il volume in litri
print(f"Area di base: {base_area} cm2")
print(f"Volume del cilindro: {volume} cm3")
print(f"In litri: {volume_liter} L")
Funziona con la sola libreria standard. «math.pi» è il pi greco, «**» è la potenza (qui il quadrato) e «*» la moltiplicazione. Cambia in alto il raggio e l’altezza ed esegui il codice (l’esempio è per un inserimento in cm; se inserisci i m, il volume risulta in m³ e, per passare ai cm³, devi moltiplicare per 1.000.000).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Volume del cilindro (la formula di base)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2 h
Area di base × altezza (la stessa idea per tutti i prismi e i cilindri)
V = S × h
V = S \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = S xx h
S*h
V := S*h;
V = S*h;
V = S × h
Conversione di unità di volume (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_L = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Conversione di unità di volume (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un cilindro ha raggio di base di 3 cm e altezza di 4 cm. Calcola: 1. L’area di base in cm² 2. Il volume del cilindro in cm³ 3. Quel volume in litri Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Veloce
Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice del cerchio (raggio, diametro, circonferenza e area)
Spiega l’area del cerchio (πr²), da cui si ricava l’area di base di un cilindro. Utile anche per trovare il raggio dal diametro
Calcolatrice di potenze (a elevato a n, esponenti negativi e frazionari, calcolo inverso)
Calcola le potenze (a elevato a n), come il «raggio al quadrato» della formula del volume
