Inserisci i tre semiassi \(a\), \(b\) e \(c\) dell’ellissoide (la distanza dal centro alla superficie). Ottieni l’area della superficie \(S\) (approssimazione di Thomsen) e la conversione in m² se inserisci i cm.
Inserisci i tre semiassi nella stessa unità, solo con numeri maggiori di 0 e senza unità (per 10 cm scrivi «10»).
Risultato e figura
Inserisci la lunghezza dei tre semiassi nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e la figura 3D.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
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Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci i tre semiassi \(a\), \(b\) e \(c\) (la distanza dal centro alla superficie) e ottieni subito l’area della superficie dell’ellissoide (calcolata con l’approssimazione di Thomsen, molto usata in tutto il mondo)
- Il risultato è mostrato anche in una figura 3D che puoi ruotare con il mouse, così vedi a colpo d’occhio quale lunghezza corrisponde a quale direzione
- Se metti la stessa lunghezza nei tre campi, serve anche per calcolare l’area di una sfera (\(S = 4\pi r^2\)); in quel caso il risultato non è un’approssimazione, ma coincide con il valore esatto
- Mostra insieme anche la conversione in metri quadrati (m²) quando inserisci i cm
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
A differenza del volume, l’area della superficie di un ellissoide non ha una formula esatta semplice, quindi questa calcolatrice usa un’approssimazione (l’approssimazione di Thomsen). L’errore relativo è inferiore all’1,2% per qualsiasi forma di ellissoide. Inserisci i tre semiassi nella stessa unità (quello che si inserisce è la «distanza dal centro alla superficie», cioè il semiasse, che è la metà della lunghezza da un estremo all’altro).
A cosa serve questo calcolo?
Calcolare l’area della superficie della Terra (geologia e spazio)
La Terra è un ellissoide di rotazione leggermente schiacciato dalla forza centrifuga della sua rotazione. Con un raggio equatoriale di circa 6378 km e un raggio polare di circa 6357 km, l’area della superficie risulta di circa \(5{,}10 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\) (circa 510 milioni di km²), che coincide bene con il valore riportato nelle schede di dati scientifici (per esempio la NASA Earth Fact Sheet).
Cose come «gli oceani occupano circa il 70% della superficie della Terra» o le stime della quantità di atmosfera e di acqua degli oceani partono da questa superficie. È la formula che si usa davvero per calcolare l’area di corpi che non sono sfere perfette.
Stimare il rivestimento o l’involucro di un uovo (cucina e alimentazione)
Un uovo di gallina ha una forma vicina a un ellissoide. Per un uovo lungo circa 6 cm e largo circa 4,5 cm, i semiassi sono \(3 \times 2{,}25 \times 2{,}25\,\mathrm{cm}\) e l’area della superficie si stima in circa \(78\,\mathrm{cm^2}\).
La quantità di cioccolato per coprire un dolce a forma di uovo, la superficie del guscio che si dipinge o si stampa, la grandezza della pellicola di un involucro termoretraibile… la quantità di «materiale che copre la superficie» si può stimare dall’area (un uovo vero non è un ellissoide perfetto, quindi è solo un riferimento).
Stimare il materiale dell’involucro di un dirigibile o di un pallone aerostatico (industria e progettazione)
Lo scafo di un dirigibile si progetta con una forma vicina a un ellissoide di rotazione allungato. Per esempio, se consideri un dirigibile lungo 75 m e di 14 m di diametro massimo (dati dell’esempio) come un ellissoide con semiassi \(37{,}5 \times 7 \times 7\,\mathrm{m}\), l’area della superficie è di circa \(2610\,\mathrm{m^2}\). Serve per una prima stima del tessuto dell’involucro e della vernice che servono.
L’area è anche direttamente legata alla resistenza dell’aria (attrito) e alle perdite di calore, quindi è una delle prime grandezze che si considerano quando si progettano veicoli e cupole di edifici (nella progettazione di dettaglio si sostituisce con il calcolo sulla forma reale).
Stimare la cera edibile o l’imballaggio di un frutto (agricoltura)
Le angurie e i meloni hanno una forma vicina a un ellissoide, quindi questa formula serve a stimare la loro superficie dalla grandezza. Per un’anguria con semiassi \(12 \times 10 \times 10\,\mathrm{cm}\), l’area è di circa \(1430\,\mathrm{cm^2}\) (circa 0,14 m²).
Aiuta a farsi un’idea della quantità di cera edibile o di rivestimento che si applica, della grandezza delle reti o del materiale d’imballaggio e degli ordini di materiali per imballare: qualsiasi lavoro che consista nel «coprire la superficie del frutto».
Stimare il materiale dei pannelli di un pallone da rugby (produzione di articoli sportivi)
Un pallone da rugby ha una forma vicina a un ellissoide di rotazione allungato. Per un pallone lungo circa 30 cm e largo circa 19 cm (entro le misure fissate da World Rugby: lungo tra 28 e 30 cm e con una circonferenza tra 58 e 62 cm nella parte più larga), i semiassi sono \(15 \times 9{,}5 \times 9{,}5\,\mathrm{cm}\) e l’area della superficie è di circa \(1590\,\mathrm{cm^2}\).
Poiché il pallone si fabbrica cucendo 4 pannelli di rivestimento, si ottiene una stima di circa 400 cm² di materiale per pannello (i margini di cucitura e il rigonfiamento si aggiungono a parte). È il primo passo per calcolare il materiale di qualsiasi prodotto a superficie curva.
Formule e figure
Area della superficie dell’ellissoide (approssimazione di Thomsen)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(\approx\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\dfrac{(ab)^{1{,}6} + (ac)^{1{,}6} + (bc)^{1{,}6}}{3}\)
\(\frac{1}{1{,}6}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S\): area della superficie dell’ellissoide
\(\approx\)
④
costante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
①
media dei tre prodotti elevati a 1,6
②
elevata a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
La formula a parole
①
Prendi
il valore che si ottiene elevando a 1,6 ciascuno dei prodotti dei tre semiassi, \(ab\), \(ac\) e \(bc\), e facendone la media
,
②
elevalo
a \(\dfrac{1}{1{,}6}\) (per annullare l’1,6)
,
③
moltiplicalo per il
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
e
④
per la
costante \(4\)
per ottenere (quasi) l’
⑤
\(S\): area della superficie dell’ellissoide
Un esempio semplice
L’area della superficie di un ellissoide con i tre semiassi di 3 cm (cioè una sfera di raggio 3 cm) è
\(S\): area della superficie dell’ellissoide
\(\approx\)
costante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3}\)
elevata a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
\((ab)^{1{,}6} = (ac)^{1{,}6} = (bc)^{1{,}6} = (3 \times 3)^{1{,}6} = 9^{1{,}6}\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3} = 9^{1{,}6}\)
\(\left( 9^{1{,}6} \right)^{\frac{1}{1{,}6}} = 9^{1{,}6 \times \frac{1}{1{,}6}} = 9^{1} = 9\)
\(S \approx 4\pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
A differenza del volume (\(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\)), l’area della superficie di un ellissoide non ha una formula esatta semplice (per ottenerla in modo esatto serve un calcolo con gli integrali ellittici, che va oltre la scuola secondaria). Per questo, in pratica, si usa questa approssimazione, proposta da Knud Thomsen (riportata nel 2004 da Gerard P. Michon in «Numericana»). Con l’esponente 1,6, l’errore relativo è inferiore all’1,2% (al massimo 1,178%) per qualsiasi forma di ellissoide, e per le forme vicine alla sfera l’errore è praticamente nullo.
Che cosa significa la formula: \(ab\), \(ac\) e \(bc\) sono ciò che resta, togliendo il \(\pi\), delle aree \(\pi ab\), \(\pi ac\) e \(\pi bc\) delle tre ellissi che si ottengono tagliando a metà l’ellissoide nelle tre direzioni. È la versione per l’ellissoide del fatto che l’area della sfera (\(4\pi r^2\)) è «esattamente 4 volte l’area del cerchio della sezione (\(\pi r^2\))»: si fa la media delle tre sezioni con una media speciale («elevare a 1,6, fare la media e annullare elevando a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)») e si moltiplica per \(4\pi\). L’esponente 1,6 è un valore scelto perché l’errore sia piccolo.
Poiché non è una formula esatta, i due lati si uniscono con il simbolo \(\approx\) («circa uguale») e non con il segno di uguale (=).
Area della sfera (un caso particolare dell’ellissoide)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S\): area della sfera
\(=\)
④
costante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
①
\(r\): raggio
②
al quadrato (la lunghezza moltiplicata due volte)
La formula a parole
①
Parti dal
\(r\): raggio
②
elevalo
al quadrato (la lunghezza moltiplicata due volte)
③
moltiplicalo per il
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
④
e per la
costante \(4\)
⑤
e ottieni l’
\(S\): area della sfera
Un esempio semplice
L’area di una sfera con raggio di 3 cm è
\(S\): area della sfera
\(=\)
costante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (3 cm)
al quadrato
\(S = 4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Una sfera è «un ellissoide particolare in cui i tre semiassi sono uguali». Se nell’approssimazione di Thomsen poni \(a = b = c = r\), i tre prodotti valgono \(r \times r = r^2\) e, «elevando a 1,6, facendo la media e annullando elevando a \(\dfrac{1}{1{,}6}\)», si ottiene direttamente \(r^2\): il risultato coincide esattamente con la formula dell’area della sfera che si impara a scuola, \(S = 4\pi r^2\) (solo in questo caso non è un’approssimazione). Anche in questa calcolatrice puoi trovare l’area di una sfera mettendo lo stesso numero nei tre campi.
La formula è facile da ricordare così: «l’area della sfera è esattamente 4 volte l’area del cerchio con lo stesso raggio, \(\pi r^2\)».
Area: conversione di unità (cm² → m²)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): area in m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): area in cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): cm² in 1 m²
La formula a parole
①
Parti dall’
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): area in cm²
②
dividila per
\(10.000\): cm² in 1 m²
③
e ottieni l’
\(S_{\mathrm{m^2}}\): area in m²
Un esempio semplice
L’area di una roccia a forma di ellissoide di 25.000 cm², in m² è
area in m²
\(=\)
area in cm² (25.000)
\(\div\)
cm² in 1 m² (10.000)
\(25.000 \div 10.000 = 2{,}5\,\mathrm{m^2}\)
L’idea chiave
Poiché \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), \(1\,\mathrm{m^2}\) è l’area di un quadrato di 100 cm di lato: \(100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\).
Il fattore di conversione dell’area è il quadrato di quello della lunghezza (100 al quadrato, 10.000). Per il volume è il cubo (1.000.000). Confondere «l’area va al quadrato e il volume al cubo» è un errore molto frequente.
L’area della superficie di un ellissoide non ha una formula esatta semplice, quindi si calcola con l’approssimazione di Thomsen, molto usata in tutto il mondo, cioè 4π × (la media dei prodotti ab, ac e bc dei semiassi elevati a 1,6) elevata a 1/1,6 (errore inferiore all’1,2%). Quando i tre semiassi sono uguali, coincide esattamente con l’area della sfera (S = 4πr²). I semiassi vanno inseriti nella stessa unità e il risultato è in quell’unità al quadrato (cm² se usi i cm). Per passare da cm² a m², basta dividere per 10.000.
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | La lettera che si usa di solito per un’area (da «superficie»). In questa pagina indica l’area della superficie dell’ellissoide. Nei libri di testo italiani si scrive spesso anche \(A\). |
| \(a,\ b,\ c\) | a, bi, ci | La lunghezza dei semiassi dell’ellissoide nelle sue tre direzioni. Sono tutti la «distanza dal centro alla superficie», che nella sfera è il raggio. Sono la metà della lunghezza da un estremo all’altro (l’asse). |
| \(\pi\) | pi greco | Il pi greco. Indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza e vale \(3{,}14159265\ldots\), un decimale che non finisce e non si ripete (un numero irrazionale). Il 3,14 che si usa a scuola è un’approssimazione. |
| \(\approx\) | circa uguale quasi uguale | Un simbolo che indica che i due valori sono «circa uguali». La formula di Thomsen è un’approssimazione, quindi i suoi due lati si uniscono con questo simbolo e non con il segno di uguale (=). |
| \(x^{1,6}\) | x elevato a 1,6 | Una potenza il cui esponente (il numero piccolo in alto a destra) è decimale. Vale \(x^{1{,}6} = x^{\frac{8}{5}}\), cioè «la radice quinta di \(x\) moltiplicato 8 volte per se stesso» (le potenze con esponente razionale si studiano alla scuola secondaria di secondo grado). Calcolarla a mano è faticoso, ma con una calcolatrice scientifica, Excel o Python è facile. |
| \(r\) | erre | Il raggio della sfera, dall’iniziale di «raggio». Una sfera è un ellissoide i cui tre semiassi valgono tutti \(r\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². Non confonderlo con i cm³ (centimetri cubi), che sono un’unità di volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 m (= 100 cm) di lato ha un’area di 1 m², e vale \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termini
| ellissoide | La versione in tre dimensioni dell’ellisse: un solido liscio a forma di uovo. Qualsiasi sezione piana è un’ellisse (o un cerchio). Un pallone da rugby o un’anguria hanno una forma simile. |
| semiasse | La distanza dal centro dell’ellissoide alla sua superficie misurata in ciascuna delle tre direzioni di simmetria (perpendicolari tra loro). La grandezza e la forma dell’ellissoide sono determinate da queste tre lunghezze. È la metà della lunghezza da un estremo all’altro (l’asse). |
| area della superficie | L’area di tutta la superficie esterna di un solido (detta anche area totale). È l’area che avrebbe la «buccia» che avvolge il solido se la tagliassi e la stendessi su un piano, e si esprime in unità di area, come cm² o m². |
| approssimazione | Una formula che dà, con un calcolo semplice, un valore abbastanza vicino a quello esatto. Per le grandezze il cui calcolo esatto è difficile, come l’area della superficie di un ellissoide, in pratica si usano molto le approssimazioni. |
| approssimazione di Thomsen | Una approssimazione per l’area della superficie di un ellissoide proposta da Knud Thomsen (riportata nel 2004 da Gerard P. Michon). Con l’esponente 1,6, l’errore relativo non supera l’1,2% (al massimo 1,178%) per nessuna forma, e si usa abitualmente nei calcolatori online e nella pratica in tutto il mondo. |
| integrale ellittico | Un tipo di integrale di livello universitario che compare quando si calcola in modo esatto l’area della superficie di un ellissoide o il perimetro di un’ellisse. Poiché il risultato non si può scrivere con un’espressione ordinaria (operazioni, potenze e radici), in pratica si usano approssimazioni o il calcolo numerico. |
| sfera | Un ellissoide particolare in cui i tre semiassi sono uguali. È un solido che da qualsiasi direzione appare come un cerchio della stessa grandezza, e la sua area è \(S = 4\pi r^2\). |
| ellissoide di rotazione | Il solido che si ottiene facendo ruotare di un giro un’ellisse attorno al proprio asse, cioè un ellissoide in cui due dei tre semiassi sono uguali (si chiama anche sferoide). Un pallone da rugby (forma allungata) o un mandarino (forma schiacciata) sono di questo tipo, e anche la Terra è un ellissoide di rotazione leggermente schiacciato. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Moltiplicazione e potenze (al quadrato) (scuola primaria e secondaria di primo grado, 7-14 anni) |
|
| Che cos’è l’area e le sue unità (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Pi greco (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Area della sfera (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Estensione degli esponenti (scuola secondaria di secondo grado, 14-19 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area della superficie di un ellissoide (approssimazione di Thomsen)
| Lunghezza del semiasse a | 10 |
| Lunghezza del semiasse b | 5 |
| Lunghezza del semiasse c | 8 |
| Area della superficie dell’ellissoide | =4*PI.GRECO()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tabella per calcolare l’area di una sfera
| Raggio | 3 |
| Area della sfera | =4*PI.GRECO()*B1^2 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Area in cm² | 25000 |
| Area in m² | =B1/10000 |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato in automatico con quei valori.
«B1», «B2»… in una formula significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione, «^» la potenza (quante volte si moltiplica; ammette anche decimali, come 1,6) e «PI.GRECO()» la funzione che restituisce il pi greco.
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra circa 730,87 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B2 circa 113,10 e la terza mostra 2,5 in B2. Ti basta cambiare i dati con le tue lunghezze.
«B1», «B2»… in una formula significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione, «^» la potenza (quante volte si moltiplica; ammette anche decimali, come 1,6) e «PI.GRECO()» la funzione che restituisce il pi greco.
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra circa 730,87 (in cm², perché hai inserito i cm). La seconda tabella mostra in B2 circa 113,10 e la terza mostra 2,5 in B2. Ti basta cambiare i dati con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area della superficie di un ellissoide (approssimazione di Thomsen)
| Lunghezza del semiasse a | 10 |
| Lunghezza del semiasse b | 5 |
| Lunghezza del semiasse c | 8 |
| Area della superficie dell’ellissoide | =4*PI.GRECO()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tabella per calcolare l’area di una sfera
| Raggio | 3 |
| Area della sfera | =4*PI.GRECO()*B1^2 |
Tabella per convertire i cm² in m²
| Area in cm² | 25000 |
| Area in m² | =B1/10000 |
Funzionano le stesse formule di Excel (comprese la funzione PI.GRECO() e le potenze con esponente decimale). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le tue lunghezze.
Come calcolarlo con Python
import math
a = 10 # lunghezza del semiasse a (in questo esempio, in cm; distanza dal centro alla superficie)
b = 5 # lunghezza del semiasse b (nella stessa unità di a)
c = 8 # lunghezza del semiasse c (nella stessa unità di a e b)
# approssimazione di Thomsen (esponente p = 1.6). «**» è il simbolo della potenza
p = 1.6
mean = ((a * b) ** p + (a * c) ** p + (b * c) ** p) / 3
surface_area = 4 * math.pi * mean ** (1 / p) # area dell’ellissoide (l’unità inserita al quadrato; qui cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # se inserisci i cm, l’area in m2
print(f"Area dell’ellissoide: {surface_area} cm2")
print(f"In m2: {surface_area_m2} m2")
Funziona con la sola libreria standard. «math.pi» è il pi greco, «**» la potenza (calcola così come sono anche gli esponenti decimali, come quello di p), «*» la moltiplicazione e «/» la divisione. Cambia in alto il valore dei tre semiassi ed esegui il codice. Se i tre valori sono uguali, ottieni lo stesso risultato dell’area di una sfera (4πr²); la conversione in m² è per un inserimento in cm.
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Area della superficie dell’ellissoide (approssimazione di Thomsen)
S ≈ 4π × ( ((ab)^1,6 + (ac)^1,6 + (bc)^1,6) / 3 )^(1/1,6)
S \approx 4\pi \left( \dfrac{(ab)^{1{,}6} + (ac)^{1{,}6} + (bc)^{1{,}6}}{3} \right)^{\frac{1}{1{,}6}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>≈</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
</mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac><mn>1</mn><mn>1,6</mn></mfrac>
</msup>
</mrow>
</math>
S ~~ 4 pi (((ab)^1.6 + (ac)^1.6 + (bc)^1.6)/3)^(1/1.6)
4*Pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6)
S := 4*Pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S = 4*pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S ≈ 4π(((ab)^1.6 + (ac)^1.6 + (bc)^1.6)/3)^(1/1.6)
Area della sfera (un caso particolare dell’ellissoide)
S = 4 × π × r²
S = 4 \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
S := 4*Pi*r^2;
S = 4*pi*r^2;
S = 4πr^2
Area: conversione di unità (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un ellissoide ha semiassi di a = 10 cm, b = 5 cm e c = 8 cm (i semiassi sono la distanza dal centro alla superficie). Calcola: 1. L’area della superficie di questo ellissoide in cm². Usa l’approssimazione di Thomsen S = 4 × π × (((a×b)^1,6 + (a×c)^1,6 + (b×c)^1,6) / 3)^(1/1,6) (con la virgola decimale nell’esponente 1,6) 2. Quell’area in metri quadrati (m²) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Calcola il «volume» (la quantità che sta dentro) dello stesso ellissoide dai tre semiassi, questa volta con una formula esatta
