Inserisci il raggio di base e l’altezza del cono. Ottieni l’area totale (area di base + area laterale), il dettaglio dell’area di base e dell’area laterale e la lunghezza dell’apotema.
Usa la stessa unità per raggio e altezza e scrivi solo numeri uguali o maggiori di 0, senza unità (per 3 cm scrivi «3»). L’altezza è la distanza perpendicolare dalla base al vertice, non la lunghezza lungo il lato inclinato (l’apotema).
Risultato e figura
Inserisci il raggio di base e l’altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e una figura 3D che puoi ruotare con il mouse.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il raggio di base e l’altezza e ottieni subito l’area totale del cono (area totale = area di base \(\pi r^2\) + area laterale \(\pi r l\))
- Mostra anche il dettaglio, cioè l’area di base e l’area laterale, e la lunghezza dell’apotema \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)
- Il risultato è mostrato anche come figura 3D. Ruotala con il mouse per vedere con i tuoi occhi quale lunghezza è quale
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice del perché l’area laterale è \(\pi r l\) e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Inserisci raggio e altezza nella stessa unità (entrambi in cm o entrambi in m). Questa pagina tratta il cono retto, il cui vertice sta proprio sopra il centro del cerchio di base, e calcola l’area totale chiusa, cioè compreso il cerchio di base. Il volume del cono (la quantità che ci sta dentro) ha un’altra pagina, «Calcolatrice del volume del cono».
A cosa serve questo calcolo?
Stimare la carta che serve per un cappello da festa o un lavoretto (scuola e feste)
Un cappello da festa o il cono di un lavoretto è un «cono senza base», fatto solo della superficie laterale, quindi la carta che serve si stima con l’area laterale \(\pi r l\). Per un cappello con raggio del bordo di 8 cm e altezza di 20 cm, l’apotema è \(\sqrt{8^2 + 20^2} \approx 21{,}5\,\mathrm{cm}\) e l’area laterale è \(\pi \times 8 \times 21{,}5 \approx 540\,\mathrm{cm^2}\).
In più servono le alette per incollare e un po’ di margine di taglio, quindi in pratica prepari un po’ più di carta. Il bello di questa formula è che puoi stimare con i numeri quanto materiale serve prima di cominciare.
Il materiale per un tetto conico (edilizia)
Per i tetti a forma di cono di torri, gazebo e silos, la quantità di materiale di copertura (lamiera o tegole) si stima con l’area laterale. Per un tetto con raggio di base di 3 m e altezza di 2 m, l’apotema è \(\sqrt{3^2 + 2^2} \approx 3{,}61\,\mathrm{m}\) e l’area laterale è \(\pi \times 3 \times 3{,}61 \approx 34\,\mathrm{m^2}\).
Nei lavori veri ci sono le sovrapposizioni tra i pezzi e gli sfridi, quindi sul valore calcolato si aggiunge una maggiorazione prima di ordinare. Questa formula è la base della stima.
Il tessuto di una tenda a un palo centrale (campeggio)
In una tenda a forma di cono con un solo palo al centro, il telo laterale corrisponde all’area laterale e il telo di fondo all’area di base. Con raggio alla base di 2 m e altezza di 2,5 m, il telo laterale è di circa \(20\,\mathrm{m^2}\), il fondo è di \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\,\mathrm{m^2}\), in tutto circa \(33\,\mathrm{m^2}\).
Le tende vere hanno cuciture e ingressi che cambiano un po’ i valori, quindi è una stima, ma serve per farsi un’idea di «quanto peserà il tessuto» o «basta una bomboletta di impermeabilizzante?».
Stimare il costo di zincatura o verniciatura di un pezzo (industria)
Nella zincatura, nella cromatura o nella verniciatura dei pezzi metallici la quantità di prodotto dipende quasi solo dall’area totale, quindi il preventivo parte da un calcolo di area. Per un pezzo conico con raggio di 2 cm e altezza di 5 cm, l’area totale è \(\pi \times 2 \times (2 + \sqrt{2^2 + 5^2}) \approx 46\,\mathrm{cm^2}\).
Per i pezzi formati da cilindri e coni insieme si sommano le aree delle singole parti con formule come questa, e da lì si calcolano il costo del trattamento e la quantità di vernice.
La cialda e la carta di un cono gelato (alimenti)
Il cono gelato è l’esempio più noto di cono. Per un cono con raggio del bordo di 3 cm e profondità di 10 cm, l’apotema è \(\sqrt{3^2 + 10^2} \approx 10{,}4\,\mathrm{cm}\) e l’area laterale è \(\pi \times 3 \times 10{,}4 \approx 98\,\mathrm{cm^2}\).
Questa area laterale è un buon punto di riferimento per la quantità di pasta della cialda e per la carta che serve ad avvolgere il cono. Se sai che lo sviluppo è un settore circolare, puoi anche disegnare il cartamodello.
Formule e figure
Area totale del cono (area di base + area laterale)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi r^{2}\)
\(+\)
\(\pi r l\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(S\): area totale del cono
\(=\)
①
\(\pi r^2\): area di base
\(+\)
②
\(\pi r l\): area laterale
La formula a parole
①
Parti dall’
\(\pi r^2\): area di base
(l’area del cerchio di base)
②
aggiungi l’
\(\pi r l\): area laterale
(l’area della superficie inclinata)
③
e ottieni l’
\(S\): area totale del cono
Un esempio semplice
L’area totale di un cono con raggio di base di 3 cm e altezza di 4 cm (l’apotema è di 5 cm; come si trova lo vedi nella formula successiva) è
\(S\): area totale del cono
\(=\)
area di base (9π cm²)
\(+\)
area laterale (15π cm²)
\(\pi \times 3^{2} + \pi \times 3 \times 5 = 9\pi + 15\pi = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
L’area totale (o superficie totale) è l’area di tutta la superficie di un solido. Se tagli un cono con le forbici e lo apri sul piano (il suo sviluppo), si divide in due pezzi: il cerchio di base e un settore circolare che è la superficie laterale. La somma delle aree dei due pezzi è l’area totale.
Nella formula, \(l\) è l’apotema: la lunghezza misurata in linea retta lungo il lato inclinato, dal vertice al bordo della base. È una cosa diversa dall’altezza \(h\), che si misura in verticale. Inoltre, poiché è un’area, il risultato è in cm² (centimetri quadrati): non confonderlo con i cm³ del volume.
Lunghezza dell’apotema (con il teorema di Pitagora)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
②
\(l\): apotema
\(=\)
①
radice quadrata \(\sqrt{r^2 + h^2}\)
La formula a parole
①
Calcola la
radice quadrata \(\sqrt{r^2 + h^2}\)
(eleva al quadrato raggio e altezza, somma i due risultati e fai la radice quadrata della somma)
②
e ottieni l’
\(l\): apotema
Un esempio semplice
L’apotema di un cono con raggio di base di 3 cm e altezza di 4 cm è
\(l\): apotema
\(=\)
radice quadrata \(\sqrt{3^2 + 4^2}\)
\(l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
L’idea chiave
L’apotema è il segmento che va dal vertice al bordo della base lungo il lato inclinato. Se tagli il cono in verticale a metà, l’altezza \(h\) (verticale), il raggio di base \(r\) (orizzontale) e l’apotema \(l\) (obliquo) sono proprio i tre lati di un triangolo rettangolo, quindi l’apotema, che è l’ipotenusa, si trova con il teorema di Pitagora.
Questa calcolatrice chiede raggio e altezza, quindi per prima cosa ricava l’apotema con questa formula. Se invece il testo di un problema ti dà già la lunghezza dell’apotema (succede spesso nei problemi della scuola secondaria di primo grado), non serve questo passaggio e puoi andare direttamente alla formula dell’area laterale qui sotto.
Area laterale (lo sviluppo è un settore circolare)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(\pi r l\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\times\)
\(2\pi r\)
\(\times\)
\(l\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(\pi r l\): area laterale
\(=\)
③
\(\dfrac{1}{2}\): un mezzo
\(\times\)
①
\(2\pi r\): lunghezza dell’arco
\(\times\)
②
\(l\): raggio del settore = apotema
La formula a parole
①
Parti dalla
\(2\pi r\): lunghezza dell’arco
(uguale alla circonferenza di base)
②
moltiplicala per
\(l\): raggio del settore = apotema
e poi per
③
\(\dfrac{1}{2}\): un mezzo
(cioè dividi per 2)
④
e ottieni l’
\(\pi r l\): area laterale
Un esempio semplice
L’area laterale di un cono con raggio di base di 3 cm e apotema di 5 cm è
area laterale
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\): un mezzo
\(\times\)
lunghezza dell’arco (2π × 3 = 6π cm)
\(\times\)
apotema (5 cm)
\(\dfrac{1}{2} \times 2\pi \times 3 \times 5 = \dfrac{1}{2} \times 30\pi = 15\pi\)
\(15\pi \approx 15 \times 3{,}14 = 47{,}1\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Se apri la superficie laterale del cono, ottieni un settore circolare di raggio \(l\) (l’apotema). La lunghezza del suo arco (la parte curva) è esattamente uguale alla circonferenza di base \(2\pi r\): prima di aprirlo, il bordo inferiore del lato inclinato faceva un giro completo attorno al bordo della base.
L’area di un settore circolare si calcola come «\(\dfrac{1}{2}\) × lunghezza dell’arco × raggio», quindi \(\dfrac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi r l\). È una forma molto comoda, perché permette di trovare l’area laterale senza calcolare l’angolo al centro. Ricorda: «area laterale = π × raggio × apotema».
La formula diretta da raggio e altezza (quella che usa questa calcolatrice)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
\()\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(S\): area totale del cono
\(=\)
①
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
\(\times\)
②
\(r\): raggio di base
\(\times\)
\((\)
③
\(r\): raggio di base
\(+\)
④
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\): apotema
\()\)
La formula a parole
①
Parti dal
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
②
moltiplicalo per il
\(r\): raggio di base
e poi per la somma tra il
③
\(r\): raggio di base
e l’
④
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\): apotema
,
⑤
e ottieni l’
\(S\): area totale del cono
Un esempio semplice
L’area totale di un cono con raggio di base di 3 cm e altezza di 4 cm, ricavata direttamente con questa formula, è
\(S\): area totale del cono
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (3 cm)
\(\times\)
\((\)
raggio (3 cm)
\(+\)
apotema (√(3² + 4²) = 5 cm)
\()\)
\(S = \pi \times 3 \times \left( 3 + \sqrt{3^{2} + 4^{2}} \right)\)
\(= \pi \times 3 \times (3 + 5) = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
È la prima formula (area di base + area laterale) \(\pi r^2 + \pi r l\) con il fattore comune \(\pi r\) messo in evidenza (\(\pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)\)). Al posto di \(l\) c’è direttamente \(\sqrt{r^2 + h^2}\) della seconda formula, quindi non serve calcolare prima l’apotema: bastano raggio e altezza per ottenere l’area totale in un solo passaggio. Anche questa calcolatrice usa questa formula.
L’area totale del cono è «area di base \(\pi r^2\) + area laterale \(\pi r l\)». Se non conosci l’apotema \(l\), lo ricavi con il teorema di Pitagora come \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). In sintesi \(S = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2})\), e bastano raggio e altezza. Il risultato è nell’unità di lunghezza al quadrato (cm² se inserisci i cm).
Simboli e termini
Simboli
| \(S\) | esse | La lettera che si usa di solito per un’area o una superficie. In questa pagina indica l’area totale del cono. In molti libri di testo si scrive \(A_t\). |
| \(r\) | erre | Il raggio del cerchio di base, dall’iniziale di «raggio». È la lunghezza dal centro del cerchio al suo bordo e misura la metà del diametro. |
| \(h\) | acca | L’altezza del cono. La lettera h viene dall’inglese «height» ed è quella che si usa nei libri di testo. Si misura in linea retta e perpendicolare dalla base al vertice, e non coincide con la lunghezza lungo il lato inclinato (l’apotema). |
| \(l\) | elle | La lunghezza dell’apotema del cono. La lettera l è spesso usata per una lunghezza obliqua (dall’inglese «line»); in molti libri italiani l’apotema si indica con a. È la lunghezza misurata lungo il lato inclinato dal vertice al bordo della base e si ricava con \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). |
| \(r^2\) | erre al quadrato | Il numero \(r\) moltiplicato per se stesso (\(r \times r\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica quante volte il numero compare come fattore. |
| \(\pi\) | pi greco | Il pi greco: il numero che indica quante volte il diametro sta nella circonferenza. Vale circa 3,14159… e i suoi decimali non finiscono mai. Nei calcoli a mano si usa 3,14; più avanti si lascia la lettera \(\pi\) nel risultato, come in \(15\pi\). |
| \(\sqrt{\phantom{x}}\) | radice quadrata | Il simbolo della radice quadrata. \(\sqrt{25}\) è il numero positivo che, elevato al quadrato, dà 25, cioè 5. A volte il risultato non è un numero preciso, come in \(\sqrt{2}\) (circa 1,414). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². Non confonderlo con cm³ (centimetro cubo), l’unità del volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 m di lato ha un’area di 1 m², e vale \(1\,\mathrm{m^2} = 100 \times 100 = 10000\,\mathrm{cm^2}\) (attenzione: non sono 100 volte). |
Termini
| cono | Un solido con la base circolare che si restringe in modo regolare fino a un solo punto, il vertice. Il cono gelato, il cappello da festa e il birillo stradale hanno la forma di un cono. |
| cono retto | Un cono il cui vertice sta proprio sopra il centro del cerchio di base. I coni dei libri di testo della scuola sono di solito di questo tipo, e anche questa calcolatrice tratta il cono retto. Un cono il cui vertice non è sopra il centro si chiama cono obliquo. |
| area totale | L’area di tutta la superficie di un solido (si dice anche superficie totale). Nel cono è la somma delle aree della base (il cerchio) e della superficie laterale (il settore circolare). Serve quando ti chiedi quanto ce ne vuole per coprirne la superficie, per esempio la quantità di vernice o la carta per incartarlo. |
| area di base | L’area della faccia che fa da base al solido. La base del cono è un cerchio, quindi l’area di base è \(\pi r^2\), dalla formula dell’area del cerchio. |
| area laterale | L’area della superficie laterale di un solido. La superficie laterale del cono, una volta aperta, diventa un settore circolare, e la sua area è \(\pi r l\) (π × raggio × apotema). |
| apotema | Il segmento che va dal vertice al bordo del cerchio di base lungo il lato inclinato del cono. Con il teorema di Pitagora la sua lunghezza è \(\sqrt{r^2 + h^2}\). Fai attenzione a non confonderlo con l’altezza. |
| sviluppo | Il solido aperto con le forbici e disteso sul piano (si dice anche sviluppo piano). Lo sviluppo del cono è fatto di due pezzi, il cerchio di base e il settore circolare della superficie laterale. L’area totale è uguale alla somma delle aree dello sviluppo. |
| settore circolare | La parte di cerchio compresa tra due raggi, a forma di ventaglio. Lo sviluppo della superficie laterale del cono è un settore circolare di raggio \(l\), cioè l’apotema. |
| arco | La parte curva (un pezzo di circonferenza) di un settore circolare. Nel settore ottenuto aprendo il cono, la lunghezza dell’arco coincide esattamente con la circonferenza di base \(2\pi r\). |
| teorema di Pitagora | Il teorema secondo cui, in un triangolo rettangolo, «il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti». Nel cono, raggio, altezza e apotema formano un triangolo rettangolo, quindi la lunghezza dell’apotema si ricava come \(\sqrt{r^2 + h^2}\). |
| pi greco | Il numero che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza (circa 3,14). Compare in tutti i calcoli di figure che hanno un cerchio, come il cerchio stesso, il cono e il cilindro. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Circonferenza e area del cerchio (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Solidi e sviluppo (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Espressioni con le lettere e pi greco (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Radice quadrata e teorema di Pitagora (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Moltiplicazione di numeri decimali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area totale del cono (area di base + area laterale)
| Raggio di base | 3 |
| Altezza | 4 |
| Area di base | =PI.GRECO()*B1^2 |
| Area laterale | =PI.GRECO()*B1*RADQ(B1^2+B2^2) |
| Area totale del cono (area di base + area laterale) | =B3+B4 |
Tabella per calcolare la lunghezza dell’apotema
| Raggio di base | 3 |
| Altezza | 4 |
| Lunghezza dell’apotema | =RADQ(B1^2+B2^2) |
Tabella per calcolare l’area laterale (quando conosci raggio e apotema)
| Raggio di base | 3 |
| Lunghezza dell’apotema | 5 |
| Area laterale | =PI.GRECO()*B1*B2 |
Tabella per ricavare l’area totale direttamente da raggio e altezza
| Raggio di base | 3 |
| Altezza | 4 |
| Area totale del cono | =PI.GRECO()*B1*(B1+RADQ(B1^2+B2^2)) |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e le formule delle righe sotto calcolano il risultato in automatico con quei valori.
In una formula, «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…), «RADQ()» è la radice quadrata, «^» è la potenza (quante volte si moltiplica) e «*» la moltiplicazione.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra circa 28,27 (l’area di base), B4 circa 47,12 (l’area laterale) e B5 circa 75,40 (l’area totale), in cm² perché hai inserito i cm. La seconda tabella mostra 5 in B3, la terza circa 47,12 in B3 e la quarta circa 75,40 in B3. Ti basta cambiare i dati con le misure del tuo cono.
In una formula, «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…), «RADQ()» è la radice quadrata, «^» è la potenza (quante volte si moltiplica) e «*» la moltiplicazione.
Nella prima tabella, per esempio, B3 mostra circa 28,27 (l’area di base), B4 circa 47,12 (l’area laterale) e B5 circa 75,40 (l’area totale), in cm² perché hai inserito i cm. La seconda tabella mostra 5 in B3, la terza circa 47,12 in B3 e la quarta circa 75,40 in B3. Ti basta cambiare i dati con le misure del tuo cono.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area totale del cono (area di base + area laterale)
| Raggio di base | 3 |
| Altezza | 4 |
| Area di base | =PI.GRECO()*B1^2 |
| Area laterale | =PI.GRECO()*B1*RADQ(B1^2+B2^2) |
| Area totale del cono (area di base + area laterale) | =B3+B4 |
Tabella per calcolare la lunghezza dell’apotema
| Raggio di base | 3 |
| Altezza | 4 |
| Lunghezza dell’apotema | =RADQ(B1^2+B2^2) |
Tabella per calcolare l’area laterale (quando conosci raggio e apotema)
| Raggio di base | 3 |
| Lunghezza dell’apotema | 5 |
| Area laterale | =PI.GRECO()*B1*B2 |
Tabella per ricavare l’area totale direttamente da raggio e altezza
| Raggio di base | 3 |
| Altezza | 4 |
| Area totale del cono | =PI.GRECO()*B1*(B1+RADQ(B1^2+B2^2)) |
Funzionano le stesse formule di Excel (comprese le funzioni PI.GRECO() e RADQ()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le misure del tuo cono.
Come calcolarlo con Python
import math
radius = 3 # raggio di base (in questo esempio, in cm)
height = 4 # altezza (nella stessa unità del raggio)
slant = math.sqrt(radius ** 2 + height ** 2) # apotema (teorema di Pitagora)
base_area = math.pi * radius ** 2 # area di base (il cerchio di base)
lateral_area = math.pi * radius * slant # area laterale (π × raggio × apotema)
total_area = base_area + lateral_area # area totale (area di base + area laterale)
print(f"Apotema: {slant} cm")
print(f"Area di base: {base_area} cm2")
print(f"Area laterale: {lateral_area} cm2")
print(f"Area totale del cono: {total_area} cm2")
Funziona con la sola libreria standard. «math.sqrt()» è la radice quadrata, «math.pi» è il pi greco (3,14159…), «**» è la potenza (radius ** 2 è il raggio al quadrato) e «*» la moltiplicazione. Cambia in alto i valori del raggio e dell’altezza ed esegui il codice (se inserisci i cm il risultato è in cm², se inserisci i m è in m²).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Area totale del cono (area di base + area laterale)
S = πr² + πrl
S = \pi r^{2} + \pi r l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S = pi r^2 + pi r l
Pi*r^2 + Pi*r*l
S := Pi*r^2 + Pi*r*l;
S = pi*r^2 + pi*r*l;
S = πr^2 + πrl
Lunghezza dell’apotema (con il teorema di Pitagora)
l = √(r² + h²)
l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt(r^2 + h^2)
Sqrt[r^2 + h^2]
l := sqrt(r^2 + h^2);
l = sqrt(r^2 + h^2);
l = √(r^2 + h^2)
Area laterale (lo sviluppo è un settore circolare)
πrl = 1/2 × 2πr × l
\pi r l = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>π</mi><mi>r</mi><mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi>
<mo>×</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
pi r l = 1/2 xx 2 pi r xx l
Pi*r*l == (1/2)*(2*Pi*r)*l
Pi*r*l = (1/2)*(2*Pi*r)*l;
pi*r*l == (1/2)*(2*pi*r)*l
πrl = (1/2)(2πr)l
La formula diretta da raggio e altezza (quella che usa questa calcolatrice)
S = πr(r + √(r² + h²))
S = \pi r \left( r + \sqrt{r^{2} + h^{2}} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
S = pi r (r + sqrt(r^2 + h^2))
Pi*r*(r + Sqrt[r^2 + h^2])
S := Pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = πr(r + √(r^2 + h^2))
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un cono ha raggio di base di 3 cm e altezza di 4 cm (è un cono retto: il vertice sta sopra il centro della base). Calcola: 1. L’apotema (l = √(raggio² + altezza²)) 2. L’area di base (πr²) 3. L’area laterale (π × raggio × apotema) 4. L’area totale del cono (area di base + area laterale) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
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3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Funzioni correlate
Calcolatrice del volume del cono (da raggio e altezza)
Calcola la «quantità che ci sta dentro» dello stesso cono, cioè il volume (1/3 × π × raggio² × altezza)
Calcolatrice dell’area del settore circolare (dal raggio e dall’angolo al centro)
Lo sviluppo della superficie laterale del cono è un settore circolare. Calcola area, lunghezza dell’arco e angolo al centro
