Calcolatrice del cerchio (raggio, diametro, circonferenza e area)

Inserisci uno solo dei dati che conosci tra raggio, diametro, circonferenza e area. Gli altri tre vengono calcolati insieme.

Raggio R

Diametro D

Circonferenza C

Area A

Compila un solo campo (se ne compili due o più compare un errore). Inserisci un numero maggiore di 0. Le unità dipendono da ciò che inserisci (se il raggio è in cm, la circonferenza risulta in cm e l’area in cm²).

Risultato e figura

Inserisci nei campi a sinistra uno solo tra raggio, diametro, circonferenza e area e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e disegni
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Inserisci uno solo dei dati che conosci tra raggio, diametro, circonferenza e area, e ottieni subito gli altri tre
Puoi anche fare il calcolo al contrario, dalla circonferenza o dall’area, per esempio: «Quanto misura il raggio di un cerchio la cui circonferenza è lunga 100 cm?» oppure «Quanto misura il diametro di un cerchio di area 100 cm²?»
Oltre al risultato in forma decimale, viene mostrata anche la forma esatta con \(\pi\) (con un raggio di 5: circonferenza \(= 10\pi\) e area \(= 25\pi\))
In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python

Il calcolo usa \(\pi = 3{,}14159\ldots\) (il «3,14» che si usa a scuola è un’approssimazione). Non serve scegliere un’unità. Se inserisci il raggio in cm, anche diametro e circonferenza risultano in cm e l’area in cm² (con i m, in m e m²).

A cosa serve questo calcolo?

Scegliere la dimensione di una pizza o di una torta (le dimensioni si confrontano con l’area)

Una pizza di diametro 30 cm ha un’area di \(\pi \times 15^2 \approx 707\) cm², e con 20 cm di diametro sono \(\pi \times 10^2 \approx 314\) cm². Il diametro è solo 1,5 volte più grande, ma la quantità che puoi mangiare (l’area) è \(1{,}5^2 = 2{,}25\) volte più grande.
Così, per capire se conviene di più una pizza grande o due medie, bisogna calcolare con la formula dell’area e non con il diametro.

Trovare il diametro di un albero dalla circonferenza del tronco (selvicoltura e giardinaggio)

Il diametro di un albero in piedi non si può misurare direttamente. Per questo si misura con un metro a nastro la lunghezza di un giro del tronco e si passa al diametro con \(D = C \div \pi\). Con 100 cm di circonferenza del tronco, il diametro è di circa 31,8 cm.
In selvicoltura esiste uno strumento che ha già questo calcolo nella sua scala, il «nastro diametrico», con la circonferenza su un lato e il diametro corrispondente sull’altro, che tratta la sezione del tronco come un cerchio, quindi il risultato è un’approssimazione.

Calcolare il materiale per un’aiuola o un orto rotondo (giardinaggio e agricoltura)

In un’aiuola rotonda di raggio 1,5 m, l’area è \(\pi \times 1{,}5^2 \approx 7{,}1\) m² e la lunghezza del bordo è \(2\pi \times 1{,}5 \approx 9{,}4\) m.
Con l’area puoi calcolare la quantità di terra, di concime o di prato in rotoli, e con la lunghezza del bordo la lunghezza di staccionata o di mattoni per circondarla, prima di andare a comprare.

Perché le partenze su una pista di atletica sono sfalsate? (sport)

Le due curve di una pista di atletica formano insieme esattamente un cerchio completo. Se corri in una corsia più all’esterno (larga circa 1,22 m), il giro si allunga di \(2\pi \times 1{,}22 \approx 7{,}7\) m.
Nei 400 m, la partenza delle corsie esterne è più avanzata per compensare proprio questa differenza calcolata con la formula della circonferenza (il regolamento di gara tiene conto anche di dove si trova la linea di misurazione).

Sezione di tubi e manichette (impianti e ingegneria)

Un tubo con diametro interno di 2 cm ha una sezione di \(\pi \times 1^2 \approx 3{,}14\) cm², e con 4 cm di diametro interno sono \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\) cm², cioè quattro volte di più.
«Se raddoppi il diametro, la sezione quadruplica (perché si eleva al quadrato)» è una regola di base per scegliere la dimensione di tubi dell’acqua, condotti di ventilazione e cavi elettrici.

Quanta strada percorre uno pneumatico o una ruota in un giro (bicicletta e auto)

Uno pneumatico di bicicletta con diametro esterno di 70 cm avanza a ogni giro della lunghezza della sua circonferenza, cioè \(\pi \times 0{,}7 \approx 2{,}2\) m. In 100 giri sono circa 220 m.
I ciclocomputer delle biciclette e i tachimetri delle auto calcolano la velocità e la distanza a partire da questa relazione «un giro = una circonferenza» e dal numero di giri della ruota.

Formule e disegni

Formula del diametro

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(R\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(D\): diametro \(=\) ② \(2\): due raggi \(\times\) ① \(R\): raggio

La formula a parole

① Prendi il \(R\): raggio

② moltiplicalo per \(2\): due raggi

③ e ottieni \(D\): diametro

Un esempio semplice

Il diametro di un cerchio di raggio 5 cm è

\(D\): diametro \(=\) \(2\) \(\times\) raggio (5 cm)

\(D = 2 \times 5 = 10\)

L’idea chiave

Il diametro è la distanza da un bordo all’altro passando per il centro del cerchio, ed è esattamente il doppio del raggio. Al contrario, se conosci il diametro, ottieni il raggio dividendo per 2 (\(R = D \div 2\)).

Formula della circonferenza

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(C\): circonferenza \(=\) ③ \(2\): due raggi \(\times\) ② \(\pi\): pi greco \(\times\) ① \(R\): raggio

La formula a parole

① Prendi il \(R\): raggio

② moltiplicalo per \(\pi\): pi greco (circa 3,14)

③ moltiplica per \(2\): due raggi

④ e ottieni \(C\): circonferenza

Un esempio semplice

La circonferenza di un cerchio di raggio 5 cm è

\(C\): circonferenza \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\): pi greco \(\times\) raggio (5 cm)

\(C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\)

\(10\pi = 10 \times 3{,}14159\ldots \approx 31{,}4\)

L’idea chiave

«Raggio × 2» è il diametro, quindi questa formula ha lo stesso significato di «circonferenza = π × diametro» (\(C = \pi D\)). Il «circonferenza = diametro × 3,14» che si impara a scuola è questa formula con il pi greco sostituito da 3,14. Il pi greco \(\pi\) indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza. Vale \(3{,}14159265\ldots\), un numero decimale che continua senza fine e senza ripetersi (un numero irrazionale). In un cerchio di qualsiasi dimensione questo rapporto è sempre lo stesso.

Formula dell’area

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(A\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(2\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(A\): area \(=\) ③ \(\pi\): pi greco \(\times\) ① \(R\): raggio ② \(2\): esponente per elevare al quadrato

La formula a parole

① Prendi il \(R\): raggio

② e elevalo al quadrato (raggio × raggio)

③ moltiplica per \(\pi\): pi greco (circa 3,14)

④ e ottieni \(A\): area

Un esempio semplice

L’area di un cerchio di raggio 5 cm è

\(A\): area \(=\) \(\pi\): pi greco \(\times\) raggio (5 cm) al quadrato

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi\)

\(25\pi = 25 \times 3{,}14159\ldots \approx 78{,}5\)

L’idea chiave

È la stessa formula «area = raggio × raggio × π» che si impara a scuola. Ci sono due errori molto frequenti. (1) Elevare al quadrato il diametro invece del raggio (passa sempre prima al raggio e poi elevalo al quadrato). (2) Confondere «al quadrato» con «il doppio» (5 al quadrato è \(5 \times 5 = 25\), mentre il doppio di 5 è \(5 \times 2 = 10\)).

Formula del raggio dalla circonferenza

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(R\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(R\): raggio \(=\) ① \(C\): circonferenza \(\div\) ② \(2\): due raggi \(\div\) ③ \(\pi\): pi greco

La formula a parole

① Prendi la \(C\): circonferenza

② dividila per \(2\): due raggi

③ poi dividi ancora per \(\pi\): pi greco (circa 3,14)

④ e ottieni \(R\): raggio

Un esempio semplice

Un metro a nastro attorno a un tronco (la circonferenza) segna 100 cm. Il raggio del tronco è

\(R\): raggio \(=\) circonferenza (100 cm) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\): pi greco

\(R = 100 \div 2 \div \pi = \dfrac{50}{\pi} \approx 15{,}9\)

L’idea chiave

È la formula della circonferenza \(C = 2\pi R\) percorsa al contrario. Significa lo stesso di «circonferenza ÷ \(2\pi\)» (dividere per \(2\pi \approx 6{,}28\)). Puoi anche trovare prima «circonferenza ÷ \(\pi\) = diametro» e poi dividere per 2: il risultato è lo stesso.

Formula del raggio dall’area

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(R\) \(=\) \(\sqrt{A \div \pi}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

② \(R\): raggio \(=\) ① radice quadrata di area \(A\) ÷ pi greco \(\pi\)

La formula a parole

① Calcola la radice quadrata dell’area \(A\) divisa per il pi greco \(\pi\) (il numero positivo che elevato al quadrato dà \(A \div \pi\))

② e ottieni \(R\): raggio

Un esempio semplice

Il raggio di un cerchio di area 100 cm² è

\(R\): raggio \(=\) \(\sqrt{100 \div \pi}\)

\(R = \sqrt{100 \div \pi} \approx \sqrt{31{,}83} \approx 5{,}64\)

L’idea chiave

È la formula dell’area \(A = \pi R^2\) percorsa al contrario. Se dividi l’area per \(\pi\), ottieni il quadrato del raggio; calcolandone la radice quadrata (\(\sqrt{\ }\), il numero positivo che elevato al quadrato dà quel numero) torni al raggio. Una radice quadrata si ottiene con il tasto «√» della calcolatrice o con la funzione RADQ di Excel.

I calcoli sul cerchio si basano su tre formule: «diametro = 2 × raggio», «circonferenza = π × diametro» e «area = π × raggio × raggio». Se conosci uno qualsiasi dei dati, percorri la formula al contrario fino al raggio e puoi trovare tutti gli altri. Il pi greco è 3,14159…, un numero che continua senza fine; nei calcoli a mano si usa spesso 3,14.

Simboli e termini

Simboli

\(R\)	erre	Il raggio, la distanza dal centro del cerchio al bordo. I libri di testo italiani di solito lo scrivono con una \(r\) minuscola.
\(D\)	di	Il diametro, la distanza da un bordo all’altro passando per il centro, il doppio del raggio (\(D = 2R\)). Nei libri di testo italiani di solito è \(d\).
\(C\)	ci	La circonferenza, la lunghezza di un giro completo attorno al cerchio (da «circumference», il suo nome in inglese). I libri di testo italiani di solito usano \(C\) per la lunghezza della circonferenza.
\(A\)	a	L’area, l’estensione della superficie all’interno del cerchio. Se le lunghezze sono in cm, l’area è in cm².
\(\pi\)	pi greco	Il pi greco, che indica quante volte il diametro sta nella circonferenza. Vale \(3{,}14159265\ldots\) e continua senza fine. A scuola si calcola spesso con 3,14.
\(R^2\)	erre al quadrato	Raggio × raggio. Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica che il numero si moltiplica per sé stesso. (Esempio: \(5^2 = 5 \times 5 = 25\))
\(\sqrt{\ }\)	radice quadrata	Il numero positivo che elevato al quadrato dà il numero che sta sotto il segno di radice. (Esempio: \(\sqrt{25} = 5\), e 5 al quadrato torna a essere 25)

Termini

cerchio	La figura formata, in un piano, dai punti che stanno a una distanza non maggiore di una data da un punto (il centro), cioè la circonferenza insieme al suo interno. Quella distanza è il raggio. Il bordo del cerchio si chiama circonferenza.
raggio	La distanza dal centro di un cerchio al bordo. È il dato più semplice che determina la grandezza di un cerchio, e tutti i calcoli di questa pagina passano prima dal raggio.
diametro	La lunghezza di un segmento che passa per il centro e va da un punto all’altro del cerchio. È esattamente il doppio del raggio.
circonferenza	La lunghezza di un giro completo attorno al cerchio (il perimetro del cerchio). In qualsiasi cerchio, «circonferenza ÷ diametro» dà sempre il pi greco (circa 3,14).
pi greco	Il numero che indica quante volte il diametro sta nella circonferenza (simbolo π). Vale 3,14159265…, un numero decimale che continua senza fine e senza ripetersi, e si è dimostrato che non si può scrivere esattamente come frazione (un numero irrazionale). Fin dai tempi di Archimede, nell’antica Grecia, si cercano valori sempre più precisi.
numero irrazionale	Un numero che non si può scrivere esattamente come frazione (intero ÷ intero). Il pi greco è l’esempio più noto; per questo nei calcoli si usa un’approssimazione come 3,14 oppure lo si lascia scritto come π.
radice quadrata	Un numero che elevato al quadrato dà il numero di partenza (simbolo √). Si usa per passare dall’area al raggio. Si studia alla scuola secondaria di primo grado (classi 2ª–3ª, 12-14 anni).

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.

Cerchio e pi greco (classe 5ª della primaria–classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Conoscere il significato delle parole raggio, diametro e centro, e sapere che il diametro è il doppio del raggio Saper calcolare la circonferenza come «circonferenza = diametro × π (3,14)» e sapere che il pi greco indica quante volte il diametro sta nella circonferenza
Area del cerchio (classe 5ª della primaria–classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Saper calcolare l’area di un cerchio come «area = raggio × raggio × π» Conoscere la differenza tra un’unità di lunghezza (cm) e un’unità di area (cm²)
Espressioni con le lettere (classe 1ª della secondaria di primo grado, 11-12 anni)	Saper scrivere una formula con le lettere e senza il segno di moltiplicazione, come in \(C = 2\pi R\) Saper lasciare il pi greco scritto come la lettera \(\pi\) nella formula
Radici quadrate (classi 2ª–3ª della secondaria di primo grado, 12-14 anni)	Sapere che \(\sqrt{a}\) è «il numero positivo che elevato al quadrato dà \(a\)» (serve per passare dall’area al raggio)
Moltiplicazione e divisione di numeri decimali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Saper moltiplicare per 3,14 e dividere per 3,14 in colonna

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare il diametro

Raggio R	5
Diametro D	=2*B1

Tabella per calcolare la circonferenza

Raggio R	5
Circonferenza C	=2PI.GRECO()B1

Tabella per calcolare l’area

Raggio R	5
Area A	=PI.GRECO()*B1^2

Tabella per calcolare il raggio dalla circonferenza

Circonferenza C	100
Raggio R	=B1/(2*PI.GRECO())

Tabella per calcolare il raggio dall’area

Area A	100
Raggio R	=RADQ(B1/PI.GRECO())

Dopo averla incollata, B1 è il tuo dato e B2 si calcola automaticamente.
«PI.GRECO()» è una funzione che restituisce il pi greco (3,14159…), «RADQ()» calcola una radice quadrata e «^2» significa «al quadrato».
Nella seconda tabella, per esempio, B2 mostra circa 31,42 (la circonferenza di un cerchio di raggio 5). La quarta tabella mostra circa 15,92 e la quinta circa 5,64. Ti basta cambiare B1 con il tuo numero.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare il diametro

Raggio R	5
Diametro D	=2*B1

Tabella per calcolare la circonferenza

Raggio R	5
Circonferenza C	=2PI.GRECO()B1

Tabella per calcolare l’area

Raggio R	5
Area A	=PI.GRECO()*B1^2

Tabella per calcolare il raggio dalla circonferenza

Circonferenza C	100
Raggio R	=B1/(2*PI.GRECO())

Tabella per calcolare il raggio dall’area

Area A	100
Raggio R	=RADQ(B1/PI.GRECO())

Funzionano le stesse formule di Excel (PI.GRECO() e RADQ()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia B1 con il tuo numero.

Come calcolarlo con Python

import math

radius = 5  # raggio (scrivi il dato che conosci)

diameter = radius * 2                 # diametro
circumference = 2 * math.pi * radius  # circonferenza
area = math.pi * radius ** 2          # area

print(f"Diametro: {diameter}")
print(f"Circonferenza: {circumference}")
print(f"Area: {area}")

# Al contrario: il raggio dalla circonferenza o dall’area
radius_from_circumference = 100 / (2 * math.pi)  # raggio di un cerchio con circonferenza lunga 100
radius_from_area = math.sqrt(100 / math.pi)      # raggio di un cerchio con area 100
print(f"Raggio di un cerchio con circonferenza lunga 100: {radius_from_circumference}")
print(f"Raggio di un cerchio con area 100: {radius_from_area}")

Funziona con la sola libreria standard. «math.pi» è il pi greco (3,14159…), «math.sqrt» è la radice quadrata e «**» è la potenza (qui, il quadrato). Cambia in alto il raggio ed esegui il codice.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Formula del diametro

D = 2R

D = 2R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

D = 2R

2 r

d := 2*r;  # D (l’operatore differenziale) è una parola riservata di Maple, perciò tutte le variabili sono in minuscolo

D = 2*R;

D = 2R

Formula della circonferenza

C = 2πR

C = 2\pi R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

C = 2 pi R

2 Pi r

C := 2*Pi*R;

C = 2*pi*R;

C = 2πR

Formula dell’area

A = πR²

A = \pi R^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

A = pi R^2

Pi r^2

A := Pi*R^2;

A = pi*R^2;

A = πR^2

Formula del raggio dalla circonferenza

R = C ÷ (2π)

R = \dfrac{C}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>C</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = C/(2 pi)

c/(2 Pi)

R := C/(2*Pi);

R = C/(2*pi);

R = C/(2π)

Formula del raggio dall’area

R = √(A ÷ π)

R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>&#x03C0;</mi></mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

R = sqrt(A/pi)

Sqrt[a/Pi]

R := sqrt(A/Pi);

R = sqrt(A/pi);

R = √(A/π)

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per i calcoli sul cerchio. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare).

1. Trova diametro, circonferenza e area di un cerchio di raggio 5 cm.
2. Trova il raggio di un cerchio la cui circonferenza è lunga 100 cm.
3. Trova il raggio di un cerchio di area 100 cm².

Usa math.pi per il pi greco. Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione (con 2 decimali).

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula