Calculadora del círculo (radio, diámetro, longitud de la circunferencia y área)

Introduce solo uno de los datos que conozcas entre el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia y el área. Los otros tres se calculan a la vez.

Radio R

Diámetro D

Longitud de la circunferencia C

Área A

Rellena solo un campo (si rellenas dos o más, aparece un error). Introduce un número mayor que 0. Las unidades dependen de lo que introduzcas (si el radio está en cm, la longitud de la circunferencia sale en cm y el área en cm²).

Resultado y figura

Introduce en los campos de la izquierda el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia o el área (solo uno de ellos) y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y dibujos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Introduce solo uno de los datos que conozcas entre el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia y el área, y obtienes al instante los otros tres
También puedes hacerlo al revés, a partir de la longitud o del área, por ejemplo: «¿Cuánto mide el radio de un círculo cuya circunferencia mide 100 cm?» o «¿Cuánto mide el diámetro de un círculo de 100 cm² de área?»
Además del resultado en forma decimal, se muestra la forma exacta con \(\pi\) (con un radio de 5: longitud de la circunferencia \(= 10\pi\) y área \(= 25\pi\))
En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

El cálculo usa \(\pi = 3{,}14159\ldots\) (el «3,14» que se usa en el colegio es una aproximación). No hace falta elegir una unidad. Si introduces el radio en cm, el diámetro y la longitud de la circunferencia salen también en cm y el área en cm² (con m, en m y m²).

¿Para qué sirve este cálculo?

Elegir el tamaño de una pizza o una tarta (los tamaños se comparan por el área)

Una pizza de 30 cm de diámetro tiene un área de \(\pi \times 15^2 \approx 707\) cm², y con 20 cm de diámetro son \(\pi \times 10^2 \approx 314\) cm². El diámetro es solo 1,5 veces mayor, pero la cantidad que puedes comer (el área) es \(1{,}5^2 = 2{,}25\) veces mayor.
Así, para saber si sale más a cuenta una pizza grande o dos medianas, hay que calcular con la fórmula del área y no con el diámetro.

Hallar el diámetro de un árbol a partir del perímetro del tronco (silvicultura y jardinería)

El diámetro de un árbol en pie no se puede medir directamente. Por eso se mide con una cinta métrica la longitud de una vuelta al tronco y se pasa al diámetro con \(D = C \div \pi\). Con 100 cm de perímetro de tronco, el diámetro es de unos 31,8 cm.
En silvicultura existe una herramienta que ya lleva este cálculo incorporado en su escala, la «cinta diamétrica» (también llamada «cinta pi»), que trata la sección del tronco como un círculo, así que el resultado es una aproximación.

Calcular el material para un parterre o un huerto redondo (jardinería y agricultura)

En un parterre redondo de 1,5 m de radio, el área es \(\pi \times 1{,}5^2 \approx 7{,}1\) m² y la longitud del borde es \(2\pi \times 1{,}5 \approx 9{,}4\) m.
Con el área puedes calcular la cantidad de tierra, abono o césped en rollo, y con la longitud del borde, la longitud de valla o de ladrillos para rodearlo, antes de ir a comprar.

¿Por qué salen escalonadas las salidas en una pista de atletismo? (deporte)

Las dos curvas de una pista de atletismo forman juntas exactamente un círculo completo. Si corres por una calle más hacia fuera (de unos 1,22 m de ancho), la vuelta se alarga \(2\pi \times 1{,}22 \approx 7{,}7\) m.
En los 400 m, la salida de las calles exteriores está más adelantada para compensar justo esa diferencia calculada con la fórmula de la longitud de la circunferencia (el reglamento de competición tiene en cuenta además dónde se sitúa la línea de medición).

Sección de tuberías y mangueras (instalaciones e ingeniería)

Una tubería de 2 cm de diámetro interior tiene una sección de \(\pi \times 1^2 \approx 3{,}14\) cm², y con 4 cm de diámetro interior son \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\) cm², es decir, cuatro veces más.
«Si duplicas el diámetro, la sección se cuadruplica (porque se eleva al cuadrado)» es una regla básica al elegir el tamaño de tuberías de agua, conductos de ventilación y cables eléctricos.

Cuánto avanza un neumático o una rueda en una vuelta (bicicleta y coche)

Un neumático de bicicleta de 70 cm de diámetro exterior avanza en cada vuelta la longitud de su circunferencia, es decir, \(\pi \times 0{,}7 \approx 2{,}2\) m. En 100 vueltas, son unos 220 m.
Los ciclocomputadores de las bicicletas y los velocímetros de los coches calculan la velocidad y la distancia a partir de esta relación «una vuelta = una circunferencia» y del número de vueltas de la rueda.

Fórmulas y dibujos

Fórmula del diámetro

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(R\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(D\): diámetro \(=\) ② \(2\): dos radios \(\times\) ① \(R\): radio

La fórmula en palabras

① Toma el \(R\): radio

② multiplícalo por \(2\): dos radios

③ y obtienes el \(D\): diámetro

Un ejemplo sencillo

El diámetro de un círculo con un radio de 5 cm es

\(D\): diámetro \(=\) \(2\) \(\times\) radio (5 cm)

\(D = 2 \times 5 = 10\)

La idea clave

El diámetro es la distancia de un borde a otro pasando por el centro del círculo, y es exactamente el doble del radio. A la inversa, si conoces el diámetro, obtienes el radio dividiendo entre 2 (\(R = D \div 2\)).

Fórmula de la longitud de la circunferencia

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(C\): longitud de la circunferencia \(=\) ③ \(2\): dos radios \(\times\) ② \(\pi\): número π \(\times\) ① \(R\): radio

La fórmula en palabras

① Toma el \(R\): radio

② multiplícalo por el \(\pi\): número π (aprox. 3,14)

③ multiplica por \(2\): dos radios

④ y obtienes la \(C\): longitud de la circunferencia

Un ejemplo sencillo

La longitud de la circunferencia de un círculo con un radio de 5 cm es

\(C\): longitud de la circunferencia \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\): número π \(\times\) radio (5 cm)

\(C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\)

\(10\pi = 10 \times 3{,}14159\ldots \approx 31{,}4\)

La idea clave

«Radio × 2» es el diámetro, así que esta fórmula significa lo mismo que «longitud de la circunferencia = π × diámetro» (\(C = \pi D\)). El «longitud = diámetro × 3,14» que se aprende en el colegio es esta fórmula con el número π sustituido por 3,14. El número π \(\pi\) indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia. Vale \(3{,}14159265\ldots\), un decimal que continúa sin fin y sin repetirse (un número irracional). En un círculo de cualquier tamaño, esta razón es siempre la misma.

Fórmula del área

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(A\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(2\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(A\): área \(=\) ③ \(\pi\): número π \(\times\) ① \(R\): radio ② \(2\): exponente para elevar al cuadrado

La fórmula en palabras

① Toma el \(R\): radio

② y elévalo al cuadrado (radio × radio)

③ multiplica por el \(\pi\): número π (aprox. 3,14)

④ y obtienes el \(A\): área

Un ejemplo sencillo

El área de un círculo con un radio de 5 cm es

\(A\): área \(=\) \(\pi\): número π \(\times\) radio (5 cm) al cuadrado

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi\)

\(25\pi = 25 \times 3{,}14159\ldots \approx 78{,}5\)

La idea clave

Es la misma fórmula que «área = radio × radio × π» del colegio. Hay dos errores muy frecuentes. (1) Elevar al cuadrado el diámetro en vez del radio (pasa siempre primero al radio y luego elévalo al cuadrado). (2) Confundir «al cuadrado» con «el doble» (5 al cuadrado es \(5 \times 5 = 25\), mientras que el doble de 5 es \(5 \times 2 = 10\)).

Fórmula del radio a partir de la longitud de la circunferencia

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(R\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(R\): radio \(=\) ① \(C\): longitud de la circunferencia \(\div\) ② \(2\): dos radios \(\div\) ③ \(\pi\): número π

La fórmula en palabras

① Toma la \(C\): longitud de la circunferencia

② divídela entre \(2\): dos radios

③ divide después entre el \(\pi\): número π (aprox. 3,14)

④ y obtienes el \(R\): radio

Un ejemplo sencillo

Una cinta métrica alrededor de un tronco (la longitud de la circunferencia) marca 100 cm. El radio del tronco es

\(R\): radio \(=\) longitud de la circunferencia (100 cm) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\): número π

\(R = 100 \div 2 \div \pi = \dfrac{50}{\pi} \approx 15{,}9\)

La idea clave

Es la fórmula de la longitud \(C = 2\pi R\) recorrida al revés. Significa lo mismo que «longitud de la circunferencia ÷ \(2\pi\)» (dividir entre \(2\pi \approx 6{,}28\)). También puedes hallar primero «longitud ÷ \(\pi\) = diámetro» y después dividir entre 2; sale el mismo resultado.

Fórmula del radio a partir del área

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(R\) \(=\) \(\sqrt{A \div \pi}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

② \(R\): radio \(=\) ① raíz cuadrada del área \(A\) ÷ número π \(\pi\)

La fórmula en palabras

① Halla la raíz cuadrada del área \(A\) dividida entre el número π \(\pi\) (el número positivo que al cuadrado da \(A \div \pi\))

② y obtienes el \(R\): radio

Un ejemplo sencillo

El radio de un círculo con un área de 100 cm² es

\(R\): radio \(=\) \(\sqrt{100 \div \pi}\)

\(R = \sqrt{100 \div \pi} \approx \sqrt{31{,}83} \approx 5{,}64\)

La idea clave

Es la fórmula del área \(A = \pi R^2\) recorrida al revés. Si divides el área entre \(\pi\), obtienes el cuadrado del radio; al hallar su raíz cuadrada (\(\sqrt{\ }\), el número positivo que al cuadrado da ese número), vuelves al radio. Una raíz cuadrada se obtiene con la tecla «√» de la calculadora o con la función RAIZ de Excel.

Los cálculos del círculo se basan en tres fórmulas: «diámetro = 2 × radio», «longitud de la circunferencia = π × diámetro» y «área = π × radio × radio». Si conoces cualquiera de los datos, recorres la fórmula al revés hasta el radio y puedes hallar todos los demás. El número π es 3,14159…, un número que continúa sin fin; en los cálculos a mano se suele usar 3,14.

Símbolos y términos

Símbolos

\(R\)	erre	El radio, la distancia desde el centro del círculo hasta el borde. Los libros de texto españoles suelen escribirlo con una \(r\) minúscula.
\(D\)	de	El diámetro, la distancia de un borde a otro pasando por el centro, el doble del radio (\(D = 2R\)). En los libros de texto españoles suele ser \(d\).
\(C\)	ce	La longitud de la circunferencia, la distancia de una vuelta completa alrededor del círculo (de «circumference», su nombre en inglés). Los libros de texto españoles suelen escribir \(L\) para la longitud.
\(A\)	a	El área, la extensión de la superficie dentro del círculo. Si las longitudes están en cm, el área está en cm².
\(\pi\)	pi	El número π, que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia. Vale \(3{,}14159265\ldots\) y continúa sin fin. En el colegio se calcula a menudo con 3,14.
\(R^2\)	erre al cuadrado	Radio × radio. El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica que el número se multiplica por sí mismo. (Ejemplo: \(5^2 = 5 \times 5 = 25\))
\(\sqrt{\ }\)	raíz cuadrada	El número positivo que al cuadrado da el número que hay bajo el signo de la raíz. (Ejemplo: \(\sqrt{25} = 5\), y 5 al cuadrado vuelve a ser 25)

Términos

círculo	La figura formada en un plano por los puntos que están a la misma distancia de un punto (el centro), junto con su interior. Esa distancia es el radio. El borde del círculo se llama circunferencia.
radio	La distancia desde el centro de un círculo hasta el borde. Es el dato más básico que determina el tamaño de un círculo, y todos los cálculos de esta página pasan primero al radio.
diámetro	La longitud de un segmento que pasa por el centro y va de un lado a otro del círculo. Es exactamente el doble del radio.
longitud de la circunferencia	La distancia de una vuelta completa alrededor del círculo (el perímetro de la circunferencia). En cualquier círculo, «longitud de la circunferencia ÷ diámetro» da siempre el número π (aprox. 3,14).
número π	El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia (símbolo π, que se lee «pi»). Vale 3,14159265…, un decimal que continúa sin fin y sin repetirse, y está demostrado que no se puede escribir exactamente como fracción (un número irracional). Desde Arquímedes, en la antigua Grecia, se buscan valores cada vez más precisos.
número irracional	Un número que no se puede escribir exactamente como fracción (entero ÷ entero). El número π es el ejemplo más conocido; por eso en los cálculos se usa una aproximación como 3,14 o se deja escrito como π.
raíz cuadrada	Un número que al cuadrado da el número original (símbolo √). Se usa para pasar del área al radio. Se estudia en Matemáticas de Secundaria (2.º–3.º de ESO, 13-15 años).

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.

Círculo y número π (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años)	Conocer el significado de las palabras radio, diámetro y centro, y saber que el diámetro es el doble del radio Saber calcular la longitud de la circunferencia como «longitud = diámetro × π (3,14)» y saber que el número π indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia
Área del círculo (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años)	Saber calcular el área de un círculo como «área = radio × radio × π» Conocer la diferencia entre una unidad de longitud (cm) y una unidad de área (cm²)
Expresiones con letras (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber escribir una fórmula con letras y sin el signo de multiplicar, como en \(C = 2\pi R\) Saber dejar el número π escrito como la letra \(\pi\) en la fórmula
Raíces cuadradas (2.º–3.º de ESO, 13-15 años)	Saber que \(\sqrt{a}\) es «el número positivo que al cuadrado da \(a\)» (hace falta para pasar del área al radio)
Multiplicación y división de números decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber multiplicar por 3,14 y dividir entre 3,14 por escrito

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para calcular el diámetro

Radio R	5
Diámetro D	=2*B1

Tabla para calcular la longitud de la circunferencia

Radio R	5
Longitud de la circunferencia C	=2PI()B1

Tabla para calcular el área

Radio R	5
Área A	=PI()*B1^2

Tabla para calcular el radio a partir de la longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia C	100
Radio R	=B1/(2*PI())

Tabla para calcular el radio a partir del área

Área A	100
Radio R	=RAIZ(B1/PI())

Al pegarla, B1 es tu dato y B2 se calcula automáticamente.
«PI()» es una función que devuelve el número π (3,14159…), «RAIZ()» halla una raíz cuadrada y «^2» significa «al cuadrado».
En la segunda tabla, por ejemplo, B2 muestra aproximadamente 31,42 (la longitud de la circunferencia de un círculo de radio 5). La cuarta tabla muestra aproximadamente 15,92 y la quinta aproximadamente 5,64. Solo tienes que cambiar B1 por tu propio número.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para calcular el diámetro

Radio R	5
Diámetro D	=2*B1

Tabla para calcular la longitud de la circunferencia

Radio R	5
Longitud de la circunferencia C	=2PI()B1

Tabla para calcular el área

Radio R	5
Área A	=PI()*B1^2

Tabla para calcular el radio a partir de la longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia C	100
Radio R	=B1/(2*PI())

Tabla para calcular el radio a partir del área

Área A	100
Radio R	=RAIZ(B1/PI())

Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (PI() y RAIZ()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia B1 por tu propio número.

Cómo calcularlo con Python

import math

radius = 5  # radio (escribe el dato que conozcas)

diameter = radius * 2                 # diámetro
circumference = 2 * math.pi * radius  # longitud de la circunferencia
area = math.pi * radius ** 2          # área

print(f"Diámetro: {diameter}")
print(f"Longitud de la circunferencia: {circumference}")
print(f"Área: {area}")

# Al revés: el radio a partir de la longitud de la circunferencia o del área
radius_from_circumference = 100 / (2 * math.pi)  # radio de un círculo con una circunferencia de longitud 100
radius_from_area = math.sqrt(100 / math.pi)      # radio de un círculo con un área de 100
print(f"Radio de un círculo con una circunferencia de longitud 100: {radius_from_circumference}")
print(f"Radio de un círculo con un área de 100: {radius_from_area}")

Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es el número π (3,14159…), «math.sqrt» es la raíz cuadrada y «**» es la potencia (aquí, el cuadrado). Cambia arriba el radio y ejecuta el código.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Fórmula del diámetro

D = 2R

D = 2R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

D = 2R

2 r

d := 2*r;  # D (el operador diferencial) está reservado en Maple, por eso todas las variables van en minúscula

D = 2*R;

D = 2R

Fórmula de la longitud de la circunferencia

C = 2πR

C = 2\pi R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

C = 2 pi R

2 Pi r

C := 2*Pi*R;

C = 2*pi*R;

C = 2πR

Fórmula del área

A = πR²

A = \pi R^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

A = pi R^2

Pi r^2

A := Pi*R^2;

A = pi*R^2;

A = πR^2

Fórmula del radio a partir de la longitud de la circunferencia

R = C ÷ (2π)

R = \dfrac{C}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>C</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = C/(2 pi)

c/(2 Pi)

R := C/(2*Pi);

R = C/(2*pi);

R = C/(2π)

Fórmula del radio a partir del área

R = √(A ÷ π)

R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>&#x03C0;</mi></mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

R = sqrt(A/pi)

Sqrt[a/Pi]

R := sqrt(A/Pi);

R = sqrt(A/pi);

R = √(A/π)

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculos con círculos. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes).

1. Halla el diámetro, la longitud de la circunferencia y el área de un círculo de 5 cm de radio.
2. Halla el radio de un círculo cuya circunferencia mide 100 cm.
3. Halla el radio de un círculo de 100 cm² de área.

Usa math.pi para pi. Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución (con 2 decimales).

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula