Elige cómo introducir la pendiente y escribe un valor. La distancia horizontal y el desnivel de abajo pueden quedar vacíos (si escribes uno, se calculan también el desnivel, la distancia horizontal y la longitud real correspondientes).
%
Calcular también las longitudes (opcional)
Introduce la pendiente como un número positivo sin signo, tanto si sube como si baja. El ángulo debe ser menor que 90°.
Resultado e ilustración
Introduce a la izquierda una pendiente (en %, en grados, como relación 1/n o con el desnivel y la distancia horizontal) y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
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Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce una pendiente en una sola forma, en porcentaje (%), en ángulo (grados), como relación (1/12, 1/100…) o con el desnivel y la distancia horizontal, y el resto de las notaciones se calculan de una vez
- Con una distancia horizontal, obtienes el desnivel con esa pendiente y la longitud real (la longitud de material que de verdad hace falta)
- Con un desnivel, obtienes la distancia horizontal necesaria para salvarlo con esa pendiente (longitud de una rampa o de una tubería)
- La pendiente se dibuja como un triángulo rectángulo: ves dónde están la distancia horizontal, el desnivel, el lado inclinado y el ángulo
- También encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta página trata de la pendiente de un terreno, un suelo, una cubierta, una tubería…, es decir, «cuánto se sube (o se baja) para una distancia horizontal dada». Para la pendiente de una recta que pasa por dos puntos de una gráfica, usa la «Calculadora de pendiente (pendiente de una recta, distancia y ángulo)». Para la contrahuella, la huella y el ángulo de una escalera, usa la «Calculadora de escaleras» (las dos están entre los cálculos relacionados).
¿Para qué sirve este cálculo?
Instalar una rampa accesible delante de una entrada (accesibilidad)
En España, el CTE DB-SUA (SUA 1, apartado 4.3.1) considera rampa cualquier itinerario de más del 4 % de pendiente y limita las rampas en general al 12 %. Las que pertenecen a un itinerario accesible tienen un límite menor: el 10 % si el tramo mide menos de 3 m, el 8 % si mide menos de 6 m y el 6 % en el resto de los casos. La longitud del tramo se mide en proyección horizontal, el tramo accesible no puede pasar de 9 m y la pendiente transversal no puede superar el 2 %. Para un escalón de 15 cm, una rampa del 10 % necesita \(15 \div 0{,}10 = 150\) cm, es decir, 1,5 m de distancia horizontal (menos de 3 m, así que se admite el 10 %), con una longitud real de unos 1,51 m.
Para un desnivel de 30 cm, al 10 % harían falta 3 m, que ya no son «menos de 3 m»: hay que pasar al 8 %, que da \(0{,}30 \div 0{,}08 = 3{,}75\) m (menos de 6 m, así que se admite), con un ángulo de unos 4,6° en lugar de unos 5,7°. Las exigencias varían según el tipo de edificio y de itinerario, y el Código Técnico se actualiza: para un proyecto real, comprueba el texto vigente con un profesional.
Dar la pendiente correcta a un desagüe (fontanería y exterior)
Las tuberías de desagüe y los canalones necesitan una ligera pendiente de desagüe para que el agua escurra sola. En España, el CTE DB-HS 5 exige a los colectores de saneamiento una pendiente de al menos el 1 % si son colgados y de al menos el 2 % si son enterrados. Para 3 m de tubería, hace falta entonces como mínimo \(300 \times 0{,}01 = 3\) cm de desnivel entre los dos extremos si es colgada, y \(300 \times 0{,}02 = 6\) cm si va enterrada.
Cuanto más larga es la tubería, más altura hace falta: comprobar «¿la salida queda lo bastante baja?» antes de colocarla evita descubrir, con la zanja ya tapada, que la pendiente no basta. La pendiente adecuada depende del diámetro y del uso: sigue la normativa y las instrucciones del fabricante.
Hallar el ángulo y la longitud de las correas a partir de la pendiente de la cubierta (caseta de jardín)
En España, la pendiente de una cubierta se da en % o en grados. El CTE DB-HS 1 (tabla «Pendientes de cubiertas inclinadas») fija una pendiente mínima según el material: por ejemplo, un 32 % para la teja curva. Una cubierta del 32 % sube 32 cm por metro horizontal, es decir, un ángulo de \(\arctan 0{,}32 \approx 17{,}7^\circ\).
Para una caseta de jardín a un agua de 3 m de ancho con una pendiente del 32 %, el desnivel es de \(3 \times 0{,}32 = 0{,}96\) m y la longitud a lo largo de la cubierta (una referencia para la longitud de las correas) de \(\sqrt{3^{2} + 0{,}96^{2}} \approx 3{,}15\) m. Las pendientes mínimas de la tabla valen para faldones de menos de 6,5 m en exposición normal y situación climática desfavorable: convertir la pendiente antes de elegir el material ahorra tiempo.
Leer una señal del «10 %» o una rampa de «25 ‰» (carretera, bicicleta, tren)
Una señal del «10 %» avisa de una carretera que baja (o sube) 10 m por cada 100 m horizontales, es decir, solo unos 5,7°: el 10 % no son 10°. En bicicleta, una pendiente del 8 al 10 % ya resulta dura, lo que ayuda a elegir el itinerario.
Los ferrocarriles dan la pendiente en por mil (‰): 25 ‰ sube 25 m por cada 1000 m (2,5 %, unos 1,4°). El ángulo parece pequeño, pero para un tren pesado supone un gran esfuerzo, de ahí esta unidad más fina.
Fijar la pendiente de una terraza, un camino o una plaza de aparcamiento (obra exterior)
Las terrazas y las plazas de aparcamiento exteriores suelen recibir una pendiente del 1 al 2 % para que el agua de lluvia no se estanque (para las cubiertas planas transitables, el CTE DB-HS 1 admite del 1 al 5 %). Para una plaza de 5 m de fondo al 2 %, se obtiene \(5 \times 0{,}02 = 0{,}1\) m, es decir, 10 cm de desnivel entre la parte delantera y la trasera.
En cambio, un camino demasiado empinado resulta resbaladizo con lluvia o roza los bajos de los coches: comprueba la pendiente (en % y en grados) a partir del desnivel y de la distancia horizontal antes de proyectarlo.
Ver para qué sirven tan y arctan (matemáticas de ESO y Bachillerato)
Una pendiente es «cateto opuesto ÷ cateto contiguo», exactamente la tangente \(\tan\theta\) de un triángulo rectángulo. Preguntarse «¿qué ángulo forma una pendiente de 1/12?» con la tecla \(\tan^{-1}\) (que se ve en 4.º de ESO) es uno de los usos más concretos de la trigonometría.
Hallar la longitud real a partir de la distancia horizontal y del desnivel es el teorema de Pitágoras, que se estudia en 2.º de ESO. Comprueba tú mismo que las fórmulas del libro coinciden con las dimensiones reales de las rampas y de las cubiertas.
Fórmulas y figuras
Pendiente (relación entre el desnivel y la distancia horizontal)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(i\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(i\): pendiente
\(=\)
①
\(h\): desnivel
\(\div\)
②
\(L\): distancia horizontal
La fórmula en palabras
①
Dividimos el
\(h\): desnivel
②
entre la
\(L\): distancia horizontal
③
para obtener la
\(i\): pendiente
(«cuánto se sube por cada 1 de distancia horizontal»)
Un ejemplo sencillo
La pendiente de una rampa que salva un desnivel de 60 cm en una distancia horizontal de 7,2 m (= 720 cm) es
\(i\): pendiente
\(=\)
desnivel (60 cm)
\(\div\)
distancia horizontal (720 cm)
\(60 \div 720 = \dfrac{1}{12} \approx 0{,}0833\)
La idea clave
La pendiente es «cuánto se sube (o se baja) para la distancia horizontal recorrida». Como en la figura, imagina un triángulo rectángulo cuyos dos catetos son la distancia horizontal \(L\) y el desnivel \(h\). La pendiente \(i\) es «cateto opuesto ÷ cateto contiguo», exactamente la tangente \(\tan\theta\) que se estudia en 4.º de ESO.
Pon el desnivel y la distancia horizontal en la misma unidad antes de dividir (60 cm ÷ 720 cm, y no 60 cm ÷ 7,2 m). Con la misma unidad, la pendiente es un número sin unidad.
Se divide entre la distancia vista desde arriba, no entre la longitud real. La diferencia entre las dos se trata en la última fórmula, «Desnivel, distancia horizontal y longitud real». Este es también el criterio del CTE: la longitud de un tramo de rampa se mide en proyección horizontal.
Porcentaje (%) y por mil (‰)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(p\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(100\)
\(m\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(1000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(p\): pendiente en porcentaje
\(=\)
①
\(i\): pendiente
\(\times\)
②
100 (por cada 100 de distancia horizontal)
⑤
\(m\): pendiente en por mil
\(=\)
\(i\): pendiente
\(\times\)
④
1000 (por cada 1000 de distancia horizontal)
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos la
\(i\): pendiente
②
por
100
③
para obtener la
\(p\): pendiente en porcentaje
(se sube \(p\) por cada 100 de distancia horizontal)
④
Multiplicamos la misma pendiente \(i\) por
1000
⑤
para obtener la
\(m\): pendiente en por mil
(se sube \(m\) por cada 1000 de distancia horizontal)
Un ejemplo sencillo
Una pendiente \(i = 0{,}025\) (una vía férrea que sube 25 m por cada 1000 m horizontales), en porcentaje y en por mil, es
\(p\): pendiente en porcentaje
\(=\)
pendiente (0,025)
\(\times\)
100
\(m\): pendiente en por mil
\(=\)
pendiente (0,025)
\(\times\)
1000
\(0{,}025 \times 100 = 2{,}5\ (\%)\)
\(0{,}025 \times 1000 = 25\ (\text{‰})\)
La idea clave
La pendiente en porcentaje es «cuánto se sube por cada 100 de distancia horizontal», y la pendiente en por mil, «cuánto se sube por cada 1000». Son dos formas de escribir la misma pendiente \(i\). Una señal de tráfico del «10 %» avisa de una carretera que baja (o sube) 10 m por cada 100 m horizontales, y una pendiente de cubierta del 40 % sube 40 cm por metro. En España la pendiente de una cubierta se da también en grados (40 % ≈ 21,8°). Como es una relación, una pendiente del 40 % es la misma sea cual sea el tamaño de la cubierta. Una pendiente del 100 % (se sube 1 por cada 1) es de 45°.
Los ferrocarriles dan la rampa característica en por mil (‰), \(i \times 1000\): 25 ‰ = 2,5 %. Esta división más fina es útil porque, para un tren pesado, incluso una pendiente pequeña cuenta.
Relación (1/n)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(n\): denominador (la \(n\) de \(1/n\))
\(=\)
①
\(L\): distancia horizontal
\(\div\)
②
\(h\): desnivel
La fórmula en palabras
①
Dividimos la
\(L\): distancia horizontal
②
entre el
\(h\): desnivel
③
para obtener el
\(n\): denominador
(una pendiente \(1/n\) sube 1 por cada \(n\) de distancia horizontal)
Un ejemplo sencillo
Una rampa de 60 cm de desnivel en 720 cm de distancia horizontal, escrita como relación, es
\(n\): denominador
\(=\)
distancia horizontal (720 cm)
\(\div\)
desnivel (60 cm)
\(720 \div 60 = 12\)
\(\dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{12}\)
La idea clave
Las pendientes de las rampas y de los desagües se escriben a menudo como relación con un 1 arriba, como 1/12 o 1/100. El denominador \(n\) significa «se sube 1 por cada \(n\) de distancia horizontal»: cuanto mayor es \(n\), más suave es la pendiente. Es también el inverso de la pendiente \(i\) (\(n = 1 \div i\)).
Por ejemplo, una pendiente de 1/12 necesita 12 de distancia horizontal por cada 1 de desnivel: para 60 cm, hacen falta \(60 \times 12 = 720\) cm. Una pendiente del 5 % se escribe 1/20 y una pendiente de 1 cm por metro, 1/100. Cuando \(n\) no es entero, esta calculadora lo muestra en decimal (por ejemplo, una cubierta del 40 % da \(10 \div 4 = 2{,}5\), es decir, 1/2,5).
Ángulo (grados)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(i\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(\theta\): ángulo
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
①
\(i\): pendiente
\()\)
La fórmula en palabras
①
Aplicamos la arcotangente \(\arctan\) (la inversa de \(\tan\)) a la
\(i\): pendiente
②
para obtener el
\(\theta\): ángulo
Un ejemplo sencillo
El ángulo de una rampa de 1/12 (\(i \approx 0{,}0833\)) es
\(\theta\): ángulo
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
pendiente (1/12)
\()\)
\(\theta = \arctan\dfrac{1}{12} \approx 4{,}76^\circ\)
La idea clave
La pendiente \(i\) es el «cateto opuesto ÷ cateto contiguo» de un triángulo rectángulo, es decir, \(\tan\theta\) en trigonometría. Así que el ángulo \(\theta\) se halla con la inversa de \(\tan\), \(\arctan\) (la arcotangente, la tecla \(\tan^{-1}\) de la calculadora). Para pasar de un ángulo a una pendiente, se usa \(i = \tan\theta\).
El porcentaje y el ángulo no son proporcionales. El 10 % son unos 5,7°, pero el 100 % son 45° y ni siquiera el 200 % llega más que a unos 63,4° (cuanto más se acerca el ángulo a 90°, más crece la pendiente sin límite). Ojo: una pendiente del 10 % no son 10°.
Desnivel, distancia horizontal y longitud real
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(h\)
\(=\)
\(L\)
\(\times\)
\(i\)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(i\)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(h\): desnivel
\(=\)
①
\(L\): distancia horizontal
\(\times\)
②
\(i\): pendiente
⑤
\(L\): distancia horizontal
\(=\)
④
\(h\): desnivel
\(\div\)
\(i\): pendiente
⑦
\(s\): longitud real
\(=\)
⑥
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la distancia horizontal \(L\) y del desnivel \(h\)
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos la
\(L\): distancia horizontal
②
por la
\(i\): pendiente
③
para obtener el
\(h\): desnivel
(cuando se conoce la distancia horizontal)
④
En sentido contrario, dividimos el
\(h\): desnivel
entre la pendiente \(i\)
⑤
para obtener la
\(L\): distancia horizontal
(cuando se conoce el desnivel)
⑥
Tomamos la
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la distancia horizontal \(L\) y del desnivel \(h\)
(teorema de Pitágoras)
⑦
para obtener la
\(s\): longitud real
(la longitud verdadera de la pendiente)
Un ejemplo sencillo
Para una rampa de 1/12 que salva un desnivel de 60 cm (0,6 m), la distancia horizontal necesaria y la longitud real son
\(L\): distancia horizontal
\(=\)
desnivel (0,6 m)
\(\div\)
pendiente (1/12)
\(s\): longitud real
\(=\)
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la distancia horizontal (7,2 m) y del desnivel (0,6 m)
\(L = 0{,}6 \div \dfrac{1}{12} = 0{,}6 \times 12 = 7{,}2\ (\mathrm{m})\)
\(s = \sqrt{7{,}2^{2} + 0{,}6^{2}} = \sqrt{51{,}84 + 0{,}36} = \sqrt{52{,}2} \approx 7{,}225\ (\mathrm{m})\)
La idea clave
Al despejar la fórmula de la pendiente \(i = h \div L\), se obtiene el desnivel a partir de la distancia horizontal (\(h = L \times i\)) y la distancia horizontal a partir del desnivel (\(L = h \div i\)). Las preguntas prácticas como «¿qué longitud de rampa hace falta para salvar este escalón con esta pendiente?» o «¿qué desnivel da esta longitud de tubería?» se reducen a este cálculo.
La longitud real \(s\) es la longitud verdadera de la pendiente, la del material necesario: tablas de una rampa, correas de una cubierta, tubería… Es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la distancia horizontal y el desnivel, así que se halla con el teorema de Pitágoras. Para una pendiente suave, es casi igual que la distancia horizontal (solo un 0,35 % más aproximadamente a 1/12), pero para una pendiente fuerte como la de una cubierta la diferencia crece (aproximadamente un 7,7 % más para una cubierta del 40 % y aproximadamente un 41 % más a 45°).
Todo parte de «desnivel ÷ distancia horizontal». El porcentaje (× 100), el por mil (× 1000) y la relación 1/n (denominador = distancia horizontal ÷ desnivel) son formas distintas de escribir el mismo valor; solo el ángulo se halla con \(\arctan\) (el porcentaje y el ángulo no son proporcionales). Las longitudes se calculan con \(h = L \times i\), \(L = h \div i\) y la longitud real \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(i\) | i | La pendiente (desnivel ÷ distancia horizontal). La letra vendría de «inclinación», y los planos de ingeniería civil anotan a veces las pendientes con \(i\). Es un número sin unidad, igual a \(\tan\theta\). |
| \(h\) | hache | El desnivel, por la inicial de «altura» (en inglés, «height»). Es, por ejemplo, la altura de un escalón, la diferencia de altura entre el alero y la cumbrera de una cubierta o entre los dos extremos de una tubería. |
| \(L\) | ele | La distancia horizontal. Esta página usa la inicial de «longitud». Es la longitud de la pendiente vista desde arriba, no la longitud real (\(s\)). |
| \(p\) | pe | La pendiente en porcentaje, por la inicial de «porcentaje». \(p = i \times 100\) significa «se sube \(p\) por cada 100 de distancia horizontal». |
| \(m\) | eme | La pendiente en por mil, por «milésima». \(m = i \times 1000\) significa «se sube \(m\) por cada 1000 de distancia horizontal» (para 25 ‰, \(m = 25\)). |
| \(n\) | ene | El denominador de la relación \(1/n\). \(n = L \div h = 1 \div i\) significa «se sube 1 por cada \(n\) de distancia horizontal» (para 1/12, \(n = 12\)). |
| \(\theta\) | theta | El ángulo de la pendiente respecto a la horizontal (el ángulo de inclinación). La letra griega theta se usa a menudo para anotar los ángulos. Se halla con \(\theta = \arctan i\). |
| \(s\) | ese | La longitud real (la hipotenusa). Se halla con \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). |
| \(\tan\) | tangente | La tangente, «cateto opuesto ÷ cateto contiguo» en un triángulo rectángulo. La pendiente \(i\) es exactamente \(\tan\theta\). |
| \(\arctan\) | arcotangente | La arcotangente. Da «el ángulo cuya tangente vale este valor» y se escribe también \(\tan^{-1}\). Sirve para hallar el ángulo a partir de una pendiente. |
| \(\sqrt{\ }\) | raíz cuadrada | La raíz cuadrada, «el número positivo cuyo cuadrado da este número». Sirve para hallar la hipotenusa con el teorema de Pitágoras (ejemplo: \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\approx\) | aproximadamente igual a | El símbolo de «aproximadamente igual». Se usa cuando se redondea en decimal un valor que no sale exacto, o el resultado de \(\arctan\). |
Términos
| pendiente | Cuánto se sube (o se baja) para la distancia horizontal recorrida: desnivel ÷ distancia horizontal. La misma pendiente se puede escribir de varias formas: en porcentaje (%), en por mil (‰), como relación (1/n) o como ángulo (°). |
| desnivel | La diferencia de altura entre el principio y el final de una pendiente: la altura de un escalón, la diferencia entre el alero y la cumbrera de una cubierta, la diferencia de cota entre la entrada y la salida de una tubería. |
| distancia horizontal | La longitud de la pendiente vista desde arriba, del principio al final (la «proyección horizontal»). Siempre es más corta que la longitud medida a lo largo de la pendiente. En el cálculo de la pendiente, el desnivel se divide entre esta distancia. |
| hipotenusa | El lado más largo de un triángulo rectángulo, el opuesto al ángulo recto. En el esquema de una pendiente, es la propia pendiente, y su longitud es la longitud real. |
| longitud real | La longitud verdadera medida a lo largo de la pendiente (la longitud de la hipotenusa). Es la longitud de material que de verdad hace falta: tablas de una rampa, correas de una cubierta, tubería. Se halla a partir de la distancia horizontal y del desnivel con el teorema de Pitágoras. |
| pendiente en porcentaje | Una forma de dar una pendiente: «cuánto se sube por cada 100 de distancia horizontal». Se ve en las señales de tráfico («10 %») y en las cubiertas, las rampas y las terrazas. Pendiente × 100. |
| por mil | El número de milésimas (símbolo ‰). Los ferrocarriles dan así la pendiente, por ejemplo «25 ‰», que sube 25 m por cada 1000 m de distancia horizontal. Pendiente × 1000 (25 ‰ = 2,5 %). |
| pendiente de cubierta | En España, la pendiente de una cubierta se da en porcentaje o en grados. Una cubierta del 40 % sube 40 cm por metro horizontal (unos 21,8°) y una del 100 % es de 45°. Cada material de cubierta (tejas, pizarra, chapa…) tiene una pendiente mínima: el CTE DB-HS 1 (tabla «Pendientes de cubiertas inclinadas») fija, por ejemplo, un 32 % para la teja curva, un 30 % para la teja mixta y plana monocanal, un 40 % para la teja plana marsellesa o alicantina, un 50 % para la teja plana con encaje y un 60 % para la pizarra (para faldones de menos de 6,5 m en exposición normal y situación climática desfavorable). |
| pendiente a 45° | Una pendiente que sube 1 por cada 1 de distancia horizontal. El ángulo es de 45° y la pendiente en porcentaje del 100 %. |
| pendiente en relación 1/n | Una forma de escribir una pendiente que sube 1 por cada n de distancia horizontal: 1/n, como una rampa 1/20 (5 %) o un desagüe 1/100 (1 cm por metro). Cuanto mayor es n, más suave es la pendiente. |
| ángulo de inclinación | El ángulo de una pendiente respecto a la horizontal: la pendiente escrita como ángulo (°), que se halla a partir de la pendiente \(i\) con \(\arctan\). El porcentaje y el ángulo no son proporcionales (el 10 % son unos 5,7°, pero el 100 % son 45°). |
| tangente | La razón trigonométrica \(\tan\): «cateto opuesto ÷ cateto contiguo» en un triángulo rectángulo, es decir, la propia pendiente. |
| arcotangente | La inversa de \(\tan\) (\(\arctan\)). Da «el ángulo cuya tangente vale este valor». En una calculadora, es la tecla \(\tan^{-1}\) (o Arctan) y, en Excel, la función ATAN. |
| teorema de Pitágoras | En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Sirve para hallar la longitud real a partir de la distancia horizontal y del desnivel. |
| pendiente de desagüe | Una pendiente suave que se da a los suelos, al terreno y a las tuberías para que el agua escurra sola. En España se da a menudo en %: el CTE DB-HS 5 exige, para los colectores de saneamiento, una pendiente de al menos el 1 % en los colgados y de al menos el 2 % en los enterrados, y el DB-HS 1 fija del 1 al 5 % para las cubiertas planas transitables. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estas nociones es el camino más corto.
| Proporciones y porcentajes (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Fracciones, números decimales e inverso (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Cambio de unidades de longitud (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Trigonometría, tangente y arcotangente (3.º y 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 14-17 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la pendiente (desnivel ÷ distancia horizontal)
| Desnivel h (cm) | 60 |
| Distancia horizontal L (cm) | 720 |
| Pendiente i | =B1/B2 |
Tabla para hallar el porcentaje (%), la relación 1/n y el por mil (‰)
| Pendiente i | 0,025 |
| Pendiente en porcentaje p (%) | =B1*100 |
| Denominador n (pendiente 1/n) | =1/B1 |
| Por mil m (‰) | =B1*1000 |
Tabla para hallar el denominador de la relación (1/n)
| Desnivel h (cm) | 60 |
| Distancia horizontal L (cm) | 720 |
| Denominador n (pendiente 1/n) | =B2/B1 |
Tabla para hallar el ángulo (grados)
| Pendiente i | =1/12 |
| Ángulo θ (°) | =GRADOS(ATAN(B1)) |
Tabla para hallar el desnivel, la distancia horizontal y la longitud real
| Desnivel h (m) | 0,6 |
| Pendiente i | =1/12 |
| Distancia horizontal L (m) | =B1/B2 |
| Longitud real s (m) | =RAIZ(B3^2+B1^2) |
Una vez pegada, las primeras filas de la columna B son tus datos y la última fila se calcula sola.
Con los valores de ejemplo, B3 de la primera tabla vale aproximadamente 0,0833 (= 1/12), la segunda tabla da 2,5, 40 y 25, B3 de la tercera tabla vale 12 y B2 de la cuarta aproximadamente 4,76.
«ATAN» es la función arcotangente (arctan). Da el resultado en radianes, que «GRADOS» convierte en grados. «RAIZ» es la raíz cuadrada y «^2» significa al cuadrado.
La quinta tabla halla la distancia horizontal de 7,2 m con «desnivel ÷ pendiente» y la longitud real, de unos 7,225 m, con el teorema de Pitágoras. Para hallar en cambio el desnivel a partir de una distancia horizontal, sustituye la fórmula de B3 por «=distancia*B2».
Con los valores de ejemplo, B3 de la primera tabla vale aproximadamente 0,0833 (= 1/12), la segunda tabla da 2,5, 40 y 25, B3 de la tercera tabla vale 12 y B2 de la cuarta aproximadamente 4,76.
«ATAN» es la función arcotangente (arctan). Da el resultado en radianes, que «GRADOS» convierte en grados. «RAIZ» es la raíz cuadrada y «^2» significa al cuadrado.
La quinta tabla halla la distancia horizontal de 7,2 m con «desnivel ÷ pendiente» y la longitud real, de unos 7,225 m, con el teorema de Pitágoras. Para hallar en cambio el desnivel a partir de una distancia horizontal, sustituye la fórmula de B3 por «=distancia*B2».
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la pendiente (desnivel ÷ distancia horizontal)
| Desnivel h (cm) | 60 |
| Distancia horizontal L (cm) | 720 |
| Pendiente i | =B1/B2 |
Tabla para hallar el porcentaje (%), la relación 1/n y el por mil (‰)
| Pendiente i | 0,025 |
| Pendiente en porcentaje p (%) | =B1*100 |
| Denominador n (pendiente 1/n) | =1/B1 |
| Por mil m (‰) | =B1*1000 |
Tabla para hallar el denominador de la relación (1/n)
| Desnivel h (cm) | 60 |
| Distancia horizontal L (cm) | 720 |
| Denominador n (pendiente 1/n) | =B2/B1 |
Tabla para hallar el ángulo (grados)
| Pendiente i | =1/12 |
| Ángulo θ (°) | =GRADOS(ATAN(B1)) |
Tabla para hallar el desnivel, la distancia horizontal y la longitud real
| Desnivel h (m) | 0,6 |
| Pendiente i | =1/12 |
| Distancia horizontal L (m) | =B1/B2 |
| Longitud real s (m) | =RAIZ(B3^2+B1^2) |
Las mismas fórmulas que en Excel (incluidas ATAN, GRADOS y RAIZ) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google en español. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
rise = 2 # desnivel h (m)
run = 24 # distancia horizontal L (m)
gradient = rise / run # pendiente i (= tan θ)
percent = gradient * 100 # pendiente en porcentaje (%)
permille = gradient * 1000 # pendiente en por mil (‰)
pitch = gradient * 12 # pendiente «por 12» (x/12, notación estadounidense de las cubiertas)
denominator = run / rise # la n de la relación 1/n
angle_deg = math.degrees(math.atan(gradient)) # ángulo (°). atan da radianes, se pasan a grados
hypotenuse = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # longitud real (m)
print(f"Pendiente: {gradient:.4f}")
print(f"Porcentaje: {percent:.2f} %")
print(f"Por mil: {permille:.2f} ‰")
print(f"Pendiente por 12 (notación estadounidense): {pitch:.2f}/12")
print(f"Relación: 1/{denominator:.1f}")
print(f"Ángulo: {angle_deg:.2f} °")
print(f"Longitud real: {hypotenuse:.3f} m")
# En sentido contrario: la distancia horizontal necesaria a partir de una pendiente y un desnivel
target_gradient = 1 / 12 # pendiente buscada (1/12)
rise2 = 2 # desnivel (m)
run2 = rise2 / target_gradient
print(f"Distancia horizontal para subir {rise2} m a 1/12: {run2:.3f} m")
Funciona solo con la biblioteca estándar. math.atan() es la arcotangente (arctan); da radianes, que math.degrees() convierte en grados. Sustituye por tus valores el desnivel y la distancia horizontal de arriba (en la misma unidad, con punto decimal en Python) y ejecuta el código.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Pendiente (relación entre el desnivel y la distancia horizontal)
i = h ÷ L
i = \frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
i = h / L
h/L
i := h/L;
i = h/L;
i = h/L
Porcentaje (%) y por mil (‰)
p = i × 100, m = i × 1000
p = 100\,i,\quad m = 1000\,i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
</mrow>
</math>
p = 100 i, m = 1000 i
{100*i, 1000*i}
p := 100*i; m := 1000*i;
p = 100*i; m = 1000*i; % i es la pendiente (calcula antes i = h/L;)
p = 100i, m = 1000i
Relación (1/n)
n = L ÷ h
n = \frac{L}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h
L/h
n := L/h;
n = L/h;
n = L/h
Ángulo (grados)
θ = arctan(i)
\theta = \arctan i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</math>
theta = arctan(i)
ArcTan[i]*180/Pi
theta := arctan(i)*180/Pi;
theta = atand(i); % i es la pendiente (calcula antes i = h/L;)
θ = tan^(-1)(i)
Desnivel, distancia horizontal y longitud real
h = L × i, L = h ÷ i, s = √(L² + h²)
h = L\,i,\quad L = \frac{h}{i},\quad s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>i</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
h = L i, L = h / i, s = sqrt(L^2 + h^2)
{L*i, h/i, Sqrt[L^2 + h^2]}
h := L*i; L := h/i; s := sqrt(L^2 + h^2);
h = L*i; L = h/i; s = sqrt(L^2 + h^2); % i es la pendiente (calcula antes i = h/L;)
h = Li, L = h/i, s = √(L^2 + h^2)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de pendientes para la edificación y la obra civil. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números obtenidos al ejecutarlo (no respondas de memoria ni por estimación). Una rampa salva un desnivel de 60 cm en una distancia horizontal de 7,2 m. Calcula: 1. La pendiente (desnivel ÷ distancia horizontal, en la misma unidad) 2. La pendiente en porcentaje (%) y en por mil (‰) 3. La n de la relación 1/n 4. El ángulo (en grados; usa arctan y pasa los radianes a grados) 5. La longitud real (teorema de Pitágoras) Indica las fórmulas utilizadas y los números obtenidos al ejecutar el código.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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