Elige qué quieres calcular y escribe las probabilidades. La fórmula de abajo está enlazada con los campos, así que también puedes calcular cambiando directamente los números de la fórmula.
Puedes escribir una probabilidad como «0,3», «30 %» o «3/10».
Resultado y gráfico
Escribe las probabilidades en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y una figura.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce \(P(A)\) y \(P(A \cap B)\) y obtendrás al instante la probabilidad condicionada \(P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\)
- En el modo teorema de Bayes, partes de la probabilidad de una causa, \(P(A)\), y de la probabilidad de un resultado B con y sin esa causa, \(P(B \mid A)\) y \(P(B \mid A')\). Con ellas se calcula al revés «la probabilidad de que la causa fuera A, sabiendo que ha ocurrido B», \(P(A \mid B)\)
- Puedes seguir cómo se construye \(P(B)\) con el teorema de la probabilidad total, con fórmulas paso a paso con tus números y con un diagrama de árbol o un diagrama de áreas
- Las respuestas se muestran tanto como fracción irreducible (el valor exacto), como \(\dfrac{10}{109}\), como en decimal y en porcentaje
- Puedes escribir una probabilidad como 0,3, 30 % o 3/10. Incluye una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
La probabilidad condicionada sirve incluso cuando los dos sucesos no son independientes. De hecho, es justo la herramienta que necesitas cuando un resultado cambia la probabilidad del otro.
¿Para qué sirve este cálculo?
Interpretar bien el resultado de una prueba (positivo no significa casi seguro)
«Positivo en una prueba con un 90 % de aciertos» suena a un 90 % de probabilidad de tener la enfermedad. Pero si suponemos, por ejemplo, que el 1 % de todas las personas la tiene, la probabilidad de tenerla de verdad tras un positivo (el valor predictivo positivo) es de solo un 9 % aproximadamente. Los pocos verdaderos positivos quedan sepultados entre los falsos positivos que vienen del gran grupo de personas que no la tienen.
Este es el ejemplo más famoso del teorema de Bayes, y en medicina la regla básica es leer el resultado de una prueba junto con la probabilidad a priori. (Las probabilidades reales cambian de una prueba y de una situación a otra, así que estos números son solo un ejemplo de cálculo.)
Filtros de spam (filtros bayesianos)
La base clásica de la detección de spam en las aplicaciones de correo es un filtro bayesiano. A partir de «la probabilidad de que esta palabra aparezca en el spam» y «la probabilidad de que aparezca en el correo normal», usa el teorema de Bayes para calcular al revés «la probabilidad de que un correo que contiene esta palabra sea spam».
Estimar «resultado a causa» a partir de estadísticas de «causa (spam) a resultado (aparece la palabra)» es una aplicación de manual del teorema de Bayes.
Control de calidad en la fabricación (¿de qué línea viene el defecto?)
Una fábrica tiene la máquina X, que fabrica el 60 % de los productos (con un 2 % de defectuosos), y la máquina Y, que fabrica el 40 % (con un 5 % de defectuosos). La probabilidad de que un producto defectuoso encontrado en la inspección proceda de la máquina X es, por el teorema de Bayes, \(\dfrac{0{,}6 \times 0{,}02}{0{,}6 \times 0{,}02 + 0{,}4 \times 0{,}05} = \dfrac{3}{8}\) (el 37,5 %).
Así, decidir «qué línea inspeccionar primero cuando aparece un defecto» puede basarse en números y no en corazonadas.
Probabilidades después de una extracción en rifas y juegos de cartas (regla del producto)
Si sacas 2 papeletas sin devolverlas de entre 10 papeletas con 3 premiadas, la probabilidad de que las dos estén premiadas es \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{15}\). El primer resultado cambia la probabilidad del segundo (no son independientes), así que este es un trabajo para la probabilidad condicionada y la regla del producto.
Calcular las probabilidades del resto de la baraja a partir de «las cartas que ya se ven» en el póquer, el blackjack u otros juegos de cartas es exactamente el mismo cálculo.
Evaluación del riesgo en seguros y créditos (desglosar el riesgo por condiciones)
Al fijar la prima de un seguro de coche, las aseguradoras no miran «la probabilidad de un accidente» como un único número para todos. La estiman como una probabilidad condicionada para cada condición, como la edad, el historial de conducción y el lugar donde vives, y la reflejan en primas distintas.
La idea de probabilidad condicionada, que «la probabilidad cambia cuando conoces la condición», sostiene sistemas financieros como los seguros, la concesión de préstamos y la puntuación crediticia.
Fórmulas y figuras
Probabilidad condicionada
Diagrama de áreas
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(B \mid A)\)
\(=\)
\(P(A \cap B)\)
\(\div\)
\(P(A)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(P(B \mid A)\): probabilidad de B sabiendo A
\(=\)
①
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran A y B a la vez
\(\div\)
②
\(P(A)\): probabilidad de A
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran A y B a la vez
②
divídela entre la
\(P(A)\): probabilidad de A
③
y obtendrás la
\(P(B \mid A)\): probabilidad de B sabiendo A
Un ejemplo sencillo
Lanzas un dado una vez. Sabiendo que el número es par (probabilidad \(\dfrac{1}{2}\)), la probabilidad de que sea 4 o más es (los números pares de 4 o más son el 4 y el 6, con probabilidad \(\dfrac{1}{3}\))
\(P(B \mid A)\): 4 o más, sabiendo que es par
\(=\)
par y 4 o más \(\dfrac{1}{3}\)
\(\div\)
par \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \times 2 = \dfrac{2}{3}\)
La idea clave
Una probabilidad normal es «la parte del total (probabilidad 1) que ocupa B». Con la probabilidad condicionada, cuando sabes que ha ocurrido A, el mundo que miras se reduce del total a solo A. Por eso el denominador 1 se sustituye por \(P(A)\). La probabilidad condicionada es «la parte de A que ocupa B».
Un error habitual es confundirla con la probabilidad de que ocurran los dos, \(P(A \cap B)\) (la probabilidad conjunta). En el ejemplo del dado, la probabilidad de «par y 4 o más» respecto al total es \(\dfrac{1}{3}\), mientras que la probabilidad condicionada respecto solo a los números pares es \(\dfrac{2}{3}\). Las fórmulas se parecen, pero son probabilidades distintas porque usan un total distinto como denominador.
La barra vertical de \(P(B \mid A)\) se lee «sabiendo que» o «condicionado a», así que se lee «la probabilidad de B sabiendo A». El suceso a la derecha de la barra es la condición que ya sabes que ha ocurrido. Ten cuidado de no intercambiar los dos lados: \(P(B \mid A)\) y \(P(A \mid B)\) suelen ser números distintos. En muchos libros españoles se escribe \(P(B/A)\), con el mismo significado.
Regla del producto (probabilidad de que ocurran los dos)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(A \cap B)\)
\(=\)
\(P(A)\)
\(\times\)
\(P(B \mid A)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran A y B a la vez
\(=\)
①
\(P(A)\): probabilidad de A
\(\times\)
②
\(P(B \mid A)\): probabilidad de B sabiendo A
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(P(A)\): probabilidad de A
②
multiplícala por la
\(P(B \mid A)\): probabilidad de B sabiendo A
③
y obtendrás la
\(P(A \cap B)\): probabilidad de que ocurran A y B a la vez
Un ejemplo sencillo
Una caja contiene 10 papeletas de una rifa y 3 de ellas están premiadas. Sacas 2 papeletas una detrás de otra sin devolver la primera. La primera está premiada con probabilidad \(\dfrac{3}{10}\). Si lo está, quedan 2 premiadas entre las 9 restantes, así que la segunda también está premiada con probabilidad \(\dfrac{2}{9}\). La probabilidad de que las dos estén premiadas es
\(P(A \cap B)\): las dos premiadas
\(=\)
la primera premiada \(\dfrac{3}{10}\)
\(\times\)
la segunda premiada, sabiendo que la primera lo estaba \(\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{90} = \dfrac{1}{15}\)
La idea clave
Es simplemente la fórmula de la probabilidad condicionada con los dos lados multiplicados por el denominador \(P(A)\), así que dice lo mismo de otra forma. Piensa en ella como multiplicar probabilidades en orden temporal: «primero ocurre A y, después, sabiendo eso, ocurre también B».
Si A y B son independientes (un resultado no afecta al otro), entonces \(P(B \mid A) = P(B)\), y esta fórmula vuelve a ser la conocida \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\). Es decir, «multiplicar para sucesos independientes» es un caso particular de la regla del producto.
Teorema de la probabilidad total (se suman los caminos hasta B)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(B)\)
\(=\)
\(P(A \cap B)\)
\(+\)
\(P(A' \cap B)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(P(B)\): probabilidad de B
\(=\)
①
\(P(A \cap B)\): llegar a B pasando por A
\(+\)
②
\(P(A' \cap B)\): llegar a B pasando por no A
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(P(A \cap B)\): llegar a B pasando por A
②
súmale la
\(P(A' \cap B)\): llegar a B pasando por no A
③
y obtendrás la
\(P(B)\): probabilidad de B
Un ejemplo sencillo
Supón que todo el mundo se hace una determinada prueba. Imagina que el 1 % de las personas tiene la enfermedad (y da positivo el 90 % de las veces) y el 99 % no la tiene (y da positivo por error el 9 % de las veces). Con la regla del producto, \(P(A \cap B) = 0{,}01 \times 0{,}9 = 0{,}009\) y \(P(A' \cap B) = 0{,}99 \times 0{,}09 = 0{,}0891\), así que la probabilidad de dar positivo es
\(P(B)\): dar positivo
\(=\)
tiene la enfermedad y da positivo (0,009)
\(+\)
no la tiene pero da positivo (0,0891)
\(0{,}009 + 0{,}0891 = 0{,}0981\ \ (9{,}81\,\%)\)
La idea clave
Solo hay dos caminos hasta B: pasando por A o pasando por no A (el suceso contrario \(A'\)). Estos dos caminos no pueden darse a la vez (son incompatibles). Por eso basta sumar la probabilidad de cada camino para obtener \(P(B)\).
La probabilidad de cada camino sale de la regla del producto: \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B \mid A)\) y \(P(A' \cap B) = P(A') \times P(B \mid A')\). Todo junto, \(P(B) = P(A)\,P(B \mid A) + P(A')\,P(B \mid A')\). En un diagrama de árbol, esto significa «sumar todas las ramas que terminan en B».
Teorema de Bayes (calcular al revés, del resultado a la causa)
Diagrama de árbol
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(A \mid B)\)
\(=\)
\(P(A \cap B)\)
\(\div\)
\(P(B)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(P(A \mid B)\): probabilidad de que la causa sea A, sabiendo B
\(=\)
①
\(P(A \cap B)\): llegar a B pasando por A
\(\div\)
②
\(P(B)\): probabilidad de B
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(P(A \cap B)\): llegar a B pasando por A
②
divídela entre la
\(P(B)\): probabilidad de B (calculada con el teorema de la probabilidad total)
③
y obtendrás la
\(P(A \mid B)\): probabilidad de que la causa sea A, sabiendo B
Un ejemplo sencillo
Continúa el ejemplo del teorema de la probabilidad total de arriba. Cuando la prueba da positivo (B), la probabilidad de que la persona tenga de verdad la enfermedad (A) es
\(P(A \mid B)\): la tiene de verdad, sabiendo que da positivo
\(=\)
tiene la enfermedad y da positivo (0,009)
\(\div\)
da positivo (0,0981)
\(\dfrac{0{,}009}{0{,}0981} = \dfrac{90}{981} = \dfrac{10}{109} \approx 0{,}092\ \ (9{,}2\,\%)\)
La idea clave
La forma es simplemente la fórmula de la probabilidad condicionada con la condición cambiada de A a B. Pero se usa en sentido contrario. Lo que conoces es la probabilidad de la causa al resultado (\(P(B \mid A)\): un 90 % de positivos si la persona tiene la enfermedad). Lo que quieres es la probabilidad del resultado a la causa (\(P(A \mid B)\): la probabilidad de que la persona la tenga de verdad, sabiendo que ha dado positivo). El teorema de Bayes hace ese cambio de sentido por ti.
Suele escribirse con el denominador \(P(B)\) desarrollado con el teorema de la probabilidad total, \(P(A \mid B) = \dfrac{P(A)\,P(B \mid A)}{P(A)\,P(B \mid A) + P(A')\,P(B \mid A')}\), pero el contenido es el mismo.
La respuesta del ejemplo, «solo un 9 % aproximadamente incluso tras un positivo en una prueba con un 90 % de aciertos», es sorprendentemente pequeña. Se debe a que solo el 1 % de las personas tiene la enfermedad desde el principio, así que los pocos verdaderos positivos quedan sepultados entre los muchos falsos positivos. La probabilidad antes de ver el resultado, \(P(A)\), se llama probabilidad a priori, y la probabilidad después de ver el resultado, \(P(A \mid B)\), se llama probabilidad a posteriori.
La probabilidad condicionada \(P(B \mid A)\) es «la parte de B dentro de A», y se halla sustituyendo el denominador 1 (el total) por \(P(A)\) (el suceso que se da por conocido). El teorema de Bayes se apoya en ella y calcula al revés, de la probabilidad de «causa a resultado» a la de «resultado a causa». Su denominador \(P(B)\) se construye con el teorema de la probabilidad total (sumando los caminos).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(P(A)\) | P de A | La probabilidad de que ocurra el suceso A. P es la inicial de «probabilidad». |
| \(P(B \mid A)\) | P de B sabiendo A | La probabilidad de que ocurra B, sabiendo que ha ocurrido A (la probabilidad condicionada). Muchos libros españoles la escriben \(P(B/A)\), con la barra inclinada, y otros \(P_{A}(B)\), con la condición como subíndice pequeño. |
| \(\mid\) | sabiendo que | La barra vertical dentro de \(P(\ \ )\). El suceso de su derecha es la condición (lo que ya sabes que ha ocurrido) y se lee «sabiendo que». \(P(B \mid A)\) y \(P(A \mid B)\) significan cosas distintas. |
| \(A'\) | A prima (suceso contrario) | El suceso «no ocurre A», llamado suceso contrario de A. También se escribe \(A^c\) o \(\overline{A}\). Se calcula con \(P(A') = 1 - P(A)\). |
| \(\cap\) | cap (intersección) | El símbolo de la «y». \(A \cap B\) es el suceso «ocurren A y B a la vez». En un diagrama de Venn es la parte donde se solapan los dos círculos. |
| \(P(A \cap B)\) | P de A y B | La probabilidad de que ocurran A y B a la vez (la probabilidad conjunta). Es el numerador de la probabilidad condicionada. Nunca puede ser mayor que \(P(A)\), porque «ocurren los dos» es una parte de A. |
Términos
| suceso | Algo que ocurre o no ocurre, como «sacar un número par» o «dar positivo en una prueba». En probabilidad, estos resultados se llaman sucesos y se les pone nombres como A y B. |
| probabilidad condicionada | La probabilidad de que ocurra un suceso B, bajo la condición de que se sabe que ha ocurrido otro suceso A. Se calcula como \(P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\). Es «la parte de B en un mundo reducido del total a solo A». |
| regla del producto | La fórmula \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B \mid A)\). Es la fórmula de la probabilidad condicionada con el denominador despejado, y calcula la probabilidad de «primero A y después también B» multiplicando en orden. También se llama teorema de la probabilidad compuesta. |
| teorema de la probabilidad total | Una regla que halla la probabilidad de B dividiéndola en «el camino que pasa por A» y «el camino que pasa por no A» y sumándolos. La fórmula es \(P(B) = P(A)\,P(B \mid A) + P(A')\,P(B \mid A')\). Sirve para construir el denominador del teorema de Bayes. |
| teorema de Bayes | Una regla que calcula al revés, de la probabilidad de «causa a resultado» a la de «resultado a causa». La fórmula es \(P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\). Lleva el nombre de Thomas Bayes, un pastor inglés del siglo XVIII, y sostiene tecnologías modernas como los filtros de spam. |
| probabilidad a priori | La probabilidad de la causa A, \(P(A)\), estimada antes de ver el resultado (los datos). En el ejemplo de la prueba, es «cuántas personas tienen la enfermedad desde el principio». |
| probabilidad a posteriori | La probabilidad de la causa A después de actualizarla al ver el resultado B, \(P(A \mid B)\). El teorema de Bayes puede describirse como una regla que «actualiza la probabilidad a priori a la probabilidad a posteriori con lo que has observado». |
| suceso contrario | El suceso opuesto, aquel en el que el suceso no ocurre. El símbolo es \(A'\) y su probabilidad es \(1 - P(A)\). En el teorema de la probabilidad total se encarga de «el camino que no pasa por A». |
| incompatible | Dos sucesos que no pueden ocurrir a la vez (también se dice mutuamente excluyentes). «Llegar a B pasando por A» y «llegar a B pasando por no A» son incompatibles, así que en el teorema de la probabilidad total se pueden sumar sin más. |
| independiente | Cuando un resultado no cambia lo probable que es el otro. En términos de probabilidad condicionada, A y B son independientes cuando \(P(B \mid A) = P(B)\) (saber que ha ocurrido A no cambia la probabilidad de B). |
| falso positivo | Un resultado de prueba que dice «positivo» aunque la persona no tenga de verdad la enfermedad. Aunque la tasa de falsos positivos sea pequeña, si la mayoría de las personas no tiene la enfermedad, el número de falsos positivos puede ser mayor que el de verdaderos positivos. |
| diagrama de árbol | Un diagrama que muestra los casos posibles como las ramas de un árbol. Escribes una probabilidad en cada rama y, al multiplicar a lo largo de un camino, obtienes la probabilidad de ese camino. Es el mejor diagrama para seguir a simple vista la probabilidad condicionada y el teorema de Bayes. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar los temas de esta lista es el camino más rápido.
| Probabilidad básica (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| Porcentajes y decimales (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Multiplicación y división de fracciones (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Recuento de casos y diagramas de árbol (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| Conjuntos y diagramas de Venn (4.º de ESO, 15-16 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la probabilidad condicionada P(B|A)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| A y B a la vez, P(A∩B) | 0,2 |
| Probabilidad condicionada P(B|A) | =B2/B1 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurran los dos, P(A∩B) (regla del producto)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| B sabiendo A, P(B|A) | 0,4 |
| A y B a la vez, P(A∩B) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la probabilidad de B, P(B) (teorema de la probabilidad total)
| Probabilidad de la causa A, P(A) | 0,01 |
| B sabiendo A, P(B|A) | 0,9 |
| B sabiendo que no A, P(B|A') | 0,09 |
| Probabilidad de B, P(B) | =B1*B2+(1-B1)*B3 |
Tabla para calcular la probabilidad de la causa, P(A|B) (teorema de Bayes)
| Probabilidad de la causa A, P(A) | 0,01 |
| B sabiendo A, P(B|A) | 0,9 |
| B sabiendo que no A, P(B|A') | 0,09 |
| A y B a la vez, P(A∩B) | =B1*B2 |
| Probabilidad de B, P(B) | =B4+(1-B1)*B3 |
| La causa es A, sabiendo B, P(A|B) | =B4/B5 |
Al pegar la tabla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos y las fórmulas de las filas de abajo calculan a partir de ellos.
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación y «/» es la división.
La primera tabla da 0,2 ÷ 0,5 = 0,4, y la segunda da 0,5 × 0,4 = 0,2.
La tercera tabla da 0,01 × 0,9 + 0,99 × 0,09 = 0,0981, sumando camino por camino la probabilidad de dar positivo.
En la cuarta tabla, B4 es 0,009 y B5 es 0,0981, y la última celda, B6, es 0,009 ÷ 0,0981 ≈ 0,0917 (aproximadamente el 9,2 %).
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación y «/» es la división.
La primera tabla da 0,2 ÷ 0,5 = 0,4, y la segunda da 0,5 × 0,4 = 0,2.
La tercera tabla da 0,01 × 0,9 + 0,99 × 0,09 = 0,0981, sumando camino por camino la probabilidad de dar positivo.
En la cuarta tabla, B4 es 0,009 y B5 es 0,0981, y la última celda, B6, es 0,009 ÷ 0,0981 ≈ 0,0917 (aproximadamente el 9,2 %).
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular la probabilidad condicionada P(B|A)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| A y B a la vez, P(A∩B) | 0,2 |
| Probabilidad condicionada P(B|A) | =B2/B1 |
Tabla para calcular la probabilidad de que ocurran los dos, P(A∩B) (regla del producto)
| Probabilidad de A, P(A) | 0,5 |
| B sabiendo A, P(B|A) | 0,4 |
| A y B a la vez, P(A∩B) | =B1*B2 |
Tabla para calcular la probabilidad de B, P(B) (teorema de la probabilidad total)
| Probabilidad de la causa A, P(A) | 0,01 |
| B sabiendo A, P(B|A) | 0,9 |
| B sabiendo que no A, P(B|A') | 0,09 |
| Probabilidad de B, P(B) | =B1*B2+(1-B1)*B3 |
Tabla para calcular la probabilidad de la causa, P(A|B) (teorema de Bayes)
| Probabilidad de la causa A, P(A) | 0,01 |
| B sabiendo A, P(B|A) | 0,9 |
| B sabiendo que no A, P(B|A') | 0,09 |
| A y B a la vez, P(A∩B) | =B1*B2 |
| Probabilidad de B, P(B) | =B4+(1-B1)*B3 |
| La causa es A, sabiendo B, P(A|B) | =B4/B5 |
Puedes usar las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera y pégala en la celda A1. Las filas de arriba son tus datos y las filas de abajo son los resultados calculados.
Solo tienes que cambiar los números de entrada por tus propias probabilidades.
Solo tienes que cambiar los números de entrada por tus propias probabilidades.
Cómo calcularlo con Python
from fractions import Fraction
# ===== Probabilidad condicionada P(B|A) = P(A∩B) ÷ P(A) =====
p_a = Fraction(1, 2) # P(A): probabilidad del suceso A que se da por conocido
p_a_and_b = Fraction(1, 3) # P(A∩B): probabilidad de que ocurran los dos
p_b_given_a = p_a_and_b / p_a
print(f"Probabilidad condicionada P(B|A): {p_b_given_a} = {float(p_b_given_a):.4f}")
# ===== Teorema de Bayes (el denominador se construye con el teorema de la probabilidad total) =====
prior = Fraction(1, 100) # P(A): probabilidad de la causa A (probabilidad a priori)
p_b_given_a2 = Fraction(90, 100) # P(B|A): probabilidad de B sabiendo A
p_b_given_not_a = Fraction(9, 100) # P(B|A'): probabilidad de B sabiendo que no A
p_joint = prior * p_b_given_a2 # P(A∩B)
p_b = p_joint + (1 - prior) * p_b_given_not_a # P(B) (teorema de la probabilidad total)
posterior = p_joint / p_b # P(A|B) (probabilidad a posteriori)
print(f"Probabilidad de B, P(B): {p_b} = {float(p_b):.4f}")
print(f"Probabilidad de que la causa sea A, P(A|B): {posterior} = {float(posterior):.4f}")
Con el módulo fractions de la biblioteca estándar, puedes calcular con fracciones exactas y sin errores de redondeo decimal. Al ejecutarlo, la probabilidad condicionada se muestra como «2/3», y el ejemplo del teorema de Bayes muestra P(B) = 981/10000 (0,0981) y P(A|B) = 10/109 (aproximadamente 0,0917). Cambia los valores de las probabilidades y ejecútalo (0,5 se puede escribir como fracción, como Fraction(5, 10)).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Probabilidad condicionada
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>∣</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(B | A) = P(A nn B) / P(A)
pAandB/pA
pBgivenA := pAandB/pA;
p_b_given_a = p_a_and_b/p_a;
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
Regla del producto (probabilidad de que ocurran los dos)
P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
P(A \cap B) = P(A) \times P(B \mid A)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>∣</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(A nn B) = P(A) xx P(B | A)
pA*pBgivenA
pAandB := pA*pBgivenA;
p_a_and_b = p_a*p_b_given_a;
P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
Teorema de la probabilidad total (se suman los caminos hasta B)
P(B) = P(A) × P(B|A) + P(A′) × P(B|A′)
P(B) = P(A)\,P(B \mid A) + P(A')\,P(B \mid A')
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>∣</mo><mi>A</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo>
<msup><mi>A</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>)</mo>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>∣</mo>
<msup><mi>A</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P(B) = P(A) xx P(B | A) + P(A') xx P(B | A')
pA*pBgivenA + (1 - pA)*pBgivenNotA
pB := pA*pBgivenA + (1 - pA)*pBgivenNotA;
p_b = p_a*p_b_given_a + (1 - p_a)*p_b_given_not_a;
P(B) = P(A)P(B|A) + P(A′)P(B|A′)
Teorema de Bayes (calcular al revés, del resultado a la causa)
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{P(A)\,P(B \mid A)}{P(A)\,P(B \mid A) + P(A')\,P(B \mid A')}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∣</mo><mi>B</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(A | B) = P(A nn B) / P(B)
pA*pBgivenA/(pA*pBgivenA + (1 - pA)*pBgivenNotA)
pAgivenB := pAandB/pB;
p_a_given_b = p_a_and_b/p_b;
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de probabilidades (probabilidad condicionada y teorema de Bayes). Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni suposiciones). La probabilidad de la causa A (la probabilidad a priori) es del 1 %. La probabilidad del resultado B cuando ocurre A, P(B|A), es del 90 %. La probabilidad de B cuando no ocurre A, P(B|A'), es del 9 %. Calcula cada uno de los valores siguientes: 1. La probabilidad de que ocurran A y B a la vez, P(A∩B) 2. La probabilidad de B, P(B) (con el teorema de la probabilidad total, y muestra también el desglose por caminos) 3. La probabilidad de que la causa sea A, sabiendo que ha ocurrido B, P(A|B) (teorema de Bayes; muéstrala como fracción irreducible y en decimal) En Python, usa el módulo fractions de la biblioteca estándar para calcular con exactitud y muestra en una tabla las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Fácil y gratis
Conversiones gratis e ilimitadas
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora de probabilidad de dos sucesos independientes
Calcula la probabilidad de que ocurran los dos, de que ocurra al menos uno y más a partir de dos probabilidades
Calculadora de probabilidad de pruebas repetidas (n seguidas, al menos una vez)
Calcula la probabilidad de que algo ocurra n veces seguidas o al menos una vez en n intentos
