Introduce la base superior, la base inferior y la altura del trapecio. El área se calcula con la fórmula «(base superior + base inferior) × altura ÷ 2» y se muestra con los pasos.
Introduce las tres longitudes en la misma unidad (por ejemplo, todas en cm). El área sale en esa unidad al cuadrado (cm², por ejemplo).
Resultado y figura
Introduce la base superior, la base inferior y la altura en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce la base superior, la base inferior y la altura y obtienes al instante el área del trapecio con la fórmula «(base superior + base inferior) × altura ÷ 2»
- También se muestran los pasos con tus números, así que te sirven directamente para repasar deberes o exámenes
- También funciona con longitudes con decimales (por ejemplo, 2,5 cm)
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de la fórmula (por qué se divide entre 2), las fórmulas para hallar la altura o una base a partir del área, y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce las tres longitudes en la misma unidad (por ejemplo, todas en cm). El área sale en esa unidad al cuadrado (cm², por ejemplo).
¿Para qué sirve este cálculo?
Estimar la superficie de una parcela o un campo (inmobiliaria y agricultura)
Una parcela cuyo ancho en la calle es distinto del ancho del fondo puede tratarse como un trapecio para estimar su superficie. Con 12 m de fachada, 18 m de ancho en el fondo y 20 m de profundidad, la superficie es \((12 + 18) \times 20 \div 2 = 300\,\mathrm{m^2}\).
La superficie de una parcela es la base del precio de compraventa y del IBI (a través del valor catastral) y, en un campo, de la cantidad de semillas y abono. Por eso esta es una de las fórmulas de área que más se usan en la vida diaria (una medición oficial la hace un topógrafo con métodos más precisos).
Calcular la tierra o el agua a partir de la sección de una acequia o un dique (obra civil)
La sección de las acequias y los diques suele ser un trapecio. Una acequia de 1,2 m de ancho arriba, 0,6 m de ancho en el fondo y 0,5 m de profundidad tiene una sección de \((1{,}2 + 0{,}6) \times 0{,}5 \div 2 = 0{,}45\,\mathrm{m^2}\). Si la multiplicas por la longitud de la acequia, obtienes una idea de la tierra que hay que excavar o del agua que puede llevar (con 100 m de largo, 45 m³).
Este cálculo se usa a diario al presupuestar carreteras, ríos, presas y otras obras que sostienen la sociedad.
Estimar el material para un tejado o una pared (construcción y bricolaje)
Las superficies con forma de trapecio aparecen por toda la casa, por ejemplo en los faldones laterales de un tejado a cuatro aguas. Un faldón con 3 m en la parte de arriba (cumbrera), 9 m abajo (alero) y 4 m de ancho medido a lo largo de la pendiente tiene un área de \((3 + 9) \times 4 \div 2 = 24\,\mathrm{m^2}\).
Cuántos metros cuadrados de pintura, tejas o revestimiento necesitas depende de esta superficie. Por eso el cálculo entra directamente en el presupuesto de un profesional y ayuda, en bricolaje, a no comprar de más.
Hallar la distancia recorrida a partir de la gráfica de velocidad (física y análisis de datos)
En un vehículo que acelera de forma constante, la gráfica de velocidad frente al tiempo forma un trapecio, y su área es directamente la distancia recorrida. Si un vehículo acelera de forma constante de 40 km/h a 60 km/h durante 0,5 horas, recorre \((40 + 60) \times 0{,}5 \div 2 = 25\) km.
Hallar el área bajo una gráfica con trapecios es una idea básica de la física de Bachillerato y se usa también en el cálculo científico (integración numérica) con el nombre de «regla del trapecio».
Fórmulas y dibujos
Fórmula del área de un trapecio
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(S\): área del trapecio
\(=\)
\((\)
①
\(a\): base superior
\(+\)
②
\(b\): base inferior
\()\)
\(\times\)
③
\(h\): altura
\(\div\)
④
\(2\): para hallar la mitad
La fórmula en palabras
①
Suma la
\(a\): base superior
②
y la
\(b\): base inferior
③
multiplica por la
\(h\): altura
④
divide entre
\(2\): para hallar la mitad
⑤
y obtienes el
\(S\): área del trapecio
Un ejemplo sencillo
El área de un trapecio con una base superior de 8 cm, una base inferior de 12 cm y una altura de 5 cm es
\(S\): área del trapecio
\(=\)
\((\)
base superior (8 cm)
\(+\)
base inferior (12 cm)
\()\)
\(\times\)
altura (5 cm)
\(\div\)
para hallar la mitad (2)
\((8 + 12) \times 5 \div 2 = 20 \times 5 \div 2 = 100 \div 2 = 50\)
La idea clave
¿Por qué se divide entre 2 al final? Toma un segundo trapecio igual, dale la vuelta y júntalo con el primero. Entre los dos forman un paralelogramo cuya base mide (base superior + base inferior) y cuya altura no cambia. El área de un paralelogramo es base × altura, es decir, (base superior + base inferior) × altura. Un trapecio es la mitad de eso, y por eso se divide entre 2.
El resultado está en la unidad de longitud al cuadrado (si introduces cm, sale en cm²). No importa cuál de los dos lados paralelos llames «base superior»: solo cambia el orden de la suma y el área es la misma.
Fórmula de la altura (a partir del área)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(h\): altura
\(=\)
①
\(S\): área del trapecio
\(\times\)
②
\(2\): para deshacer la mitad
\(\div\)
\((\)
③
\(a\): base superior
\(+\)
④
\(b\): base inferior
\()\)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(S\): área del trapecio
②
multiplícalo por
\(2\): para deshacer la mitad
(así vuelves al área del paralelogramo antes de dividir entre 2)
③
divídelo entre la suma de la
\(a\): base superior
④
y la
\(b\): base inferior
⑤
y obtienes la
\(h\): altura
Un ejemplo sencillo
La altura de un trapecio con un área de 50 cm², una base superior de 8 cm y una base inferior de 12 cm es
\(h\): altura
\(=\)
área (50 cm²)
\(\times\)
para deshacer la mitad (2)
\(\div\)
\((\)
base superior (8 cm)
\(+\)
base inferior (12 cm)
\()\)
\(50 \times 2 \div (8 + 12) = 100 \div 20 = 5\)
La idea clave
Aquí se recorre la fórmula del área al revés. Deshaz el «÷ 2» final con «× 2» y el «× altura» dividiendo entre (base superior + base inferior), y te queda la altura.
En los exámenes es un problema muy típico: «Se conocen el área y las dos bases. Calcula la altura».
Fórmula de la suma de las bases (a partir del área)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(a + b\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(a + b\): suma de la base superior y la base inferior
\(=\)
①
\(S\): área del trapecio
\(\times\)
②
\(2\): para deshacer la mitad
\(\div\)
③
\(h\): altura
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(S\): área del trapecio
②
multiplícalo por
\(2\): para deshacer la mitad
③
divídelo entre la
\(h\): altura
④
y obtienes la
\(a + b\): suma de la base superior y la base inferior
Un ejemplo sencillo
En un trapecio con un área de 50 cm² y una altura de 5 cm, la suma de la base superior y la base inferior es
\(a + b\): suma de la base superior y la base inferior
\(=\)
área (50 cm²)
\(\times\)
para deshacer la mitad (2)
\(\div\)
altura (5 cm)
\(50 \times 2 \div 5 = 100 \div 5 = 20\)
La idea clave
Esta fórmula solo te da la suma de la base superior y la base inferior. Si quieres la base superior por sí sola, resta la base inferior a la suma (ejemplo: si la suma es 20 cm y la base inferior mide 12 cm, la base superior es \(20 - 12 = 8\) cm).
El truco: no intentes hacerlo todo con una sola fórmula, sino en dos pasos: primero halla la suma y después resta.
El área de un trapecio es «(base superior + base inferior) × altura ÷ 2». Dos trapecios iguales se pueden juntar para formar un paralelogramo, y de ahí sale el «÷ 2». Quien lo entiende también puede hallar la altura o una base a partir del área, recorriendo la misma fórmula al revés.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | El área del trapecio que quieres calcular. En esta página \(S\) representa el área (de «superficie»); los libros de texto españoles suelen escribir \(A\). Las dos letras significan lo mismo. |
| \(a\) | a | La longitud de la base superior (uno de los dos lados paralelos). (Ejemplo: si el lado de arriba mide 8 cm, \(a = 8\)) |
| \(b\) | be | La longitud de la base inferior (el otro lado paralelo). (Ejemplo: si el lado de abajo mide 12 cm, \(b = 12\)) Los libros de texto españoles suelen llamar \(B\) a la base mayor y \(b\) a la menor, y escriben \(A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}\); aquí la base inferior se llama \(b\), como en el dibujo. |
| \(h\) | hache | La altura, es decir, la distancia perpendicular entre la base superior y la base inferior. La letra es la inicial de «height», «altura» en inglés. |
| \(\mathrm{cm}^2\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Indica cuántos cuadrados de 1 cm de lado caben dentro. Si introduces las longitudes en m, el área sale en m²; si es en km, en km². |
Términos
| trapecio | Un cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos. Los dos lados paralelos se llaman bases y los otros dos, lados no paralelos. |
| base superior | Uno de los dos lados paralelos de un trapecio. Se suele referir al lado dibujado arriba, pero da igual cuál llames «base superior»: el área sale igual. |
| base inferior | El lado paralelo de un trapecio que no es la base superior. Se suele referir al lado dibujado abajo. |
| altura | La distancia medida en línea recta (perpendicular) entre la base superior y la base inferior. Ojo, no es la longitud de un lado no paralelo (oblicuo). |
| paralelo | Dos rectas son paralelas si no se cortan nunca, por mucho que las prolongues. La distancia perpendicular entre dos rectas paralelas es la misma se mida donde se mida. |
| paralelogramo | Un cuadrilátero cuyos dos pares de lados opuestos son paralelos. Su área es base × altura, y aparece al explicar por qué la fórmula del trapecio divide entre 2. |
| trapecio isósceles | Un trapecio cuyos dos lados no paralelos (oblicuos) miden lo mismo, por lo que es simétrico. Aunque tenga una forma especial, su área se obtiene con la misma fórmula «(base superior + base inferior) × altura ÷ 2». |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, lo más rápido es volver a repasar estos temas.
| Qué es el área y el área de un rectángulo (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Rectas perpendiculares y paralelas (4.º de Primaria, 9-10 años) |
|
| Área de paralelogramos y triángulos (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Multiplicación y división de números decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Hallar un número desconocido en una igualdad (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de un trapecio
| Base superior a | 8 |
| Base inferior b | 12 |
| Altura h | 5 |
| Área del trapecio S | =(B1+B2)*B3/2 |
Tabla para calcular la altura
| Área del trapecio S | 50 |
| Base superior a | 8 |
| Base inferior b | 12 |
| Altura h | =B1*2/(B2+B3) |
Tabla para calcular la suma de las bases
| Área del trapecio S | 50 |
| Altura h | 5 |
| Suma de las bases a+b | =B1*2/B2 |
Al pegarla, las filas de arriba son tus datos y la última fila se calcula automáticamente.
«*» es el signo de multiplicar y «/» el de dividir. «=(B1+B2)*B3/2» significa «(B1 más B2) × B3 ÷ 2».
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra 50 (con una base superior de 8, una base inferior de 12 y una altura de 5). Solo tienes que cambiar los datos por tus propios números.
«*» es el signo de multiplicar y «/» el de dividir. «=(B1+B2)*B3/2» significa «(B1 más B2) × B3 ÷ 2».
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra 50 (con una base superior de 8, una base inferior de 12 y una altura de 5). Solo tienes que cambiar los datos por tus propios números.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de un trapecio
| Base superior a | 8 |
| Base inferior b | 12 |
| Altura h | 5 |
| Área del trapecio S | =(B1+B2)*B3/2 |
Tabla para calcular la altura
| Área del trapecio S | 50 |
| Base superior a | 8 |
| Base inferior b | 12 |
| Altura h | =B1*2/(B2+B3) |
Tabla para calcular la suma de las bases
| Área del trapecio S | 50 |
| Altura h | 5 |
| Suma de las bases a+b | =B1*2/B2 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por las medidas de tu propio trapecio.
Cómo calcularlo con Python
top_base = 8 # base superior
bottom_base = 12 # base inferior
height = 5 # altura
area = (top_base + bottom_base) * height / 2 # área del trapecio
print(f"Área del trapecio: {area}")
# Al revés: la altura a partir del área y de las dos bases
height_from_area = area * 2 / (top_base + bottom_base)
print(f"Altura (calculada al revés): {height_from_area}")
Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia los tres primeros números por las medidas de tu propio trapecio y ejecuta el código. Si todas las longitudes están en la misma unidad, el área sale en esa unidad al cuadrado (cm², por ejemplo).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Fórmula del área de un trapecio
S = (a + b) × h ÷ 2
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S = ((a + b) xx h) / 2
(a + b)*h/2
S := (a + b)*h/2;
S = (a + b)*h/2;
S = ((a + b) × h)/2
Fórmula de la altura (a partir del área)
h = S × 2 ÷ (a + b)
h = \frac{2S}{a + b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
h = (2S) / (a + b)
2*S/(a + b)
h := 2*S/(a + b);
h = 2*S/(a + b);
h = (2S)/(a + b)
Fórmula de la suma de las bases (a partir del área)
a + b = S × 2 ÷ h
a + b = \frac{2S}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mi>h</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a + b = (2S) / h
2*S/h
sumOfBases := 2*S/h;
sum_of_bases = 2*S/h;
a + b = (2S)/h
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un trapecio tiene una base superior de 8 cm, una base inferior de 12 cm y una altura de 5 cm. Calcula: 1. El área de este trapecio (fórmula: (base superior + base inferior) × altura ÷ 2) 2. Suponiendo que solo conoces el área del paso 1 y las dos bases, la altura que se obtiene al revés (comprueba que coincide con la altura original) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Fácil y gratis
Conversiones gratis e ilimitadas
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora del área de un triángulo (a partir de los tres lados, con la fórmula de Herón)
Calcula el área de un triángulo a partir de la base y la altura
Calculadora del área de un rectángulo (largo × ancho)
Calcula el área de un rectángulo a partir del largo y el ancho
