Calculadora de números mixtos (sumar, restar, multiplicar y dividir)

Escribe dos números tal como se ven (campo del entero más campos del numerador y el denominador) y elige la operación (+ − × ÷) en la lista desplegable del centro. Puedes usar números mixtos, fracciones y números enteros. El resultado se muestra como fracción simplificada, número mixto y decimal, con los pasos.

Escribe un número entero en cada campo. Deja en blanco los campos que no uses (el numerador y el denominador si es solo un entero, el campo del entero si es solo una fracción). En un número mixto negativo, pon el signo menos en el campo del entero (afecta a todo el número).

Resultado

Escribe dos números en los campos de la izquierda, elige la operación (+ − × ÷) en el centro y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmula
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Suma, resta, multiplica y divide al instante números mixtos como \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\). Solo tienes que escribir la parte entera, el numerador y el denominador tal como se ven
El resultado se muestra de tres formas: como fracción irreducible, como número mixto y como decimal. También puedes ver los pasos intermedios, como pasar a fracciones impropias, reducir a común denominador y simplificar
Además de números mixtos, puedes mezclar números enteros y fracciones (propias e impropias) y usar números negativos
En esta misma página tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Escribe un número mixto tal como se ve, en el campo del entero y en los campos del numerador y el denominador (si es solo un entero o solo una fracción, deja en blanco los campos que no uses). En un número mixto negativo, pon el signo menos en el campo del entero: afecta a todo el número (por ejemplo, entero -2, numerador 3 y denominador 4 significa \(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)).

¿Para qué sirve este cálculo?

Adaptar una receta a más o menos comensales

Para hacer 1,5 veces (\(1\,\dfrac{1}{2}\) veces) una receta que lleva \(\dfrac{3}{4}\) de litro de leche hacen falta \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{8} = 1\,\dfrac{1}{8}\) litros.
Las recetas suelen usar números mixtos como «\(1\,\dfrac{1}{2}\) kg de harina» o «\(2\,\dfrac{3}{4}\) l de caldo», así que este cálculo aparece cada vez que ajustas una receta para más o menos personas.

Calcular medidas en bricolaje y carpintería

En bricolaje y carpintería las medidas se dan en metros y a menudo se escriben como números mixtos, por ejemplo «\(2\,\dfrac{1}{2}\) m» (dos metros y medio). Con un listón de \(2\,\dfrac{1}{2}\) m puedes cortar \(2\,\dfrac{1}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{3} = 3\,\dfrac{1}{3}\) tramos de \(\dfrac{3}{4}\) m, es decir, 3 tramos completos y sobra \(\dfrac{1}{4}\) m.
Cada vez que sumas medidas o calculas cuántas piezas salen de un listón, en realidad estás sumando, restando, multiplicando y dividiendo números mixtos.

Calcular la tela y la cinta para costura y manualidades

Si un proyecto usa \(1\,\dfrac{3}{4}\) m y otro \(2\,\dfrac{1}{2}\) m, en total necesitas \(1\,\dfrac{3}{4} + 2\,\dfrac{1}{2} = 4\,\dfrac{1}{4}\) m.
En las mercerías la tela se corta a la medida que pidas, así que puedes pedir justo \(4\,\dfrac{1}{4}\) m (4,25 m en decimal, es decir, 4 m y 25 cm) y evitar comprar de más o de menos.

Planificar el tiempo de estudio o de trabajo

Estudiar \(1\,\dfrac{1}{2}\) horas (1 hora y 30 minutos) al día, 6 días a la semana, suma \(1\,\dfrac{1}{2} \times 6 = 9\) horas a la semana.
El tiempo se lleva bien con las fracciones (30 minutos = \(\dfrac{1}{2}\) hora, 15 minutos = \(\dfrac{1}{4}\) de hora), así que, si sabes multiplicar números mixtos, puedes calcular enseguida el tiempo total de un plan.

Comprobar los deberes de matemáticas de un niño o una niña (tema central de 5.º y 6.º de Primaria)

Pasar de números mixtos a fracciones impropias y al revés se trabaja en Primaria, y sumar y restar fracciones con distinto denominador es sobre todo cosa de 5.º de Primaria (10-11 años). Multiplicar y dividir fracciones se ve sobre todo en 6.º de Primaria (11-12 años). Según el centro y la comunidad autónoma, el orden puede variar. Son contenidos centrales de las matemáticas de Primaria y del inicio de la ESO.
Si una persona adulta sabe explicar el razonamiento con palabras (pasar a fracciones impropias → reducir a común denominador → calcular → simplificar), revisar los deberes deja de ser solo marcar los resultados como bien o mal. Los pasos de esta página siguen ese mismo orden.

Fórmula

Pasar un número mixto a fracción impropia

Notación matemática (la notación habitual)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① número mixto (parte entera \(a\), parte fraccionaria \(\dfrac{b}{c}\)) \(=\) ② \(\dfrac{\text{parte entera × denominador + numerador}}{\text{el mismo denominador}}\)

La fórmula en palabras

① En un número mixto (parte entera \(a\), parte fraccionaria \(\dfrac{b}{c}\)) multiplica la parte entera \(a\) por el denominador \(c\) y suma el numerador \(b\). Ese resultado es el nuevo numerador, y obtienes la fracción impropia

② \(\dfrac{\text{parte entera × denominador + numerador}}{\text{el mismo denominador}}\)

Un ejemplo sencillo

Al pasar el número mixto \(2\,\dfrac{1}{3}\) (dos y un tercio) a fracción impropia se obtiene

número mixto \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) fracción impropia \(\dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)

\(2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)

La idea clave

El número mixto \(2\,\dfrac{1}{3}\) significa \(2 + \dfrac{1}{3}\), así que la parte entera 2 se escribe como \(\dfrac{6}{3}\) y se une a la parte fraccionaria. De ahí sale «parte entera × denominador + numerador». En un número mixto negativo, recuerda que el signo menos afecta a todo el número (\(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)). Para sumar, restar, multiplicar y dividir números mixtos, el método más seguro es pasarlos siempre antes a fracciones impropias.

Sumar números mixtos (pasar a fracciones impropias, reducir a común denominador y sumar los numeradores)

Notación matemática (la notación habitual)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(+\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(+\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f + (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① número mixto de la izquierda \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(+\) ② número mixto de la derecha \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{izquierda: parte entera × denominador + numerador}}{\text{denominador de la izquierda}}\) \(+\) ④ \(\dfrac{\text{derecha: parte entera × denominador + numerador}}{\text{denominador de la derecha}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{suma de los numeradores tras reducir a común denominador}}{\text{común denominador (producto de los denominadores)}}\)

La fórmula en palabras

① Toma el número mixto de la izquierda \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② y el número mixto de la derecha \(d\,\dfrac{e}{f}\) y, en cada uno, usa «parte entera × denominador + numerador» como nuevo numerador. Así se convierten en el

③ número de la izquierda como fracción impropia \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ y el número de la derecha como fracción impropia \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Redúcelos a común denominador y suma los numeradores, y obtienes

⑤ \(\dfrac{\text{suma de los numeradores tras reducir a común denominador}}{\text{común denominador (producto de los denominadores)}}\)

Un ejemplo sencillo

Para \(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3}\), pasa a las fracciones impropias \(\dfrac{3}{2}\) y \(\dfrac{7}{3}\) y redúcelas a común denominador con el mínimo común múltiplo de 2 y 3, que es 6

número mixto de la izquierda \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(+\) número mixto de la derecha \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) suma de los dos números mixtos \(3\,\dfrac{5}{6}\)

\(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{14}{6} = \dfrac{23}{6}\)

\(\dfrac{23}{6} = 3\,\dfrac{5}{6}\ \ (\approx 3{,}833)\)

La idea clave

Lo que suele complicarse es sumar directamente las partes fraccionarias con distinto denominador mientras siguen siendo números mixtos. Pásalos antes a fracciones impropias y el resto es una suma de fracciones normal: reduce a común denominador y suma los numeradores. Multiplicar los dos denominadores, \(c \times f\), siempre da un común denominador, pero si usas el mínimo común múltiplo de los denominadores, los números se mantienen pequeños y simplificar después resulta más fácil (por ejemplo, con los denominadores 4 y 6, reduce a 12 en lugar de a 24). También puedes sumar por separado las partes enteras y las partes fraccionarias (\(1 + 2 = 3\), \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\), luego \(3\,\dfrac{5}{6}\)), y el resultado es el mismo. Pero cuando las partes fraccionarias suman más de 1 (por ejemplo, \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)), hay que llevar una unidad a la parte entera; por eso, si tienes dudas, el método de las fracciones impropias es el más seguro.

Restar números mixtos (pasar a fracciones impropias, reducir a común denominador y restar los numeradores)

Notación matemática (la notación habitual)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(-\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(-\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f - (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① número mixto de la izquierda \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(-\) ② número mixto de la derecha \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{izquierda: parte entera × denominador + numerador}}{\text{denominador de la izquierda}}\) \(-\) ④ \(\dfrac{\text{derecha: parte entera × denominador + numerador}}{\text{denominador de la derecha}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{resta de los numeradores tras reducir a común denominador}}{\text{común denominador (producto de los denominadores)}}\)

La fórmula en palabras

① Toma el número mixto de la izquierda \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② y el número mixto de la derecha \(d\,\dfrac{e}{f}\) y, en cada uno, usa «parte entera × denominador + numerador» como nuevo numerador. Así se convierten en el

③ número de la izquierda como fracción impropia \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ y el número de la derecha como fracción impropia \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Redúcelos a común denominador y resta al numerador de la izquierda el de la derecha, y obtienes

⑤ \(\dfrac{\text{resta de los numeradores tras reducir a común denominador}}{\text{común denominador (producto de los denominadores)}}\)

Un ejemplo sencillo

Para \(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}\), pasa el número mixto a la fracción impropia \(\dfrac{3}{2}\) y reduce a común denominador con el mínimo común múltiplo de 2 y 4, que es 4

número mixto de la izquierda \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(-\) fracción de la derecha \(\dfrac{3}{4}\) \(=\) izquierda menos derecha \(\dfrac{3}{4}\)

\(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}\)

La idea clave

La idea es exactamente la misma que en la suma: pasa a fracciones impropias, reduce a común denominador y luego resta los numeradores. Si restas por separado las partes enteras y las partes fraccionarias, cuando la parte fraccionaria no se puede restar hay que «llevarse» 1 de la parte entera (por ejemplo, en las partes fraccionarias de \(2\,\dfrac{1}{4} - 1\,\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}\)). Es fácil equivocarse, así que el método de las fracciones impropias es el más seguro. Si a un número menor le restas uno mayor, el resultado es una fracción negativa (por ejemplo, \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{2}\)). Esta calculadora muestra también los resultados negativos.

Multiplicar números mixtos (pasar a fracciones impropias y multiplicar numeradores y denominadores)

Notación matemática (la notación habitual)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\times\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① número mixto de la izquierda \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\times\) ② número mixto de la derecha \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{izquierda: parte entera × denominador + numerador}}{\text{denominador de la izquierda}}\) \(\times\) ④ \(\dfrac{\text{derecha: parte entera × denominador + numerador}}{\text{denominador de la derecha}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{producto de los numeradores de las fracciones impropias}}{\text{producto de los denominadores}}\)

La fórmula en palabras

① Pasa el número mixto de la izquierda \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② y el número mixto de la derecha \(d\,\dfrac{e}{f}\) a fracciones impropias: el

③ número de la izquierda como fracción impropia \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ y el número de la derecha como fracción impropia \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, y obtienes

⑤ \(\dfrac{\text{producto de los numeradores de las fracciones impropias}}{\text{producto de los denominadores}}\)

Un ejemplo sencillo

Para \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\), pasa a las fracciones impropias \(\dfrac{7}{3}\) y \(\dfrac{3}{2}\) y luego multiplica

número mixto de la izquierda \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(\times\) número mixto de la derecha \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(=\) producto de los dos números mixtos \(3\,\dfrac{1}{2}\)

\(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{7 \times 3}{3 \times 2} = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)

La idea clave

A diferencia de la suma y la resta, la multiplicación y la división no necesitan un común denominador. En cambio, no se puede calcular con los números mixtos tal como están. Multiplicar entre sí las partes enteras y entre sí las partes fraccionarias es un error muy común. Por ejemplo, el resultado correcto de \(1\,\dfrac{1}{2} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) es \(\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} = 2\,\dfrac{1}{4}\), pero si escribes juntas las partes enteras (\(1 \times 1 = 1\)) y las partes fraccionarias (\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)) obtienes \(1\,\dfrac{1}{4}\), que es incorrecto. Pasa siempre a fracciones impropias antes de multiplicar.

Dividir números mixtos (pasar a fracciones impropias y multiplicar por la fracción inversa)

Notación matemática (la notación habitual)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\div\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{f}{d \times f + e}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f}{c \times (d \times f + e)}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① número mixto que se divide \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\div\) ② número mixto por el que se divide \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{izquierda: parte entera × denominador + numerador}}{\text{denominador de la izquierda}}\) \(\times\) ④ \(\dfrac{\text{denominador del divisor}}{\text{divisor: parte entera × denominador + numerador}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{producto de los numeradores (izquierda × inversa)}}{\text{producto de los denominadores (izquierda × inversa)}}\)

La fórmula en palabras

① Pasa el número mixto que se divide \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② y el número mixto por el que se divide \(d\,\dfrac{e}{f}\) a fracciones impropias. Multiplica el

③ dividendo como fracción impropia \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) por la

④ fracción inversa del divisor \(\dfrac{f}{d \times f + e}\) (el divisor con el numerador y el denominador intercambiados), y obtienes

⑤ \(\dfrac{\text{producto de los numeradores (izquierda × inversa)}}{\text{producto de los denominadores (izquierda × inversa)}}\)

Un ejemplo sencillo

Dividir el entero 4 entre el número mixto \(1\,\dfrac{1}{3}\) (\(\dfrac{4}{3}\) como fracción impropia) equivale a multiplicar por la fracción inversa \(\dfrac{3}{4}\)

dividendo, 4 \(\div\) número mixto por el que se divide \(1\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) 4 entre \(1\,\dfrac{1}{3}\), 3

\(4 \div 1\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{1} \div \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{1} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{4} = 3\)

La idea clave

Dividir entre \(\dfrac{1}{2}\) es lo mismo que multiplicar por 2. Del mismo modo, dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su fracción inversa (la fracción con el numerador y el denominador intercambiados). Piensa en «dividir entre X» como «contar cuántas X caben». En 1 caben dos medios, así que dividir entre \(\dfrac{1}{2}\) duplica el resultado. Cuando divides entre un número entero, puedes usar la misma fórmula si lo escribes como una fracción, por ejemplo \(\dfrac{4}{1}\). Pero no se puede dividir entre 0.

Simplificar y volver a escribir como número mixto

Notación matemática (la notación habitual)

\(\dfrac{p}{q}\) \(=\) \(\dfrac{p \div g}{q \div g}\)

\(\dfrac{p}{q}\) \(=\) \(w\,\dfrac{r}{q}\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

① fracción antes de simplificar \(\dfrac{p}{q}\) \(=\) ② \(\dfrac{\text{numerador entre el MCD}}{\text{denominador entre el MCD}}\)

③ resultado que es una fracción impropia (numerador ≥ denominador) \(=\) ④ número mixto (parte entera = cociente \(w\) de numerador ÷ denominador, numerador = resto \(r\))

La fórmula en palabras

① Divide el numerador y el denominador de la fracción antes de simplificar \(\dfrac{p}{q}\) entre el mayor número que divide a los dos (el máximo común divisor \(g\)), y obtienes

② \(\dfrac{\text{numerador entre el MCD}}{\text{denominador entre el MCD}}\) (una fracción que ya no se puede simplificar más)

③ Un resultado que es una fracción impropia (numerador ≥ denominador) se puede volver a escribir así: la parte entera es el cociente \(w\) de numerador ÷ denominador y el nuevo numerador es el resto \(r\). Se obtiene el

④ número mixto (parte entera = cociente \(w\) de numerador ÷ denominador, numerador = resto \(r\))

Un ejemplo sencillo

Al simplificar \(\dfrac{21}{6}\), la fracción del ejemplo de la multiplicación (el MCD de 21 y 6 es 3), se obtiene

fracción antes de simplificar \(\dfrac{21}{6}\) \(=\) numerador y denominador divididos entre 3, \(\dfrac{7}{2}\) (como número mixto, \(3\,\dfrac{1}{2}\))

\(\dfrac{21}{6} = \dfrac{21 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)

La idea clave

La regla es simplificar al final un resultado que sea una fracción, hasta que ya no se pueda simplificar más (fracción irreducible). Si el resultado simplificado es una fracción impropia (numerador ≥ denominador), puedes pasarlo a número mixto. Divide el numerador entre el denominador: el cociente es la parte entera y el resto es el nuevo numerador (por ejemplo, para \(\dfrac{7}{2}\), \(7 \div 2 = 3\) y sobra \(1\), luego \(3\,\dfrac{1}{2}\)). Esta calculadora muestra el resultado tanto como fracción impropia como en forma de número mixto.

Todo cálculo con números mixtos empieza pasándolos a fracciones impropias. Para sumar y restar, se reduce a común denominador y se opera con los numeradores. Para multiplicar, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Para dividir, se multiplica por la fracción inversa. Al final, se simplifica con el máximo común divisor y, si el resultado es una fracción impropia, se vuelve a escribir como número mixto.

Símbolos y términos

Símbolos

\(\dfrac{a}{b}\)	a partido por b	Una fracción. El \(a\) de arriba es el numerador y el \(b\) de abajo es el denominador. Tiene el mismo valor que \(a \div b\). El denominador \(b\) no puede ser 0.
\(a\,\dfrac{b}{c}\)	a y b partido por c (número mixto)	El número mixto de la izquierda. Es la parte entera \(a\) escrita junto a la fracción propia \(\dfrac{b}{c}\), y significa \(a + \dfrac{b}{c}\). En esta calculadora se escribe en campos separados para el entero, el numerador y el denominador.
\(d\,\dfrac{e}{f}\)	d y e partido por f (número mixto)	El número mixto de la derecha. En las fórmulas se usan otras letras para distinguirlo del de la izquierda. Significa lo mismo: \(d + \dfrac{e}{f}\).
\(g\)	ge	El máximo común divisor que se usa en la fórmula de simplificar. Es el mayor número que divide a la vez al numerador y al denominador (por ejemplo, 3 para 21 y 6).
\(\div\)	dividido entre	El signo de la división. En la división de fracciones se sustituye por una multiplicación por la fracción inversa del divisor.

Términos

número mixto	Un número escrito con un entero seguido de una fracción propia, como \(3\,\dfrac{1}{2}\) («tres y medio»). Significa «entero + fracción», y su ventaja es que se ve a simple vista qué tamaño tiene. Va bien para cantidades de la vida diaria, como «tres litros y medio».
fracción impropia	Una fracción cuyo numerador es igual o mayor que su denominador, como \(\dfrac{7}{2}\). Para calcular, sobre todo para multiplicar y dividir, es más cómoda que un número mixto. El cociente y el resto de numerador ÷ denominador la convierten en número mixto.
fracción propia	Una fracción cuyo numerador es menor que su denominador, como \(\dfrac{1}{2}\) o \(\dfrac{3}{4}\). Su valor siempre es menor que 1. La parte fraccionaria de un número mixto es una fracción propia.
numerador	El número de arriba de una fracción. El denominador indica en cuántas partes iguales se divide 1, y el numerador indica cuántas de esas partes se toman.
denominador	El número de abajo de una fracción. Indica en cuántas partes iguales se divide 1. No puede ser 0 (significaría dividir entre 0).
denominador común	Un denominador compartido por dos o más fracciones. Para reducir a común denominador fracciones con distinto denominador se usa normalmente el mínimo común múltiplo de los denominadores (el mínimo común denominador). Hace falta antes de sumar o restar, pero no para multiplicar ni dividir.
simplificar	Dividir el numerador y el denominador de una fracción entre un divisor común para dejarla más sencilla. Si divides entre el máximo común divisor, terminas en un solo paso (por ejemplo, \(\dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2}\)).
mínimo común múltiplo (MCM)	El menor de los múltiplos que dos números tienen en común. Ejemplo: el mínimo común múltiplo de 4 y 7 es 28. Se usa como común denominador.
máximo común divisor (MCD)	El mayor número que divide a dos números a la vez. Ejemplo: el máximo común divisor de 21 y 6 es 3. Se usa para simplificar. En las hojas de cálculo se calcula con la función M.C.D.
fracción inversa	Una fracción con el numerador y el denominador intercambiados (por ejemplo, la inversa de \(\dfrac{4}{3}\) es \(\dfrac{3}{4}\)). Un número multiplicado por su inversa da 1. Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su inversa.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.

Qué significa una fracción (3.º de Primaria, 8-9 años)	Saber que \(\dfrac{1}{2}\) significa una de las 2 partes iguales en que se divide 1 Conocer el nombre y la función del numerador (arriba) y del denominador (abajo)
Números mixtos y fracciones impropias (5.º de Primaria, 10-11 años)	Saber que un número mixto (\(2\,\dfrac{1}{3}\)) significa «entero + fracción propia» Saber pasar de número mixto a fracción impropia y al revés (con el cociente y el resto de numerador ÷ denominador)
Simplificar, común denominador, múltiplos y divisores (5.º de Primaria, 10-11 años)	Saber hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos números Saber reducir a común denominador fracciones con distinto denominador, usando el mínimo común múltiplo como común denominador
Suma y resta de fracciones (5.º de Primaria, 10-11 años)	Saber reducir a común denominador y luego sumar o restar los numeradores
Multiplicación y división de fracciones (6.º de Primaria, 11-12 años)	Saber que para multiplicar se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí Saber que dividir se puede sustituir por multiplicar por la fracción inversa
Números positivos y negativos (1.º de ESO, 12-13 años)	Conocer las reglas de los signos con números negativos, como que un negativo por un negativo (o entre un negativo) da positivo

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para pasar un número mixto a fracción impropia

Parte entera del número mixto a	2
Numerador del número mixto b	1
Denominador del número mixto c	3
Numerador de la fracción impropia (a×c+b)	=B1*B3+B2
Denominador de la fracción impropia (c)	=B3

Tabla para sumar fracciones

Numerador de la izquierda a	3
Denominador de la izquierda b	2
Numerador de la derecha c	1
Denominador de la derecha d	3
Numerador del resultado (a×d+c×b)	=B1B4+B3B2
Denominador del resultado (b×d)	=B2*B4
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para restar fracciones

Numerador de la izquierda a	3
Denominador de la izquierda b	2
Numerador de la derecha c	3
Denominador de la derecha d	4
Numerador del resultado (a×d−c×b)	=B1B4-B3B2
Denominador del resultado (b×d)	=B2*B4
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para multiplicar fracciones

Numerador de la izquierda a	7
Denominador de la izquierda b	3
Numerador de la derecha c	3
Denominador de la derecha d	2
Numerador del resultado (a×c)	=B1*B3
Denominador del resultado (b×d)	=B2*B4
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para dividir fracciones

Numerador de la fracción que se divide a	4
Denominador de la fracción que se divide b	1
Numerador del divisor c	4
Denominador del divisor d	3
Numerador del resultado (a×d)	=B1*B4
Denominador del resultado (b×c)	=B2*B3
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para simplificar y volver a escribir como número mixto

Numerador antes de simplificar p	21
Denominador antes de simplificar q	6
Numerador simplificado (p÷MCD)	=B1/M.C.D(B1;B2)
Denominador simplificado (q÷MCD)	=B2/M.C.D(B1;B2)
Parte entera del número mixto (cociente)	=COCIENTE(B3;B4)
Numerador del número mixto (resto)	=RESIDUO(B3;B4)

Una celda de Excel no admite un número mixto tal cual, así que escribe por separado la parte entera, el numerador y el denominador. En cada tabla, las filas de arriba son los datos que introduces y las fórmulas en verde y negrita se calculan solas.
Para calcular con números mixtos, pásalos primero a fracciones impropias con la primera tabla, escribe esos numeradores y denominadores en las tablas 2 a 5 y después simplifica el numerador y el denominador del resultado con la sexta tabla.
Por ejemplo, la cuarta tabla, la de la multiplicación (\(\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2}\)), da un numerador de 21 y un denominador de 6. Al simplificar con la sexta tabla se obtiene \(\dfrac{7}{2}\) y, como número mixto, parte entera 3 y numerador 1 (= \(3\,\dfrac{1}{2}\)).
M.C.D calcula el máximo común divisor, COCIENTE la parte entera de una división y RESIDUO el resto.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para pasar un número mixto a fracción impropia

Parte entera del número mixto a	2
Numerador del número mixto b	1
Denominador del número mixto c	3
Numerador de la fracción impropia (a×c+b)	=B1*B3+B2
Denominador de la fracción impropia (c)	=B3

Tabla para sumar fracciones

Numerador de la izquierda a	3
Denominador de la izquierda b	2
Numerador de la derecha c	1
Denominador de la derecha d	3
Numerador del resultado (a×d+c×b)	=B1B4+B3B2
Denominador del resultado (b×d)	=B2*B4
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para restar fracciones

Numerador de la izquierda a	3
Denominador de la izquierda b	2
Numerador de la derecha c	3
Denominador de la derecha d	4
Numerador del resultado (a×d−c×b)	=B1B4-B3B2
Denominador del resultado (b×d)	=B2*B4
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para multiplicar fracciones

Numerador de la izquierda a	7
Denominador de la izquierda b	3
Numerador de la derecha c	3
Denominador de la derecha d	2
Numerador del resultado (a×c)	=B1*B3
Denominador del resultado (b×d)	=B2*B4
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para dividir fracciones

Numerador de la fracción que se divide a	4
Denominador de la fracción que se divide b	1
Numerador del divisor c	4
Denominador del divisor d	3
Numerador del resultado (a×d)	=B1*B4
Denominador del resultado (b×c)	=B2*B3
En forma decimal	=B5/B6

Tabla para simplificar y volver a escribir como número mixto

Numerador antes de simplificar p	21
Denominador antes de simplificar q	6
Numerador simplificado (p÷MCD)	=B1/M.C.D(B1;B2)
Denominador simplificado (q÷MCD)	=B2/M.C.D(B1;B2)
Parte entera del número mixto (cociente)	=COCIENTE(B3;B4)
Numerador del número mixto (resto)	=RESIDUO(B3;B4)

Las mismas fórmulas que en Excel funcionan tal cual (Hojas de cálculo de Google también tiene M.C.D, COCIENTE y RESIDUO). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números de entrada por tus propias fracciones.

Cómo calcularlo con Python

from fractions import Fraction

# Escribe un número mixto como «parte entera + parte fraccionaria»
# (un número mixto negativo -2 3/4 lleva el signo menos en todo el número: -(Fraction(2) + Fraction(3, 4)))
left = Fraction(2) + Fraction(1, 3)    # número mixto 2 1/3 → fracción impropia 7/3
right = Fraction(1) + Fraction(1, 2)   # número mixto 1 1/2 → fracción impropia 3/2

answer = left * right    # cambia * por + para sumar, - para restar o / para dividir

print(f"Fracción simplificada: {answer}")    # 7/2 (se simplifica sola)
print(f"Decimal: {float(answer)}")         # 3.5

# Pasa la fracción impropia a número mixto (p. ej., 7/2 → 3 1/2)
whole = abs(answer.numerator) // answer.denominator    # parte entera (cociente de numerador ÷ denominador)
part = abs(answer.numerator) % answer.denominator      # nuevo numerador (resto)
sign = "-" if answer < 0 else ""
print(f"Número mixto: {sign}{whole} {part}/{answer.denominator}")

Funciona solo con el módulo fractions de la biblioteca estándar. Fraction trabaja con fracciones de forma exacta y también reduce a común denominador y simplifica por ti. Cambia left y right, al principio, por tus propias fracciones y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Pasar un número mixto a fracción impropia

a b/c = (a×c + b)/c

a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c = (a xx c + b)/c

a + b/c

improper := (a*c + b)/c;

improper = (a*c + b)/c;

a b/c = (a×c + b)/c

Sumar números mixtos (pasar a fracciones impropias, reducir a común denominador y sumar los numeradores)

a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f

a\dfrac{b}{c} + d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} + \dfrac{d \times f + e}{f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
      <mi>f</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c + d e/f = (a xx c + b)/c + (d xx f + e)/f

(a + b/c) + (d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c) + (d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c) + (d + e/f));

a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f

Restar números mixtos (pasar a fracciones impropias, reducir a común denominador y restar los numeradores)

a b/c − d e/f = (a×c + b)/c − (d×f + e)/f

a\dfrac{b}{c} - d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} - \dfrac{d \times f + e}{f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
      <mi>f</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c - d e/f = (a xx c + b)/c - (d xx f + e)/f

(a + b/c) - (d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c) - (d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c) - (d + e/f));

a b/c - d e/f = (a×c + b)/c - (d×f + e)/f

Multiplicar números mixtos (pasar a fracciones impropias y multiplicar numeradores y denominadores)

a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)

a\dfrac{b}{c} \times d\dfrac{e}{f} = \dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#xD7;</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c xx d e/f = ((a xx c + b) xx (d xx f + e))/(c xx f)

(a + b/c)*(d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c)*(d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c)*(d + e/f));

a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)

Dividir números mixtos (pasar a fracciones impropias y multiplicar por la fracción inversa)

a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)

a\dfrac{b}{c} \div d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} \times \dfrac{f}{d \times f + e}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac>
      <mi>f</mi>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c -: d e/f = (a xx c + b)/c xx f/(d xx f + e)

(a + b/c)/(d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c)/(d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c)/(d + e/f));

a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)

Simplificar y volver a escribir como número mixto

p/q = (p ÷ g)/(q ÷ g)

\dfrac{p}{q} = \dfrac{p \div g}{q \div g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>p</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
      <mrow><mi>q</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

p/q = (p -: g)/(q -: g)

Simplify[p/q]

answer := simplify(p/q);

answer = simplifyFraction(sym(p)/sym(q));

p/q = (p÷g)/(q÷g)

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo con fracciones. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python (se recomienda el módulo fractions) y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas de cabeza ni a ojo).

Para los números mixtos 2 1/3 (dos y un tercio) y 1 1/2 (uno y medio), calcula estas cuatro operaciones:
1. Suma (2 1/3 + 1 1/2)
2. Resta (2 1/3 − 1 1/2)
3. Multiplicación (2 1/3 × 1 1/2)
4. División (2 1/3 ÷ 1 1/2)

Da cada resultado de tres formas: como fracción irreducible, como número mixto y como decimal.
Muestra en una tabla las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula