Introduce el radio de la esfera. Obtendrás el área (4 × π × radio al cuadrado) y la conversión a m².
Introduce solo 0 o un número positivo para el radio, sin la unidad (para 12 cm de radio, escribe «12»). Si solo conoces el diámetro, introduce el diámetro dividido entre 2 (el radio).
Resultado y figura
Introduce el radio de la esfera en el campo de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y dibujos
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el radio de la esfera y obtienes al instante su área (área = \(4 \times \pi \times\) radio al cuadrado)
- La esfera del resultado también se muestra en 3D (puedes girarla arrastrándola)
- La conversión de unidades del área se muestra a la vez (a m² cuando introduces cm)
- Además, explica cómo hacerlo si solo conoces el diámetro (radio = diámetro ÷ 2, \(S = \pi d^2\))
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el radio en una sola unidad (por ejemplo, en cm). El área sale en esa unidad elevada al cuadrado (cm² si introduces cm, m² si introduces m). El volumen de la esfera (la cantidad que cabe dentro) se calcula en su propia página, «Calculadora del volumen de una esfera».
¿Para qué sirve este cálculo?
Estimar la superficie que hay que pintar en un depósito esférico (industria e infraestructuras)
Los depósitos esféricos de gas que se ven en plantas industriales se vuelven a pintar por toda la superficie cada cierto tiempo. La cantidad de pintura se estima con la «superficie que hay que pintar», es decir, el área de la esfera. Para un depósito de 20 m de diámetro, \(S = \pi d^2 = \pi \times 20^2 \approx 1257\,\mathrm{m^2}\). Con una pintura que rinde 10 m² por litro, salen unos 126 L, y de ahí se pasa al coste de los materiales y a la duración de la obra.
Los depósitos reales llevan además tuberías y andamios, así que el pedido se hace con margen sobre este valor.
Comprobar el área de la Tierra y que «los océanos ocupan alrededor del 70 %» (geografía y astronomía)
La Tierra es casi una esfera (en rigor, un elipsoide ligeramente achatado), así que con un radio medio de unos 6371 km resulta \(4\pi \times 6371^2 \approx 5{,}1 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\), es decir, unos 510 millones de km². La cifra de los libros de texto de ciencias y geografía, unos 510 millones de km² de superficie de los que los océanos ocupan cerca del 70 %, sale de esta fórmula y de mediciones reales.
Si calculas la Luna (radio de unos 1737 km), salen unos 38 millones de km², solo alrededor de \(\dfrac{1}{13}\) del área de la Tierra.
Estimar el material de la cubierta y de los paneles de un balón (deporte y fabricación)
Un balón de fútbol del número 5 tiene un diámetro de unos 22 cm, así que el área de su cubierta es \(\pi \times 22^2 \approx 1521\,\mathrm{cm^2}\). Los fabricantes de balones reparten esta área en paneles (32 en el diseño tradicional de pentágonos y hexágonos) y calculan así la cantidad de cuero o de material sintético que hay que cortar.
La fórmula del área es el punto de partida, como valor teórico antes de añadir los márgenes de costura y los recortes.
Entender la relación entre el tamaño del cuerpo y lo que se enfría (ciencias y biología)
Si aproximas el cuerpo de un animal por una esfera, al reducir el radio a la mitad el volumen (una referencia del peso) pasa a ser \(\dfrac{1}{8}\), pero el área (la superficie de piel por la que se escapa el calor) solo pasa a ser \(\dfrac{1}{4}\). Es decir, cuanto más pequeño es un cuerpo, más área tiene por cada unidad de volumen y más rápido pierde calor.
Con esta relación entre el área y el volumen se explican cosas como que los animales de zonas frías tienden a ser más grandes (regla de Bergmann) o que los bebés se enfrían antes que los adultos (por supuesto, un cuerpo real no es una esfera; es solo un modelo para pensar).
Entender por qué las gotas y las pompas de jabón son redondas (naturaleza y química)
Está demostrado matemáticamente que, entre todas las formas que encierran un mismo volumen, la esfera es la de menor área. Las gotas de agua y las pompas de jabón son redondas porque la tensión superficial intenta que el área sea lo más pequeña posible.
Al revés, lo que se quiere disolver rápido, como la leche en polvo o el café soluble, o lo que se quiere que reaccione rápido, como el hierro en polvo de las bolsas calentadoras, se hace en granos finos para aumentar el área por unidad de volumen. La fórmula del área de la esfera es una herramienta para comprobar con números fenómenos de la vida diaria como estos.
Fórmulas y dibujos
Área de una esfera (a partir del radio)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(S\): área de la esfera
\(=\)
④
constante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\): número π
\(\times\)
①
\(r\): radio
②
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(r\): radio
②
elévalo
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
③
multiplícalo por el
\(\pi\): número π
④
y por la
constante \(4\)
⑤
y obtienes el
\(S\): área de la esfera
Un ejemplo sencillo
El área de una esfera de 3 cm de radio es
\(S\): área de la esfera
\(=\)
constante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
radio (3 cm)
al cuadrado
\(4 \times \pi \times 3^{2} = 4 \times \pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 36 \times 3{,}14 = 113{,}04 \approx 113\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
El porqué del factor \(4\pi\) se explica con una relación que descubrió el matemático griego Arquímedes. El área del círculo que resulta al cortar la esfera por la mitad, pasando por el centro (el círculo máximo), es \(\pi r^2\), y el área de la esfera es exactamente 4 veces ese valor (\(\pi r^2 \times 4 = 4\pi r^2\)). Para recordarlo, imagina que la piel de la esfera se puede cubrir con 4 círculos como el del corte.
Es fácil mezclarla con la del volumen, \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\) (al cubo). El truco es pensar en las unidades: el área es «longitud × longitud», así que va al cuadrado; el volumen es «longitud × longitud × longitud», así que va al cubo.
Área de una esfera (a partir del diámetro)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(d\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(S\): área de la esfera
\(=\)
①
\(\pi\): número π
\(\times\)
②
\(d\): diámetro
③
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(\pi\): número π
②
multiplícalo por el
\(d\): diámetro
③
elevado
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
④
y obtienes el
\(S\): área de la esfera
Un ejemplo sencillo
El área de una pelota de 6 cm de diámetro (3 cm de radio) es
\(S\): área de la esfera
\(=\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
diámetro (6 cm)
al cuadrado
\(\pi \times 6^{2} = \pi \times 36 = 36\pi\)
\(36\pi \approx 113\,\mathrm{cm^2}\)
La idea clave
Esta fórmula sale de sustituir en la primera «radio = mitad del diámetro» (\(r = d \div 2\)) y simplificar (\(4\pi \times \dfrac{d^2}{4} = \pi d^2\)). Es útil para objetos como una pelota, de la que puedes medir el diámetro pero no el radio directamente.
También puedes leerla así: «el área de la esfera es \(\pi\) veces (unas 3,14 veces) el área del cuadrado cuyo lado es el diámetro (\(d^2\))». Que el ejemplo de 6 cm de diámetro dé el mismo resultado (\(36\pi\)) que el de 3 cm de radio de la primera fórmula confirma que las dos fórmulas describen la misma esfera. En clase se suele usar la primera (la del radio), así que empieza por aprenderla.
El área de una esfera se obtiene «elevando el radio al cuadrado y multiplicando por el número π y por 4». Es exactamente 4 veces el área del círculo máximo del corte. Si solo conoces el diámetro, divídelo entre 2 para obtener el radio o usa S = πd². El resultado sale en la unidad introducida al cuadrado (cm² si usas cm), y al dividir los cm² entre 10.000 obtienes m².
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | Una letra que se usa a menudo para un área (de «superficie»). En esta página es el área de la esfera. Los libros de texto españoles suelen escribir \(A\), por ejemplo \(A = 4\pi r^2\). |
| \(r\) | erre | El radio de la esfera, por la inicial de «radio». Es la distancia desde el centro de la esfera hasta su superficie. |
| \(d\) | de | El diámetro de la esfera, por la inicial de «diámetro». Es la longitud que pasa por la parte más ancha de la esfera y es el doble del radio (\(d = 2r\)). |
| \(\pi\) | pi | El número π. Es la constante que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia. Vale 3,14159… y sus decimales no terminan nunca; en clase se suele calcular con 3,14. |
| \(r^2\) | erre al cuadrado | El número \(r\) multiplicado por sí mismo (\(r \times r\)). El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica cuántas veces aparece el número como factor. (Ejemplo: \(3^2 = 3 \times 3 = 9\).) |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centímetro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 cm de lado tiene un área de 1 cm². No lo confundas con el cm³ (centímetro cúbico), que es una unidad de volumen. |
| \(\mathrm{m^2}\) | metro cuadrado | Una unidad de área. Un cuadrado de 1 m de lado tiene un área de 1 m², y se cumple \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (el factor de la longitud, 100, elevado al cuadrado). |
Términos
| esfera | El cuerpo redondo que forman todos los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado centro. Una pelota, una canica o una pompa de jabón son ejemplos; se ve como un círculo desde cualquier lado. |
| radio | La distancia desde el centro de una esfera (o de un círculo) hasta su superficie. Es el valor que introduces en esta calculadora. Es la mitad del diámetro. |
| diámetro | La longitud de una línea que pasa por el centro de una esfera (o de un círculo) y va de un punto de la superficie al opuesto. Es el doble del radio. El tamaño de las pelotas suele darse por el diámetro. |
| área de la esfera | El área de toda la superficie de la esfera (también llamada superficie esférica), es decir, lo que ocuparía toda su «piel» si se extendiera. Es una cantidad distinta del volumen, que mide lo que cabe dentro. |
| círculo máximo | El círculo más grande que se obtiene al cortar una esfera con un plano que pasa por su centro. Su radio es el de la esfera y su área es \(\pi r^2\). El área de la esfera es exactamente 4 veces el área de este círculo. |
| número π | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia (aproximadamente 3,14). Se escribe \(\pi\) («pi»). Aparece no solo en el círculo, sino también en las fórmulas del área y del volumen de la esfera. |
| potencia | Multiplicar el mismo número varias veces. El número pequeño que se escribe arriba a la derecha, como en \(3^2\) (el exponente), indica cuántas veces se multiplica. En las fórmulas del área aparece el cuadrado porque una superficie se extiende en dos direcciones: largo y ancho. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Círculo y número π (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Área del círculo (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Qué es el área y sus unidades (4.º–6.º de Primaria, 9-12 años) |
|
| Potencias y exponentes (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Propiedades de la esfera y fórmula de su área (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de una esfera a partir del radio
| Radio de la esfera r | 5 |
| Área de la esfera | =4*PI()*B1^2 |
Tabla para calcular el área de una esfera a partir del diámetro
| Diámetro de la esfera d | 10 |
| Área de la esfera | =PI()*B1^2 |
Tabla para convertir cm² a m²
| Área en cm² | 314,16 |
| Área en m² | =B1/10000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente con esos valores.
«PI()» es la función de Excel que devuelve el número π (3,14159…), «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica). «=4*PI()*B1^2» significa «4 × π × B1 al cuadrado».
En la primera tabla, por ejemplo, B2 muestra unos 314,16 (en cm² si el radio es de 5 cm). La segunda tabla corresponde a la misma esfera (10 cm de diámetro), así que también da unos 314,16, y la tercera muestra 0,031416 (unos 0,03 m²) en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propios valores.
«PI()» es la función de Excel que devuelve el número π (3,14159…), «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica). «=4*PI()*B1^2» significa «4 × π × B1 al cuadrado».
En la primera tabla, por ejemplo, B2 muestra unos 314,16 (en cm² si el radio es de 5 cm). La segunda tabla corresponde a la misma esfera (10 cm de diámetro), así que también da unos 314,16, y la tercera muestra 0,031416 (unos 0,03 m²) en B2. Solo tienes que cambiar los datos por tus propios valores.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el área de una esfera a partir del radio
| Radio de la esfera r | 5 |
| Área de la esfera | =4*PI()*B1^2 |
Tabla para calcular el área de una esfera a partir del diámetro
| Diámetro de la esfera d | 10 |
| Área de la esfera | =PI()*B1^2 |
Tabla para convertir cm² a m²
| Área en cm² | 314,16 |
| Área en m² | =B1/10000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por tus propios valores.
Cómo calcularlo con Python
import math
radius = 5 # radio de la esfera (en este ejemplo, en cm)
surface_area = 4 * math.pi * radius ** 2 # área de la esfera (la unidad introducida al cuadrado; aquí cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # si introduces cm, el área en m2
print(f"Área de la esfera: {surface_area} cm2")
print(f"En m2: {surface_area_m2} m2")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es el número π, «**» es la potencia (al cuadrado, en este caso), «*» la multiplicación y «/» la división. Cambia arriba el valor del radio y ejecuta el código (el ejemplo corresponde a una entrada en cm).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Área de una esfera (a partir del radio)
S = 4 × π × r²
S = 4 \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
S := 4*Pi*r^2;
S = 4*pi*r^2;
S = 4πr^2
Área de una esfera (a partir del diámetro)
S = π × d²
S = \pi d^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = pi d^2
Pi*d^2
S := Pi*d^2;
S = pi*d^2;
S = πd^2
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Una esfera tiene 5 cm de radio. Calcula: 1. El área de esta esfera en cm² (S = 4 × π × r²) 2. Esa área en m² Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora del volumen de una esfera (V = 4/3 × π × r³)
Calcula la «cantidad que cabe dentro» (el volumen) de la misma esfera. Conviene aprenderlo junto con el área
Calculadora del círculo (radio, diámetro, longitud de la circunferencia y área)
Calcula a la vez el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia y el área del círculo, que es la sección de una esfera
