Calculadora del volumen de un prisma rectangular (largo × ancho × alto)

Introduce el largo, el ancho y el alto del prisma rectangular. Obtendrás el volumen (largo × ancho × alto) y su conversión a litros (L), m³ y otras unidades.

Unidades

Largo

Ancho

Alto

Usa la misma unidad para los tres e introduce solo números mayores que 0 (solo números, sin unidades; para 30 cm, escribe «30»).

Resultado y figura

Introduce el largo, el ancho y el alto en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y dibujos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
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Qué puedes hacer en esta página

Introduce las tres longitudes (largo, ancho y alto) y se calcula al instante el volumen del prisma rectangular (volumen = largo × ancho × alto)
El volumen también se muestra en otras unidades (en litros y m³ si introduces cm, en cm³ si introduces m)
El resultado también se dibuja como un cuerpo en 3D. Arrástralo con el ratón para girarlo y comprobar su forma y su tamaño
En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Introduce el largo, el ancho y el alto en la misma unidad (todos en cm o todos en m). Da igual qué lado llames largo y cuál ancho, el resultado no cambia. El volumen de otros cuerpos, como el cubo, el cilindro y la esfera, tiene cada uno su propia página.

¿Para qué sirve este cálculo?

Saber cuánta agua cabe en un acuario (peces y mascotas)

El habitual «acuario de 60 cm» mide 60 cm de largo, 30 cm de fondo y 36 cm de alto. Su volumen es \(60 \times 30 \times 36 = 64.800\,\mathrm{cm^3}\), es decir, \(64.800 \div 1000 = 64{,}8\) litros (en la práctica no se llena hasta el borde, así que contiene algo menos de agua).
La potencia del calentador, la del filtro y el número de peces que puedes tener se indican siempre «por litro de agua», por eso elegir un acuario empieza con este cálculo.

Estimar el agua de una bañera y lo que cuesta (vida diaria y ahorro)

Si una bañera mide por dentro 140 cm de largo y 60 cm de ancho y la llenas hasta 25 cm de altura, el agua es \(140 \times 60 \times 25 = 210.000\,\mathrm{cm^3}\), es decir, 210 litros (las bañeras reales tienen las paredes inclinadas y tu cuerpo desplaza agua, así que es algo menos).
El agua se factura por metros cúbicos, y 210 litros son 0,21 m³. Compara un baño con una ducha o cualquier otra idea de ahorro de agua: como en muchos casos, todo empieza con un cálculo de volumen.

Calcular el peso volumétrico de un paquete (logística y comercio online)

En los envíos internacionales urgentes no se cobra solo por el peso real, sino también por el «peso volumétrico». Una fórmula habitual es «largo (cm) × ancho (cm) × alto (cm) ÷ 5000» (el divisor varía según la empresa). Una caja de 60 cm por 40 cm por 30 cm tiene un volumen de \(60 \times 40 \times 30 = 72.000\,\mathrm{cm^3}\), así que su peso volumétrico es \(72.000 \div 5000 = 14{,}4\) kg.
Cuanto más ligero y voluminoso es un paquete, más cuenta su volumen, por eso este cálculo se usa a diario en logística.

Estimar la tierra necesaria para un bancal o una jardinera (jardinería)

Para llenar de tierra un bancal de 40 cm de largo, 100 cm de ancho y 30 cm de profundidad necesitas \(40 \times 100 \times 30 = 120.000\,\mathrm{cm^3}\) de tierra, es decir, 120 litros.
El sustrato se vende por volumen, por ejemplo en sacos de 50 litros, así que \(120 \div 50 = 2{,}4\), y con 3 sacos te llega (redondea siempre hacia arriba). Así no compras ni de más ni de menos.

Elegir un extractor o un purificador de aire con el volumen de una habitación (hogar y electrodomésticos)

Una habitación de 3,6 m de largo, 2,7 m de ancho y 2,4 m de altura de techo contiene \(3{,}6 \times 2{,}7 \times 2{,}4 \approx 23{,}3\,\mathrm{m^3}\) de aire.
La potencia de los extractores (m³ por hora) y la superficie recomendada de los humidificadores y los purificadores de aire se calculan a partir del aire que hay en la habitación. Un extractor de 100 m³/h tarda \(23{,}3 \div 100 \approx 0{,}23\) horas, es decir, unos 14 minutos, en mover una cantidad de aire equivalente a la de toda la habitación. Si conoces el volumen de la habitación, puedes interpretar así estos datos.

Fórmulas y dibujos

Volumen de un prisma rectangular

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(V\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\) \(\times\) \(h\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(V\): volumen \(=\) ① \(l\): largo \(\times\) ② \(w\): ancho \(\times\) ③ \(h\): alto

La fórmula en palabras

① Toma el \(l\): largo

② multiplícalo por el \(w\): ancho

③ multiplícalo por el \(h\): alto

④ y obtienes el \(V\): volumen

Un ejemplo sencillo

El volumen de un prisma rectangular de 5 cm de largo, 8 cm de ancho y 4 cm de alto es

\(V\): volumen \(=\) largo (5 cm) \(\times\) ancho (8 cm) \(\times\) alto (4 cm)

\(5 \times 8 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

La idea clave

¿Por qué tres multiplicaciones dan el volumen? El volumen cuenta cuántos cubos unidad caben dentro, aquí cubos de 1 cm de arista (1 cm³). En un prisma rectangular de 5 cm de largo, 8 cm de ancho y 4 cm de alto caben en la capa de abajo \(5 \times 8 = 40\) de estos cubitos, y hay 4 capas apiladas, así que en total son \(40 \times 4 = 160\) cubitos. Son 160 cm³. Usa siempre la misma unidad para el largo, el ancho y el alto. Si calculas todo en cm, el resultado sale en centímetros cúbicos (cm³); si todo está en m, en metros cúbicos (m³).

Área de la base × altura (volumen de un prisma)

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(h\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(V\): volumen \(=\) ① \(S\): área de la base \(\times\) ② \(h\): alto

La fórmula en palabras

① Toma el \(S\): área de la base

② multiplícala por el \(h\): alto

③ y obtienes el \(V\): volumen

Un ejemplo sencillo

El volumen de un prisma rectangular de 5 cm de largo y 8 cm de ancho (área de la base 40 cm²) y 4 cm de alto es

\(V\): volumen \(=\) área de la base (40 cm²) \(\times\) alto (4 cm)

\(5 \times 8 = 40\,\mathrm{cm^2}\)

\(40 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

La idea clave

La parte «largo × ancho» es justo el área del rectángulo de la base (el área de la base). Por eso el volumen de un prisma rectangular también se puede leer como «área de la base × altura». Los libros de texto españoles lo escriben como \(V = A_b \cdot h\), con \(A_b\) para el área de la base. Lo bueno de esta forma de verlo es que sirve también cuando la base no es un rectángulo. Tanto si la base es un triángulo como un círculo, el volumen de cualquier prisma o cilindro es «área de la base × altura». La fórmula del prisma rectangular es el caso más sencillo de esta regla.

Conversión de unidades de volumen (cm³ a L)

Dibujo

Notación matemática (la notación habitual)

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros \(=\) ① \(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³ \(\div\) ② \(1000\): cm³ en 1 litro

La fórmula en palabras

① Toma el \(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³

② divídelo entre \(1000\): cm³ en 1 litro

③ y obtienes el \(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros

Un ejemplo sencillo

El volumen de un acuario con una base de 30 cm por 60 cm y 36 cm de alto, 64.800 cm³, en litros es

volumen en litros \(=\) volumen en cm³ (64.800) \(\div\) cm³ en 1 litro (1000)

\(64.800 \div 1000 = 64{,}8\,\mathrm{L}\)

La idea clave

\(1\,\mathrm{L}\) es la cantidad que cabe en un cubo de 10 cm de arista: \(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\). Por eso divides los cm³ entre 1000 para obtener litros (1 mL es exactamente 1 cm³). La conversión a m³ es el cubo del factor de la longitud: como 1 m = 100 cm, se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). Que sea un millón de veces más es un tropiezo frecuente.

El volumen de un prisma rectangular es largo × ancho × alto. Como largo × ancho es el área de la base, también se puede leer como «área de la base × altura», una forma de verlo que vale para cualquier prisma y cilindro. Para pasar de cm³ a litros, basta dividir entre 1000.

Símbolos y términos

Símbolos

\(V\)	uve	La letra habitual del volumen, por la inicial de «volumen».
\(l\)	ele	El largo del prisma, por la inicial de «length», su nombre en inglés.
\(w\)	uve doble	El ancho del prisma (de «width», su nombre en inglés). Los libros de texto españoles suelen escribir \(b\) para el ancho, es decir, \(V = a \cdot b \cdot c\).
\(h\)	hache	El alto del prisma, por la inicial de «height», su nombre en inglés.
\(S\)	ese	El área de la base (el área del rectángulo de abajo). En esta página, \(S = l \times w\). Los libros de texto españoles suelen escribir \(A_b\).
\(\mathrm{cm^3}\)	centímetro cúbico	Una unidad de volumen. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. No la confundas con cm² (centímetro cuadrado), una unidad de área.
\(\mathrm{m^3}\)	metro cúbico	Una unidad de volumen. Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de 1 m³. Se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\).
\(\mathrm{L}\)	litro	Una unidad que se usa a menudo para cantidades como la del agua. Se cumple \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) y \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\).

Términos

prisma rectangular	Una forma de caja cuyas 6 caras son todas rectángulos (algunas pueden ser cuadrados). Se llama también ortoedro. Las cajas de pañuelos, los ladrillos y los acuarios son prismas rectangulares, el cuerpo más común a nuestro alrededor.
cubo	Un cuerpo cuyas 6 caras son todas cuadrados iguales, la forma de un dado. Es un prisma rectangular especial en el que el largo, el ancho y el alto son iguales.
volumen	El tamaño de un cuerpo (el espacio que ocupa), expresado con un número. Se mide contando cuántos cubos unidad, por ejemplo cubos de 1 cm de arista (1 cm³), caben dentro.
área de la base	El área de la cara de abajo de un cuerpo. En un prisma rectangular es el área del rectángulo de la base (largo × ancho). «Área de la base × altura» es la regla básica para el volumen de prismas y cilindros.
prisma	Un cuerpo que resulta de apilar un polígono en línea recta hacia arriba, sin cambiar su forma. Un prisma rectangular es un prisma cuya base es un rectángulo.
conversión de unidades	Expresar la misma cantidad en otra unidad. En el volumen, lo clave es que el factor del volumen es el cubo del factor de la longitud (1 m = 100 cm, así que 1 m³ = 1.000.000 cm³).

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.

Multiplicación (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años)	Saber las tablas de multiplicar y multiplicar tres números seguidos, como 3 × 4 × 5
Prisma rectangular y cubo (3.º–5.º de Primaria, 8-11 años)	Saber distinguir un prisma rectangular (una caja cuyas 6 caras son rectángulos) de un cubo (un dado cuyas 6 caras son cuadrados) Saber señalar el largo, el ancho y el alto en un dibujo en perspectiva de una caja
Qué es el volumen y sus unidades (5.º de Primaria, 10-11 años)	Saber que el volumen se puede medir como el número de cubos de 1 cm de arista (1 cm³) que caben dentro Saber leer y escribir unidades como cm³ y m³ y saber que \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\) Saber que \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) y \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\)
Multiplicación de números decimales (5.º de Primaria, 10-11 años)	Saber multiplicar números decimales como \(3{,}6 \times 2{,}7\) (te hará falta para longitudes medidas en m)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para calcular el volumen de un prisma rectangular

Largo (cm)	30
Ancho (cm)	60
Alto (cm)	36
Volumen (cm³)	=B1B2B3

Tabla para calcular como «área de la base × altura»

Largo (cm)	30
Ancho (cm)	60
Alto (cm)	36
Área de la base (cm²)	=B1*B2
Volumen (cm³)	=B4*B3

Tabla para convertir cm³ a litros

Volumen en cm³	64800
Volumen en litros	=B1/1000

Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y las fórmulas de las filas de abajo calculan el resultado automáticamente.
«B1» y «B2» en una fórmula significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación y «/» la división.
En la primera tabla, por ejemplo, B4 muestra 30 × 60 × 36 = 64800 (en cm³, porque has introducido cm). La segunda tabla muestra en B5 los mismos 64800, y la tercera muestra en B2 el valor 64,8 (L). Solo tienes que cambiar los números por tus propias longitudes.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para calcular el volumen de un prisma rectangular

Largo (cm)	30
Ancho (cm)	60
Alto (cm)	36
Volumen (cm³)	=B1B2B3

Tabla para calcular como «área de la base × altura»

Largo (cm)	30
Ancho (cm)	60
Alto (cm)	36
Área de la base (cm²)	=B1*B2
Volumen (cm³)	=B4*B3

Tabla para convertir cm³ a litros

Volumen en cm³	64800
Volumen en litros	=B1/1000

Funcionan las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números por tus propias longitudes.

Cómo calcularlo con Python

tate = 30     # largo (en este ejemplo, en cm)
yoko = 60     # ancho (en la misma unidad que el largo)
takasa = 36   # alto (en la misma unidad que el largo)

volume = tate * yoko * takasa   # volumen del prisma (la unidad introducida al cubo; aquí cm3)
volume_l = volume / 1000        # si introduces cm, el volumen en litros

print(f"Volumen del prisma: {volume} cm3")
print(f"En litros: {volume_l} L")

Funciona solo con la biblioteca estándar. «*» es el signo de multiplicar y «/» el de dividir. Cambia arriba el largo, el ancho y el alto (en el código, tate, yoko y takasa) y ejecuta el código. El ejemplo corresponde a una entrada en cm; si introduces m, multiplica por 1000000 para obtener cm³.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Volumen de un prisma rectangular

V = l × w × h

V = l \times w \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>l</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = l xx w xx h

l*w*h

V := l*w*h;

V = l*w*h;

V = l × w × h

Área de la base × altura (volumen de un prisma)

V = S × h

V = S \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = S xx h

s*h

V := S*h;

V = S*h;

V = S × h

Conversión de unidades de volumen (cm³ a L)

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_(L) = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_L = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes).

Un acuario con forma de prisma rectangular mide 30 cm de largo, 60 cm de ancho y 36 cm de alto.
Calcula:
1. El volumen del acuario en cm³
2. Ese volumen en litros (1 L = 1000 cm³)

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula