Elige qué quieres calcular e introduce los números. La razón de semejanza m : n va en el orden «figura ① : figura ②».
Introduce solo números. Valen decimales y fracciones como 3/4 (solo números mayores que 0). Una razón de semejanza como 1,5 : 2 se reescribe como razón simplificada de números enteros antes de calcular.
Resultado y figura
Introduce la razón de semejanza en los campos de la izquierda y pulsa «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y una figura.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce una razón de semejanza \(m : n\) y obtienes al instante la razón de áreas \(m^2 : n^2\) y la razón de volúmenes \(m^3 : n^3\). Las razones con decimales o fracciones, como 1,5 : 2, se reescriben como razón simplificada de números enteros, como 3 : 4
- A partir de la razón de semejanza y de la longitud, el área o el volumen de una figura, halla el valor correspondiente de la otra figura. La respuesta se muestra como fracción irreducible exacta, como \(\dfrac{21}{2}\), y como decimal
- También sirve para escalas de mapas como 1:25.000: longitud en el mapa → distancia real y distancia real → longitud en el mapa, con el cambio de unidades entre cm, m y km incluido
- Las fórmulas y las figuras explican por qué la razón de semejanza al cuadrado da la razón de áreas y al cubo da la razón de volúmenes
- El resultado muestra una figura de las dos figuras semejantes (o, en las escalas de mapas, un esquema de cómo funciona la conversión), para que veas las razones de un vistazo
Introduce números mayores que 0 en la razón de semejanza, las longitudes, las áreas, los volúmenes y el denominador de la escala (las longitudes de los lados y las áreas de las figuras semejantes son siempre positivas).
¿Para qué sirve este cálculo?
Leer distancias reales en un mapa (senderismo, paseos y emergencias)
En un mapa topográfico a escala 1:25.000, como el Mapa Topográfico Nacional (MTN25) del Instituto Geográfico Nacional que se usa mucho para hacer senderismo, 4 cm del mapa son 1 km en la realidad (4 × 25.000 = 100.000 cm). Si mides la ruta en el mapa y multiplicas por el denominador de la escala, te haces una idea de la distancia que vas a caminar.
El mismo cálculo de la escala se usa para estimar la distancia de tu casa a un punto de reunión en un mapa de riesgos o de evacuación.
Tamaños de maquetas y miniaturas (escala y semejanza)
El «1:144» de una maqueta de plástico, el «1:160» de los trenes en escala N (el estándar europeo de modelismo ferroviario), el «1:87» de la escala H0 o el «1:100» de una maqueta de arquitectura son la escala misma. Un vagón de viajeros de 24 m de largo en escala N mide 24 m ÷ 160 = 0,15 m = 15 cm. Diseñar una maqueta es una cadena de cálculos para hacer dibujos a escala y cuerpos reducidos semejantes a los reales.
Cambiar el tamaño de un molde de tarta o de una cazuela (razones de áreas y de volúmenes)
Si quieres hacer con un molde de 18 cm de diámetro una receta pensada para un molde de 15 cm, la razón de los diámetros es 15 : 18 = 5 : 6. Si el molde también es más profundo en la misma proporción (un molde semejante), aumenta los ingredientes según la razón de volúmenes \(5^3 : 6^3 = 125 : 216\) (unas 1,7 veces). Si los dos moldes tienen la misma profundidad, solo crece la superficie del fondo, así que calcula con la razón de áreas \(5^2 : 6^2 = 25 : 36\) (1,44 veces).
Saber que «un pequeño cambio de longitud hace un gran cambio de cantidad, al cuadrado o al cubo» te ayuda a evitar errores en la cocina.
Ampliar y reducir con la fotocopiadora y tamaños de papel (razón de áreas)
Igual que dos hojas A4 forman exactamente una A3, el formato de los papeles se diseña de modo que «cada tamaño más grande tiene el doble de área». Como la razón de áreas es \(1 : 2\), la razón de longitudes (la razón de semejanza) es su raíz cuadrada, \(1 : \sqrt{2}\). El botón «141 %» de la fotocopiadora corresponde a \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\), es decir, a ampliar de A4 a A3.
Que al ampliar un cartel al doble de largo «el gasto de tinta y papel se cuadruplique» también es cosa de la razón de áreas.
Límites al tamaño de los animales y de los edificios (la ley del cuadrado-cubo)
Si el cuerpo de un animal conserva casi la misma forma mientras sus longitudes se duplican, la sección de sus huesos (de la que depende su resistencia) solo se multiplica por \(2^2 = 4\), mientras que su peso (volumen) se multiplica por \(2^3 = 8\). Por esta «ley del cuadrado-cubo» los animales más grandes tienen las patas más gruesas y robustas.
También es una de las razones por las que, en el diseño de edificios y máquinas, algo que funcionaba en maqueta puede romperse a tamaño real: el área y el volumen crecen a ritmos distintos.
Fórmulas y figuras
Razón de semejanza y longitud de los lados homólogos
Notación matemática
(la notación habitual)
\(b\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(\dfrac{n}{m}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(b\): lado homólogo de la figura ②
\(=\)
①
\(a\): lado de la figura ①
\(\times\)
②
\(\dfrac{n}{m}\): factor multiplicador de la razón de semejanza
La fórmula en palabras
①
En figuras semejantes con una razón de semejanza de \(m : n\), toma el
\(a\): lado de la figura ①
②
multiplícalo por el
\(\dfrac{n}{m}\): factor multiplicador de la razón de semejanza (\(n\) dividido entre \(m\))
③
y obtienes el
\(b\): lado homólogo de la figura ②
Un ejemplo sencillo
En figuras semejantes con una razón de semejanza de \(2 : 3\), si un lado de la figura ① mide \(12\) cm, el lado homólogo de la figura ② mide
lado homólogo de la figura ②
\(=\)
lado de la figura ① (12 cm)
\(\times\)
factor multiplicador \(\dfrac{3}{2}\)
\(b = 12 \times \dfrac{3}{2} = 18\)
La idea clave
En figuras semejantes, la razón entre las longitudes de cualquier pareja de lados homólogos es la misma razón de semejanza \(m : n\). Así que la longitud en la figura ② es «la longitud en la figura ① × \(\dfrac{n}{m}\)» (para pasar de la figura ② a la ①, se multiplica por \(\dfrac{m}{n}\)).
No solo los lados: cualquier tipo de longitud, como el perímetro, una diagonal o una altura, conserva la razón de semejanza \(m : n\) tal cual.
Razón de áreas de figuras semejantes (razón de semejanza al cuadrado)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S_{1} : S_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(2\)
\(:\)
\(n\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
razón de áreas (área de la figura ① respecto al área de la figura ②)
\(=\)
①
\(m\): término de la razón de semejanza para la figura ①
③
al cuadrado
\(:\)
②
\(n\): término de la razón de semejanza para la figura ②
al cuadrado
La fórmula en palabras
①
Toma la razón de semejanza \(m : n\):
\(m\): el término de la figura ①
②
y
\(n\): el término de la figura ②
③
elévalos cada uno al cuadrado
④
y obtienes la
razón de áreas \(S_1 : S_2\)
Un ejemplo sencillo
La razón de áreas de figuras semejantes con una razón de semejanza de \(2 : 3\) es
razón de áreas
\(=\)
\(2^2 = 4\)
\(:\)
\(3^2 = 9\)
\(S_{1} : S_{2} = 2^{2} : 3^{2} = 4 : 9\)
La idea clave
Por qué la razón de áreas va al cuadrado: una razón de semejanza \(m : n\) significa que la figura ② es la figura ① ampliada (o reducida) en \(\dfrac{n}{m}\) tanto a lo ancho como a lo alto. El área se calcula multiplicando dos longitudes, como «ancho × alto», así que el factor \(\dfrac{n}{m}\) se aplica dos veces y el área cambia en \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^2\). Como se ve en la figura de arriba, en rectángulos con una razón de semejanza de \(1 : 2\), en el grande caben exactamente \(4 = 2^2\) copias del pequeño.
En figuras que no son rectángulos, como triángulos y círculos, vale lo mismo si las piensas formadas por cuadraditos muy pequeños de una cuadrícula. Por eso, en cualesquiera figuras semejantes, la razón de áreas es \(m^2 : n^2\). Las áreas totales de cuerpos semejantes también son áreas, así que su razón también es \(m^2 : n^2\).
Razón de volúmenes de cuerpos semejantes (razón de semejanza al cubo)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{1} : V_{2}\)
\(=\)
\(m\)
\(3\)
\(:\)
\(n\)
\(3\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
razón de volúmenes (volumen del cuerpo ① respecto al volumen del cuerpo ②)
\(=\)
①
\(m\): término de la razón de semejanza para el cuerpo ①
③
al cubo
\(:\)
②
\(n\): término de la razón de semejanza para el cuerpo ②
al cubo
La fórmula en palabras
①
Toma la razón de semejanza \(m : n\):
\(m\): el término del cuerpo ①
②
y
\(n\): el término del cuerpo ②
③
elévalos cada uno al cubo
④
y obtienes la
razón de volúmenes \(V_1 : V_2\)
Un ejemplo sencillo
La razón de volúmenes de cuerpos semejantes con una razón de semejanza de \(2 : 3\) es
razón de volúmenes
\(=\)
\(2^3 = 8\)
\(:\)
\(3^3 = 27\)
\(V_{1} : V_{2} = 2^{3} : 3^{3} = 8 : 27\)
La idea clave
La razón de volúmenes va al cubo por la misma razón por la que la razón de áreas va al cuadrado. El volumen se calcula multiplicando tres longitudes, como «largo × ancho × alto», así que el factor \(\dfrac{n}{m}\) se aplica tres veces y el volumen cambia en \(\left(\dfrac{n}{m}\right)^3\).
Por ejemplo, en un cubo de lados el doble de largos caben exactamente \(8 = 2^3\) cubos del original. Recuérdalo como un conjunto, «las longitudes con la potencia 1, las áreas al cuadrado y los volúmenes al cubo», y no te confundirás en un examen ni en la vida real.
Escala de un mapa y distancia real
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L\)
\(=\)
\(\ell\)
\(\times\)
\(d\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(L\): distancia real
\(=\)
①
\(\ell\): longitud en el mapa
\(\times\)
②
\(d\): denominador de la escala
La fórmula en palabras
①
En un mapa con una escala de \(1 : d\), toma la
\(\ell\): longitud en el mapa
②
multiplícala por el
\(d\): denominador de la escala (como 25.000)
③
y obtienes la
\(L\): distancia real
Un ejemplo sencillo
En un mapa con una escala de \(1 : 25.000\), si la longitud en el mapa es de \(4\) cm, la distancia real es
distancia real
\(=\)
longitud en el mapa (4 cm)
\(\times\)
denominador de la escala (25.000)
\(L = 4 \times 25.000 = 100.000\)
\(100.000\ \mathrm{cm} = 1000\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{km}\)
La idea clave
Un mapa con una escala de \(1 : 25.000\) (que también se escribe \(\dfrac{1}{25.000}\)) es un dibujo a escala de la realidad, reducida a \(\dfrac{1}{25.000}\) de su tamaño. Así que el mapa y el terreno real tienen una razón de semejanza de \(1 : 25.000\), y sirve tal cual la fórmula de los lados homólogos (la primera fórmula).
Para ir en sentido contrario, de la distancia real a la longitud en el mapa, se divide entre el denominador de la escala (\(\ell = L \div d\)).
No olvides cambiar las unidades: \(1\) m \(= 100\) cm y \(1\) km \(= 1000\) m \(= 100.000\) cm. En los problemas de mapas, lo habitual es calcular en cm y pasar después a km.
En figuras semejantes con una razón de semejanza \(m : n\), la razón entre los lados homólogos y entre todas las demás longitudes sigue siendo \(m : n\), la razón de áreas es su cuadrado \(m^2 : n^2\) y la razón de volúmenes es su cubo \(m^3 : n^3\). Una escala de mapa \(1 : d\) hace del mapa un dibujo a escala con una razón de semejanza de \(1 : d\) respecto al terreno real, así que la distancia real es «longitud en el mapa × \(d\)».
Símbolos y términos
Símbolos
| \(m,\ n\) | eme, ene | Los dos números de la razón de semejanza. En esta página, \(m\) corresponde a la figura ① y \(n\) a la figura ②. Lo habitual es una razón de números enteros, pero una razón como 1,5 : 2 también se puede reescribir como razón simplificada de números enteros (3 : 4 en este ejemplo). |
| \(:\) | es a | El símbolo de una razón. \(2 : 3\) se lee «2 es a 3» y dice que dos cantidades se comparan como 2 se compara con 3. |
| \(a,\ b\) | a, b | Longitudes de lados homólogos: \(a\) es un lado de la figura ① y \(b\) es el lado homólogo de la figura ②. Las letras del principio del alfabeto suelen usarse para longitudes fijas. |
| \(S_1,\ S_2\) | ese sub uno, ese sub dos | Las áreas de la figura ① y de la figura ②. Para el área se usa a menudo la \(S\), que se dice que viene de «superficie». El número pequeño de abajo a la derecha (el subíndice) indica de qué figura se trata. |
| \(V_1,\ V_2\) | uve sub uno, uve sub dos | Los volúmenes del cuerpo ① y del cuerpo ②. \(V\) es la primera letra de «volumen». |
| \(m^2\) | eme al cuadrado | \(m\) multiplicado por sí mismo (\(m^2 = m \times m\)), que se lee «eme al cuadrado» o «eme elevado a la potencia dos». La razón de áreas es la razón de semejanza al cuadrado. |
| \(m^3\) | eme al cubo | Tres factores \(m\) multiplicados (\(m^3 = m \times m \times m\)), que se lee «eme al cubo» o «eme elevado a la potencia tres». La razón de volúmenes es la razón de semejanza al cubo. |
| \(\ell\) | ele | La longitud en el mapa. Es una forma cursiva de la letra l, de «longitud», que se usa para no confundirla con el número 1 ni con una I mayúscula. |
| \(L\) | ele mayúscula | La distancia real. Va en mayúscula para distinguirla de la longitud en el mapa \(\ell\). |
| \(d\) | de | El denominador de la escala. Para una escala de \(1 : 25.000\) (\(\dfrac{1}{25.000}\)), \(d = 25.000\). Viene de la primera letra de «denominador». |
Términos
| figuras semejantes | Dos figuras con la misma forma pero que pueden tener distinto tamaño. Si ampliamos o reducimos una, encaja exactamente sobre la otra. |
| razón de semejanza | La razón entre las longitudes de los lados homólogos de dos figuras semejantes. Es la misma tomes la pareja de lados homólogos que tomes. Se escribe como razón \(m : n\) o como un único factor multiplicador \(\dfrac{n}{m}\). |
| lados homólogos | En dos figuras semejantes (o iguales), los lados que ocupan posiciones que se corresponden. En figuras semejantes, las razones entre las longitudes de todos los lados homólogos son iguales. |
| razón de áreas | La razón entre las áreas de dos figuras. En figuras semejantes es la razón de semejanza \(m : n\) al cuadrado, \(m^2 : n^2\). |
| razón de volúmenes | La razón entre los volúmenes de dos cuerpos. En cuerpos semejantes es la razón de semejanza \(m : n\) al cubo, \(m^3 : n^3\). |
| área total | El área de toda la superficie exterior de un cuerpo. Es un tipo de área, así que la razón entre las áreas totales de cuerpos semejantes es igual que la razón de áreas, \(m^2 : n^2\). |
| escala | La proporción en que se ha reducido la realidad para hacer un mapa o un plano. Se escribe como una razón, como 1 : 25.000, o como una fracción, como \(\dfrac{1}{25.000}\). Un mapa a escala 1 : 25.000 es un dibujo a escala con una razón de semejanza de \(1 : 25.000\) respecto al terreno real. |
| dibujo a escala | Un dibujo reducido (o ampliado) sin cambiar su forma. Los dibujos a escala se estudian desde Primaria, y la semejanza de figuras de la ESO (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) expresa la misma idea en lenguaje matemático. |
| ampliación | Una figura hecha más grande sin cambiar su forma. Es lo contrario de una reducción, y es una semejanza con una razón de semejanza mayor que 1. |
| simplificar una razón | Reescribir una razón con los números enteros más pequeños posibles. Se dividen los dos términos entre su máximo común divisor (por ejemplo, \(12 : 18 = 2 : 3\)). Si la razón tiene decimales o fracciones, primero se multiplican los dos términos para obtener números enteros y después se simplifica (por ejemplo, \(1{,}5 : 2 = 3 : 4\)). |
| máximo común divisor (MCD) | El mayor número que divide exactamente a dos o más números enteros. Para simplificar una razón, se dividen los dos términos entre este número. |
| potencia | Un número multiplicado por sí mismo varias veces. En \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\), el número pequeño de arriba a la derecha (el exponente) indica cuántas veces se usa la base como factor. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, volver a los temas de esta lista es el camino más rápido.
| Razones (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Dibujos a escala (6.º de Primaria–2.º de ESO, 11-14 años) |
|
| Potencias (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Multiplicación y división de fracciones (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Conversión de unidades de longitud (3.º a 6.º de Primaria, 8-12 años) |
|
| Figuras semejantes (2.º–3.º de ESO, 13-15 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar las razones de áreas y de volúmenes a partir de la razón de semejanza
| Razón de semejanza m (figura ①) | 2 |
| Razón de semejanza n (figura ②) | 3 |
| Razón de áreas, término de la figura ① m² | =B1^2 |
| Razón de áreas, término de la figura ② n² | =B2^2 |
| Razón de volúmenes, término de la figura ① m³ | =B1^3 |
| Razón de volúmenes, término de la figura ② n³ | =B2^3 |
Tabla para convertir una longitud, un área o un volumen con la razón de semejanza (ejemplo con un área)
| Razón de semejanza m (figura ①) | 3 |
| Razón de semejanza n (figura ②) | 5 |
| Área de la figura ① | 18 |
| Área de la figura ② (×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
Tabla para hallar la distancia real a partir de la escala de un mapa
| Denominador de la escala (el 25.000 de 1:25.000) | 25000 |
| Longitud en el mapa (cm) | 4 |
| Distancia real (cm) | =B1*B2 |
| Distancia real (m) | =B3/100 |
| Distancia real (km) | =B3/100000 |
Tabla para hallar la longitud en el mapa a partir de la distancia real
| Denominador de la escala (el 50.000 de 1:50.000) | 50000 |
| Distancia real (km) | 3 |
| Distancia real (cm) | =B2*100000 |
| Longitud en el mapa (cm) | =B3/B1 |
Al pegar la tabla, las filas de arriba son tus datos de entrada y las de abajo se calculan solas. «^» es la potencia, «*» la multiplicación y «/» la división.
La primera tabla es para una razón de semejanza de 2 : 3, y da la razón de áreas 4 y 9 y la razón de volúmenes 8 y 27. Escribe la razón de semejanza con números enteros (para una razón como 1,5 : 2, los resultados se leen mejor si antes la reescribes con números enteros, como 3 : 4, duplicando los dos términos).
La segunda tabla es para una razón de semejanza de 3 : 5 con un área de 18 en la figura ①, y el área de la figura ② sale 50. Para convertir una longitud, quita «^2»; para un volumen, cámbialo por «^3».
La tercera tabla es el ejemplo de 4 cm en un mapa a escala 1:25.000, y la distancia real sale 100.000 cm = 1000 m = 1 km.
La cuarta tabla pasa una distancia real de 3 km a un mapa a escala 1:50.000, y la longitud en el mapa sale 6 cm.
La primera tabla es para una razón de semejanza de 2 : 3, y da la razón de áreas 4 y 9 y la razón de volúmenes 8 y 27. Escribe la razón de semejanza con números enteros (para una razón como 1,5 : 2, los resultados se leen mejor si antes la reescribes con números enteros, como 3 : 4, duplicando los dos términos).
La segunda tabla es para una razón de semejanza de 3 : 5 con un área de 18 en la figura ①, y el área de la figura ② sale 50. Para convertir una longitud, quita «^2»; para un volumen, cámbialo por «^3».
La tercera tabla es el ejemplo de 4 cm en un mapa a escala 1:25.000, y la distancia real sale 100.000 cm = 1000 m = 1 km.
La cuarta tabla pasa una distancia real de 3 km a un mapa a escala 1:50.000, y la longitud en el mapa sale 6 cm.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar las razones de áreas y de volúmenes a partir de la razón de semejanza
| Razón de semejanza m (figura ①) | 2 |
| Razón de semejanza n (figura ②) | 3 |
| Razón de áreas, término de la figura ① m² | =B1^2 |
| Razón de áreas, término de la figura ② n² | =B2^2 |
| Razón de volúmenes, término de la figura ① m³ | =B1^3 |
| Razón de volúmenes, término de la figura ② n³ | =B2^3 |
Tabla para convertir una longitud, un área o un volumen con la razón de semejanza (ejemplo con un área)
| Razón de semejanza m (figura ①) | 3 |
| Razón de semejanza n (figura ②) | 5 |
| Área de la figura ① | 18 |
| Área de la figura ② (×(n/m)²) | =B3*(B2/B1)^2 |
Tabla para hallar la distancia real a partir de la escala de un mapa
| Denominador de la escala (el 25.000 de 1:25.000) | 25000 |
| Longitud en el mapa (cm) | 4 |
| Distancia real (cm) | =B1*B2 |
| Distancia real (m) | =B3/100 |
| Distancia real (km) | =B3/100000 |
Tabla para hallar la longitud en el mapa a partir de la distancia real
| Denominador de la escala (el 50.000 de 1:50.000) | 50000 |
| Distancia real (km) | 3 |
| Distancia real (cm) | =B2*100000 |
| Longitud en el mapa (cm) | =B3/B1 |
Sirven las mismas fórmulas que en Excel. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia la razón de semejanza o las longitudes por tus propios números.
Cómo calcularlo con Python
from fractions import Fraction
# Razón de semejanza m : n (figura ① : figura ②). Los decimales como 1.5 se pueden escribir tal cual
ratio_m = Fraction('1.5')
ratio_n = Fraction('2')
# Se reescribe como razón simplificada de números enteros (al simplificar m ÷ n, numerador : denominador son números enteros)
reduced = ratio_m / ratio_n
int_m, int_n = reduced.numerator, reduced.denominator
print(f"Razón de semejanza: {int_m} : {int_n}")
print(f"Razón de áreas: {int_m ** 2} : {int_n ** 2}")
print(f"Razón de volúmenes: {int_m ** 3} : {int_n ** 3}")
# Área de la figura ② a partir de la razón de semejanza y del área de la figura ① (las áreas usan la razón de semejanza al cuadrado)
area_of_first = Fraction(18)
area_of_second = area_of_first * (ratio_n / ratio_m) ** 2
print(f"Área de la figura ②: {area_of_second} = {float(area_of_second)}")
Con el módulo fractions de la biblioteca estándar, puedes calcular con fracciones exactas y sin error de redondeo de los decimales. Este ejemplo es para una razón de semejanza de 1,5 : 2. Al ejecutarlo, muestra la razón de semejanza «3 : 4», la razón de áreas «9 : 16», la razón de volúmenes «27 : 64» y, para un área de 18 en la figura ①, el área de la figura ② (32). Cambia la razón de semejanza y el área y ejecútalo. Para convertir una longitud, quita «** 2»; para un volumen, cámbialo por «** 3».
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Razón de semejanza y longitud de los lados homólogos
b = a × n/m
b = a \times \dfrac{n}{m}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>n</mi><mi>m</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
b = a xx n/m
b = a*(n/m)
b := a*n/m;
b = a*n/m;
b = a(n/m)
Razón de áreas de figuras semejantes (razón de semejanza al cuadrado)
S₁ : S₂ = m² : n²
S_{1} : S_{2} = m^{2} : n^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
S1/S2 == m^2/n^2
S1/S2 = m^2/n^2;
S1/S2 == m^2/n^2
S_1 : S_2 = m^2 : n^2
Razón de volúmenes de cuerpos semejantes (razón de semejanza al cubo)
V₁ : V₂ = m³ : n³
V_{1} : V_{2} = m^{3} : n^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup>
<mo>:</mo>
<msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
V1/V2 == m^3/n^3
V1/V2 = m^3/n^3;
V1/V2 == m^3/n^3
V_1 : V_2 = m^3 : n^3
Escala de un mapa y distancia real
L = ℓ × d
L = \ell \times d
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ℓ</mi>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi>
</mrow>
</math>
L = l xx d
L = l*d
L := l*d;
L = l*d;
L = ℓ × d
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de matemáticas (semejanza de figuras). Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones). Para figuras semejantes con una razón de semejanza de 1,5 : 2, muestra cada uno de estos datos: 1. La razón de semejanza como razón simplificada de números enteros 2. La razón de áreas (razón de semejanza al cuadrado) y la razón de volúmenes (razón de semejanza al cubo), las dos como razones de números enteros 3. El área de la figura ② cuando el área de la figura ① es de 18 cm² Halla también cuántos kilómetros son en la realidad 4 cm medidos en un mapa a escala 1:25.000. En Python, usa el módulo fractions de la biblioteca estándar para calcular con exactitud, y muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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