Calculadora de triángulo rectángulo (lados, ángulos, área y altura a partir de dos datos cualesquiera)

De los ocho datos de un triángulo rectángulo (tres lados, dos ángulos, altura sobre la hipotenusa, área y perímetro), rellena exactamente los dos que conozcas. Con el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas, todo lo demás se calcula con sus pasos.

Lado a (cateto, opuesto al ángulo α)

Lado b (cateto, opuesto al ángulo β)

Lado c (hipotenusa)

Altura h sobre la hipotenusa

Ángulo α (grados, opuesto al lado a)

Ángulo β (grados, opuesto al lado b)

Área S

Perímetro L (suma de los tres lados)

Introduce solo dos datos (deja vacíos los demás campos). Introduce los ángulos en grados (°); el resultado muestra también los radianes. Los ángulos α y β juntos no bastan, porque no fijan el tamaño. Usa la misma unidad en todas las longitudes (por ejemplo, todas en cm).

Resultado y figura

Introduce los dos datos que conozcas en los campos de la izquierda y pulsa «Calcular». El resultado aparecerá aquí.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y figuras
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

De los ocho datos de un triángulo rectángulo (los tres lados \(a\), \(b\), \(c\), los dos ángulos \(\alpha\), \(\beta\), la altura sobre la hipotenusa \(h\), el área \(S\) y el perímetro \(L\)), introduce los dos que conozcas y obtienes todos los demás al instante
Vale cualquier pareja, como «los demás lados a partir de la hipotenusa y un ángulo», «un lado a partir del área y otro lado» o «los tres lados a partir del perímetro y otro dato» (excepto dos ángulos solos)
Los ángulos se muestran en grados (°) y en radianes. Con los pasos a la vista, se ve qué fórmulas se han usado
En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla del teorema de Pitágoras y de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente), y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página solo sirve para triángulos rectángulos (triángulos con un ángulo de exactamente 90°). Introduce los ángulos en grados (°). No se puede usar para triángulos generales sin ángulo recto.

¿Para qué sirve este cálculo?

La pendiente del tejado y la longitud de los materiales (carpintería y construcción)

En España la inclinación de un tejado se suele dar como una pendiente en porcentaje, por ejemplo «30 %» (sube 30 cm por cada 100 cm en horizontal). Es exactamente un triángulo rectángulo y el ángulo es \(\tan^{-1}(30 \div 100) \approx 16{,}7^\circ\). La longitud de los materiales que se apoyan en el faldón es la hipotenusa: con un ancho horizontal de 4,5 m (una altura de 1,35 m, el 30 % de 4,5 m) hacen falta \(\sqrt{4{,}5^2 + 1{,}35^2} \approx 4{,}70\) m, más que el ancho horizontal.
Los oficios de la construcción han ido siempre de la mano de los cálculos con triángulos rectángulos, desde la escuadra del carpintero hasta el replanteo de una cubierta.

Medir la altura de un árbol o de un edificio desde lejos (topografía y silvicultura)

Algo demasiado alto para medirlo directamente se puede medir por el ángulo con que lo miras desde lejos. Si estás a 10 m de un árbol y el ángulo de elevación es de 40°, la parte que queda por encima de tus ojos mide \(10 \times \tan 40^\circ \approx 8{,}4\) m. Si le sumas la altura de tus ojos, 1,5 m, el árbol mide unos 9,9 m.
La topografía con teodolito (un instrumento que mide ángulos con precisión) y la medición de árboles en pie en silvicultura son justo este cálculo: hallar los demás lados a partir de un lado y un ángulo.

Colocar una escalera con un ángulo seguro (seguridad laboral)

Una escalera es peligrosa si está demasiado vertical o demasiado tendida. En España, el Real Decreto 2177/2004 dice que las escaleras de mano simples se colocarán, en la medida de lo posible, formando un ángulo aproximado de 75° con la horizontal. Una escalera de 6 m colocada a 75° tiene el pie a \(6 \times \cos 75^\circ \approx 1{,}55\) m de la pared y llega a \(6 \times \sin 75^\circ \approx 5{,}8\) m de altura.
«¿Hasta qué altura llega esta escalera?» y «¿cuánto hay que separar el pie?» son cálculos con razones trigonométricas que se hacen a diario en las obras.

Entender la «pendiente del X %» de una señal de carretera como un ángulo (conducción y geografía)

Un «10 %» en una señal de pendiente significa que la carretera sube 10 m por cada 100 m en horizontal, que es el valor de la tangente. Como ángulo, es \(\tan^{-1} 0{,}1 \approx 5{,}7^\circ\). Puede parecer mucho más suave de lo que sugiere el número, pero es una cuesta muy exigente para un coche o una bicicleta.
Cuando entiendes la relación entre la pendiente en porcentaje y el ángulo, puedes estimar lo empinada que es una cuesta a partir de los desniveles de una aplicación de mapas, o interpretar las pendientes de las vías de tren, que se dan en ‰ (por mil).

Diseñar una rampa para silla de ruedas (accesibilidad)

En España, el CTE DB-SUA (Documento Básico de Seguridad de Utilización y Accesibilidad) limita la pendiente de las rampas de los itinerarios accesibles al 10 % en tramos de menos de 3 m, al 8 % en tramos de menos de 6 m y al 6 % en el resto. Para salvar un desnivel de 30 cm con una pendiente del 8 %, la rampa necesita \(30 \div 0{,}08 = 375\) cm de recorrido horizontal. La superficie real de la rampa es la hipotenusa, \(\sqrt{375^2 + 30^2} \approx 376{,}2\) cm, y el ángulo es de unos 4,6°.
«¿Hay espacio suficiente?» y «¿llega una rampa de las que se venden ya hechas?» se pueden comprobar en el momento con un cálculo de triángulo rectángulo.

Fórmulas y figuras

Cómo hallar los catetos con las razones trigonométricas (cuando conoces un ángulo y la hipotenusa)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(a\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\sin\alpha\)

\(b\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\cos\alpha\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(a\): lado opuesto al ángulo \(\alpha\) \(=\) ① \(c\): hipotenusa \(\times\) ② \(\sin\alpha\): seno

⑤ \(b\): lado adyacente al ángulo \(\alpha\) \(=\) \(c\): hipotenusa \(\times\) ④ \(\cos\alpha\): coseno

La fórmula en palabras

① Multiplica la hipotenusa \(c\)

② por el seno \(\sin\alpha\) (el cateto opuesto dividido entre la hipotenusa)

③ y obtienes el lado \(a\) opuesto al ángulo \(\alpha\)

④ Multiplica la misma hipotenusa por el coseno \(\cos\alpha\) (el cateto adyacente dividido entre la hipotenusa)

⑤ y obtienes el lado \(b\) adyacente al ángulo \(\alpha\)

Un ejemplo sencillo

Con una hipotenusa de 10 y un ángulo α = 30°, los otros dos lados son

lado \(a\) \(=\) hipotenusa (10) \(\times\) sen 30° (= 0,5)

lado \(b\) \(=\) hipotenusa (10) \(\times\) cos 30° (≈ 0,866)

\(a = 10 \times \sin 30^\circ = 10 \times 0{,}5 = 5\)

\(b = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times 0{,}8660\cdots \approx 8{,}66\)

La idea clave

Las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) son cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. Al elegir el ángulo \(\alpha\) queda fijada la forma del triángulo, así que \(\sin\alpha =\) (cateto opuesto \(a\)) ÷ (hipotenusa \(c\)) y \(\cos\alpha =\) (cateto adyacente \(b\)) ÷ (hipotenusa \(c\)) tienen cada una un único valor. En las calculadoras y en Excel, el seno se escribe «sin» (en Excel en español, SENO). Conviene recordar los ángulos más habituales. En los dos triángulos de las plantillas de dibujo, el cartabón (30°, 60° y 90°) tiene lados en proporción \(1 : \sqrt{3} : 2\) y la escuadra (45°, 45° y 90°, el triángulo rectángulo isósceles) tiene lados en proporción \(1 : 1 : \sqrt{2}\).

Cómo hallar los ángulos (cuando conoces dos lados)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(\tan\alpha\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

\(\beta\) \(=\) \(90^\circ\) \(-\) \(\alpha\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(\tan\alpha\): tangente del ángulo \(\alpha\) \(=\) ① \(a\): cateto opuesto \(\div\) ② \(b\): cateto adyacente

⑥ \(\beta\): el otro ángulo \(=\) ④ \(90^\circ\): suma de los dos ángulos agudos \(-\) ⑤ \(\alpha\): ángulo alfa

La fórmula en palabras

① Divide el lado \(a\) opuesto al ángulo \(\alpha\)

② entre el lado adyacente \(b\)

③ y obtienes la tangente \(\tan\alpha\) (la tecla \(\tan^{-1}\) de una calculadora la convierte de nuevo en el ángulo \(\alpha\))

④ Réstale a la suma de los dos ángulos agudos, \(90^\circ\)

⑤ el ángulo \(\alpha\)

⑥ y obtienes el otro ángulo \(\beta\)

Un ejemplo sencillo

Cuando los dos catetos miden 3 y 4, los ángulos α y β son

tangente del ángulo \(\alpha\) \(=\) lado opuesto (3) \(\div\) lado adyacente (4)

\(\tan\alpha = 3 \div 4 = 0{,}75\)

\(\alpha = \tan^{-1} 0{,}75 \approx 36{,}87^\circ\)

\(\beta = 90^\circ - 36{,}87^\circ = 53{,}13^\circ\)

La idea clave

\(\tan^{-1}\) (tangente inversa, o arcotangente) hace el camino inverso: pasa del valor de la tangente al ángulo. Lo tienen las calculadoras científicas, Excel y las aplicaciones de calculadora del móvil (en modo científico). Si conoces la hipotenusa, \(\alpha = \sin^{-1}(a \div c)\) da el mismo ángulo. Los dos ángulos agudos siempre suman 90° porque los ángulos de un triángulo suman 180°, y al quitar los 90° del ángulo recto quedan 90° repartidos entre los dos. Por eso, en cuanto conoces un ángulo, el otro es solo una resta.

Fórmula del área

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(S\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(2\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(S\): área \(=\) ① \(a\): lado a (base) \(\times\) ② \(b\): lado b (altura) \(\div\) ③ \(2\) (para tomar la mitad)

La fórmula en palabras

① Multiplica el cateto \(a\) (la base)

② por el otro cateto \(b\) (la altura)

③ divide entre \(2\)

④ y obtienes el área \(S\)

Un ejemplo sencillo

Cuando los dos catetos miden 3 y 4, el área es

área \(S\) \(=\) base (3) \(\times\) altura (4) \(\div\) 2

\(S = 3 \times 4 \div 2 = 6\)

La idea clave

La fórmula del área de un triángulo es base × altura ÷ 2. En un triángulo rectángulo, los dos catetos \(a\) y \(b\) son directamente la base y la altura, así que solo con estos dos lados se obtiene el área (el ÷ 2 está porque el triángulo es un rectángulo de \(a\) por \(b\) cortado por la mitad a lo largo de su diagonal). Si conoces la hipotenusa \(c\) y la altura \(h\) sobre la hipotenusa, \(S = c \times h \div 2\) da la misma área.

Fórmula de la altura sobre la hipotenusa

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(h\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(c\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(h\): altura sobre la hipotenusa \(=\) ① \(a\): lado a \(\times\) ② \(b\): lado b \(\div\) ③ \(c\): hipotenusa

La fórmula en palabras

① Multiplica el cateto \(a\)

② por el otro cateto \(b\)

③ divide entre la hipotenusa \(c\)

④ y obtienes la altura \(h\) tomando la hipotenusa como base

Un ejemplo sencillo

En el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, la altura tomando como base la hipotenusa 5 es

altura sobre la hipotenusa \(h\) \(=\) lado a (3) \(\times\) lado b (4) \(\div\) hipotenusa (5)

\(h = 3 \times 4 \div 5 = 2{,}4\)

La idea clave

Si escribes el área del mismo triángulo de dos maneras, obtienes \(a \times b \div 2 = c \times h \div 2\). Al comparar los dos miembros resulta \(a \times b = c \times h\), es decir, \(h = a \times b \div c\). Esta altura (la que va del vértice del ángulo recto a la hipotenusa) divide el triángulo original en dos triángulos rectángulos más pequeños que son semejantes al original. Es un tema muy habitual en geometría (semejanza de triángulos rectángulos, teorema de la altura y teorema del cateto).

Fórmula del perímetro

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(L\) \(=\) \(a\) \(+\) \(b\) \(+\) \(c\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(L\): perímetro \(=\) ① \(a\): lado a \(+\) ② \(b\): lado b \(+\) ③ \(c\): hipotenusa

La fórmula en palabras

① Suma el cateto \(a\)

② el otro cateto \(b\)

③ y la hipotenusa \(c\)

④ y obtienes el perímetro \(L\)

Un ejemplo sencillo

El perímetro del triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 es

perímetro \(L\) \(=\) lado a (3) \(+\) lado b (4) \(+\) hipotenusa (5)

\(L = 3 + 4 + 5 = 12\)

La idea clave

Basta con sumar los tres lados. Si conoces solo dos datos, primero halla los lados que faltan con el teorema de Pitágoras o con las razones trigonométricas y después súmalos. Los grupos como 3, 4, 5, o 5, 12, 13, o 8, 15, 17, en los que los tres lados de un triángulo rectángulo son números enteros, se llaman ternas pitagóricas. Aparecen en los problemas de matemáticas y en la forma tradicional de trazar un ángulo recto con una cuerda marcada en longitudes 3 : 4 : 5 (la regla 3-4-5 que todavía usan los obreros de la construcción).

Un triángulo rectángulo se apoya en dos pilares, el teorema de Pitágoras \(a^2 + b^2 = c^2\) y las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Si conoces dos datos cualesquiera, puedes calcular todos los demás. El área es \(a \times b \div 2\), la altura sobre la hipotenusa es \(a \times b \div c\) y el perímetro es la suma de los tres lados.

Símbolos y términos

Símbolos

\(a\)	a	Uno de los dos lados que forman el ángulo recto (un cateto). Es el lado opuesto al ángulo \(\alpha\).
\(b\)	be	El otro lado que forma el ángulo recto (un cateto). Es el lado opuesto al ángulo \(\beta\).
\(c\)	ce	La hipotenusa, el lado más largo de un triángulo rectángulo, el opuesto al ángulo recto.
\(\alpha\)	alfa	El ángulo opuesto al lado \(a\). Es una letra griega que se usa mucho para nombrar ángulos.
\(\beta\)	beta	El ángulo opuesto al lado \(b\). Se cumple \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
\(h\)	hache	La altura tomando la hipotenusa como base: la longitud de la perpendicular desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa. \(h = a \times b \div c\).
\(S\)	ese	El área. \(S = a \times b \div 2\). (Muchos libros de texto usan \(A\) para el área.)
\(L\)	ele	El perímetro (la suma de los tres lados). \(L = a + b + c\). (Muchos libros de texto usan \(P\) para el perímetro.)
\(\sin\alpha\)	seno de alfa	El cateto opuesto dividido entre la hipotenusa. \(\sin\alpha = a \div c\). (Ejemplo: \(\sin 30^\circ = 0{,}5\).) En español se escribe «sen» y las calculadoras muestran «sin».
\(\cos\alpha\)	coseno de alfa	El cateto adyacente dividido entre la hipotenusa. \(\cos\alpha = b \div c\). (Ejemplo: \(\cos 60^\circ = 0{,}5\).)
\(\tan\alpha\)	tangente de alfa	El cateto opuesto dividido entre el cateto adyacente. \(\tan\alpha = a \div b\). (Ejemplo: \(\tan 45^\circ = 1\).) En español se escribe «tg» o «tan».
\(\tan^{-1}\)	tangente inversa (arcotangente)	El cálculo que pasa del valor de una tangente al ángulo. En una calculadora científica es la tecla tan⁻¹. Se escribe con «−1», pero significa «la operación inversa», no el inverso multiplicativo.

Términos

triángulo rectángulo	Un triángulo con un ángulo de exactamente 90° (un ángulo recto). Los otros dos ángulos son siempre agudos (menores de 90°) y suman 90°.
hipotenusa	El lado opuesto al ángulo recto. Es siempre el más largo de los tres lados de un triángulo rectángulo.
teorema de Pitágoras	La relación \(a^2 + b^2 = c^2\) entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Se estudia en la ESO (2.º–3.º de ESO, 13-15 años). Si conoces dos lados, puedes calcular el tercero.
razón trigonométrica	Un cociente entre los lados de un triángulo rectángulo (seno, coseno o tangente). El ángulo determina el cociente, así que a partir de un ángulo y un lado puedes calcular los demás lados. Se estudian en la ESO (3.º–4.º de ESO, 14-16 años).
radián	Otra unidad de ángulo. El ángulo central cuyo arco mide lo mismo que el radio es 1 radián, y \(180^\circ = \pi\) radianes. Para pasar de grados a radianes, se usa grados × π ÷ 180.
terna pitagórica	Un conjunto de tres números enteros que son los lados de un triángulo rectángulo. Son muy conocidas 3, 4, 5, y 5, 12, 13, y 8, 15, 17.
triángulo rectángulo isósceles	Un triángulo rectángulo cuyos dos catetos son iguales. Los dos ángulos agudos miden 45° y la proporción de los lados es \(1 : 1 : \sqrt{2}\). Es la forma de la escuadra, una de las dos plantillas de dibujo (la otra es el cartabón, de 30° y 60°).

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.

Área del triángulo (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber que el área de un triángulo es base × altura ÷ 2 Saber que en un triángulo rectángulo los dos catetos son directamente la base y la altura
Suma de los ángulos de un triángulo (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)	Saber que los tres ángulos de un triángulo suman 180° Saber explicar por qué, en un triángulo rectángulo, los dos ángulos distintos del recto suman 90°
El teorema de Pitágoras y las raíces cuadradas (2.º–3.º de ESO, 13-15 años)	Saber que los tres lados de un triángulo rectángulo cumplen \(a^2 + b^2 = c^2\) (\(c\) es la hipotenusa) Saber hallar una raíz cuadrada, el valor que elevado al cuadrado da el número original, como en \(\sqrt{25} = 5\)
Trigonometría del triángulo rectángulo (3.º–4.º de ESO, 14-16 años)	Saber explicar que el seno, el coseno y la tangente son cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo Saber que, con un ángulo y un lado, las razones trigonométricas dan los demás lados Saber dar las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°, como \(\sin 30^\circ = 0{,}5\)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar los dos catetos a partir de un ángulo y la hipotenusa

Hipotenusa c	10
Ángulo α (grados)	30
Lado a	=B1*SENO(RADIANES(B2))
Lado b	=B1*COS(RADIANES(B2))

Tabla para hallar los ángulos a partir de dos lados

Lado a	3
Lado b	4
Ángulo α (grados)	=GRADOS(ATAN(B1/B2))
Ángulo β (grados)	=90-B3

Tabla para hallar el área

Lado a	3
Lado b	4
Área S	=B1*B2/2

Tabla para hallar la altura sobre la hipotenusa

Lado a	3
Lado b	4
Hipotenusa c	5
Altura h	=B1*B2/B3

Tabla para hallar el perímetro

Lado a	3
Lado b	4
Hipotenusa c	5
Perímetro L	=B1+B2+B3

Al pegar la tabla, las filas de arriba son los datos que introduces y la fila de abajo (o las filas de abajo) se calcula automáticamente.
Las funciones SENO y COS de Excel trabajan con radianes, así que un ángulo introducido en grados se convierte con la función RADIANES. En sentido contrario, ATAN devuelve radianes, así que la función GRADOS lo convierte de nuevo en grados.
La primera tabla muestra 5 para el lado a y aproximadamente 8,66 para el lado b. La segunda muestra aproximadamente 36,87 para el ángulo α y 53,13 para el ángulo β. Solo tienes que sustituir los datos de la columna B por tus propios números.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar los dos catetos a partir de un ángulo y la hipotenusa

Hipotenusa c	10
Ángulo α (grados)	30
Lado a	=B1*SENO(RADIANES(B2))
Lado b	=B1*COS(RADIANES(B2))

Tabla para hallar los ángulos a partir de dos lados

Lado a	3
Lado b	4
Ángulo α (grados)	=GRADOS(ATAN(B1/B2))
Ángulo β (grados)	=90-B3

Tabla para hallar el área

Lado a	3
Lado b	4
Área S	=B1*B2/2

Tabla para hallar la altura sobre la hipotenusa

Lado a	3
Lado b	4
Hipotenusa c	5
Altura h	=B1*B2/B3

Tabla para hallar el perímetro

Lado a	3
Lado b	4
Hipotenusa c	5
Perímetro L	=B1+B2+B3

Las mismas fórmulas de Excel (SENO, COS, ATAN, RADIANES, GRADOS) funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye los datos de la columna B por tus propios números.

Cómo calcularlo con Python

import math

side_a = 3.0  # cateto a
side_b = 4.0  # cateto b

side_c = math.sqrt(side_a ** 2 + side_b ** 2)      # hipotenusa (teorema de Pitágoras)
angle_alpha = math.degrees(math.atan(side_a / side_b))  # ángulo α (grados)
angle_beta = 90 - angle_alpha                       # ángulo β (grados)
height = side_a * side_b / side_c                   # altura sobre la hipotenusa
area = side_a * side_b / 2                          # área
perimeter = side_a + side_b + side_c                # perímetro

print(f"Hipotenusa c: {side_c}")
print(f"Ángulo α: {angle_alpha} grados = {math.radians(angle_alpha)} radianes")
print(f"Ángulo β: {angle_beta} grados = {math.radians(angle_beta)} radianes")
print(f"Altura h: {height}")
print(f"Área S: {area}")
print(f"Perímetro L: {perimeter}")

Funciona solo con math, de la biblioteca estándar. Las funciones trigonométricas como math.sin y math.atan trabajan en radianes, así que lo importante es convertir con math.degrees (de radianes a grados) y math.radians (de grados a radianes). Sustituye los dos lados del principio por tus propios números y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Cómo hallar los catetos con las razones trigonométricas (cuando conoces un ángulo y la hipotenusa)

a = c·sin α,  b = c·cos α

a = c \sin\alpha, \quad b = c \cos\alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

a = c sin(alpha), b = c cos(alpha)

a == c Sin[α] && b == c Cos[α]

a := c*sin(alpha); b := c*cos(alpha);

a = c*sind(alpha); b = c*cosd(alpha);

a = c sin α,  b = c cos α

Cómo hallar los ángulos (cuando conoces dos lados)

α = tan⁻¹(a ÷ b),  β = 90° − α

\alpha = \tan^{-1}\frac{a}{b}, \quad \beta = 90^\circ - \alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>tan</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>&#x3B2;</mi><mo>=</mo><mrow><mn>90</mn><mo>&#xB0;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

alpha = arctan(a/b), beta = 90 - alpha

α == ArcTan[a/b] && β == Pi/2 - α

alpha := arctan(a/b); beta := Pi/2 - alpha;

alpha = atand(a/b); beta = 90 - alpha;

α = tan^(-1)(a/b),  β = 90° - α

Fórmula del área

S = a × b ÷ 2

S = \frac{1}{2}ab

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

S = (a b)/2

a b / 2

S := a*b/2;

S = a*b/2;

S = ab/2

Fórmula de la altura sobre la hipotenusa

h = a × b ÷ c

h = \frac{ab}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

h = (a b)/c

a b / c

h := a*b/c;

h = a*b/c;

h = ab/c

Fórmula del perímetro

L = a + b + c

L = a + b + c

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

L = a + b + c

a + b + c

L := a + b + c;

L = a + b + c;

L = a + b + c

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de matemáticas. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones).

En un triángulo rectángulo, el cateto a mide 3 y la hipotenusa c mide 5.
Halla cada uno de estos valores:
1. El otro cateto b (teorema de Pitágoras)
2. Los ángulos α y β (en grados y en radianes)
3. La altura h tomando la hipotenusa como base
4. El área S y el perímetro L

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula