Introduce el radio y la altura de la parte cilíndrica de la cápsula. Obtendrás el volumen (V = πr²h + 4/3πr³), su desglose en parte cilíndrica y parte esférica, y el volumen en cm³, L y m³.
Introduce el radio y la altura en la misma unidad, solo como números (sin la unidad; para 3 cm, escribe «3»). La «altura» no incluye las semiesferas de los extremos. Si solo conoces la longitud total de la cápsula, escribe como altura la longitud total menos el doble del radio.
Resultado y figura
Introduce el radio y la altura de la parte cilíndrica en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
La idea del volumen de una cápsula (separarla en un cilindro y una esfera y sumar)
-
Volumen de la parte cilíndrica (fórmula básica 1)
-
Volumen de la esfera que forman los dos extremos (fórmula básica 2)
-
Volumen de una cápsula en una sola fórmula
-
Conversión de unidades de volumen (cm³ → L)
-
Conversión de unidades de volumen (cm³ → m³)
-
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el radio y la altura de la parte cilíndrica, y obtienes al instante el volumen de una cápsula (un cilindro con una semiesfera en cada extremo) (\(V = \pi r^2 h + \dfrac{4}{3}\pi r^3\))
- También muestra por separado el volumen de la parte cilíndrica y el de la esfera que forman las dos semiesferas de los extremos, así que puedes comprobar cómo funciona el cálculo
- El resultado también se muestra como una figura en 3D que puedes girar con el ratón o deslizando el dedo para comprobar la forma
- La conversión de unidades del volumen se muestra a la vez (a litros y m³ cuando introduces cm, y a cm³ cuando introduces m)
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el radio y la altura en la misma unidad (los dos en cm o los dos en m). La «altura» es la longitud de la parte cilíndrica solamente, sin las semiesferas de los extremos. El volumen de un cilindro y el de una esfera por separado tienen sus propias páginas.
¿Para qué sirve este cálculo?
Estimar la capacidad de una cápsula de medicamento (farmacia y medicina)
Una cápsula de medicamento es el ejemplo clásico de esta forma. Si consideras que una cápsula de 0,4 cm de radio y 1,4 cm de altura de la parte cilíndrica tiene esta forma, su capacidad es \(\pi \times 0{,}4^2 \times 1{,}4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 0{,}4^3 \approx 0{,}97\,\mathrm{cm^3}\), es decir, aproximadamente 1 mL.
Una cápsula real está formada por dos piezas que encajan (la tapa y el cuerpo), así que esto es solo una estimación. Aun así, esta fórmula es la base para calcular cuánto medicamento cabe en una cápsula de un tamaño dado.
Calcular la capacidad de un depósito de gas (energía e infraestructuras)
Para los depósitos a presión de gases licuados del petróleo (butano, propano) se suele usar una forma de cápsula tumbada: un cilindro con los extremos semiesféricos. Una forma con esquinas concentra la presión en ellas y se rompe con más facilidad, mientras que una forma redondeada reparte la presión de manera uniforme.
Para un depósito de 1 m de radio y una parte cilíndrica de 4 m de longitud, la capacidad es \(\pi \times 1^2 \times 4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \approx 16{,}76\,\mathrm{m^3}\) (unos 16.755 L). Hallar cuánto cabe en un depósito a partir de sus medidas es un trabajo para esta fórmula, tanto en el diseño como en la inspección (las medidas del ejemplo sirven para ilustrar el cálculo y no son las de un depósito comercial concreto).
Estimar la carga de un camión cisterna (logística)
La cisterna de un camión que transporta combustible también se parece a una cápsula: un cilindro con fondos redondeados en los extremos. Si consideras los fondos como semiesferas, con un radio de 1,1 m y una parte cilíndrica de 6 m, obtienes \(\pi \times 1{,}1^2 \times 6 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}1^3 \approx 28{,}4\,\mathrm{m^3}\), es decir, unos 28.400 L.
Los fondos reales suelen ser más planos que una semiesfera, de modo que la capacidad exacta depende de los planos. Aun así, es una buena estimación del mismo orden que la capacidad de una cisterna grande de carretera (varias decenas de miles de litros).
Estimar la cantidad de alimentos alargados como las salchichas (alimentación)
Los alimentos alargados con los extremos redondeados, como las salchichas tipo Frankfurt, se pueden aproximar con una cápsula. Para una salchicha de 2 cm de diámetro (radio 1 cm) y 14 cm de largo, la parte cilíndrica mide \(14 - 2 = 12\) cm y el volumen es \(\pi \times 1^2 \times 12 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \approx 41{,}9\,\mathrm{cm^3}\).
Muchos alimentos tienen una densidad cercana a la del agua (1 cm³ de agua pesa 1 g), así que pesa unos 42 g, una cifra del mismo orden que la de una salchicha suelta de un paquete. Estimar el peso o las calorías a partir del volumen sirve tanto en el desarrollo de productos alimentarios como en casa.
Fórmulas y dibujos
La idea del volumen de una cápsula (separarla en un cilindro y una esfera y sumar)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(+\)
\(V_2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V\): volumen de la cápsula
\(=\)
①
\(V_1\): volumen de la parte cilíndrica
\(+\)
②
\(V_2\): volumen de las dos semiesferas
La fórmula en palabras
①
Suma el
\(V_1\): volumen de la parte cilíndrica
②
y el
\(V_2\): volumen de las dos semiesferas
(= una esfera entera formada por los dos extremos)
③
y obtienes el
\(V\): volumen de la cápsula
Un ejemplo sencillo
Para una cápsula de 3 cm de radio y 4 cm de altura de la parte cilíndrica (que se calcula con las fórmulas básicas 1 y 2 de más abajo)
\(V\): volumen de la cápsula
\(=\)
parte cilíndrica (36π cm³)
\(+\)
esfera (36π cm³)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
Una cápsula es un cilindro con una semiesfera (la mitad de una esfera) en cada extremo. Las dos semiesferas juntas forman exactamente una esfera entera, así que el volumen es simplemente «un cilindro + una esfera».
Separa un cuerpo que parece complicado en formas que ya conoces (un cilindro y una esfera) y súmalas. Es la idea más importante de esta página.
Volumen de la parte cilíndrica (fórmula básica 1)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V_1\): volumen de la parte cilíndrica
\(=\)
①
\(\pi\): pi
\(\times\)
②
\(r\): radio
③
al cuadrado (el número por sí mismo)
\(\times\)
④
\(h\): altura de la parte cilíndrica
La fórmula en palabras
①
Toma
\(\pi\): pi
②
multiplícalo por el
\(r\): radio
③
al cuadrado (el número por sí mismo)
para obtener el área de la sección circular
④
y multiplica por la
\(h\): altura de la parte cilíndrica
⑤
y obtienes el
\(V_1\): volumen de la parte cilíndrica
Un ejemplo sencillo
Para una cápsula de 3 cm de radio y 4 cm de altura de la parte cilíndrica, el volumen de la parte cilíndrica es
\(V_1\): volumen de la parte cilíndrica
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
radio (3 cm)
al cuadrado
\(\times\)
altura del cilindro (4 cm)
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
El volumen de un cilindro es «área de la base × altura». La sección de una cápsula es un círculo, así que el área de la base es el área de un círculo, \(\pi r^2\) (π × radio al cuadrado).
Fíjate en que la altura \(h\) es aquí la longitud del cuerpo recto solamente, sin las semiesferas de los extremos. La página de la calculadora del volumen de un cilindro explica la fórmula del cilindro con más detalle.
Volumen de la esfera que forman los dos extremos (fórmula básica 2)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_2\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V_2\): volumen de la esfera
\(=\)
①
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
②
\(\pi\): pi
\(\times\)
③
\(r\): radio
④
al cubo (el número como factor tres veces)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(\dfrac{4}{3}\): constante
②
multiplícala por
\(\pi\): pi
③
y por el
\(r\): radio
④
al cubo (el número como factor tres veces)
⑤
y obtienes el
\(V_2\): volumen de la esfera
Un ejemplo sencillo
Para una cápsula de 3 cm de radio, el volumen de la esfera que forman las dos semiesferas de los extremos es
\(V_2\): volumen de la esfera
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
radio (3 cm)
al cubo
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27\)
\(= 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
El radio de las semiesferas de los extremos es el mismo que el radio \(r\) de la parte cilíndrica. Dos semiesferas forman una esfera, así que, en lugar de calcular «volumen de la semiesfera × 2», basta usar una sola vez la fórmula de la esfera \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
\(\dfrac{4}{3}\) es el coeficiente fijo (una constante) que aparece siempre en la fórmula de la esfera. La página de la calculadora del volumen de una esfera explica esa fórmula con más detalle.
Volumen de una cápsula en una sola fórmula
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑨
\(V\): volumen de la cápsula
\(=\)
①
\(\pi\): pi
\(\times\)
②
\(r\): radio
③
al cuadrado
\(\times\)
④
\(h\): altura de la parte cilíndrica
\(+\)
⑤
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
⑥
\(\pi\): pi
\(\times\)
⑦
\(r\): radio
⑧
al cubo
La fórmula en palabras
①
Toma
\(\pi\): pi
②
multiplícalo por el
\(r\): radio
③
al cuadrado
④
y por la
\(h\): altura de la parte cilíndrica
para obtener el volumen de la parte cilíndrica.
⑤
Después toma la
\(\dfrac{4}{3}\): constante
⑥
multiplícala por
\(\pi\): pi
⑦
y por el
\(r\): radio
⑧
al cubo
para obtener el volumen de la esfera que forman las dos semiesferas de los extremos.
⑨
Suma los dos resultados y obtienes el
\(V\): volumen de la cápsula
Un ejemplo sencillo
Si calculas de una vez el volumen de una cápsula de 3 cm de radio y 4 cm de altura de la parte cilíndrica, obtienes
\(V\): volumen de la cápsula
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
radio (3 cm)
al cuadrado
\(\times\)
altura del cilindro (4 cm)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\): constante
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
radio (3 cm)
al cubo
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi\)
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = 36\pi\)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
Esta fórmula es la primera, «cilindro + esfera», con la fórmula básica 1 (la parte cilíndrica) y la fórmula básica 2 (la esfera) ya sustituidas. La primera mitad (\(\pi r^2 h\)) es la parte cilíndrica y la segunda mitad (\(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)) es la esfera que forman las dos semiesferas de los extremos.
Los exponentes son fáciles de confundir. El radio se eleva al cuadrado en la parte cilíndrica y al cubo en la parte esférica, y la altura \(h\) se multiplica una sola vez. Esta calculadora muestra también el desglose (parte cilíndrica y parte esférica), así que puedes comprobar los valores por el camino.
Conversión de unidades de volumen (cm³ → L)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ en 1 litro
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
②
divídelo entre
\(1000\): cm³ en 1 litro
③
y obtienes el
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
Un ejemplo sencillo
El volumen de la cápsula de 3 cm de radio y 4 cm de altura de la parte cilíndrica, unos 226,19 cm³, en litros es
volumen en litros
\(=\)
volumen en cm³ (226,19)
\(\div\)
cm³ en 1 litro (1000)
\(226{,}19 \div 1000 = 0{,}22619\,\mathrm{L}\)
La idea clave
\(1\,\mathrm{L}\) es \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) (más o menos el tamaño de un brik de leche de 1 L).
Además, como \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\), el número del volumen calculado en cm³ se puede leer directamente como mL (mililitros): 226,19 cm³ = 226,19 mL.
Conversión de unidades de volumen (cm³ → m³)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volumen en m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
\(\div\)
②
\(1.000.000\): cm³ en 1 m³
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
②
divídelo entre
\(1.000.000\): cm³ en 1 m³
③
y obtienes el
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volumen en m³
Un ejemplo sencillo
El volumen de un depósito de almacenamiento con forma de cápsula, unos 200.000 cm³ (200 L), en m³ es
volumen en m³
\(=\)
volumen en cm³ (200.000)
\(\div\)
cm³ en 1 m³ (1.000.000)
\(200.000 \div 1.000.000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
La idea clave
El factor de conversión del volumen es el cubo del factor de conversión de la longitud. Como \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), \(1\,\mathrm{m^3}\) es \(100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). No es 100 veces ni 10.000 veces, sino un millón de veces, y es fácil equivocarse.
Para pasar de m³ a cm³, multiplica por 1.000.000. La relación con los litros es \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\).
El volumen de una cápsula es «parte cilíndrica (πr²h) + la esfera que forman las dos semiesferas de los extremos (4/3πr³)». No incluyas las semiesferas en la altura h y no confundas el cuadrado con el cubo. El resultado sale en la unidad introducida al cubo (cm³ si usas cm).
Símbolos y términos
Símbolos
| \(V\) | uve | Una letra que se usa a menudo para el volumen, por la inicial de «volumen». En esta página es el volumen de toda la cápsula. |
| \(V_1\), \(V_2\) | uve sub uno, uve sub dos | Cuando hay varias magnitudes del mismo tipo (aquí, volúmenes), un pequeño número abajo a la derecha (un subíndice) sirve para distinguirlas. En esta página, \(V_1\) es el volumen de la parte cilíndrica y \(V_2\) es el volumen de la esfera que forman las dos semiesferas de los extremos. |
| \(r\) | erre | El radio (la longitud desde el centro de un círculo hasta su borde), por la inicial de «radio». En una cápsula, el radio de la sección del cilindro y el de las semiesferas de los extremos son el mismo \(r\). Es la mitad del diámetro. |
| \(h\) | hache | La altura de la parte cilíndrica (la longitud del cuerpo recto, sin las semiesferas de los extremos), por la inicial de «altura». La longitud total de la cápsula es \(h + 2r\). |
| \(\pi\) | pi | La letra griega del cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Vale \(3{,}14159\ldots\) y sus decimales no se acaban nunca. El 3,14 que se usa en cálculos sencillos es una aproximación. |
| \(r^2\), \(r^3\) | erre al cuadrado, erre al cubo | El pequeño número de arriba a la derecha (el exponente) indica cuántas veces aparece el número como factor: \(r^2 = r \times r\) y \(r^3 = r \times r \times r\). La parte cilíndrica usa el cuadrado y la parte esférica usa el cubo. |
| \(\dfrac{4}{3}\) | cuatro tercios | El coeficiente fijo (una constante) que aparece siempre en la fórmula del volumen de la esfera. Vale aproximadamente 1,33 e indica que el volumen de una esfera es \(\dfrac{4}{3}\) de «\(\pi\) por el radio al cubo, \(r^3\)». |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centímetro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. Se cumple 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | metro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de 1 m³, y se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Una unidad de volumen (capacidad). Se cumple \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\). La conoces de las bebidas y del agua. (Se escribe l o L; aquí se usa la L mayúscula porque la l minúscula se confunde fácilmente con un 1.) |
Términos
| cápsula | Un cuerpo formado por un cilindro con una semiesfera en cada extremo. Esta forma se ve en las cápsulas de los medicamentos y en los depósitos de gas. En los videojuegos y en los gráficos por ordenador también se usan mucho las «cápsulas», por ejemplo para detectar colisiones. |
| semiesfera | Una esfera cortada exactamente por la mitad con un plano que pasa por su centro (también se llama hemisferio). Es la parte redondeada de cada extremo de una cápsula. Dos semiesferas juntas forman una esfera. |
| cilindro | Un cuerpo recto con una base circular; si lo cortas en cualquier punto en sentido transversal, obtienes un círculo del mismo tamaño. Es el cuerpo central de una cápsula. |
| esfera | Un cuerpo como una pelota, formado por todos los puntos que están a la misma distancia del centro. Su volumen es \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\). |
| volumen | El espacio que ocupa un cuerpo, expresado con un número. Se mide contando cuántos cubos unidad (por ejemplo, de 1 cm³) llenarían el cuerpo. |
| pi | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro de un círculo en su circunferencia. Es el mismo para un círculo de cualquier tamaño y se escribe con el símbolo \(\pi\) (aproximadamente 3,14). |
| conversión de unidades | Expresar la misma cantidad en otra unidad. En el volumen, lo clave es que el factor de conversión es el cubo del factor de la longitud (1 m = 100 cm, así que 1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Área del círculo (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Qué es el volumen y sus unidades (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Volumen de prismas y cilindros (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Volumen de una esfera (3.º–4.º de ESO, 14-16 años) |
|
| El número pi y las expresiones con letras (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Qué significan los exponentes (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para sumar el cilindro y la esfera
| Parte cilíndrica V1 | 113,1 |
| Esfera de los dos extremos V2 | 113,1 |
| Volumen de la cápsula | =B1+B2 |
Tabla para hallar el volumen de la parte cilíndrica
| Radio r | 3 |
| Altura del cilindro h | 4 |
| Parte cilíndrica, πr²h | =PI()*B1^2*B2 |
Tabla para hallar el volumen de la esfera que forman los dos extremos
| Radio r | 3 |
| Esfera, 4/3πr³ | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para hallar el volumen de la cápsula con una sola fórmula
| Radio r | 3 |
| Altura del cilindro h | 4 |
| Volumen de la cápsula | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 226,19 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Tabla para convertir cm³ a m³
| Volumen en cm³ | 200000 |
| Volumen en m³ | =B1/1000000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente.
En una fórmula, «PI()» es la función de Excel que devuelve π (3,14159…), «B1» y «B2» significan «el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica).
En la segunda tabla, por ejemplo, B3 muestra aproximadamente 113,097 (en cm³, porque los datos están en cm). La tercera tabla muestra aproximadamente 113,097 en B2 y la cuarta muestra aproximadamente 226,195 en B3, casi lo mismo que «parte cilíndrica + parte esférica» en B3 de la primera tabla (226,2, porque suma valores redondeados a 113,1). La quinta tabla muestra 0,22619 en B2 y la sexta muestra 0,2 en B2. Solo tienes que cambiar los números de los datos por las medidas de tu propia cápsula.
En una fórmula, «PI()» es la función de Excel que devuelve π (3,14159…), «B1» y «B2» significan «el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica).
En la segunda tabla, por ejemplo, B3 muestra aproximadamente 113,097 (en cm³, porque los datos están en cm). La tercera tabla muestra aproximadamente 113,097 en B2 y la cuarta muestra aproximadamente 226,195 en B3, casi lo mismo que «parte cilíndrica + parte esférica» en B3 de la primera tabla (226,2, porque suma valores redondeados a 113,1). La quinta tabla muestra 0,22619 en B2 y la sexta muestra 0,2 en B2. Solo tienes que cambiar los números de los datos por las medidas de tu propia cápsula.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para sumar el cilindro y la esfera
| Parte cilíndrica V1 | 113,1 |
| Esfera de los dos extremos V2 | 113,1 |
| Volumen de la cápsula | =B1+B2 |
Tabla para hallar el volumen de la parte cilíndrica
| Radio r | 3 |
| Altura del cilindro h | 4 |
| Parte cilíndrica, πr²h | =PI()*B1^2*B2 |
Tabla para hallar el volumen de la esfera que forman los dos extremos
| Radio r | 3 |
| Esfera, 4/3πr³ | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para hallar el volumen de la cápsula con una sola fórmula
| Radio r | 3 |
| Altura del cilindro h | 4 |
| Volumen de la cápsula | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 226,19 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Tabla para convertir cm³ a m³
| Volumen en cm³ | 200000 |
| Volumen en m³ | =B1/1000000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números de los datos por las medidas de tu propia cápsula.
Cómo calcularlo con Python
import math
radius = 3 # radio (en este ejemplo, en cm)
height = 4 # altura de la parte cilíndrica (sin las semiesferas de los extremos; en la misma unidad que el radio)
cylinder_volume = math.pi * radius ** 2 * height # volumen de la parte cilíndrica (πr²h; en este ejemplo, cm3)
sphere_volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3 # volumen de la esfera que forman las dos semiesferas (4/3πr³)
volume = cylinder_volume + sphere_volume # volumen de la cápsula (la unidad introducida al cubo)
volume_liter = volume / 1000 # si introduces cm, el volumen en litros
print(f"Parte cilíndrica: {cylinder_volume} cm3")
print(f"Esfera de los dos extremos: {sphere_volume} cm3")
print(f"Volumen de la cápsula: {volume} cm3")
print(f"En litros: {volume_liter} L")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es π, «**» es la potencia (al cuadrado o al cubo) y «*» es la multiplicación. Cambia arriba el radio y la altura del cilindro y ejecuta el código (el ejemplo corresponde a una entrada en cm; si introduces m, el volumen sale en m³, y para pasarlo a cm³ hay que multiplicar por 1000000).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
La idea del volumen de una cápsula (separarla en un cilindro y una esfera y sumar)
V = V₁ + V₂
V = V_{1} + V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 + V_2
v1 + v2
V := V1 + V2;
V = V1 + V2;
V = V_1 + V_2
Volumen de la parte cilíndrica (fórmula básica 1)
V₁ = π × r² × h
V_{1} = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V_1 = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V1 := Pi*r^2*h;
V1 = pi*r^2*h;
V_1 = πr^2 h
Volumen de la esfera que forman los dos extremos (fórmula básica 2)
V₂ = 4/3 × π × r³
V_{2} = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
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<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_2 = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V2 := (4/3)*Pi*r^3;
V2 = 4/3*pi*r^3;
V_2 = (4/3)πr^3
Volumen de una cápsula en una sola fórmula
V = π × r² × h + 4/3 × π × r³
V = \pi r^{2} h + \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
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<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h + 4/3 pi r^3
Pi*r^2*h + 4/3*Pi*r^3
V := Pi*r^2*h + (4/3)*Pi*r^3;
V = pi*r^2*h + 4/3*pi*r^3;
V = πr^2 h + (4/3)πr^3
Conversión de unidades de volumen (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
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<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_L = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Conversión de unidades de volumen (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Una cápsula (un cilindro con una semiesfera en cada extremo) tiene 3 cm de radio y una parte cilíndrica de 4 cm de altura. Calcula: 1. El volumen de la parte cilíndrica en cm³ 2. El volumen de la esfera que forman las dos semiesferas de los extremos en cm³ 3. El volumen de toda la cápsula en cm³ 4. Ese volumen en litros (1 L = 1000 cm³) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
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Explica con detalle el volumen de una esfera (4/3πr³), que forman juntas las dos semiesferas de los extremos de una cápsula
