Geben Sie den Radius und die Höhe des Zylinderteils der Kapsel ein. Angezeigt werden das Volumen (V = πr²h + 4/3πr³), seine Aufteilung in Zylinder- und Kugelteil sowie die Umrechnung in cm³, Liter und m³.
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit und nur als Zahl ein (ohne Einheit – für 3 cm also „3“). Die „Höhe“ enthält die Halbkugeln an den Enden nicht. Kennen Sie nur die Gesamtlänge der Kapsel, geben Sie als Höhe die Gesamtlänge minus zweimal den Radius ein.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links den Radius und die Höhe des Zylinderteils ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
-
Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
-
So berechnet man das Volumen einer Kapsel (in Zylinder und Kugel zerlegen und addieren)
-
Volumen des Zylinderteils (Grundformel 1)
-
Volumen der Kugel aus den beiden Enden (Grundformel 2)
-
Volumen der Kapsel in einer Formel
-
Einheitenumrechnung beim Volumen (cm³ → Liter)
-
Einheitenumrechnung beim Volumen (cm³ → m³)
-
-
Symbole und Begriffe
-
Das sollten Sie vorher wissen
-
So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Radius und Höhe des Zylinderteils eingeben – und Sie kennen sofort das Volumen der Kapsel (eines Zylinders mit einer Halbkugel an jedem Ende): \(V = \pi r^2 h + \dfrac{4}{3}\pi r^3\)
- Das Volumen des Zylinderteils und der Kugel aus den beiden Halbkugeln wird einzeln angezeigt – so sehen Sie, wie die Rechnung aufgebaut ist
- Das Ergebnis erscheint auch als 3D-Figur, die Sie mit Maus oder Finger drehen können
- Dazu die Einheitenumrechnung (bei Eingabe in cm in Liter und m³, bei Eingabe in m in cm³)
- Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein (beide in cm oder beide in m). Die „Höhe“ ist nur die Länge des Zylinderteils, ohne die Halbkugeln an den Enden. Das Volumen eines einfachen Zylinders oder einer Kugel berechnen Sie auf eigenen Seiten.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Fassungsvermögen einer Arzneikapsel abschätzen (Pharmazie und Medizin)
Arzneikapseln sind das klassische Beispiel für diese Form. Betrachtet man eine Kapsel mit 0,4 cm Radius und 1,4 cm Zylinderhöhe als Kapselform, fasst sie \(\pi \times 0{,}4^2 \times 1{,}4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 0{,}4^3 \approx 0{,}97\,\mathrm{cm^3}\), also etwa 1 ml.
Eine echte Hartkapsel besteht aus zwei ineinandergesteckten Teilen (Kappe und Körper), deshalb ist das nur eine Schätzung. Die Grundlage für die Frage „Wie viel Wirkstoff passt in eine Kapsel dieser Größe?“ ist aber genau diese Formel.
Fassungsvermögen eines Gastanks berechnen (Energie und Infrastruktur)
Drucktanks für Flüssiggas und andere Gase sind oft liegende Kapseln – ein Zylinder mit gewölbten Enden. An Ecken würde sich der Druck sammeln und der Behälter leichter versagen; eine runde Form verteilt den Druck gleichmäßig.
Ein Tank mit 1 m Radius und 4 m langem Zylinderteil fasst \(\pi \times 1^2 \times 4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \approx 16{,}8\,\mathrm{m^3}\), also rund 16.800 Liter. Aus den Maßen eines Tanks den Inhalt zu bestimmen, ist bei Planung und Prüfung eine Aufgabe für genau diese Formel.
Ladevolumen eines Tankwagens abschätzen (Logistik)
Auch der Tank eines Tankwagens für Heizöl oder Kraftstoff ist fast eine Kapsel: ein Zylinder mit gewölbten Böden an beiden Enden. Betrachtet man die Böden als Halbkugeln und rechnet mit 1,1 m Radius und 6 m Zylinderteil, ergibt sich \(\pi \times 1{,}1^2 \times 6 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}1^3 \approx 28{,}4\,\mathrm{m^3}\), also rund 28.400 Liter.
Echte Tankböden sind meist flacher als eine Halbkugel, das genaue Fassungsvermögen steht deshalb in der Zeichnung. Für eine Abschätzung der Größenordnung ist die Formel aber gut geeignet.
Menge von stabförmigen Lebensmitteln wie Würstchen abschätzen (Lebensmittel)
Stabförmige Lebensmittel mit runden Enden, etwa Würstchen, lassen sich als Kapsel annähern. Bei 2,5 cm Durchmesser (1,25 cm Radius) und 12 cm Zylinderteil beträgt das Volumen \(\pi \times 1{,}25^2 \times 12 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}25^3 \approx 67\,\mathrm{cm^3}\).
Viele Lebensmittel haben ungefähr die Dichte von Wasser (rund 1 g pro cm³), das Würstchen wiegt also knapp 70 g. So prüfen Sie, ob eine Gewichtsangabe plausibel ist. Gewicht oder Kalorien aus dem Volumen abzuschätzen, funktioniert in der Produktentwicklung ebenso wie zu Hause.
Formeln und Abbildungen
So berechnet man das Volumen einer Kapsel (in Zylinder und Kugel zerlegen und addieren)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(+\)
\(V_2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen der Kapsel
\(=\)
①
\(V_1\): Volumen des Zylinderteils
\(+\)
②
\(V_2\): Volumen der beiden Halbkugeln
Die Formel in Worten
①
Man addiert das
\(V_1\): Volumen des Zylinderteils
②
und das
\(V_2\): Volumen der beiden Halbkugeln
(= eine ganze Kugel aus den beiden Enden)
③
und erhält das
\(V\): Volumen der Kapsel
Einfaches Beispiel
Für eine Kapsel mit 3 cm Radius und 4 cm Zylinderhöhe (gerechnet mit den Grundformeln 1 und 2 weiter unten) gilt
\(V\): Volumen der Kapsel
\(=\)
Zylinderteil (36π cm³)
\(+\)
Kugel (36π cm³)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
Der Grundgedanke
Eine Kapsel ist ein Zylinder mit je einer Halbkugel (einer halbierten Kugel) an beiden Enden. Die zwei Halbkugeln ergeben zusammen genau eine ganze Kugel. Das Volumen ist also einfach „ein Zylinder + eine Kugel“.
Einen Körper, der kompliziert aussieht, zerlegt man in Formen, die man schon kennt (Zylinder und Kugel), und addiert sie. Das ist der wichtigste Gedanke auf dieser Seite.
Volumen des Zylinderteils (Grundformel 1)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(V_1\): Volumen des Zylinderteils
\(=\)
①
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
②
\(r\): Radius
③
zum Quadrat (die Zahl mal sich selbst)
\(\times\)
④
\(h\): Höhe des Zylinderteils
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(\pi\): Kreiszahl
②
mal den
\(r\): Radius
③
zum Quadrat (die Zahl mal sich selbst)
und erhält die Fläche des kreisförmigen Querschnitts,
④
diese mal die
\(h\): Höhe des Zylinderteils
⑤
ergibt das
\(V_1\): Volumen des Zylinderteils
Einfaches Beispiel
Bei einer Kapsel mit 3 cm Radius und 4 cm Zylinderhöhe ist das Volumen des Zylinderteils
\(V_1\): Volumen des Zylinderteils
\(=\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
zum Quadrat
\(\times\)
Zylinderhöhe (4 cm)
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
Der Grundgedanke
Das Volumen eines Zylinders ist „Grundfläche × Höhe“. Der Querschnitt der Kapsel ist ein Kreis, die Grundfläche also die Kreisfläche \(\pi r^2\) (π × Radius zum Quadrat).
Beachten Sie: Die Höhe \(h\) ist hier nur die Länge des geraden Mittelteils, ohne die Halbkugeln an den Enden. Die Zylinderformel selbst wird auf der Seite „Volumen eines Zylinders berechnen“ ausführlicher erklärt.
Volumen der Kugel aus den beiden Enden (Grundformel 2)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V_2\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(V_2\): Volumen der Kugel
\(=\)
①
\(\dfrac{4}{3}\): Konstante
\(\times\)
②
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
③
\(r\): Radius
④
hoch 3 (dreimal als Faktor)
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(\dfrac{4}{3}\): Konstante
②
mal die
\(\pi\): Kreiszahl
③
mal den
\(r\): Radius
④
hoch 3 (dreimal als Faktor)
⑤
und erhält das
\(V_2\): Volumen der Kugel
Einfaches Beispiel
Bei einer Kapsel mit 3 cm Radius ist das Volumen der Kugel aus den beiden Halbkugeln
\(V_2\): Volumen der Kugel
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\): Konstante
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
hoch 3
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27\)
\(= 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
Der Grundgedanke
Die Halbkugeln an den Enden haben denselben Radius \(r\) wie der Zylinderteil. Zwei Halbkugeln ergeben eine Kugel. Statt „Volumen einer Halbkugel × 2“ zu rechnen, verwenden Sie also einfach einmal die Formel für das Kugelvolumen \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
\(\dfrac{4}{3}\) ist der feste Faktor (eine Konstante), der in der Kugelformel immer vorkommt. Die Kugelformel selbst wird auf der Seite „Volumen einer Kugel berechnen“ ausführlicher erklärt.
Volumen der Kapsel in einer Formel
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑨
\(V\): Volumen der Kapsel
\(=\)
①
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
②
\(r\): Radius
③
zum Quadrat
\(\times\)
④
\(h\): Höhe des Zylinderteils
\(+\)
⑤
\(\dfrac{4}{3}\): Konstante
\(\times\)
⑥
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
⑦
\(r\): Radius
⑧
hoch 3
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(\pi\): Kreiszahl
②
mal den
\(r\): Radius
③
zum Quadrat
④
und mal die
\(h\): Höhe des Zylinderteils
– das ist das Volumen des Zylinderteils.
⑤
Dann nimmt man die
\(\dfrac{4}{3}\): Konstante
⑥
mal die
\(\pi\): Kreiszahl
⑦
mal den
\(r\): Radius
⑧
hoch 3
– das ist das Volumen der Kugel aus den beiden Halbkugeln.
⑨
Beides zusammen ergibt das
\(V\): Volumen der Kapsel
Einfaches Beispiel
Rechnet man das Volumen einer Kapsel mit 3 cm Radius und 4 cm Zylinderhöhe in einem Zug, ergibt sich
\(V\): Volumen der Kapsel
\(=\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
zum Quadrat
\(\times\)
Zylinderhöhe (4 cm)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\): Konstante
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
hoch 3
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi\)
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = 36\pi\)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
Der Grundgedanke
Diese Formel ist die erste Formel „Zylinder + Kugel“, in die Grundformel 1 (Zylinderteil) und Grundformel 2 (Kugel) eingesetzt sind. Der vordere Teil (\(\pi r^2 h\)) ist der Zylinderteil, der hintere (\(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)) die Kugel aus den beiden Halbkugeln.
Leicht verwechselt werden die Exponenten: Beim Zylinderteil steht der Radius zum Quadrat, beim Kugelteil hoch 3, und die Höhe \(h\) wird nur einmal multipliziert. Der Rechner zeigt auch die Aufteilung (Zylinderteil und Kugelteil), damit Sie die Zwischenwerte prüfen können.
Einheitenumrechnung beim Volumen (cm³ → Liter)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Liter
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ pro Liter
Die Formel in Worten
①
Man teilt das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
durch
\(1000\): cm³ pro Liter
③
und erhält das
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Liter
Einfaches Beispiel
Das Volumen der Kapsel mit 3 cm Radius und 4 cm Zylinderhöhe, rund 226,19 cm³, in Liter umgerechnet
Volumen in Liter
\(=\)
Volumen in cm³ (226,19)
\(\div\)
cm³ pro Liter (1.000)
\(226{,}19 \div 1000 = 0{,}22619\,\mathrm{l}\)
Der Grundgedanke
\(1\,\mathrm{l}\) ist \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) – etwa so groß wie eine 1-Liter-Milchpackung.
Außerdem gilt \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{ml}\). Ein Volumen in cm³ können Sie also direkt als Milliliter lesen (226,19 cm³ = 226,19 ml).
Einheitenumrechnung beim Volumen (cm³ → m³)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): Volumen in m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1000000\): cm³ pro m³
Die Formel in Worten
①
Man teilt das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
durch
\(1000000\): cm³ pro m³
③
und erhält das
\(V_{\mathrm{m^3}}\): Volumen in m³
Einfaches Beispiel
Ein kapselförmiger Vorratsbehälter mit rund 200.000 cm³ (200 Liter) Inhalt, umgerechnet in m³
Volumen in m³
\(=\)
Volumen in cm³ (200.000)
\(\div\)
cm³ pro m³ (1.000.000)
\(200000 \div 1000000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
Der Grundgedanke
Der Umrechnungsfaktor beim Volumen ist der Längenfaktor hoch 3. Weil \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) ist, gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1000000\,\mathrm{cm^3}\). Nicht 100-mal und nicht 10.000-mal, sondern eine Million Mal – hier passieren die meisten Fehler.
Umgekehrt multiplizieren Sie von m³ nach cm³ mit 1.000.000. Zum Liter gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{l}\).
Das Volumen einer Kapsel ist „Zylinderteil (πr²h) + Kugel aus den beiden Halbkugeln (4/3πr³)“. Zählen Sie die Halbkugeln nicht zur Höhe h und verwechseln Sie „zum Quadrat“ und „hoch 3“ nicht. Das Ergebnis hat die dritte Potenz der eingegebenen Einheit (bei cm also cm³).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(V\) | V | Das übliche Zeichen für das Volumen (lateinisch volumen). Hier steht es für das Volumen der ganzen Kapsel. |
| \(V_1\), \(V_2\) | V eins, V zwei | Gibt es mehrere Größen derselben Art (hier Volumen), unterscheidet man sie mit einer kleinen Zahl rechts unten (Index). Hier ist \(V_1\) das Volumen des Zylinderteils und \(V_2\) das Volumen der Kugel aus den beiden Halbkugeln. |
| \(r\) | r | Der Radius (Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand), halb so lang wie der Durchmesser. Bei der Kapsel haben der Querschnitt des Zylinderteils und die Halbkugeln denselben Radius \(r\). |
| \(h\) | h | Die Höhe des Zylinderteils (Länge des geraden Mittelteils ohne die Halbkugeln). Die ganze Kapsel ist \(h + 2r\) lang. |
| \(\pi\) | pi | Der griechische Buchstabe für die Kreiszahl: Umfang geteilt durch Durchmesser, \(3{,}14159\ldots\) mit unendlich vielen Nachkommastellen. Das „3,14“ aus der Schule ist ein Näherungswert. |
| \(r^2\), \(r^3\) | r Quadrat, r hoch 3 | Die kleine Zahl rechts oben (Exponent) gibt an, wie oft die Zahl als Faktor vorkommt: \(r^2 = r \times r\), \(r^3 = r \times r \times r\). Beim Zylinderteil steht das Quadrat, beim Kugelteil die dritte Potenz. |
| \(\dfrac{4}{3}\) | vier Drittel | Der feste Faktor (eine Konstante) in der Formel für das Kugelvolumen, etwa 1,33. Er besagt: Das Volumen einer Kugel ist \(\dfrac{4}{3}\)-mal „\(\pi\) mal Radius hoch 3“. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | Kubikzentimeter | Eine Volumeneinheit. Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat das Volumen 1 cm³. Es gilt 1 cm³ = 1 ml. |
| \(\mathrm{m^3}\) | Kubikmeter | Eine Volumeneinheit. Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge hat das Volumen 1 m³. Es gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{l}\). |
| \(\mathrm{L}\) | Liter | Eine Volumeneinheit, bekannt von Getränken und Wasser (in Deutschland meist klein „l“ geschrieben, international auch „L“). Es gilt \(1\,\mathrm{l} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{ml}\). |
Begriffe
| Kapsel | Ein Körper aus einem Zylinder mit je einer Halbkugel an beiden Enden. Man sieht diese Form bei Arzneikapseln und Gastanks. In Computerspielen und 3D-Grafik heißt sie ebenfalls „Kapsel“ und wird z. B. für die Kollisionserkennung verwendet. |
| Halbkugel | Eine Kugel, die durch eine Ebene durch den Mittelpunkt genau halbiert wird. Sie bildet die runden Enden der Kapsel. Zwei Halbkugeln ergeben eine ganze Kugel. |
| Zylinder | Ein gerader Körper mit kreisförmiger Grundfläche; jeder Querschnitt ergibt denselben Kreis. Bei der Kapsel ist es der Mittelteil. |
| Kugel | Ein Körper wie ein Ball: Alle Punkte der Oberfläche sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Ihr Volumen ist \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\). |
| Volumen | Gibt als Zahl an, wie viel Raum ein Körper einnimmt (auch Rauminhalt). Man misst es daran, wie viele Würfel mit 1 cm Kantenlänge (1 cm³) hineinpassen. |
| Kreiszahl | Gibt an, wie oft der Durchmesser in den Kreisumfang passt. Sie ist für jeden Kreis gleich und wird mit \(\pi\) geschrieben (etwa 3,14). |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Größe in einer anderen Einheit angeben. Beim Volumen ist der Faktor der Längenfaktor hoch 3 (1 m = 100 cm, also 1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Kreisfläche (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Volumen und Volumeneinheiten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Volumen von Prismen und Zylindern (Klasse 8–10, 13–16 Jahre) |
|
| Volumen einer Kugel (Klasse 9–10, 14–16 Jahre) |
|
| Kreiszahl π und Terme (Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
| Was Potenzen bedeuten (Klasse 5–7, 10–13 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle „Zylinder + Kugel“
| Zylinderteil V1 (cm³) | 113,1 |
| Kugel aus den beiden Enden V2 (cm³) | 113,1 |
| Volumen der Kapsel (cm³) | =B1+B2 |
Tabelle für das Volumen des Zylinderteils
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 4 |
| Zylinderteil πr²h (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tabelle für das Volumen der Kugel aus den beiden Enden
| Radius r (cm) | 3 |
| Kugel 4/3πr³ (cm³) | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabelle für das Volumen der Kapsel in einer Formel
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 4 |
| Volumen der Kapsel (cm³) | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 226,19 |
| Volumen in Liter | =B1/1000 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in m³
| Volumen in cm³ | 200000 |
| Volumen in m³ | =B1/1000000 |
Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind die Eingaben, die Formel in der letzten Zeile rechnet damit automatisch.
„PI()“ ist die Excel-Funktion für die Kreiszahl π (3,14159…). „B1“ und „B2“ bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen und „^“ für Potenzieren.
In der zweiten Tabelle erscheint in B3 zum Beispiel rund 113,097 (in cm³, weil in cm eingegeben). Die dritte Tabelle zeigt in B2 rund 113,097, die vierte in B3 rund 226,195 – fast dasselbe wie „Zylinderteil + Kugelteil“ in B3 der ersten Tabelle (226,2, weil dort die gerundeten 113,1 addiert werden). Die fünfte Tabelle zeigt in B2 0,22619, die sechste in B2 0,2. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch die Maße Ihrer Kapsel.
„PI()“ ist die Excel-Funktion für die Kreiszahl π (3,14159…). „B1“ und „B2“ bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen und „^“ für Potenzieren.
In der zweiten Tabelle erscheint in B3 zum Beispiel rund 113,097 (in cm³, weil in cm eingegeben). Die dritte Tabelle zeigt in B2 rund 113,097, die vierte in B3 rund 226,195 – fast dasselbe wie „Zylinderteil + Kugelteil“ in B3 der ersten Tabelle (226,2, weil dort die gerundeten 113,1 addiert werden). Die fünfte Tabelle zeigt in B2 0,22619, die sechste in B2 0,2. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch die Maße Ihrer Kapsel.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle „Zylinder + Kugel“
| Zylinderteil V1 (cm³) | 113,1 |
| Kugel aus den beiden Enden V2 (cm³) | 113,1 |
| Volumen der Kapsel (cm³) | =B1+B2 |
Tabelle für das Volumen des Zylinderteils
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 4 |
| Zylinderteil πr²h (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tabelle für das Volumen der Kugel aus den beiden Enden
| Radius r (cm) | 3 |
| Kugel 4/3πr³ (cm³) | =4/3*PI()*B1^3 |
Tabelle für das Volumen der Kapsel in einer Formel
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 4 |
| Volumen der Kapsel (cm³) | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 226,19 |
| Volumen in Liter | =B1/1000 |
Tabelle für die Umrechnung von cm³ in m³
| Volumen in cm³ | 200000 |
| Volumen in m³ | =B1/1000000 |
Dieselben Formeln wie in Excel (auch die Funktion PI()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch die Maße Ihrer Kapsel.
So berechnen Sie es in Python
import math
radius = 3 # Radius (in diesem Beispiel in cm)
height = 4 # Höhe des Zylinderteils (ohne die Halbkugeln; in derselben Einheit wie der Radius)
cylinder_volume = math.pi * radius ** 2 * height # Volumen des Zylinderteils (pi r^2 h; hier cm3)
sphere_volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3 # Volumen der Kugel aus den beiden Halbkugeln (4/3 pi r^3)
volume = cylinder_volume + sphere_volume # Volumen der Kapsel (Eingabeeinheit hoch 3)
volume_liter = volume / 1000 # bei Eingabe in cm: Volumen in Liter
print(f"Zylinderteil: {cylinder_volume} cm3")
print(f"Kugel aus den beiden Halbkugeln: {sphere_volume} cm3")
print(f"Volumen der Kapsel: {volume} cm3")
print(f"Umgerechnet in Liter: {volume_liter} l")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.pi“ ist die Kreiszahl π, „**“ steht für Potenzieren (hoch 2 bzw. hoch 3) und „*“ für Malnehmen. Ersetzen Sie oben Radius und Zylinderhöhe durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; geben Sie in m ein, erhalten Sie m³ und multiplizieren mit 1.000.000, um cm³ zu erhalten).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So berechnet man das Volumen einer Kapsel (in Zylinder und Kugel zerlegen und addieren)
V = V₁ + V₂
V = V_{1} + V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 + V_2
v1 + v2
V := V1 + V2;
V = V1 + V2;
V = V_1 + V_2
Volumen des Zylinderteils (Grundformel 1)
V₁ = π × r² × h
V_{1} = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V_1 = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V1 := Pi*r^2*h;
V1 = pi*r^2*h;
V_1 = πr^2 h
Volumen der Kugel aus den beiden Enden (Grundformel 2)
V₂ = 4/3 × π × r³
V_{2} = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_2 = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V2 := (4/3)*Pi*r^3;
V2 = 4/3*pi*r^3;
V_2 = (4/3)πr^3
Volumen der Kapsel in einer Formel
V = π × r² × h + 4/3 × π × r³
V = \pi r^{2} h + \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h + 4/3 pi r^3
Pi*r^2*h + 4/3*Pi*r^3
V := Pi*r^2*h + (4/3)*Pi*r^3;
V = pi*r^2*h + 4/3*pi*r^3;
V = πr^2 h + (4/3)πr^3
Einheitenumrechnung beim Volumen (cm³ → Liter)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
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<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Einheitenumrechnung beim Volumen (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen). Eine Kapsel (ein Zylinder mit je einer Halbkugel an beiden Enden) hat 3 cm Radius, der Zylinderteil ist 4 cm hoch. Berechnen Sie: 1. das Volumen des Zylinderteils in cm³ 2. das Volumen der Kugel aus den beiden Halbkugeln in cm³ 3. das Volumen der ganzen Kapsel in cm³ 4. dieses Volumen umgerechnet in Liter Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
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1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
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2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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