Prozentrechner (Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz)

Geben Sie die zwei bekannten Werte von Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert ein, lassen Sie den gesuchten Wert leer und klicken Sie auf „Berechnen“. Das leere Feld wird berechnet.

Prozentsatz (%)

Grundwert

Prozentwert

Geben Sie den Prozentsatz als Zahl in Prozent ein (bei 20 % tippen Sie „20“, nicht 0,2). Sind alle drei Felder ausgefüllt, lässt sich nichts berechnen. Lassen Sie das gesuchte Feld deshalb immer leer. Negative Zahlen und Prozentsätze über 100 sind ebenfalls möglich.

Ergebnis

Geben Sie in den Feldern links die zwei bekannten Werte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie zwei der drei Werte Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz ein, und der dritte wird sofort berechnet
„Wie viel sind 20 % von 80 €?“, „10 von 50 Fragen richtig beantwortet sind wie viel Prozent?“, „25 Schüler sind 10 % der Schule, wie viele Schüler hat sie insgesamt?“ Dieses eine Werkzeug beantwortet alle drei Arten von Fragen der Prozentrechnung
Sie können es direkt für alltägliche Prozentrechnungen nutzen, etwa für Mehrwertsteuer, Rabatte, Punkteanteile bei Prüfungen, Salzkonzentrationen und Trefferquoten im Sport
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Geben Sie den Prozentsatz als Zahl in Prozent ein (bei 20 % tippen Sie „20“, nicht 0,2). Negative Prozentsätze, etwa bei einem Rückgang gegenüber dem Vorjahr, und Prozentsätze über 100, etwa 150 %, funktionieren ebenfalls.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die Mehrwertsteuer ausrechnen (Einkauf)

In Deutschland beträgt die Mehrwertsteuer (Umsatzsteuer) im Regelfall 19 %. Bei einem Artikel für 40 € netto sind das \(40 \times 0{,}19 = 7{,}60\), also 7,60 €, und Sie zahlen 47,60 € brutto. Für die meisten Lebensmittel gilt der ermäßigte Satz von 7 %: \(40 \times 0{,}07 = 2{,}80\), also 2,80 €, und der Bruttopreis beträgt 42,80 €.
„Grundwert × Anteil“ ist die Rechnung, die Sie beim Einkaufen am häufigsten brauchen.

Ausrechnen, wie viel Sie im Sonderangebot sparen

Kostet eine Jacke 60 € und gibt es 30 % Rabatt, beträgt der Nachlass \(60 \times 0{,}3 = 18\), also 18 €, und Sie zahlen 42 €.
Wenn Sie aus einem „% Rabatt“-Schild schnell den Preis ausrechnen können, lässt sich auch ein Vergleich wie „30 % Rabatt auf 50 € oder 20 % Rabatt auf 45 €“ selbst entscheiden.

Den Punkteanteil bei einer Klausur oder Prüfung bestimmen (Lernen)

Wenn Sie 42 von 50 Fragen richtig beantworten, beträgt Ihr Ergebnis \(42 \div 50 \times 100 = 84\,\%\).
Viele Prüfungen legen die Bestehensgrenze als Prozentsatz fest, etwa „ab 70 % der Punkte bestanden“. Diese Prozentrechnung ist auch die Grundlage dafür, auszurechnen, wie viele richtige Antworten Ihnen noch fehlen.

Die Konzentration einer Salzlösung bestimmen (Naturwissenschaften und Kochen)

Lösen Sie 20 g Salz in 180 g Wasser, erhalten Sie 200 g Salzlösung. Ihre Konzentration (der Massenanteil) beträgt \(20 \div 200 \times 100 = 10\,\%\).
Der häufigste Fehler in Klassenarbeiten in den Naturwissenschaften ist es zu vergessen, dass der Grundwert die gesamte Salzlösung ist (Salz + Wasser) und nicht nur das Wasser. Dieselbe Rechnung brauchen Sie, wenn Sie in der Küche eine Salzlake ansetzen.

Eine Wurfquote als Prozentsatz lesen (Sport)

Ein Handballspieler, der 36 von 120 Würfen verwandelt, hat eine Wurfquote von \(36 \div 120 = 0{,}3\), als Prozentsatz also 30 % (Treffer geteilt durch Würfe).
Wurfquote, Siegquote, Passquote: Viele Statistiken im Sport sind Anteile. Wenn Sie diese Rechnung verstehen, können Sie die Zahlen bei einem Spiel besser einordnen.

Den „% der Referenzmenge“ auf einem Etikett verstehen (Gesundheit)

Auf Nährwertkennzeichnungen in der EU beträgt die Referenzmenge für Salz 6 g pro Tag. Eine Schale Instantnudeln mit 4,8 g Salz deckt davon in einer einzigen Portion schon \(4{,}8 \div 6 \times 100 = 80\,\%\) ab.
Die Angabe „% der Referenzmenge“ auf der Verpackung ist genau diese Rechnung. Wer Mengen als Prozentsätze vergleichen kann, achtet auf seine Gesundheit mit Zahlen statt nach Gefühl.

Formel

Formel für den Prozentwert

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(P\) \(\div\) \(100\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(x\): Prozentwert \(=\) ③ \(a\): Grundwert \(\times\) ① \(P\): Prozentsatz (%) \(\div\) ② \(100\): pro Hundert

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(P\): Prozentsatz (%)

② teilen Sie ihn durch \(100\): pro Hundert um ihn in eine Dezimalzahl umzuwandeln

③ multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem \(a\): Grundwert

④ und Sie erhalten den \(x\): Prozentwert

Einfaches Beispiel

20 % von 80 € sind

\(x\): der Betrag von 20 % \(=\) Grundwert (80 €) \(\times\) Prozentsatz (20 %) \(\div\) pro Hundert (100)

\(20 \div 100 = 0{,}2\)

\(80 \times 0{,}2 = 16\)

Der Kerngedanke

„Grundwert × Anteil = Prozentwert“ ist der Ausgangspunkt aller drei Formeln der Prozentrechnung. Der Anteil ist hier eine Dezimalzahl, deshalb wird ein Prozentsatz zuerst durch 100 geteilt (20 % → 0,2). In der Schule lernt man die Prozentrechnung auch mit dem Dreisatz: 100 % sind 80 €, also ist 1 % gleich 80 € : 100 = 0,80 €, und 20 % sind 20 · 0,80 € = 16 €. Das Ergebnis ist dasselbe. Wichtiger als das Auswendiglernen ist aber der Gedanke dahinter: Wenn der Grundwert als 1 gilt, wie viel sind dann 0,2 davon?

Formel für den Prozentsatz (%)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(P\) \(=\) \(x\) \(\div\) \(a\) \(\times\) \(100\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(P\): Prozentsatz (%) \(=\) ① \(x\): Prozentwert \(\div\) ② \(a\): Grundwert \(\times\) ③ \(100\): pro Hundert

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(x\): Prozentwert

② teilen Sie ihn durch den \(a\): Grundwert um den Anteil als Dezimalzahl zu erhalten

③ multiplizieren Sie ihn mit \(100\): pro Hundert um ihn in einen Prozentsatz umzuwandeln

④ und Sie erhalten den \(P\): Prozentsatz (%)

Einfaches Beispiel

Wenn Sie bei einem Quiz mit 50 Fragen 10 richtig beantworten, beträgt der Prozentsatz der richtigen Antworten

\(P\): Prozentsatz der richtigen Antworten (%) \(=\) richtige Antworten (10) \(\div\) alle Fragen (50) \(\times\) pro Hundert (100)

\(10 \div 50 = 0{,}2\)

\(0{,}2 \times 100 = 20\ \ (20\,\%)\)

Der Kerngedanke

„Prozentwert ÷ Grundwert“ ergibt den Anteil als Dezimalzahl (0,2). Ein Prozentsatz ist die Zahl, die entsteht, wenn der Grundwert als 100 gilt. Deshalb multiplizieren Sie am Ende mit 100, um einen Prozentsatz zu erhalten. Geht die Division nicht auf, wie bei \(1 \div 3\), hört die Dezimalzahl nie auf: \(33{,}333\ldots\,\%\). Man rundet dann auf die Stellen, die man braucht, etwa „rund 33,3 %“.

Formel für den Grundwert

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\) \(=\) \(x\) \(\div\) \(P\) \(\times\) \(100\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(a\): Grundwert \(=\) ① \(x\): Prozentwert \(\div\) ② \(P\): Prozentsatz (%) \(\times\) ③ \(100\): pro Hundert

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(x\): Prozentwert

② teilen Sie ihn durch den \(P\): Prozentsatz (%)

③ multiplizieren Sie das Ergebnis mit \(100\): pro Hundert

④ und Sie erhalten den \(a\): Grundwert

Einfaches Beispiel

An einer Schule kommen 25 Schüler mit dem Fahrrad, das sind 10 % aller Schüler. Die Schülerzahl der Schule beträgt

\(a\): alle Schüler \(=\) Schüler mit Fahrrad (25) \(\div\) Prozentsatz (10 %) \(\times\) pro Hundert (100)

\(25 \div 10 = 2{,}5\)

\(2{,}5 \times 100 = 250\)

Der Kerngedanke

Erst durch den Prozentsatz zu teilen und dann mit 100 zu multiplizieren, ist dasselbe, wie durch den Anteil als Dezimalzahl zu teilen (\(25 \div 10 \times 100 = 25 \div 0{,}1 = 250\)). In Schulbüchern steht oft: „Grundwert = Prozentwert ÷ Anteil (als Dezimalzahl)“. Seien Sie vorsichtig, wenn Sie aus einem Preis nach einem Rabatt auf den ursprünglichen Preis zurückrechnen. Haben Sie nach 30 % Rabatt 42 € bezahlt, sind die 42 € nicht 30 % des ursprünglichen Preises, sondern die verbleibenden 70 % (\(42 \div 70 \times 100 = 60\), der ursprüngliche Preis betrug also 60 €).

Jede Prozentrechnung geht von einer einzigen Formel aus, „Grundwert × Anteil = Prozentwert“. Die wichtigsten Tipps sind, einen Prozentsatz vor dem Multiplizieren durch 100 zu teilen und ihn so in eine Dezimalzahl umzuwandeln (20 % → 0,2), und einen berechneten Anteil mit 100 zu multiplizieren, um wieder einen Prozentsatz zu erhalten.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a	Der Grundwert. Das ist die Größe, mit der Sie vergleichen, wie die 80 € in „20 % von 80 €“. In deutschen Schulbüchern wird er meist mit G abgekürzt.
\(x\)	x	Der Prozentwert. Das ist die tatsächliche Größe, die zum Prozentsatz gehört, wie die 16 € in „20 % von 80 € sind 16 €“. In deutschen Schulbüchern wird er meist mit W abgekürzt.
\(P\)	P	Der Prozentsatz, geschrieben als Zahl ohne %-Zeichen (bei 20 % ist \(P = 20\)). In deutschen Schulbüchern steht dafür meist p %. Das P steht für „Prozent“.
\(P \div 100\)	P geteilt durch 100	Der Anteil als Dezimalzahl (20 % → 0,2). Mit dieser Dezimalzahl multiplizieren Sie den Grundwert.
\(\%\)	Prozent	Das Prozentzeichen. Es gibt an, wie viele von 100 gemeint sind. Das Wort stammt vom lateinischen per centum, „für jedes Hundert“.

Begriffe

Anteil	Eine Zahl, die zeigt, wie groß der Prozentwert ist, wenn der Grundwert als 1 gilt. Sie lässt sich als Dezimalzahl wie 0,2, als Bruch wie 1/5 oder als Prozentsatz (20 %) schreiben.
Prozentsatz	Ein Anteil, geschrieben mit dem Grundwert als 100. Das Zeichen ist %. Multiplizieren Sie einen Anteil als Dezimalzahl mit 100, erhalten Sie den Prozentsatz (0,2 → 20 %).
Grundwert	Die Größe, mit der Sie vergleichen (100 %). Bei „30 % Rabatt auf den Listenpreis“ ist es der Listenpreis, bei „40 % der Klasse“ die Zahl der Schüler der Klasse. Suchen Sie die Größe, die im Text hinter „von“ oder „auf“ steht.
Prozentwert	Die tatsächliche Größe, die zum Prozentsatz gehört. Bei „30 % Rabatt auf einen Preis von 60 €“ ist der Rabatt von 18 € der Prozentwert.
Dreisatz	Ein Rechenverfahren in drei Schritten, das in deutschen Schulen auch für die Prozentrechnung genutzt wird: Man schließt vom Grundwert (100 %) auf 1 % und von dort auf den gesuchten Prozentsatz. Beispiel „20 % von 80“: 100 % sind 80, also ist 1 % gleich 80 : 100 = 0,8, und 20 % sind 20 · 0,8 = 16.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier finden Sie, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Die Beziehung „Grundwert × Anteil = Prozentwert“ verstehen Wissen, dass sich der Anteil als „Prozentwert ÷ Grundwert“ berechnen lässt In einem Satz wie „30 % Rabatt auf den Listenpreis“ erkennen können, welche Größe der Grundwert und welche der Prozentwert ist
Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Zwischen einem Prozentsatz und einer Dezimalzahl wechseln können, etwa bei 20 % und 0,2 (einen Prozentsatz durch 100 teilen, eine Dezimalzahl mit 100 multiplizieren) Gängige Entsprechungen wie 1/4 = 25 % = 0,25 und 1/10 = 10 % = 0,1 kennen
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Mit Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren können, wie in \(80 \times 0{,}2\) und \(16 \div 0{,}2\) Wissen, dass beim Multiplizieren oder Dividieren mit 100 das Komma um zwei Stellen wandert

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung des Prozentwerts (Wie viel sind 20 % von 5000?)

Grundwert	5000
Prozentsatz (%)	20
Prozentwert	=B1*B2/100

Tabelle zur Berechnung des Prozentsatzes (10 von 50 sind wie viel Prozent?)

Prozentwert	10
Grundwert	50
Prozentsatz (%)	=B1/B2*100

Tabelle zur Berechnung des Grundwerts (25 sind 10 % von wie viel?)

Prozentwert	25
Prozentsatz (%)	10
Grundwert	=B1/B2*100

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und B3 wird automatisch berechnet.
„B1“ und „B2“ in einer Formel weisen Excel an, die Zahl in dieser Zelle zu verwenden. „*“ steht für die Multiplikation und „/“ für die Division.
Zum Beispiel zeigt B3 in der ersten Tabelle 1000, in der zweiten 20 und in der dritten 250 an. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung des Prozentwerts (Wie viel sind 20 % von 5000?)

Grundwert	5000
Prozentsatz (%)	20
Prozentwert	=B1*B2/100

Tabelle zur Berechnung des Prozentsatzes (10 von 50 sind wie viel Prozent?)

Prozentwert	10
Grundwert	50
Prozentsatz (%)	=B1/B2*100

Tabelle zur Berechnung des Grundwerts (25 sind 10 % von wie viel?)

Prozentwert	25
Prozentsatz (%)	10
Grundwert	=B1/B2*100

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

# Prozentwert berechnen (Wie viel sind 20 % von 5000?)
base = 5000     # Grundwert
percent = 20    # Prozentsatz (%)
part = base * percent / 100
print(f"{percent} % von {base} sind {part}")

# Prozentsatz berechnen (10 von 50 sind wie viel Prozent?)
part = 10       # Prozentwert
base = 50       # Grundwert
percent = part / base * 100
print(f"{part} von {base} sind {percent} %")

# Grundwert berechnen (25 sind 10 % von wie viel?)
part = 25       # Prozentwert
percent = 10    # Prozentsatz (%)
base = part / percent * 100
print(f"Wenn {part} gleich {percent} % sind, beträgt der Grundwert {base}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „*“ steht für die Multiplikation und „/“ für die Division. Wählen Sie den Block für den gesuchten Wert, ändern Sie die Zahlen am Anfang und führen Sie den Code aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Formel für den Prozentwert

x = a × P ÷ 100

x = a \times \frac{P}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = a xx P/100

base*(percent/100)

part := base*(percent/100);

part = base*(percent/100);

x = a × P/100

Formel für den Prozentsatz (%)

P = x ÷ a × 100

P = \frac{x}{a} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>x</mi><mi>a</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

P = x/a xx 100

part/base*100

percent := part/base*100;

percent = part/base*100;

P = x/a × 100

Formel für den Grundwert

a = x ÷ P × 100

a = \frac{x}{P} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>x</mi><mi>P</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

a = x/P xx 100

part/percent*100

base := part/percent*100;

base = part/percent*100;

a = x/P × 100

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Prozentrechnung. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (rechnen Sie nicht im Kopf und raten Sie nicht).

1. Der Betrag, der 20 % von 80 € entspricht
2. Der Prozentsatz der richtigen Antworten, wenn 10 von 50 Fragen richtig beantwortet wurden
3. Die Gesamtzahl der Personen, wenn 25 Personen 10 % der Gesamtzahl sind

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel