Prozentrechner – Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen

Geben Sie von Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert die zwei Werte ein, die Sie kennen. Lassen Sie das gesuchte Feld leer und klicken Sie auf „Berechnen“ – der fehlende Wert wird berechnet.

Prozentsatz (%)

Grundwert

Prozentwert

Den Prozentsatz geben Sie als Prozentzahl ein (bei 20 % also „20“, nicht 0,2). Sind alle drei Felder ausgefüllt, kann nichts berechnet werden – lassen Sie das gesuchte Feld also immer leer. Negative Zahlen und Prozentsätze über 100 sind möglich.

Ergebnis

Geben Sie links die zwei Werte ein, die Sie kennen, und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie zwei der drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz ein – die dritte wird sofort berechnet
„Wie viel sind 20 % von 80 €?“, „10 von 50 Aufgaben richtig – wie viel Prozent sind das?“, „25 Schüler sind 10 % der Schule – wie viele Schüler hat sie?“ Alle drei Grundaufgaben der Prozentrechnung löst dieser eine Rechner
Direkt nutzbar für Prozente im Alltag: Mehrwertsteuer, Rabatte, Punkte in einer Prüfung, Salzgehalt einer Lösung oder Trefferquoten im Sport
Dazu eine verständliche Erklärung der Formeln sowie fertige Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Den Prozentsatz geben Sie als Prozentzahl ein (bei 20 % also „20“, nicht 0,2). Negative Prozentsätze, etwa ein Rückgang gegenüber dem Vorjahr, und Prozentsätze über 100 wie 150 % funktionieren ebenfalls.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Mehrwertsteuer berechnen (Einkaufen)

Auf einen Nettopreis von 40 € kommen in Deutschland 19 % Mehrwertsteuer: \(40 \times 0{,}19 = 7{,}60\), also 7,60 € – der Bruttopreis ist 47,60 €. Für die meisten Lebensmittel gilt der ermäßigte Satz von 7 %: \(40 \times 0{,}07 = 2{,}80\), also 42,80 € brutto.
„Grundwert × Anteil“ ist die Rechnung, die man beim Einkaufen am häufigsten braucht – von brutto zu netto und umgekehrt.

Ausrechnen, wie viel man im Sale spart

Ist eine Jacke für 60 € um 30 % reduziert, beträgt der Rabatt \(60 \times 0{,}3 = 18\), also 18 €, und Sie zahlen 42 €.
Wer den Preis nach einem „-30 %“-Schild schnell ausrechnen kann, entscheidet auch selbst, was günstiger ist – etwa „30 % auf 50 € oder 20 % auf 45 €“.

Das Ergebnis einer Prüfung in Prozent (Lernen)

Wer 42 von 50 Aufgaben richtig löst, hat \(42 \div 50 \times 100 = 84\,\%\) erreicht.
Bei vielen Klassenarbeiten und Prüfungen richten sich Note oder Bestehen nach dem Prozentsatz der erreichten Punkte. Auch die Frage „Wie viele Punkte fehlen mir noch?“ beantwortet diese Rechnung.

Den Salzgehalt einer Lösung bestimmen (Chemie und Kochen)

Löst man 20 g Salz in 180 g Wasser, erhält man 200 g Salzlösung. Ihr Massenanteil an Salz ist \(20 \div 200 \times 100 = 10\,\%\).
Der häufigste Fehler in Klassenarbeiten: Der Grundwert ist die ganze Lösung (Salz + Wasser), nicht nur das Wasser. Dieselbe Rechnung braucht man beim Ansetzen einer Salzlake in der Küche.

Quoten im Sport verstehen (Sport)

Ein Stürmer, der aus 120 Torschüssen 36 Tore macht, hat eine Chancenverwertung von \(36 \div 120 = 0{,}3\), also 30 %.
Passquote, Ballbesitz, Zweikampfquote oder Siegquote – viele Statistiken im Sport sind Prozentsätze. Wer diese Rechnung versteht, liest Spielberichte mit anderen Augen.

Den Anteil an der Referenzmenge auf der Verpackung verstehen (Gesundheit)

Die Referenzmenge für Salz auf Lebensmittelverpackungen in der EU ist 6 g pro Tag. Eine Portion Instantnudeln mit 3,6 g Salz liefert damit \(3{,}6 \div 6 \times 100 = 60\,\%\) davon.
Die Angabe „% der Referenzmenge“ in der Nährwerttabelle ist genau diese Rechnung. Wer Mengen in Prozent vergleichen kann, achtet mit Zahlen statt nach Gefühl auf seine Gesundheit.

Formel

Formel für den Prozentwert

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(P\) \(\div\) \(100\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(x\): Prozentwert \(=\) ③ \(a\): Grundwert \(\times\) ① \(P\): Prozentsatz (%) \(\div\) ② \(100\): von Hundert

Die Formel in Worten

① Man teilt den \(P\): Prozentsatz (%)

② durch \(100\): von Hundert (so wird er zur Dezimalzahl),

③ multipliziert mit dem \(a\): Grundwert

④ und erhält den \(x\): Prozentwert

Einfaches Beispiel

20 % von einem Artikel für 80 € sind

\(x\): Betrag, der 20 % entspricht \(=\) Grundwert (80 €) \(\times\) Prozentsatz (20 %) \(\div\) von Hundert (100)

\(20 \div 100 = 0{,}2\)

\(80 \times 0{,}2 = 16\)

Der Grundgedanke

„Grundwert × Anteil = Prozentwert“ ist der Ausgangspunkt für alle drei Formeln der Prozentrechnung. Der Anteil ist hier eine Dezimalzahl – einen Prozentsatz teilt man deshalb zuerst durch 100 (20 % → 0,2). In der Schule rechnet man dasselbe oft mit dem Dreisatz: 100 % ≙ 80 €, also 1 % ≙ 0,80 €, also 20 % ≙ 16 €. Das Ergebnis ist das gleiche. Hilfreicher als Auswendiglernen ist aber die Idee dahinter: Wenn der Grundwert 1 ist, wie viel ist dann 0,2 davon?

Formel für den Prozentsatz (%)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(P\) \(=\) \(x\) \(\div\) \(a\) \(\times\) \(100\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(P\): Prozentsatz (%) \(=\) ① \(x\): Prozentwert \(\div\) ② \(a\): Grundwert \(\times\) ③ \(100\): von Hundert

Die Formel in Worten

① Man teilt den \(x\): Prozentwert

② durch den \(a\): Grundwert (das ergibt den Anteil als Dezimalzahl),

③ multipliziert mit \(100\): von Hundert (so wird er zur Prozentzahl)

④ und erhält den \(P\): Prozentsatz (%)

Einfaches Beispiel

Wer bei einem Quiz mit 50 Fragen 10 richtig beantwortet, hat folgenden Anteil richtiger Antworten

\(P\): richtige Antworten in % \(=\) richtige Antworten (10) \(\div\) Fragen insgesamt (50) \(\times\) von Hundert (100)

\(10 \div 50 = 0{,}2\)

\(0{,}2 \times 100 = 20\ \ (20\,\%)\)

Der Grundgedanke

„Prozentwert ÷ Grundwert“ ergibt den Anteil als Dezimalzahl (0,2). Ein Prozentsatz gibt an, wie viel das ist, wenn der Grundwert 100 ist – deshalb multipliziert man am Ende mit 100. Geht die Division nicht auf, wie bei \(1 \div 3\), hören die Nachkommastellen nicht auf: \(33{,}333\ldots\,\%\). Üblich ist, auf die benötigten Stellen zu runden, also „etwa 33,3 %“.

Formel für den Grundwert

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(a\) \(=\) \(x\) \(\div\) \(P\) \(\times\) \(100\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(a\): Grundwert \(=\) ① \(x\): Prozentwert \(\div\) ② \(P\): Prozentsatz (%) \(\times\) ③ \(100\): von Hundert

Die Formel in Worten

① Man teilt den \(x\): Prozentwert

② durch den \(P\): Prozentsatz (%) ,

③ multipliziert mit \(100\): von Hundert

④ und erhält den \(a\): Grundwert

Einfaches Beispiel

An einer Schule kommen 25 Schüler mit dem Fahrrad, das sind 10 % aller Schüler. Die Schule hat also

\(a\): alle Schüler \(=\) mit dem Fahrrad (25) \(\div\) Prozentsatz (10 %) \(\times\) von Hundert (100)

\(25 \div 10 = 2{,}5\)

\(2{,}5 \times 100 = 250\)

Der Grundgedanke

Erst durch den Prozentsatz teilen und dann mit 100 multiplizieren ist dasselbe wie durch den Anteil als Dezimalzahl teilen (\(25 \div 10 \times 100 = 25 \div 0{,}1 = 250\)). Im Schulbuch steht dafür oft „Grundwert = Prozentwert ÷ Anteil (Dezimalzahl)“. Vorsicht, wenn Sie vom reduzierten Preis auf den ursprünglichen Preis zurückrechnen: Haben Sie nach 30 % Rabatt 42 € bezahlt, sind die 42 € nicht 30 % des alten Preises, sondern die restlichen 70 % (\(42 \div 70 \times 100 = 60\), der ursprüngliche Preis war also 60 €).

Jede Prozentrechnung beginnt mit einer Formel: „Grundwert × Anteil = Prozentwert“. Dazu zwei Handgriffe: Einen Prozentsatz vor dem Multiplizieren durch 100 teilen (20 % → 0,2) und einen berechneten Anteil mit 100 multiplizieren, um wieder Prozent zu erhalten.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a	Der Grundwert (im Schulbuch oft G). Er ist das Ganze, auf das sich die Prozente beziehen, wie die 80 € in „20 % von 80 €“.
\(x\)	x	Der Prozentwert (im Schulbuch oft W). Er ist der Betrag, der dem Prozentsatz entspricht, wie die 16 € in „20 % von 80 € sind 16 €“.
\(P\)	P	Der Prozentsatz als Zahl ohne %-Zeichen (bei 20 % ist \(P = 20\)). Im Schulbuch heißt er meist p.
\(P \div 100\)	P geteilt durch 100	Der Anteil als Dezimalzahl (20 % → 0,2). Mit dieser Dezimalzahl multipliziert man den Grundwert.
\(\%\)	Prozent	Das Prozentzeichen. Es gibt an, wie viele von 100. Das Wort kommt vom lateinischen per centum, „von Hundert“.

Begriffe

Anteil	Zahl, die angibt, wie groß der Prozentwert ist, wenn der Grundwert 1 ist. Man kann ihn als Dezimalzahl wie 0,2, als Bruch wie 1/5 oder in Prozent (20 %) schreiben.
Prozentsatz	Der Anteil, ausgedrückt mit dem Grundwert als 100. Das Zeichen ist %. Multipliziert man einen Anteil als Dezimalzahl mit 100, erhält man den Prozentsatz (0,2 → 20 %).
Grundwert	Der Wert, auf den sich die Prozente beziehen – das Ganze, also 100 %. Bei „30 % Rabatt auf den Listenpreis“ ist es der Listenpreis, bei „40 % der Klasse“ die Zahl der Schüler in der Klasse. Tipp – suchen Sie den Wert, der nach „von“ steht.
Prozentwert	Der Betrag, der dem Prozentsatz entspricht. Bei „30 % Rabatt auf 60 €“ ist der Rabatt von 18 € der Prozentwert.
Dreisatz	Rechenweg aus der Schule für Prozentaufgaben in drei Schritten: Vom bekannten Paar über 1 % zum gesuchten Wert. Beispiel – 100 % ≙ 80 €, also 1 % ≙ 0,80 €, also 20 % ≙ 16 €. Das Zeichen ≙ liest man „entspricht“.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur auf die Schaltfläche klicken, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
Wenn Sie nicht weiterkommen, wiederholen Sie am besten diese Themen.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Den Zusammenhang „Grundwert × Anteil = Prozentwert“ verstehen Wissen, dass man den Anteil mit „Prozentwert ÷ Grundwert“ berechnet In einem Satz wie „30 % Rabatt auf den Listenpreis“ erkennen, was Grundwert und was Prozentwert ist
Prozent, Dezimalzahlen und Brüche (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Zwischen Prozent und Dezimalzahl wechseln können, etwa 20 % und 0,2 (Prozent durch 100 teilen, Dezimalzahl mal 100) Häufige Entsprechungen kennen, etwa 1/4 = 25 % = 0,25 und 1/10 = 10 % = 0,1
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Mit Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren können, etwa \(80 \times 0{,}2\) und \(16 \div 0{,}2\) Wissen, dass sich beim Multiplizieren oder Dividieren mit 100 das Komma um zwei Stellen verschiebt

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Prozentwert (Wie viel sind 20 % von 5.000?)

Grundwert	5000
Prozentsatz (%)	20
Prozentwert	=B1*B2/100

Tabelle für den Prozentsatz (Wie viel Prozent sind 10 von 50?)

Prozentwert	10
Grundwert	50
Prozentsatz (%)	=B1/B2*100

Tabelle für den Grundwert (25 sind 10 % von wie viel?)

Prozentwert	25
Prozentsatz (%)	10
Grundwert	=B1/B2*100

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben; B3 wird automatisch berechnet.
„B1“ und „B2“ in einer Formel bedeuten: Nimm die Zahl aus dieser Zelle. „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel 1.000, in der zweiten 20 und in der dritten 250. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Prozentwert (Wie viel sind 20 % von 5.000?)

Grundwert	5000
Prozentsatz (%)	20
Prozentwert	=B1*B2/100

Tabelle für den Prozentsatz (Wie viel Prozent sind 10 von 50?)

Prozentwert	10
Grundwert	50
Prozentsatz (%)	=B1/B2*100

Tabelle für den Grundwert (25 sind 10 % von wie viel?)

Prozentwert	25
Prozentsatz (%)	10
Grundwert	=B1/B2*100

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren direkt. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Python

# Prozentwert berechnen (wie viel sind 20 % von 5000?)
base = 5000     # Grundwert
percent = 20    # Prozentsatz (%)
part = base * percent / 100
print(f"{percent} % von {base} sind {part}")

# Prozentsatz berechnen (wie viel Prozent sind 10 von 50?)
part = 10       # Prozentwert
base = 50       # Grundwert
percent = part / base * 100
print(f"{part} von {base} sind {percent} %")

# Grundwert berechnen (25 sind 10 % von wie viel?)
part = 25       # Prozentwert
percent = 10    # Prozentsatz (%)
base = part / percent * 100
print(f"Wenn {part} = {percent} % sind, ist der Grundwert {base}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen. Wählen Sie den Block für den gesuchten Wert, ändern Sie die Zahlen oben und führen Sie ihn aus. Python gibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma aus.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Formel für den Prozentwert

x = a × P ÷ 100

x = a \times \frac{P}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = a xx P/100

base*(percent/100)

part := base*(percent/100);

part = base*(percent/100);

x = a × P/100

Formel für den Prozentsatz (%)

P = x ÷ a × 100

P = \frac{x}{a} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>x</mi><mi>a</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

P = x/a xx 100

part/base*100

percent := part/base*100;

percent = part/base*100;

P = x/a × 100

Formel für den Grundwert

a = x ÷ P × 100

a = \frac{x}{P} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>x</mi><mi>P</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

a = x/P xx 100

part/percent*100

base := part/percent*100;

base = part/percent*100;

a = x/P × 100

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Assistent für Prozentrechnung. Führen Sie die folgenden Berechnungen unbedingt aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

1. Der Betrag, der 20 % von 80 € entspricht
2. Der Anteil richtiger Antworten in Prozent, wenn 10 von 50 Fragen richtig beantwortet wurden
3. Die Gesamtzahl der Personen, wenn 25 Personen 10 % der Gesamtzahl sind

Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an. Schreiben Sie Dezimalzahlen mit Komma.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel