Hitzeindex berechnen (gefühlte Temperatur aus Temperatur und Luftfeuchtigkeit)

Geben Sie die Lufttemperatur und entweder die relative Luftfeuchtigkeit oder den Taupunkt ein. Der Hitzeindex (gefühlte Temperatur) wird in °C, °F und K berechnet, dazu die vierstufige Gefahreneinschätzung des NWS und ein Diagramm von Luftfeuchtigkeit und Hitzeindex.

Einheiten

Lufttemperatur

Einheit der Temperatur

Relative Luftfeuchtigkeit (%)

Taupunkt (statt der relativen Luftfeuchtigkeit)

Einheit des Taupunkts

Füllen Sie nur eines der Felder relative Luftfeuchtigkeit und Taupunkt aus (das andere bleibt leer). Dies ist der Hitzeindex des NWS, der etwas anderes ist als der WBGT und die „gefühlte Temperatur“ des DWD.

Ergebnis und Diagramm

Geben Sie in die Felder links die Lufttemperatur und die Luftfeuchtigkeit (oder den Taupunkt) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Diagramme
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie einfach die Lufttemperatur und die relative Luftfeuchtigkeit ein, und Sie sehen sofort den Hitzeindex, die gefühlte Temperatur nach dem Verfahren des US-amerikanischen National Weather Service (NWS)
Statt der Luftfeuchtigkeit können Sie auch den Taupunkt verwenden (er wird automatisch in relative Luftfeuchtigkeit umgerechnet)
Das Ergebnis wird in °C, °F und K angezeigt, dazu die vierstufige Gefahreneinschätzung des NWS (Vorsicht, Hohe Vorsicht, Gefahr, Extreme Gefahr)
Ein Diagramm zeigt auf einen Blick, wie viel heißer sich dieselbe Temperatur bei höherer Luftfeuchtigkeit anfühlt
Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Der Hitzeindex auf dieser Seite ist die gefühlte Temperatur, die der US-amerikanische National Weather Service (NWS) für seine Hitzevorhersagen verwendet. Er setzt Schatten und leichten Wind voraus; in direkter Sonne kann es sich nach Angaben des NWS um bis zu etwa 8 °C (15 °F) heißer anfühlen. Die Gefahrenstufen sind allgemeine Richtlinien des NWS und keine medizinische Beratung. Der Deutsche Wetterdienst (DWD) verwendet für seine Hitzewarnungen ein anderes Verfahren, die „gefühlte Temperatur“ aus dem Klima-Michel-Modell, die auch Wind und Sonnenstrahlung einbezieht. Beide Werte sind nicht direkt vergleichbar. Maßgeblich für Warnungen in Deutschland sind die Hitzewarnungen des DWD. Der Hitzeindex ist außerdem etwas anderes als der WBGT, der Sonne und Wind ebenfalls berücksichtigt.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die Hitzebelastung beim Sport im Sommer einschätzen, Luftfeuchtigkeit inklusive

„Heute sind es 33 °C, einen Grad weniger als gestern, also wird es etwas leichter.“ Wer die Luftfeuchtigkeit übersieht, kann damit danebenliegen. Bei 33 °C und 75 % Luftfeuchtigkeit beträgt der Hitzeindex etwa 46 °C, was in den vier Stufen des NWS der Stufe „Gefahr“ (Danger) entspricht.
Wenn Sie in Zahlen kennen, wie stark die Luftfeuchtigkeit die Gefahr verändert, beurteilen Trainerinnen, Trainer und Spielende Intensität und Pausen nicht mehr nur nach der Temperatur. Für Entscheidungen wie das Absagen von Training richten Sie sich bitte nach den Hitzewarnungen des Deutschen Wetterdienstes (gefühlte Temperatur) und den Vorgaben Ihres Vereins, Verbands oder Ihrer Schule.

Hitzeschutz bei Arbeiten im Freien

Bei Arbeiten im Freien hilft der Hitzeindex, die Belastung abzuschätzen: Bei 30 °C Lufttemperatur fühlt es sich bei 50 % Luftfeuchtigkeit wie etwa 31 °C an, bei 80 % Luftfeuchtigkeit aber wie etwa 38 °C, ein Unterschied von fast 7 °C allein durch die Luftfeuchtigkeit.
So können Sie die Arbeit anpassen, etwa an schwülen Tagen das Tempo drosseln und mehr Pausen und Wasser einplanen, und sich dabei auf Zahlen statt auf ein Bauchgefühl stützen. Verbindliche Vorgaben zum Schutz bei Hitze machen Ihr Arbeitgeber und die zuständige Berufsgenossenschaft oder Unfallkasse.

Die Hitze von Reisezielen nicht nur an der Temperatur vergleichen

40 °C in einer trockenen Stadt im Landesinneren (20 % Luftfeuchtigkeit) haben einen Hitzeindex von etwa 39 °C, 33 °C in einer schwülen Küstenstadt (75 % Luftfeuchtigkeit) dagegen etwa 46 °C. Der Ort, an dem das Thermometer 7 °C weniger zeigt, kann sich also deutlich belastender anfühlen.
Die Werte „Hitzeindex“ und „Gefühlt“ in Wetter-Apps im Ausland sind genau diese Kennzahl. Wenn Sie wissen, was sie zeigen, können Sie Kleidung und Tagesplanung am Reiseziel leichter danach ausrichten.

Sehen, warum das Senken der Luftfeuchtigkeit hilft

Bei 28 °C Raumtemperatur und 70 % Luftfeuchtigkeit beträgt der Hitzeindex etwa 31 °C. Senken Sie die Luftfeuchtigkeit mit einem Luftentfeuchter oder einem Klimagerät auf 40 %, sinkt er auf etwa 28 °C. Ohne die Temperatur zu ändern, fühlt es sich allein durch das Entfeuchten rechnerisch etwa 3 °C kühler an.
Wenn Sie wissen, dass Sie nicht nur die Temperatur senken, sondern auch die Luftfeuchtigkeit verringern können, finden Sie leichter das richtige Verhältnis von Komfort und Stromkosten.

An der Taupunktangabe im Wetterbericht die Schwüle ablesen

Der Taupunkt in Wetterinformationen zeigt, wie viel Wasserdampf in der Luft ist. Bei 30 °C Lufttemperatur entspricht ein Taupunkt von 24 °C zum Beispiel einer relativen Luftfeuchtigkeit von etwa 70 % (sehr schwül), ein Taupunkt von 15 °C dagegen etwa 40 % (angenehm trocken).
Wenn Sie wissen, dass ein hoher Taupunkt einen schwülen Tag bedeutet, können Sie die Art der Hitze auch ohne Luftfeuchtigkeitsvorhersage vorhersehen. Der Rechner auf dieser Seite akzeptiert auch den Taupunkt als Eingabe.

Formeln und Diagramme

Einfache Formel (Hitzeindex bei milderen Bedingungen)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(HI\) \(=\) \(0.5\) \(\times\) \((\) \(T + 61\) \(+\) \((T - 68) \times 1.2\) \(+\) \(RH \times 0.094\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ Hitzeindex \(HI\) \(=\) ④ Faktor \(0{,}5\) \(\times\) \((\) ① Temperatur \(T\) (°F) \(+\,61\) \(+\) ② (Temperatur \(T\) − 68) × 1,2 \(+\) ③ Feuchteterm \(RH \times 0{,}094\) \()\)

Die Formel in Worten

① Addieren Sie die Lufttemperatur \(T\) (°F) plus 61 ,

② die Temperaturkorrektur (\(T\) − 68) × 1,2 und

③ den Feuchteterm: relative Luftfeuchtigkeit \(RH\) (%) × 0,094 ,

④ multiplizieren Sie die Summe dann mit dem Faktor \(0{,}5\) (nehmen Sie also die Hälfte)

⑤ und Sie erhalten den Hitzeindex \(HI\) (°F)

Einfaches Beispiel

Der Hitzeindex bei 25 °C (77 °F) und 40 % relativer Luftfeuchtigkeit beträgt

Hitzeindex \(HI\) \(=\) Faktor (0,5) \(\times\) \((\) Temperatur (77) + 61 \(+\) (77 − 68) × 1,2 \(+\) Feuchte (40) × 0,094 \()\)

\(0{,}5 \times (77 + 61 + 10{,}8 + 3{,}76) = 0{,}5 \times 152{,}56 = 76{,}28\ \ (^\circ F)\)

\((76{,}28 - 32) \times \dfrac{5}{9} = 24{,}6\ \ (^\circ C)\)

Der Kerngedanke

Alle Formeln des Hitzeindex sind für Grad Fahrenheit (°F) aufgestellt. Eine Temperatur in °C müssen Sie deshalb zuerst mit \(T_{\mathrm{F}} = T_{\mathrm{C}} \times \dfrac{9}{5} + 32\) umrechnen (25 °C → 77 °F). Diese einfache Formel ist die erste Schätzung. Liegt der Mittelwert aus der Lufttemperatur \(T\) und diesem Wert \(HI\) unter 80 °F (etwa 26,7 °C), wird der Wert unverändert verwendet. Bei heißeren Bedingungen ab 80 °F wird der Hitzeindex mit der unten stehenden Rothfusz-Regression noch einmal berechnet. Das ist dasselbe Verfahren, das der NWS verwendet.

Rothfusz-Regression (Hitzeindex bei Hitze, die Standardformel des NWS)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(HI\) \(=\) \(c_0\) \(+\) \(c_1 T + c_4 T^2\) \(+\) \(c_2 RH + c_5 RH^2\) \(+\) \(c_3 T RH + c_6 T^2 RH + c_7 T RH^2 + c_8 T^2 RH^2\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ Hitzeindex \(HI\) \(=\) ① Konstante \(c_0\) \(+\) ② Temperaturterme \(+\) ③ Feuchteterme \(+\) ④ Temperatur × Feuchte

Die Formel in Worten

① Addieren Sie die Konstante \(c_0\) ,

② die Terme nur mit der Lufttemperatur \(T\) ,

③ die Terme nur mit der relativen Luftfeuchtigkeit \(RH\) und

④ die Terme, die Temperatur und Feuchtigkeit verbinden (Mischterme) ,

⑤ und Sie erhalten den Hitzeindex \(HI\) (°F)

Einfaches Beispiel

Der Hitzeindex bei 30 °C (86 °F) und 70 % relativer Luftfeuchtigkeit beträgt (jede Termgruppe mit \(T = 86\) und \(RH = 70\) berechnet)

Hitzeindex \(HI\) \(=\) Konstante (−42,379) \(+\) Temperaturterme (125,643) \(+\) Feuchteterme (441,429) \(+\) Mischterme (−429,624)

\(-42{,}379 + 125{,}643 + 441{,}429 - 429{,}624 \approx 95{,}07\ \ (^\circ F)\)

\((95{,}07 - 32) \times \dfrac{5}{9} \approx 35{,}0\ \ (^\circ C)\)

Der Kerngedanke

Die Koeffizienten \(c_0\) bis \(c_8\) wurden von Lans P. Rothfusz vom NWS statistisch so bestimmt, dass die Formel zu den gefühlten Temperaturen der ursprünglichen Hitzeindex-Tabelle passt (es sind Regressionskoeffizienten): \(c_0 = -42{,}379\), \(c_1 = 2{,}04901523\), \(c_2 = 10{,}14333127\), \(c_3 = -0{,}22475541\), \(c_4 = -0{,}00683783\), \(c_5 = -0{,}05481717\), \(c_6 = 0{,}00122874\), \(c_7 = 0{,}00085282\), \(c_8 = -0{,}00000199\) Diese Formel wird bei Hitze verwendet, wenn der Mittelwert aus Lufttemperatur und dem Wert der einfachen Formel mindestens 80 °F beträgt. An den Rändern fügt der NWS eine dieser Korrekturen hinzu: • Korrektur für niedrige Luftfeuchtigkeit (\(RH < 13\%\) und \(80 \le T \le 112\)°F): Ziehen Sie \(\dfrac{13 - RH}{4} \times \sqrt{\dfrac{17 - |T - 95|}{17}}\) von \(HI\) ab • Korrektur für hohe Luftfeuchtigkeit (\(RH > 85\%\) und \(80 \le T \le 87\)°F): Addieren Sie \(\dfrac{RH - 85}{10} \times \dfrac{87 - T}{5}\) zu \(HI\) Dank der Mischterme (Temperatur × Feuchtigkeit) bildet eine einzige Formel ein Gefühl aus dem Alltag ab: Je feuchter die Luft, desto stärker spürt man jedes zusätzliche Grad Wärme.

Umrechnung des Taupunkts in relative Luftfeuchtigkeit (Magnus-Näherung)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(RH\) \(=\) \(100\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17.625\,T_d}{243.04 + T_d}\right)\) \(\div\) \(\exp\left(\dfrac{17.625\,T}{243.04 + T}\right)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ rel. Luftfeuchtigkeit \(RH\) (%) \(=\) ③ in Prozent \(100\) \(\times\) ① Taupunkt \(T_d\) (°C) \(\div\) ② Lufttemperatur \(T\) (°C)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den Term des Taupunkts \(T_d\) (er entspricht dem Wasserdampf, den die Luft jetzt tatsächlich enthält) ,

② teilen Sie ihn durch den Term der Lufttemperatur \(T\) (er entspricht dem meisten Wasserdampf, den die Luft bei dieser Temperatur aufnehmen kann) ,

③ multiplizieren Sie mit \(100\), um einen Prozentwert zu erhalten ,

④ und Sie erhalten die relative Luftfeuchtigkeit \(RH\) (%)

Einfaches Beispiel

Die relative Luftfeuchtigkeit bei einer Lufttemperatur von 30 °C und einem Taupunkt von 22 °C beträgt (diese Formel rechnet in °C; der Term des Taupunkts ≈ 4,319 und der Term der Lufttemperatur ≈ 6,935)

relative Luftfeuchtigkeit \(RH\) \(=\) 100 \(\times\) Taupunkt-Term (4,319) \(\div\) Term der Lufttemperatur (6,935)

\(100 \times 4{,}319 \div 6{,}935 \approx 62{,}3\ \ (\%)\)

Der Kerngedanke

\(\exp\) ist die natürliche Exponentialfunktion (eine Potenz der Eulerschen Zahl \(e \approx 2{,}718\)). Jeder der beiden Terme ist ungefähr proportional zum Sättigungsdampfdruck bei der jeweiligen Temperatur (dem Druck des Wasserdampfs, wenn die Luft so viel enthält, wie sie aufnehmen kann). Sie stammen aus der Magnus-Näherung, die in der Meteorologie weit verbreitet ist (17,625 und 243,04 sind die verbesserten, genaueren Koeffizienten, die 1996 veröffentlicht wurden). „Wasserdampf, den die Luft jetzt enthält ÷ der meiste Wasserdampf, den sie aufnehmen kann“ ist genau die Definition der relativen Luftfeuchtigkeit. Kennen Sie also den Taupunkt, können Sie ihn in relative Luftfeuchtigkeit umrechnen und dann den Hitzeindex mit den beiden Formeln oben berechnen. Diese Formel rechnet in °C, rechnen Sie °F also zuerst um: \(T_{\mathrm{C}} = (T_{\mathrm{F}} - 32) \times \dfrac{5}{9}\).

Der Hitzeindex ist die gefühlte Temperatur, die der NWS aus Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit berechnet. Bei milderen Bedingungen wird die einfache Formel verwendet, bei Hitze (wenn der Mittelwert aus Lufttemperatur und dem einfachen Wert mindestens 80 °F beträgt) die Rothfusz-Regression. Bei gleicher Lufttemperatur steigt der Hitzeindex umso höher, je größer die Luftfeuchtigkeit ist.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(HI\)	Ha I	Der Hitzeindex (englisch „Heat Index“), eine gefühlte Temperatur, die aus Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit berechnet wird. Die Formeln rechnen in Grad Fahrenheit (°F); der Rechner auf dieser Seite rechnet das Ergebnis auch in °C und K um.
\(T\)	Te	Die Lufttemperatur. Beachten Sie, dass die einfache Formel und die Regression °F verwenden, die Umrechnung des Taupunkts (Magnus-Näherung) dagegen °C.
\(RH\)	Er Ha	Die relative Luftfeuchtigkeit (englisch „relative humidity“, in Deutschland oft „rF“ geschrieben), also die „Luftfeuchtigkeit“ aus dem Wetterbericht. Setzen Sie den Prozentwert von 0 bis 100 unverändert in die Formel ein (zum Beispiel 70 % Luftfeuchtigkeit → 70).
\(T_d\)	Te Index De	Der Taupunkt (in der Umrechnungsformel in °C). Es ist die Temperatur, bei der sich beim Abkühlen der Luft Wassertröpfchen (Kondenswasser) bilden, und er zeigt, wie viel Wasserdampf in der Luft ist.
\(c_0\)–\(c_8\)	ce null bis ce acht	Die neun Koeffizienten der Rothfusz-Regression, Konstanten, die statistisch so bestimmt wurden, dass sie zu den Daten passen.
\(\exp\)	Exponentialfunktion	Die natürliche Exponentialfunktion. \(\exp(x)\) ist die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}718\) hoch \(x\). In Excel nutzen Sie die Funktion EXP, in Python math.exp.

Begriffe

Hitzeindex	Eine Kennzahl, die Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit verbindet und als Temperatur ausdrückt, wie heiß es Menschen vorkommt. Sie wurde 1978 von George Winterling entwickelt und geht auf Arbeiten von R. G. Steadman zurück. Der US-amerikanische National Weather Service (NWS) nutzt sie für Hitzehinweise und -warnungen im Sommer. Er setzt Schatten und leichten Wind voraus; nach Angaben des NWS kann volle Sonne ihn um bis zu etwa 8 °C (15 °F) erhöhen. Er wurde für heiße, feuchte Bedingungen entwickelt (etwa ab 80 °F und ab 40 % Luftfeuchtigkeit), bei kühlerer oder trockenerer Luft sind die Werte nur ein grober Anhaltspunkt. Der Deutsche Wetterdienst verwendet stattdessen die „gefühlte Temperatur“.
WBGT (Wet Bulb Globe Temperature)	Eine andere Kennzahl für Hitzebelastung, die neben der Lufttemperatur auch Sonne, Wind und Luftfeuchtigkeit einbezieht (englisch „wet bulb globe temperature“, auf Deutsch etwa „Feuchtkugeltemperatur mit Globethermometer“). Sie ist international genormt (ISO 7243) und wird im Arbeitsschutz und im Sport zur Beurteilung von Hitzebelastung verwendet. Sie liefert niedrigere Zahlen als der Hitzeindex, beide lassen sich daher nicht direkt vergleichen.
gefühlte Temperatur	Eine Temperatur, die angibt, wie heiß oder kalt es sich tatsächlich anfühlt, und nicht, was das Thermometer zeigt. In feuchter Luft verdunstet der Schweiß langsamer und der Körper gibt weniger Wärme ab, deshalb fühlt sich dieselbe Temperatur heißer an. Der Hitzeindex fasst diesen Effekt in eine Formel. Der Deutsche Wetterdienst berechnet die „gefühlte Temperatur“ mit dem Klima-Michel-Modell, das auch Wind und Strahlung berücksichtigt. Wetter-Apps zeigen sie oft als „Gefühlt“ oder „Fühlt sich an wie“ an.
relative Luftfeuchtigkeit	Wie viel Wasserdampf die Luft enthält, in Prozent des Höchstwerts, den sie bei dieser Temperatur aufnehmen kann. Die „Luftfeuchtigkeit“ im Wetterbericht ist diese relative Luftfeuchtigkeit.
Taupunkt	Die Temperatur, bei der Wasserdampf beim Abkühlen der Luft zu Tröpfchen zu werden beginnt (die Kondensation setzt ein). Je mehr Wasserdampf in der Luft ist, desto höher liegt er, deshalb ist er auch ein guter Anhaltspunkt dafür, wie schwül es sich anfühlt (ein hoher Taupunkt bedeutet einen schwülen Tag).
Sättigungsdampfdruck	Der Druck des Wasserdampfs, wenn die Luft bei dieser Temperatur so viel Wasserdampf enthält, wie sie aufnehmen kann. Er steigt mit der Temperatur. Meteorologen definieren die relative Luftfeuchtigkeit als „tatsächlicher Dampfdruck ÷ Sättigungsdampfdruck × 100 (%)“, und die Magnus-Näherung ist ein einfacher Weg, den Sättigungsdampfdruck aus der Temperatur zu bestimmen.
Regression	Eine Formel, deren Koeffizienten so gewählt werden, dass sie zu einer großen Menge von Daten möglichst gut passt. Die Rothfusz-Regression nähert die Ergebnisse eines Modells des menschlichen Wärmehaushalts mit einer Formel in Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit an.
°F (Fahrenheit)	Die Temperatureinheit, die in den USA verwendet wird. Wasser gefriert bei 32 °F und siedet bei 212 °F. Zum Umrechnen von Celsius gilt °F = °C × 9/5 + 32.
Kelvin	Die Einheit der absoluten Temperatur, die in der Wissenschaft verwendet wird (Zeichen K). Sie ist die Celsius-Temperatur plus 273,15 (0 °C = 273,15 K).

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Terme und Einsetzen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Zahlen für \(T\) und \(RH\) in eine Formel einsetzen und rechnen können Die Reihenfolge der Rechenoperationen beachten, etwa Punktrechnung vor Strichrechnung
Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass „70 % Luftfeuchtigkeit“ eine Prozentangabe ist: Die Luft enthält 70 % des Wasserdampfs, den sie höchstens aufnehmen kann
Temperatureinheiten (Physik, Sekundarstufe I)	Wissen, dass es mehrere Temperatureinheiten gibt, nämlich Celsius (°C), Fahrenheit (°F) und Kelvin (K), und dass Formeln zwischen ihnen umrechnen
Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre)	Wissen, was die Quadratwurzel \(\sqrt{\ }\) in der Korrektur für niedrige Luftfeuchtigkeit bedeutet (Taschenrechner oder Excel können die Rechnung übernehmen)
Exponentialfunktionen (Oberstufe)	Ein Gefühl dafür haben, was \(\exp\) (Potenzen der Eulerschen Zahl \(e\)) in der Umrechnung des Taupunkts ist (auch hier können Excel oder Python die Rechnung übernehmen)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Hitzeindex mit der einfachen Formel

Lufttemperatur (°C)	25
Lufttemperatur (°F)	=B1*9/5+32
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	40
Hitzeindex (°F)	=0,5(B2+61+(B2-68)1,2+B3*0,094)
Hitzeindex (°C)	=(B4-32)*5/9

Tabelle für den Hitzeindex mit der Rothfusz-Regression

Lufttemperatur (°C)	30
Lufttemperatur (°F)	=B1*9/5+32
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	70
Hitzeindex (°F)	=-42,379+2,04901523B2+10,14333127B3-0,22475541B2B3-0,00683783B2^2-0,05481717B3^2+0,00122874B2^2B3+0,00085282B2B3^2-0,00000199B2^2B3^2
Hitzeindex (°C)	=(B4-32)*5/9

Tabelle für die relative Luftfeuchtigkeit aus dem Taupunkt (Magnus-Näherung)

Lufttemperatur (°C)	30
Taupunkt (°C)	22
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	=100EXP(17,625B2/(243,04+B2))/EXP(17,625*B1/(243,04+B1))

Nach dem Einfügen sind die Zellen B1 bis B3 Ihre Eingaben, und die Zellen darunter werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle (einfache Formel) gilt für mildere Bedingungen, wenn der Mittelwert aus Lufttemperatur und dem Wert der einfachen Formel unter 80 °F liegt. Mit den Beispielwerten (25 °C, 40 %) zeigt B4 etwa 76,28 (°F) und B5 etwa 24,6 (°C).
Die zweite Tabelle (Regression) gilt für heiße Bedingungen ab 80 °F. Mit den Beispielwerten (30 °C, 70 %) zeigt B4 etwa 95,07 (°F) und B5 etwa 35,0 (°C). Die Korrekturen für sehr niedrige (unter 13 %) und sehr hohe (über 85 %) Luftfeuchtigkeit sind weggelassen. Für exakte Werte nutzen Sie den Rechner auf dieser Seite oder den Python-Code.
Die dritte Tabelle rechnet den Taupunkt in relative Luftfeuchtigkeit um. Mit den Beispielwerten (30 °C Lufttemperatur, 22 °C Taupunkt) zeigt B3 etwa 62,28 (%).

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Hitzeindex mit der einfachen Formel

Lufttemperatur (°C)	25
Lufttemperatur (°F)	=B1*9/5+32
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	40
Hitzeindex (°F)	=0,5(B2+61+(B2-68)1,2+B3*0,094)
Hitzeindex (°C)	=(B4-32)*5/9

Tabelle für den Hitzeindex mit der Rothfusz-Regression

Lufttemperatur (°C)	30
Lufttemperatur (°F)	=B1*9/5+32
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	70
Hitzeindex (°F)	=-42,379+2,04901523B2+10,14333127B3-0,22475541B2B3-0,00683783B2^2-0,05481717B3^2+0,00122874B2^2B3+0,00085282B2B3^2-0,00000199B2^2B3^2
Hitzeindex (°C)	=(B4-32)*5/9

Tabelle für die relative Luftfeuchtigkeit aus dem Taupunkt (Magnus-Näherung)

Lufttemperatur (°C)	30
Taupunkt (°C)	22
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	=100EXP(17,625B2/(243,04+B2))/EXP(17,625*B1/(243,04+B1))

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert (EXP und „^“ für Potenzen sind gleich). Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabewerte durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

air_temperature_c = 30    # Lufttemperatur (°C)
relative_humidity = 70    # relative Luftfeuchtigkeit (%)

# Zum Rechnen vom Taupunkt aus entfernen Sie das # in den nächsten zwei Zeilen (Magnus-Näherung, rechnet in °C)
# dew_point_c = 22        # Taupunkt (°C)
# relative_humidity = 100 * math.exp(17.625 * dew_point_c / (243.04 + dew_point_c)) / math.exp(17.625 * air_temperature_c / (243.04 + air_temperature_c))

t_f = air_temperature_c * 9 / 5 + 32     # in Grad Fahrenheit (°F) umrechnen
rh = relative_humidity

heat_index_f = 0.5 * (t_f + 61 + (t_f - 68) * 1.2 + rh * 0.094)   # einfache Formel
if (t_f + heat_index_f) / 2 >= 80:       # bei einem Mittelwert von mindestens 80 °F wird mit der Rothfusz-Regression neu gerechnet
    heat_index_f = (-42.379 + 2.04901523 * t_f + 10.14333127 * rh
                    - 0.22475541 * t_f * rh - 0.00683783 * t_f ** 2
                    - 0.05481717 * rh ** 2 + 0.00122874 * t_f ** 2 * rh
                    + 0.00085282 * t_f * rh ** 2 - 0.00000199 * t_f ** 2 * rh ** 2)
    if rh < 13 and 80 <= t_f <= 112:     # Korrektur für niedrige Luftfeuchtigkeit
        heat_index_f -= (13 - rh) / 4 * math.sqrt((17 - abs(t_f - 95)) / 17)
    elif rh > 85 and 80 <= t_f <= 87:    # Korrektur für hohe Luftfeuchtigkeit
        heat_index_f += (rh - 85) / 10 * (87 - t_f) / 5

heat_index_c = (heat_index_f - 32) * 5 / 9
heat_index_k = heat_index_c + 273.15
print(f"Hitzeindex: {heat_index_c:.1f} °C ({heat_index_f:.1f} °F / {heat_index_k:.1f} K)")

Funktioniert allein mit der Standardbibliothek (math). Es folgt dem Verfahren des NWS - zuerst die einfache Formel, dann (bei Hitze) die Regression plus die Korrekturen an den Rändern. Ändern Sie oben Temperatur und Luftfeuchtigkeit und führen Sie den Code aus. Python gibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Einfache Formel (Hitzeindex bei milderen Bedingungen)

HI = 0,5 × (T + 61 + (T − 68) × 1,2 + RH × 0,094)

HI = 0.5 \left( T + 61 + (T - 68) \times 1.2 + RH \times 0.094 \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>HI</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>0.5</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mo>(</mo>
    <mi>T</mi><mo>+</mo><mn>61</mn>
    <mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>68</mn><mo>)</mo>
    <mo>&#x00D7;</mo><mn>1.2</mn>
    <mo>+</mo>
    <mi>RH</mi><mo>&#x00D7;</mo><mn>0.094</mn>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

HI = 0.5 (T + 61 + (T - 68) * 1.2 + RH * 0.094)

hi = 0.5*(t + 61 + (t - 68)*1.2 + rh*0.094)

HI := 0.5*(T + 61 + (T - 68)*1.2 + RH*0.094);

HI = 0.5*(T + 61 + (T - 68)*1.2 + RH*0.094);

HI = 0.5(T + 61 + (T - 68) × 1.2 + RH × 0.094)

Rothfusz-Regression (Hitzeindex bei Hitze, die Standardformel des NWS)

HI = −42,379 + 2,04901523T + 10,14333127RH − 0,22475541T·RH − 0,00683783T² − 0,05481717RH² + 0,00122874T²·RH + 0,00085282T·RH² − 0,00000199T²·RH²

HI = -42.379 + 2.04901523\,T + 10.14333127\,RH - 0.22475541\,T \cdot RH - 0.00683783\,T^2 - 0.05481717\,RH^2 + 0.00122874\,T^2 RH + 0.00085282\,T\,RH^2 - 0.00000199\,T^2 RH^2

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
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    <mi>HI</mi>
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    <mo>&#x2212;</mo><mn>42.379</mn>
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  </mrow>
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HI = -42.379 + 2.04901523 T + 10.14333127 RH - 0.22475541 T RH - 0.00683783 T^2 - 0.05481717 RH^2 + 0.00122874 T^2 RH + 0.00085282 T RH^2 - 0.00000199 T^2 RH^2

hi = -42.379 + 2.04901523*t + 10.14333127*rh - 0.22475541*t*rh - 0.00683783*t^2 - 0.05481717*rh^2 + 0.00122874*t^2*rh + 0.00085282*t*rh^2 - 0.00000199*t^2*rh^2

HI := -42.379 + 2.04901523*T + 10.14333127*RH - 0.22475541*T*RH - 0.00683783*T^2 - 0.05481717*RH^2 + 0.00122874*T^2*RH + 0.00085282*T*RH^2 - 0.00000199*T^2*RH^2;

HI = -42.379 + 2.04901523*T + 10.14333127*RH - 0.22475541*T*RH - 0.00683783*T^2 - 0.05481717*RH^2 + 0.00122874*T^2*RH + 0.00085282*T*RH^2 - 0.00000199*T^2*RH^2;

HI = -42.379 + 2.04901523T + 10.14333127RH - 0.22475541T RH - 0.00683783T^2 - 0.05481717RH^2 + 0.00122874T^2 RH + 0.00085282T RH^2 - 0.00000199T^2 RH^2

Umrechnung des Taupunkts in relative Luftfeuchtigkeit (Magnus-Näherung)

RH = 100 × exp(17,625Td / (243,04 + Td)) ÷ exp(17,625T / (243,04 + T))

RH = 100 \times \dfrac{\exp\left(\dfrac{17.625\,T_d}{243.04 + T_d}\right)}{\exp\left(\dfrac{17.625\,T}{243.04 + T}\right)}

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    <mi>RH</mi>
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        <mo>(</mo>
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        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

RH = 100 exp((17.625 T_d)/(243.04 + T_d)) / exp((17.625 T)/(243.04 + T))

rh = 100*Exp[17.625*td/(243.04 + td)]/Exp[17.625*t/(243.04 + t)]

RH := 100*exp(17.625*Td/(243.04 + Td))/exp(17.625*T/(243.04 + T));

RH = 100*exp(17.625*Td/(243.04 + Td))/exp(17.625*T/(243.04 + T));

RH = 100 exp(17.625T_d/(243.04 + T_d))/exp(17.625T/(243.04 + T))

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Wetterberechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung durch, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Berechnen Sie den Hitzeindex (Heat Index nach dem Verfahren des US National Weather Service) bei einer Lufttemperatur von 30 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 70 %.
Vorgehen:
1. Rechnen Sie die Lufttemperatur in Fahrenheit um (°F = °C × 9/5 + 32)
2. Berechnen Sie die einfache Formel HI = 0,5 × (T + 61 + (T − 68) × 1,2 + RH × 0,094)
3. Liegt der Mittelwert aus der Lufttemperatur und dem Wert der einfachen Formel bei mindestens 80 °F, rechnen Sie mit der Rothfusz-Regression neu
   HI = -42,379 + 2,04901523T + 10,14333127RH - 0,22475541T·RH - 0,00683783T² - 0,05481717RH² + 0,00122874T²RH + 0,00085282T·RH² - 0,00000199T²RH²
   (wenden Sie bei RH < 13 % und 80 bis 112 °F die Korrektur für niedrige Luftfeuchtigkeit an, bei RH > 85 % und 80 bis 87 °F die Korrektur für hohe Luftfeuchtigkeit)
4. Geben Sie das Ergebnis sowohl in °F als auch in °C an

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel