Zinseszinsrechner (Endkapital berechnen und Zinssatz umrechnen)

Wählen Sie, was berechnet werden soll. „Zinseszins-Wachstum“ ermittelt aus Anfangskapital, Jahreszins und Laufzeit das Endkapital und die Zinsen. „Zinssatz umrechnen“ stellt denselben Zinssatz für eine andere Verzinsungshäufigkeit dar.

Berechnung

Anfangskapital (€)

Jahreszins (%)

Laufzeit (Jahre)

Verzinsung

Umzurechnender Zinssatz (%)

Verzinsung dieses Zinssatzes

Umrechnen auf

Geben Sie nur Zahlen ein. Zinssätze geben Sie als Prozentzahl ein (für 3 % geben Sie „3“ ein). Dies ist die Mathematik des Zinseszinses, sie enthält nicht die Gebühren, Steuern oder Zinsänderungen echter Finanzprodukte.

Ergebnis und Diagramm

Geben Sie in die Felder links Anfangskapital, Zinssatz und Laufzeit ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Diagramm erscheinen hier.

Inhaltsverzeichnis

[ Schließen X ]

Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Diagramme
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
Alle NumberChef-Rechner

Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie Anfangskapital, Jahreszins und Laufzeit ein, und Sie sehen sofort das Endkapital mit Zinseszins, \(A = A_0\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}\), und die gesamten Zinsen (jährliche, halbjährliche, vierteljährliche, monatliche, tägliche und stetige Verzinsung)
Das Ergebnis zeigt auch das Endkapital bei einfacher Verzinsung unter denselben Bedingungen und den Unterschied zum Zinseszins. Ein Diagramm zeigt, wie der Abstand mit den Jahren wächst
Wechseln Sie zu „Zinssatz auf eine andere Verzinsungshäufigkeit umrechnen“, um denselben Zinssatz für eine andere Verzinsungshäufigkeit darzustellen, etwa einen monatlich verzinsten Nominalzins als Effektivzins bei jährlicher Verzinsung (5 Nachkommastellen)
Die 72er-Regel, mit der Sie im Kopf abschätzen, in wie vielen Jahren sich Geld verdoppelt, wird im Formelbereich in einfachen Worten erklärt
Auf dieser Seite finden Sie außerdem eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Diese Seite rechnet den Zinseszins als Mathematik. Bei echten Sparkonten, Krediten und Geldanlagen kommen Gebühren, Steuern (Zinsen sind in Deutschland grundsätzlich steuerpflichtig) und wechselnde Zinssätze hinzu. Den genauen Betrag, den Sie erhalten oder zurückzahlen, erfahren Sie deshalb bei Ihrer Bank oder Ihrem Kreditgeber. Diese Seite empfiehlt kein Finanzprodukt.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Zahlenmäßig sehen, wie Ihr Erspartes wächst

Zum Beispiel wachsen 10.000 € auf einem Tagesgeld- oder Festgeldkonto bei 4 % Zinsen im Jahr in 10 Jahren auf \(10.000 \times 1{,}04^{10} \approx 14.802\) Euro, das sind etwa 4.802 € Zinsen. Bei 0,5 % im Jahr sind es in denselben 10 Jahren nur etwa 10.511 €. Der Zinseszins macht den Unterschied zwischen Zinssätzen mit der Zeit viel größer.
In der Praxis sind Zinsen in Deutschland grundsätzlich steuerpflichtig, und Sparzinsen ändern sich mit der Zeit. Verstehen Sie diese Rechnung deshalb als Schätzung unter der Annahme „vor Steuern, mit festem Zinssatz“.

Zahlenmäßig sehen, wie Schulden anwachsen (Dispokredit)

Der Zinseszins arbeitet gegen Sie, wenn Sie Geld leihen. Bleiben 5.000 € im Dispokredit bei angenommenen 12 % im Jahr 5 Jahre lang unbezahlt, wachsen sie bei einfachheitshalber jährlicher Verzinsung auf \(5.000 \times 1{,}12^{5} \approx 8.812\) Euro, das ist fast das Doppelte. Werden die Zinsen monatlich verrechnet, wächst der Betrag noch schneller (etwa 9.083 € bei monatlicher Verzinsung).
Wer vorher weiß, wie schnell Schulden wachsen, kann sich am besten davor schützen, zu viel zu leihen. (Die Dispozinsen sind bei den Banken verschieden hoch, die 12 % sind hier nur ein Rechenbeispiel.)

Den Sollzins eines Kredits und die monatliche Verzinsung verstehen

Bei vielen Ratenkrediten wird mit einem Monatszins gerechnet, der dem „genannten Jahreszins ÷ 12“ entspricht. Diese Zinsen jeden Monat hinzuzurechnen ist genau die monatliche Verzinsung, ein Nominalzins von 12 % ergibt also \((1 + 0{,}01)^{12} - 1 \approx 12{,}68\,\%\) als Zinssatz bei jährlicher Verzinsung. Der Modus „Zinssatz umrechnen“ auf dieser Seite macht genau diese Rechnung.
Beachten Sie, dass der effektive Jahreszins, den Kreditgeber nach der Preisangabenverordnung angeben müssen, auch bestimmte Kosten enthält und nicht nur die Verzinsung betrifft. Die monatliche Rate eines Kredits, den Sie Monat für Monat abzahlen, wird mit einer anderen Formel (Annuität) berechnet, die Verzinsung und Zahlungen verbindet, aber der Zinseszins ist ihre Grundlage.

Abschätzen, wie sich die Inflation aufsummiert

Steigen die Preise jedes Jahr um 2 % (die Europäische Zentralbank strebt mittelfristig 2 % Inflation an), folgt der Anstieg derselben Mathematik wie der Zinseszins, und die Preise verdoppeln sich in etwa \(72 \div 2 = 36\) Jahren. Verdoppelte Preise heißen, dass man für dasselbe Geld nur noch halb so viel bekommt, der reale Wert von Bargeld halbiert sich also.
Die langfristige Wirkung einer kleinen Zahl wie „2 % im Jahr“ mit Zahlen statt mit Bauchgefühl zu erfassen, ist eine der großen Anwendungen der Zinseszins-Mathematik.

Bevölkerung und Bakterien wachsen nach derselben Mathematik

Alles, was jedes Jahr (oder jede Stunde) um denselben Prozentsatz wächst, folgt der Zinseszinsformel \(A = A_0(1 + r)^t\), auch wenn es kein Geld ist. Wächst zum Beispiel eine Bevölkerung jedes Jahr um 1 %, verdoppelt sie sich in etwa 70 Jahren (die genaue Verdopplungszeit ist \(\ln 2 \div \ln 1{,}01 \approx 69{,}7\) Jahre).
Dieselbe Idee wird weithin genutzt, um alles abzuschätzen, bei dem Wachstum auf Wachstum aufbaut, etwa eine Bakterienkultur, die Ausbreitung eines Virus oder Follower in sozialen Medien (in Wirklichkeit gilt die Formel nicht mehr, sobald die Wachstumsrate nicht mehr konstant ist).

Formeln und Diagramme

Die Grundformel des Zinseszinses (jährliche Verzinsung)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(t\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(A\): Endkapital \(=\) ① \(A_0\): Anfangskapital \(\times\) ② 1 + \(r\): Jahreszins ③ \(t\): Jahre

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie das \(A_0\): Anfangskapital

② multiplizieren Sie es mit dem Wachstumsfaktor für ein Jahr, „1 + \(r\): Jahreszins“

③ und zwar so oft, wie es \(t\): Jahre gibt

④ und Sie erhalten das \(A\): Endkapital

Einfaches Beispiel

Das Endkapital, wenn Sie 10.000 € bei 3 % im Jahr (jährliche Verzinsung) 10 Jahre anlegen, beträgt

\(A\): Endkapital \(=\) Anfangskapital (10.000 €) \(\times\) 1 + Zinssatz (1,03) Jahre (10)

\(10000 \times 1{,}03^{10} \approx 13.439{,}16\)

Der Kerngedanke

Bei einfacher Verzinsung bringt nur das Anfangskapital jedes Jahr Zinsen, in 10 Jahren sind es also nur \(10.000 \times 0{,}03 \times 10 = 3.000\) Euro Zinsen. Beim Zinseszins bringen auch die bereits erhaltenen Zinsen im nächsten Jahr Zinsen, sodass dieselben Bedingungen etwa 3.439 € ergeben, rund 439 € mehr. Dieser Effekt „Zinsen auf Zinsen“ wird umso stärker, je länger die Laufzeit ist. Geben Sie den Jahreszins \(r\) als Dezimalzahl an, also die Prozentzahl geteilt durch 100 (für 3 % ist \(r = 0{,}03\)). Eine Ausnahme: Wird nur einmal im Jahr verzinst und die Laufzeit ist kürzer als 1 Jahr (etwa 0,5 Jahre), berechnet die Formel „einen Teil des Wachstums eines Jahres“ als \((1+r)^{0{,}5}\), und die einfache Verzinsung ergibt etwas mehr (das ist die Bernoullische Ungleichung). Deshalb kann der Rechner in diesem Fall eine negative Differenz anzeigen.

Die Formel mit Verzinsungshäufigkeit (halbjährlich, monatlich usw.)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)\) \(nt\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(A\): Endkapital \(=\) ① \(A_0\): Anfangskapital \(\times\) ② 1 + Zinssatz pro Periode ③ \(nt\): Anzahl der Perioden

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie das \(A_0\): Anfangskapital

② multiplizieren Sie es mit \(1 + r/n\): 1 plus Zinssatz pro Periode

③ und zwar so oft, wie es \(nt\): Anzahl der Perioden (\(n\) pro Jahr × \(t\) Jahre) gibt

④ und Sie erhalten das \(A\): Endkapital

Einfaches Beispiel

Das Endkapital, wenn Sie 10.000 € bei 3 % im Jahr mit monatlicher Verzinsung (12-mal pro Jahr) 10 Jahre anlegen, beträgt

\(A\): Endkapital \(=\) Anfangskapital (10.000 €) \(\times\) 1 + 0,03 ÷ 12 Perioden (120)

\(10000 \times \left(1 + \dfrac{0{,}03}{12}\right)^{120} \approx 13.493{,}54\)

Der Kerngedanke

Der Jahreszins \(r\) geteilt durch die Anzahl pro Jahr \(n\), also \(r/n\), ist der Zinssatz pro Periode, und \(n \times t\) ist die Gesamtzahl, wie oft Zinsen hinzukommen. Bei denselben 3 % im Jahr ergibt jährliche Verzinsung etwa 13.439 €, monatliche Verzinsung etwa 13.494 €. Je häufiger verzinst wird, desto etwas größer ist das Endkapital. Verzinst man immer öfter, bis hin zur „stetigen Verzinsung“, nähert sich das Endkapital \(A = A_0 e^{rt}\) mit der Eulerschen Zahl \(e\) (etwa 2{,}718). Tägliche und stetige Verzinsung sind fast gleich: Im obigen Beispiel ergibt tägliche Verzinsung etwa 13.498,42 € und stetige Verzinsung etwa 13.498,59 €, nur 17 Cent Unterschied.

Einen Zinssatz auf eine andere Verzinsungshäufigkeit umrechnen (Nominalzins ⇔ Effektivzins)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(F\) \(=\) \(\left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)\) \(m\)

\(r_{\mathrm{out}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \((\) \(F\) \(1/n\) \(-\) \(1\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(F\): jährlicher Wachstumsfaktor \(=\) ① 1 + Zinssatz pro Periode ② \(m\): Anzahl pro Jahr

⑦ \(r_{\mathrm{out}}\): umgerechneter Zinssatz \(=\) ⑥ \(n\): Ziel-Anzahl pro Jahr \(\times\) \((\) \(F\): jährlicher Wachstumsfaktor ④ hoch \(1/n\) \(-\) ⑤ \(1\): der Kapitalanteil \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(1 + r_{\mathrm{in}}/m\): 1 plus Zinssatz pro Periode

② und multiplizieren Sie es mit sich selbst, und zwar \(m\): Anzahl pro Jahr Mal

③ um den \(F\): jährlicher Wachstumsfaktor (auf das Wievielfache das Geld in 1 Jahr wächst) zu erhalten

④ Potenzieren Sie \(F\) mit \(1/n\) um daraus den Wachstumsfaktor für eine Zielperiode zu machen

⑤ ziehen Sie \(1\): der Kapitalanteil ab, um nur den Zinssatz für eine Periode zu behalten

⑥ multiplizieren Sie mit der \(n\): Ziel-Anzahl pro Jahr

⑦ und Sie erhalten den \(r_{\mathrm{out}}\): umgerechneter Zinssatz

Einfaches Beispiel

Ein Nominalzins von 6 % bei monatlicher Verzinsung, umgerechnet in einen Jahreszins bei jährlicher Verzinsung (Effektivzins), ergibt

\(F\): jährlicher Wachstumsfaktor \(=\) 1 + 0,06 ÷ 12 Mal (12)

\(r_{\mathrm{out}}\): umgerechneter Zinssatz \(=\) Ziel-Anzahl (1) \(\times\) \((\) \(F\) hoch 1 \(-\) Kapitalanteil 1 \()\)

\(F = \left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^{12} \approx 1{,}0616778\)

\(r_{\mathrm{out}} = 1 \times (1{,}0616778 - 1) = 0{,}0616778\ \ (6{,}16778\,\%)\)

Der Kerngedanke

„6 % im Jahr bei monatlicher Verzinsung“ wächst in einem Jahr tatsächlich um mehr als 6 %, weil auch die jeden Monat hinzukommenden Zinsen wieder Zinsen bringen. Diese Formel stellt den Zinssatz so dar, dass das Wachstum über ein Jahr (der jährliche Wachstumsfaktor \(F\)) gleich bleibt. Der Jahreszins ohne die Wirkung der Verzinsung heißt Nominalzins, der Jahreszins mit ihr Effektivzins. Die Umrechnung zwischen beiden ist genau diese Rechnung. Wird der eingegebene Zinssatz stetig verzinst, ist \(F = e^{r_{\mathrm{in}}}\). Ist das Ziel die stetige Verzinsung, ist \(r_{\mathrm{out}} = \ln F\) (der natürliche Logarithmus).

Die 72er-Regel (eine schnelle Schätzung der Verdopplungszeit)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(Y\) \(\approx\) \(72\) \(\div\) \(r\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(Y\): Verdopplungszeit \(\approx\) ① die Zahl 72 \(\div\) ② \(r\): Jahreszins (%)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die Zahl 72 durch

② den \(r\): Jahreszins (die Prozentzahl, wie sie ist)

③ und Sie erhalten die \(Y\): Verdopplungszeit (etwa wie viele Jahre es dauert, bis sich das Anfangskapital verdoppelt)

Einfaches Beispiel

Bei 6 % im Jahr mit Zinseszins beträgt die ungefähre Zahl der Jahre, bis sich das Anfangskapital verdoppelt,

\(Y\): Verdopplungszeit \(\approx\) die Zahl 72 \(\div\) Jahreszins (6 %)

\(72 \div 6 = 12\)

Der Kerngedanke

Die genaue Verdopplungszeit ist \(Y = \ln 2 \div \ln(1 + r)\), das sind bei 6 % etwa 11{,}9 Jahre. Die 72er-Regel ist eine Näherung davon und funktioniert bei Zinssätzen von etwa 2 % bis 10 % gut. Theoretisch wäre 69{,}3 (\(100 \ln 2\)) genauer, aber 72 ist durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar, was sie im Kopf leicht anwendbar macht. Die Regel gilt für alles, was wächst. Steigen die Preise jedes Jahr um 2 % (die Europäische Zentralbank strebt mittelfristig 2 % Inflation an), verdoppeln sie sich in etwa \(72 \div 2 = 36\) Jahren, das heißt, der reale Wert Ihres Geldes halbiert sich.

Beim Zinseszins bringen auch die erhaltenen Zinsen wieder Zinsen. Das Endkapital erhalten Sie, indem Sie für jede Periode einmal mit „1 + Zinssatz pro Periode“ multiplizieren. Die wichtigsten Punkte: Je länger die Laufzeit, desto größer der Abstand zur einfachen Verzinsung, und die Jahre bis zur Verdopplung lassen sich als „72 ÷ Jahreszins“ abschätzen.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(A_0\)	A null	Das Anfangskapital, der Betrag, den Sie am Anfang anlegen (oder leihen). In deutschen Schulbüchern heißt es meist \(K_0\). (Beispiel - 10.000 €)
\(A\)	a	Das Endkapital, das Anfangskapital plus die Zinsen. In Schulbüchern meist \(K_n\).
\(r\)	er	Der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl. In Schulbüchern steht dafür oft \(p\,\%\) oder \(q = 1 + r\). (Beispiel - für 3 % ist \(r = 0{,}03\))
\(t\)	te	Die Laufzeit in Jahren, wie lange das Geld angelegt oder geliehen wird.
\(n\)	en	Die Verzinsungshäufigkeit, wie oft im Jahr Zinsen hinzukommen. (Beispiel - bei monatlicher Verzinsung ist \(n = 12\))
\(m\)	em	In der Umrechnungsformel die Verzinsungshäufigkeit des Zinssatzes, mit dem Sie beginnen, als Anzahl pro Jahr. (Beispiel - bei monatlicher Verzinsung ist \(m = 12\))
\(r_{\mathrm{in}}\)	er in	In der Umrechnungsformel der Zinssatz, mit dem Sie beginnen (vor der Umrechnung).
\(r_{\mathrm{out}}\)	er aut	In der Umrechnungsformel der Zinssatz, den Sie berechnen (nach der Umrechnung).
\(Y\)	ypsilon	Die Verdopplungszeit, etwa wie viele Jahre es dauert, bis sich das Anfangskapital verdoppelt. Sie wird mit der 72er-Regel geschätzt.
\(F\)	eff	Der jährliche Wachstumsfaktor, auf das Wievielfache das Geld in 1 Jahr wächst. (Beispiel - bei 6 % mit monatlicher Verzinsung ist \(F \approx 1{,}0617\))
\(e\)	e (Eulersche Zahl)	Die Eulersche Zahl, die Basis des natürlichen Logarithmus, etwa 2,71828. Sie erscheint als Grenzwert, wenn immer häufiger verzinst wird (stetige Verzinsung), und wurde von Jakob Bernoulli beim Studium des Zinseszinses entdeckt.
\(\ln\)	natürlicher Logarithmus (el en)	Der natürliche Logarithmus, der Logarithmus zur Basis \(e\). Er kommt in der genauen Verdopplungszeit \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) vor.

Begriffe

Zinseszins	Zinsen, die dem Kapital zugeschlagen werden, sodass die nächsten Zinsen auf die Summe gezahlt werden. Weil Zinsen Zinsen bringen, wächst das Geld bei langer Laufzeit viel stärker als bei einfacher Verzinsung.
einfache Verzinsung	Zinsen werden nur auf das ursprüngliche Anfangskapital gezahlt, ohne Zinseszins. Die Zinsen sind jedes Jahr gleich hoch, das Wachstum ist eine Gerade.
Anfangskapital	Das Geld, das Sie am Anfang anlegen oder leihen (auch Startkapital genannt). Die Zinsen werden davon berechnet.
Endkapital	Das Anfangskapital plus die Zinsen, auch Endwert genannt. Es ist die Größe, die der Wachstumsmodus auf dieser Seite berechnet.
Zinsen	Das Geld, das man dafür erhält, dass man Geld anlegt oder verleiht. Es ist das Endkapital minus das Anfangskapital.
Verzinsungshäufigkeit	Wie oft die Zinsen dem Kapital zugeschlagen werden (jährlich, halbjährlich, monatlich usw.). Bei gleichem Jahreszins wächst das Geld bei häufigerer Verzinsung etwas stärker.
stetige Verzinsung	Der theoretische Grenzwert, wenn unendlich oft verzinst wird. Das Endkapital wird zu \(A = A_0 e^{rt}\). Sie wird in der Finanzmathematik häufig für theoretische Rechnungen verwendet.
Nominalzins	Der Jahreszins ohne die Wirkung der Verzinsung (englisch APR). Bei Krediten heißt er in Deutschland Sollzins. Der effektive Jahreszins, den Kreditgeber nach der Preisangabenverordnung angeben müssen, enthält außerdem bestimmte Kosten, er ist also nicht nur eine Frage der Verzinsung.
Effektivzins	Der effektive Jahreszins, der die Wirkung der Verzinsung enthält (englisch APY). Beim gleichen Nominalzins ist er umso höher, je öfter verzinst wird. Bei Sparprodukten hilft er, Angebote mit verschiedener Verzinsungshäufigkeit zu vergleichen.
effektiver Jahreszins	Ein Zinssatz mit halbjährlicher, monatlicher usw. Verzinsung, umgerechnet in den Zinssatz bei jährlicher Verzinsung. So lassen sich Produkte mit verschiedener Verzinsungshäufigkeit fair vergleichen. Im Sinne dieser Seite ist er dasselbe wie der Effektivzins (der effektive Jahreszins bei Krediten enthält zusätzlich Kosten).
72er-Regel	Ein Kopfrechentrick, der die Jahre bis zur Verdopplung von Geld als „72 ÷ Jahreszins (%)“ schätzt. Bei 6 % im Jahr sind es etwa 12 Jahre.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	„3 %“ als Dezimalzahl 0,03 schreiben können Wissen, dass „3 % mehr“ dasselbe bedeutet wie „× 1,03“
Potenzen und Potenzgesetze (Klasse 9, 14–15 Jahre)	Wissen, dass \(1{,}03^{10}\) bedeutet „1,03 zehnmal mit sich selbst multiplizieren“ Ein Gefühl dafür haben, dass das Ergebnis jedes Mal größer wird, wenn man mit einer Zahl größer als 1 multipliziert
Geometrische Folgen (Oberstufe, Klasse 11–12, 16–18 Jahre, weiterführend)	Wissen, dass Zahlen, die jedes Jahr um denselben Faktor wachsen, eine geometrische Folge bilden und dass Geld mit Zinseszins eine geometrische Folge mit dem Quotienten 1 + r ist (den Rechner können Sie auch ohne dieses Wissen nutzen)
Logarithmen und die Zahl e (Klasse 11–12, 16–18 Jahre, weiterführend)	Wissen, dass sich bei immer häufigerer Verzinsung \(e^{rt}\) ergibt (stetige Verzinsung) Wissen, dass sich die genaue Verdopplungszeit mit Logarithmen berechnen lässt, \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) (der Gedanke hinter der 72er-Regel)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Endkapital (jährliche Verzinsung)

Anfangskapital	10000
Jahreszins (als Dezimalzahl; 3 % sind 0,03)	0,03
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1*(1+B2)^B3

Tabelle für das Endkapital (mit Verzinsungshäufigkeit)

Anfangskapital	10000
Jahreszins (als Dezimalzahl; 3 % sind 0,03)	0,03
Anzahl pro Jahr (12 bei monatlicher Verzinsung)	12
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabelle zum Umrechnen eines Zinssatzes auf eine andere Verzinsungshäufigkeit

Umzurechnender Zinssatz (als Dezimalzahl; 6 % sind 0,06)	0,06
Anzahl pro Jahr, eingegebener Zinssatz (12 bei monatlich)	12
Anzahl pro Jahr, Ziel (1 bei jährlich)	1
Jährlicher Wachstumsfaktor F	=(1+B1/B2)^B2
Umgerechneter Zinssatz (als Dezimalzahl)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabelle für die 72er-Regel (geschätzte Verdopplungszeit)

Jahreszins (die Prozentzahl, wie sie ist)	6
Ungefähre Jahre bis zur Verdopplung	=72/B1

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„^“ bedeutet „hoch“ (so oft multiplizieren), „*“ ist die Multiplikation und „/“ die Division.
Die erste Tabelle zeigt etwa 13.439,16 (Euro), die zweite etwa 13.493,54 (Euro), die dritte etwa 0,0617 (= 6,16778 %) und die vierte 12 (Jahre). Beachten Sie, dass Zinssätze als Dezimalzahlen eingegeben werden, also die Prozentzahl geteilt durch 100 (3 % sind 0,03), nicht als Prozentzahl selbst.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Endkapital (jährliche Verzinsung)

Anfangskapital	10000
Jahreszins (als Dezimalzahl; 3 % sind 0,03)	0,03
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1*(1+B2)^B3

Tabelle für das Endkapital (mit Verzinsungshäufigkeit)

Anfangskapital	10000
Jahreszins (als Dezimalzahl; 3 % sind 0,03)	0,03
Anzahl pro Jahr (12 bei monatlicher Verzinsung)	12
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabelle zum Umrechnen eines Zinssatzes auf eine andere Verzinsungshäufigkeit

Umzurechnender Zinssatz (als Dezimalzahl; 6 % sind 0,06)	0,06
Anzahl pro Jahr, eingegebener Zinssatz (12 bei monatlich)	12
Anzahl pro Jahr, Ziel (1 bei jährlich)	1
Jährlicher Wachstumsfaktor F	=(1+B1/B2)^B2
Umgerechneter Zinssatz (als Dezimalzahl)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabelle für die 72er-Regel (geschätzte Verdopplungszeit)

Jahreszins (die Prozentzahl, wie sie ist)	6
Ungefähre Jahre bis zur Verdopplung	=72/B1

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabewerte in Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

principal = 10000        # Anfangskapital (Euro)
annual_rate = 0.03       # Jahreszins (0.03 für 3 %)
years = 10               # Laufzeit (Jahre)
times_per_year = 1       # Verzinsungshäufigkeit (jährlich=1, halbjährlich=2, monatlich=12, täglich=365)

compound_amount = principal * (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year * years)
simple_amount = principal * (1 + annual_rate * years)

print(f"Endkapital (Zinseszins): {compound_amount:,.2f} €")
print(f"Endkapital (einfache Verzinsung): {simple_amount:,.2f} €")
print(f"Zinseszins minus einfache Verzinsung: {compound_amount - simple_amount:,.2f} €")

Funktioniert allein mit der Standardbibliothek. „**“ bedeutet „hoch“ (so oft multiplizieren). Ändern Sie oben Anfangskapital, Zinssatz, Laufzeit und Häufigkeit und führen Sie den Code aus. Für die stetige Verzinsung fügen Sie „import math“ hinzu und verwenden „principal * math.exp(annual_rate * years)“. Python schreibt Dezimalzahlen mit einem Punkt und Tausender mit einem Komma, deshalb sieht die Ausgabe anders aus als auf dieser Seite.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Die Grundformel des Zinseszinses (jährliche Verzinsung)

A = A₀(1 + r)ᵗ

A = A_0 (1 + r)^{t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>t</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r)^t

a0 (1 + r)^t

A := A0*(1 + r)^t;

A = A0*(1 + r)^t;

A = A_0 (1 + r)^t

Die Formel mit Verzinsungshäufigkeit (halbjährlich, monatlich usw.)

A = A₀(1 + r/n)ⁿᵗ

A = A_0 \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r/n)^(n t)

a0 (1 + r/n)^(n t)

A := A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A_0 (1 + r/n)^(nt)

Einen Zinssatz auf eine andere Verzinsungshäufigkeit umrechnen (Nominalzins ⇔ Effektivzins)

F = \left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)^{m}, \quad r_{\mathrm{out}} = n\left(F^{1/n} - 1\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>r</mi><mtext>in</mtext></msub><mi>m</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>m</mi>
    </msup>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>r</mi><mtext>out</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup><mi>F</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

F = (1 + r_(in)/m)^m, r_(out) = n(F^(1/n) - 1)

f = (1 + rin/m)^m; rout = n (f^(1/n) - 1)

F := (1 + r_in/m)^m; r_out := n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m; r_out = n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m,  r_out = n(F^(1/n) - 1)

Die 72er-Regel (eine schnelle Schätzung der Verdopplungszeit)

Y ≈ 72 ÷ r

Y \approx \dfrac{72}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>&#x2248;</mo>
    <mfrac><mn>72</mn><mi>r</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

Y ~~ 72 / r

72 / r

Y := 72 / r;

Y = 72 / r;

Y ≈ 72/r

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Zinsberechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung durch, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

1. Berechnen Sie das Endkapital und die gesamten Zinsen, wenn 10.000 € bei 3 % im Jahr mit jährlicher Verzinsung 10 Jahre angelegt werden.
2. Berechnen Sie außerdem das Endkapital bei einfacher Verzinsung unter denselben Bedingungen und den Unterschied zum Zinseszins.
3. Was sind 6 % im Jahr bei monatlicher Verzinsung als Jahreszins bei jährlicher Verzinsung (Effektivzins)? Geben Sie ihn mit 5 Nachkommastellen an.

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel