Zinseszinsrechner – Zinseszins berechnen und Zinssätze umrechnen (Nominalzins, Effektivzins)

Wählen Sie die Berechnung. „Endkapital berechnen“ ermittelt Endkapital und Zinsen aus Kapital, Zinssatz pro Jahr und Laufzeit. „Zinssatz umrechnen“ drückt denselben Zinssatz für eine andere Zinsgutschrift aus.

Berechnung

Kapital (€)

Zinssatz pro Jahr (%)

Laufzeit (Jahre)

Zinsgutschrift

Umzurechnender Zinssatz (%)

Verzinsung dieses Zinssatzes

Umrechnen in

Geben Sie nur Zahlen ein. Zinssätze tragen Sie in Prozent ein (für 3 % „3“). Gerechnet wird der Zinseszins rein mathematisch – Gebühren, Steuern und Zinsänderungen echter Finanzprodukte sind nicht enthalten.

Ergebnis und Graph

Geben Sie links Kapital, Zinssatz pro Jahr und Laufzeit ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Graph erscheinen dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formeln und Graphen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie Kapital, Zinssatz pro Jahr und Laufzeit ein – sofort sehen Sie das Endkapital mit Zinseszins, \(A = A_0\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}\), und die Zinsen insgesamt (Zinsgutschrift jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, täglich oder stetig)
Zusätzlich erscheinen das Endkapital bei einfacher Verzinsung und der Unterschied zum Zinseszins. Ein Graph zeigt, wie die Lücke mit den Jahren wächst
Im Modus „Zinssatz umrechnen“ rechnen Sie einen Zinssatz auf eine andere Zinsgutschrift um, etwa einen Nominalzins mit monatlicher Verzinsung in den Effektivzins pro Jahr (5 Nachkommastellen)
Die 72er-Regel, mit der Sie im Kopf abschätzen, nach wie vielen Jahren sich ein Kapital verdoppelt, wird bei den Formeln leicht verständlich erklärt
Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Diese Seite rechnet den Zinseszins rein mathematisch. Bei echten Sparkonten, Krediten und Geldanlagen kommen Gebühren, Steuern (in Deutschland Abgeltungsteuer auf Zinsen über dem Sparer-Pauschbetrag) und sich ändernde Zinssätze hinzu. Den genauen Ertrag oder Rückzahlungsbetrag erfahren Sie bei Ihrer Bank. Diese Seite empfiehlt kein bestimmtes Finanzprodukt.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Sehen, wie Ersparnisse wachsen – in Zahlen

Legen Sie zum Beispiel 10.000 € als Festgeld zu 2,5 % pro Jahr für 10 Jahre an, wachsen sie auf \(10000 \times 1{,}025^{10} \approx 12801\) Euro, also rund 2.801 € Zinsen. Bei 0,5 % pro Jahr sind es nach 10 Jahren nur rund 10.511 €. Durch den Zinseszins wird der Unterschied zwischen zwei Zinssätzen mit der Zeit immer größer.
In Deutschland unterliegen Zinsen der Abgeltungsteuer (25 % plus Solidaritätszuschlag, ggf. Kirchensteuer), allerdings erst über dem Sparer-Pauschbetrag von 1.000 € pro Jahr (bei Zusammenveranlagung 2.000 €). Im Beispiel sind es im Schnitt rund 280 € Zinsen pro Jahr – mit Freistellungsauftrag also steuerfrei. Zinssätze ändern sich; nehmen Sie die Rechnung als Schätzung „vor Steuern, bei festem Zinssatz“.

Sehen, wie Schulden wachsen – in Zahlen

Beim Leihen arbeitet der Zinseszins gegen Sie. Bleibt eine Schuld von 5.000 € zu 12 % pro Jahr 5 Jahre lang unbezahlt (der Einfachheit halber mit jährlicher Verzinsung), wächst sie auf \(5000 \times 1{,}12^{5} \approx 8812\) Euro. Bei Dispokredit oder Teilzahlung mit der Kreditkarte werden die Zinsen meist monatlich oder vierteljährlich berechnet – dann wächst die Schuld noch schneller (bei monatlicher Verzinsung rund 9.083 €).
Wer vorher weiß, wie schnell Schulden wachsen, kann sich besser davor schützen, sich zu überschulden.

Sollzins, effektiven Jahreszins und monatliche Verzinsung verstehen

Bei vielen Krediten (Ratenkredit, Baufinanzierung, Dispo) werden die Zinsen mit einem Monatszins von „vereinbarter Zinssatz pro Jahr : 12“ berechnet. Diese Zinsen jeden Monat anzurechnen, ist genau die monatliche Verzinsung. Ein Sollzins von 12 % entspricht deshalb bei jährlicher Verzinsung \((1 + 0{,}01)^{12} - 1 \approx 12{,}68\,\%\). Genau diese Rechnung macht der Modus „Zinssatz umrechnen“ auf dieser Seite.
Der effektive Jahreszins, den Banken bei Verbraucherkrediten nach der Preisangabenverordnung angeben müssen, enthält zusätzlich bestimmte Kosten des Kredits – es geht also nicht nur um den Zinseszins. Die Monatsrate eines Kredits, den Sie monatlich tilgen, ergibt sich aus einer anderen Formel (Annuität), die Zinseszins und Zahlungen verbindet – ihre Grundlage ist aber der Zinseszins.

Abschätzen, wie sich Inflation aufsummiert

Steigen die Preise jedes Jahr um 2 % (das mittelfristige Inflationsziel der Europäischen Zentralbank), folgt der Anstieg derselben Mathematik wie der Zinseszins: Nach etwa \(72 \div 2 = 36\) Jahren haben sich die Preise verdoppelt. Doppelte Preise heißen, dass man für dasselbe Geld nur noch halb so viel bekommt – der reale Wert des Bargelds hat sich halbiert.
Die langfristige Wirkung einer kleinen Zahl wie „2 % pro Jahr“ mit Zahlen statt nach Gefühl zu erfassen, ist einer der großen Vorteile der Zinseszinsrechnung.

Bevölkerung und Bakterien wachsen nach derselben Mathematik

Alles, was jedes Jahr (oder jede Stunde) um denselben Prozentsatz wächst, folgt der Formel \(A = A_0(1 + r)^t\) – auch wenn es nicht um Geld geht. Wächst eine Bevölkerung zum Beispiel dauerhaft um 1 % pro Jahr, verdoppelt sie sich in etwa 70 Jahren (genau: \(\ln 2 \div \ln 1{,}01 \approx 69{,}7\) Jahre).
Derselbe Gedanke hilft bei allem, wo Wachstum auf Wachstum aufbaut, etwa bei Bakterienkulturen, der Ausbreitung eines Virus oder Followern in sozialen Medien (in der Wirklichkeit gilt die Formel nicht mehr, sobald die Wachstumsrate nicht konstant bleibt).

Formeln und Graphen

Die Grundformel für den Zinseszins (jährliche Verzinsung)

Graph

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(t\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(A\): Endkapital \(=\) ① \(A_0\): Anfangskapital \(\times\) ② 1 + \(r\): Zinssatz pro Jahr ③ \(t\): Jahre

Die Formel in Worten

① Das \(A_0\): Anfangskapital wird mit dem Wachstumsfaktor für ein Jahr,

② „1 + \(r\): Zinssatz pro Jahr“ , so oft multipliziert, wie es

③ \(t\): Jahre gibt. Das ergibt das

④ \(A\): Endkapital .

Einfaches Beispiel

Legen Sie 10.000 € zu 3 % pro Jahr (jährliche Verzinsung) für 10 Jahre an, beträgt das Endkapital

\(A\): Endkapital \(=\) Kapital (10.000 €) \(\times\) 1 + Zinssatz (1,03) Jahre (10)

\(10000 \times 1{,}03^{10} \approx 13439{,}16\)

Der Grundgedanke

Bei einfacher Verzinsung gibt es jedes Jahr nur Zinsen auf das Anfangskapital, in 10 Jahren also nur \(10000 \times 0{,}03 \times 10 = 3000\) Euro. Beim Zinseszins bringen die schon erhaltenen Zinsen im nächsten Jahr selbst Zinsen – unter denselben Bedingungen sind es rund 3.439 €, also etwa 439 € mehr. Dieser Effekt „Zinsen auf Zinsen“ wird umso stärker, je länger die Laufzeit ist. Den Zinssatz \(r\) setzen Sie als Dezimalzahl ein, also den Prozentsatz geteilt durch 100 (bei 3 % ist \(r = 0{,}03\)). Eine Ausnahme: Bei jährlicher Verzinsung und einer Laufzeit unter einem Jahr (etwa 0,5 Jahre) rechnet die Formel „einen Teil des Jahreswachstums“ als \((1+r)^{0{,}5}\), und die einfache Verzinsung ergibt etwas mehr (die sogenannte Bernoulli-Ungleichung). Deshalb kann der Rechner in diesem Fall eine negative Differenz anzeigen.

Die Formel mit unterjähriger Verzinsung (halbjährlich, monatlich usw.)

Graph

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)\) \(nt\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(A\): Endkapital \(=\) ① \(A_0\): Anfangskapital \(\times\) ② 1 + Zinssatz pro Periode ③ \(nt\): Anzahl der Zinsperioden

Die Formel in Worten

① Das \(A_0\): Anfangskapital wird mit

② \(1 + r/n\): 1 plus Zinssatz pro Periode , so oft multipliziert, wie es

③ \(nt\): Zinsperioden (\(n\) pro Jahr × \(t\) Jahre) gibt. Das ergibt das

④ \(A\): Endkapital .

Einfaches Beispiel

Legen Sie 10.000 € zu 3 % pro Jahr mit monatlicher Verzinsung (12-mal pro Jahr) für 10 Jahre an, beträgt das Endkapital

\(A\): Endkapital \(=\) Kapital (10.000 €) \(\times\) 1 + 0,03 : 12 Perioden (120)

\(10000 \times \left(1 + \dfrac{0{,}03}{12}\right)^{120} \approx 13493{,}54\)

Der Grundgedanke

Der Zinssatz pro Jahr \(r\) geteilt durch die Anzahl der Gutschriften pro Jahr \(n\), also \(r/n\), ist der Zinssatz pro Periode, und \(n \times t\) ist die Zahl aller Zinsgutschriften. Bei denselben 3 % pro Jahr ergibt die jährliche Verzinsung rund 13.439 €, die monatliche rund 13.494 €. Je häufiger verzinst wird, desto etwas größer das Endkapital. Verzinst man immer häufiger bis hin zur „stetigen Verzinsung“, nähert sich das Endkapital \(A = A_0 e^{rt}\) mit der Eulerschen Zahl \(e\) (etwa 2,718). Tägliche und stetige Verzinsung liegen fast gleichauf: Im Beispiel oben ergibt die tägliche Verzinsung rund 13.498,42 € und die stetige rund 13.498,59 € – nur 17 Cent Unterschied.

Zinssatz auf eine andere Verzinsung umrechnen (Nominalzins ⇔ Effektivzins)

Graph

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(F\) \(=\) \(\left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)\) \(m\)

\(r_{\mathrm{out}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \((\) \(F\) \(1/n\) \(-\) \(1\) \()\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(F\): Wachstumsfaktor pro Jahr \(=\) ① 1 + Zinssatz pro Periode ② \(m\): Anzahl pro Jahr

⑦ \(r_{\mathrm{out}}\): umgerechneter Zinssatz \(=\) ⑥ \(n\): Ziel-Anzahl pro Jahr \(\times\) \((\) \(F\): Wachstumsfaktor pro Jahr ④ hoch \(1/n\) \(-\) ⑤ \(1\): Anteil des Kapitals \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(1 + r_{\mathrm{in}}/m\): 1 plus Zinssatz pro Periode und multiplizieren Sie den Wert so oft mit sich selbst, wie es

② \(m\): Gutschriften pro Jahr gibt. So erhalten Sie den

③ \(F\): Wachstumsfaktor pro Jahr (wievielmal so viel Geld nach einem Jahr da ist).

④ Mit \(F\) hoch \(1/n\) wird daraus der Wachstumsfaktor für eine Zielperiode.

⑤ Ziehen Sie den \(1\): Anteil des Kapitals ab, bleibt nur der Zinssatz für eine Periode übrig.

⑥ Multipliziert mit der \(n\): Ziel-Anzahl pro Jahr ergibt sich der

⑦ \(r_{\mathrm{out}}\): umgerechneter Zinssatz .

Einfaches Beispiel

Rechnet man einen Nominalzins von 6 % mit monatlicher Verzinsung in den Zinssatz bei jährlicher Verzinsung um (Effektivzins), ergibt sich

\(F\): Wachstumsfaktor pro Jahr \(=\) 1 + 0,06 : 12 Anzahl (12)

\(r_{\mathrm{out}}\): umgerechneter Zinssatz \(=\) Ziel-Anzahl (1) \(\times\) \((\) \(F\) hoch 1 \(-\) Anteil des Kapitals 1 \()\)

\(F = \left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^{12} \approx 1{,}0616778\)

\(r_{\mathrm{out}} = 1 \times (1{,}0616778 - 1) = 0{,}0616778\ \ (6{,}16778\,\%)\)

Der Grundgedanke

„6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung“ bringt in Wirklichkeit mehr als 6 % im Jahr, weil auch die jeden Monat gutgeschriebenen Zinsen wieder verzinst werden. Diese Formel drückt den Zinssatz so aus, dass das Wachstum über ein Jahr (der Wachstumsfaktor \(F\)) gleich bleibt. In Deutschland heißt der Zinssatz ohne Zinseszinseffekt Nominalzins (bei Krediten auch Sollzins), der Zinssatz mit Zinseszinseffekt Effektivzins. Die Umrechnung zwischen beiden ist genau diese Rechnung. Wird der Ausgangszinssatz stetig verzinst, gilt \(F = e^{r_{\mathrm{in}}}\). Ist das Ziel die stetige Verzinsung, gilt \(r_{\mathrm{out}} = \ln F\) (natürlicher Logarithmus).

Die 72er-Regel (Faustregel für die Verdopplungszeit)

Graph

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(Y\) \(\approx\) \(72\) \(\div\) \(r\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(Y\): Verdopplungszeit \(\approx\) ① die Zahl 72 \(\div\) ② \(r\): Zinssatz pro Jahr (%)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die Zahl 72 durch den

② \(r\): Zinssatz pro Jahr (die Prozentzahl, wie sie ist) . Das ergibt die

③ \(Y\): Verdopplungszeit (ungefähr so viele Jahre dauert es, bis sich das Kapital verdoppelt) .

Einfaches Beispiel

Bei 6 % pro Jahr mit Zinseszins verdoppelt sich das Kapital ungefähr nach

\(Y\): Verdopplungszeit \(\approx\) die Zahl 72 \(\div\) Zinssatz pro Jahr (6 %)

\(72 \div 6 = 12\)

Der Grundgedanke

Die genaue Verdopplungszeit ist \(Y = \ln 2 \div \ln(1 + r)\), bei 6 % also etwa 11,9 Jahre. Die 72er-Regel ist eine Näherung dafür und funktioniert gut für Zinssätze von etwa 2 % bis 10 %. Theoretisch wäre 69,3 (\(100 \ln 2\)) genauer, aber 72 lässt sich glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilen – das macht das Kopfrechnen leicht. Die Regel gilt für alles, was prozentual wächst. Steigen die Preise jedes Jahr um 2 %, haben sie sich nach etwa \(72 \div 2 = 36\) Jahren verdoppelt – das heißt, Ihr Geld ist real nur noch halb so viel wert.

Beim Zinseszins bringen auch die erhaltenen Zinsen wieder Zinsen. Das Endkapital erhalten Sie, indem Sie für jede Zinsperiode einmal mit „1 + Zinssatz pro Periode“ multiplizieren. Das Wichtigste: Je länger die Laufzeit, desto größer der Abstand zur einfachen Verzinsung, und die Jahre bis zur Verdopplung schätzen Sie mit „72 : Zinssatz“ ab.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(A_0\)	A null	Das Anfangskapital, also der Betrag, den Sie zu Beginn anlegen (oder leihen). (Beispiel: 10.000 €)
\(A\)	A	Das Endkapital, also Kapital plus Zinsen.
\(r\)	r	Der Zinssatz pro Jahr als Dezimalzahl. (Beispiel: bei 3 % ist \(r = 0{,}03\))
\(t\)	t	Die Laufzeit in Jahren, also wie lange das Geld angelegt oder geliehen wird.
\(n\)	n	Die Zahl der Zinsgutschriften pro Jahr (unterjährige Verzinsung). (Beispiel: bei monatlicher Verzinsung \(n = 12\))
\(m\)	m	In der Umrechnungsformel die Zahl der Zinsgutschriften pro Jahr beim Ausgangszinssatz. (Beispiel: bei monatlicher Verzinsung \(m = 12\))
\(r_{\mathrm{in}}\)	r in	In der Umrechnungsformel der Zinssatz, von dem Sie ausgehen (vor der Umrechnung).
\(r_{\mathrm{out}}\)	r out	In der Umrechnungsformel der gesuchte Zinssatz (nach der Umrechnung).
\(Y\)	Y	Die Verdopplungszeit, also ungefähr so viele Jahre dauert es, bis sich das Kapital verdoppelt. Sie wird mit der 72er-Regel geschätzt.
\(F\)	F	Der Wachstumsfaktor pro Jahr, also wievielmal so viel Geld nach einem Jahr da ist. (Beispiel: bei 6 % mit monatlicher Verzinsung \(F \approx 1{,}0617\))
\(e\)	e (Eulersche Zahl)	Die Eulersche Zahl, Basis des natürlichen Logarithmus, etwa 2,71828. Sie erscheint als Grenzwert, wenn immer häufiger verzinst wird (stetige Verzinsung), und wurde zuerst von Jakob Bernoulli bei der Untersuchung des Zinseszinses entdeckt.
\(\ln\)	Logarithmus naturalis (l n)	Der natürliche Logarithmus, der Logarithmus zur Basis \(e\). Er kommt in der genauen Verdopplungszeit \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) vor.

Begriffe

Zinseszins	Die Zinsen werden dem Kapital gutgeschrieben, und die nächsten Zinsen werden auf die Summe gezahlt. Weil Zinsen wieder Zinsen bringen, wächst das Geld über lange Zeit viel stärker als bei einfacher Verzinsung.
einfache Verzinsung	Zinsen gibt es immer nur auf das Anfangskapital. Die Zinsen sind jedes Jahr gleich hoch, das Guthaben wächst also auf einer Geraden.
Kapital	Das Geld, das Sie zu Beginn anlegen oder leihen (Anfangskapital). Aus ihm werden die Zinsen berechnet.
Endkapital	Kapital plus Zinsen am Ende der Laufzeit (auch Endwert oder Endguthaben). Diese Größe berechnet der Modus „Endkapital berechnen“.
Zinsen	Das Geld, das man als Gegenleistung für angelegtes oder verliehenes Geld bekommt. Es ist das Endkapital minus das Kapital.
unterjährige Verzinsung	Zinsgutschrift mehrmals im Jahr (halbjährlich, vierteljährlich, monatlich usw.) statt einmal jährlich. Bei gleichem Zinssatz pro Jahr wächst das Geld umso etwas stärker, je häufiger die Zinsen gutgeschrieben werden.
stetige Verzinsung	Der theoretische Grenzfall unendlich häufiger Zinsgutschrift. Das Endkapital ist dann \(A = A_0 e^{rt}\). Sie wird oft in der Finanzmathematik und Finanztheorie verwendet.
Nominalzins	Der vereinbarte Zinssatz pro Jahr ohne den Zinseszinseffekt der unterjährigen Verzinsung (bei Krediten auch Sollzins). Bei monatlicher Verzinsung ergibt sich der Monatszins als Nominalzins geteilt durch 12.
Effektivzins	Der Zinssatz pro Jahr einschließlich des Zinseszinseffekts. Bei gleichem Nominalzins ist er umso höher, je häufiger verzinst wird. Bei Geldanlagen wird er auch Rendite genannt.
effektiver Jahreszins	Ein Zinssatz mit halbjährlicher, monatlicher usw. Verzinsung, umgerechnet auf jährliche Verzinsung. So lassen sich Angebote mit unterschiedlicher Verzinsung fair vergleichen. Bei Verbraucherkrediten muss er nach der Preisangabenverordnung angegeben werden und enthält dort auch bestimmte Kosten des Kredits.
72er-Regel	Eine Faustregel fürs Kopfrechnen: Die Jahre, bis sich ein Kapital verdoppelt, sind etwa „72 : Zinssatz (%)“. Bei 6 % pro Jahr sind es rund 12 Jahre.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Folgendes.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	„3 %“ als Dezimalzahl 0,03 schreiben können Wissen, dass „3 % mehr“ dasselbe bedeutet wie „× 1,03“
Potenzen (Klasse 7–9, 12–15 Jahre)	Wissen, dass \(1{,}03^{10}\) „1,03 zehnmal mit sich selbst multiplizieren“ bedeutet Ein Gefühl dafür haben, dass das Ergebnis mit jeder Multiplikation mit einer Zahl größer als 1 immer weiter wächst
Geometrische Folgen (Oberstufe, 16–18 Jahre, zur Vertiefung)	Wissen, dass Zahlen, die jedes Jahr um denselben Faktor wachsen, eine geometrische Folge bilden und ein Guthaben mit Zinseszins eine geometrische Folge mit dem Quotienten 1 + r ist (den Rechner können Sie auch ohne dieses Wissen nutzen)
Exponentialfunktionen, Logarithmus und die Eulersche Zahl (Klasse 10–12, 15–18 Jahre, zur Vertiefung)	Wissen, dass sich immer häufigere Verzinsung \(e^{rt}\) annähert (stetige Verzinsung) Wissen, dass sich die genaue Verdopplungszeit mit Logarithmen berechnen lässt, \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) (der Hintergrund der 72er-Regel)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für das Endkapital (jährliche Verzinsung)

Kapital	10000
Zinssatz pro Jahr (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03)	0,03
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1*(1+B2)^B3

Tabelle für das Endkapital (mit unterjähriger Verzinsung)

Kapital	10000
Zinssatz pro Jahr (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03)	0,03
Gutschriften pro Jahr (monatlich: 12)	12
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabelle zum Umrechnen eines Zinssatzes auf eine andere Verzinsung

Umzurechnender Zinssatz (Dezimalzahl; 6 % ist 0,06)	0,06
Gutschriften pro Jahr, Ausgangszins (monatlich: 12)	12
Gutschriften pro Jahr, Ziel (jährlich: 1)	1
Wachstumsfaktor pro Jahr F	=(1+B1/B2)^B2
Umgerechneter Zinssatz (Dezimalzahl)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabelle für die 72er-Regel (geschätzte Verdopplungszeit)

Zinssatz pro Jahr (Prozentzahl, wie sie ist)	6
Ungefähre Jahre bis zur Verdopplung	=72/B1

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„^“ bedeutet „hoch“ (so oft multiplizieren), „*“ ist Mal und „/“ ist Geteilt.
Die erste Tabelle zeigt rund 13.439,16 (Euro), die zweite rund 13.493,54 (Euro), die dritte rund 0,0617 (= 6,16778 %) und die vierte 12 (Jahre). Achtung: Zinssätze werden als Dezimalzahl eingetragen, also der Prozentsatz geteilt durch 100 (3 % ist 0,03), nicht als Prozentzahl.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für das Endkapital (jährliche Verzinsung)

Kapital	10000
Zinssatz pro Jahr (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03)	0,03
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1*(1+B2)^B3

Tabelle für das Endkapital (mit unterjähriger Verzinsung)

Kapital	10000
Zinssatz pro Jahr (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03)	0,03
Gutschriften pro Jahr (monatlich: 12)	12
Laufzeit (Jahre)	10
Endkapital (Zinseszins)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabelle zum Umrechnen eines Zinssatzes auf eine andere Verzinsung

Umzurechnender Zinssatz (Dezimalzahl; 6 % ist 0,06)	0,06
Gutschriften pro Jahr, Ausgangszins (monatlich: 12)	12
Gutschriften pro Jahr, Ziel (jährlich: 1)	1
Wachstumsfaktor pro Jahr F	=(1+B1/B2)^B2
Umgerechneter Zinssatz (Dezimalzahl)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabelle für die 72er-Regel (geschätzte Verdopplungszeit)

Zinssatz pro Jahr (Prozentzahl, wie sie ist)	6
Ungefähre Jahre bis zur Verdopplung	=72/B1

Die Formeln funktionieren genauso wie in Excel. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben in Spalte B durch Ihre eigenen Werte.

So berechnen Sie es in Python

principal = 10000        # Kapital (Euro)
annual_rate = 0.03       # Zinssatz pro Jahr (0.03 für 3 %)
years = 10               # Laufzeit (Jahre)
times_per_year = 1       # Zinsgutschriften pro Jahr (jährlich=1, halbjährlich=2, monatlich=12, täglich=365)

compound_amount = principal * (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year * years)
simple_amount = principal * (1 + annual_rate * years)

print(f"Endkapital (Zinseszins): {compound_amount:,.2f} €")
print(f"Endkapital (einfache Verzinsung): {simple_amount:,.2f} €")
print(f"Zinseszins minus einfache Verzinsung: {compound_amount - simple_amount:,.2f} €")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ bedeutet „hoch“ (so oft multiplizieren). Ändern Sie oben Kapital, Zinssatz, Laufzeit und Zinsgutschriften und führen Sie den Code aus. Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma. Für die stetige Verzinsung fügen Sie „import math“ hinzu und rechnen „principal * math.exp(annual_rate * years)“.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Die Grundformel für den Zinseszins (jährliche Verzinsung)

A = A₀(1 + r)ᵗ

A = A_0 (1 + r)^{t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>t</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r)^t

a0 (1 + r)^t

A := A0*(1 + r)^t;

A = A0*(1 + r)^t;

A = A_0 (1 + r)^t

Die Formel mit unterjähriger Verzinsung (halbjährlich, monatlich usw.)

A = A₀(1 + r/n)ⁿᵗ

A = A_0 \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r/n)^(n t)

a0 (1 + r/n)^(n t)

A := A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A_0 (1 + r/n)^(nt)

Zinssatz auf eine andere Verzinsung umrechnen (Nominalzins ⇔ Effektivzins)

F = \left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)^{m}, \quad r_{\mathrm{out}} = n\left(F^{1/n} - 1\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>r</mi><mtext>in</mtext></msub><mi>m</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>m</mi>
    </msup>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>r</mi><mtext>out</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup><mi>F</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

F = (1 + r_(in)/m)^m, r_(out) = n(F^(1/n) - 1)

f = (1 + rin/m)^m; rout = n (f^(1/n) - 1)

F := (1 + r_in/m)^m; r_out := n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m; r_out = n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m,  r_out = n(F^(1/n) - 1)

Die 72er-Regel (Faustregel für die Verdopplungszeit)

Y ≈ 72 ÷ r

Y \approx \dfrac{72}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>&#x2248;</mo>
    <mfrac><mn>72</mn><mi>r</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

Y ~~ 72 / r

72 / r

Y := 72 / r;

Y = 72 / r;

Y ≈ 72/r

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Assistent für Zinsrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen oder schätzen).

1. Berechnen Sie Endkapital und Zinsen insgesamt, wenn 10.000 € zu 3 % pro Jahr mit jährlicher Verzinsung für 10 Jahre angelegt werden.
2. Berechnen Sie außerdem das Endkapital bei einfacher Verzinsung unter denselben Bedingungen und den Unterschied zum Zinseszins.
3. Welchem Effektivzins (jährliche Verzinsung) entsprechen 6 % pro Jahr mit monatlicher Verzinsung? Geben Sie ihn auf 5 Nachkommastellen an.

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel