Holz-Zuschnitt berechnen (Anzahl der Stangen und Zuschnittplan)

Geben Sie die Handelslänge, die Schnittfuge sowie Länge und Anzahl jedes Teils ein (höchstens 8 Sorten; Zeilen ohne Länge werden ignoriert). Der Preis einer Stange darf leer bleiben.

Einheiten

Handelslänge (mm)

Schnittfuge (Blattdicke, mm)

Benötigte Teile (Länge und Anzahl)

Zeile Name (freiwillig) Länge (mm) Anz.

Preis einer Stange (€, freiwillig)

Geben Sie alle Längen in mm (Millimetern) ein. Eine leere Schnittfuge gilt als 3 mm, eine leere Anzahl als 1. Ein Teil ohne Namen erscheint als „Teil A“ bis „Teil H“.

Ergebnis und Abbildung

Geben Sie links die Handelslänge sowie Länge und Anzahl der benötigten Teile ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen das Ergebnis und die Zuschnittgrafik.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Grafiken
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie einfach die Handelslänge (2,4 m, 3 m, 4 m …) sowie Länge und Anzahl jedes benötigten Teils ein (bis zu 8 Sorten) und sehen Sie sofort, wie viele Stangen Sie kaufen müssen
Die Schnittfuge (Dicke des Sägeblatts, standardmäßig 3 mm) wird mitgerechnet, sodass Ihnen Fallen wie „vier Teile zu 600 mm aus einer Stange von 2400 mm“ nicht entgehen (in Wirklichkeit passen nur drei)
Die Aufteilung beruht auf dem Verfahren „längste Teile zuerst“ (First Fit Decreasing); bei insgesamt höchstens 60 Teilen wird zusätzlich die Kombination mit den wenigsten Stangen gesucht. Sie erhalten einen Zuschnittplan wie „Stange 1: Bein × 2, Verschnitt 394 mm“ und für jede Stange einen Balken in der Grafik
Daneben steht die einfache Rechnung, bei der jede Teilesorte aus eigenen Stangen geschnitten wird, damit Sie sehen, wie viele Stangen der Sammelzuschnitt spart. Der Vergleich mit dem theoretischen Minimum (untere Schranke) zeigt, ob die Aufteilung optimal ist (nicht weiter zu verbessern) oder nur eine Näherung
Wenn Sie den Preis einer Stange eingeben (freiwillig), erhalten Sie die geschätzten Kosten und die Ersparnis. Die Formeln werden auf dieser Seite verständlich erklärt, dazu gibt es Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Die Aufteilung folgt zunächst dem Verfahren „längste Teile zuerst, jedes in die erste Stange, in die es passt“ (First Fit Decreasing). Erreicht sie das theoretische Minimum nicht und sind es insgesamt höchstens 60 Teile, werden alle möglichen Kombinationen durchsucht und die Aufteilung mit den wenigsten Stangen verwendet (die Zeile „Prüfung der Aufteilung“ im Ergebnis zeigt, ob sie optimal oder nur eine Näherung ist). Bei mehr als 60 Teilen folgt das Ergebnis nur dem Verfahren und ist nicht immer das kleinstmögliche. Die Seite rechnet den eindimensionalen Zuschnitt, also nur nach der Länge. Planen Sie eine Reserve ein, wenn Sie Astlöcher, Faserverlauf oder verzogene Stellen umgehen oder beide Enden jeder Stange kürzen müssen. Wenn Sie wie bei Fliesen oder Laminat aus einer Fläche rechnen wollen, nutzen Sie die Seiten „Fliesenrechner“ oder „Laminat und Parkett berechnen“.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Einkauf für Tisch, Regal oder Bank

Wer zum Beispiel einen Stehtisch mit vier Beinen zu 1000 mm, zwei Zargen zu 600 mm und zwei Stege (die unteren Querhölzer) zu 400 mm aus Kanthölzern von 2,40 m bauen will, braucht bei getrenntem Kauf für jedes Teil 4 Stangen, mit dem Sammelzuschnitt (längste Teile zuerst) aber nur 3 (Stange 1: Beine × 2, Stange 2: Beine × 2, Stange 3: Zargen × 2 + Stege × 2, Verschnitt 388 mm).
Wer vor dem Baumarktbesuch nachrechnet, erspart sich einen zweiten Weg wegen einer fehlenden Stange oder Reste, für die man keinen Platz hat. Lassen Sie im Markt zuschneiden, können Sie mit dem Zuschnittplan alle Schnitte auf einmal angeben.

Lagerhölzer, Riegel und Pfosten für Terrasse und Zaun

Bei Arbeiten mit „vielen gleich langen Teilen“, etwa den Lagerhölzern einer Terrasse oder den Riegeln eines Zauns, summieren sich die Schnittfugen und verändern die Zahl. Schneidet man zum Beispiel Riegel zu 600 mm aus Stangen von 2400 mm, passen ohne Schnittfuge genau vier hinein, mit 3 mm aber \(4 \times 600 + 3 \times 3 = 2409\) mm: Für den vierten fehlen 9 mm, und es passen nur 3 pro Stange. Für 40 Riegel braucht man \(\lceil 40 \div 3 \rceil = 14\) Stangen, nicht 10.
Schon der Schritt von 600 mm auf 597 mm bringt 4 pro Stange und damit wieder 10 Stangen: Schon beim Entwurf zu prüfen, „wie viele Teile dieser Länge in eine Stange passen“, kann viel Material sparen.

Kabelkanäle, Rohre, Alu-Profile und Gardinenschienen zuschneiden

Kabelkanäle, Installationsrohre, Aluminiumprofile, Gardinenschienen und alles, was „in fester Länge verkauft und nach Bedarf abgelängt wird“, berechnet man mit denselben Formeln wie Holz. Schneidet man zum Beispiel vier Stücke zu 750 mm, drei zu 600 mm und zwei zu 300 mm aus Stangen von 2 m (Schnittfuge 2 mm), braucht man mit dem Sammelzuschnitt 3 Stangen (4 bei getrenntem Kauf).
Die Schnittfuge ist je nach Werkzeug sehr verschieden: Bei einem Rohrschneider ist sie fast null, bei einer Metallsäge etwa 1 mm. Passen Sie die Schnittfuge an Ihr Werkzeug an.

Materialplanung in Sägewerk, Möbeltischlerei und Schlosserei (Ausbeute)

In der Werkstatt macht das Material einen großen Teil der Kosten aus: Der Anteil des Materials, der zum Produkt wird, wird als Ausbeute verfolgt. Die „Ausbeute“ dieser Seite ist die Gesamtlänge der Teile geteilt durch die Gesamtlänge der gekauften Stangen; sie nähert sich 100 %, wenn Verschnitt und Schnittfugen kleiner werden.
Echte Betriebe verteilen Hunderte von Teilesorten auf Tausende von Stangen, mit Zuschnittoptimierungs-Software, die dasselbe „Bin-Packing-Problem“ löst wie diese Seite. First Fit Decreasing, das die längsten Teile zuerst legt, ist dabei ein klassisches Verfahren, um einen ersten Zuschnittplan aufzustellen.

Sockelleisten, Deckenleisten und andere Innenausbauleisten

Sockelleisten (unten an der Wand) und Deckenleisten (oben) werden in Längen wie 2,4 m oder 2,5 m verkauft und auf die Länge jeder Wand zugeschnitten. Will man zum Beispiel Sockelleisten von 2,40 m in einem Raum verlegen, dessen Wände 1500 mm, 1300 mm, 1500 mm und 1300 mm lang sind (Türöffnungen abgezogen), passen ein Stück zu 1500 und eines zu 1300 nicht in dieselbe Stange: Selbst der Sammelzuschnitt braucht 4 Stangen (die untere Schranke ist 3, aber sie ist nicht erreichbar).
Sobald eine einzige Wand mehr als die Hälfte der Handelslänge misst, lässt sich die Zahl nicht mehr verringern: Das hilft, früh zu entscheiden, ob man Stöße (Gehrungsschnitte) akzeptiert oder eine andere Handelslänge wählt.

Formeln und Grafiken

Anzahl der Teile in einer Stange

Grafik

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(m\) \(=\) \(\lfloor\) \((\) \(L\) \(+\) \(k\) \()\) \(\div\) \((\) \(l\) \(+\) \(k\) \()\) \(\rfloor\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(m\): Teile pro Stange \(=\) \(\lfloor\) \((\) ① \(L\): Handelslänge \(+\) ② \(k\): Schnittfuge \()\) \(\div\) \((\) ③ \(l\): Länge des Teils \(+\) \(k\): Schnittfuge \()\) \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Man nimmt die \(L\): Handelslänge

② addiert die \(k\): Schnittfuge

③ , teilt durch die \(l\): Länge des Teils plus Schnittfuge \(k\) und rundet ab (das Zeichen \(\lfloor\ \rfloor\) bedeutet „abrunden“)

④ und erhält die \(m\): Teile pro Stange

Einfaches Beispiel

Wenn Sie Beine zu 1000 mm aus einem Kantholz von 2400 mm mit einer Schnittfuge von 3 mm schneiden, ergibt sich pro Stange diese Zahl von Teilen

\(m\): Teile \(=\) \(\lfloor\) \((\) Stange (2400 mm) \(+\) Schnittfuge (3 mm) \()\) \(\div\) \((\) Teil (1000 mm) \(+\) Schnittfuge (3 mm) \()\) \(\rfloor\)

\((2400 + 3) \div (1000 + 3) = 2403 \div 1003 \approx 2{,}40\)

\(\lfloor 2{,}40 \rfloor = 2\)

Der Kerngedanke

Warum addiert man die Schnittfuge sowohl zur Stange als auch zum Teil? Um \(n\) Teile aus einer Stange zu schneiden, braucht man nur \(n - 1\) Schnitte, nicht \(n\) (das letzte Teil kann bis zum Ende der Stange reichen und braucht keinen Schnitt). Also passen \(n\) Teile, wenn \(n \times l + (n - 1) \times k \le L\) gilt. Addiert man auf beiden Seiten \(k\), erhält man \(n \times (l + k) \le L + k\): Man rechnet jedes Teil als \(l + k\) und die Stange als \(L + k\) und teilt. Auf der Baustelle rechnet man auch einfacher: Man addiert für jedes Teil „Länge des Teils + Schnittfuge“ und prüft, ob es in die Stange passt (also \(n\) Schnitte). Dieser Rechner verwendet die obige Zählung mit \(n - 1\) Schnitten und findet daher unter Umständen ein Teil mehr als die vereinfachte Rechnung. Wenn Sie beide Enden jeder Stange kürzen (unbrauchbare Enden), ziehen Sie diese von der Handelslänge ab, bevor Sie sie eingeben. Vergisst man die Schnittfuge, kann die Zahl falsch werden. Ein Teil von 600 mm ist zum Beispiel genau ein Viertel einer Stange von 2400 mm: Ohne Schnittfuge passten vier Teile. Mit 3 mm gilt \(4 \times 600 + 3 \times 3 = 2409 > 2400\): Für das vierte Teil fehlen 9 mm, und es passen nur \(\lfloor 2403 \div 603 \rfloor = 3\) Teile.

Stangen bei getrenntem Kauf jeder Teilesorte

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B_i\) \(=\) \(\lceil\) \(q_i\) \(\div\) \(m_i\) \(\rceil\)

\(B_{\text{getr}}\) \(=\) \(B_1 + B_2 + \cdots\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(B_i\): Stangen allein für Teil \(i\) \(=\) \(\lceil\) ① \(q_i\): Anzahl von Teil \(i\) \(\div\) ② \(m_i\): Teile pro Stange \(\rceil\)

⑤ \(B_{\text{getr}}\): Summe der Stangen bei getrenntem Kauf \(=\) ④ die Summe der \(B_1,\ B_2,\ \ldots\) aller Teile

Die Formel in Worten

① Man teilt die \(q_i\): Anzahl von Teil \(i\)

② durch die \(m_i\): Teile pro Stange und rundet auf (das Zeichen \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“)

③ und erhält die \(B_i\): Stangen allein für Teil \(i\)

④ Anschließend ergibt die Summe der \(B_1,\ B_2,\ \ldots\) aller Teile die

⑤ \(B_{\text{getr}}\): Summe der Stangen bei getrenntem Kauf

Einfaches Beispiel

Ein Stehtisch braucht vier Beine zu 1000 mm, zwei Zargen zu 600 mm (der Rahmen unter der Tischplatte) und zwei Stege zu 400 mm (die unteren Querhölzer zwischen den Beinen), geschnitten aus Stangen von 2400 mm (Schnittfuge 3 mm). Wenn jede Teilesorte ihre eigenen Stangen bekommt, beträgt die Zahl der Stangen

\(\text{Beine: } \lceil 4 \div 2 \rceil = 2,\quad \text{Zargen: } \lceil 2 \div 3 \rceil = 1,\quad \text{Stege: } \lceil 2 \div 5 \rceil = 1\)

\(B_{\text{getr}} = 2 + 1 + 1 = 4\)

Der Kerngedanke

Wer für jede Teilesorte eigene Stangen kauft, „Stangen für die Beine“ und „Stangen für die Zargen“, rechnet genau so einfach. Zwei Beine passen in eine Stange, vier Beine brauchen also 2 Stangen; drei Zargen passen in eine Stange, zwei Zargen brauchen also 1 Stange (mit Platz für eine weitere); fünf Stege passen in eine Stange, zwei brauchen also 1 Stange (mit Platz für drei weitere). Das sind zusammen 4 Stangen. Diese Methode ist leicht zu überblicken und der Zuschnitt ist einfach, aber bei den Stangen für Zargen und Stege bleibt viel Rest übrig. Der anschließende „Sammelzuschnitt“ verringert die Zahl der Stangen, indem er weitere Teile in diese Reste packt.

Sammelzuschnitt (längste Teile zuerst) und Verschnitt

Grafik

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(w\) \(=\) \(L\) \(-\) \(l_1 + l_2 + \cdots + l_n\) \(-\) \(n\) \(\times\) \(k\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(w\): Verschnitt einer Stange \(=\) ① \(L\): Handelslänge \(-\) ② die Gesamtlänge \(l_1,\ l_2,\ \ldots,\ l_n\) der Teile aus dieser Stange \(-\) ③ \(n\): Teile aus dieser Stange \(\times\) ④ \(k\): Schnittfuge

Die Formel in Worten

① Von der \(L\): Handelslänge

② zieht man die Gesamtlänge \(l_1,\ l_2,\ \ldots,\ l_n\) der Teile aus dieser Stange , danach zusätzlich

③ \(n\): Teile aus dieser Stange mal

④ \(k\): Schnittfuge (das bei jedem Schnitt verlorene Holz) ab

⑤ und erhält den \(w\): Verschnitt einer Stange (ist das Ergebnis negativ, reicht das letzte Teil bis zum Ende der Stange und der Verschnitt ist 0)

Einfaches Beispiel

Beim Sammelzuschnitt des obigen Beispiels (vier Beine zu 1000 mm, zwei Zargen zu 600 mm, zwei Stege zu 400 mm) aus Stangen von 2400 mm bekommt Stange 3 die beiden Zargen und die beiden Stege, und ihr Verschnitt beträgt

\(w\): Verschnitt \(=\) Stange (2400 mm) \(-\) Summe der Teile (600 + 600 + 400 + 400 mm) \(-\) Teile (4) \(\times\) Schnittfuge (3 mm)

\(2400 - (600 + 600 + 400 + 400) - 4 \times 3 = 2400 - 2000 - 12 = 388\)

Der Kerngedanke

Die Aufteilung beim Sammelzuschnitt folgt diesen drei Schritten (First Fit Decreasing, „die längsten zuerst, an die erste Stelle, an der sie passen“): 1) Alle Teile von lang nach kurz sortieren (Teile gleicher Länge bleiben in der Reihenfolge der eingegebenen Zeilen). 2) Vom ersten Teil an jedes in die erste Stange legen, deren Rest mindestens so lang wie das Teil ist. Der Rest dieser Stange sinkt um „Länge des Teils + Schnittfuge“. 3) Passt ein Teil in keine Stange, eine neue Stange dazunehmen und es dort einsetzen. Im Beispiel sind die Teile von lang nach kurz 1000, 1000, 1000, 1000, 600, 600, 400, 400. Stange 1 bekommt zwei 1000er (es bleiben 394 mm, ein dritter 1000er passt nicht), Stange 2 zwei 1000er und Stange 3 die beiden 600er, sodass 1194 mm bleiben: Beide 400er passen hinein, und es bleiben 388 mm. Das sind insgesamt 3 Stangen, eine weniger als die 4 Stangen beim getrennten Kauf. Dieses Verfahren ist einfach und liefert gute Ergebnisse, findet aber nicht immer die kleinste Stangenzahl. Schneidet man zum Beispiel vier Teile zu 900 mm, zwei zu 800 mm und zwei zu 600 mm aus Stangen von 2400 mm (Schnittfuge 3 mm), braucht es 4 Stangen, während die Kombination „900 + 800 + 600“ auf zwei Stangen und „900 + 900“ auf einer Stange nur 3 braucht. Das Verfahren „längste zuerst“ legt zunächst zwei 900er in jede Stange und übersieht diese Kombination. Man kann zeigen, dass es höchstens etwa das 1,22-Fache des Minimums plus 1 Stange braucht, und wenn es das unten beschriebene „theoretische Minimum“ erreicht, ist damit bewiesen, dass es nicht besser geht. Erreicht das Verfahren das theoretische Minimum nicht und sind es insgesamt höchstens 60 Teile, untersucht dieser Rechner daher „alle Möglichkeiten, jede Stange so zu füllen, dass stets das längste noch übrige Teil darin liegt“ (Suche mit dem Branch-and-Bound-Verfahren) und verwendet die Aufteilung mit den wenigsten Stangen. Das Beispiel mit 900, 800 und 600 oben wird dank der Suche mit 3 Stangen angezeigt. Die Zeile „Prüfung der Aufteilung“ im Ergebnis zeigt, ob die Suche vollständig war; bei mehr als 60 Teilen ist das Ergebnis die genäherte Aufteilung des Verfahrens.

Theoretisches Minimum (untere Schranke)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B_{\min}\) \(=\) \(\lceil\) \(\sum_i q_i\,(l_i + k)\) \(\div\) \((L + k)\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(B_{\min}\): theoretisches Minimum \(=\) \(\lceil\) ① die Summe von (Länge + Schnittfuge) aller Teile, \(\sum_i q_i\,(l_i + k)\) \(\div\) ② Handelslänge + Schnittfuge, \(L + k\) \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Man teilt die Summe von (Länge + Schnittfuge) aller Teile, \(\sum_i q_i\,(l_i + k)\)

② durch Handelslänge + Schnittfuge, \(L + k\) und rundet auf

③ und erhält das \(B_{\min}\): theoretisches Minimum

Einfaches Beispiel

Für das obige Beispiel (vier Beine zu 1000 mm, zwei Zargen zu 600 mm, zwei Stege zu 400 mm, Stangen von 2400 mm, Schnittfuge 3 mm) ist das theoretische Minimum

\(4 \times (1000 + 3) + 2 \times (600 + 3) + 2 \times (400 + 3) = 4012 + 1206 + 806 = 6024\)

\(6024 \div (2400 + 3) = 6024 \div 2403 \approx 2{,}51\)

\(\lceil 2{,}51 \rceil = 3\)

Der Kerngedanke

Wie die Formel für die Zahl der Teile pro Stange zeigte, gilt für die Teile einer Stange „Summe von (Länge + Schnittfuge) der Teile ≤ Handelslänge + Schnittfuge“. Mit keinem Aufteilungstrick kommt man also mit weniger Stangen aus als die Summe von (Länge + Schnittfuge) aller Teile geteilt durch \(L + k\). Das ist die untere Schranke (ein Wert, unter den man nicht kommen kann). Erreicht der Sammelzuschnitt diese untere Schranke, steht fest, dass die Stangenzahl die kleinstmögliche ist (optimal). Das Beispiel braucht 3 Stangen, gleich der unteren Schranke von 3: Es ist optimal. Andernfalls kommt womöglich eine andere Kombination mit weniger Stangen aus, aber die untere Schranke bedeutet nur „nicht weniger als dies“ und ist nicht immer erreichbar. Schneidet man zum Beispiel drei Teile zu 1250 mm aus Stangen von 2400 mm (Schnittfuge 3 mm), beträgt die untere Schranke \(\lceil 3759 \div 2403 \rceil = 2\), aber in eine Stange passt nur ein Teil zu 1250 mm: Jede Kombination braucht 3 Stangen. Dieser Rechner untersucht Kombinationen bis 60 Teile: Ein Ergebnis mit dem Vermerk „durch Durchsuchen aller Kombinationen bestätigt“ ist das Minimum, auch wenn es über der unteren Schranke liegt.

Gesparte Stangen und geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\Delta\) \(=\) \(B_{\text{getr}}\) \(-\) \(B\)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(B\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(\Delta\): gesparte Stangen \(=\) ① \(B_{\text{getr}}\): Stangen bei getrenntem Kauf \(-\) ② \(B\): Stangen beim Sammelzuschnitt

⑤ \(T\): geschätzte Kosten \(=\) ④ \(u\): Preis einer Stange \(\times\) \(B\): Stangen beim Sammelzuschnitt

Die Formel in Worten

① Von den \(B_{\text{getr}}\): Stangen bei getrenntem Kauf

② zieht man die \(B\): Stangen beim Sammelzuschnitt ab

③ und erhält die \(\Delta\): gesparte Stangen ,

④ und multipliziert den \(u\): Preis einer Stange mit der Stangenzahl des Sammelzuschnitts \(B\)

⑤ und erhält die \(T\): geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Im obigen Beispiel betragen bei Kanthölzern von 2,40 m zu 9,57 € pro Stück (OBI, in Deutschland, Stand 2026) die gesparten Stangen und die Kosten

\(\Delta = 4 - 3 = 1\)

\(T = 9{,}57 \times 3 = 28{,}71\)

\(9{,}57 \times 4 - 28{,}71 = 9{,}57\)

Der Kerngedanke

Die Kosten beim getrennten Kauf betragen \(u \times B_{\text{getr}}\) und beim Sammelzuschnitt \(u \times B\): Der Unterschied ist also \(u \times \Delta\). Geben Sie den Preis einer Stange ein. Wird das Holz nicht pro Stück, sondern pro laufendem Meter oder pro m³ verkauft, rechnen Sie es zuerst in einen Preis pro Stange um. Die Kosten enthalten nur das Holz, nicht den Zuschnitt im Markt, die Lieferung oder die Oberflächenbehandlung.

Wie viele Teile aus einer Stange kommen, berechnet man grundsätzlich mit „(Handelslänge + Schnittfuge) ÷ (Länge des Teils + Schnittfuge)“, abgerundet. Bei mehreren Teilesorten verringert der Sammelzuschnitt, der die längsten Teile zuerst in die erste passende Stange legt, die Zahl der Stangen. Erreicht diese Zahl das „theoretische Minimum“, geht es nicht besser. Andernfalls durchsucht der Rechner die Kombinationen (bis 60 Teile), um die Aufteilung mit den wenigsten Stangen zu finden.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(L\)	großes L	Die Handelslänge (mm), also die Länge einer gekauften Holzstange. Anfangsbuchstabe von „Länge“, groß geschrieben, damit man sie von der Teillänge \(l\) unterscheidet.
\(l\), \(l_i\)	kleines l, l Index i	Die Länge eines Teils (eines zuzuschneidenden Stücks, in mm). Das \(i\) in \(l_i\) ist die Nummer der \(i\)-ten Teilesorte (es gibt mehrere Sorten: Beine, Zargen, Stege).
\(k\)	k	Die Schnittfuge (Dicke des Sägeblatts, in mm). Bei jedem Schnitt geht diese Länge an Holz verloren. Anfangsbuchstabe von „kerf“, dem englischen Wort für die Schnittfuge.
\(m\), \(m_i\)	m, m Index i	Die Zahl der Teile, die man aus einer Stange schneiden kann. Sie wird mit \(m = \lfloor (L + k) \div (l + k) \rfloor\) berechnet.
\(q_i\)	q Index i	Die benötigte Anzahl von Teil \(i\). Anfangsbuchstabe von „quantity“ (Menge).
\(B_i\), \(B_{\text{getr}}\)	B Index i, B Index getr	\(B_i\) ist die Zahl der Stangen, die allein für Teil \(i\) nötig sind (\(\lceil q_i \div m_i \rceil\)). \(B_{\text{getr}}\) ist die Summe, wenn jede Teilesorte getrennt gekauft wird (die Summe der \(B_i\)).
\(B\)	B	Die Zahl der Stangen, die für den Sammelzuschnitt (längste Teile zuerst) nötig sind. Das ist der wichtigste Wert dieser Seite.
\(n\)	n	Die Zahl der Teile, die aus einer bestimmten Stange geschnitten werden. Anfangsbuchstabe von „number“ (Anzahl). In der Formel für den Verschnitt gibt es an, wie oft die Schnittfuge abzuziehen ist.
\(w\)	w	Der Verschnitt einer Stange (die ungenutzte Restlänge, in mm). Anfangsbuchstabe von „waste“, dem englischen Wort für Abfall.
\(B_{\min}\)	B Index min	Die theoretisch kleinstmögliche Zahl von Stangen (untere Schranke). Sie wird mit \(\lceil \sum_i q_i (l_i + k) \div (L + k) \rceil\) berechnet; ist die Zahl \(B\) des Sammelzuschnitts gleich diesem Wert, ist die Aufteilung optimal. „min“ ist die Abkürzung für Minimum.
\(\Delta\)	Delta	Die gesparten Stangen, \(B_{\text{getr}} - B\). Der griechische Buchstabe Delta steht oft für eine Differenz (er entspricht dem d von „Differenz“).
\(u\)	u	Der Preis einer Stange (€). Anfangsbuchstabe von „unit price“ (Stückpreis).
\(T\)	T	Die geschätzten Kosten (€). Anfangsbuchstabe von „total“ (Summe). Nur das Holz selbst, ohne Zuschnitt im Markt und Lieferung.
\(\lfloor x \rfloor\)	Abrundung von x	Das Zeichen, das auf die nächstkleinere ganze Zahl abrundet (Gaußklammer). Beispiel: \(\lfloor 2{,}40 \rfloor = 2\), \(\lfloor 3 \rfloor = 3\). Bei der Zahl der Teile fällt weg, was nicht mehr hineinpasst, daher dieses Zeichen.
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundung von x	Das Zeichen, das auf die nächstgrößere ganze Zahl aufrundet. Beispiel: \(\lceil 2{,}51 \rceil = 3\), \(\lceil 2 \rceil = 2\). Bei der Zahl der zu kaufenden Stangen kommt schon bei einem kleinen Fehlbetrag eine Stange dazu, daher dieses Zeichen.
\(\sum\)	Sigma	Das Zeichen für „alles addieren“. \(\sum_i q_i (l_i + k)\) bedeutet, \(q_i (l_i + k)\) für jede Teilesorte \(i\) zu berechnen und alles zu addieren. Es ist der griechische Buchstabe Sigma, der dem S von „Summe“ entspricht.

Begriffe

Handelslänge	Die Standardlänge, in der Holz, Stahl, Rohre und Ähnliches verkauft werden (auch Stangenlänge). In Deutschland gibt es Kantholz im Baumarkt vor allem in 2,0 m, 2,4 m, 2,5 m und 3 m, Dachlatten in 3 m und 4 m und Sockelleisten in 2,4 m oder 2,5 m (OBI, HORNBACH; Stand 2026).
Schnittfuge	Die Breite an Holz, die das Sägeblatt bei jedem Schnitt entfernt. Ein Kreissägeblatt ist oft zwischen 1,5 und 3 mm dick, und es ist üblich, mit rund 3 mm zu rechnen (Ausrisse und Anriss mit dem Bleistift eingeschlossen). Wenn Sie die Dicke Ihres Blatts kennen (oft aufgedruckt), geben Sie sie ein. Sie summiert sich mit jedem Schnitt und fällt daher vor allem ins Gewicht, wenn man viele kurze Teile schneidet.
Zuschnitt	In der Holzverarbeitung die Liste der zu schneidenden Teile mit ihren Maßen und die Art, sie aus Stangen oder Brettern zu gewinnen (Zuschnittliste, Zuschnittplan). Diese Seite behandelt den eindimensionalen Zuschnitt, nur in der Länge, nicht den zweidimensionalen Zuschnitt aus Sperrholzplatten.
Verschnitt	Das Material, das nach dem Schneiden der Teile am Ende einer Stange übrig bleibt (auch Restholz). Je weniger Verschnitt, desto weniger Material wird verschwendet und desto höher ist die Ausbeute.
Sammelzuschnitt	Verschiedene Teilesorten aus derselben Stange schneiden und weitere Teile in den Rest packen, statt getrennte Stangen „für die Beine“ und „für die Zargen“ zu nehmen. Er braucht oft weniger Stangen als der Kauf nach Teilesorten, und der Zuschnittplan dieser Seite zeigt, wie man dabei vorgeht.
First Fit Decreasing (FFD)	Ein Aufteilungsverfahren, das die Objekte „vom größten zum kleinsten (Decreasing) an die erste Stelle legt, an der sie passen (First Fit)“. Es ist ein klassisches Näherungsverfahren für das Bin-Packing-Problem und wird hier für den Sammelzuschnitt verwendet. Es ist einfach, liefert gute Ergebnisse und liegt höchstens bei etwa dem 1,22-Fachen des Minimums plus 1, findet aber nicht immer das Minimum. Erreicht es die untere Schranke nicht, sucht dieser Rechner die kleinste Stangenzahl mit dem Branch-and-Bound-Verfahren (bis 60 Teile).
Bin-Packing-Problem	Das Problem, Objekte unterschiedlicher Größe so in Behälter fester Größe zu packen, dass möglichst wenige Behälter gebraucht werden (auch Behälterproblem). Teile aus Stangen zu schneiden (Stangen = Behälter, Teile = Objekte) ist die eindimensionale Fassung. Bei vielen Objekten wächst der Aufwand, die beste Packung zu finden, sehr schnell; in der Praxis nutzt man meist klassische Näherungsverfahren wie FFD.
Branch-and-Bound-Verfahren	Ein Suchverfahren (auf Deutsch auch Verzweigen und Beschränken), das Kombinationen in Verzweigungen durchprobiert und jeden Zweig verwirft, der nicht besser werden kann als das bisher beste Ergebnis: So findet man die optimale Lösung, ohne alles zu probieren. Auf dieser Seite ist jede Art, eine Stange zu füllen, ein Zweig, und Zweige, bei denen „verwendete Stangen + untere Schranke der restlichen Teile“ das beste Ergebnis erreicht, werden verworfen.
Ausbeute	Der Anteil des Materials, der in den Teilen landet. Auf dieser Seite ist es „Gesamtlänge der Teile ÷ Gesamtlänge der gekauften Stangen“; sie nähert sich 100 %, wenn Verschnitt und Schnittfugen kleiner werden.
untere Schranke	Ein Wert, unter den man „mit keinem Trick kommen kann“. Das theoretische Minimum dieser Seite ist eine untere Schranke; erreicht die Aufteilung sie, ist sie optimal. Sie ist aber nicht immer erreichbar (drei Teile zu 1250 mm aus Stangen von 2400 mm ergeben eine untere Schranke von 2, aber man braucht 3 Stangen).
optimale Lösung	Die beste Antwort unter allen möglichen Vorgehensweisen. Auf dieser Seite ist es „die Aufteilung mit den wenigsten Stangen“. Erreicht der Sammelzuschnitt die untere Schranke, ist er optimal. Sonst ist er es auch dann, wenn das Durchsuchen aller Kombinationen bestätigt, dass sich keine Stange sparen lässt.
Querschnitt	Die Maße der Stirnfläche eines Holzes, zum Beispiel 45 × 45 mm bei einem Kantholz oder 30 × 50 mm bei einer Dachlatte. Gehobeltes Holz hat einen etwas kleineren Querschnitt als das Rohholz gleicher Bezeichnung (so heißt 45 × 45 mm auch 44 × 44 mm). Die Länge wird dagegen wie angegeben verkauft (eine Stange von 2,40 m ist 2400 mm lang).
Kantholz	Ein Holz mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt (zum Beispiel 44 × 44 mm oder 45 × 45 mm aus gehobelter Fichte), im Baumarkt das am leichtesten zu findende Holz für Rahmen und kleine Möbel. Es wird vor allem in 2,0 m, 2,4 m, 2,5 m und 3 m verkauft.

Was Sie vorab wissen sollten

Damit Sie die Berechnung dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur auf die Schaltfläche klicken, hilft es, Folgendes zu wissen.

Division mit Rest (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Verstehen, dass bei einer Division wie „2400 : 1000 = 2 Rest 400“ der Quotient angibt, wie viele Teile man erhält, und der Rest, wie viel übrig bleibt
Runden (Klasse 4, 9–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Abrunden, Aufrunden und kaufmännischem Runden kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum die Zahl der schneidbaren Teile abgerundet, die Zahl der zu kaufenden Stangen aber aufgerundet wird
Division von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Eine Vorstellung von der Größe eines Quotienten wie \(2403 \div 1003 \approx 2{,}40\) bekommen (die Rechnung selbst darf der Taschenrechner übernehmen)
Terme und Ungleichungen (Klasse 7–8, 12–14 Jahre)	Eine Bedingung mit Buchstaben aufschreiben können, zum Beispiel „\(n\) Teile passen, wenn \(n \times l + (n-1) \times k \le L\) gilt“ Wissen, dass sich eine Ungleichung nicht ändert, wenn man auf beiden Seiten dieselbe Zahl addiert (die Umformung zu \(n(l + k) \le L + k\))
Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Einen Anteil in Prozent angeben können, etwa die Ausbeute „Gesamtlänge der Teile ÷ Gesamtlänge der Stangen × 100“

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für die Zahl der Teile pro Stange

Handelslänge (mm)	2400
Länge des Teils (mm)	1000
Schnittfuge (mm)	3
Teile pro Stange	=GANZZAHL((B1+B3)/(B2+B3))

Tabelle für die Stangen bei getrenntem Kauf jeder Teilesorte

Anzahl des Teils	4
Teile pro Stange	2
Benötigte Stangen	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für den Verschnitt einer Stange

Handelslänge (mm)	2400
Gesamtlänge der Teile aus der Stange (mm)	2000
Teile aus der Stange	4
Schnittfuge (mm)	3
Verschnitt (mm)	=MAX(0;B1-B2-B3*B4)

Tabelle für das theoretische Minimum

Summe von (Länge + Schnittfuge) aller Teile (mm)	6024
Handelslänge + Schnittfuge (mm)	2403
Theoretisches Minimum	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für die gesparten Stangen und die geschätzten Kosten

Stangen bei getrenntem Kauf	4
Stangen beim Sammelzuschnitt	3
Preis einer Stange (€)	9,57
Gesparte Stangen	=B1-B2
Geschätzte Kosten (€)	=B3*B2

Nach dem Einfügen sind die oberen Zellen der Spalte B Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„GANZZAHL(Wert)“ ist die Funktion, die auf die nächstkleinere ganze Zahl abrundet (das ⌊ ⌋ in den Formeln), und „AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächstgrößere ganze Zahl auf (⌈ ⌉).
B4 der ersten Tabelle ergibt 2, B3 der zweiten 2, B5 der dritten 388 mm, B3 der vierten 3, und die fünfte liefert 1 gesparte Stange und Kosten von 28,71 €.
Die Aufteilung „längste zuerst“ selbst besteht darin, die Teile von lang nach kurz zu sortieren und den Stangen nacheinander zuzuordnen, was in einer Tabellenkalkulation Handarbeit ist. Nutzen Sie die Tabellenkalkulation, um die Teile pro Stange, den Verschnitt und die untere Schranke zu prüfen, und diese Seite oder den Python-Code unten für den Zuschnittplan.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für die Zahl der Teile pro Stange

Handelslänge (mm)	2400
Länge des Teils (mm)	1000
Schnittfuge (mm)	3
Teile pro Stange	=GANZZAHL((B1+B3)/(B2+B3))

Tabelle für die Stangen bei getrenntem Kauf jeder Teilesorte

Anzahl des Teils	4
Teile pro Stange	2
Benötigte Stangen	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für den Verschnitt einer Stange

Handelslänge (mm)	2400
Gesamtlänge der Teile aus der Stange (mm)	2000
Teile aus der Stange	4
Schnittfuge (mm)	3
Verschnitt (mm)	=MAX(0;B1-B2-B3*B4)

Tabelle für das theoretische Minimum

Summe von (Länge + Schnittfuge) aller Teile (mm)	6024
Handelslänge + Schnittfuge (mm)	2403
Theoretisches Minimum	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für die gesparten Stangen und die geschätzten Kosten

Stangen bei getrenntem Kauf	4
Stangen beim Sammelzuschnitt	3
Preis einer Stange (€)	9,57
Gesparte Stangen	=B1-B2
Geschätzte Kosten (€)	=B3*B2

Dieselben Formeln wie in Excel (mit GANZZAHL, AUFRUNDEN und MAX) funktionieren unverändert in Google Tabellen auf Deutsch. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

stock_length = 2400      # Handelslänge (mm). Ein Kantholz von 2,40 m
kerf = 3                 # Schnittfuge (Blattdicke, mm)
unit_price = 9.57        # Preis einer Stange (€)
# benötigte Teile: (Name, Länge in mm, Anzahl)
parts = [("Bein", 1000, 4), ("Zarge", 600, 2), ("Steg", 400, 2)]

# Stangen bei getrenntem Kauf jeder Teilesorte (durch die Teile pro Stange teilen und aufrunden)
stocks_separate = 0
for name, length, qty in parts:
    per_stock = (stock_length + kerf) // (length + kerf)   # abrunden (das ⌊ ⌋ der Formel)
    stocks_separate += math.ceil(qty / per_stock)           # aufrunden (das ⌈ ⌉ der Formel)

# Sammelzuschnitt: längste Teile zuerst, in die erste Stange, in die sie passen (First Fit Decreasing)
items = sorted([(length, name) for name, length, qty in parts for _ in range(qty)], key=lambda t: -t[0])
stocks = []   # je Stange ein {"parts": [...], "remaining": Restlänge}
for length, name in items:
    for stock in stocks:
        if length <= stock["remaining"]:
            stock["parts"].append((name, length))
            stock["remaining"] = max(0, stock["remaining"] - length - kerf)
            break
    else:
        stocks.append({"parts": [(name, length)], "remaining": max(0, stock_length - length - kerf)})

# theoretisches Minimum (untere Schranke)
lower_bound = math.ceil(sum(qty * (length + kerf) for name, length, qty in parts) / (stock_length + kerf))

print(f"Stangen bei getrenntem Kauf jeder Teilesorte: {stocks_separate}")
print(f"Stangen beim Sammelzuschnitt: {len(stocks)} (theoretisches Minimum {lower_bound})")
for i, stock in enumerate(stocks, 1):
    names = " + ".join(f"{name} {length}" for name, length in stock["parts"])
    print(f"  Stange {i}: {names}  Verschnitt {stock['remaining']} mm")
print(f"Gesparte Stangen: {stocks_separate - len(stocks)}")
print(f"Geschätzte Kosten: {unit_price * len(stocks):.2f} €")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „//“ ist die Division mit Abrunden (das ⌊ ⌋ der Formeln) und math.ceil() rundet auf (das ⌈ ⌉). Dieser Code wendet nur das Verfahren „längste zuerst“ an (First Fit Decreasing): Findet der Rechner auf dieser Seite beim Durchsuchen der Kombinationen weniger Stangen, können die Ergebnisse abweichen (sie sind gleich, wenn das Ergebnis die untere Schranke erreicht). Das else der for-Schleife läuft, wenn die Schleife ohne break endet (das Teil passt in keine Stange), und fügt eine neue Stange hinzu. Ersetzen Sie oben die Handelslänge, die Schnittfuge und die Liste der Teile durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Anzahl der Teile in einer Stange

m = ⌊(L + k) ÷ (l + k)⌋

m = \left\lfloor \frac{L + k}{l + k} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mi>l</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

m = |__ (L + k) / (l + k) __|

Floor[(L + k)/(l + k)]

m := floor((L + k)/(l + k));

m = floor((L + k)/(l + k));

m = ⌊(L + k)/(l + k)⌋

Stangen bei getrenntem Kauf jeder Teilesorte

Bᵢ = ⌈qᵢ ÷ mᵢ⌉,  B_getr = B₁ + B₂ + …

B_i = \left\lceil \frac{q_i}{m_i} \right\rceil,\quad B_{\text{getr}} = \sum_i B_i

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>B</mi><mtext>getr</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
  </mrow>
</math>

B_i = |~ q_i / m_i ~|,  B_"getr" = sum_i B_i

Total[Ceiling[q/m]]

B := add(ceil(q[i]/m[i]), i = 1 .. n);

B = sum(ceil(q ./ m));

B_i = ⌈q_i/m_i⌉, B_getr = ∑_i B_i

Sammelzuschnitt (längste Teile zuerst) und Verschnitt

w = L − (l₁ + l₂ + … + lₙ) − n × k

w = L - \sum_{j=1}^{n} l_j - n k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>w</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>L</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover>
    <msub><mi>l</mi><mi>j</mi></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

w = L - sum_(j=1)^n l_j - n k

L - Total[l] - Length[l]*k

w := L - add(l[j], j = 1 .. n) - n*k;

w = L - sum(l) - numel(l)*k;

w = L − ∑_(j=1)^n l_j − nk

Theoretisches Minimum (untere Schranke)

Bmin = ⌈Σ qᵢ(lᵢ + k) ÷ (L + k)⌉

B_{\min} = \left\lceil \frac{\sum_i q_i (l_i + k)}{L + k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>min</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>(</mo><msub><mi>l</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B_min = |~ (sum_i q_i (l_i + k)) / (L + k) ~|

Ceiling[Total[q*(l + k)]/(L + k)]

Bmin := ceil(add(q[i]*(l[i] + k), i = 1 .. n)/(L + k));

Bmin = ceil(sum(q .* (l + k))/(L + k));

B_min = ⌈(∑_i q_i (l_i + k))/(L + k)⌉

Gesparte Stangen und geschätzte Kosten

Δ = B_getr − B,  T = u × B

\Delta = B_{\text{getr}} - B,\quad T = u \times B

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x394;</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mtext>getr</mtext></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>B</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>B</mi>
  </mrow>
</math>

Delta = B_"getr" - B,  T = u * B

{bSep - b, u*b}

Delta := Bsep - B;  T := u*B;

Delta = Bsep - B; T = u*B;

Δ = B_getr − B, T = u × B

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Rechenassistent für den Holzzuschnitt in der Tischlerei. Führen Sie die folgende Rechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus der Ausführung (antworten Sie nicht aus dem Kopf oder mit Schätzungen).

Aus Stangen von 2400 mm Länge schneide ich mit einer Schnittfuge von 3 mm vier Beine zu 1000 mm, zwei Zargen zu 600 mm und zwei Stege zu 400 mm.
Berechnen Sie:
1. Für jedes Teil die Zahl der Teile pro Stange ((2400 + 3) ÷ (Länge des Teils + 3), abgerundet)
2. Die Gesamtzahl der Stangen, wenn jede Teilesorte aus eigenen Stangen geschnitten wird (Anzahl ÷ Teile pro Stange, aufgerundet, dann addiert)
3. Die Zahl der Stangen, wenn die längsten Teile zuerst in die erste Stange gelegt werden, in die sie passen (First Fit Decreasing), mit den Teilen und dem Verschnitt jeder Stange (jedes eingesetzte Teil verkürzt den Rest der Stange um „Länge + Schnittfuge“)
4. Die theoretisch kleinstmögliche Zahl von Stangen (Summe von (Länge + Schnittfuge) aller Teile ÷ (2400 + 3), aufgerundet)

Zeigen Sie den verwendeten Code und die bei der Ausführung erhaltenen Zahlen.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel