Geben Sie die Gesamtzahl n und die Anzahl der ausgewählten Elemente r ein. Der Rechner bestimmt gleichzeitig die Variationen nPr (mit Reihenfolge) und die Kombinationen nCr (ohne Reihenfolge). Die Formel unten ist mit den Eingabefeldern verbunden – Sie können n und r auch direkt darin ändern.
n und r sind ganze Zahlen ab 0 (r höchstens so groß wie n). n darf bis 10.000 gehen; das Ergebnis wird auch mit Dutzenden Stellen exakt angezeigt.
Ergebnis
Geben Sie links die Gesamtzahl n und die Anzahl der ausgewählten Elemente r ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
-
Formel
-
Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Sie geben nur die Gesamtzahl \(n\) und die Anzahl der ausgewählten Elemente \(r\) ein und erhalten gleichzeitig die Variationen \({}_{n}\mathrm{P}_{r}\) (Auswahl mit Beachtung der Reihenfolge) und die Kombinationen \({}_{n}\mathrm{C}_{r}\) (Auswahl ohne Beachtung der Reihenfolge)
- Fragen der Kombinatorik wie „Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 11 Spielern einer Fußballmannschaft einen Kapitän und einen Torwart zu bestimmen?“ oder „… zwei Stürmer auszuwählen?“ lösen Sie mit einem Klick
- Auch bei großem \(n\), wenn das Ergebnis Dutzende oder Hunderte Stellen hat, wird jede Stelle exakt angezeigt – ohne Rundung
- Außerdem auf dieser Seite: eine verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Diese Seite behandelt Variationen und Kombinationen ohne Wiederholung (Ziehen ohne Zurücklegen) – ein einmal gewähltes Element kann nicht noch einmal gewählt werden. Darf dasselbe Element beliebig oft vorkommen, wie die Augenzahlen eines Würfels (Variation mit Wiederholung, Kombination mit Wiederholung), gelten andere Formeln. Diese Fälle rechnet dieser Rechner nicht.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Die Gewinnchance im Lotto 6 aus 49 berechnen
Beim LOTTO 6aus49 kreuzen Sie 6 von 49 Zahlen an. Die Reihenfolge der Zahlen spielt keine Rolle – es ist eine Kombination: \(\binom{49}{6} = 13.983.816\) Möglichkeiten. Für den Jackpot (6 Richtige plus Superzahl) muss zusätzlich eine der 10 Superzahlen (0 bis 9) stimmen: \(13.983.816 \times 10 = 139.838.160\). Die Chance liegt also bei 1 zu rund 140 Millionen.
Mit der Kombinationsformel prüfen Sie die Gewinnchancen von Lotterien und Gewinnspielen mit echten Zahlen statt nach Gefühl.
Klassensprecher wählen oder einen Dienst einteilen
In einer Klasse mit 30 Schülerinnen und Schülern einen Klassensprecher und einen Stellvertreter zu bestimmen, heißt: Die Rollen sind verschieden, also ist es eine Variation mit \({}_{30}\mathrm{P}_{2} = 30 \times 29 = 870\) Möglichkeiten. Zwei Schüler für den Tafeldienst auszuwählen, hängt dagegen nicht von der Reihenfolge ab – eine Kombination mit \({}_{30}\mathrm{C}_{2} = 435\) Möglichkeiten.
Wer weiß, dass sich die Anzahl ändert, je nachdem ob Rollen oder Reihenfolge zählen, zählt bei Auslosungen und Wahlen richtig.
Die Anzahl der Spiele in einer Liga berechnen
Im Modus „Jeder gegen jeden“ spielt jede Mannschaft einmal gegen jede andere. Jedes Spiel ist eine Auswahl von 2 Mannschaften, also gibt es bei \(n\) Mannschaften \({}_{n}\mathrm{C}_{2}\) Spiele – bei 10 Mannschaften \({}_{10}\mathrm{C}_{2} = 45\). In der Fußball-Bundesliga mit 18 Vereinen gibt es Hin- und Rückspiel, also \(2 \times {}_{18}\mathrm{C}_{2} = 2 \times 153 = 306\) Spiele pro Saison.
Mit dieser Rechnung schätzen Turnier- und Vereinsverantwortliche ab, wie viele Spiele, Spieltage und Plätze sie brauchen.
PIN-Codes und Zahlenschlösser (Sicherheit)
Bildet man aus den Ziffern 0 bis 9 einen 4-stelligen Code, ohne eine Ziffer doppelt zu verwenden, zählt die Reihenfolge: \({}_{10}\mathrm{P}_{4} = 5.040\) Codes. Je mehr Codes es gibt, desto schwerer lässt sich ein Schloss durch Ausprobieren knacken – mit Variationen sehen Sie auch, wie viel eine zusätzliche Stelle bringt.
Übrigens: Die „Zahlenkombination“ eines Zahlenschlosses öffnet nur in der richtigen Reihenfolge. Mathematisch ist sie also keine Kombination, sondern eine Variation.
Stichprobenprüfung in der Qualitätskontrolle (Produktion)
Werden aus einem Los von 100 Teilen 5 zur Prüfung entnommen, gibt es \({}_{100}\mathrm{C}_{5} = 75.287.520\) Möglichkeiten für diese Stichprobe.
Auf solchen Anzahlen baut die Theorie der statistischen Stichprobenprüfung auf. Sie berechnet, wie wahrscheinlich eine Prüfung ein fehlerhaftes Teil im Los entdeckt – ein wichtiger Baustein der Qualitätssicherung in der Industrie.
Formel
Fakultät \(n!\) (Permutationen: alle \(n\) Elemente anordnen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(n!\)
\(=\)
\(n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(n!\): Anordnungen aller \(n\) Elemente
\(=\)
①
Produkt der ganzen Zahlen von \(n\) bis \(1\)
Die Formel in Worten
①
Multipliziert man
alle ganzen Zahlen von \(n\) bis \(1\)
miteinander,
②
erhält man die
\(n!\): Anzahl der Anordnungen aller \(n\) Elemente
Einfaches Beispiel
Vier Personen (A, B, C und D) lassen sich so oft verschieden in einer Reihe aufstellen:
Anordnungen aller 4 Personen \(4!\)
\(=\)
Produkt von 4 bis 1
\(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)
Der Grundgedanke
Für den ersten Platz gibt es \(n\) Möglichkeiten, für den nächsten nur noch \((n-1)\) und so weiter. Die Auswahl wird jedes Mal um 1 kleiner – multipliziert man alles, erhält man die Anzahl aller Anordnungen. In der Kombinatorik heißen diese Anordnungen Permutationen.
Man legt fest: \(0! = 1\) (es gibt genau eine Möglichkeit, nichts anzuordnen). Dank dieser Regel gelten die Formeln für Variationen und Kombinationen unten auch für \(r = n\) und \(r = 0\).
Variationen \({}_{n}\mathrm{P}_{r}\) (mit Reihenfolge)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\({}_{n}P_{r}\)
\(=\)
\(n!\)
\(\div\)
\((n-r)!\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\({}_{n}\mathrm{P}_{r}\): Anzahl der Auswahlen mit Reihenfolge
\(=\)
①
\(n!\): Anordnungen aller \(n\) Elemente
\(\div\)
②
\((n-r)!\): Anordnungen des Rests
Die Formel in Worten
①
Teilt man die
\(n!\): Anordnungen aller \(n\) Elemente
②
durch die
\((n-r)!\): Anordnungen der \((n-r)\) nicht gewählten Elemente
,
③
erhält man die
\({}_{n}\mathrm{P}_{r}\): Anzahl der Möglichkeiten, \(r\) von \(n\) Elementen mit Reihenfolge auszuwählen
Einfaches Beispiel
Aus den 11 Spielern einer Fußballmannschaft einen Kapitän und einen Torwart bestimmen (die Rollen sind verschieden, die Reihenfolge zählt):
2 von 11 mit Reihenfolge \({}_{11}\mathrm{P}_{2}\)
\(=\)
Anordnungen aller 11 (11!)
\(\div\)
Anordnungen der übrigen 9 (9!)
\({}_{11}P_{2} = \dfrac{11!}{(11-2)!} = \dfrac{11!}{9!} = 11 \times 10 = 110\)
Der Grundgedanke
Von den \(n!\) Anordnungen aller \(n\) Elemente spielt die Reihenfolge der \((n-r)\) nicht gewählten Elemente keine Rolle. Deshalb teilt man durch \((n-r)!\) – das ist der Sinn dieser Formel.
Von Hand rechnet man noch einfacher: Nach dem Kürzen multipliziert man nur \(r\) Zahlen, von \(n\) abwärts. Für \({}_{11}\mathrm{P}_{2}\) sind das \(11 \times 10 = 110\). Eine Variation zählt „Kapitän A, Torwart B“ und „Kapitän B, Torwart A“ als zwei verschiedene Möglichkeiten.
Kombinationen \({}_{n}\mathrm{C}_{r}\) (ohne Reihenfolge)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\({}_{n}C_{r}\)
\(=\)
\({}_{n}P_{r}\)
\(\div\)
\(r!\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\({}_{n}\mathrm{C}_{r}\): Anzahl der Auswahlen
\(=\)
①
\({}_{n}\mathrm{P}_{r}\): Auswahlen mit Reihenfolge
\(\div\)
②
\(r!\): Umordnungen der \(r\) gewählten Elemente
Die Formel in Worten
①
Teilt man die
\({}_{n}\mathrm{P}_{r}\): Auswahlen mit Reihenfolge
②
durch die
\(r!\): Umordnungen der \(r\) gewählten Elemente
und streicht so die Mehrfachzählungen durch die Reihenfolge,
③
erhält man die
\({}_{n}\mathrm{C}_{r}\): Anzahl der Möglichkeiten, \(r\) von \(n\) Elementen auszuwählen
Einfaches Beispiel
Aus den 11 Spielern einer Fußballmannschaft zwei Stürmer auswählen (die Reihenfolge der beiden spielt keine Rolle):
2 von 11 \({}_{11}\mathrm{C}_{2}\)
\(=\)
Auswahlen mit Reihenfolge (110)
\(\div\)
Umordnungen von 2 Personen (2! = 2)
\({}_{11}C_{2} = \dfrac{{}_{11}P_{2}}{2!} = \dfrac{110}{2} = 55\)
Der Grundgedanke
Unter den 110 Variationen wird jedes Paar \(2! = 2\)-mal gezählt: einmal als „A und B“ und einmal als „B und A“. Teilt man durch \(r!\), fallen diese Mehrfachzählungen weg, und es bleibt nur die Anzahl der verschiedenen Gruppen.
Setzt man die Formel \({}_{n}\mathrm{P}_{r} = \dfrac{n!}{(n-r)!}\) ein, erhält man die bekannte Form aus dem Schulbuch: \(\dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}\). Diese Zahl heißt Binomialkoeffizient und wird „n über r“ gelesen. In deutschen Schulbüchern steht meist \(\binom{n}{k}\), auf dem Taschenrechner heißt die Taste nCr.
Die Variationen nPr zählen die Auswahlen mit Beachtung der Reihenfolge, die Kombinationen nCr die Auswahlen ohne Reihenfolge. Am leichtesten merken Sie sich den Zusammenhang – erst die Variationen bestimmen, dann durch \(r!\) teilen, um die Mehrfachzählungen durch die Reihenfolge zu streichen, und schon haben Sie die Kombinationen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(n\) | n | Die Gesamtzahl der Elemente, aus denen ausgewählt wird (Beispiel: Auswahl aus 11 Personen, \(n = 11\)) |
| \(r\) | r | Die Anzahl der ausgewählten Elemente (Beispiel: 2 Personen werden ausgewählt, \(r = 2\)). In Schulbüchern heißt sie oft \(k\). |
| \(n!\) | n Fakultät | Das Produkt aller ganzen Zahlen von \(n\) bis \(1\) – die Anzahl der Möglichkeiten, alle \(n\) Elemente in einer Reihe anzuordnen (Permutationen). Festgelegt ist \(0! = 1\). (Beispiel: \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)) |
| \({}_{n}\mathrm{P}_{r}\) | n P r | Die Anzahl der Möglichkeiten, \(r\) von \(n\) Elementen auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen (Variationen ohne Wiederholung). Das P kommt vom englischen „permutation“; so heißt auch die Taste auf dem Taschenrechner. Man schreibt auch \(P(n, r)\). |
| \({}_{n}\mathrm{C}_{r}\) | n C r | Die Anzahl der Möglichkeiten, \(r\) von \(n\) Elementen auszuwählen (Kombinationen ohne Wiederholung). Das C steht für „Combination“ (Kombination); so heißt auch die Taste auf dem Taschenrechner. |
| \(\binom{n}{r}\) | n über r (Binomialkoeffizient) | Die übliche Schreibweise für \({}_{n}\mathrm{C}_{r}\) in deutschen Schulbüchern und an der Universität. |
Begriffe
| Kombinatorik | Das Teilgebiet der Mathematik, das abzählt, wie viele Möglichkeiten es insgesamt gibt. Variationen und Kombinationen sind ihre wichtigsten Werkzeuge. |
| Variation | Eine Auswahl von \(r\) aus \(n\) Elementen, bei der die Reihenfolge zählt (geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen). Verschiedene Rollen oder Plätze, etwa „Kapitän und Stellvertreter“, werden als verschieden gezählt. Werden alle \(n\) Elemente angeordnet (\(r = n\)), spricht man von einer Permutation. |
| Kombination | Eine Auswahl von \(r\) aus \(n\) Elementen, bei der die Reihenfolge keine Rolle spielt (ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen). Wie bei „zwei Schülern für den Tafeldienst“ zählt dieselbe Gruppe als eine Möglichkeit. |
| Fakultät | Das Produkt aller ganzen Zahlen von \(n\) bis \(1\). Das Zeichen ist \(n!\); es gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, alle \(n\) Elemente anzuordnen. |
| Binomialkoeffizient | Die Zahl \(\binom{n}{r}\) („n über r“), also \({}_{n}\mathrm{C}_{r}\). Der Name kommt daher, dass beim Ausmultiplizieren von \((a+b)^n\) genau diese Zahlen als Koeffizienten auftreten. |
| Baumdiagramm | Ein verzweigtes Diagramm, das alle Möglichkeiten auflistet, sodass jede genau einmal gezählt wird. Die Formeln für Variationen und Kombinationen erledigen dieses Abzählen in einer einzigen Rechnung. |
| Variation mit Wiederholung | Eine Auswahl mit Reihenfolge, bei der dasselbe Element beliebig oft vorkommen darf (Ziehen mit Zurücklegen). Es gibt \(n^r\) Möglichkeiten. Der Rechner auf dieser Seite behandelt nur den Fall ohne Wiederholung. |
| Kombination mit Wiederholung | Eine Auswahl ohne Reihenfolge, bei der dasselbe Element beliebig oft vorkommen darf. Der Rechner auf dieser Seite behandelt nur den Fall ohne Wiederholung. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit Verständnis nutzen, hilft Ihnen Folgendes.
| Multiplizieren und Dividieren (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Abzählen mit Baumdiagrammen (Klasse 6–8, 11–14 Jahre) |
|
| Die Fakultät (Klasse 10 oder Oberstufe, 15–17 Jahre) |
|
| Variationen und Kombinationen (Klasse 10 oder Oberstufe, 15–17 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Fakultät n!
| Anzahl der Elemente n | 4 |
| Alle Anordnungen n! | =FAKULTÄT(B1) |
Tabelle für die Variationen nPr
| Gesamtzahl n | 11 |
| Ausgewählt r | 2 |
| Variationen nPr | =VARIATIONEN(B1;B2) |
Tabelle für die Kombinationen nCr
| Gesamtzahl n | 11 |
| Ausgewählt r | 2 |
| Kombinationen nCr | =KOMBINATIONEN(B1;B2) |
Nach dem Einfügen sind B1 (und B2) Ihre Eingaben, die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
FAKULTÄT, VARIATIONEN und KOMBINATIONEN sind die Excel-Funktionen für die Fakultät, die Variationen und die Kombinationen.
In der zweiten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel 110, in der dritten 55. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Beachten Sie: Excel rechnet nur mit 15 gültigen Stellen. Ist n groß und hat das Ergebnis Dutzende Stellen, werden die letzten Stellen gerundet.
FAKULTÄT, VARIATIONEN und KOMBINATIONEN sind die Excel-Funktionen für die Fakultät, die Variationen und die Kombinationen.
In der zweiten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel 110, in der dritten 55. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Beachten Sie: Excel rechnet nur mit 15 gültigen Stellen. Ist n groß und hat das Ergebnis Dutzende Stellen, werden die letzten Stellen gerundet.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Fakultät n!
| Anzahl der Elemente n | 4 |
| Alle Anordnungen n! | =FAKULTÄT(B1) |
Tabelle für die Variationen nPr
| Gesamtzahl n | 11 |
| Ausgewählt r | 2 |
| Variationen nPr | =VARIATIONEN(B1;B2) |
Tabelle für die Kombinationen nCr
| Gesamtzahl n | 11 |
| Ausgewählt r | 2 |
| Kombinationen nCr | =KOMBINATIONEN(B1;B2) |
In Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung funktionieren dieselben Formeln wie in Excel.
Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
import math
total_items = 11 # Gesamtzahl n
chosen_items = 2 # Anzahl der ausgewählten Elemente r
permutations = math.perm(total_items, chosen_items) # Variationen nPr
combinations = math.comb(total_items, chosen_items) # Kombinationen nCr
print(f"Variationen nPr (mit Reihenfolge): {permutations}")
print(f"Kombinationen nCr (ohne Reihenfolge): {combinations}")
Es genügt das Modul math der Standardbibliothek (math.perm und math.comb gibt es ab Python 3.8). Ganze Zahlen haben in Python keine Stellenbegrenzung, deshalb bleibt das Ergebnis auch mit Hunderten Stellen exakt. Ändern Sie die beiden Zahlen am Anfang und führen Sie den Code aus.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Fakultät \(n!\) (Permutationen: alle \(n\) Elemente anordnen)
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1
n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>!</mo>
<mo>=</mo>
<mi>n</mi>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>×</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
n! = n xx (n-1) xx cdots xx 2 xx 1
Factorial[n]
nFactorial := factorial(n);
n_factorial = factorial(n);
n! = n × (n − 1) × ⋯ × 2 × 1
Variationen \({}_{n}\mathrm{P}_{r}\) (mit Reihenfolge)
ₙPᵣ = n! ÷ (n − r)!
{}_{n}P_{r} = \dfrac{n!}{(n-r)!}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mmultiscripts>
<mi>P</mi>
<mi>r</mi><none/>
<mprescripts/>
<mi>n</mi><none/>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>n</mi><mo>!</mo></mrow>
<mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo><mo>!</mo></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(n, r) = (n!)/((n-r)!)
n!/(n - r)!
nPr := factorial(n)/factorial(n - r);
npr = factorial(n)/factorial(n - r);
P(n,r) = n!/(n − r)!
Kombinationen \({}_{n}\mathrm{C}_{r}\) (ohne Reihenfolge)
ₙCᵣ = n! ÷ (r! × (n − r)!)
{}_{n}C_{r} = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mmultiscripts>
<mi>C</mi>
<mi>r</mi><none/>
<mprescripts/>
<mi>n</mi><none/>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>n</mi><mo>!</mo></mrow>
<mrow>
<mi>r</mi><mo>!</mo>
<mo>(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo><mo>!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
C(n, r) = (n!)/(r!(n-r)!)
Binomial[n, r]
nCr := binomial(n, r);
ncr = nchoosek(n, r);
C(n,r) = n!/(r!(n − r)!)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Kombinatorik (Variationen und Kombinationen). Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Eine Fußballmannschaft hat 11 Spieler. 1. Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Kapitän und einen Torwart zu bestimmen? (Die Rollen sind verschieden, also eine Variation.) 2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Stürmer auszuwählen? (Die Reihenfolge der beiden spielt keine Rolle, also eine Kombination.) Geben Sie bei jeder Frage an, ob Sie die Variationen nPr oder die Kombinationen nCr verwendet haben, und nennen Sie die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Kommerzielle Nutzung möglich
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse berechnen
Aus zwei Wahrscheinlichkeiten berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass beide oder mindestens eines eintreten
Wahrscheinlichkeit „mindestens einmal“ und „n-mal hintereinander“ berechnen
Die Wahrscheinlichkeit, dass etwas n-mal hintereinander oder in n Versuchen mindestens einmal eintritt
Normalverteilung berechnen – Wahrscheinlichkeit für einen Bereich
Aus Mittelwert und Standardabweichung die Wahrscheinlichkeit für einen Bereich berechnen
