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Gefälle berechnen: Abwasserrohr und Bodengefälle (Höhenunterschied, Prozent, cm/m)

Wählen Sie, was Sie berechnen möchten, und geben Sie die Rohrlänge und das Gefälle (oder den Höhenunterschied) ein. Abschnitt 2 und 3, die Nennweite und die Tiefe der Rohrsohle am Anfang dürfen Sie leer lassen.

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Auch die Tiefe der Rohrsohle berechnen (optional)
Geben Sie alle Längen und Höhenunterschiede als positive Zahlen größer als 0 ein. Die Einheiten für Länge und Höhenunterschied können Sie getrennt wählen (sie werden für die Berechnung umgerechnet).
Ergebnis und Figur
Geben Sie links die Rohrlänge und das Gefälle (oder den Höhenunterschied) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Was Sie auf dieser Seite tun können

  • Geben Sie die Rohrlänge und das Gefälle ein (als Verhältnis wie 1:100, in Prozent oder in Promille) und Sie sehen den Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende des Rohrs (den Unterschied der Rohrsohle) in mm und cm
  • Bei einer Leitung, deren Gefälle oder Länge sich an Schächten ändert, geben Sie Länge und Gefälle jedes Abschnitts an (bis zu 3) und erhalten den Höhenunterschied jedes Abschnitts und den gesamten Höhenunterschied. Mit der Tiefe der Rohrsohle am Anfang erhalten Sie auch die Tiefe an jedem Schacht und am Ende
  • Umgekehrt erhalten Sie aus dem Höhenunterschied und der Rohrlänge das tatsächliche Gefälle (1:n, Prozent, Promille, cm/m) und können es mit dem üblichen Bereich von 1 % bis 5 % vergleichen (nach DIN 1986-100 genügen in den meisten Fällen 0,5 % bei belüfteten und 1 % bei unbelüfteten Leitungen)
  • Bei Böden wie Dusche, Terrasse oder Garagenboden (Bodenplatte) berechnen Sie den Höhenunterschied aus dem Abstand zum Ablauf und dem Gefälle oder das Gefälle aus Abstand und Höhenunterschied
  • Ein Schnitt durch das Rohr (Anfang, Ende, Höhenunterschied und Gefälle; bei mehreren Abschnitten ein Linienzug durch die Schächte) wird gezeichnet. Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Diese Seite berechnet den Höhenunterschied, wenn Sie einem Abwasserrohr oder einem Boden ein Gefälle geben, damit das Wasser abfließt. Um ein Gefälle selbst zwischen Prozent, Grad und Verhältnis umzurechnen, nutzen Sie den Gefälle-Rechner; für eine Rampe, die Personen oder Rollstühle hinauffahren, den Rampen-Rechner (beide stehen bei den verwandten Seiten). Die Richtwerte für das Rohrgefälle gelten in Deutschland nach DIN 1986-100 und DIN EN 12056; die Seite prüft nicht, ob Ihre Anlage die örtlichen Vorschriften erfüllt. Die Vermessung des Gefälles eines Grundstücks selbst behandelt sie nicht. Oberhalb des Rechners können Sie bei „Einheiten“ auf US-Einheiten (Fuß und Zoll) umschalten.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Regenwasserleitung im Garten oder auf dem Hof selbst verlegen (von Schacht zu Schacht)

Führen Sie ein 6 m langes Rohr vom Regenwasserschacht unter dem Fallrohr bis zum Schacht an der Straßenseite mit 1:100 (1 %), beträgt der Höhenunterschied \(6000 \div 100 = 60\) mm. Liegt die Rohrsohle am Anfangsschacht 300 mm unter der Geländeoberkante, liegt sie am Ende 360 mm tief; so prüfen Sie vor dem Bau, ob Grabentiefe und Höhe des Endschachts dafür ausreichen.
Wechseln Sie unterwegs an einem Schacht die Richtung, geben Sie Länge und Gefälle jedes Abschnitts ein und erhalten den gesamten Höhenunterschied. Der Anschluss an den öffentlichen Kanal und Schmutzwasserleitungen sind oft nur mit Genehmigung der Gemeinde und durch einen Fachbetrieb zulässig (Entwässerungssatzung); in Eigenleistung machen Sie deshalb nur, was die örtlichen Regeln erlauben, etwa Regenwasser und Gartenentwässerung auf dem eigenen Grundstück.

Prüfen, ob sich das Abflussrohr beim Verlegen von Küche, Waschbecken oder Waschmaschine verlängern lässt

Verschieben Sie die Küche beim Umbau um 3 m, müssen Sie das Abflussrohr im Boden um 3 m verlängern. Verlegen Sie ein HT-Rohr DN 50 mit 1:50 (2 %), brauchen Sie zusätzlich \(3000 \div 50 = 60\) mm Höhenunterschied; ob Sie diese Reserve in der Höhe des Bodenaufbaus (von der Unterkante des Bodens bis zum vorhandenen Anschluss) haben, entscheidet, ob sich die Küche verschieben lässt.
Fehlt die Reserve, können Sie vor dem Gespräch mit der Fachfirma selbst vergleichen: den Boden anheben, die Strecke verkürzen oder ein Gefälle von nur 1:100 (30 mm) wählen, sofern die Leitung das zulässt. Welche Nennweite und welches Gefälle nötig sind, hängt von den Anschlüssen und den örtlichen Vorschriften ab; lassen Sie die endgültige Planung deshalb von einer Planerin oder Fachfirma bestätigen.

Gefälle für Duschboden, Terrasse oder Garagenboden herstellen (Estrich, Abdichtung)

Beträgt der Abstand zum Ablauf auf einem Duschboden 1,5 m, ergibt ein Gefälle von 1:100 (1 %) einen Höhenunterschied von \(1500 \div 100 = 15\) mm; für eine 5 m tiefe Garagenzufahrt mit 2 % (1:50) sind es \(5000 \div 50 = 100\) mm. Diesen Höhenunterschied bringen Sie im Estrich oder in der Abdichtung an, mit der Ablaufseite tiefer.
Böden erhalten weniger Gefälle als Rohre, weil man darauf geht und Möbel stellt. Bei Duschen nennt die Fachliteratur 1 bis 3 %. Bei manchen Belägen (rauen Fliesen) bleibt bei 1 % eher Wasser stehen, und bei 2 % spürt man an manchen Stellen (wo der Duschhocker steht) die Neigung; halten Sie sich deshalb an die Angaben des Belag- und Abdichtungsherstellers und an Ausführungsbeispiele.

Ursache für schlechten Abfluss oder häufige Verstopfung finden (bestehende Leitung prüfen)

Messen Sie bei einem schlecht abfließenden Rohr die Höhe der Rohrsohle an beiden Enden und teilen Sie durch die Länge, so erhalten Sie das tatsächliche Gefälle. Hat ein 8 m langes Rohr nur 40 mm Höhenunterschied, ist \(8000 \div 40 = 200\), also 1:200 (0,5 %), flacher als das Mindestgefälle von 1 % (1:100) einer unbelüfteten Anschlussleitung. Ein Abschnitt mit negativem Höhenunterschied (Gegengefälle) sammelt Wasser und führt zu Verstopfungen.
Liegt es am Gefälle, hilft Reinigen allein nur kurz. Ein Rohr neu zu verlegen ist teuer; grenzen Sie deshalb zuerst mit dieser Rechnung ein, ob das Gefälle das Problem ist, bevor Sie eine Fachfirma rufen.

Drainage oder Rinne, damit Garten, Beet oder Rasen besser abtrocknen

Für einen schlecht entwässernden Garten verlegt man eine Drainage (gelochtes Rohr im Kiesbett) oder baut eine Entwässerungsrinne aus Beton. Bei einer 10 m langen Strecke mit 1:100 beträgt der Höhenunterschied 100 mm, bei 1:50 200 mm, und der Auslauf (ein Regenwasserschacht, eine Rigole oder ein Straßenablauf) muss entsprechend tiefer liegen.
Die Höhe des Auslaufs lässt sich oft nicht ändern; prüfen Sie deshalb zuerst, welches Gefälle die Strecke bis zum Auslauf hergibt, und legen dann Weg und Tiefe fest. Umgeben Sie das erdverlegte Rohr mit Kies (und Filtervlies), damit es nicht verstopft, und prüfen Sie beim Bau mit einer Richtschnur, dass das Gefälle nirgends umkehrt.

Verhältnisse und Proportionalität im echten Leben sehen (Mathematik der Klassen 5 bis 7)

„Bei einem Gefälle von 1:100 fällt ein 5 m langes Rohr um 5 cm ab“ ist Prozentrechnung und Proportionalität in Aktion (Klasse 6–7). Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich der Höhenunterschied; verdoppelt sich der Nenner des Gefälles (1:50 → 1:100), halbiert er sich. Diese Beziehungen begegnen einem auf der Baustelle als echte Maße.
Dass Prozent, Promille und Verhältnis dieselbe Steigung verschieden schreiben, ist ebenfalls ein echtes Beispiel zur Prozentrechnung. Prüfen Sie, wie die „Verhältnisse“ aus dem Schulbuch die Maße der Rohre unter einem Haus und im Garten festlegen.

Formeln und Abbildungen

Höhenunterschied eines Rohrs (Länge ÷ Nenner des Gefälles)
Abbildung
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(h\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(n\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
③ \(h\): Höhenunterschied \(=\) ① \(L\): Rohrlänge \(\div\) ② \(n\): Nenner des Gefälles (das \(n\) im Gefälle \(1:n\))
Die Formel in Worten
① Teilen Sie die \(L\): Rohrlänge
② durch den \(n\): Nenner des Gefälles
③ und Sie erhalten den \(h\): Höhenunterschied (wie viel tiefer die Rohrsohle am Ende liegt als am Anfang)
Einfaches Beispiel
Bei einem 5 m (5000 mm) langen Abwasserrohr mit einem Gefälle von 1:100 (1 cm pro Meter) beträgt der Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende
Höhenunterschied \(h\) \(=\) Rohrlänge (5000 mm) \(\div\) Nenner des Gefälles (100)
\(5000 \div 100 = 50\ (\mathrm{mm})\)
Der Kerngedanke
Ein Gefälle von \(1:n\) fällt auf \(n\) Längeneinheiten um 1 Einheit ab; die Rohrlänge geteilt durch \(n\) ist also der Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende. Je größer \(n\), desto flacher das Gefälle: Dasselbe 5 m lange Rohr fällt bei 1:50 um 100 mm und bei 1:200 um 25 mm ab. In Deutschland wird das Gefälle meist in Prozent oder in cm pro Meter angegeben: 1 % sind 1 cm pro Meter und entsprechen 1:100. Mit einem Prozentgefälle gilt \(h = L \times p \div 100\), mit Promille (‰) gilt \(h = L \times q \div 1000\). 1 %, 10 ‰ und 1:100 sind dasselbe Gefälle in verschiedener Schreibweise. Nehmen Sie für Länge und Höhenunterschied in \(h = L \div n\) dieselbe Einheit (5000 mm ÷ 100 = 50 mm). Teilen Sie Meter durch 100 und lesen das Ergebnis als Millimeter, liegt es um den Faktor 1000 daneben. Dieser Rechner rechnet die Einheiten für Sie um, Sie können die Länge in m und den Höhenunterschied in mm anzeigen lassen. Die „Rohrlänge“ ist hier die waagerechte Länge. Bei so flachen Gefällen beträgt der Unterschied zur Länge entlang des Rohrs nur etwa 0,005 %, deshalb behandelt man sie in der Praxis gleich.
Das tatsächliche Gefälle aus Höhenunterschied und Länge
Abbildung
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)
\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)
\(q\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(1000\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
③ \(n\): Nenner des Gefälles (das \(n\) im Gefälle \(1:n\)) \(=\) ① \(L\): Rohrlänge \(\div\) ② \(h\): Höhenunterschied
⑤ \(p\): Prozentgefälle \(=\) \(h\): Höhenunterschied \(\div\) \(L\): Rohrlänge \(\times\) ④ 100 (auf 100 umrechnen)
⑦ \(q\): Promille-Gefälle \(=\) \(h\): Höhenunterschied \(\div\) \(L\): Rohrlänge \(\times\) ⑥ 1000 (auf 1000 umrechnen)
Die Formel in Worten
① Teilen Sie die \(L\): Rohrlänge
② durch den \(h\): Höhenunterschied und Sie erhalten den
③ \(n\): Nenner des Gefälles (das Gefälle ist \(1:n\); je größer \(n\), desto flacher)
④ Umgekehrt teilen Sie den Höhenunterschied \(h\) durch die Länge \(L\) und multiplizieren mit 100 und erhalten das
⑤ \(p\): Prozentgefälle
⑥ Ebenso teilen Sie \(h\) durch \(L\) und multiplizieren mit 1000 und erhalten das
⑦ \(q\): Promille-Gefälle
Einfaches Beispiel
Bei einem 8 m (8000 mm) langen Rohr, bei dem Sie nur 40 mm Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende erreichen, beträgt das Gefälle
Nenner des Gefälles \(n\) \(=\) Rohrlänge (8000 mm) \(\div\) Höhenunterschied (40 mm)
\(n = 8000 \div 40 = 200 \quad \longrightarrow \quad 1:200\)
\(p = 40 \div 8000 \times 100 = 0{,}5\ (\%)\)
\(q = 40 \div 8000 \times 1000 = 5\ (‰)\)
Der Kerngedanke
Diese Formel prüft: „So viel Höhenunterschied kann ich erreichen, welches Gefälle ist das?“ Die Länge geteilt durch den Höhenunterschied ist der Nenner des Verhältnisses \(1:n\). Vergleichen Sie ihn mit dem Richtwert, dann sehen Sie sofort, ob das Gefälle steiler oder flacher ist. Das \(1:200\) des Beispiels (0,5 %) ist flacher als das Mindestgefälle von 1 % (1:100) einer unbelüfteten Anschlussleitung; nur bei belüfteten Leitungen genügen nach DIN 1986-100 meist 0,5 % (je größer der Nenner, desto flacher). Ein zu flaches Gefälle verlangsamt das Wasser, sodass Schmutz und Feststoffe im Rohr liegen bleiben und es verstopft. Ein viel zu steiles Gefälle lässt dagegen das Wasser vorauslaufen und Feststoffe zurück, deshalb meidet man sehr steile Gefälle. Liegt das Ergebnis unter dem Richtwert, denken Sie an eine kürzere Strecke (einen anderen Weg), einen höheren Anfang oder ein tieferes Ende (den Schacht oder den Anschluss an den Kanal). Ein Prozentgefälle ist „der Abfall auf 100 Längeneinheiten“, Promille „auf 1000“; es ist dasselbe Gefälle in anderer Schreibweise. Merken Sie sich 1:100 = 1 % = 10 ‰ = 1 cm pro Meter und 1:50 = 2 %, dann können Sie Zeichnungen und Angaben in beiden Schreibweisen lesen.
Gesamter Höhenunterschied über mehrere Abschnitte durch Schächte
Abbildung
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(H\) \(=\) \(h_{1}\) \(+\) \(h_{2}\) \(+\) \(h_{3}\)
\(h_{i}\) \(=\) \(L_{i}\) \(\div\) \(n_{i}\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
④ \(H\): gesamter Höhenunterschied \(=\) \(h_{1}\): Höhenunterschied Abschnitt 1 \(+\) \(h_{2}\): Höhenunterschied Abschnitt 2 \(+\) \(h_{3}\): Höhenunterschied Abschnitt 3
③ \(h_{i}\): Höhenunterschied von Abschnitt \(i\) \(=\) ① \(L_{i}\): Länge von Abschnitt \(i\) \(\div\) ② \(n_{i}\): Nenner des Gefälles von Abschnitt \(i\)
Die Formel in Worten
① Teilen Sie für jeden Abschnitt die \(L_{i}\): Länge des Abschnitts
② durch den \(n_{i}\): Nenner des Gefälles des Abschnitts und Sie erhalten den
③ \(h_{i}\): Höhenunterschied des Abschnitts und addieren alle zum
④ \(H\): gesamter Höhenunterschied (dem Unterschied zwischen der Rohrsohle am Anfang und am Ende)
Einfaches Beispiel
Bei einer Leitung über 2 Schächte mit Abschnitt 1 zu 4 m und 1:100, Abschnitt 2 zu 3 m und 1:100 und Abschnitt 3 zu 5 m und 1:50 beträgt der gesamte Höhenunterschied
gesamter Höhenunterschied \(H\) \(=\) 4000 ÷ 100 \(+\) 3000 ÷ 100 \(+\) 5000 ÷ 50
\(H = 40 + 30 + 100 = 170\ (\mathrm{mm})\)
Der Kerngedanke
Eine Abwasserleitung wird an Schächten (Revisions- oder Kontrollschächten) in Abschnitte geteilt, und an jedem Schacht können Richtung oder Gefälle wechseln. Der Höhenunterschied jedes Abschnitts ist „Länge ÷ Nenner des Gefälles“ wie in der ersten Formel, und der Höhenunterschied von Anfang bis Ende ist ihre Summe. In einem Schacht fällt das Wasser einfach hinab, deshalb wird seine Innenbreite hier nicht zur Länge gezählt. Zeichnungen messen das Gefälle oft von Schachtmitte zu Schachtmitte; rechnen Sie diese Länge dann in die Abschnittslänge ein (der Höhenunterschied wird etwas größer). Haben alle Abschnitte dasselbe Gefälle, kommt dasselbe heraus wie „Gesamtlänge ÷ Nenner“ (4 + 3 + 5 = 12 m, alle mit 1:100, ergeben 120 mm). Die Rechnung nach Abschnitten zählt, wenn sich das Gefälle wie im Beispiel dort ändert, wo Leitungen zusammenlaufen, wenn sich die Nennweiten ändern oder wenn ein Abschnitt schneller entwässern soll. Der gesamte Höhenunterschied sagt Ihnen direkt, wie tief das Ende liegen muss. Steht die Höhe am Ende fest, etwa beim Anschluss an den öffentlichen Kanal oder an einen bestehenden Schacht, rechnen Sie von dort rückwärts, um die Höhe am Anfang und die Länge der Strecke festzulegen.
Tiefe der Rohrsohle am Ende (Verlegetiefe)
Abbildung
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(D\) \(=\) \(D_{0}\) \(+\) \(H\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
③ \(D\): Tiefe der Rohrsohle am Ende \(=\) ① \(D_{0}\): Tiefe der Rohrsohle am Anfang \(+\) ② \(H\): gesamter Höhenunterschied
Die Formel in Worten
① Addieren Sie die \(D_{0}\): Tiefe der Rohrsohle am Anfang
② und den \(H\): gesamten Höhenunterschied und Sie erhalten die
③ \(D\): Tiefe der Rohrsohle am Ende (von der Geländeoberkante bis zur Rohrsohle am Ende; die Tiefe an jedem Schacht berechnen Sie genauso mit dem Höhenunterschied bis dorthin)
Einfaches Beispiel
Liegt die Rohrsohle am Anfang 300 mm unter der Geländeoberkante und beträgt der gesamte Höhenunterschied bis zum Ende 170 mm, so liegt die Rohrsohle am Ende in einer Tiefe von
Tiefe der Rohrsohle am Ende \(D\) \(=\) Tiefe am Anfang (300 mm) \(+\) gesamter Höhenunterschied (170 mm)
\(D = 300 + 170 = 470\ (\mathrm{mm})\)
Der Kerngedanke
Rohrhöhen werden an der Unterseite des Rohrs innen (der Rohrsohle) gemessen, nicht an der Mitte oder der Oberkante, und Tiefen werden von der Geländeoberkante (GOK) aus angegeben, etwa „300 mm unter GOK“. Ein Gefälle nach unten macht die Rohrsohle zum Ende hin tiefer; die Tiefe am Anfang plus der gesamte Höhenunterschied ist also die Tiefe am Ende. Kennen Sie die Tiefe, können Sie prüfen, wie tief Sie graben müssen (rechnen Sie den Außendurchmesser des Rohrs und die Bettung darunter dazu), ob das Ende die Höhe des Schachts oder des Kanalanschlusses erreicht und ob das Rohr irgendwo zu flach liegt (unter Einfahrten oder dort, wo der Boden gefriert, kann ein flach liegendes Rohr beschädigt werden). Für Grabentiefe und Rohrschutz gelten die örtlichen Bedingungen und Vorschriften; klären Sie vor dem Graben, wo Leitungen und Kabel liegen. Ist das Gelände nicht eben (das Grundstück hat Gefälle), wird die „Tiefe“ in dieser Formel vom Boden am Anfang aus gemessen. Liegt das Gelände am Ende auf einer anderen Höhe, addieren oder subtrahieren Sie diesen Unterschied (die Vermessung des Geländes selbst behandelt diese Seite nicht).
Der Höhenunterschied eines Rohrs ist „Länge ÷ Nenner des Gefälles \(n\)“ (\(h = L \div n\)): Ein 5 m langes Rohr mit 1:100 (1 %, 1 cm pro Meter) fällt um 50 mm ab. Das tatsächliche Gefälle aus Höhenunterschied und Länge erhalten Sie mit \(n = L \div h\) und vergleichen es mit dem Richtwert, etwa dem Mindestgefälle von 1 % (1:100) einer unbelüfteten Anschlussleitung; je größer der Nenner, desto flacher. Bei einer Leitung über Schächte addieren Sie den Höhenunterschied jedes Abschnitts und zählen ihn zur Tiefe der Rohrsohle am Anfang, um die Tiefe am Ende zu erhalten. Das Gefälle eines Bodens zum Ablauf berechnen Sie mit denselben Formeln.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(h\) kleines h Der Höhenunterschied, von „Höhe“: wie viel tiefer die Rohrsohle am Ende liegt als am Anfang. Er ergibt sich aus \(h = L \div n\).
\(L\) großes L Die Rohrlänge (beim Bodengefälle der Abstand zum Ablauf), von „Länge“. Es ist die waagerechte Länge; bei flachem Gefälle kann man den Unterschied zur Länge entlang des Rohrs vernachlässigen.
\(n\) n Der Nenner, wenn das Gefälle als Verhältnis \(1:n\) geschrieben wird: ein Gefälle, das auf \(n\) Längeneinheiten 1 Einheit abfällt, mit \(n = L \div h\) (1 % ist \(n = 100\)). Je größer \(n\), desto flacher das Gefälle.
\(p\) p Das Prozentgefälle, von „Prozent“. \(p = h \div L \times 100\), der Abfall auf 100 Längeneinheiten (1:100 sind 1 %).
\(q\) q Das Promille-Gefälle (‰), der Buchstabe nach \(p\). \(q = h \div L \times 1000\), der Abfall auf 1000 Längeneinheiten (1:100 sind 10 ‰).
\(H\) großes H Der gesamte Höhenunterschied über mehrere Abschnitte durch Schächte: die Höhenunterschiede \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\) der Abschnitte zusammengezählt, der Unterschied zwischen der Rohrsohle am Anfang und am Ende.
\(h_{i},\ L_{i},\ n_{i}\) h Index i, L Index i, n Index i Der Höhenunterschied, die Länge und der Nenner des Gefälles von Abschnitt \(i\) (1, 2, 3). Das kleine \(i\) unten rechts ist ein Index für die Nummer des Abschnitts.
\(D_{0}\) D null Die Tiefe der Rohrsohle am Anfang (unter GOK), von „Tiefe“, mit 0 für den Anfangspunkt.
\(D\) großes D Die Tiefe der Rohrsohle am Ende (unter GOK). Sie ergibt sich aus \(D = D_{0} + H\).
\(\sum\) Sigma Das Summenzeichen, der griechische Buchstabe Sigma (das griechische S, für „Summe“). \(\sum_{i=1}^{3} h_{i}\) heißt „addiere \(h_{1}\) bis \(h_{3}\)“.
‰ Promille Eine Einheit für Tausendstel, ein Zehntel eines Prozents: 10 ‰ = 1 %. Manche Kanal- und Tiefbaupläne geben das Gefälle so an.

Begriffe

Entwässerungsgefälle Das flache Gefälle, das Abwasserrohren und Rinnen gegeben wird, damit das Wasser von selbst zum tiefen Ende fließt (Freispiegelentwässerung). In Deutschland wird es meist in Prozent oder als Verhältnis (1 %, 1:100) angegeben. Zu flach, und das Rohr entwässert schlecht und verstopft; zu steil, und Feststoffe bleiben zurück, deshalb hält man einen Bereich ein.
Höhenunterschied Wie viel tiefer das Ende als der Anfang liegt, bei einem Rohr, einem Boden oder dem Gelände. Bei Rohren spricht man auch vom Gefälle in cm pro Meter. Böden wie Duschen und Terrassen bekommen ebenso ein Gefälle, oft in Prozent angegeben.
Gefälle Wie stark etwas im Verhältnis zur zurückgelegten waagerechten Länge ansteigt oder abfällt: Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge. Bei Entwässerungen wird es in Prozent oder cm pro Meter angegeben, und dasselbe Gefälle lässt sich als Verhältnis (1:100), als Prozentwert (%) oder in Promille (‰) schreiben.
Gefälle als Verhältnis Die Schreibweise \(1:n\) für ein Gefälle, das auf \(n\) Längeneinheiten 1 Einheit abfällt, etwa 1:100 für ein Abwasserrohr oder 1:12 für eine Rampe. Je größer \(n\), desto flacher, und der Höhenunterschied ist die Länge geteilt durch \(n\).
Prozentgefälle Ein Gefälle, angegeben als Abfall auf 100 Längeneinheiten: Höhenunterschied ÷ Länge × 100. 1:100 sind 1 % (1 cm pro Meter), 1:50 sind 2 %.
Promille Eine Einheit für Tausendstel (‰). Beim Gefälle ist es der Abfall auf 1000 Längeneinheiten; 10 ‰ sind dasselbe wie 1 % und 1:100. Es kommt auf manchen Kanal-, Straßen- und Bahnplänen vor.
Rohrsohle Die Unterseite eines Abwasserrohrs innen. Höhen und Tiefen von Rohren werden an der Rohrsohle gemessen, nicht an der Mitte oder Oberkante des Rohrs; auf Plänen ist mit der „Sohlhöhe“ dieser Punkt gemeint. Das Wasser fließt entlang der Sohle.
Schacht Ein Bauteil in einer Abwasserleitung zur Kontrolle und Reinigung (Revisions- oder Kontrollschacht), das dort sitzt, wo die Leitung die Richtung oder das Gefälle ändert, wo Leitungen zusammenlaufen oder auf langen Strecken. Das Rohr wird dort in Abschnitte geteilt, deshalb rechnet man das Gefälle abschnittsweise.
Nennweite Die genormte Kennzahl für die Größe eines Rohrs (DN), zum Beispiel DN 50, DN 100 oder DN 150 bei HT- und KG-Rohren, ungefähr der Innendurchmesser in Millimetern. Die Richtwerte für das Gefälle hängen von Leitungsart und Belüftung ab.
Verlegetiefe Die Tiefe von der Geländeoberkante bis zur Rohrsohle eines erdverlegten Rohrs. Bei einem Gefälle nach unten wird sie zum Ende hin größer. Liegt das Rohr zu flach, kann es durch Fahrzeuglasten oder Frost beschädigt werden; halten Sie deshalb eine ausreichende Tiefe für den Ort ein.
Geländeoberkante Die Oberfläche des fertigen Geländes (GOK), die als Bezug für Höhen rund um ein Gebäude dient. Rohrtiefen werden von ihr aus angegeben, etwa „300 mm unter GOK“.
Bodenplatte Ein Betonboden auf dem Erdreich, etwa von Garage, Terrasse, Einfahrt oder Keller. Er wird meist mit Gefälle zu einem Ablauf oder ins Freie ausgeführt, damit Regen- und Waschwasser nicht stehen bleibt.
Gegengefälle Ein Gefälle in die falsche Richtung, bei dem das untere Ende höher liegt; einen Durchhang in der Mitte eines Rohrs nennt man Rohrsack. Dort bleibt Wasser stehen, der Abfluss verlangsamt sich und es bilden sich Verstopfungen. Wenn eine bestehende Leitung Probleme macht, prüfen Sie zuerst, ob ein Stück in die falsche Richtung abfällt.
Rohrsack Ein Durchhang in einem Rohr, in dem sich Wasser und Ablagerungen sammeln und der zu Verstopfungen führt.
Freispiegelentwässerung Das Ableiten von Wasser zum tieferen Punkt allein durch das Gefälle, ohne Pumpe. Hausentwässerungen arbeiten grundsätzlich so, deshalb braucht jeder Abschnitt ein Gefälle nach unten.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was hilft, damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es am schnellsten, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Verhältnisse und Prozentrechnung (Klasse 6, 11–12 Jahre)
  • Ein Gefälle (Höhenunterschied ÷ Länge) ist eine Art Verhältnis, und „cm pro Meter“ ist eine Rate
  • Zwischen Dezimalzahlen und Prozent wechseln, etwa 0,01 = 1 % und 0,005 = 0,5 %
Brüche (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)
  • Den Nenner 100 in \(\dfrac{1}{100}\) als das Verhältnis „1 Höhenunterschied auf 100 Länge“ lesen
  • „Mit \(\dfrac{1}{100}\) multiplizieren“ ist dasselbe wie „durch 100 teilen“, und 1 cm pro Meter ist 1 cm auf 100 cm
Längeneinheiten umrechnen (Klasse 4, 9–10 Jahre)
  • 1 m = 100 cm = 1000 mm kennen und Rohrlänge und Höhenunterschied in dieselbe Einheit bringen (5 m = 5000 mm)
Proportionale Zuordnungen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)
  • Bei gleichem Gefälle verdoppelt sich mit der Rohrlänge auch der Höhenunterschied (der Höhenunterschied ist proportional zur Länge)
Terme und Indizes (Klasse 6–7 und höher, 11–13 Jahre)
  • Die kleinen Zahlen unten rechts bei \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\) sind Indizes für die Nummer des Abschnitts
  • \(\sum\) (Sigma) ist ein Zeichen für „alles addieren“ (die Rechnung selbst ist nur Addition)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Höhenunterschied eines Rohrs
Rohrlänge L (mm) 5000
Nenner des Gefälles n (Gefälle 1:n) 100
Höhenunterschied h (mm) =B1/B2
Tabelle für das tatsächliche Gefälle aus Höhenunterschied und Länge
Rohrlänge L (mm) 8000
Höhenunterschied h (mm) 40
Nenner des Gefälles n (Gefälle 1:n) =B1/B2
Prozentgefälle p (%) =B2/B1*100
Promille-Gefälle q (‰) =B2/B1*1000
Tabelle für den gesamten Höhenunterschied über mehrere Abschnitte
Länge Abschnitt 1 L1 (mm) 4000
Nenner des Gefälles Abschnitt 1 n1 100
Länge Abschnitt 2 L2 (mm) 3000
Nenner des Gefälles Abschnitt 2 n2 100
Länge Abschnitt 3 L3 (mm) 5000
Nenner des Gefälles Abschnitt 3 n3 50
Gesamter Höhenunterschied H (mm) =B1/B2+B3/B4+B5/B6
Tabelle für die Tiefe der Rohrsohle am Ende
Tiefe der Rohrsohle am Anfang D0 (mm) 300
Gesamter Höhenunterschied H (mm) 170
Tiefe der Rohrsohle am Ende D (mm) =B1+B2
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B die Eingabefelder, und die letzten Zeilen (in der zweiten Tabelle die unteren drei Zeilen) werden automatisch berechnet.
In der ersten Tabelle ist B3 gleich 50, in der zweiten sind B3 bis B5 gleich 200, 0,5 und 5, in der dritten ist B7 gleich 170, und in der vierten ist B3 gleich 470.
Geben Sie Länge und Höhenunterschied in derselben Einheit ein (hier mm). Eine Länge in m rechnen Sie mit 1000 in mm um (5 m → 5000).
Möchten Sie das Gefälle in Prozent eingeben, ändern Sie die Formel in B3 der ersten Tabelle in „=B1*B2/100“ und tragen in B2 den Prozentwert ein (für 1 % eine 1).

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Höhenunterschied eines Rohrs
Rohrlänge L (mm) 5000
Nenner des Gefälles n (Gefälle 1:n) 100
Höhenunterschied h (mm) =B1/B2
Tabelle für das tatsächliche Gefälle aus Höhenunterschied und Länge
Rohrlänge L (mm) 8000
Höhenunterschied h (mm) 40
Nenner des Gefälles n (Gefälle 1:n) =B1/B2
Prozentgefälle p (%) =B2/B1*100
Promille-Gefälle q (‰) =B2/B1*1000
Tabelle für den gesamten Höhenunterschied über mehrere Abschnitte
Länge Abschnitt 1 L1 (mm) 4000
Nenner des Gefälles Abschnitt 1 n1 100
Länge Abschnitt 2 L2 (mm) 3000
Nenner des Gefälles Abschnitt 2 n2 100
Länge Abschnitt 3 L3 (mm) 5000
Nenner des Gefälles Abschnitt 3 n3 50
Gesamter Höhenunterschied H (mm) =B1/B2+B3/B4+B5/B6
Tabelle für die Tiefe der Rohrsohle am Ende
Tiefe der Rohrsohle am Anfang D0 (mm) 300
Gesamter Höhenunterschied H (mm) 170
Tiefe der Rohrsohle am Ende D (mm) =B1+B2
Die gleichen Formeln wie in Excel funktionieren unverändert (es sind nur Grundrechenarten, also gibt es keine Unterschiede bei den Funktionsnamen). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie die Spalte B auf Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

length_mm = 5000      # Rohrlänge L (mm). Für 5 m 5000
denominator = 100     # Nenner des Gefälles n (Gefälle 1:n)

drop_mm = length_mm / denominator                 # Höhenunterschied h (mm)
percent = 100 / denominator                       # Prozentgefälle (%)
permille = 1000 / denominator                     # Promille-Gefälle (‰)
print(f"Höhenunterschied: {drop_mm:.1f} mm  (Gefälle 1:{denominator} = {percent:.2f} % = {permille:.2f} ‰)")

# Umgekehrt: das tatsächliche Gefälle aus Höhenunterschied und Länge, verglichen mit dem Richtwert (1:100)
length2_mm = 8000     # Rohrlänge (mm)
drop2_mm = 40         # erreichbarer Höhenunterschied (mm)
actual_n = length2_mm / drop2_mm
guide_n = 100
needed_drop = length2_mm / guide_n
print(f"Tatsächliches Gefälle: 1:{actual_n:.1f} (für den Richtwert 1:{guide_n} nötiger Höhenunterschied {needed_drop:.1f} mm, Differenz {drop2_mm - needed_drop:.1f} mm. Negativ heißt zu wenig)")

# Gesamter Höhenunterschied über mehrere Abschnitte durch Schächte und Tiefe der Rohrsohle am Ende
sections = [(4000, 100), (3000, 100), (5000, 50)]   # (Länge mm, Nenner des Gefälles) je Abschnitt
start_depth_mm = 300                               # Tiefe der Rohrsohle am Anfang (mm)
total_drop = 0
for i, (section_len, section_n) in enumerate(sections, start=1):
    section_drop = section_len / section_n
    total_drop += section_drop
    print(f"Abschnitt {i}: {section_len} mm ÷ {section_n} = {section_drop:.1f} mm (bisher gesamt {total_drop:.1f} mm, Tiefe der Rohrsohle {start_depth_mm + total_drop:.1f} mm unter GOK)")
print(f"Gesamter Höhenunterschied: {total_drop:.1f} mm, Tiefe der Rohrsohle am Ende: {start_depth_mm + total_drop:.1f} mm unter GOK")
Es läuft nur mit der Standardbibliothek (nur Grundrechenarten). Ändern Sie oben Rohrlänge und Nenner des Gefälles auf Ihre Zahlen und führen Sie es aus. Geben Sie die Längen in mm an (für 5 m 5000). Mit den Tupeln in sections ändern Sie die Zahl der Abschnitte.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Höhenunterschied eines Rohrs (Länge ÷ Nenner des Gefälles)
h = L ÷ n
h = \dfrac{L}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>L</mi><mi>n</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>
h = L / n
L/n
h := L/n;
h = L/n;
h = L/n
Das tatsächliche Gefälle aus Höhenunterschied und Länge
n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  q = h ÷ L × 1000
n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad q = \frac{h}{L} \times 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>
n = L / h,  p = h / L * 100,  q = h / L * 1000
{L/h, h/L*100, h/L*1000}
n := L/h;  p := h/L*100;  q := h/L*1000;
n = L/h; p = h/L*100; q = h/L*1000;
n = L/h, p = h/L × 100, q = h/L × 1000
Gesamter Höhenunterschied über mehrere Abschnitte durch Schächte
H = h₁ + h₂ + h₃,  hᵢ = Lᵢ ÷ nᵢ
H = \sum_{i=1}^{3} h_{i},\quad h_{i} = \dfrac{L_{i}}{n_{i}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>H</mi><mo>=</mo>
    <munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
  </mrow>
</math>
H = sum_(i=1)^3 h_i,  h_i = L_i / n_i
Sum[L[i]/n[i], {i, 1, 3}]
H := sum(L[i]/n[i], i = 1..3);
H = sum(L ./ n);
H = ∑_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i/n_i
Tiefe der Rohrsohle am Ende (Verlegetiefe)
D = D₀ + H
D = D_{0} + H
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>H</mi>
  </mrow>
</math>
D = D_0 + H
D0 + H
Dend := D0 + H;
D = D0 + H;
D = D_0 + H

Die Berechnung von ChatGPT  ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Berechnungen zur Haustechnik und Entwässerung im Außenbereich. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus der Ausgabe (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich verlege ein Abwasserrohr im Freien über 2 Schächte. Abschnitt 1 ist 4 m lang mit Gefälle 1:100, Abschnitt 2 ist 3 m lang mit Gefälle 1:100, Abschnitt 3 ist 5 m lang mit Gefälle 1:50. Die Rohrsohle am Anfang liegt 300 mm unter der Geländeoberkante.
Berechnen Sie jeweils Folgendes (in mm).
1. Den Höhenunterschied jedes Abschnitts (Länge : Nenner des Gefälles)
2. Den gesamten Höhenunterschied von Anfang bis Ende
3. Die Tiefe der Rohrsohle an Schacht 1, Schacht 2 und am Ende (Tiefe am Anfang plus Höhenunterschied bis dorthin)
4. Den Höhenunterschied, wenn die gesamte Länge von 12 m durchgehend mit 1:100 verlegt würde, und wie er sich von der Tiefe am Ende in Punkt 3 unterscheidet

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus der Ausgabe.

Anleitung
  1. 1
    Zahlen eingeben
    Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
  2. 2
    Berechnen
    Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
  3. 3
    Ergebnis ablesen
    Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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