Geben Sie den Radius oben, den Radius unten und die Höhe eines Kegelstumpfs ein (ein Körper wie ein Eimer, mit zwei parallelen Kreisen oben und unten und einer Seite, die sich verjüngt). Angezeigt werden das Volumen und die Umrechnung in Liter (L).
Geben Sie die drei Längen in derselben Einheit ein, nur als Zahlen (bei 15 cm geben Sie „15“ ein). Der größere Radius darf oben oder unten stehen. Bei einem Radius von 0 ergibt sich ein Kegel, bei zwei gleichen Werten ein Zylinder.
Ergebnis und Figur
Geben Sie in den Feldern links die Radien oben und unten sowie die Höhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie den Radius oben, den Radius unten und die Höhe ein, und Sie sehen sofort das Volumen eines Kegelstumpfs (eine Form wie ein Eimer oder ein Puddingbecher)
- Das in Liter (L) umgerechnete Volumen wird gleich mit angezeigt (bei Eingabe in cm und bei Eingabe in m)
- Den berechneten Kegelstumpf sehen Sie auch als 3D-Figur, die Sie mit der Maus ziehen und drehen können
- Geben Sie bei einem der Radien 0 ein, erhalten Sie das Volumen eines Kegels, und mit demselben Radius oben und unten das eines Zylinders
- Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie die drei Längen in derselben Einheit ein (zum Beispiel alle in cm). Die „Höhe“ ist hier der senkrechte Abstand zwischen dem Kreis oben und dem Kreis unten, nicht die Länge der schrägen Seite.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Herausfinden, wie viele Liter ein Eimer fasst (Zuhause)
Die meisten Eimer sind Kegelstümpfe, oben weit und unten schmal. Bei einem Eimer mit 15 cm Radius am Rand, 10 cm Radius am Boden und 25 cm Tiefe beträgt das Volumen etwa 12.435 cm³, also etwa 12,4 L.
Messen Sie einen Eimer nach, der als „12 L“ verkauft wird, kommen Sie ungefähr auf diese Maße. Mit dieser Rechnung schätzen Sie, wie viele Eimer für eine bestimmte Wassermenge nötig sind, oder wie viel ein Gefäß ohne Aufdruck ungefähr fasst (man füllt nie bis zum Rand, rechnen Sie also mit etwas weniger als dem Ergebnis).
Die nötige Blumenerde für einen Topf abschätzen (Gartenarbeit)
Auch ein Blumentopf ist ein typischer Kegelstumpf. Bei einem Topf mit 12 cm Radius oben, 8 cm Radius unten und 20 cm Höhe beträgt das Volumen etwa 6.367 cm³, also etwa 6,4 L. Blumenerde gibt es in Säcken zu 20 L, 40 L oder 50 L: Mit der Zahl der Töpfe wissen Sie, wie viele Säcke Sie im Baumarkt oder Gartencenter kaufen müssen.
Man füllt den Topf nicht bis zum Rand (es bleibt Platz zum Gießen), rechnen Sie also mit etwa 80 bis 90 % des Ergebnisses.
Den Inhalt von Bechern und Behältern auslegen (Lebensmittel und Fertigung)
Ein Pappbecher ist ein Kegelstumpf, der oben breiter ist. Bei einem Becher mit 3,6 cm Radius oben, 2,3 cm Radius unten und 8 cm Höhe beträgt das Volumen bis zum Rand etwa 222 cm³ (etwa 0,22 L). Weil man nicht bis zum Rand einschenkt, wird daraus ein Becher mit 0,2 L Nennvolumen: Diese Formel ist die Grundlage, um Gefäße auszulegen und ihr Fassungsvermögen anzugeben.
Puddingbecher, Joghurtbecher, Messbecher: Das Fassungsvermögen aller Verpackungen für Lebensmittel in Form eines Kegelstumpfs berechnet sich so.
Die Menge eines Sand- oder Erdhaufens schätzen (Tiefbau und Bau)
Ein Haufen Sand oder Kies, den ein Lastwagen liefert, hat ungefähr die Form eines Kegels (eines Kegelstumpfs mit Radius oben 0). Bei einem Haufen mit 2 m Radius unten und 1,5 m Höhe beträgt das Volumen etwa 6,3 m³.
Auf Baustellen und im Garten- und Landschaftsbau lässt sich damit abschätzen, wie vielen Kipperladungen das entspricht und ob die bestellte Menge reicht. Ein echter Haufen ist nie ein perfekter Kegel: Es ist nur eine Schätzung.
Das Fassungsvermögen eines Trichters, eines trichterförmigen Behälters, berechnen (Industrie)
In einer Fabrik lagert ein Trichter (Fülltrichter) Pulver oder Getreide und gibt es unten nach und nach ab. Sein unterer Teil ist ein umgedrehter Kegelstumpf. Bei einem Teil mit 1 m Radius oben, 0,2 m unten und 1,2 m Höhe beträgt das Fassungsvermögen etwa 1,56 m³ (etwa 1.560 L).
Wer Anlagen auslegt, berechnet so, was die Einrichtung fasst, und legt dann die Größe der Behälter und die Häufigkeit des Befüllens fest. Silos, Trichter, Ablaufschächte: Kegelstümpfe sind in industriellen Anlagen überall.
Formeln und Abbildungen
Formel für das Volumen des Kegelstumpfs
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\((\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(r\)
\(\times\)
\(R\)
\(+\)
\(R\)
\(2\)
\()\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div 3\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑦
\(V\): Volumen des Kegelstumpfs
\(=\)
\((\)
①
\(r\): Radius oben
③
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
\(+\)
\(r\): Radius oben
\(\times\)
②
\(R\): Radius unten
\(+\)
\(R\): Radius unten
zum Quadrat
\()\)
\(\times\)
④
\(\pi\): Pi
\(\times\)
⑤
\(h\): Höhe
⑥
\(\div 3\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(r\): Radius oben
②
und den
\(R\): Radius unten
③
bilden Sie drei Summanden, nämlich
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
\(r^2\) und \(R^2\) sowie \(rR\) (die beiden Radien miteinander multipliziert), und addieren Sie sie
④
multiplizieren Sie mit
\(\pi\): Pi (etwa 3,14)
⑤
multiplizieren Sie mit der
\(h\): Höhe
⑥
und teilen Sie zuletzt durch 3 (in 3 gleiche Teile)
⑦
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Kegelstumpfs
Einfaches Beispiel
Das Volumen eines Kegelstumpfs mit 1 cm Radius oben, 2 cm Radius unten und 3 cm Höhe (unten breiter, etwa wie ein kleiner Puddingbecher) beträgt
\(V\): Volumen des Kegelstumpfs
\(=\)
\((\)
Radius oben (1 cm)
zum Quadrat
\(+\)
Radius oben (1 cm)
\(\times\)
Radius unten (2 cm)
\(+\)
Radius unten (2 cm)
zum Quadrat
\()\)
\(\times\)
\(\pi\): Pi
\(\times\)
Höhe (3 cm)
\(\div 3\)
\(1 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 2 = 1 + 2 + 4 = 7\)
\(7 \times \pi \times 3 \div 3 = 7\pi\)
\(7\pi = 7 \times 3{,}14159\ldots \approx 21{,}99\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
Zum Merken: Addieren Sie die drei Produkte \(r^2\), \(rR\) und \(R^2\), multiplizieren Sie mit π wie beim Flächeninhalt eines Kreises, und weil der Körper mit dem Kegel (einem spitzen Körper) verwandt ist, teilen Sie am Ende durch 3.
Diese Formel enthält auch die des Kegels und die des Zylinders. Mit \(r = 0\) wird sie zur Kegelformel \(V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 h\), mit \(r = R\) zur Zylinderformel \(V = \pi R^2 h\). Vertauschen Sie den Radius oben und unten, ändert sich das Ergebnis nicht (die Formel behält ihre Form, wenn man \(r\) und \(R\) vertauscht).
Großer Kegel minus kleiner Kegel (woher die Formel kommt)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(V_{1}\)
\(-\)
\(V_{2}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen des Kegelstumpfs
\(=\)
①
\(V_1\): Volumen des ursprünglichen großen Kegels
\(-\)
②
\(V_2\): Volumen des abgeschnittenen kleinen Kegels
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das
\(V_1\): Volumen des ursprünglichen großen Kegels
②
ziehen Sie das
\(V_2\): Volumen des abgeschnittenen kleinen Kegels
ab
③
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Kegelstumpfs
Einfaches Beispiel
Prüfen wir es am selben Kegelstumpf wie in Formel 1 (Radius oben 1 cm, Radius unten 2 cm, Höhe 3 cm). Verlängert man die Seite nach oben, entsteht ein großer Kegel von 6 cm Höhe. Der abgeschnittene kleine Kegel ist 3 cm hoch
\(V\): Volumen des Kegelstumpfs
\(=\)
großer Kegel (Radius 2 cm, Höhe 6 cm)
\(-\)
kleiner Kegel (Radius 1 cm, Höhe 3 cm)
\(V_1 = 2 \times 2 \times \pi \times 6 \div 3 = 8\pi\)
\(V_2 = 1 \times 1 \times \pi \times 3 \div 3 = \pi\)
\(V = 8\pi - \pi = 7\pi \approx 21{,}99\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
Ein Kegelstumpf entsteht, wenn man einen Kegel parallel zur Grundfläche durchschneidet und den Teil mit der Spitze entfernt. Sein Volumen findet man also, indem man die Seite verlängert, um den großen Kegel wiederherzustellen, und dann den abgeschnittenen kleinen Kegel abzieht.
Wie weit muss man die Seite verlängern, bis die Spitze erreicht ist? Das sagt die Ähnlichkeit: Der kleine Kegel ist zum großen ähnlich. Hier stehen die Radien oben und unten im Verhältnis \(1 : 2\), also auch die Höhen des kleinen und des großen Kegels. Die Höhe des Kegelstumpfs von 3 cm ist ihr Unterschied: Der kleine Kegel ist 3 cm hoch und der große 6 cm. Formel 1 ist nichts anderes als diese Subtraktion, mit Buchstaben geschrieben und vereinfacht, und liefert deshalb genau dasselbe Ergebnis \(7\pi\). Auch wenn Sie die Formel vergessen, genügt diese Überlegung, um das Volumen eines Kegelstumpfs zu bestimmen.
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → L)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Litern
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
\(\div\)
②
\(1.000\): Anzahl der cm³ in 1 L
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie das
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³
②
durch die
\(1.000\): Anzahl der cm³ in 1 L
③
und Sie erhalten das
\(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Litern
Einfaches Beispiel
Ein Eimer (ein Kegelstumpf) mit 15 cm Radius oben, 10 cm Radius unten und 25 cm Höhe hat ein Volumen von etwa 12.435 cm³. In Litern sind das
Volumen in Litern
\(=\)
Volumen in cm³ (etwa 12.435)
\(\div\)
Anzahl der cm³ in 1 L (1.000)
\(12.435 \div 1.000 = 12{,}435 \approx 12{,}4\,\mathrm{L}\)
Der Kerngedanke
Ein Liter (L) ist das Volumen eines Würfels mit 10 cm Kantenlänge, also \(10 \times 10 \times 10 = 1.000\,\mathrm{cm^3}\) (das ist 1 dm³). Um von cm³ auf Liter zu kommen, teilen Sie also durch 1.000.
Bei Eingabe in m ist es umgekehrt: Sie multiplizieren mit 1.000. Denn \(1\,\mathrm{m^3}\) ist ein Würfel mit 1 m (= 100 cm) Kantenlänge, also \(100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\), das heißt \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000\,\mathrm{L}\).
Das Volumen eines Kegelstumpfs ist „(Radius oben zum Quadrat + Radius oben × Radius unten + Radius unten zum Quadrat) × π × Höhe ÷ 3“. Haben Sie die Formel vergessen, gehen Sie einfach zur Subtraktion „großer Kegel − kleiner Kegel“ zurück.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(r\) | kleines r | Der Radius des Kreises oben (der Deckfläche), dessen Anfangsbuchstabe er ist. Auf dieser Seite ist es immer der Radius oben, egal ob der Kreis oben der kleinere ist oder nicht. |
| \(R\) | großes R | Der Radius des Kreises unten (der Grundfläche). Er wird großgeschrieben, damit man ihn vom Radius oben \(r\) unterscheiden kann. |
| \(h\) | h | Die Höhe des Kegelstumpfs (h wie „Höhe“). Sie ist der senkrechte Abstand zwischen dem Kreis oben und dem Kreis unten, nicht die Länge der schrägen Seite. |
| \(\pi\) | Pi | Die Kreiszahl, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Ihre Nachkommastellen hören nie auf: \(3{,}14159265\ldots\). In der Grundschule und Unterstufe rechnet man mit 3,14. |
| \(r^2\) | r Quadrat | Die Zahl \(r\) mit sich selbst multipliziert (\(r \times r\)). Die kleine 2 oben rechts ist ein Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. |
| \(V\) | V | Der übliche Buchstabe für das Volumen, dessen Anfangsbuchstabe er ist. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | Kubikzentimeter | Eine Einheit für das Volumen. Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1 cm³. |
| \(\mathrm{L}\) | Liter | Die gebräuchliche Einheit für das Volumen (Fassungsvermögen) von Wasser und anderen Flüssigkeiten, mit \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3}\) und \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000\,\mathrm{L}\). |
Begriffe
| Kegelstumpf | Der Körper, der entsteht, wenn man einen Kegel parallel zur Grundfläche durchschneidet und den Teil mit der Spitze entfernt. Oben und unten sind zwei parallele Kreise unterschiedlicher Größe, und die Seite verjüngt sich. Eimer, Blumentöpfe, Becher und Puddingförmchen: Es ist eine sehr häufige Form. |
| Kegel | Ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche, der in einem einzigen Punkt, der Spitze, endet, wie eine Eiswaffel. Der Kegelstumpf entsteht aus einem Kegel. |
| Grundfläche | Die Fläche, auf der ein Körper steht. Beim Kegelstumpf ist es der Kreis unten (der Kreis oben heißt Deckfläche). |
| Volumen | Der Platz, den ein Körper einnimmt, als Zahl angegeben. Man misst ihn, indem man zählt, wie viele Würfel mit 1 cm Kantenlänge (1 cm³) hineinpassen. |
| Ähnlichkeit | Die Beziehung zwischen Figuren von gleicher Form, aber unterschiedlicher Größe: Alle Längen sind mit demselben Faktor (dem Streckfaktor) multipliziert. Bei Formel 2 nutzt man, um die Höhe des großen Kegels zu finden, dass der kleine Kegel zum großen ähnlich ist: Das Verhältnis der Radien ist gleich dem Verhältnis der Höhen. |
| Pyramide | Ein Körper, dessen Grundfläche ein Vieleck ist und dessen Seitenflächen Dreiecke sind, die in einem Punkt zusammenlaufen. Kegel und Pyramiden laufen beide spitz zu, und ihr Volumen ist immer „Flächeninhalt der Grundfläche × Höhe ÷ 3“. Das „÷ 3“ in der Formel des Kegelstumpfs kommt von dort. |
Was Sie vorab wissen sollten
Das hilft Ihnen, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen, statt nur die Schaltfläche zu drücken.
| Der Flächeninhalt des Kreises und die Kreiszahl π – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Das Volumen und seine Einheiten – Klasse 5–6 (10–12 Jahre) |
|
| Potenzen – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Das Volumen von Zylinder und Kegel – Klasse 9–10 (14–16 Jahre) |
|
| Ähnlichkeit und ähnliche Figuren – Klasse 9 (14–15 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfs
| Radius oben r (cm) | 15 |
| Radius unten R (cm) | 10 |
| Höhe h (cm) | 25 |
| Volumen des Kegelstumpfs (cm³) | =(B1^2+B1*B2+B2^2)*PI()*B3/3 |
Tabelle zur Berechnung als großer Kegel − kleiner Kegel
| Radius der Grundfläche des großen Kegels | 2 |
| Höhe des großen Kegels | 6 |
| Radius der Grundfläche des kleinen Kegels | 1 |
| Höhe des kleinen Kegels | 3 |
| Volumen des großen Kegels | =B1^2*PI()*B2/3 |
| Volumen des kleinen Kegels | =B3^2*PI()*B4/3 |
| Volumen des Kegelstumpfs | =B5-B6 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 12435,47 |
| Volumen in Litern | =B1/1000 |
Nach dem Einfügen enthält Spalte A die Bezeichnungen und Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind Ihre Eingaben, und die Formel in der letzten Zeile rechnet daraus automatisch.
In einer Formel bedeuten „B1“ und „B2“ „die Zahl aus dieser Zelle verwenden“. „*“ ist die Multiplikation, „/“ die Division, „^2“ das Quadrat und „PI()“ die Excel-Funktion, die die Kreiszahl π (3,14159…) liefert.
In der ersten Tabelle zeigt B4 zum Beispiel etwa 12.435,47 (in cm³, weil Sie cm eingegeben haben). Die zweite Tabelle zeigt in B7 etwa 21,99 und die dritte in B2 etwa 12,44. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch Ihre eigenen Längen.
In einer Formel bedeuten „B1“ und „B2“ „die Zahl aus dieser Zelle verwenden“. „*“ ist die Multiplikation, „/“ die Division, „^2“ das Quadrat und „PI()“ die Excel-Funktion, die die Kreiszahl π (3,14159…) liefert.
In der ersten Tabelle zeigt B4 zum Beispiel etwa 12.435,47 (in cm³, weil Sie cm eingegeben haben). Die zweite Tabelle zeigt in B7 etwa 21,99 und die dritte in B2 etwa 12,44. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch Ihre eigenen Längen.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfs
| Radius oben r (cm) | 15 |
| Radius unten R (cm) | 10 |
| Höhe h (cm) | 25 |
| Volumen des Kegelstumpfs (cm³) | =(B1^2+B1*B2+B2^2)*PI()*B3/3 |
Tabelle zur Berechnung als großer Kegel − kleiner Kegel
| Radius der Grundfläche des großen Kegels | 2 |
| Höhe des großen Kegels | 6 |
| Radius der Grundfläche des kleinen Kegels | 1 |
| Höhe des kleinen Kegels | 3 |
| Volumen des großen Kegels | =B1^2*PI()*B2/3 |
| Volumen des kleinen Kegels | =B3^2*PI()*B4/3 |
| Volumen des Kegelstumpfs | =B5-B6 |
Tabelle zur Umrechnung von cm³ in Liter
| Volumen in cm³ | 12435,47 |
| Volumen in Litern | =B1/1000 |
Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktion PI()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die eingegebenen Zahlen durch Ihre eigenen Längen.
Mit Python berechnen
import math
radius_top = 15 # Radius des Kreises oben
radius_bottom = 10 # Radius des Kreises unten (der Grundfläche)
height = 25 # Höhe (in derselben Einheit wie die Radien)
volume = (radius_top**2 + radius_top*radius_bottom + radius_bottom**2) * math.pi * height / 3
liter = volume / 1000 # bei Eingabe in cm: das Volumen in Litern (L)
print(f"Volumen des Kegelstumpfs: {volume} cm3")
print(f"In Litern: {liter} L")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.pi“ ist die Kreiszahl π, „**2“ das Quadrat, „*“ die Multiplikation und „/“ die Division. Ändern Sie die drei Werte am Anfang und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; bei Eingabe in m multiplizieren Sie mit 1.000, um Liter zu erhalten).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Formel für das Volumen des Kegelstumpfs
V = (1/3)πh(r² + rR + R²)
V = \frac{1}{3}\pi h \left( r^{2} + rR + R^{2} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mi>π</mi>
<mi>h</mi>
<mo>(</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
<mi>R</mi>
<mo>+</mo>
<msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
V = (1/3) pi h (r^2 + r R + R^2)
Pi*h*(r^2 + r*R + R^2)/3
V := Pi*h*(r^2 + r*R + R^2)/3;
V = pi*h*(r^2 + r*R + R^2)/3;
V = (1/3)πh(r^2 + rR + R^2)
Großer Kegel minus kleiner Kegel (woher die Formel kommt)
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
Umrechnung von Volumeneinheiten (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für mathematische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht im Kopf oder nach Gefühl). Ein Kegelstumpf (in Form eines Eimers) hat oben einen Radius von 15 cm, unten einen Radius von 10 cm und eine Höhe von 25 cm. Berechnen Sie: 1. das Volumen dieses Kegelstumpfs in cm³ (mit der Formel V = (1/3)πh(r² + rR + R²)) 2. dieses Volumen umgerechnet in Liter (L) Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Verwandte Funktionen
Kreisrechner (Radius, Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt)
Berechnet aus dem Radius auf einen Schlag Flächeninhalt, Umfang und weitere Größen der Kreise oben und unten am Kegelstumpf
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Berechnet den Flächeninhalt eines Trapezes, der Form, in der ein Kegelstumpf von der Seite aussieht
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