Wählen Sie einen Modus und geben Sie die Winkel ein, die Sie kennen.
Geben Sie nur Zahlen ein. Für Winkelgrößen sind Dezimalzahlen und Brüche wie 250/7 möglich.
Ergebnis und Figur
Wählen Sie links einen Modus, geben Sie den Winkel ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und eine Zeichnung der Parallelen erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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-
Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
-
Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- In der klassischen Figur aus zwei Parallelen, die von einer Schneidenden geschnitten werden, geben Sie einen Winkel \(\angle a\) ein und erhalten alle acht Winkel \(\angle a\) bis \(\angle h\). Winkel, die nicht aufgehen, etwa \(\dfrac{250}{7}^\circ\), erscheinen sowohl als exakter Bruch als auch als Dezimalzahl
- Eine farbige Zeichnung und eine Tabelle zeigen, welche Paare Stufenwinkel, Wechselwinkel, Scheitelwinkel und E-Winkel sind (Winkel derselben Farbe sind gleich groß)
- Im Knickmodus bestimmt es den Winkel am Knick eines Linienzugs zwischen zwei Parallelen, \(\angle x = \angle a + \angle b\), mit dem Rechenweg des Standardverfahrens: Man zieht durch den Knick eine Hilfslinie parallel zu beiden Geraden und zerlegt den Winkel in Wechselwinkel
- Formelkarten mit Zeichnungen erklären, warum Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich sind, warum Scheitelwinkel gleich sind und warum E-Winkel zusammen \(180^\circ\) ergeben
Wie die Winkel bezeichnet werden, unterscheidet sich zwischen Lehrbüchern (in Deutschland werden sie oft mit α, β, γ, δ benannt). Auf dieser Seite heißen die Winkel am oberen Schnittpunkt ∠a, ∠b, ∠c und ∠d, vom rechten oberen Winkel aus gegen den Uhrzeigersinn, und die Winkel am unteren Schnittpunkt ∠e, ∠f, ∠g und ∠h in derselben Reihenfolge (die Lage sehen Sie in der Zeichnung beim Ergebnis).
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Die Größe der Erde messen (Eratosthenes und die Vermessung)
Sonnenlicht kommt aus so großer Entfernung, dass seine Strahlen auf der Erde als parallel gelten können. Vor etwa 2.200 Jahren wusste der griechische Gelehrte Eratosthenes, dass an einem bestimmten Tag die Sonne in der Stadt Syene senkrecht über dem Boden stand. An diesem Tag maß er im weit nördlich gelegenen Alexandria aus dem Schatten eines senkrechten Stabes den Winkel zwischen den Sonnenstrahlen und dem Stab (etwa 7,2°). Weil Wechselwinkel an Parallelen gleich sind, ist diese 7,2° derselbe Winkel wie der zwischen den beiden Städten, gesehen vom Erdmittelpunkt. 7,2° sind genau 1/50 von 360°, also multiplizierte er die Entfernung der Städte mit 50 und schätzte den Erdumfang recht genau.
Er maß die Größe der Erde lange vor den Satelliten, und das ist bis heute das berühmteste Beispiel für Parallelen und Wechselwinkel in Lehrbüchern.
Parallelen mit dem Geodreieck zeichnen (Technisches Zeichnen und Kunst)
Legen Sie ein Zeichendreieck oder Geodreieck an ein Lineal an und schieben Sie es entlang, während Sie Linien in derselben Richtung ziehen: Alle diese Linien sind parallel. Beim Schieben ändert sich der Winkel des Dreiecks (der Winkel zwischen dem Lineal und der Linie, die Sie zeichnen, ein Stufenwinkel) nicht, also wird die Regel „Sind Stufenwinkel gleich, sind die Geraden parallel“ zu einer Zeichenmethode.
Das Parallellineal und die Zeichenmaschine im Architektur- und Maschinenzeichnen arbeiten nach demselben Prinzip: Sie halten ein Lineal beim Auf- und Abbewegen parallel.
Treppengeländerstäbe im gleichen Winkel zuschneiden (Zimmerei und Bau)
Ein Treppengeländer ist eine schräge Linie, und die Stäbe, die den Handlauf tragen, sind viele senkrechte Parallelen. Weil Stufenwinkel an Parallelen gleich sind, ist der Winkel zwischen Handlauf und jedem Stab gleich, sodass sich die Oberseiten aller Stäbe im selben Winkel zuschneiden lassen.
Deshalb lässt sich dasselbe Teil in Serie zuschneiden, ohne jedes von Hand anzupassen.
Der Lichtweg in einem Periskop (optische Geräte)
Ein Periskop, bekannt von U-Booten und Bastelprojekten, hat oben und unten in einem Rohr zwei Spiegel, die jeweils um 45° geneigt sind und einander parallel gegenüberstehen. Das vom oberen Spiegel umgelenkte Licht wird vom unteren Spiegel erneut umgelenkt und erreicht Ihr Auge. Weil die beiden Spiegel parallel sind, sind das einfallende und das austretende Licht über Wechselwinkel parallel, und das Bild ist nicht geneigt.
Der Lichtweg, der zwischen Parallelen zweimal knickt, sieht der Zeichnung im Knickmodus dieser Seite sehr ähnlich (die tatsächliche Lichtrichtung legt das Reflexionsgesetz fest).
Formeln und Abbildungen
Scheitelwinkel sind gleich (auch ohne Parallelen)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(\angle a\)
\(=\)
\(\angle c\)
①
\(\angle a\): ein Winkel
\(=\)
②
\(\angle c\): der gegenüberliegende Winkel (Scheitelwinkel)
Die Formel in Worten
①
Wenn sich zwei Geraden schneiden, ist
\(\angle a\): ein Winkel
②
immer gleich
\(\angle c\): der gegenüberliegende Winkel (Scheitelwinkel)
Einfaches Beispiel
Ist einer der Winkel, die zwei sich schneidende Geraden bilden, \(60^\circ\), so ist sein Scheitelwinkel
Scheitelwinkel \(\angle c\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(60^\circ\))
\(\angle c = \angle a = 60^\circ\)
Der Kerngedanke
Warum sind sie gleich? \(\angle a\) und \(\angle c\) ergeben beide zusammen mit dem Winkel dazwischen, \(\angle b\), einen gestreckten Winkel von \(180^\circ\) (\(\angle a = 180^\circ - \angle b\) und \(\angle c = 180^\circ - \angle b\)). Beide sind dieselbe Zahl von \(180^\circ\) abgezogen, also sind sie immer gleich groß.
Die Regel für Scheitelwinkel gilt, wann immer sich zwei Geraden schneiden. Parallelen spielen dabei keine Rolle. Das ist der Unterschied zu Stufenwinkeln und Wechselwinkeln, und er wird oft abgefragt.
Stufenwinkel an Parallelen sind gleich
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(\angle a\)
\(=\)
\(\angle e\)
①
\(\angle a\): ein Winkel
\(=\)
②
\(\angle e\): sein Stufenwinkel
Die Formel in Worten
①
Sind die Geraden \(\ell\) und \(m\) parallel, ist
\(\angle a\): ein Winkel
②
gleich
\(\angle e\): der Winkel an der entsprechenden Stelle (Stufenwinkel)
Einfaches Beispiel
Schneidet eine Schneidende zwei Parallelen und ist \(\angle a = 60^\circ\), so ist sein Stufenwinkel \(\angle e\)
Stufenwinkel \(\angle e\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(60^\circ\))
\(\angle e = \angle a = 60^\circ\)
Der Kerngedanke
Stufenwinkel sind ein Paar von Winkeln an der gleichen Stelle der beiden Schnittpunkte. Liegt \(\angle a\) oben rechts am oberen Schnittpunkt, liegt sein Stufenwinkel \(\angle e\) oben rechts am unteren Schnittpunkt.
Stufenwinkel sind nur gleich, wenn die beiden Geraden parallel sind. Sind die Geraden nicht parallel, sind sie nicht gleich.
Auch die Umkehrung gilt: Sind Stufenwinkel gleich, müssen die beiden Geraden parallel sein. Diese Regel in beide Richtungen, „parallel, also sind die Winkel gleich“ und „die Winkel sind gleich, also parallel“, ist der Kern des Themas Parallelen.
Wechselwinkel an Parallelen sind gleich
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(\angle c\)
\(=\)
\(\angle e\)
①
\(\angle c\): ein Winkel innen
\(=\)
②
\(\angle e\): sein Wechselwinkel
Die Formel in Worten
①
Sind die Geraden \(\ell\) und \(m\) parallel, ist
\(\angle c\): ein Winkel innen
②
gleich
\(\angle e\): der Winkel innen auf der anderen Seite (Wechselwinkel)
Einfaches Beispiel
Schneidet eine Schneidende zwei Parallelen und ist der Winkel innen \(\angle c = 60^\circ\), so ist sein Wechselwinkel \(\angle e\)
Wechselwinkel \(\angle e\)
\(=\)
\(\angle c\) (\(60^\circ\))
\(\angle e = \angle c = 60^\circ\)
Der Kerngedanke
Wechselwinkel sind ein Paar von Winkeln innerhalb der Parallelen (zwischen den beiden Geraden) auf gegenüberliegenden Seiten der Schneidenden. Die beiden Winkel und die Schneidende sehen aus wie der Buchstabe Z, deshalb ist der Z-Winkel eine bekannte Merkhilfe.
Warum sind sie gleich? \(\angle c\) ist der Scheitelwinkel von \(\angle a\), also \(\angle c = \angle a\). Und \(\angle a\) und \(\angle e\) sind Stufenwinkel, also \(\angle a = \angle e\). Zusammen ergibt sich \(\angle c = \angle a = \angle e\). Es folgt allein aus der Regel für Scheitelwinkel und der für Stufenwinkel.
Wie bei Stufenwinkeln gilt auch hier: Sind Wechselwinkel gleich, sind die beiden Geraden parallel (eine Umkehrung).
E-Winkel an Parallelen ergeben zusammen 180°
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\angle c\)
\(+\)
\(\angle f\)
\(=\)
\(180^\circ\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(\angle c\): ein Winkel innen
\(+\)
②
\(\angle f\): der Winkel innen auf derselben Seite
\(=\)
③
\(180^\circ\): gestreckter Winkel
Die Formel in Worten
①
Sind die Geraden \(\ell\) und \(m\) parallel, addieren Sie
\(\angle c\): ein Winkel innen
②
und
\(\angle f\): der Winkel innen auf derselben Seite der Schneidenden (E-Winkel)
③
und Sie erhalten immer
\(180^\circ\): gestreckter Winkel
Einfaches Beispiel
Schneidet eine Schneidende zwei Parallelen und ist ein E-Winkel \(\angle c = 60^\circ\), so ist der andere, \(\angle f\),
E-Winkel \(\angle f\)
\(=\)
\(180^\circ\)
\(-\)
\(\angle c\) (\(60^\circ\))
\(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)
Der Kerngedanke
E-Winkel (entgegengesetzt liegende Winkel) sind ein Paar von Winkeln innerhalb der Parallelen auf derselben Seite der Schneidenden. Wechselwinkel liegen „auf entgegengesetzten Seiten und sind gleich“, während E-Winkel „auf derselben Seite liegen und zusammen \(180^\circ\) ergeben“ (sie sind Ergänzungswinkel).
Warum \(180^\circ\)? \(\angle f\) und \(\angle e\) sind Nebenwinkel auf einer Geraden, also ist \(\angle f = 180^\circ - \angle e\). Wegen der Wechselwinkel ist \(\angle e = \angle c\). Also ist \(\angle c + \angle f = \angle e + (180^\circ - \angle e) = 180^\circ\).
Genau deshalb ergeben in einem Trapez (einem Viereck mit einem Paar paralleler Seiten) zwei benachbarte Winkel an einem Schenkel zusammen \(180^\circ\).
Winkel eines Knicks zwischen Parallelen
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\angle x\)
\(=\)
\(\angle a\)
\(+\)
\(\angle b\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\angle x\): Winkel am Knick
\(=\)
①
\(\angle a\): Winkel an der oberen Geraden
\(+\)
②
\(\angle b\): Winkel an der unteren Geraden
Die Formel in Worten
①
Knickt eine Linie zwischen zwei Parallelen, addieren Sie
\(\angle a\): Winkel an der oberen Geraden
②
und
\(\angle b\): Winkel an der unteren Geraden
③
und Sie erhalten
\(\angle x\): Winkel am Knick
Einfaches Beispiel
Ist der obere Winkel \(\angle a = 35^\circ\) und der untere Winkel \(\angle b = 25^\circ\), so ist der Winkel am Knick \(\angle x\)
Winkel am Knick \(\angle x\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(35^\circ\))
\(+\)
\(\angle b\) (\(25^\circ\))
\(\angle x = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ\)
Der Kerngedanke
Der Schlüssel ist eine Hilfslinie durch den Knick, parallel zu den beiden Geraden. Zeichnen Sie sie und zerlegen Sie \(\angle x\) in einen oberen und einen unteren Teil. Der obere Teil ist der Wechselwinkel von \(\angle a\), der untere Teil der Wechselwinkel von \(\angle b\), also ist \(\angle x = \angle a + \angle b\).
„Bestimme den Winkel zwischen Parallelen“ ist eine klassische Aufgabe im Geometrieunterricht. Auch bei zwei oder mehr Knicken funktioniert derselbe Gedanke: Zeichnen Sie durch jeden Knick eine parallele Hilfslinie.
Diese Formel gilt, wenn \(\angle a + \angle b\) kleiner als \(180^\circ\) ist (bei genau \(180^\circ\) knickt die Linie nicht mehr, sondern wird zur Geraden).
Schneidet eine Schneidende zwei Parallelen, bestimmen vier Regeln jeden Winkel: Scheitelwinkel sind gleich (auch ohne Parallelen), Stufenwinkel sind gleich, Wechselwinkel sind gleich, und E-Winkel ergeben zusammen \(180^\circ\). Kennen Sie einen Winkel, zerfallen die acht Winkel in vier, die ihm gleich sind, und vier, die \(180^\circ\) minus ihm sind. Bei einer Linie, die zwischen Parallelen knickt, zeichnen Sie durch den Knick eine Hilfslinie parallel zu beiden Geraden, und es gilt \(\angle x = \angle a + \angle b\).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(\angle\) | Winkel | Das Zeichen für einen Winkel. \(\angle a\) ist „der Winkel mit dem Namen \(a\)“. Werden drei Buchstaben verwendet, etwa \(\angle APB\), ist der mittlere Buchstabe der Scheitelpunkt des Winkels. |
| \(\ell,\ m\) | l, m | Namen für Geraden. \(\ell\) ist eine Schreibschriftform des Buchstabens l, von „Linie“, damit er nicht mit der Zahl 1 oder einem großen I verwechselt wird. Die nächsten Geraden heißen \(m\), \(n\) und so weiter in alphabetischer Reihenfolge (in deutschen Lehrbüchern oft g und h). |
| \(\parallel\) | ist parallel zu | Das Zeichen für parallel. \(\ell \parallel m\) heißt „die Gerade \(\ell\) ist parallel zur Geraden \(m\)“. Es soll daher kommen, dass man Parallelen als zwei senkrechte Striche zeichnet. |
| \(x\) | x | Ein Buchstabe für eine unbekannte Zahl (den gesuchten Winkel). Eine Unbekannte \(x\) zu nennen, ist in Lehrbüchern eine vertraute Gewohnheit. |
| \(^\circ\) | Grad | Das Zeichen für das Grad, die Einheit des Winkels. Ein voller Umlauf in 360 gleiche Teile geteilt ist \(1^\circ\). Die Zahl 360 soll gewählt worden sein, weil sie viele Teiler hat und sich leicht gleichmäßig teilen lässt. |
Begriffe
| Parallele | Zwei Geraden in derselben Ebene, die sich nie treffen, egal wie weit man sie verlängert. Man schreibt \(\ell \parallel m\). Der Abstand zwischen zwei Parallelen ist überall gleich. |
| Schneidende | Eine Gerade, die zwei andere Geraden schneidet. Wo eine Schneidende zwei Parallelen schneidet, entstehen an jedem der beiden Schnittpunkte vier Winkel, insgesamt acht. |
| Scheitelwinkel | Von den vier Winkeln, die entstehen, wenn sich zwei Geraden schneiden, ein Paar von Winkeln, die einander gegenüberliegen. Scheitelwinkel sind immer gleich. Das gilt immer, wenn sich zwei Geraden schneiden, egal ob es Parallelen gibt. |
| Stufenwinkel | Schneidet eine Schneidende zwei Geraden, ein Paar von Winkeln an der gleichen Stelle der beiden Schnittpunkte (zum Beispiel beide oben rechts). Sind die beiden Geraden parallel, sind Stufenwinkel gleich. Umgekehrt sind die beiden Geraden parallel, wenn Stufenwinkel gleich sind. Man nennt sie auch F-Winkel. |
| Wechselwinkel | Ein Paar von Winkeln innerhalb der beiden Geraden (zwischen ihnen) auf gegenüberliegenden Seiten der Schneidenden. Sind die beiden Geraden parallel, sind Wechselwinkel gleich. Die beiden Winkel und die Schneidende sehen aus wie ein Z, deshalb nennt man sie auch Z-Winkel, eine bekannte Merkhilfe. |
| E-Winkel | Ein Paar von Winkeln innerhalb der beiden Geraden auf derselben Seite der Schneidenden (auch entgegengesetzt liegende Winkel genannt). Sind die beiden Geraden parallel, ergeben E-Winkel zusammen \(180^\circ\). Die beiden benachbarten Winkel an einem Schenkel eines Trapezes stehen genau in dieser Beziehung. |
| Hilfslinie | Eine Linie, die Sie selbst in eine Figur einzeichnen, um eine Aufgabe zu lösen. Beim Winkel eines Knicks zwischen Parallelen ist der entscheidende Schritt eine Hilfslinie durch den Knick, parallel zu den beiden Geraden. |
| Umkehrsatz | Die Sätze, die in die andere Richtung gehen: „Sind Stufenwinkel gleich, sind die Geraden parallel“ und „Sind Wechselwinkel gleich, sind die Geraden parallel“. Man nutzt sie, um aus der Größe von Winkeln zu beweisen, dass zwei Geraden parallel sind. |
| gestreckter Winkel (Nebenwinkel) | Ein gestreckter Winkel ist ein halber Umlauf, \(180^\circ\). Um einen Punkt auf einer Geraden ergeben die Winkel auf einer Seite immer zusammen \(180^\circ\), und zwei benachbarte Winkel, die das tun, bilden ein Paar von Nebenwinkeln. Darauf beruhen „Nebenwinkel ergeben zusammen \(180^\circ\)“ und „Scheitelwinkel sind gleich“. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier ist zusammengefasst, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, die Themen dieser Liste noch einmal durchzugehen.
| Winkel und Drehungen (Klasse 4, 9–10 Jahre) |
|
| Senkrechte und Parallelen (Klasse 4, 9–10 Jahre) |
|
| Gestreckte Winkel und Nebenwinkel (Klasse 4–7, 9–13 Jahre) |
|
| Terme mit Variablen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Subtraktion und Brüche (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung aller 8 Winkel aus einem Winkel
| Winkel ∠a (Grad) | 60 |
| ∠c, ∠e, ∠g (gleich ∠a) (Grad) | =B1 |
| ∠b, ∠d, ∠f, ∠h (Grad) | =180-B1 |
Tabelle zur Berechnung des Winkels eines Knicks
| Winkel an der oberen Geraden ∠a (Grad) | 35 |
| Winkel an der unteren Geraden ∠b (Grad) | 25 |
| Winkel am Knick ∠x (Grad) | =B1+B2 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen Ihre Eingaben, und die unteren Zeilen werden automatisch berechnet.
„-“ ist die Subtraktion und „+“ die Addition.
Die erste Tabelle gibt für ∠a den Wert 60 ein. Die Winkel, die ∠a als Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel gleichen (∠c, ∠e, ∠g), sind 60, und die anderen vier Winkel (∠b, ∠d, ∠f, ∠h) sind 180 − 60 = 120.
Die zweite Tabelle ist das Beispiel mit dem Knick. Geben Sie 35 für ∠a und 25 für ∠b ein, ist der Winkel am Knick ∠x = 35 + 25 = 60.
„-“ ist die Subtraktion und „+“ die Addition.
Die erste Tabelle gibt für ∠a den Wert 60 ein. Die Winkel, die ∠a als Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel gleichen (∠c, ∠e, ∠g), sind 60, und die anderen vier Winkel (∠b, ∠d, ∠f, ∠h) sind 180 − 60 = 120.
Die zweite Tabelle ist das Beispiel mit dem Knick. Geben Sie 35 für ∠a und 25 für ∠b ein, ist der Winkel am Knick ∠x = 35 + 25 = 60.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung aller 8 Winkel aus einem Winkel
| Winkel ∠a (Grad) | 60 |
| ∠c, ∠e, ∠g (gleich ∠a) (Grad) | =B1 |
| ∠b, ∠d, ∠f, ∠h (Grad) | =180-B1 |
Tabelle zur Berechnung des Winkels eines Knicks
| Winkel an der oberen Geraden ∠a (Grad) | 35 |
| Winkel an der unteren Geraden ∠b (Grad) | 25 |
| Winkel am Knick ∠x (Grad) | =B1+B2 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Winkel durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
from fractions import Fraction
# Parallelen und Schneidende: alle 8 Winkel aus einem Winkel
angle_a = Fraction(60) # ein Bruch wie 250/7° lässt sich als Fraction(250, 7) schreiben
angle_b = 180 - angle_a # Nebenwinkel (vom gestreckten Winkel 180° abziehen)
print(f"∠a = ∠c = ∠e = ∠g = {angle_a}° (gleich als Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel)")
print(f"∠b = ∠d = ∠f = ∠h = {angle_b}°")
print(f"Kontrolle der E-Winkel: {angle_a}° + {angle_b}° = {angle_a + angle_b}°")
# Knick zwischen Parallelen: der Winkel am Knick
bend_a = Fraction(35)
bend_b = Fraction(25)
angle_x = bend_a + bend_b
print(f"Winkel am Knick ∠x = {bend_a}° + {bend_b}° = {angle_x}°")
Mit dem Modul fractions aus der Standardbibliothek bleiben nicht aufgehende Winkel wie 250/7° exakte Brüche ohne Rundungsfehler. Beim Ausführen zeigt der erste Teil, dass sich die Winkel in vier Winkel von 60° und vier von 120° aufteilen und dass E-Winkel zusammen 180° ergeben. Der zweite Teil zeigt den Winkel am Knick, 60°. Ändern Sie die Zahlen und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Scheitelwinkel sind gleich (auch ohne Parallelen)
∠a = ∠c
\angle a = \angle c
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
/_ a = /_ c
angleA == angleC
angleA = angleC;
angleA == angleC
∠a = ∠c
Stufenwinkel an Parallelen sind gleich
∠a = ∠e
\angle a = \angle e
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>e</mi>
</mrow>
</math>
/_ a = /_ e
angleA == angleE
angleA = angleE;
angleA == angleE
∠a = ∠e
Wechselwinkel an Parallelen sind gleich
∠c = ∠e
\angle c = \angle e
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>e</mi>
</mrow>
</math>
/_ c = /_ e
angleC == angleE
angleC = angleE;
angleC == angleE
∠c = ∠e
E-Winkel an Parallelen ergeben zusammen 180°
∠c + ∠f = 180°
\angle c + \angle f = 180^{\circ}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
<mo>+</mo>
<mo>∠</mo><mi>f</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup>
</mrow>
</math>
/_ c + /_ f = 180^circ
angleC + angleF == 180 Degree
angleC + angleF = 180;
angleC + angleF == 180
∠c + ∠f = 180°
Winkel eines Knicks zwischen Parallelen
∠x = ∠a + ∠b
\angle x = \angle a + \angle b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mo>∠</mo><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
/_ x = /_ a + /_ b
angleX == angleA + angleB
angleX = angleA + angleB;
angleX == angleA + angleB
∠x = ∠a + ∠b
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik (ebene Geometrie, Parallelen und Winkel). Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie für die acht Winkel, die entstehen, wenn eine Schneidende zwei Parallelen schneidet, jeweils Folgendes: 1. Die Größen aller acht Winkel, wenn ein Winkel 250/7° beträgt (fassen Sie auch die gleich großen Winkel zusammen und geben Sie jeden als vollständig gekürzten Bruch und als Dezimalzahl an) 2. Eine Kontrolle, dass E-Winkel zusammen 180° ergeben 3. Für eine Linie, die zwischen den Parallelen knickt, den Winkel am Knick, wenn der Winkel an der oberen Geraden 35° und der Winkel an der unteren Geraden 25° beträgt Verwenden Sie in Python das Modul fractions aus der Standardbibliothek, um exakt zu rechnen, und zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Winkelsumme im Vieleck berechnen (Innenwinkel, Außenwinkel und regelmäßige n-Ecke)
Berechnet die Innenwinkelsumme 180°×(n−2), die Außenwinkelsumme 360° und jeden Winkel eines regelmäßigen n-Ecks, mit einer Zeichnung, die das Vieleck in Dreiecke zerlegt
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Berechnet die übrigen Seiten und Winkel eines Dreiecks aus den bekannten. Warum die Winkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben, lässt sich mit Wechselwinkeln erklären
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