Wählen Sie einen Modus und geben Sie die bekannten Winkel ein.
Geben Sie nur Zahlen ein. Für Winkel sind auch Dezimalzahlen und Brüche wie 250/7 möglich.
Ergebnis und Figur
Wählen Sie links einen Modus, geben Sie den Winkel ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Ergebnis und Abbildung der Parallelen erscheinen dann hier.
Inhaltsverzeichnis
[
Schließen X
Öffnen
]
-
Das können Sie auf dieser Seite
-
Wofür braucht man diese Berechnung?
-
Anleitung
-
Formeln und Abbildungen
-
Symbole und Begriffe
-
Das sollten Sie vorher wissen
-
So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
-
So lassen Sie ChatGPT rechnen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- In der klassischen Figur – zwei Parallelen, geschnitten von einer Schnittgeraden – geben Sie einen Winkel \(\angle a\) ein und erhalten alle acht Winkel \(\angle a\) bis \(\angle h\). Winkel, die nicht aufgehen, etwa \(\dfrac{250}{7}^\circ\), erscheinen als exakter Bruch und als Dezimalzahl
- Eine farbige Abbildung und eine Tabelle zeigen, welche Winkel Stufenwinkel, Wechselwinkel, Scheitelwinkel und Nachbarwinkel sind (Winkel gleicher Farbe sind gleich groß)
- Im Modus „Knick zwischen Parallelen“ berechnet der Rechner den Winkel am Knickpunkt einer geknickten Linie zwischen zwei Parallelen, \(\angle x = \angle a + \angle b\) – mit Rechenweg nach dem Standardverfahren: eine parallele Hilfslinie durch den Knick ziehen und den Winkel in zwei Wechselwinkel teilen
- Formelkarten mit Abbildungen erklären, warum Stufen- und Wechselwinkel an Parallelen gleich sind, warum Scheitelwinkel gleich sind und warum Nachbarwinkel zusammen \(180^\circ\) ergeben
Wie die Winkel benannt werden, ist von Schulbuch zu Schulbuch verschieden (in deutschen Schulbüchern meist mit griechischen Buchstaben α, β, γ, δ und α′, β′, γ′, δ′). Auf dieser Seite heißen die Winkel am oberen Schnittpunkt ∠a, ∠b, ∠c und ∠d – gegen den Uhrzeigersinn, oben rechts beginnend – und am unteren Schnittpunkt in derselben Reihenfolge ∠e, ∠f, ∠g und ∠h (die Lage sehen Sie in der Abbildung zum Ergebnis).
Wofür braucht man diese Berechnung?
Den Erdumfang messen (Eratosthenes und Vermessung)
Sonnenlicht kommt aus so großer Entfernung, dass man seine Strahlen auf der Erde als parallel ansehen kann. Vor rund 2.200 Jahren wusste der griechische Gelehrte Eratosthenes, dass die Sonne an einem bestimmten Tag in Syene genau senkrecht stand. Am selben Tag maß er im weit nördlich gelegenen Alexandria am Schatten eines senkrechten Stabs den Winkel zwischen Sonnenstrahlen und Stab (etwa 7,2°). Weil Wechselwinkel an Parallelen gleich groß sind, ist dieser Winkel derselbe wie der Winkel zwischen den beiden Städten, vom Erdmittelpunkt aus gesehen. 7,2° sind genau 1/50 von 360° – also multiplizierte er die Entfernung der Städte mit 50 und schätzte den Erdumfang erstaunlich genau.
Den Erdumfang zu messen, lange vor Satelliten: Das ist bis heute die berühmteste Anwendung von Parallelen und Wechselwinkeln in Schulbüchern.
Parallelen zeichnen durch Verschieben des Geodreiecks (Technisches Zeichnen und Kunst)
Legen Sie das Geodreieck an ein Lineal an, schieben Sie es daran entlang und zeichnen Sie dabei immer in dieselbe Richtung: Alle diese Linien sind parallel. Beim Verschieben bleibt der Winkel zwischen Lineal und gezeichneter Linie gleich – ein Stufenwinkel –, und so wird der Satz „Sind Stufenwinkel gleich groß, sind die Geraden parallel“ zur Zeichenmethode.
Parallellineal und Zeichenmaschine im Architektur- und Maschinenbauzeichnen arbeiten nach demselben Prinzip: Ein Lineal wird parallel nach oben und unten verschoben.
Geländerstäbe einer Treppe im gleichen Winkel zuschneiden (Tischlerei und Bau)
Der Handlauf einer Treppe ist eine schräge Linie, die Geländerstäbe darunter sind viele senkrechte Parallelen. Weil Stufenwinkel an Parallelen gleich groß sind, ist der Winkel zwischen Handlauf und jedem Stab gleich – alle Stäbe lassen sich oben im selben Winkel zuschneiden.
Deshalb kann man dasselbe Teil in Serie fertigen, ohne jedes einzeln anzupassen.
Der Lichtweg im Periskop (optische Geräte)
Ein Periskop – bekannt vom U-Boot oder als Bastelprojekt – hat oben und unten in einem Rohr je einen Spiegel, beide um 45° geneigt und parallel zueinander. Das vom oberen Spiegel umgelenkte Licht wird vom unteren noch einmal umgelenkt und erreicht das Auge. Weil die beiden Spiegel parallel sind, verlaufen einfallendes und austretendes Licht über die Wechselwinkel parallel, und das Bild steht nicht schief.
Der Lichtweg, der zwischen Parallelen zweimal abknickt, ähnelt der Figur im Modus „Knick zwischen Parallelen“ dieser Seite (die tatsächliche Richtung des Lichts bestimmt das Reflexionsgesetz).
Formeln und Abbildungen
Scheitelwinkel sind gleich groß (auch ohne Parallelen)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
\(\angle a\)
\(=\)
\(\angle c\)
①
\(\angle a\): ein Winkel
\(=\)
②
\(\angle c\): der gegenüberliegende Winkel (Scheitelwinkel)
Die Formel in Worten
①
Schneiden sich zwei Geraden, ist
\(\angle a\): ein Winkel
②
immer gleich
\(\angle c\): der gegenüberliegende Winkel (Scheitelwinkel)
Einfaches Beispiel
Ist einer der Winkel an zwei sich schneidenden Geraden \(60^\circ\), so ist sein Scheitelwinkel
Scheitelwinkel \(\angle c\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(60^\circ\))
\(\angle c = \angle a = 60^\circ\)
Der Grundgedanke
Warum sind sie gleich? Sowohl \(\angle a\) als auch \(\angle c\) ergeben zusammen mit dem Winkel dazwischen, \(\angle b\), einen gestreckten Winkel von \(180^\circ\) – sie sind beide Nebenwinkel von \(\angle b\) (\(\angle a = 180^\circ - \angle b\) und \(\angle c = 180^\circ - \angle b\)). Beide sind \(180^\circ\) minus dieselbe Zahl, also immer gleich groß.
Der Scheitelwinkelsatz gilt immer, wenn sich zwei Geraden schneiden; Parallelen spielen dabei keine Rolle. Genau das unterscheidet ihn von den Stufen- und Wechselwinkeln – und wird gern abgefragt.
Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
\(\angle a\)
\(=\)
\(\angle e\)
①
\(\angle a\): ein Winkel
\(=\)
②
\(\angle e\): sein Stufenwinkel
Die Formel in Worten
①
Sind die Geraden \(\ell\) und \(m\) parallel, ist
\(\angle a\): ein Winkel
②
gleich
\(\angle e\): der Winkel an derselben Stelle (Stufenwinkel)
Einfaches Beispiel
Schneidet eine Schnittgerade zwei Parallelen und ist \(\angle a = 60^\circ\), so ist sein Stufenwinkel \(\angle e\)
Stufenwinkel \(\angle e\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(60^\circ\))
\(\angle e = \angle a = 60^\circ\)
Der Grundgedanke
Stufenwinkel sind zwei Winkel, die an den beiden Schnittpunkten an derselben Stelle liegen. Liegt \(\angle a\) am oberen Schnittpunkt oben rechts, liegt sein Stufenwinkel \(\angle e\) am unteren Schnittpunkt ebenfalls oben rechts. Zusammen mit der Schnittgeraden sehen sie aus wie ein F – daher auch der Name F-Winkel.
Gleich groß sind Stufenwinkel nur, wenn die beiden Geraden parallel sind. Sind sie nicht parallel, sind auch die Stufenwinkel verschieden.
Auch die Umkehrung gilt: Sind die Stufenwinkel gleich groß, müssen die beiden Geraden parallel sein. Diese beiden Richtungen – „parallel, also gleiche Winkel“ und „gleiche Winkel, also parallel“ – sind der Kern des Themas Winkel an Parallelen.
Wechselwinkel an Parallelen sind gleich groß
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
\(\angle c\)
\(=\)
\(\angle e\)
①
\(\angle c\): ein innen liegender Winkel
\(=\)
②
\(\angle e\): sein Wechselwinkel
Die Formel in Worten
①
Sind die Geraden \(\ell\) und \(m\) parallel, ist
\(\angle c\): ein innen liegender Winkel
②
gleich
\(\angle e\): der innen liegende Winkel auf der anderen Seite (Wechselwinkel)
Einfaches Beispiel
Schneidet eine Schnittgerade zwei Parallelen und ist der innen liegende Winkel \(\angle c = 60^\circ\), so ist sein Wechselwinkel \(\angle e\)
Wechselwinkel \(\angle e\)
\(=\)
\(\angle c\) (\(60^\circ\))
\(\angle e = \angle c = 60^\circ\)
Der Grundgedanke
Wechselwinkel sind zwei Winkel zwischen den Parallelen, die auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden liegen. Die beiden Winkel und die Schnittgerade bilden ein Z – deshalb heißen sie auch Z-Winkel.
Warum sind sie gleich? \(\angle c\) ist der Scheitelwinkel von \(\angle a\), also \(\angle c = \angle a\). Und \(\angle a\) und \(\angle e\) sind Stufenwinkel, also \(\angle a = \angle e\). Zusammen: \(\angle c = \angle a = \angle e\). Es folgt allein aus dem Scheitelwinkel- und dem Stufenwinkelsatz.
Wie bei den Stufenwinkeln gilt die Umkehrung: Sind Wechselwinkel gleich groß, sind die beiden Geraden parallel.
Nachbarwinkel an Parallelen ergeben zusammen 180°
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\angle c\)
\(+\)
\(\angle f\)
\(=\)
\(180^\circ\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(\angle c\): ein innen liegender Winkel
\(+\)
②
\(\angle f\): der innen liegende Winkel auf derselben Seite
\(=\)
③
\(180^\circ\): gestreckter Winkel
Die Formel in Worten
①
Sind die Geraden \(\ell\) und \(m\) parallel, ergeben
\(\angle c\): ein innen liegender Winkel
②
und
\(\angle f\): der innen liegende Winkel auf derselben Seite der Schnittgeraden (Nachbarwinkel)
③
zusammen immer
\(180^\circ\): gestreckter Winkel
Einfaches Beispiel
Schneidet eine Schnittgerade zwei Parallelen und ist einer der Nachbarwinkel \(\angle c = 60^\circ\), so ist der andere, \(\angle f\),
Nachbarwinkel \(\angle f\)
\(=\)
\(180^\circ\)
\(-\)
\(\angle c\) (\(60^\circ\))
\(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)
Der Grundgedanke
Nachbarwinkel (auch E-Winkel genannt, weil sie an ein E erinnern) sind zwei Winkel zwischen den Parallelen auf derselben Seite der Schnittgeraden. Wechselwinkel liegen „auf verschiedenen Seiten und sind gleich groß“, Nachbarwinkel „auf derselben Seite und ergänzen sich zu \(180^\circ\)“.
Warum \(180^\circ\)? \(\angle f\) und \(\angle e\) sind Nebenwinkel, also \(\angle f = 180^\circ - \angle e\). Als Wechselwinkel gilt \(\angle e = \angle c\). Damit ist \(\angle c + \angle f = \angle e + (180^\circ - \angle e) = 180^\circ\).
Genau deshalb ergeben im Trapez (einem Viereck mit einem Paar paralleler Seiten) zwei benachbarte Winkel an einem Schenkel zusammen \(180^\circ\).
Winkel am Knick zwischen Parallelen
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\angle x\)
\(=\)
\(\angle a\)
\(+\)
\(\angle b\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\angle x\): Winkel am Knick
\(=\)
①
\(\angle a\): Winkel an der oberen Parallele
\(+\)
②
\(\angle b\): Winkel an der unteren Parallele
Die Formel in Worten
①
Knickt eine Linie zwischen zwei Parallelen ab, ergeben
\(\angle a\): Winkel an der oberen Parallele
②
plus
\(\angle b\): Winkel an der unteren Parallele
③
den
\(\angle x\): Winkel am Knick
Einfaches Beispiel
Ist der obere Winkel \(\angle a = 35^\circ\) und der untere \(\angle b = 25^\circ\), so ist der Winkel am Knick \(\angle x\)
Winkel am Knick \(\angle x\)
\(=\)
\(\angle a\) (\(35^\circ\))
\(+\)
\(\angle b\) (\(25^\circ\))
\(\angle x = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ\)
Der Grundgedanke
Der Schlüssel ist eine Hilfslinie durch den Knickpunkt, parallel zu den beiden Geraden. Sie teilt \(\angle x\) in einen oberen und einen unteren Teil. Der obere Teil ist Wechselwinkel zu \(\angle a\), der untere Wechselwinkel zu \(\angle b\) – also \(\angle x = \angle a + \angle b\).
„Berechne den Winkel zwischen den Parallelen“ ist eine klassische Aufgabe in Klasse 7 (12–13 Jahre). Auch bei zwei oder mehr Knicken hilft dieselbe Idee: durch jeden Knick eine parallele Hilfslinie ziehen.
Die Formel gilt, solange \(\angle a + \angle b\) kleiner als \(180^\circ\) ist (bei genau \(180^\circ\) knickt die Linie nicht mehr, sondern verläuft gerade).
Schneidet eine Schnittgerade zwei Parallelen, legen vier Regeln alle Winkel fest: Scheitelwinkel sind gleich groß (auch ohne Parallelen), Stufenwinkel sind gleich groß, Wechselwinkel sind gleich groß, und Nachbarwinkel ergeben zusammen \(180^\circ\). Kennt man einen Winkel, sind von den acht Winkeln vier so groß wie er und vier so groß wie \(180^\circ\) minus er. Bei einer Linie mit Knick zwischen Parallelen zieht man durch den Knick eine parallele Hilfslinie, und es gilt \(\angle x = \angle a + \angle b\).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(\angle\) | Winkel | Das Zeichen für einen Winkel. \(\angle a\) ist „der Winkel mit dem Namen \(a\)“. Bei drei Buchstaben wie \(\angle APB\) ist der mittlere Buchstabe der Scheitel des Winkels. |
| \(\ell,\ m\) | l, m | Namen für Geraden. \(\ell\) ist ein geschwungenes l (von engl. „line“), damit es nicht mit der Ziffer 1 oder einem großen I verwechselt wird. Weitere Geraden heißen \(m\), \(n\) usw. in alphabetischer Reihenfolge. (In deutschen Schulbüchern heißen Geraden oft auch \(g\) und \(h\).) |
| \(\parallel\) | ist parallel zu | Das Zeichen für parallel. \(\ell \parallel m\) heißt „die Gerade \(\ell\) ist parallel zur Geraden \(m\)“. Es soll von zwei als senkrechte Striche gezeichneten Parallelen stammen. |
| \(x\) | x | Ein Buchstabe für eine unbekannte Zahl (den gesuchten Winkel). Eine Unbekannte \(x\) zu nennen, ist in Schulbüchern üblich. |
| \(^\circ\) | Grad | Das Zeichen für Grad, die Einheit für Winkel. Eine volle Umdrehung in 360 gleiche Teile geteilt ergibt \(1^\circ\). Die Zahl 360 soll gewählt worden sein, weil sie viele Teiler hat und sich gut teilen lässt. |
Begriffe
| Parallele | Zwei Geraden in derselben Ebene, die sich nie schneiden, wie weit man sie auch verlängert. Man schreibt \(\ell \parallel m\). Der Abstand zwischen zwei Parallelen ist überall gleich. |
| Schnittgerade | Eine Gerade, die zwei andere Geraden schneidet. Schneidet sie zwei Parallelen, entstehen an jedem der beiden Schnittpunkte vier Winkel, insgesamt acht. |
| Scheitelwinkel | Von den vier Winkeln an zwei sich schneidenden Geraden zwei, die sich gegenüberliegen. Scheitelwinkel sind immer gleich groß – egal, ob Parallelen im Spiel sind oder nicht. |
| Stufenwinkel | Schneidet eine Schnittgerade zwei Geraden, zwei Winkel, die an den beiden Schnittpunkten an derselben Stelle liegen (z. B. beide oben rechts); auch F-Winkel. Sind die Geraden parallel, sind Stufenwinkel gleich groß. Umgekehrt: Sind Stufenwinkel gleich groß, sind die Geraden parallel. |
| Wechselwinkel | Zwei Winkel zwischen den beiden Geraden, auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden. Sind die Geraden parallel, sind Wechselwinkel gleich groß. Die beiden Winkel und die Schnittgerade bilden ein Z – daher auch Z-Winkel. |
| Nachbarwinkel | Zwei Winkel zwischen den beiden Geraden, auf derselben Seite der Schnittgeraden (auch E-Winkel). Sind die Geraden parallel, ergeben Nachbarwinkel zusammen \(180^\circ\). Zwei benachbarte Winkel an einem Schenkel eines Trapezes stehen genau in dieser Beziehung. |
| Hilfslinie | Eine Linie, die man selbst in die Figur einzeichnet, um eine Aufgabe zu lösen. Für den Winkel am Knick zwischen Parallelen ist die Hilfslinie durch den Knick, parallel zu den beiden Geraden, der entscheidende Schritt. |
| Umkehrung der Winkelsätze | Die Sätze in umgekehrter Richtung: „Sind Stufenwinkel gleich groß, sind die Geraden parallel“ und „Sind Wechselwinkel gleich groß, sind die Geraden parallel“. Mit ihnen beweist man aus Winkelgrößen, dass zwei Geraden parallel sind. |
| Nebenwinkel (gestreckter Winkel) | Ein gestreckter Winkel ist eine halbe Umdrehung, \(180^\circ\). Zwei Winkel an einem Punkt einer Geraden, die zusammen diesen gestreckten Winkel bilden, heißen Nebenwinkel – sie ergeben immer \(180^\circ\). Darauf beruhen „benachbarte Winkel ergeben \(180^\circ\)“ und „Scheitelwinkel sind gleich groß“. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist ein Blick zurück auf diese Themen der schnellste Weg.
| Winkel und Drehungen (Klasse 5, 10–11 Jahre) |
|
| Senkrecht und parallel (Klasse 5, 10–11 Jahre) |
|
| Gestreckter Winkel und Nebenwinkel (Klasse 5–7, 10–13 Jahre) |
|
| Terme mit Variablen (Klasse 7, 12–13 Jahre) |
|
| Subtraktion und Brüche (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für alle 8 Winkel aus einem Winkel
| Winkel ∠a (Grad) | 60 |
| ∠c, ∠e, ∠g (gleich ∠a) (Grad) | =B1 |
| ∠b, ∠d, ∠f, ∠h (Grad) | =180-B1 |
Tabelle für den Winkel am Knick
| Winkel an der oberen Parallele ∠a (Grad) | 35 |
| Winkel an der unteren Parallele ∠b (Grad) | 25 |
| Winkel am Knick ∠x (Grad) | =B1+B2 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen die Eingaben, die unteren rechnen automatisch.
„-“ steht für Subtrahieren, „+“ für Addieren.
In der ersten Tabelle ist ∠a = 60. Die Winkel, die als Scheitel-, Stufen- oder Wechselwinkel gleich ∠a sind (∠c, ∠e, ∠g), sind 60, die anderen vier (∠b, ∠d, ∠f, ∠h) 180 − 60 = 120.
Die zweite Tabelle ist das Knick-Beispiel: Mit ∠a = 35 und ∠b = 25 ist der Winkel am Knick ∠x = 35 + 25 = 60.
„-“ steht für Subtrahieren, „+“ für Addieren.
In der ersten Tabelle ist ∠a = 60. Die Winkel, die als Scheitel-, Stufen- oder Wechselwinkel gleich ∠a sind (∠c, ∠e, ∠g), sind 60, die anderen vier (∠b, ∠d, ∠f, ∠h) 180 − 60 = 120.
Die zweite Tabelle ist das Knick-Beispiel: Mit ∠a = 35 und ∠b = 25 ist der Winkel am Knick ∠x = 35 + 25 = 60.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für alle 8 Winkel aus einem Winkel
| Winkel ∠a (Grad) | 60 |
| ∠c, ∠e, ∠g (gleich ∠a) (Grad) | =B1 |
| ∠b, ∠d, ∠f, ∠h (Grad) | =180-B1 |
Tabelle für den Winkel am Knick
| Winkel an der oberen Parallele ∠a (Grad) | 35 |
| Winkel an der unteren Parallele ∠b (Grad) | 25 |
| Winkel am Knick ∠x (Grad) | =B1+B2 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Winkel durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
from fractions import Fraction
# Parallelen und Schnittgerade: alle 8 Winkel aus einem Winkel
angle_a = Fraction(60) # einen Bruch wie 250/7° schreibt man Fraction(250, 7)
angle_b = 180 - angle_a # Nebenwinkel (vom gestreckten Winkel 180° abziehen)
print(f"∠a = ∠c = ∠e = ∠g = {angle_a}° (gleich als Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel)")
print(f"∠b = ∠d = ∠f = ∠h = {angle_b}°")
print(f"Probe Nachbarwinkel: {angle_a}° + {angle_b}° = {angle_a + angle_b}°")
# Knick zwischen Parallelen: der Winkel am Knickpunkt
bend_a = Fraction(35)
bend_b = Fraction(25)
angle_x = bend_a + bend_b
print(f"Winkel am Knick ∠x = {bend_a}° + {bend_b}° = {angle_x}°")
Mit dem Modul fractions aus der Standardbibliothek bleiben Winkel, die nicht aufgehen, etwa 250/7°, exakte Brüche ohne Rundungsfehler. Beim Ausführen zeigt der erste Teil, dass sich die Winkel in vier zu 60° und vier zu 120° aufteilen und die Nachbarwinkel zusammen 180° ergeben. Der zweite Teil zeigt den Winkel am Knick, 60°. Ändern Sie die Zahlen und führen Sie den Code aus.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Scheitelwinkel sind gleich groß (auch ohne Parallelen)
∠a = ∠c
\angle a = \angle c
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
/_ a = /_ c
angleA == angleC
angleA = angleC;
angleA == angleC
∠a = ∠c
Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß
∠a = ∠e
\angle a = \angle e
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>e</mi>
</mrow>
</math>
/_ a = /_ e
angleA == angleE
angleA = angleE;
angleA == angleE
∠a = ∠e
Wechselwinkel an Parallelen sind gleich groß
∠c = ∠e
\angle c = \angle e
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>e</mi>
</mrow>
</math>
/_ c = /_ e
angleC == angleE
angleC = angleE;
angleC == angleE
∠c = ∠e
Nachbarwinkel an Parallelen ergeben zusammen 180°
∠c + ∠f = 180°
\angle c + \angle f = 180^{\circ}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>c</mi>
<mo>+</mo>
<mo>∠</mo><mi>f</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup>
</mrow>
</math>
/_ c + /_ f = 180^circ
angleC + angleF == 180 Degree
angleC + angleF = 180;
angleC + angleF == 180
∠c + ∠f = 180°
Winkel am Knick zwischen Parallelen
∠x = ∠a + ∠b
\angle x = \angle a + \angle b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mo>∠</mo><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
/_ x = /_ a + /_ b
angleX == angleA + angleB
angleX = angleA + angleB;
angleX == angleA + angleB
∠x = ∠a + ∠b
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik (ebene Geometrie, Winkel an Parallelen). Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen). Für die acht Winkel, die entstehen, wenn eine Gerade zwei Parallelen schneidet, geben Sie an: 1. die Größe aller acht Winkel, wenn ein Winkel 250/7° beträgt (fassen Sie gleich große Winkel zusammen; jeweils als vollständig gekürzter Bruch und als Dezimalzahl) 2. die Probe, dass Nachbarwinkel zusammen 180° ergeben 3. für eine Linie, die zwischen den Parallelen abknickt, den Winkel am Knick, wenn der Winkel an der oberen Parallele 35° und an der unteren 25° beträgt Rechnen Sie in Python mit dem Modul fractions aus der Standardbibliothek exakt, und zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
Keine persönlichen Daten erforderlich
Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Innenwinkel und Außenwinkel im Vieleck berechnen (Innenwinkelsumme, regelmäßiges n-Eck)
Berechnet die Innenwinkelsumme 180° · (n − 2), die Außenwinkelsumme 360° und jeden Winkel im regelmäßigen n-Eck – mit Abbildung der Zerlegung in Dreiecke
Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel berechnen (Umfangswinkelsatz, Bogenverhältnis, Sehnenviereck)
Rechnet mit den Winkelsätzen am Kreis – Umfangswinkel gleich halber Mittelpunktswinkel, gleiche Umfangswinkel über demselben Bogen, Satz des Thales (90°) – mit Abbildung
Dreieck berechnen – Seiten, Winkel, Fläche, In- und Umkreis (Sinussatz und Kosinussatz)
Berechnet aus bekannten Seiten und Winkeln die übrigen Größen eines Dreiecks. Warum die Winkelsumme im Dreieck 180° ist, erklären die Wechselwinkel an Parallelen
Ad 
