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Amortisation der Photovoltaikanlage berechnen (Eigenverbrauch, Einspeisevergütung und Amortisationsjahr)

Geben Sie Anlagenkosten, Jahresertrag, Eigenverbrauchsquote, Strompreis und Einspeisevergütung ein. Ändert sich die Vergütung in einem späteren Jahr (etwa nach den 20 Jahren der EEG-Vergütung), geben Sie auch das Jahr und die neue Vergütung ein, dann wird mit zwei Vergütungen gerechnet. Degradation, Betriebskosten und Betrachtungszeitraum sind optional.

Leere Felder werden als Eigenverbrauchsquote 30 %, Degradation 0,5 %/Jahr, Betriebskosten 0 € und Betrachtungszeitraum 20 Jahre gewertet. Das Änderungsjahr und die neue Vergütung wirken nur, wenn beide eingegeben sind. Euro-Beträge werden auf ganze Euro gerundet, die Energie auf 1 Nachkommastelle und die Jahre auf 1 Nachkommastelle (der kumulierte Nutzen wird vor dem Runden mit den Kosten verglichen). Förderungen, Steuern, Zinsen, Rückbau und Ausfälle sind nicht enthalten.
Ergebnis und Diagramm
Geben Sie links Anlagenkosten, Jahresertrag, Eigenverbrauchsquote, Strompreis und Einspeisevergütung ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen das Ergebnis, ein Diagramm und eine Tabelle Jahr für Jahr.

Was Sie auf dieser Seite tun können

  • Geben Sie Anlagenkosten (schlüsselfertig), Jahresertrag (kWh), Eigenverbrauchsquote, Strompreis und Einspeisevergütung ein, und Sie sehen sofort den Nutzen im ersten Jahr (gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch + Einspeisevergütung − Betriebskosten) und die statische Amortisationsdauer
  • Außerdem erhalten Sie das Amortisationsjahr (das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen die Kosten erreicht) unter Berücksichtigung der Degradation (standardmäßig 0,5 % pro Jahr) und einer Vergütung, die sich in einem späteren Jahr ändert, dazu den Gesamtnutzen im Betrachtungszeitraum (standardmäßig 20 Jahre) und den Vergleich mit den Kosten
  • Eine Tabelle Jahr für Jahr (Ertrag, Eigenverbrauch, Einspeisung, Nutzen, kumulierter Nutzen) und ein Diagramm des kumulierten Nutzens zeigen auf einen Blick, wann er die Kostenlinie überschreitet
  • Alle Preise sind Eingaben, Sie können also mit den Preisen Ihres Stromtarifs und Ihrer Einspeisevergütung rechnen (auch mit Volleinspeisung oder Teileinspeisung)
  • Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Alle Ergebnisse sind Berechnungen für die eingegebenen Bedingungen. Nicht enthalten sind Förderungen, Steuern, Kreditzinsen, Rückbaukosten, der Zeitpunkt von Geräteausfällen oder -tauschen und künftige Änderungen der Strompreise. Die Einspeisevergütung in Deutschland (Bundesnetzagentur) beträgt für neue Anlagen bis 10 kWp mit Inbetriebnahme von August 2026 bis Januar 2027 bei Teileinspeisung 7,70 ct/kWh und bei Volleinspeisung 12,22 ct/kWh, jeweils 20 Jahre fest. Für Anlagen ab 2027 hat das Bundeswirtschaftsministerium eine Reform vorgeschlagen (nach ADAC, 2026), prüfen Sie deshalb den aktuellen Stand. Den Jahresertrag finden Sie auf der Seite „Photovoltaik-Ertrag berechnen“. Der tatsächliche Ertrag, die Eigenverbrauchsquote und die Preise hängen von Ihrem Standort, Ihrem Alltag und Ihrem Tarif ab. Vergleichen Sie das Ergebnis deshalb mit Angeboten von Fachbetrieben, bevor Sie sich entscheiden.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Angebote für eine Photovoltaikanlage unter gleichen Bedingungen vergleichen

Angebote verschiedener Fachbetriebe unterscheiden sich in Kosten, Anlagenleistung und erwartetem Jahresertrag. Bringen Sie sie auf dieselbe Grundlage, mit der statischen Amortisationsdauer (Kosten ÷ Nutzen im ersten Jahr) und dem Amortisationsjahr mit Degradation, dann erkennen Sie Unterschiede, die die Preise allein nicht zeigen. Ein Angebot über 14.500 € und 8.000 kWh im Jahr ergibt bei einer Eigenverbrauchsquote von 30 %, einem Strompreis von 0,33 € und einer Einspeisevergütung von 0,077 € einen Nutzen im ersten Jahr von etwa 1.223 €, eine statische Amortisationsdauer von etwa 11,9 Jahren und ein Amortisationsjahr 13.
Wichtig ist, für alle Angebote dieselben Formeln und dieselben Preise zu verwenden. Prognosen der Anbieter beruhen oft auf unterschiedlichen Annahmen (Preise, Eigenverbrauchsquote, Degradation, Strompreissteigerung), deshalb lohnt es sich, sie selbst unter gleichen Bedingungen nachzurechnen. Als Vergleichswert: Die Verbraucherzentrale NRW nennt für August 2026 bei Angeboten über 6 bis 8 kWp im Schnitt 1.820 € pro kWp.

Sehen, was sich ändert, wenn Sie Ihre Eigenverbrauchsquote erhöhen

Liegt der Strompreis (zum Beispiel 0,33 €/kWh) deutlich über der Einspeisevergütung (zum Beispiel 0,077 €/kWh), ist 1 kWh selbst zu nutzen viel mehr wert, als sie einzuspeisen. Im Beispiel oben steigt der Nutzen im ersten Jahr von 1.223 € auf 1.628 €, wenn die Eigenverbrauchsquote von 30 % auf 50 % steigt (8000 × 0,5 × 0,33 + 8000 × 0,5 × 0,077), und das Amortisationsjahr rückt von Jahr 13 auf Jahr 10.
Mittags die Waschmaschine oder Spülmaschine laufen lassen, tagsüber das Elektroauto laden oder einen Batteriespeicher ergänzen (der ADAC nennt 50 bis 70 % Eigenverbrauch mit Speicher) erhöht den Eigenverbrauch. Ihre Wirkung können Sie abschätzen, indem Sie nur die Eigenverbrauchsquote ändern. Den Speicher selbst rechnen Sie dabei über die Anlagenkosten ein (die Verbraucherzentrale nennt bei 8 bis 10 kWh Speicherkapazität im Schnitt 410 € pro kWh).

Teileinspeisung oder Volleinspeisung vergleichen

Für neue Anlagen bis 10 kWp mit Inbetriebnahme von August 2026 bis Januar 2027 zahlt der Netzbetreiber bei Volleinspeisung 12,22 ct/kWh, bei Teileinspeisung nur 7,70 ct/kWh (Bundesnetzagentur). Mit dem Beispiel oben rechnet sich die Volleinspeisung (Eigenverbrauchsquote 0 %, 12,22 ct/kWh) so: Nutzen im ersten Jahr 8000 × 0,1222 ≈ 978 €, statische Amortisationsdauer etwa 14,8 Jahre und Amortisationsjahr 16. Die Teileinspeisung mit 30 % Eigenverbrauch bringt 1.223 € und amortisiert sich im Jahr 13.
Weil der Strompreis (0,33 €/kWh) so viel höher ist als die Vergütung, gewinnt in diesem Beispiel die Teileinspeisung schon bei 30 % Eigenverbrauch. Stellen Sie die Eigenverbrauchsquote auf 0 und die Einspeisevergütung auf 0,1222, um Ihren eigenen Fall zu vergleichen.

Die Jahre nach dem Ende der Einspeisevergütung einbeziehen

Die Einspeisevergütung nach dem EEG gilt für 20 Jahre fest, danach gibt es nur noch die Anschlussvergütung aus dem Marktwert Solar (zuletzt 4,508 ct/kWh im Jahresmarktwert 2025, abzüglich einer Vermarktungspauschale von 0,23 ct/kWh, also etwa 4 ct/kWh). Für neue Anlagen ab 2027 hat das Bundeswirtschaftsministerium außerdem vorgeschlagen, die feste Vergütung abzuschaffen (nach ADAC, 2026), prüfen Sie also den aktuellen Stand.
Im Beispiel oben (25 Jahre) ergibt die Vergütung von 0,04 € ab Jahr 21 einen Gesamtnutzen von etwa 27.886 € statt etwa 28.814 € bei unveränderten 0,077 €, das sind rund 928 € weniger. Wenn Sie Änderungsjahr und neue Vergütung eingeben, beurteilen Sie nach dem kumulierten Nutzen auch die Jahre nach dem Rückgang. Je länger der Zeitraum danach, desto mehr lohnt sich eine hohe Eigenverbrauchsquote.

Betriebskosten (Prüfung und Austausch des Wechselrichters) einplanen

Mit der Installation ist eine Solaranlage nicht erledigt. Es gibt gelegentliche Prüfungen (die Verbraucherzentrale empfiehlt, die Anlage spätestens alle 5 Jahre von einer Fachperson prüfen zu lassen), und ein Strang-Wechselrichter muss oft nach etwa 10 bis 15 Jahren ersetzt werden. Legen Sie zum Beispiel 1.500 bis 2.500 € für einen Wechselrichter auf 12 bis 15 Jahre zurück und rechnen die Prüfungen dazu, sind das grob 150 € pro Jahr. Mit 150 € Betriebskosten sinkt der Nutzen im ersten Jahr im Beispiel von 1.223 € auf 1.073 €, und das Amortisationsjahr rückt von Jahr 13 auf Jahr 15.
Lassen Sie die Betriebskosten auf 0, wirkt die Amortisation kürzer. Tragen Sie deshalb die jährlichen Kosten über die Lebensdauer der Anlage ein, dann ist die Schätzung realistischer.

Den Gesamtnutzen über 20 Jahre bei verschiedenen Degradationsraten vergleichen

Die Leistungsgarantien der Module unterscheiden sich je nach Hersteller (zum Beispiel mindestens 80 % nach 25 Jahren oder mindestens 87 % nach 30 Jahren), und die daraus folgenden Degradationsraten liegen bei etwa 0,5 % bis 0,9 % pro Jahr. Im Beispiel oben steigt der Gesamtnutzen über 20 Jahre von etwa 23.336 € auf etwa 23.779 €, etwa 443 € mehr, wenn die Degradation von 0,5 % auf 0,3 % sinkt.
Über lange Zeiträume summieren sich kleine Unterschiede beim Satz, so sehen Sie in Zahlen, warum die Garantiebedingungen bei der Wahl der Module wichtig sind.

Solarstrom als Investition für Vermieter oder Betriebe prüfen

Auch bei einer Anlage auf einem Mehrfamilienhaus, einem Laden oder einer Halle rechnen Sie genauso: Sie berechnen aus Kosten, Jahresertrag, Eigenverbrauchsquote, Strompreis, Einspeisevergütung und Betriebskosten den Nutzen jedes Jahres und den kumulierten Nutzen. Betriebe verbrauchen oft den größten Teil ihres Stroms tagsüber, die Eigenverbrauchsquote ist deshalb meist hoch. Dagegen müssen die steuerliche Behandlung (etwa Abschreibung), gewerbliche Tarife (etwa Leistungspreise) und Zinsen getrennt betrachtet werden.
Diese Berechnung zeigt nur die Wirtschaftlichkeit der Anlage selbst, ohne Steuern, Zinsen oder Förderungen. Sprechen Sie bei einer betrieblichen Entscheidung mit einer Steuerfachperson und dem Fachbetrieb und treffen Sie die Investitionsentscheidung selbst.

Formel

Ertrag im Jahr \(t\) (mit Degradation)
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(E_t\) \(=\) \(E\) \(\times\) \(\left(1 - \dfrac{d}{100}\right)\) \(t-1\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
④ \(E_t\): Ertrag im Jahr \(t\) (kWh) \(=\) ① \(E\): Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) \(\times\) ② jährlicher Restanteil \(1 - \dfrac{d}{100}\) ③ vergangene Jahre \(t - 1\)
Die Formel in Worten
① Nehmen Sie den \(E\): Jahresertrag im ersten Jahr (kWh)
② multiplizieren Sie ihn mit dem jährlichen Restanteil (1 − Degradationsrate \(d\) (%) ÷ 100)
③ so oft wie die vergangenen Jahre \(t - 1\)
④ und Sie erhalten den \(E_t\): Ertrag im Jahr \(t\) (kWh)
Einfaches Beispiel
Bei einem Jahresertrag im ersten Jahr von 8.000 kWh und einer Degradation von 0,5 % pro Jahr beträgt der Ertrag im Jahr 15
\(E_{15}\): Ertrag im Jahr 15 (kWh) \(=\) Jahresertrag im ersten Jahr (8000 kWh) \(\times\) Restanteil (1 − 0,5 ÷ 100 = 0,995) vergangene Jahre (15 − 1 = 14)
\(8000 \times 0{,}995^{14} \approx 8000 \times 0{,}9322 \approx 7457{,}8\)
Der Kerngedanke
Solarmodule verlieren mit den Jahren langsam an Leistung. „0,5 % weniger pro Jahr“ heißt „jedes Jahr 99,5 % des Vorjahres“. Im Jahr 1 ist der Ertrag also \(E\), im Jahr 2 \(E \times 0{,}995\), im Jahr 3 \(E \times 0{,}995 \times 0{,}995\) und so weiter: Sie multiplizieren für jedes vergangene Jahr einmal mit dem jährlichen Restanteil. Der Exponent ist \(t - 1\) und nicht \(t\), weil die Module im Jahr 1 (\(t = 1\)) noch nicht gealtert sind (0-mal multipliziert, also keine Änderung). Bei einer Degradationsrate von 0 ist der Restanteil 1, und der Ertrag ist jedes Jahr gleich.
Gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(A_t\) \(=\) \(E_t\) \(\times\) \(\dfrac{s}{100}\) \(\times\) \(p_{\mathrm{b}}\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
④ \(A_t\): gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch im Jahr \(t\) (€) \(=\) ① \(E_t\): Ertrag im Jahr \(t\) (kWh) \(\times\) ② \(s\): Eigenverbrauchsquote (%) ÷ 100 \(\times\) ③ \(p_{\mathrm{b}}\): Strompreis (€/kWh)
Die Formel in Worten
① Nehmen Sie den \(E_t\): Ertrag im Jahr \(t\) (kWh)
② multiplizieren Sie ihn mit der \(s\): Eigenverbrauchsquote (%) geteilt durch 100 , um die kWh zu erhalten, die Ihr Haushalt direkt genutzt hat,
③ multiplizieren Sie mit dem \(p_{\mathrm{b}}\): Strompreis (€/kWh)
④ und Sie erhalten die \(A_t\): gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch im Jahr \(t\) (€)
Einfaches Beispiel
Bei einem Ertrag im ersten Jahr von 8.000 kWh, einer Eigenverbrauchsquote von 30 % und einem Strompreis von 0,33 €/kWh betragen die gesparten Stromkosten im ersten Jahr durch Eigenverbrauch
\(A_1\): gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (€) \(=\) Ertrag (8000 kWh) \(\times\) Eigenverbrauchsquote (30 %) ÷ 100 \(\times\) Strompreis (0,33 €/kWh)
\(8000 \times \dfrac{30}{100} \times 0{,}33 = 792\)
Der Kerngedanke
Eigenverbrauch heißt, den Solarstrom in dem Moment im eigenen Haushalt zu nutzen, in dem er entsteht, statt ihn ins Netz einzuspeisen. Diesen Strom müssen Sie nicht beim Versorger kaufen, Sie sparen also „Strompreis × genutzte kWh“. Wichtig ist: Dieser Teil des Nutzens hängt von dem Preis ab, den Sie zahlen, nicht von der Einspeisevergütung. Gespart wird der Arbeitspreis, der Grundpreis Ihres Tarifs bleibt bestehen. Die Eigenverbrauchsquote ist höher, wenn Ihr Haushalt tagsüber mehr Strom nutzt. Nach ADAC liegt sie ohne Speicher bei etwa 25 bis 35 %, und mit einem Batteriespeicher (oder wenn tagsüber jemand im Homeoffice arbeitet) bei 50 bis 70 %.
Einspeisevergütung
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(B_t\) \(=\) \(E_t\) \(\times\) \(\left(1 - \dfrac{s}{100}\right)\) \(\times\) \(p_{\mathrm{s}}\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
④ \(B_t\): Einspeisevergütung im Jahr \(t\) (€) \(=\) ① \(E_t\): Ertrag im Jahr \(t\) (kWh) \(\times\) ② eingespeister Anteil \(1 - \dfrac{s}{100}\) \(\times\) ③ \(p_{\mathrm{s}}\): Einspeisevergütung (€/kWh)
Die Formel in Worten
① Nehmen Sie den \(E_t\): Ertrag im Jahr \(t\) (kWh)
② multiplizieren Sie ihn mit dem eingespeisten Anteil (1 − Eigenverbrauchsquote \(s\) (%) ÷ 100) , um die kWh zu erhalten, die ins Netz gehen,
③ multiplizieren Sie mit der \(p_{\mathrm{s}}\): Einspeisevergütung (€/kWh)
④ und Sie erhalten die \(B_t\): Einspeisevergütung im Jahr \(t\) (€)
Einfaches Beispiel
Bei einem Ertrag im ersten Jahr von 8.000 kWh, einer Eigenverbrauchsquote von 30 % (70 % werden also eingespeist) und einer Einspeisevergütung von 0,077 €/kWh beträgt die Einspeisevergütung im ersten Jahr
\(B_1\): Einspeisevergütung (€) \(=\) Ertrag (8000 kWh) \(\times\) eingespeister Anteil (1 − 30 ÷ 100 = 0,7) \(\times\) Einspeisevergütung (0,077 €/kWh)
\(8000 \times 0{,}7 \times 0{,}077 = 431{,}2\)
Der Kerngedanke
Was Ihr Haushalt nicht sofort nutzt (1 − Eigenverbrauchsquote), geht ins Netz. In Deutschland vergütet der Netzbetreiber den eingespeisten Strom nach dem EEG mit der Einspeisevergütung, die für 20 Jahre ab Inbetriebnahme feststeht. Bei Teileinspeisung nutzen Sie einen Teil selbst und speisen nur den Überschuss ein (bis 10 kWp bei Inbetriebnahme von August 2026 bis Januar 2027 7,70 ct/kWh), bei Volleinspeisung wird der gesamte Strom eingespeist (12,22 ct/kWh, dann ist die Eigenverbrauchsquote 0). Danach gibt es nur noch die Anschlussvergütung aus dem Marktwert Solar. Für eine Änderung geben Sie das Änderungsjahr und die neue Vergütung ein, dann verwendet dieser Rechner ab diesem Jahr das neue \(p_{\mathrm{s}}\). Liegt die Einspeisevergütung unter dem Strompreis, ist 1 kWh selbst zu nutzen mehr wert, als sie einzuspeisen. Deshalb versuchen viele, ihre Eigenverbrauchsquote zu erhöhen, zum Beispiel indem sie mittags die Spülmaschine laufen lassen oder ein Elektroauto laden oder einen Speicher ergänzen.
Jahresnutzen
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(M_t\) \(=\) \(A_t\) \(+\) \(B_t\) \(-\) \(m\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
④ \(M_t\): Nutzen im Jahr \(t\) (€) \(=\) ① \(A_t\): gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (€) \(+\) ② \(B_t\): Einspeisevergütung (€) \(-\) ③ \(m\): Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr)
Die Formel in Worten
① Nehmen Sie die \(A_t\): gesparten Stromkosten durch Eigenverbrauch (€)
② addieren Sie die \(B_t\): Einspeisevergütung (€)
③ ziehen Sie die \(m\): Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) ab
④ und Sie erhalten den \(M_t\): Nutzen im Jahr \(t\) (€)
Einfaches Beispiel
Bei gesparten Stromkosten von 792 € im ersten Jahr, einer Einspeisevergütung von 431 € und Betriebskosten von 0 € pro Jahr beträgt der Nutzen im ersten Jahr
\(M_1\): Jahresnutzen (€) \(=\) gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (792 €) \(+\) Einspeisevergütung (431 €) \(-\) Betriebskosten (0 €)
\(792 + 431 - 0 = 1223\)
Der Kerngedanke
Der „Nutzen“ ist die Summe, um die Sie in einem Jahr dank der Solaranlage besser dastehen: die gesparten Stromkosten (Geld, das Sie nicht zahlen mussten) plus die Einspeisevergütung (Geld, das Ihnen gutgeschrieben wird), minus die Kosten, die Sie jedes Jahr zahlen. Als Betriebskosten tragen Sie zum Beispiel Wartung und Prüfung sowie eine Rücklage für den Austausch des Wechselrichters ein (das Gerät, das den Gleichstrom der Module in Wechselstrom für den Haushalt umwandelt und oft nach etwa 10 bis 15 Jahren ersetzt werden muss). Wenn Sie sie nicht kennen, können Sie 0 lassen, dann fällt der Nutzen aber etwas zu hoch aus.
Statische Amortisationsdauer (Kosten geteilt durch den Nutzen im ersten Jahr)
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(Y\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(M_1\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
③ \(Y\): statische Amortisationsdauer (Jahre) \(=\) ① \(C\): Anlagenkosten (€) \(\div\) ② \(M_1\): Nutzen im ersten Jahr (€)
Die Formel in Worten
① Nehmen Sie die \(C\): Anlagenkosten (€)
② teilen Sie sie durch den \(M_1\): Nutzen im ersten Jahr (€)
③ und Sie erhalten die \(Y\): statische Amortisationsdauer (Jahre)
Einfaches Beispiel
Bei Anlagenkosten von 14.500 € und einem Nutzen im ersten Jahr von 1.223 € beträgt die statische Amortisationsdauer
\(Y\): statische Amortisationsdauer (Jahre) \(=\) Anlagenkosten (14.500 €) \(\div\) Nutzen im ersten Jahr (1.223 €)
\(14500 \div 1223 \approx 11{,}9\)
Der Kerngedanke
Das ist die einfachste Schätzung der Amortisation unter der Annahme, dass der Nutzen jedes Jahr gleich bleibt. Sie ignoriert die Degradation und Änderungen der Einspeisevergütung. Sinkt später der Ertrag oder die Vergütung, fällt sie deshalb kürzer aus als das Amortisationsjahr aus der nächsten Formel. Nutzen Sie sie als grobe Orientierung, um Angebote zu vergleichen, und prüfen Sie die Einzelheiten mit dem Amortisationsjahr und der Tabelle Jahr für Jahr. Ist der Nutzen im ersten Jahr 0 oder weniger (die Betriebskosten sind höher als die gesparten Stromkosten plus die Einspeisevergütung), kann diese Formel keine Amortisationsdauer liefern.
Amortisationsjahr (mit Degradation und Vergütungsänderung)
Diagramm
Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)
\(M_1 + M_2 + \cdots + M_T\) \(\geq\) \(C\)
In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)
① Summe der Jahresnutzen von Jahr 1 bis Jahr \(T\) \(\geq\) ② \(C\): Anlagenkosten (€)
Die Formel in Worten
① Das erste Jahr \(T\), in dem der kumulierte Nutzen der Jahresnutzen \(M_1,\ M_2,\ \ldots\), ab Jahr 1 addiert,
② die \(C\): Anlagenkosten (€) erreicht, ist das Amortisationsjahr
Einfaches Beispiel
Bei Anlagenkosten von 14.500 €, einem Nutzen im ersten Jahr von 1.223 € und einer Degradation von 0,5 % pro Jahr beträgt der kumulierte Nutzen im Jahr 12 14.281 € (noch nicht erreicht) und im Jahr 13 15.433 € (erreicht), also gilt
Summe von Jahr 1 bis Jahr 13 (15.433 €) \(\geq\) Anlagenkosten (14.500 €)
\(T = 13\)
\(12 + \dfrac{14500 - 14281}{1152} \approx 12{,}2\)
Der Kerngedanke
Der Jahresnutzen sinkt durch die Degradation jedes Jahr ein wenig und macht in dem Jahr, in dem sich die Vergütung ändert, einen Sprung nach unten. Statt wie bei der statischen Amortisationsdauer „jedes Jahr gleich“ anzunehmen, addieren Sie deshalb den tatsächlichen Nutzen Jahr für Jahr und suchen das erste Jahr, in dem die Summe die Kosten erreicht. Das ist das Amortisationsjahr, im Diagramm die Stelle, an der die Linie des kumulierten Nutzens die Kostenlinie schneidet. Der zweite Rechenschritt schätzt, wo im Jahr 13 die Summe erreicht wird, anteilig: „der nach Jahr 12 noch fehlende Betrag ÷ der Nutzen im Jahr 13“ (12,2 Jahre). Erreicht die Summe die Kosten bis zum Ende des Betrachtungszeitraums nicht, lautet das Ergebnis „Im Betrachtungszeitraum nicht erreicht“.
Der Jahresnutzen einer Solaranlage ist „gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (Ertrag × Eigenverbrauchsquote × Strompreis) + Einspeisevergütung (Ertrag × eingespeister Anteil × Vergütung) − Betriebskosten“, Jahr für Jahr berechnet. Die Kosten geteilt durch den Nutzen im ersten Jahr ergeben die statische Amortisationsdauer. Addiert man die Nutzen Jahr für Jahr mit Degradation und Vergütungsänderung und sucht das erste Jahr, in dem die Summe die Kosten erreicht, erhält man das Amortisationsjahr. Beide sind Berechnungen für die eingegebenen Bedingungen und enthalten keine Förderungen, Steuern, Zinsen oder Rückbaukosten.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(C\) Die Anlagenkosten (€), der Gesamtpreis der Solaranlage einschließlich Installation. Der Buchstabe C kommt vom englischen „cost“ (Kosten).
\(E\) Der Jahresertrag im ersten Jahr (kWh). Der Buchstabe E kommt von „Energie“.
\(t\) Die Nummer des Jahres (1, 2, 3, …). Der Buchstabe t kommt von „time“ (Zeit). Das Jahr 1 ist \(t = 1\).
\(d\) Die Degradationsrate (%/Jahr), wie stark der Ertrag jedes Jahr durch die Alterung der Module sinkt. Der Buchstabe d kommt von „Degradation“.
\(E_t\) Der Ertrag im Jahr \(t\) (kWh). Das kleine \(t\) zeigt, um welches Jahr es geht.
\(s\) Die Eigenverbrauchsquote (%), der Anteil des Ertrags, den Ihr Haushalt direkt nutzt. Der Buchstabe s kommt von „self-consumption“ (Eigenverbrauch).
\(p_{\mathrm{b}}\) Der Strompreis (€/kWh), was Sie dem Versorger für 1 kWh zahlen. Die Buchstaben kommen von „price“ (Preis) und „buy“ (kaufen).
\(p_{\mathrm{s}}\) Die Einspeisevergütung (€/kWh), die Vergütung für 1 kWh, die ins Netz eingespeist wird. Die Buchstaben kommen von „price“ (Preis) und „sell“ (verkaufen).
\(m\) Die Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr), Kosten, die jedes Jahr anfallen, etwa Prüfung oder eine Rücklage für den Austausch des Wechselrichters. Der Buchstabe m kommt von „maintenance“ (Wartung).
\(A_t\) Die gesparten Stromkosten durch Eigenverbrauch im Jahr \(t\) (€), also der Preis des Stroms, den Sie nicht kaufen mussten.
\(B_t\) Die Einspeisevergütung im Jahr \(t\) (€). Es ist der Posten nach \(A_t\), deshalb steht der nächste Buchstabe \(B\).
\(M_t\) Der Nutzen im Jahr \(t\) (€), berechnet als \(A_t + B_t - m\). Der Buchstabe M kommt von „merit“ (Vorteil).
\(Y\) Die statische Amortisationsdauer (Jahre), die Kosten geteilt durch den Nutzen im ersten Jahr. Der Buchstabe Y kommt vom englischen „year“ (Jahr).
\(T\) Das Amortisationsjahr, das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen die Kosten erreicht. Es ist die Jahresnummer \(t\) als Großbuchstabe und steht für ein besonderes Jahr.
\(\sum\) Das Symbol für „alles addieren“, der griechische Buchstabe Sigma (für Summe). \(\sum_{t=1}^{T} M_t\) bedeutet „addiere alles von \(M_1\) bis \(M_T\)“.

Begriffe

Eigenverbrauch Den Solarstrom in dem Moment im eigenen Haushalt nutzen, in dem er entsteht, statt ihn ins Netz einzuspeisen. Diesen Strom müssen Sie nicht kaufen, Sie sparen also für jede kWh den Strompreis (Arbeitspreis).
Eigenverbrauchsquote Der Anteil (%) des erzeugten Stroms, den Ihr Haushalt selbst nutzt. Er ist höher, wenn Sie tagsüber mehr Strom nutzen. Ohne Speicher liegt er nach ADAC bei etwa 25 bis 35 %, mit Speicher bei 50 bis 70 %.
Einspeisevergütung Die gesetzlich festgelegte Vergütung, die der Netzbetreiber nach dem Erneuerbare-Energien-Gesetz (EEG) für den eingespeisten Solarstrom zahlt, für 20 Jahre ab Inbetriebnahme fest. Die Sätze nennt die Bundesnetzagentur, sie sinken alle sechs Monate leicht für neue Anlagen. Nach den 20 Jahren gibt es nur noch die Anschlussvergütung aus dem Marktwert Solar.
Teileinspeisung Ein Betriebsmodell, bei dem Sie einen Teil des Solarstroms selbst nutzen und nur den Überschuss einspeisen. Es ist der Regelfall bei Wohngebäuden, in Deutschland mit 7,70 ct/kWh für neue Anlagen bis 10 kWp (Inbetriebnahme August 2026 bis Januar 2027).
Volleinspeisung Ein Betriebsmodell, bei dem der gesamte erzeugte Solarstrom eingespeist wird und Sie nichts selbst nutzen. Die Vergütung ist höher (12,22 ct/kWh für neue Anlagen bis 10 kWp mit Inbetriebnahme August 2026 bis Januar 2027), dafür sparen Sie keine Stromkosten.
jährlicher Restanteil Der Anteil des Vorjahresertrags, der übrig bleibt. Bei einer Degradation von 0,5 % ist er \(1 - 0{,}5 \div 100 = 0{,}995\). Multipliziert man einmal für jedes vergangene Jahr damit, erhält man den Ertrag im Jahr \(t\).
Betrachtungszeitraum Für wie viele Jahre die Nutzen addiert werden. Üblich sind 20 bis 25 Jahre, passend zu den Leistungsgarantien der Module und der Lebensdauer der Anlage (auf dieser Seite standardmäßig 20 Jahre).
Degradationsrate Wie schnell die Leistung der Module mit den Jahren abnimmt (%/Jahr). Bei Untersuchungen echter Anlagen wird oft etwa 0,5 % angesetzt. Ein Wert, der von einer Garantie zurückgerechnet wird (zum Beispiel mindestens 80 % nach 25 Jahren), liegt bei etwa 0,9 % und lässt meist mehr Reserve.
Degradation Die langsame Abnahme der Leistung der Module über die Jahre durch Alterung. Ausgedrückt wird sie als Degradationsrate in Prozent pro Jahr.
Jahresnutzen Die Summe, um die Sie in einem Jahr dank der Solaranlage besser dastehen, also die gesparten Stromkosten plus die Einspeisevergütung, minus die Betriebskosten pro Jahr.
statische Amortisationsdauer Eine Schätzung der Amortisation, die man erhält, indem man die Kosten durch den Nutzen im ersten Jahr teilt. Sie nimmt an, dass der Nutzen jedes Jahr gleich ist, und ignoriert deshalb die Degradation und Änderungen der Vergütung.
kumulierter Nutzen Die Summe, die man erhält, wenn man Jahr für Jahr ab Jahr 1 addiert. Der kumulierte Nutzen ist die Summe der Jahresnutzen von Jahr 1 bis zu diesem Jahr.
Amortisationsjahr Das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen der Jahresnutzen die Anlagenkosten erreicht. Es ist eine Amortisation, die Degradation und Vergütungsänderungen berücksichtigt.
anteilig Im Verhältnis aufteilen. Auf dieser Seite ergibt sich der Dezimalteil der Amortisation aus dem Verhältnis des noch fehlenden Betrags zum Nutzen dieses Jahres, er zeigt, an welcher Stelle innerhalb des Amortisationsjahrs die Summe erreicht wird.
Wechselrichter Das Gerät, das den Gleichstrom der Module in Wechselstrom für den Haushalt umwandelt. Ein Strang-Wechselrichter muss oft nach etwa 10 bis 15 Jahren ersetzt werden, deshalb wird seine Rücklage manchmal als Betriebskosten eingeplant.
Leistungsgarantie Das Versprechen eines Herstellers, dass ein Modul nach einer bestimmten Zahl von Jahren noch mindestens einen bestimmten Prozentsatz seiner Nennleistung erbringt. Sie ist eine Grundlage, um eine Degradationsrate zu wählen.
kWh (Kilowattstunde) Die Einheit für eine Strommenge. 1 kW Leistung über 1 Stunde ergibt 1 kWh. Ihre Stromrechnung und Ihre Einspeisevergütung werden auf Grundlage der kWh berechnet.
Potenz Dieselbe Zahl mehrfach mit sich selbst multiplizieren. \(0{,}995^{14}\) ist 0,995, 14-mal multipliziert, die kleine hochgestellte Zahl (der Exponent) gibt an, wie oft.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der kürzeste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)
  • Ein Prozent in eine Dezimalzahl umwandeln können, etwa „30 % sind das 0,3-Fache des Ganzen“
  • Den „Rest“ durch Abziehen von 1 berechnen können, zum Beispiel \(1 - 0{,}3 = 0{,}7\)
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)
  • Dezimalzahlen multiplizieren können, zum Beispiel \(8000 \times 0{,}3 \times 0{,}33\)
  • Einen Quotienten auf 1 Nachkommastelle berechnen können, zum Beispiel \(14500 \div 1223\)
Potenzen (Klasse 6–8, 11–14 Jahre)
  • Wissen, dass \(0{,}995^{14}\) bedeutet „0,995, 14-mal multipliziert“
  • Wissen, dass das Ergebnis immer kleiner wird, wenn man immer wieder mit einer Zahl kleiner als 1 multipliziert
Summen von Folgen (Oberstufe, Klasse 10–12)
  • „Die Summe von Jahr 1 bis Jahr \(T\)“ mit \(\sum\) (Sigma) schreiben können (lesen zu können, reicht)
  • Wissen, dass ein Betrag, der jedes Jahr gleich ist, in der Summe „Betrag × Jahre“ ergibt und ein Betrag, der jedes Jahr um denselben Prozentsatz sinkt, die Summe einer geometrischen Folge (auf dieser Seite wird einfach Jahr für Jahr addiert)
Leistung und Energie (Physik, Klasse 8–9)
  • Leistung (kW), also wie schnell Strom genutzt wird, und Energie (kWh), die Strommenge, unterscheiden können
  • Wissen, dass sich Stromrechnung und Einspeisevergütung als „Energie (kWh) × Preis (€/kWh)“ ergeben

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Ertrags im Jahr t
Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) 8000
Degradationsrate (%/Jahr) 0,5
Nummer des Jahres t 15
Ertrag im Jahr t (kWh) =B1*(1-B2/100)^(B3-1)
Tabelle zur Berechnung des Nutzens im ersten Jahr
Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) 8000
Eigenverbrauchsquote (%) 30
Strompreis (€/kWh) 0,33
Einspeisevergütung (€/kWh) 0,077
Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) 0
Gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (€) =B1*B2/100*B3
Einspeisevergütung (€) =B1*(1-B2/100)*B4
Jahresnutzen (€) =B6+B7-B5
Tabelle zur Berechnung der statischen Amortisationsdauer
Anlagenkosten (€) 14500
Nutzen im ersten Jahr (€) 1223
Statische Amortisationsdauer (Jahre) =B1/B2
Tabelle zur Berechnung des kumulierten Nutzens über 20 Jahre und des Amortisationsjahrs
Anlagenkosten (€) 14500
Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) 8000
Eigenverbrauchsquote (%) 30
Strompreis (€/kWh) 0,33
Einspeisevergütung (€/kWh) 0,077
Degradationsrate (%/Jahr) 0,5
Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) 0
Kumulierter Nutzen bis Jahr 1 (€) =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 2 (€) =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 3 (€) =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 4 (€) =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 5 (€) =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 6 (€) =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 7 (€) =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 8 (€) =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 9 (€) =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 10 (€) =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 11 (€) =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 12 (€) =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 13 (€) =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 14 (€) =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 15 (€) =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 16 (€) =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 17 (€) =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 18 (€) =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 19 (€) =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 20 (€) =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Amortisationsjahr =ZÄHLENWENN(B8:B27;"<"&B1)+1
Kumulierter Nutzen über 20 Jahre − Anlagenkosten (€) =B27-B1
Nach dem Einfügen sind die oberen Zellen in Spalte B Ihre Eingabezellen, und die grünen Formelzellen werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle ist das Beispiel mit 8.000 kWh und 0,5 %, B4 zeigt den Ertrag im Jahr 15, etwa 7457,8 (kWh). Die zweite Tabelle berechnet den Nutzen im ersten Jahr: B6 zeigt 792 (gesparte Stromkosten), B7 zeigt 431,2 (Einspeisevergütung) und B8 zeigt 1223,2 (Nutzen). Die dritte Tabelle teilt die Anlagenkosten von 14.500 € durch diese 1.223 €, B3 zeigt etwa 11,85 (Jahre).
Die vierte Tabelle addiert 20 Jahre Nutzen Jahr für Jahr. Die Formel jedes Jahres addiert „Ertrag im ersten Jahr × Restanteil hoch (Jahr − 1) × (Eigenverbrauchsquote ÷ 100 × Strompreis + eingespeister Anteil × Vergütung) − Betriebskosten“ zum kumulierten Nutzen des Vorjahres. Der kumulierte Nutzen im Jahr 13 (B20) beträgt etwa 15433 und ist der erste über den Kosten, deshalb zeigt B28 die 13 (das Amortisationsjahr), und B29 (kumulierter Nutzen über 20 Jahre − Kosten) zeigt etwa 8836 (€). Zeigt B28 die 21, erreicht die Summe die Kosten innerhalb von 20 Jahren nicht. Ändert sich Ihre Vergütung in einem späteren Jahr, ändern Sie in den Formeln ab diesem Jahr den Bezug B5 auf eine Zelle mit der neuen Vergütung.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Ertrags im Jahr t
Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) 8000
Degradationsrate (%/Jahr) 0,5
Nummer des Jahres t 15
Ertrag im Jahr t (kWh) =B1*(1-B2/100)^(B3-1)
Tabelle zur Berechnung des Nutzens im ersten Jahr
Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) 8000
Eigenverbrauchsquote (%) 30
Strompreis (€/kWh) 0,33
Einspeisevergütung (€/kWh) 0,077
Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) 0
Gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (€) =B1*B2/100*B3
Einspeisevergütung (€) =B1*(1-B2/100)*B4
Jahresnutzen (€) =B6+B7-B5
Tabelle zur Berechnung der statischen Amortisationsdauer
Anlagenkosten (€) 14500
Nutzen im ersten Jahr (€) 1223
Statische Amortisationsdauer (Jahre) =B1/B2
Tabelle zur Berechnung des kumulierten Nutzens über 20 Jahre und des Amortisationsjahrs
Anlagenkosten (€) 14500
Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) 8000
Eigenverbrauchsquote (%) 30
Strompreis (€/kWh) 0,33
Einspeisevergütung (€/kWh) 0,077
Degradationsrate (%/Jahr) 0,5
Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) 0
Kumulierter Nutzen bis Jahr 1 (€) =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 2 (€) =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 3 (€) =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 4 (€) =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 5 (€) =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 6 (€) =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 7 (€) =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 8 (€) =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 9 (€) =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 10 (€) =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 11 (€) =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 12 (€) =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 13 (€) =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 14 (€) =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 15 (€) =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 16 (€) =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 17 (€) =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 18 (€) =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 19 (€) =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Kumulierter Nutzen bis Jahr 20 (€) =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7
Amortisationsjahr =ZÄHLENWENN(B8:B27;"<"&B1)+1
Kumulierter Nutzen über 20 Jahre − Anlagenkosten (€) =B27-B1
Diese Formeln verwenden nur Grundrechenarten, Potenzen (^) und ZÄHLENWENN, deshalb funktionieren dieselben Formeln wie in Excel unverändert in Google Tabellen. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie Spalte B durch Ihre eigenen Bedingungen.

Mit Python berechnen

cost_yen = 14500              # Anlagenkosten (€, schlüsselfertig)
energy_kwh = 8000             # Jahresertrag im ersten Jahr (kWh)
self_rate_percent = 30        # Eigenverbrauchsquote (%)
price_buy = 0.33              # Strompreis (€/kWh)
price_sell = 0.077            # Einspeisevergütung (€/kWh)
sell_change_year = None       # Jahr, in dem sich die Vergütung ändert (z. B. 21; None, wenn sie sich nicht ändert)
price_sell_after = 0.04       # neue Vergütung (€/kWh)
degradation_percent = 0.5     # Degradationsrate (%/Jahr)
maintenance_yen = 0           # Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr)
years = 20                    # Betrachtungszeitraum (Jahre)

cumulative = 0
payback_year = None
for t in range(1, years + 1):
    # Ertrag im Jahr t = Ertrag im ersten Jahr x (1 - Degradation/100)^(t-1)
    energy_t = energy_kwh * (1 - degradation_percent / 100) ** (t - 1)
    sell_price_t = price_sell
    if sell_change_year is not None and t >= sell_change_year:
        sell_price_t = price_sell_after
    saving = energy_t * self_rate_percent / 100 * price_buy          # gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch
    income = energy_t * (1 - self_rate_percent / 100) * sell_price_t  # Einspeisevergütung
    merit = saving + income - maintenance_yen                        # Jahresnutzen
    previous = cumulative
    cumulative += merit
    if payback_year is None and cumulative >= cost_yen:
        payback_year = t
        # Stelle im Jahr (anteilig): nach dem Vorjahr noch fehlender Betrag / Nutzen dieses Jahres
        payback_years = (t - 1) + (cost_yen - previous) / merit
    if t == 1:
        print(f"Nutzen im 1. Jahr: {merit:.0f} € (gesparte Stromkosten {saving:.0f} € + Einspeisevergütung {income:.0f} € - Betriebskosten {maintenance_yen} €)")
        if merit > 0:
            print(f"Statische Amortisationsdauer: {cost_yen / merit:.1f} Jahre")
    print(f"Jahr {t:2d}: Ertrag {energy_t:.1f} kWh / Nutzen {merit:.0f} € / kumuliert {cumulative:.0f} €")

if payback_year is None:
    print(f"Der kumulierte Nutzen erreicht die Anlagenkosten innerhalb von {years} Jahren nicht")
else:
    print(f"Amortisationsjahr: Jahr {payback_year} (etwa {payback_years:.1f} Jahre)")
print(f"Kumulierter Nutzen nach {years} Jahren - Anlagenkosten: {cumulative - cost_yen:.0f} €")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ändern Sie die Werte am Anfang (Kosten, Jahresertrag, Eigenverbrauchsquote, Preise, Degradation, Betriebskosten und Betrachtungszeitraum) auf Ihre eigenen Bedingungen und führen Sie den Code aus. Ändert sich Ihre Vergütung in einem späteren Jahr, tragen Sie dieses Jahr (zum Beispiel 21) in sell_change_year ein. (Im Python-Code schreibt man Dezimalzahlen mit Punkt. Die Variablennamen mit „yen“ stammen aus der Originalversion, die Werte sind Euro.)

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Ertrag im Jahr \(t\) (mit Degradation)
Eₜ = E × (1 − d ÷ 100)^(t−1)
E_t = E \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)^{t-1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>E</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>t</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>
E_t = E * (1 - d/100)^(t-1)
energyYear = energy*(1 - d/100)^(t - 1)
E_t := E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E×(1−d/100)^(t−1)
Gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch
Aₜ = Eₜ × (s ÷ 100) × p_b
A_t = E_t \times \frac{s}{100} \times p_{\mathrm{b}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></msub>
  </mrow>
</math>
A_t = E_t * (s/100) * p_b
savingYear = energyYear*(s/100)*priceBuy
A_t := E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t×(s/100)×p_b
Einspeisevergütung
Bₜ = Eₜ × (1 − s ÷ 100) × p_s
B_t = E_t \times \left(1 - \frac{s}{100}\right) \times p_{\mathrm{s}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></msub>
  </mrow>
</math>
B_t = E_t * (1 - s/100) * p_s
incomeYear = energyYear*(1 - s/100)*priceSell
B_t := E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t×(1−s/100)×p_s
Jahresnutzen
Mₜ = Aₜ + Bₜ − m
M_t = A_t + B_t - m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>m</mi>
  </mrow>
</math>
M_t = A_t + B_t - m
meritYear = savingYear + incomeYear - maintenance
M_t := A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t − m
Statische Amortisationsdauer (Kosten geteilt durch den Nutzen im ersten Jahr)
Y = C ÷ M₁
Y = \frac{C}{M_1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>C</mi><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
  </mrow>
</math>
Y = C / M_1
paybackYears = cost/meritFirstYear
Y := cost/M_1;
Y = C/M_1;
Y = C/M_1
Amortisationsjahr (mit Degradation und Vergütungsänderung)
M₁ + M₂ + ⋯ + M_T ≥ C
\sum_{t=1}^{T} M_t \geq C
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>T</mi></munderover>
    <msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#x2265;</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>
sum_(t=1)^T M_t >= C
paybackYear = First[Select[Range[n], Total[Take[meritList, #]] >= cost &]]
T := min(select(k -> add(M[t], t = 1..k) >= cost, [seq(1..n)]));
T = find(cumsum(M) >= cost, 1);
∑_(t=1)^T M_t ≥ C

Die Berechnung von ChatGPT  ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Berechnung der Amortisation von Photovoltaikanlagen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Die Anlagenkosten betragen 14.500 €, der Ertrag im ersten Jahr 8.000 kWh, die Eigenverbrauchsquote 30 %, der Strompreis 0,33 €/kWh, die Einspeisevergütung 0,077 €/kWh, die Degradationsrate 0,5 % pro Jahr, die Betriebskosten 0 € pro Jahr und der Betrachtungszeitraum 20 Jahre.
Berechnen Sie den Ertrag im Jahr t als „Ertrag im ersten Jahr × (1 − 0,5 ÷ 100)^(t − 1)“ und den Jahresnutzen als „Ertrag × Eigenverbrauchsquote ÷ 100 × Strompreis + Ertrag × (1 − Eigenverbrauchsquote ÷ 100) × Einspeisevergütung − Betriebskosten“.
Berechnen Sie:
1. Die gesparten Stromkosten durch Eigenverbrauch, die Einspeisevergütung und den Jahresnutzen im ersten Jahr (€)
2. Die statische Amortisationsdauer (Anlagenkosten ÷ Nutzen im ersten Jahr, auf 1 Nachkommastelle)
3. Das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen die Anlagenkosten erreicht (welches Jahr)
4. Den kumulierten Nutzen nach 20 Jahren und seine Differenz zu den Anlagenkosten (€)

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis. Weisen Sie außerdem darauf hin, dass das Ergebnis für die genannten Bedingungen gilt und keine Förderungen, Steuern oder Zinsen enthält.

Anleitung
  1. 1
    Zahlen eingeben
    Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
  2. 2
    Berechnen
    Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
  3. 3
    Ergebnis ablesen
    Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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