Amortisation der Photovoltaikanlage berechnen (Eigenverbrauch, Einspeisevergütung und Amortisationsjahr)
Geben Sie Anlagenkosten, Jahresertrag, Eigenverbrauchsquote, Strompreis und Einspeisevergütung ein. Ändert sich die Vergütung in einem späteren Jahr (etwa nach den 20 Jahren der EEG-Vergütung), geben Sie auch das Jahr und die neue Vergütung ein, dann wird mit zwei Vergütungen gerechnet. Degradation, Betriebskosten und Betrachtungszeitraum sind optional.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie Anlagenkosten (schlüsselfertig), Jahresertrag (kWh), Eigenverbrauchsquote, Strompreis und Einspeisevergütung ein, und Sie sehen sofort den Nutzen im ersten Jahr (gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch + Einspeisevergütung − Betriebskosten) und die statische Amortisationsdauer
- Außerdem erhalten Sie das Amortisationsjahr (das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen die Kosten erreicht) unter Berücksichtigung der Degradation (standardmäßig 0,5 % pro Jahr) und einer Vergütung, die sich in einem späteren Jahr ändert, dazu den Gesamtnutzen im Betrachtungszeitraum (standardmäßig 20 Jahre) und den Vergleich mit den Kosten
- Eine Tabelle Jahr für Jahr (Ertrag, Eigenverbrauch, Einspeisung, Nutzen, kumulierter Nutzen) und ein Diagramm des kumulierten Nutzens zeigen auf einen Blick, wann er die Kostenlinie überschreitet
- Alle Preise sind Eingaben, Sie können also mit den Preisen Ihres Stromtarifs und Ihrer Einspeisevergütung rechnen (auch mit Volleinspeisung oder Teileinspeisung)
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Angebote verschiedener Fachbetriebe unterscheiden sich in Kosten, Anlagenleistung und erwartetem Jahresertrag. Bringen Sie sie auf dieselbe Grundlage, mit der statischen Amortisationsdauer (Kosten ÷ Nutzen im ersten Jahr) und dem Amortisationsjahr mit Degradation, dann erkennen Sie Unterschiede, die die Preise allein nicht zeigen. Ein Angebot über 14.500 € und 8.000 kWh im Jahr ergibt bei einer Eigenverbrauchsquote von 30 %, einem Strompreis von 0,33 € und einer Einspeisevergütung von 0,077 € einen Nutzen im ersten Jahr von etwa 1.223 €, eine statische Amortisationsdauer von etwa 11,9 Jahren und ein Amortisationsjahr 13.
Wichtig ist, für alle Angebote dieselben Formeln und dieselben Preise zu verwenden. Prognosen der Anbieter beruhen oft auf unterschiedlichen Annahmen (Preise, Eigenverbrauchsquote, Degradation, Strompreissteigerung), deshalb lohnt es sich, sie selbst unter gleichen Bedingungen nachzurechnen. Als Vergleichswert: Die Verbraucherzentrale NRW nennt für August 2026 bei Angeboten über 6 bis 8 kWp im Schnitt 1.820 € pro kWp.
Liegt der Strompreis (zum Beispiel 0,33 €/kWh) deutlich über der Einspeisevergütung (zum Beispiel 0,077 €/kWh), ist 1 kWh selbst zu nutzen viel mehr wert, als sie einzuspeisen. Im Beispiel oben steigt der Nutzen im ersten Jahr von 1.223 € auf 1.628 €, wenn die Eigenverbrauchsquote von 30 % auf 50 % steigt (8000 × 0,5 × 0,33 + 8000 × 0,5 × 0,077), und das Amortisationsjahr rückt von Jahr 13 auf Jahr 10.
Mittags die Waschmaschine oder Spülmaschine laufen lassen, tagsüber das Elektroauto laden oder einen Batteriespeicher ergänzen (der ADAC nennt 50 bis 70 % Eigenverbrauch mit Speicher) erhöht den Eigenverbrauch. Ihre Wirkung können Sie abschätzen, indem Sie nur die Eigenverbrauchsquote ändern. Den Speicher selbst rechnen Sie dabei über die Anlagenkosten ein (die Verbraucherzentrale nennt bei 8 bis 10 kWh Speicherkapazität im Schnitt 410 € pro kWh).
Für neue Anlagen bis 10 kWp mit Inbetriebnahme von August 2026 bis Januar 2027 zahlt der Netzbetreiber bei Volleinspeisung 12,22 ct/kWh, bei Teileinspeisung nur 7,70 ct/kWh (Bundesnetzagentur). Mit dem Beispiel oben rechnet sich die Volleinspeisung (Eigenverbrauchsquote 0 %, 12,22 ct/kWh) so: Nutzen im ersten Jahr 8000 × 0,1222 ≈ 978 €, statische Amortisationsdauer etwa 14,8 Jahre und Amortisationsjahr 16. Die Teileinspeisung mit 30 % Eigenverbrauch bringt 1.223 € und amortisiert sich im Jahr 13.
Weil der Strompreis (0,33 €/kWh) so viel höher ist als die Vergütung, gewinnt in diesem Beispiel die Teileinspeisung schon bei 30 % Eigenverbrauch. Stellen Sie die Eigenverbrauchsquote auf 0 und die Einspeisevergütung auf 0,1222, um Ihren eigenen Fall zu vergleichen.
Die Einspeisevergütung nach dem EEG gilt für 20 Jahre fest, danach gibt es nur noch die Anschlussvergütung aus dem Marktwert Solar (zuletzt 4,508 ct/kWh im Jahresmarktwert 2025, abzüglich einer Vermarktungspauschale von 0,23 ct/kWh, also etwa 4 ct/kWh). Für neue Anlagen ab 2027 hat das Bundeswirtschaftsministerium außerdem vorgeschlagen, die feste Vergütung abzuschaffen (nach ADAC, 2026), prüfen Sie also den aktuellen Stand.
Im Beispiel oben (25 Jahre) ergibt die Vergütung von 0,04 € ab Jahr 21 einen Gesamtnutzen von etwa 27.886 € statt etwa 28.814 € bei unveränderten 0,077 €, das sind rund 928 € weniger. Wenn Sie Änderungsjahr und neue Vergütung eingeben, beurteilen Sie nach dem kumulierten Nutzen auch die Jahre nach dem Rückgang. Je länger der Zeitraum danach, desto mehr lohnt sich eine hohe Eigenverbrauchsquote.
Mit der Installation ist eine Solaranlage nicht erledigt. Es gibt gelegentliche Prüfungen (die Verbraucherzentrale empfiehlt, die Anlage spätestens alle 5 Jahre von einer Fachperson prüfen zu lassen), und ein Strang-Wechselrichter muss oft nach etwa 10 bis 15 Jahren ersetzt werden. Legen Sie zum Beispiel 1.500 bis 2.500 € für einen Wechselrichter auf 12 bis 15 Jahre zurück und rechnen die Prüfungen dazu, sind das grob 150 € pro Jahr. Mit 150 € Betriebskosten sinkt der Nutzen im ersten Jahr im Beispiel von 1.223 € auf 1.073 €, und das Amortisationsjahr rückt von Jahr 13 auf Jahr 15.
Lassen Sie die Betriebskosten auf 0, wirkt die Amortisation kürzer. Tragen Sie deshalb die jährlichen Kosten über die Lebensdauer der Anlage ein, dann ist die Schätzung realistischer.
Die Leistungsgarantien der Module unterscheiden sich je nach Hersteller (zum Beispiel mindestens 80 % nach 25 Jahren oder mindestens 87 % nach 30 Jahren), und die daraus folgenden Degradationsraten liegen bei etwa 0,5 % bis 0,9 % pro Jahr. Im Beispiel oben steigt der Gesamtnutzen über 20 Jahre von etwa 23.336 € auf etwa 23.779 €, etwa 443 € mehr, wenn die Degradation von 0,5 % auf 0,3 % sinkt.
Über lange Zeiträume summieren sich kleine Unterschiede beim Satz, so sehen Sie in Zahlen, warum die Garantiebedingungen bei der Wahl der Module wichtig sind.
Auch bei einer Anlage auf einem Mehrfamilienhaus, einem Laden oder einer Halle rechnen Sie genauso: Sie berechnen aus Kosten, Jahresertrag, Eigenverbrauchsquote, Strompreis, Einspeisevergütung und Betriebskosten den Nutzen jedes Jahres und den kumulierten Nutzen. Betriebe verbrauchen oft den größten Teil ihres Stroms tagsüber, die Eigenverbrauchsquote ist deshalb meist hoch. Dagegen müssen die steuerliche Behandlung (etwa Abschreibung), gewerbliche Tarife (etwa Leistungspreise) und Zinsen getrennt betrachtet werden.
Diese Berechnung zeigt nur die Wirtschaftlichkeit der Anlage selbst, ohne Steuern, Zinsen oder Förderungen. Sprechen Sie bei einer betrieblichen Entscheidung mit einer Steuerfachperson und dem Fachbetrieb und treffen Sie die Investitionsentscheidung selbst.
Formel
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(C\) | Die Anlagenkosten (€), der Gesamtpreis der Solaranlage einschließlich Installation. Der Buchstabe C kommt vom englischen „cost“ (Kosten). |
| \(E\) | Der Jahresertrag im ersten Jahr (kWh). Der Buchstabe E kommt von „Energie“. |
| \(t\) | Die Nummer des Jahres (1, 2, 3, …). Der Buchstabe t kommt von „time“ (Zeit). Das Jahr 1 ist \(t = 1\). |
| \(d\) | Die Degradationsrate (%/Jahr), wie stark der Ertrag jedes Jahr durch die Alterung der Module sinkt. Der Buchstabe d kommt von „Degradation“. |
| \(E_t\) | Der Ertrag im Jahr \(t\) (kWh). Das kleine \(t\) zeigt, um welches Jahr es geht. |
| \(s\) | Die Eigenverbrauchsquote (%), der Anteil des Ertrags, den Ihr Haushalt direkt nutzt. Der Buchstabe s kommt von „self-consumption“ (Eigenverbrauch). |
| \(p_{\mathrm{b}}\) | Der Strompreis (€/kWh), was Sie dem Versorger für 1 kWh zahlen. Die Buchstaben kommen von „price“ (Preis) und „buy“ (kaufen). |
| \(p_{\mathrm{s}}\) | Die Einspeisevergütung (€/kWh), die Vergütung für 1 kWh, die ins Netz eingespeist wird. Die Buchstaben kommen von „price“ (Preis) und „sell“ (verkaufen). |
| \(m\) | Die Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr), Kosten, die jedes Jahr anfallen, etwa Prüfung oder eine Rücklage für den Austausch des Wechselrichters. Der Buchstabe m kommt von „maintenance“ (Wartung). |
| \(A_t\) | Die gesparten Stromkosten durch Eigenverbrauch im Jahr \(t\) (€), also der Preis des Stroms, den Sie nicht kaufen mussten. |
| \(B_t\) | Die Einspeisevergütung im Jahr \(t\) (€). Es ist der Posten nach \(A_t\), deshalb steht der nächste Buchstabe \(B\). |
| \(M_t\) | Der Nutzen im Jahr \(t\) (€), berechnet als \(A_t + B_t - m\). Der Buchstabe M kommt von „merit“ (Vorteil). |
| \(Y\) | Die statische Amortisationsdauer (Jahre), die Kosten geteilt durch den Nutzen im ersten Jahr. Der Buchstabe Y kommt vom englischen „year“ (Jahr). |
| \(T\) | Das Amortisationsjahr, das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen die Kosten erreicht. Es ist die Jahresnummer \(t\) als Großbuchstabe und steht für ein besonderes Jahr. |
| \(\sum\) | Das Symbol für „alles addieren“, der griechische Buchstabe Sigma (für Summe). \(\sum_{t=1}^{T} M_t\) bedeutet „addiere alles von \(M_1\) bis \(M_T\)“. |
Begriffe
| Eigenverbrauch | Den Solarstrom in dem Moment im eigenen Haushalt nutzen, in dem er entsteht, statt ihn ins Netz einzuspeisen. Diesen Strom müssen Sie nicht kaufen, Sie sparen also für jede kWh den Strompreis (Arbeitspreis). |
| Eigenverbrauchsquote | Der Anteil (%) des erzeugten Stroms, den Ihr Haushalt selbst nutzt. Er ist höher, wenn Sie tagsüber mehr Strom nutzen. Ohne Speicher liegt er nach ADAC bei etwa 25 bis 35 %, mit Speicher bei 50 bis 70 %. |
| Einspeisevergütung | Die gesetzlich festgelegte Vergütung, die der Netzbetreiber nach dem Erneuerbare-Energien-Gesetz (EEG) für den eingespeisten Solarstrom zahlt, für 20 Jahre ab Inbetriebnahme fest. Die Sätze nennt die Bundesnetzagentur, sie sinken alle sechs Monate leicht für neue Anlagen. Nach den 20 Jahren gibt es nur noch die Anschlussvergütung aus dem Marktwert Solar. |
| Teileinspeisung | Ein Betriebsmodell, bei dem Sie einen Teil des Solarstroms selbst nutzen und nur den Überschuss einspeisen. Es ist der Regelfall bei Wohngebäuden, in Deutschland mit 7,70 ct/kWh für neue Anlagen bis 10 kWp (Inbetriebnahme August 2026 bis Januar 2027). |
| Volleinspeisung | Ein Betriebsmodell, bei dem der gesamte erzeugte Solarstrom eingespeist wird und Sie nichts selbst nutzen. Die Vergütung ist höher (12,22 ct/kWh für neue Anlagen bis 10 kWp mit Inbetriebnahme August 2026 bis Januar 2027), dafür sparen Sie keine Stromkosten. |
| jährlicher Restanteil | Der Anteil des Vorjahresertrags, der übrig bleibt. Bei einer Degradation von 0,5 % ist er \(1 - 0{,}5 \div 100 = 0{,}995\). Multipliziert man einmal für jedes vergangene Jahr damit, erhält man den Ertrag im Jahr \(t\). |
| Betrachtungszeitraum | Für wie viele Jahre die Nutzen addiert werden. Üblich sind 20 bis 25 Jahre, passend zu den Leistungsgarantien der Module und der Lebensdauer der Anlage (auf dieser Seite standardmäßig 20 Jahre). |
| Degradationsrate | Wie schnell die Leistung der Module mit den Jahren abnimmt (%/Jahr). Bei Untersuchungen echter Anlagen wird oft etwa 0,5 % angesetzt. Ein Wert, der von einer Garantie zurückgerechnet wird (zum Beispiel mindestens 80 % nach 25 Jahren), liegt bei etwa 0,9 % und lässt meist mehr Reserve. |
| Degradation | Die langsame Abnahme der Leistung der Module über die Jahre durch Alterung. Ausgedrückt wird sie als Degradationsrate in Prozent pro Jahr. |
| Jahresnutzen | Die Summe, um die Sie in einem Jahr dank der Solaranlage besser dastehen, also die gesparten Stromkosten plus die Einspeisevergütung, minus die Betriebskosten pro Jahr. |
| statische Amortisationsdauer | Eine Schätzung der Amortisation, die man erhält, indem man die Kosten durch den Nutzen im ersten Jahr teilt. Sie nimmt an, dass der Nutzen jedes Jahr gleich ist, und ignoriert deshalb die Degradation und Änderungen der Vergütung. |
| kumulierter Nutzen | Die Summe, die man erhält, wenn man Jahr für Jahr ab Jahr 1 addiert. Der kumulierte Nutzen ist die Summe der Jahresnutzen von Jahr 1 bis zu diesem Jahr. |
| Amortisationsjahr | Das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen der Jahresnutzen die Anlagenkosten erreicht. Es ist eine Amortisation, die Degradation und Vergütungsänderungen berücksichtigt. |
| anteilig | Im Verhältnis aufteilen. Auf dieser Seite ergibt sich der Dezimalteil der Amortisation aus dem Verhältnis des noch fehlenden Betrags zum Nutzen dieses Jahres, er zeigt, an welcher Stelle innerhalb des Amortisationsjahrs die Summe erreicht wird. |
| Wechselrichter | Das Gerät, das den Gleichstrom der Module in Wechselstrom für den Haushalt umwandelt. Ein Strang-Wechselrichter muss oft nach etwa 10 bis 15 Jahren ersetzt werden, deshalb wird seine Rücklage manchmal als Betriebskosten eingeplant. |
| Leistungsgarantie | Das Versprechen eines Herstellers, dass ein Modul nach einer bestimmten Zahl von Jahren noch mindestens einen bestimmten Prozentsatz seiner Nennleistung erbringt. Sie ist eine Grundlage, um eine Degradationsrate zu wählen. |
| kWh (Kilowattstunde) | Die Einheit für eine Strommenge. 1 kW Leistung über 1 Stunde ergibt 1 kWh. Ihre Stromrechnung und Ihre Einspeisevergütung werden auf Grundlage der kWh berechnet. |
| Potenz | Dieselbe Zahl mehrfach mit sich selbst multiplizieren. \(0{,}995^{14}\) ist 0,995, 14-mal multipliziert, die kleine hochgestellte Zahl (der Exponent) gibt an, wie oft. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der kürzeste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
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| Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Potenzen (Klasse 6–8, 11–14 Jahre) |
|
| Summen von Folgen (Oberstufe, Klasse 10–12) |
|
| Leistung und Energie (Physik, Klasse 8–9) |
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Mit Excel berechnen
| Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) | 8000 |
| Degradationsrate (%/Jahr) | 0,5 |
| Nummer des Jahres t | 15 |
| Ertrag im Jahr t (kWh) | =B1*(1-B2/100)^(B3-1) |
| Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) | 8000 |
| Eigenverbrauchsquote (%) | 30 |
| Strompreis (€/kWh) | 0,33 |
| Einspeisevergütung (€/kWh) | 0,077 |
| Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) | 0 |
| Gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (€) | =B1*B2/100*B3 |
| Einspeisevergütung (€) | =B1*(1-B2/100)*B4 |
| Jahresnutzen (€) | =B6+B7-B5 |
| Anlagenkosten (€) | 14500 |
| Nutzen im ersten Jahr (€) | 1223 |
| Statische Amortisationsdauer (Jahre) | =B1/B2 |
| Anlagenkosten (€) | 14500 |
| Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) | 8000 |
| Eigenverbrauchsquote (%) | 30 |
| Strompreis (€/kWh) | 0,33 |
| Einspeisevergütung (€/kWh) | 0,077 |
| Degradationsrate (%/Jahr) | 0,5 |
| Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) | 0 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 1 (€) | =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 2 (€) | =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 3 (€) | =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 4 (€) | =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 5 (€) | =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 6 (€) | =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 7 (€) | =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 8 (€) | =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 9 (€) | =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 10 (€) | =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 11 (€) | =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 12 (€) | =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 13 (€) | =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 14 (€) | =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 15 (€) | =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 16 (€) | =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 17 (€) | =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 18 (€) | =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 19 (€) | =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 20 (€) | =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Amortisationsjahr | =ZÄHLENWENN(B8:B27;"<"&B1)+1 |
| Kumulierter Nutzen über 20 Jahre − Anlagenkosten (€) | =B27-B1 |
Die erste Tabelle ist das Beispiel mit 8.000 kWh und 0,5 %, B4 zeigt den Ertrag im Jahr 15, etwa 7457,8 (kWh). Die zweite Tabelle berechnet den Nutzen im ersten Jahr: B6 zeigt 792 (gesparte Stromkosten), B7 zeigt 431,2 (Einspeisevergütung) und B8 zeigt 1223,2 (Nutzen). Die dritte Tabelle teilt die Anlagenkosten von 14.500 € durch diese 1.223 €, B3 zeigt etwa 11,85 (Jahre).
Die vierte Tabelle addiert 20 Jahre Nutzen Jahr für Jahr. Die Formel jedes Jahres addiert „Ertrag im ersten Jahr × Restanteil hoch (Jahr − 1) × (Eigenverbrauchsquote ÷ 100 × Strompreis + eingespeister Anteil × Vergütung) − Betriebskosten“ zum kumulierten Nutzen des Vorjahres. Der kumulierte Nutzen im Jahr 13 (B20) beträgt etwa 15433 und ist der erste über den Kosten, deshalb zeigt B28 die 13 (das Amortisationsjahr), und B29 (kumulierter Nutzen über 20 Jahre − Kosten) zeigt etwa 8836 (€). Zeigt B28 die 21, erreicht die Summe die Kosten innerhalb von 20 Jahren nicht. Ändert sich Ihre Vergütung in einem späteren Jahr, ändern Sie in den Formeln ab diesem Jahr den Bezug B5 auf eine Zelle mit der neuen Vergütung.
Mit Google Tabellen berechnen
| Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) | 8000 |
| Degradationsrate (%/Jahr) | 0,5 |
| Nummer des Jahres t | 15 |
| Ertrag im Jahr t (kWh) | =B1*(1-B2/100)^(B3-1) |
| Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) | 8000 |
| Eigenverbrauchsquote (%) | 30 |
| Strompreis (€/kWh) | 0,33 |
| Einspeisevergütung (€/kWh) | 0,077 |
| Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) | 0 |
| Gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch (€) | =B1*B2/100*B3 |
| Einspeisevergütung (€) | =B1*(1-B2/100)*B4 |
| Jahresnutzen (€) | =B6+B7-B5 |
| Anlagenkosten (€) | 14500 |
| Nutzen im ersten Jahr (€) | 1223 |
| Statische Amortisationsdauer (Jahre) | =B1/B2 |
| Anlagenkosten (€) | 14500 |
| Jahresertrag im ersten Jahr (kWh) | 8000 |
| Eigenverbrauchsquote (%) | 30 |
| Strompreis (€/kWh) | 0,33 |
| Einspeisevergütung (€/kWh) | 0,077 |
| Degradationsrate (%/Jahr) | 0,5 |
| Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr) | 0 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 1 (€) | =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 2 (€) | =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 3 (€) | =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 4 (€) | =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 5 (€) | =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 6 (€) | =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 7 (€) | =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 8 (€) | =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 9 (€) | =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 10 (€) | =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 11 (€) | =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 12 (€) | =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 13 (€) | =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 14 (€) | =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 15 (€) | =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 16 (€) | =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 17 (€) | =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 18 (€) | =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 19 (€) | =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Kumulierter Nutzen bis Jahr 20 (€) | =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Amortisationsjahr | =ZÄHLENWENN(B8:B27;"<"&B1)+1 |
| Kumulierter Nutzen über 20 Jahre − Anlagenkosten (€) | =B27-B1 |
Mit Python berechnen
cost_yen = 14500 # Anlagenkosten (€, schlüsselfertig)
energy_kwh = 8000 # Jahresertrag im ersten Jahr (kWh)
self_rate_percent = 30 # Eigenverbrauchsquote (%)
price_buy = 0.33 # Strompreis (€/kWh)
price_sell = 0.077 # Einspeisevergütung (€/kWh)
sell_change_year = None # Jahr, in dem sich die Vergütung ändert (z. B. 21; None, wenn sie sich nicht ändert)
price_sell_after = 0.04 # neue Vergütung (€/kWh)
degradation_percent = 0.5 # Degradationsrate (%/Jahr)
maintenance_yen = 0 # Betriebskosten pro Jahr (€/Jahr)
years = 20 # Betrachtungszeitraum (Jahre)
cumulative = 0
payback_year = None
for t in range(1, years + 1):
# Ertrag im Jahr t = Ertrag im ersten Jahr x (1 - Degradation/100)^(t-1)
energy_t = energy_kwh * (1 - degradation_percent / 100) ** (t - 1)
sell_price_t = price_sell
if sell_change_year is not None and t >= sell_change_year:
sell_price_t = price_sell_after
saving = energy_t * self_rate_percent / 100 * price_buy # gesparte Stromkosten durch Eigenverbrauch
income = energy_t * (1 - self_rate_percent / 100) * sell_price_t # Einspeisevergütung
merit = saving + income - maintenance_yen # Jahresnutzen
previous = cumulative
cumulative += merit
if payback_year is None and cumulative >= cost_yen:
payback_year = t
# Stelle im Jahr (anteilig): nach dem Vorjahr noch fehlender Betrag / Nutzen dieses Jahres
payback_years = (t - 1) + (cost_yen - previous) / merit
if t == 1:
print(f"Nutzen im 1. Jahr: {merit:.0f} € (gesparte Stromkosten {saving:.0f} € + Einspeisevergütung {income:.0f} € - Betriebskosten {maintenance_yen} €)")
if merit > 0:
print(f"Statische Amortisationsdauer: {cost_yen / merit:.1f} Jahre")
print(f"Jahr {t:2d}: Ertrag {energy_t:.1f} kWh / Nutzen {merit:.0f} € / kumuliert {cumulative:.0f} €")
if payback_year is None:
print(f"Der kumulierte Nutzen erreicht die Anlagenkosten innerhalb von {years} Jahren nicht")
else:
print(f"Amortisationsjahr: Jahr {payback_year} (etwa {payback_years:.1f} Jahre)")
print(f"Kumulierter Nutzen nach {years} Jahren - Anlagenkosten: {cumulative - cost_yen:.0f} €")
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Eₜ = E × (1 − d ÷ 100)^(t−1)
E_t = E \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)^{t-1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>E</mi>
<mo>×</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
E_t = E * (1 - d/100)^(t-1)
energyYear = energy*(1 - d/100)^(t - 1)
E_t := E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E×(1−d/100)^(t−1)
Aₜ = Eₜ × (s ÷ 100) × p_b
A_t = E_t \times \frac{s}{100} \times p_{\mathrm{b}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></msub>
</mrow>
</math>
A_t = E_t * (s/100) * p_b
savingYear = energyYear*(s/100)*priceBuy
A_t := E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t×(s/100)×p_b
Bₜ = Eₜ × (1 − s ÷ 100) × p_s
B_t = E_t \times \left(1 - \frac{s}{100}\right) \times p_{\mathrm{s}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>×</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mo>×</mo>
<msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></msub>
</mrow>
</math>
B_t = E_t * (1 - s/100) * p_s
incomeYear = energyYear*(1 - s/100)*priceSell
B_t := E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t×(1−s/100)×p_s
Mₜ = Aₜ + Bₜ − m
M_t = A_t + B_t - m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>−</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
M_t = A_t + B_t - m
meritYear = savingYear + incomeYear - maintenance
M_t := A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t − m
Y = C ÷ M₁
Y = \frac{C}{M_1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>C</mi><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
</mrow>
</math>
Y = C / M_1
paybackYears = cost/meritFirstYear
Y := cost/M_1;
Y = C/M_1;
Y = C/M_1
M₁ + M₂ + ⋯ + M_T ≥ C
\sum_{t=1}^{T} M_t \geq C
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>T</mi></munderover>
<msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>≥</mo>
<mi>C</mi>
</mrow>
</math>
sum_(t=1)^T M_t >= C
paybackYear = First[Select[Range[n], Total[Take[meritList, #]] >= cost &]]
T := min(select(k -> add(M[t], t = 1..k) >= cost, [seq(1..n)]));
T = find(cumsum(M) >= cost, 1);
∑_(t=1)^T M_t ≥ C
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für die Berechnung der Amortisation von Photovoltaikanlagen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Die Anlagenkosten betragen 14.500 €, der Ertrag im ersten Jahr 8.000 kWh, die Eigenverbrauchsquote 30 %, der Strompreis 0,33 €/kWh, die Einspeisevergütung 0,077 €/kWh, die Degradationsrate 0,5 % pro Jahr, die Betriebskosten 0 € pro Jahr und der Betrachtungszeitraum 20 Jahre. Berechnen Sie den Ertrag im Jahr t als „Ertrag im ersten Jahr × (1 − 0,5 ÷ 100)^(t − 1)“ und den Jahresnutzen als „Ertrag × Eigenverbrauchsquote ÷ 100 × Strompreis + Ertrag × (1 − Eigenverbrauchsquote ÷ 100) × Einspeisevergütung − Betriebskosten“. Berechnen Sie: 1. Die gesparten Stromkosten durch Eigenverbrauch, die Einspeisevergütung und den Jahresnutzen im ersten Jahr (€) 2. Die statische Amortisationsdauer (Anlagenkosten ÷ Nutzen im ersten Jahr, auf 1 Nachkommastelle) 3. Das erste Jahr, in dem der kumulierte Nutzen die Anlagenkosten erreicht (welches Jahr) 4. Den kumulierten Nutzen nach 20 Jahren und seine Differenz zu den Anlagenkosten (€) Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis. Weisen Sie außerdem darauf hin, dass das Ergebnis für die genannten Bedingungen gilt und keine Förderungen, Steuern oder Zinsen enthält.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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