Wählen Sie die Methode (Platten, lange Teile oder Fläche) und geben Sie Maße, Mengen, den Achsabstand der Unterkonstruktion und den Schraubenabstand ein. Verlustzuschlag, Schrauben je Paket, Preis und vorhandene Schrauben dürfen leer bleiben.
Geben Sie alle Längen in mm und die Flächen in m² ein. Leere Felder gelten als 250 mm im Randbereich und im Feldbereich, 10 % Verlustzuschlag und 1 Schraube je Punkt.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links Plattenmaße, Anzahl, Achsabstand der Unterkonstruktion und Schraubenabstand ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen die Schraubenzahl und eine Zeichnung der Schrauben auf einer Platte.
Inhaltsverzeichnis
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-
Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
-
Anleitung
-
Formeln und Zeichnungen
-
Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Maße einer Platte (Gipskarton, Sperrholz, OSB, zum Beispiel 1250 × 2000 mm), die Anzahl der Platten (oder die zu bekleidende Fläche), den Achsabstand der Unterkonstruktion (zum Beispiel 625 mm) und den Schraubenabstand ein, dann erhalten Sie sofort die Schrauben je Platte und die Gesamtzahl
- Die Schrauben werden getrennt im Randbereich (Plattenränder) und im Feldbereich (auf der Unterkonstruktion mitten in der Platte) gezählt, sodass Sie eine Angabe der Verarbeitungsanleitung wie „25 cm am Rand, 25 cm im Feld“ unverändert eingeben können
- Für lange Teile wie Latten, Balken oder Terrassendielen rechnet die Seite (Länge ÷ Abstand + 1) × Schrauben je Punkt × Anzahl der Teile. Für eine schnelle Schätzung geht auch Fläche × Schrauben je m²
- Sie berücksichtigt einen Verlustzuschlag (verpatzte, heruntergefallene oder abgebrochene Schrauben) und berechnet die Zahl der Pakete und die Kosten, wenn Sie einen Preis angeben. Tragen Sie Ihren Schraubenvorrat ein, um zu sehen, wie viele Platten (Teile oder m²) Sie damit noch befestigen können
- Eine Zeichnung einer Platte mit den Schrauben als Punkte (Rand und Feld in verschiedenen Farben) zeigt, wo jede gezählte Schraube sitzt. Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Diese Seite schätzt die Schraubenzahl, wenn Sie im angegebenen Abstand schrauben. Der Abstand selbst stammt aus der Verarbeitungsanleitung des Herstellers (bei Gipskarton in Deutschland höchstens 25 cm an der Wand und 17 cm an der Decke nach DIN 4102-4) oder, bei tragenden Platten und Böden, aus dem Befestigungsplan der Planungsunterlagen. Tragen Sie diese Werte ein (die Seite legt sie nicht fest). Für die Schraubenlänge und das Vorbohren gibt es die Seite „Vorbohren: Bohrer und Schraubenlänge“, für alle Materialien einer Terrasse den „Terrassendielen-Rechner“.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Gipskartonplatten an den Wänden eines Zimmers anbringen
Für die vier Wände eines Zimmers von 3,6 × 2,7 m bei 2,5 m Raumhöhe (etwa 28 m² ohne Tür und Fenster) brauchen Sie mit Gipskartonplatten von 1250 × 2500 mm, senkrecht angebracht, \(\lceil 28 \div 3{,}125 \rceil = 9\) Platten. Auf Ständern im Achsabstand von 62,5 cm mit Schrauben alle 25 cm sind das 39 Schrauben je Platte, 351 für 9 Platten und 387 mit 10 % Verlustzuschlag: Zwei Pakete mit 200 Schnellbauschrauben genügen.
Die Schraubenzahl vor dem Kauf der Platten zu berechnen, verhindert, dass Ihnen mitten auf der Baustelle die Schrauben ausgehen. Tragen Sie den Abstand aus der Verarbeitungsanleitung Ihrer Platten ein.
OSB-Platten auf Balken verschrauben
Bei OSB-Platten von 1250 × 2500 mm, die quer zu Balken im Achsabstand von 500 mm verlegt werden (Unterkonstruktion parallel zur kurzen Seite), liegt jede Platte auf \(\lfloor 2500 \div 500 \rfloor + 1 = 6\) Balken; werden auch die 4 mittleren Balken verschraubt, alle 150 mm im Rand und alle 300 mm im Feld, sind es 68 Schrauben je Platte.
Ein Boden arbeitet bei jedem Schritt: Er wird oft enger verschraubt als eine Wand. Gibt es einen Befestigungsplan, tragen Sie seine Werte für Rand und Feld ein und halten sich an die Anleitung des Plattenherstellers. Die Abstände in diesem Beispiel sind Beispielwerte.
Materialermittlung und Bestellung für Trockenbauer oder Zimmerleute
Für die Materialermittlung einer Baustelle multipliziert man die Zahl der Platten mit den Schrauben je Platte, um die Schrauben zu bestellen. Die Schrauben je Platte ergeben sich mit dem Zaunpfahlproblem „Rand + Feld“; ändert sich die Anleitung, ändern Sie in derselben Formel nur den Abstand.
Ein Angebot zählt die Schrauben manchmal nach Fläche („Schnellbauschrauben: 13 je m² × 120 m²“): Diese Zahl je m² ergibt sich aus den Schrauben je Platte geteilt durch die Fläche einer Platte.
Die Schrauben der Dielen einer Terrasse oder eines Zauns
Terrassendielen erhalten an jedem Lagerholz 2 Schrauben: Eine Diele von 2400 mm auf Lagerhölzern im Achsabstand von 400 mm braucht \((6 + 1) \times 2 = 14\) Schrauben, also 196 für 14 Dielen (der Achsabstand ist ein Beispielwert; maßgeblich sind die Herstellerangaben). Die Bretter eines Zauns, die auf Riegel geschraubt werden, zählen Sie mit demselben Zaunpfahlproblem.
Im Außenbereich nehmen Sie Holzschrauben aus Edelstahl (A2 oder A4) in einer zur Dielendicke passenden Länge (siehe die Seite „Vorbohren: Bohrer und Schraubenlänge“). Der „Terrassendielen-Rechner“ berechnet alle Materialien auf einmal.
Die Schrauben einer Decke aus dem Achsabstand der Profile schätzen
An der Decke schrauben Sie über Kopf: Mitten in der Arbeit ohne Schrauben dazustehen ist besonders lästig. Bei Deckenprofilen im Achsabstand von 500 mm und Platten von 1250 × 2000 mm, quer zu den Profilen angebracht (Unterkonstruktion parallel zur kurzen Seite) und alle 170 mm verschraubt, sind es 61 Schrauben je Platte; für einen Raum von 12 m² (5 Platten) 305 Schrauben, 336 mit 10 % Verlustzuschlag.
An der Decke sind höchstens 17 cm Schraubenabstand zulässig, an der Wand 25 cm (DIN 4102-4): Prüfen Sie die Verarbeitungsanleitung, bevor Sie die Werte eintragen.
Formeln und Zeichnungen
Schrauben im Randbereich (je Platte)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(E\)
\(=\)
\(2 \times\)
\((\)
\(\lceil\)
\(l\)
\(\div\)
\(p_e\)
\(\rceil\)
\(+\)
\(\lceil\)
\(w\)
\(\div\)
\(p_e\)
\(\rceil\)
\()\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(E\): Schrauben im Randbereich
\(=\)
\(2 \times\)
\((\)
④
\(\lceil\)
①
\(l\): Plattenlänge
\(\div\)
③
\(p_e\): Schraubenabstand im Rand
\(\rceil\)
\(+\)
\(\lceil\)
②
\(w\): Plattenbreite
\(\div\)
\(p_e\): Schraubenabstand im Rand
\(\rceil\)
\()\)
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
\(l\): Plattenlänge
und die
②
\(w\): Plattenbreite
jeweils durch den
③
\(p_e\): Schraubenabstand im Rand
,
④
runden Sie auf (das Zeichen \(\lceil\ \rceil\) steht für das Aufrunden), addieren Sie beide und multiplizieren Sie mit 2 (die vier Ränder), dann erhalten Sie die
⑤
\(E\): Schrauben im Randbereich
Einfaches Beispiel
Für eine Gipskartonplatte von 1250 × 2000 mm, die im Randbereich alle 250 mm verschraubt wird, beträgt die Schraubenzahl je Platte
Schrauben im Rand \(E\)
\(=\)
\(2 \times\)
\((\)
\(\lceil\)
Länge (2000 mm)
\(\div\)
Abstand (250 mm)
\(\rceil\)
\(+\)
\(\lceil\)
Breite (1250 mm)
\(\div\)
Abstand (250 mm)
\(\rceil\)
\()\)
\(2000 \div 250 = 8 \quad \rightarrow \quad \lceil 8 \rceil = 8\)
\(1250 \div 250 = 5 \quad \rightarrow \quad \lceil 5 \rceil = 5\)
\(2 \times (8 + 5) = 26\)
Der Kerngedanke
Rundum an den Rändern einer Platte zu schrauben ist das Zaunpfahlproblem auf einem Ring. Auf einer Seite ergibt „Länge ÷ Abstand“, aufgerundet, die Zahl der Abschnitte; auf einer geraden Linie wären es „Abschnitte + 1“ Punkte, aber bei den vier geschlossenen Seiten teilt sich jede Ecke mit der Nachbarseite: Die Zahl der Punkte ist gleich der Summe der Abschnitte. Weil in jede Ecke immer eine Schraube kommt, wird Seite für Seite aufgerundet und dann addiert (den Umfang auf einmal zu teilen würde die Ecken falsch zählen).
Auf dieser Seite wird der Quotient „Länge ÷ Abstand“ zuerst auf ein Zehntel gerundet und dann auf- oder abgerundet. Dadurch erzeugt ein Nennmaß keinen Abschnitt zu viel: Ein Achsabstand von 417 mm für ein Drittel von 1250 mm ergibt \(1250 \div 417 \approx 2{,}998\), gezählt als 3 und nicht als „knapp unter 3“.
Schrauben im Feldbereich (je Platte)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(m\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(a\)
\(\div\)
\(p\)
\(\rfloor\)
\(- 1\)
\(F\)
\(=\)
\(m\)
\(\times\)
\((\)
\(\lceil\)
\(b\)
\(\div\)
\(p_m\)
\(\rceil\)
\(- 1\)
\()\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(m\): Elemente der Unterkonstruktion im Feld
\(=\)
\(\lfloor\)
①
\(a\): Seite quer zur Unterkonstruktion
\(\div\)
②
\(p\): Achsabstand der Unterkonstruktion
\(\rfloor\)
\(- 1\)
⑥
\(F\): Schrauben im Feldbereich
\(=\)
\(m\): Elemente der Unterkonstruktion im Feld
\(\times\)
\((\)
\(\lceil\)
④
\(b\): Seite entlang der Unterkonstruktion
\(\div\)
⑤
\(p_m\): Schraubenabstand im Feld
\(\rceil\)
\(- 1\)
\()\)
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
\(a\): Seite quer zur Unterkonstruktion
durch den
②
\(p\): Achsabstand der Unterkonstruktion
, runden Sie ab (das Zeichen \(\lfloor\ \rfloor\)) und ziehen Sie 1 für die Elemente am Rand ab, dann erhalten Sie die
③
\(m\): Elemente der Unterkonstruktion im Feld
(auch unter den Rändern liegt Unterkonstruktion, aber diese Schrauben sind schon im Randbereich gezählt). Teilen Sie dann die
④
\(b\): Seite entlang der Unterkonstruktion
durch den
⑤
\(p_m\): Schraubenabstand im Feld
, runden Sie auf und ziehen Sie 1 ab (die beiden Endpunkte gehören zum Rand), dann haben Sie die Schrauben je Element; mit \(m\) multipliziert erhalten Sie die
⑥
\(F\): Schrauben im Feldbereich
Einfaches Beispiel
Für eine Gipskartonplatte von 1250 × 2000 mm auf Ständern im Achsabstand von 625 mm (parallel zur langen Seite), im Feldbereich alle 250 mm verschraubt, beträgt die Schraubenzahl je Platte
Unterkonstruktion im Feld \(m\)
\(=\)
\(\lfloor\)
Breite (1250 mm)
\(\div\)
Achsabstand (625 mm)
\(\rfloor\)
\(- 1\)
Schrauben im Feld \(F\)
\(=\)
Unterkonstruktion (1)
\(\times\)
\((\)
\(\lceil\)
Länge (2000 mm)
\(\div\)
Abstand (250 mm)
\(\rceil\)
\(- 1\)
\()\)
\(\lfloor 1250 \div 625 \rfloor - 1 = 2 - 1 = 1\)
\(2000 \div 250 = 8 \quad \rightarrow \quad \lceil 8 \rceil - 1 = 8 - 1 = 7\)
\(1 \times 7 = 7\)
Der Kerngedanke
Die Zahl der Elemente der Unterkonstruktion unter einer Platte ist der ganzzahlige Teil von „Breite ÷ Achsabstand“ + 1 (das Zaunpfahlproblem, Enden eingeschlossen). Im Beispiel ist \(\lfloor 1250 \div 625 \rfloor + 1 = 3\): Die beiden äußeren liegen unter den Plattenrändern, und ihre Schrauben sind schon im Randbereich gezählt; nur der mittlere Ständer zählt im Feldbereich. Das ist das übliche Rastermaß 625 im deutschen Trockenbau. Ist der Achsabstand mindestens so groß wie die Plattenbreite, gibt es im Feld keine Unterkonstruktion (\(m = 0\)) und keine Schrauben.
Auf einem Element der Unterkonstruktion gilt derselbe Gedanke: „Länge ÷ Abstand“, aufgerundet, ergibt die Abschnitte, also Abschnitte + 1 Punkte; die beiden Endpunkte liegen aber auf den Rändern (Randbereich), man zieht also 2 ab, und es bleiben „Abschnitte − 1“.
Bei einer senkrecht an der Wand angebrachten Platte sind die Ständer parallel zur langen Seite: \(a\) = Breite und \(b\) = Länge. An der Decke (Platten quer zu den Profilen) oder bei einer Bodenplatte auf Balken verläuft die Unterkonstruktion parallel zur kurzen Seite: \(a\) = Länge und \(b\) = Breite (die Wahl „Richtung der Unterkonstruktion“ im Rechner schaltet das um).
Schrauben je Platte und gesamt
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N_1\)
\(=\)
\(E\)
\(+\)
\(F\)
\(N\)
\(=\)
\(N_1\)
\(\times\)
\(S\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(N_1\): Schrauben je Platte
\(=\)
①
\(E\): Schrauben im Randbereich
\(+\)
②
\(F\): Schrauben im Feldbereich
⑤
\(N\): benötigte Schrauben
\(=\)
\(N_1\): Schrauben je Platte
\(\times\)
④
\(S\): Anzahl der Platten
Die Formel in Worten
①
Addieren Sie die
\(E\): Schrauben im Randbereich
und die
②
\(F\): Schrauben im Feldbereich
und Sie erhalten die
③
\(N_1\): Schrauben je Platte
, multiplizieren Sie dann mit der
④
\(S\): Anzahl der Platten
und erhalten die
⑤
\(N\): benötigte Schrauben
Einfaches Beispiel
Für 10 Platten wie im vorigen Beispiel (26 Schrauben im Rand und 7 im Feld) beträgt die Schraubenzahl
je Platte \(N_1\)
\(=\)
Rand (26)
\(+\)
Feld (7)
benötigte Schrauben \(N\)
\(=\)
je Platte (33)
\(\times\)
Platten (10)
\(26 + 7 = 33\)
\(33 \times 10 = 330\)
Der Kerngedanke
Kennen Sie nur die zu bekleidende Fläche \(A\) (m²), teilen Sie sie durch die Fläche einer Platte \(w \times l\) (in mm, also durch \(10^6\) geteilt für m²) und runden auf: \(S = \lceil A \div (w \times l \div 10^6) \rceil\). Bei Platten von 1250 × 2000 mm (2,5 m²) und 30 m² sind es \(30 \div 2{,}5 = 12\) Platten; bei 31 m² ist \(31 \div 2{,}5 = 12{,}4\), also 13 Platten.
Die Schrauben je Platte geteilt durch die Fläche einer Platte ergeben einen Richtwert „Schrauben je m²“ (33 Schrauben ÷ 2,5 m² ≈ 13 je m²). Nennt eine Verarbeitungsanleitung oder ein Angebot eine Zahl je m², nehmen Sie sie direkt im Flächenmodus.
Schrauben mit Verlustzuschlag und Anzahl der Pakete
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N^{\prime}\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(N\)
\(\times\)
\((\)
\(1 +\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\()\)
\(\rceil\)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(N^{\prime}\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(N^{\prime}\): Schrauben mit Verlustzuschlag
\(=\)
\(\lceil\)
①
\(N\): benötigte Schrauben
\(\times\)
\((\)
\(1 +\)
②
Verlustzuschlag \(r\) (%) \(\div\) 100
\()\)
\(\rceil\)
⑤
\(B\): benötigte Pakete
\(=\)
\(\lceil\)
\(N^{\prime}\): Schrauben mit Verlustzuschlag
\(\div\)
④
\(k\): Schrauben je Paket
\(\rceil\)
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie die
\(N\): benötigte Schrauben
mit
②
1 + Verlustzuschlag \(r\) ÷ 100
und runden Sie auf, dann erhalten Sie die
③
\(N^{\prime}\): Schrauben mit Verlustzuschlag
, teilen Sie sie dann durch die
④
\(k\): Schrauben je Paket
und runden Sie auf, dann erhalten Sie die
⑤
\(B\): benötigte Pakete
Einfaches Beispiel
Bei 330 benötigten Schrauben, 10 % Verlustzuschlag und Pakete mit 200 Schrauben betragen die Schrauben mit Verlustzuschlag und die Zahl der Pakete
mit Zuschlag \(N^{\prime}\)
\(=\)
\(\lceil\)
benötigte Schrauben (330)
\(\times\)
1 + 10 ÷ 100
\(\rceil\)
Pakete \(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
mit Zuschlag (363)
\(\div\)
je Paket (200)
\(\rceil\)
\(330 \times 1{,}1 = 363\)
\(363 \div 200 = 1{,}815 \quad \rightarrow \quad \lceil 1{,}815 \rceil = 2\)
Der Kerngedanke
Mit der genauen Schraubenzahl kommt man nicht aus: Eine verpatzte Schraube muss ersetzt werden, ein überdrehter Schraubenkopf lässt sich nicht mehr lösen, eine Schraube fällt zu Boden, eine bricht in Hartholz ab … Üblich sind 5 bis 10 % Zuschlag; diese Seite nimmt standardmäßig 10 %. Die Schrauben mit Verlustzuschlag geteilt durch die Schrauben je Paket, aufgerundet, ergeben die Zahl der Pakete. Im Beispiel bleiben bei 2 Pakete (400 Schrauben) 37 Schrauben übrig, aber eine einzige würde nicht reichen.
Die Zahl der Schrauben je Paket hängt vom Produkt ab (Schnellbauschrauben zu 200, 500 oder 1000, Holzschrauben in kleinen Pakete oder Eimern …). Tragen Sie die Zahl ein, die auf der Paket steht.
Schrauben für lange Teile (Latten, Dielen …)
Zeichnung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(M\)
\(=\)
\((\)
\(\lceil\)
\(\ell\)
\(\div\)
\(p\)
\(\rceil\)
\(+ 1\)
\()\)
\(\times\)
\(c\)
\(\times\)
\(n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(M\): Schrauben für lange Teile
\(=\)
\((\)
\(\lceil\)
①
\(\ell\): Länge eines Teils
\(\div\)
②
\(p\): Schraubenabstand
\(\rceil\)
\(+ 1\)
\()\)
\(\times\)
③
\(c\): Schrauben je Punkt
\(\times\)
④
\(n\): Anzahl der Teile
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
\(\ell\): Länge eines Teils
durch den
②
\(p\): Schraubenabstand
, runden Sie auf und addieren Sie 1 für die Enden: Das ist die Zahl der Punkte je Teil (das Zaunpfahlproblem). Multiplizieren Sie mit den
③
\(c\): Schrauben je Punkt
und mit der
④
\(n\): Anzahl der Teile
und erhalten die
⑤
\(M\): Schrauben für lange Teile
Einfaches Beispiel
Für 14 Terrassendielen von 2400 mm, die auf Lagerhölzern im Achsabstand von 400 mm mit 2 Schrauben an jedem Kreuzungspunkt befestigt werden, beträgt die Schraubenzahl
Schrauben \(M\)
\(=\)
\((\)
\(\lceil\)
Länge (2400 mm)
\(\div\)
Abstand (400 mm)
\(\rceil\)
\(+ 1\)
\()\)
\(\times\)
Schrauben je Punkt (2)
\(\times\)
Teile (14)
\(2400 \div 400 = 6 \quad \rightarrow \quad 6 + 1 = 7\)
\(7 \times 2 \times 14 = 196\)
Der Kerngedanke
Schrauben Sie ein gerades Teil in regelmäßigem Abstand an, werden auch die beiden Enden verschraubt: Die Zahl der Punkte ist „Abschnitte + 1“ (dasselbe Zaunpfahlproblem wie bei Zaunpfosten oder Bäumen in einer Reihe). Bei Terrassendielen auf Lagerhölzern ist der Abstand der Achsabstand der Lagerhölzer, und bei 2 Schrauben je Kreuzungspunkt in der Dielenbreite geben Sie „2“ Schrauben je Punkt ein. Der Achsabstand der Unterkonstruktion hängt von Dielen und Belastung ab; halten Sie sich an die Herstellerangaben.
Ist die Länge kein Vielfaches des Abstands (zum Beispiel 2400 mm ÷ 500 mm = 4,8), kommt ein kürzerer Abschnitt dazu: Man rundet auf (5 Abschnitte, 6 Punkte). Ein winziger Rest durch ein Nennmaß wird durch das Runden auf ein Zehntel aufgefangen, wie beim Randbereich.
Schätzung aus der Fläche
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(N\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(A\)
\(\times\)
\(d\)
\(\rceil\)
③
\(N\): benötigte Schrauben
\(=\)
\(\lceil\)
①
\(A\): zu bekleidende Fläche
\(\times\)
②
\(d\): Schrauben je m²
\(\rceil\)
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie die
\(A\): zu bekleidende Fläche
mit den
②
\(d\): Schrauben je m²
und runden Sie auf, dann erhalten Sie die
③
\(N\): benötigte Schrauben
Einfaches Beispiel
Für 50 m² Decke und Wände bei einem Richtwert von 13 Schrauben je m² beträgt die Schraubenzahl
benötigte Schrauben \(N\)
\(=\)
\(\lceil\)
Fläche (50 m²)
\(\times\)
je m² (13)
\(\rceil\)
\(50 \times 13 = 650\)
Der Kerngedanke
Im Angebotsstadium, wenn der Plattenzuschnitt noch nicht feststeht, ist es praktisch, die Fläche einfach mit einer Schraubenzahl je m² zu multiplizieren. Nehmen Sie den Wert aus der Verarbeitungsanleitung oder einem Angebot oder berechnen Sie ihn im Modus „Platten“: Schrauben je Platte ÷ Fläche einer Platte (33 Schrauben auf einer Platte von 1250 × 2000 mm ≈ 13 je m²; an der Decke mit Profilen im Abstand 500 mm und Schrauben alle 170 mm sind es 61 Schrauben je Platte, also etwa 24 je m²). Der Richtwert schwankt stark mit dem Schraubenabstand und dem Achsabstand der Unterkonstruktion: Berechnen Sie ihn für Ihre Bedingungen neu, statt ihn unverändert zu übernehmen.
Geschätzte Kosten
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(T\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(Q\)
③
\(T\): geschätzte Kosten
\(=\)
①
\(u\): Preis pro Einheit
\(\times\)
②
\(Q\): Menge
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie den
\(u\): Preis pro Einheit (je Paket oder je Schraube)
mit der
②
\(Q\): Menge (Pakete oder Schrauben mit Verlustzuschlag, je nach Preis)
und erhalten die
③
\(T\): geschätzte Kosten
Einfaches Beispiel
Bei einem Beispielpreis von 8 € je Paket kosten zwei Pakete
geschätzte Kosten \(T\)
\(=\)
Preis (8 €)
\(\times\)
Menge (2 Pakete)
\(8 \times 2 = 16\)
Der Kerngedanke
Wichtig ist, dass die Einheit des Preises und die der Menge zusammenpassen: Bei einem Preis je Paket multiplizieren Sie mit der Zahl der Pakete \(B\), bei einem Preis je Schraube mit den Schrauben mit Verlustzuschlag \(N^{\prime}\). Werden Schrauben nach Gewicht verkauft, prüfen Sie im Datenblatt, wie viele Schrauben auf ein Kilogramm gehen, und rechnen den Preis auf die Schraube um. Die 8 € sind ein Beispielwert, kein Marktpreis. Das Ergebnis umfasst nur die Schrauben: Platten, Unterkonstruktion, Werkzeug und Arbeit kommen dazu.
Mögliche Platten mit Ihren Schrauben (Rückrechnung)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(S_H\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(H\)
\(\div\)
\(N_1\)
\(\rfloor\)
③
\(S_H\): mögliche Platten
\(=\)
\(\lfloor\)
①
\(H\): vorhandene Schrauben
\(\div\)
②
\(N_1\): Schrauben je Platte
\(\rfloor\)
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
\(H\): vorhandene Schrauben
durch die
②
\(N_1\): Schrauben je Platte
und runden Sie ab, dann erhalten Sie die
③
\(S_H\): mögliche Platten
Einfaches Beispiel
Mit 500 Schrauben und 33 Schrauben je Platte beträgt die Zahl der möglichen Platten
mögliche Platten \(S_H\)
\(=\)
\(\lfloor\)
vorhanden (500)
\(\div\)
je Platte (33)
\(\rfloor\)
\(500 \div 33 \approx 15{,}2 \quad \rightarrow \quad \lfloor 15{,}2 \rfloor = 15\)
Der Kerngedanke
„Wie viele Platten kann ich noch befestigen?“ berechnet man mit einer abgerundeten Division: Bei der 16. Platte würden die Schrauben mittendrin ausgehen, also lassen sich 15 Platten vollständig verschrauben (übrig bleiben \(500 - 33 \times 15 = 5\) Schrauben). Im Modus „Lange Teile“ teilen Sie durch die Schrauben je Teil \(M_1\) und erhalten eine Zahl von Teilen, im Modus „Fläche“ durch die Schrauben je m² \(d\) und erhalten m². Diese Rückrechnung zählt keinen Verlustzuschlag: In der Praxis gehen die Schrauben etwas früher aus.
Die Schraubenzahl einer Platte ergibt sich mit dem Zaunpfahlproblem: Randbereich (Summe der Abschnitte jedes Rands, „Länge ÷ Abstand“ aufgerundet) + Feldbereich (Elemente der Unterkonstruktion unter der Platte × Schrauben je Element). Mit der Zahl der Platten multipliziert ergibt sich die Gesamtzahl, dann kommt ein Verlustzuschlag (etwa 5 bis 10 %) dazu, aus dem sich die Zahl der Pakete ergibt. Nehmen Sie den Schraubenabstand aus der Verarbeitungsanleitung oder den Planungsunterlagen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(w\) | kleines w | Die Breite einer Platte (die kürzere Seite, mm), von „Breite“. 1250 mm bei einer Platte von 1250 × 2000 mm. |
| \(l\) | kleines l | Die Länge einer Platte (die längere Seite, mm), von „Länge“. 2000 mm bei einer Platte von 1250 × 2000 mm. |
| \(p_e\) | p Index e | Der Schraubenabstand im Randbereich (entlang der Ränder, mm); das \(e\) steht für „edge“ (Rand). |
| \(p_m\) | p Index m | Der Schraubenabstand im Feldbereich (auf der mittleren Unterkonstruktion, mm); das \(m\) steht für „Mitte“. |
| \(p\) | p | Der Achsabstand der Unterkonstruktion (Plattenmodus) oder der Schraubenabstand (Modus lange Teile): in beiden Fällen ein regelmäßiger „Schritt“. |
| \(a,\ b\) | a, b | Die beiden Plattenseiten, nach der Unterkonstruktion benannt: \(a\) ist die Seite quer zur Unterkonstruktion (entlang der die Elemente aufeinanderfolgen), \(b\) die parallele Seite. Bei einer senkrechten Platte an der Wand ist \(a = w\) und \(b = l\); an der Decke oder im Boden ist \(a = l\) und \(b = w\). |
| \(m\) | m | Die Zahl der Elemente der Unterkonstruktion im Feld: \(m = \lfloor a \div p \rfloor - 1\), ohne die am Rand. |
| \(E\) | großes E | Die Schrauben im Randbereich (je Platte), von „edge“ (Rand): \(E = 2(\lceil l \div p_e \rceil + \lceil w \div p_e \rceil)\). |
| \(F\) | großes F | Die Schrauben im Feldbereich (je Platte), von „Feld“: \(F = m(\lceil b \div p_m \rceil - 1)\). |
| \(N_1\) | N Index 1 | Die Schraubenzahl je Platte (die 1 steht für „eine Platte“): \(N_1 = E + F\). |
| \(S\) | großes S | Die Anzahl der Platten, von „sheet“ (Platte). Aus einer Fläche ist es „Fläche ÷ Fläche einer Platte“, aufgerundet. |
| \(N\) | großes N | Die Zahl der benötigten Schrauben (netto): \(N = N_1 \times S\) im Plattenmodus, \(N = \lceil A \times d \rceil\) im Flächenmodus. |
| \(r\) | r | Der Verlustzuschlag (%), von „rate“. Bei 10 % ist \(r = 10\), und man multipliziert mit \(1 + 10 \div 100 = 1{,}1\). |
| \(N^{\prime}\) | N Strich | Die Schrauben mit Verlustzuschlag; der Strich \(\prime\) kennzeichnet einen von \(N\) abgeleiteten Wert: \(N^{\prime} = \lceil N(1 + r \div 100) \rceil\). |
| \(k\) | k | Die Zahl der Schrauben in einer Paket. |
| \(B\) | großes B | Die Zahl der Pakete, von „box“: \(B = \lceil N^{\prime} \div k \rceil\). |
| \(\ell\) | geschwungenes l | Die Länge eines langen Teils (mm), geschwungen, damit es nicht mit der Plattenlänge \(l\) verwechselt wird. |
| \(c\) | c | Die Zahl der Schrauben je Punkt (nebeneinander in der Breite des Teils), von „column“. 2 Schrauben je Kreuzungspunkt ergeben \(c = 2\). |
| \(n\) | kleines n | Die Zahl der langen Teile, klein geschrieben, damit es nicht mit der Gesamtzahl \(N\) verwechselt wird. |
| \(M\) | großes M | Die Schrauben für lange Teile: \(M = (\lceil \ell \div p \rceil + 1) \times c \times n\); je Teil \(M_1 = (\lceil \ell \div p \rceil + 1) \times c\). |
| \(A\) | großes A | Die zu bekleidende Fläche (m²), von „Area“ (Fläche). |
| \(d\) | d | Die Zahl der Schrauben je m², von „Dichte“. |
| \(u\) | u | Der Preis pro Einheit der Schrauben (je Paket oder je Schraube), von „unit“. |
| \(Q\) | großes Q | Die zur Einheit des Preises passende Menge (Pakete oder Schrauben mit Verlustzuschlag), von „Quantität“. |
| \(T\) | großes T | Die geschätzten Kosten (nur Schrauben), von „total“ (gesamt). |
| \(H\) | großes H | Die vorhandenen Schrauben, von „have“ (haben). |
| \(S_H\) | S Index H | Die Platten, die sich mit den vorhandenen Schrauben befestigen lassen: \(S_H = \lfloor H \div N_1 \rfloor\). |
| \(\lceil x \rceil\) | Aufrundungsfunktion | Das Zeichen für das Aufrunden (zum Beispiel \(\lceil 8{,}33 \rceil = 9\), \(\lceil 4 \rceil = 4\)). Abschnitte, Schrauben und Pakete werden so berechnet. |
| \(\lfloor x \rfloor\) | Abrundungsfunktion | Das Zeichen für das Abrunden (zum Beispiel \(\lfloor 2{,}68 \rfloor = 2\), \(\lfloor 15{,}2 \rfloor = 15\)). Es dient für die Zahl der Elemente der Unterkonstruktion unter einer Platte und für die mit den vorhandenen Schrauben möglichen Platten. |
Begriffe
| Platte | Plattenförmiges Material (Gipskarton, Sperrholz, OSB), das auf einer Unterkonstruktion befestigt wird, um eine Wand, Decke oder einen Boden zu bekleiden. Diese Seite zählt die Schrauben Platte für Platte. |
| Gipskartonplatte | Eine Platte mit Gipskern zwischen zwei Kartonlagen (GK-Platte), die im Trockenbau für Wände, Vorsatzschalen und Decken am häufigsten ist. Üblich sind 12,5 mm Dicke und 1250 mm Breite bei 2000 bis 4000 mm Länge (Standard 1250 × 2000 mm). Der Schraubenabstand steht in der Verarbeitungsanleitung; höchstens 25 cm an der Wand und 17 cm an der Decke. |
| Unterkonstruktion | Das Gerüst, an dem die Platten befestigt werden: Ständer an der Wand, Balken im Boden, Deckenprofile an der Decke. Man kann nur dort schrauben, wo Unterkonstruktion ist; ihr Achsabstand bestimmt die Zahl der Schrauben im Feldbereich. |
| Ständer | Das senkrechte Element einer Trockenbauwand oder Vorsatzschale, aus Metall (CW-Profil) oder Holz, in der Regel im Achsabstand von 62,5 cm (manchmal 40 cm), auf das die Platten geschraubt werden. |
| Balken | Das waagerechte Holz, das einen Boden trägt, je nach Plattendicke im Achsabstand von 40 bis 62,5 cm; Bodenplatten werden quer zu den Balken verschraubt. |
| Lattung | Schmale Holzlatten, die in gleichem Abstand an einer Wand oder Unterkonstruktion befestigt werden, um Verkleidung, Paneele oder Platten aufzunehmen. |
| Deckenprofil | Ein Metallprofil (etwa CD-Profil) an oder unter der Decke, auf das die Deckenplatten geschraubt werden, im Beispiel im Achsabstand von 500 mm. |
| Schraubenabstand | Der Abstand von Mitte zu Mitte zwischen zwei Schrauben oder Nägeln, zum Beispiel „Schrauben alle 25 cm“. Man unterscheidet oft Rand und Feld. |
| Randbereich | Der Streifen entlang der vier Ränder einer Platte. Die Ränder neigen dazu, sich zu heben, deshalb wird dort manchmal enger geschraubt als im Feldbereich. Diese Seite zählt die Randschrauben als Ring um die Platte. |
| Feldbereich | Das Innere der Platte ohne die Ränder, wo auf die mittlere Unterkonstruktion geschraubt wird, mit gleichem oder weiterem Abstand als im Randbereich. |
| Zaunpfahlproblem | In einer geraden Reihe mit einem Gegenstand an jedem Ende sind es „Abschnitte + 1“ Gegenstände. Bei einem geschlossenen Ring wie dem Rand einer Platte fallen der erste und der letzte zusammen: Es sind so viele wie Abschnitte. |
| Verlustzuschlag | Der Anteil, der zusätzlich für verpatzte, verlorene oder abgebrochene Schrauben eingeplant wird. Bei Schrauben rechnet man oft 5 bis 10 %; diese Seite nimmt standardmäßig 10 %. |
| Nennmaß | Ein gerundetes Maß, zum Beispiel ein Achsabstand von 417 mm für ein Drittel von 1250 mm. Bei der Division bleibt dann ein winziger Rest (\(1250 \div 417 \approx 2{,}998\)); diese Seite rundet deshalb den Quotienten zuerst auf ein Zehntel und dann auf oder ab. |
| Rastermaß 625 | Das Grundraster im Trockenbau in Deutschland: Platten mit 1250 mm Breite (2 × 625 mm) und Ständer im Achsabstand von 625 mm, sodass jeder Plattenrand auf einem Ständer liegt. |
| Holzschraube | Schraube mit grobem Gewinde für Holz, im Holzbau am häufigsten; für den Außenbereich (Terrassen) aus Edelstahl oder beschichtet. Die Seite „Vorbohren: Bohrer und Schraubenlänge“ hilft bei der Wahl der Länge. |
| Schnellbauschraube | Schraube mit Trompetenkopf, um Gipskartonplatten auf Metall- oder Holzunterkonstruktion zu befestigen. Der Kopf reißt den Karton nicht ein; sie wird in Pakete zu 200, 500 oder 1000 verkauft. |
| Verarbeitungsanleitung | Das Dokument des Herstellers, das erklärt, wie ein Material verarbeitet und befestigt wird: Abstand, Art und Länge der Schrauben. Die hier einzutragenden Werte stammen daraus. |
| Planungsunterlagen | Die Pläne und die Leistungsbeschreibung eines Projekts. Die Befestigung tragender Platten wird hier festgelegt. |
| Befestigungsplan | Bei tragenden Platten (Aussteifung, Boden) die Angabe von Art und Abstand der Nägel oder Schrauben. Sie bestimmt die Tragfähigkeit des Bauteils: Halten Sie sich an die Planungsunterlagen und die Herstelleranleitung. Diese Seite zählt nur die Schrauben aus diesem Abstand. |
| Aufrunden | Gibt es Nachkommastellen, geht man zur nächsten ganzen Zahl. Abschnitte, Schrauben und Pakete werden immer so aufgerundet, damit nichts fehlt. |
| Abrunden | Die Nachkommastellen werden weggelassen. Es dient für die Zahl der Elemente der Unterkonstruktion unter einer Platte (bei einem Element an jedem Rand) und für die mit den vorhandenen Schrauben möglichen Platten. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was hilft, damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.
| Das Zaunpfahlproblem (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Runden (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Division von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Flächeninhalt des Rechtecks und Umrechnungen (Klasse 4–6, 9–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für die Schrauben im Randbereich (je Platte)
| Plattenlänge l (mm) | 2000 |
| Plattenbreite w (mm) | 1250 |
| Schraubenabstand im Rand pe (mm) | 250 |
| Schrauben im Rand E | =2*(AUFRUNDEN(RUNDEN(B1/B3;1);0)+AUFRUNDEN(RUNDEN(B2/B3;1);0)) |
Tabelle für die Schrauben im Feldbereich (je Platte)
| Seite quer zur Unterkonstruktion a (mm) | 1250 |
| Achsabstand der Unterkonstruktion p (mm) | 625 |
| Seite entlang der Unterkonstruktion b (mm) | 2000 |
| Schraubenabstand im Feld pm (mm) | 250 |
| Elemente der Unterkonstruktion im Feld m | =MAX(0;ABRUNDEN(RUNDEN(B1/B2;1);0)-1) |
| Schrauben im Feld F | =B5*MAX(0;AUFRUNDEN(RUNDEN(B3/B4;1);0)-1) |
Tabelle für die Schrauben je Platte und gesamt
| Schrauben im Rand E | 26 |
| Schrauben im Feld F | 7 |
| Anzahl der Platten S | 10 |
| Schrauben je Platte N1 | =B1+B2 |
| Benötigte Schrauben N | =B4*B3 |
Tabelle für die Schrauben mit Verlustzuschlag und die Pakete
| Benötigte Schrauben N | 330 |
| Verlustzuschlag r (%) | 10 |
| Schrauben je Paket k | 200 |
| Schrauben mit Verlustzuschlag N' | =AUFRUNDEN(B1*(100+B2)/100;0) |
| Benötigte Pakete B | =AUFRUNDEN(B4/B3;0) |
Tabelle für die Schrauben langer Teile
| Länge eines Teils ℓ (mm) | 2400 |
| Schraubenabstand p (mm) | 400 |
| Schrauben je Punkt c | 2 |
| Anzahl der Teile n | 14 |
| Schrauben für lange Teile M | =(AUFRUNDEN(RUNDEN(B1/B2;1);0)+1)*B3*B4 |
Tabelle für die Schätzung aus der Fläche
| Zu bekleidende Fläche A (m²) | 50 |
| Schrauben je m² d | 13 |
| Benötigte Schrauben N | =AUFRUNDEN(B1*B2;0) |
Tabelle für die geschätzten Kosten
| Preis pro Einheit u (€) | 8 |
| Menge Q (Pakete oder Schrauben) | 2 |
| Geschätzte Kosten T (€) | =B1*B2 |
Tabelle für die mit Ihren Schrauben möglichen Platten
| Vorhandene Schrauben H | 500 |
| Schrauben je Platte N1 | 33 |
| Mögliche Platten | =ABRUNDEN(B1/B2;0) |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B die Eingabefelder, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
AUFRUNDEN(Wert; 0) rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln), ABRUNDEN(Wert; 0) auf die nächste ganze Zahl ab (das ⌊ ⌋). Teilt man eine Länge durch einen Abstand, rundet RUNDEN(Wert; 1) zuerst auf ein Zehntel (um den winzigen Rest eines Nennmaßes aufzufangen).
Die 1. Tabelle ergibt B4 = 26, die 2. B6 = 7, die 3. B5 = 330, die 4. 363 Schrauben und 2 Pakete, die 5. 196, die 6. 650, die 7. 16 € und die 8. 15 Platten. Ändern Sie einfach die Spalte B auf Ihre eigenen Werte.
AUFRUNDEN(Wert; 0) rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln), ABRUNDEN(Wert; 0) auf die nächste ganze Zahl ab (das ⌊ ⌋). Teilt man eine Länge durch einen Abstand, rundet RUNDEN(Wert; 1) zuerst auf ein Zehntel (um den winzigen Rest eines Nennmaßes aufzufangen).
Die 1. Tabelle ergibt B4 = 26, die 2. B6 = 7, die 3. B5 = 330, die 4. 363 Schrauben und 2 Pakete, die 5. 196, die 6. 650, die 7. 16 € und die 8. 15 Platten. Ändern Sie einfach die Spalte B auf Ihre eigenen Werte.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für die Schrauben im Randbereich (je Platte)
| Plattenlänge l (mm) | 2000 |
| Plattenbreite w (mm) | 1250 |
| Schraubenabstand im Rand pe (mm) | 250 |
| Schrauben im Rand E | =2*(AUFRUNDEN(RUNDEN(B1/B3;1);0)+AUFRUNDEN(RUNDEN(B2/B3;1);0)) |
Tabelle für die Schrauben im Feldbereich (je Platte)
| Seite quer zur Unterkonstruktion a (mm) | 1250 |
| Achsabstand der Unterkonstruktion p (mm) | 625 |
| Seite entlang der Unterkonstruktion b (mm) | 2000 |
| Schraubenabstand im Feld pm (mm) | 250 |
| Elemente der Unterkonstruktion im Feld m | =MAX(0;ABRUNDEN(RUNDEN(B1/B2;1);0)-1) |
| Schrauben im Feld F | =B5*MAX(0;AUFRUNDEN(RUNDEN(B3/B4;1);0)-1) |
Tabelle für die Schrauben je Platte und gesamt
| Schrauben im Rand E | 26 |
| Schrauben im Feld F | 7 |
| Anzahl der Platten S | 10 |
| Schrauben je Platte N1 | =B1+B2 |
| Benötigte Schrauben N | =B4*B3 |
Tabelle für die Schrauben mit Verlustzuschlag und die Pakete
| Benötigte Schrauben N | 330 |
| Verlustzuschlag r (%) | 10 |
| Schrauben je Paket k | 200 |
| Schrauben mit Verlustzuschlag N' | =AUFRUNDEN(B1*(100+B2)/100;0) |
| Benötigte Pakete B | =AUFRUNDEN(B4/B3;0) |
Tabelle für die Schrauben langer Teile
| Länge eines Teils ℓ (mm) | 2400 |
| Schraubenabstand p (mm) | 400 |
| Schrauben je Punkt c | 2 |
| Anzahl der Teile n | 14 |
| Schrauben für lange Teile M | =(AUFRUNDEN(RUNDEN(B1/B2;1);0)+1)*B3*B4 |
Tabelle für die Schätzung aus der Fläche
| Zu bekleidende Fläche A (m²) | 50 |
| Schrauben je m² d | 13 |
| Benötigte Schrauben N | =AUFRUNDEN(B1*B2;0) |
Tabelle für die geschätzten Kosten
| Preis pro Einheit u (€) | 8 |
| Menge Q (Pakete oder Schrauben) | 2 |
| Geschätzte Kosten T (€) | =B1*B2 |
Tabelle für die mit Ihren Schrauben möglichen Platten
| Vorhandene Schrauben H | 500 |
| Schrauben je Platte N1 | 33 |
| Mögliche Platten | =ABRUNDEN(B1/B2;0) |
Die gleichen Formeln wie in Excel (auch AUFRUNDEN, ABRUNDEN, RUNDEN und MAX) funktionieren unverändert in Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie die Spalte B auf Ihre eigenen Werte.
Mit Python berechnen
import math
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
sheet_w_mm = 1250 # Breite einer Platte (mm)
sheet_l_mm = 2000 # Länge einer Platte (mm)
sheets = 10 # Anzahl der Platten
stud_pitch_mm = 625 # Achsabstand der Unterkonstruktion (mm)
stud_along_long = True # True, wenn die Unterkonstruktion parallel zur langen Seite verläuft (senkrechte Platte an der Wand), False bei paralleler kurzer Seite (Decke, Boden)
edge_pitch_mm = 250 # Schraubenabstand im Randbereich (mm)
field_pitch_mm = 250 # Schraubenabstand im Feldbereich (mm)
loss_percent = 10 # Verlustzuschlag (%)
screws_per_box = 200 # Schrauben je Paket
price_per_box = 8 # Preis einer Paket (€)
screws_on_hand = 500 # vorhandene Schrauben
def pitch_quotient(length, pitch):
# Quotient Länge / Abstand auf ein Zehntel gerundet (fängt den winzigen Rest eines Nennmaßes auf)
return float((Decimal(length) / Decimal(pitch)).quantize(Decimal("0.1"), rounding=ROUND_HALF_UP))
# Randbereich: Abschnitte jeder Seite (aufgerundet) auf den 4 Seiten (Ring: Punkte = Abschnitte)
edge_screws = 2 * (math.ceil(pitch_quotient(sheet_l_mm, edge_pitch_mm)) + math.ceil(pitch_quotient(sheet_w_mm, edge_pitch_mm)))
# Feldbereich: Elemente der Unterkonstruktion unter der Platte (Ränder eingeschlossen) minus die 2 am Rand, dann „Abschnitte - 1“ Schrauben je Element
a_mm = sheet_w_mm if stud_along_long else sheet_l_mm # Seite quer zur Unterkonstruktion
b_mm = sheet_l_mm if stud_along_long else sheet_w_mm # Seite entlang der Unterkonstruktion
mid_studs = max(0, math.floor(pitch_quotient(a_mm, stud_pitch_mm)) + 1 - 2)
field_screws = mid_studs * max(0, math.ceil(pitch_quotient(b_mm, field_pitch_mm)) - 1)
screws_per_sheet = edge_screws + field_screws # je Platte
screws_total = screws_per_sheet * sheets # gesamt (netto)
screws_with_loss = math.ceil(screws_total * (100 + loss_percent) / 100) # mit Verlustzuschlag (erst multiplizieren, dann teilen mit ganzen Zahlen vermeidet den Rundungsfehler von × 1,1)
boxes = math.ceil(screws_with_loss / screws_per_box) # Pakete
cost = boxes * price_per_box # geschätzte Kosten (€)
sheets_on_hand = screws_on_hand // screws_per_sheet # mit den vorhandenen Schrauben mögliche Platten (abgerundet)
print(f"Rand: {edge_screws} Schrauben, Feld: {field_screws} Schrauben, je Platte: {screws_per_sheet} Schrauben")
print(f"Benötigte Schrauben: {screws_total} ({screws_with_loss} mit Verlustzuschlag)")
print(f"Pakete: {boxes}, geschätzte Kosten: {cost} €")
print(f"Mit {screws_on_hand} Schrauben mögliche Platten: {sheets_on_hand}")
Der Code nutzt nur die Standardbibliothek. math.ceil() ist das Aufrunden (das ⌈ ⌉ der Formeln), math.floor() und // das Abrunden (das ⌊ ⌋). pitch_quotient() rundet „Länge ÷ Abstand“ auf ein Zehntel, um den winzigen Rest eines Nennmaßes aufzufangen. Ändern Sie oben Maße, Anzahl der Platten und Abstände auf Ihre Werte und führen Sie es aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Schrauben im Randbereich (je Platte)
E = 2 × (⌈l ÷ pₑ⌉ + ⌈w ÷ pₑ⌉)
E = 2\left(\left\lceil \frac{l}{p_e} \right\rceil + \left\lceil \frac{w}{p_e} \right\rceil\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>(</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>l</mi><msub><mi>p</mi><mi>e</mi></msub></mfrac>
<mo>⌉</mo>
<mo>+</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>w</mi><msub><mi>p</mi><mi>e</mi></msub></mfrac>
<mo>⌉</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
E = 2 (|~ l / p_e ~| + |~ w / p_e ~|)
2 (Ceiling[l/pe] + Ceiling[w/pe])
E := 2*(ceil(l/pe) + ceil(w/pe));
E = 2*(ceil(l/pe) + ceil(w/pe));
E = 2(⌈l/p_e⌉ + ⌈w/p_e⌉)
Schrauben im Feldbereich (je Platte)
m = ⌊a ÷ p⌋ − 1, F = m × (⌈b ÷ pₘ⌉ − 1)
m = \left\lfloor \frac{a}{p} \right\rfloor - 1,\quad F = m\left(\left\lceil \frac{b}{p_m} \right\rceil - 1\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>p</mi></mfrac>
<mo>⌋</mo>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>F</mi>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mo>(</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>b</mi><msub><mi>p</mi><mi>m</mi></msub></mfrac>
<mo>⌉</mo>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
m = |__ a / p __| - 1, F = m (|~ b / p_m ~| - 1)
m = Floor[a/p] - 1; m (Ceiling[b/pm] - 1)
m := floor(a/p) - 1; F := m*(ceil(b/pm) - 1);
m = floor(a/p) - 1; F = m*(ceil(b/pm) - 1);
m = ⌊a/p⌋ − 1, F = m(⌈b/p_m⌉ − 1)
Schrauben je Platte und gesamt
N₁ = E + F, N = N₁ × S
N_1 = E + F,\quad N = N_1 \times S
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>N</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>E</mi>
<mo>+</mo>
<mi>F</mi>
<mo>,</mo>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mi>S</mi>
</mrow>
</math>
N_1 = E + F, N = N_1 xx S
n1 = e + f; n1*s
N1 := E + F; N := N1*S;
N1 = E + F; N = N1*S;
N_1 = E + F, N = N_1 × S
Schrauben mit Verlustzuschlag und Anzahl der Pakete
N′ = ⌈N × (1 + r ÷ 100)⌉, B = ⌈N′ ÷ k⌉
N^{\prime} = \left\lceil N\left(1 + \frac{r}{100}\right) \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{N^{\prime}}{k} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>N</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mi>N</mi>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
<mo>⌉</mo>
<mo>,</mo>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><msup><mi>N</mi><mo>′</mo></msup><mi>k</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
N' = |~ N (1 + r/100) ~|, B = |~ N' / k ~|
nl = Ceiling[n (1 + r/100)]; Ceiling[nl/k]
NL := ceil(N*(1 + r/100)); B := ceil(NL/k);
NL = ceil(N*(1 + r/100)); B = ceil(NL/k);
N′ = ⌈N(1 + r/100)⌉, B = ⌈N′/k⌉
Schrauben für lange Teile (Latten, Dielen …)
M = (⌈ℓ ÷ p⌉ + 1) × c × n
M = \left(\left\lceil \frac{\ell}{p} \right\rceil + 1\right) \times c \times n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>ℓ</mi><mi>p</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>c</mi>
<mo>×</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
M = (|~ l / p ~| + 1) xx c xx n
(Ceiling[l/p] + 1) c n
M := (ceil(l/p) + 1)*c*n;
M = (ceil(l/p) + 1)*c*n;
M = (⌈ℓ/p⌉ + 1) × c × n
Schätzung aus der Fläche
N = ⌈A × d⌉
N = \lceil A \times d \rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mi>A</mi>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
N = |~ A xx d ~|
Ceiling[a d]
N := ceil(A*d);
N = ceil(A*d);
N = ⌈A × d⌉
Geschätzte Kosten
T = u × Q
T = u \times Q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mi>u</mi>
<mo>×</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</math>
T = u * Q
u*q
T := u*Q;
T = u*Q;
T = u × Q
Mögliche Platten mit Ihren Schrauben (Rückrechnung)
S_H = ⌊H ÷ N₁⌋
S_H = \left\lfloor \frac{H}{N_1} \right\rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mi>H</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac><mi>H</mi><msub><mi>N</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
S_H = |__ H / N_1 __|
Floor[h/n1]
SH := floor(H/N1);
SH = floor(H/N1);
S_H = ⌊H/N_1⌋
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Mengenberechnungen im Innenausbau. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus der Ausgabe (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Ich verschraube 10 Gipskartonplatten von 1250 mm × 2000 mm auf Ständern im Achsabstand von 625 mm (parallel zur langen Seite der Platten), mit Schrauben alle 250 mm im Randbereich und im Feldbereich. Runden Sie den Quotienten „Länge : Abstand“ zuerst auf ein Zehntel, bevor Sie auf- oder abrunden. Für die Schrauben mit Verlustzuschlag berechnen Sie Anzahl × (100 + Verlustzuschlag) : 100 in dieser Reihenfolge, bevor Sie aufrunden, damit ein Gleitkomma-Rundungsfehler keine Schraube zu viel ergibt. Berechnen Sie Folgendes. 1. Die Schrauben im Randbereich (je Platte) = 2 × (⌈2000 : 250⌉ + ⌈1250 : 250⌉) 2. Die Elemente der Unterkonstruktion im Feld = ⌊1250 : 625⌋ − 1 und die Schrauben im Feldbereich (je Platte) = Elemente × (⌈2000 : 250⌉ − 1) 3. Die Schrauben je Platte und die Gesamtzahl für 10 Platten 4. Die Schrauben mit 10 % Verlustzuschlag (aufgerundet) und die Zahl der Pakete zu 200 Schrauben (aufgerundet) Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus der Ausgabe.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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