Geben Sie den Radius der Grundfläche und die Höhe des Kegels ein. Angezeigt werden der Oberflächeninhalt (Grundfläche + Mantelfläche), seine Aufteilung in Grund- und Mantelfläche und die Länge der Mantellinie.
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein, nur als Zahlen ab 0 ohne Einheit (bei 3 cm geben Sie „3“ ein). Die Höhe ist der senkrechte Abstand von der Grundfläche zur Spitze, nicht die Länge entlang der Seite (das wäre die Mantellinie).
Ergebnis und Figur
Geben Sie im Feld links den Radius der Grundfläche und die Höhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und eine 3D-Figur, die Sie mit der Maus drehen können, erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
[
Schließen X
Öffnen
]
-
Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
-
Anleitung
-
Formeln und Abbildungen
-
Symbole und Begriffe
-
Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie den Radius der Grundfläche und die Höhe ein, und Sie sehen sofort den Oberflächeninhalt des Kegels (Oberflächeninhalt = Grundfläche \(\pi r^2\) + Mantelfläche \(\pi r l\))
- Die Aufteilung in Grundfläche und Mantelfläche sowie die Länge der Mantellinie \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\) werden gleich mit angezeigt
- Das Ergebnis wird auch als 3D-Figur dargestellt. Drehen Sie sie mit der Maus, um zu sehen, welche Länge welches Maß ist
- Eine verständliche Erklärung, warum die Mantelfläche \(\pi r l\) beträgt, sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein (beide in cm oder beide in m). Diese Seite behandelt den geraden Kreiskegel, dessen Spitze genau über dem Mittelpunkt des Grundkreises liegt, und berechnet den geschlossenen Oberflächeninhalt einschließlich der Grundfläche. Das Volumen eines Kegels (wie viel hineinpasst) behandelt die eigene Seite „Kegelvolumen berechnen“.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Das Papier für einen Spitzhut oder eine Bastelarbeit abschätzen (Schule und Feiern)
Ein Partyhut oder ein Bastelkegel besteht nur aus der Seite, ohne Boden: Das nötige Papier lässt sich daher mit der Mantelfläche \(\pi r l\) abschätzen. Bei einem Hut mit 8 cm Radius am Rand und 20 cm Höhe ist die Mantellinie \(\sqrt{8^2 + 20^2} \approx 21{,}5\,\mathrm{cm}\) lang und die Mantelfläche \(\pi \times 8 \times 21{,}5 \approx 540\,\mathrm{cm^2}\).
Dazu kommen die Klebelasche und der Verschnitt, planen Sie also etwas mehr Papier ein. Genau dafür ist die Formel da: Sie können das Material vor dem Anfangen beziffern.
Die Menge an Dachmaterial für ein Kegeldach (Bau)
Bei kegelförmigen Dächern, etwa auf Türmen von Schlössern (Turmdächern), Pavillons oder Silos, schätzt man die nötige Menge an Dacheindeckung (Zinkblech, Schiefer oder Ziegel) mit der Mantelfläche. Bei einem Dach mit 3 m Radius an der Grundfläche und 2 m Höhe ist die Mantellinie \(\sqrt{3^2 + 2^2} \approx 3{,}61\,\mathrm{m}\) lang und die Mantelfläche \(\pi \times 3 \times 3{,}61 \approx 34\,\mathrm{m^2}\).
Auf einer echten Baustelle machen Überlappungen und Verschnitt einen Aufschlag auf diese Zahl nötig. Diese Formel ist die Grundlage des Angebots.
Der Stoff für ein Tipi-Zelt (Outdoor)
Bei einem kegelförmigen Zelt mit einer Mittelstange (Tipi-Zelt) entspricht der Stoff der Wände ungefähr der Mantelfläche und der Zeltboden der Grundfläche. Bei 2 m Radius am Boden und 2,5 m Höhe sind die Wände etwa \(20\,\mathrm{m^2}\) groß, der Boden \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\,\mathrm{m^2}\), zusammen also etwa \(33\,\mathrm{m^2}\).
Ein echtes Zelt hat Nähte und eine Tür, das Ergebnis ist also nur eine Schätzung. Sie reicht aber, um das Gewicht des Stoffs abzuschätzen oder zu wissen, ob eine Dose Imprägnierspray genügt.
Die Kosten für Verzinken oder Lackieren eines Bauteils schätzen (Fertigung)
Beim Verzinken oder Lackieren von Metallteilen hängt die nötige Menge an Material vor allem von der zu behandelnden Fläche ab: Ein Angebot beginnt deshalb mit dieser Rechnung. Bei einem kegelförmigen Bauteil mit 2 cm Radius und 5 cm Höhe ist der Oberflächeninhalt \(\pi \times 2 \times (2 + \sqrt{2^2 + 5^2}) \approx 46\,\mathrm{cm^2}\).
Besteht ein Teil aus Zylindern und Kegeln, addiert man mit Formeln wie dieser die Flächeninhalte der einzelnen Teile, um die Kosten der Behandlung und die Lackmenge zu berechnen.
Der Teig einer Eiswaffel und ihre Papierhülle (Lebensmittel)
Die Eiswaffel ist der Kegel schlechthin. Bei einer Waffel mit 3 cm Radius am Rand und 10 cm Tiefe ist die Mantellinie \(\sqrt{3^2 + 10^2} \approx 10{,}4\,\mathrm{cm}\) lang und die Mantelfläche \(\pi \times 3 \times 10{,}4 \approx 98\,\mathrm{cm^2}\).
Diese Mantelfläche gibt eine Vorstellung davon, wie viel Teig für die Waffel ausgerollt werden muss oder wie groß das Papier drum herum ist. Wissen Sie außerdem, dass sie sich zu einem Kreissektor abwickeln lässt, können Sie sogar die Schablone dafür zeichnen.
Formeln und Abbildungen
Oberflächeninhalt des Kegels (Grundfläche + Mantelfläche)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(S\)
\(=\)
\(\pi r^{2}\)
\(+\)
\(\pi r l\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(S\): Oberflächeninhalt des Kegels
\(=\)
①
\(\pi r^2\): Grundfläche
\(+\)
②
\(\pi r l\): Mantelfläche
Die Formel in Worten
①
Addieren Sie
\(\pi r^2\): Grundfläche
(den Flächeninhalt des Grundkreises)
②
und
\(\pi r l\): Mantelfläche
(den Flächeninhalt der Seite)
③
und Sie erhalten den
\(S\): Oberflächeninhalt des Kegels
Einfaches Beispiel
Bei einem Kegel mit 3 cm Radius der Grundfläche und 4 cm Höhe (die Mantellinie ist 5 cm lang, die nächste Formel zeigt, wie man darauf kommt) beträgt der Oberflächeninhalt
\(S\): Oberflächeninhalt des Kegels
\(=\)
Grundfläche (9π cm²)
\(+\)
Mantelfläche (15π cm²)
\(\pi \times 3^{2} + \pi \times 3 \times 5 = 9\pi + 15\pi = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Der Oberflächeninhalt ist der Flächeninhalt der gesamten Oberfläche eines Körpers. Schneiden Sie einen Kegel mit der Schere auf und legen Sie ihn flach hin (das ergibt sein Netz), zerfällt er in zwei Teile: den Grundkreis und die Seite, die ein Kreissektor ist. Die Summe der Flächeninhalte dieser beiden Teile ist der Oberflächeninhalt.
Das \(l\) in der Formel ist die Mantellinie: die Strecke, die gerade an der Seite entlang von der Spitze zum Rand der Grundfläche läuft (deutsche Schulbücher nennen sie meist \(s\)). Sie ist nicht die Höhe \(h\), die senkrecht zur Grundfläche gemessen wird. Und weil das Ergebnis ein Flächeninhalt ist, steht es in cm² (Quadratzentimeter): Verwechseln Sie es nicht mit cm³, der Einheit für das Volumen.
Länge der Mantellinie (mit dem Satz des Pythagoras)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(l\): Mantellinie
\(=\)
①
\(\sqrt{r^2 + h^2}\): Quadratwurzel
Die Formel in Worten
①
Berechnen Sie die
\(\sqrt{r^2 + h^2}\): Quadratwurzel
(Radius und Höhe quadrieren, addieren und aus der Summe die Wurzel ziehen)
②
und Sie erhalten die
\(l\): Mantellinie
Einfaches Beispiel
Bei einem Kegel mit 3 cm Radius der Grundfläche und 4 cm Höhe ist die Mantellinie
\(l\): Mantellinie
\(=\)
Quadratwurzel \(\sqrt{3^2 + 4^2}\)
\(l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
Der Kerngedanke
Die Mantellinie ist die Strecke, die die Spitze gerade an der Seite entlang mit dem Rand der Grundfläche verbindet. Schneiden Sie den Kegel senkrecht mittendurch: Die Höhe \(h\) (senkrecht), der Radius der Grundfläche \(r\) (waagerecht) und die Mantellinie \(l\) (schräg) bilden die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Mantellinie ist dessen Hypotenuse und lässt sich daher mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
Dieser Rechner verlangt Radius und Höhe und bestimmt deshalb zuerst mit dieser Formel die Mantellinie. Ist in einer Aufgabe die Länge der Mantellinie schon gegeben (in Schulaufgaben häufig), können Sie diesen Schritt überspringen und gleich mit der Formel für die Mantelfläche weiterrechnen.
Mantelfläche (die Seite lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\pi r l\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\times\)
\(2\pi r\)
\(\times\)
\(l\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(\pi r l\): Mantelfläche
\(=\)
③
\(\dfrac{1}{2}\): ein Halb
\(\times\)
①
\(2\pi r\): Länge des Kreisbogens
\(\times\)
②
\(l\): Radius des Kreissektors = Mantellinie
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(2\pi r\): Länge des Kreisbogens
(= den Umfang der Grundfläche)
②
multiplizieren Sie sie mit dem
\(l\): Radius des Kreissektors = Mantellinie
③
und dann mit
\(\dfrac{1}{2}\): ein Halb
(also durch 2 teilen)
④
und Sie erhalten die
\(\pi r l\): Mantelfläche
Einfaches Beispiel
Bei einem Kegel mit 3 cm Radius der Grundfläche und 5 cm Mantellinie beträgt die Mantelfläche
Mantelfläche
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\): ein Halb
\(\times\)
Länge des Kreisbogens (2π × 3 = 6π cm)
\(\times\)
Mantellinie (5 cm)
\(\dfrac{1}{2} \times 2\pi \times 3 \times 5 = \dfrac{1}{2} \times 30\pi = 15\pi\)
\(15\pi \approx 15 \times 3{,}14 = 47{,}1\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Schneiden Sie die Seite eines Kegels auf und legen Sie sie flach hin: Sie erhalten einen Kreissektor, dessen Radius die Mantellinie \(l\) ist. Die Länge seines Kreisbogens (des gekrümmten Rands) ist genau der Umfang der Grundfläche, \(2\pi r\): Vor dem Aufschneiden lief der untere Rand der Seite genau einmal um den Rand der Grundfläche herum.
Der Flächeninhalt eines Kreissektors ist „\(\dfrac{1}{2}\) × Bogenlänge × Radius“, also ist die Mantelfläche \(\dfrac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi r l\). Diese Form ist sehr praktisch, weil man den Mittelpunktswinkel dafür nicht braucht. Merken Sie sich „Mantelfläche = π · Radius · Mantellinie“.
Alles in einer Formel aus Radius und Höhe (die Formel, die dieser Rechner verwendet)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
\()\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(S\): Oberflächeninhalt des Kegels
\(=\)
①
\(\pi\): Kreiszahl Pi (etwa 3,14)
\(\times\)
②
\(r\): Radius der Grundfläche
\(\times\)
\((\)
③
\(r\): Radius der Grundfläche
\(+\)
④
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\): Mantellinie
\()\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(\pi\): Kreiszahl Pi (etwa 3,14)
②
multiplizieren Sie sie mit dem
\(r\): Radius der Grundfläche
③
und dann mit der Summe aus dem
\(r\): Radius der Grundfläche
④
und der
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\): Mantellinie
⑤
und Sie erhalten den
\(S\): Oberflächeninhalt des Kegels
Einfaches Beispiel
Mit dieser Formel lässt sich der Oberflächeninhalt eines Kegels mit 3 cm Radius der Grundfläche und 4 cm Höhe in einem Schritt berechnen
\(S\): Oberflächeninhalt des Kegels
\(=\)
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
Radius (3 cm)
\(\times\)
\((\)
Radius (3 cm)
\(+\)
Mantellinie (√(3² + 4²) = 5 cm)
\()\)
\(S = \pi \times 3 \times \left( 3 + \sqrt{3^{2} + 4^{2}} \right)\)
\(= \pi \times 3 \times (3 + 5) = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Das ist die Formel 1 (Grundfläche + Mantelfläche), \(\pi r^2 + \pi r l\), mit ausgeklammertem \(\pi r\) (\(\pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)\)). Anstelle der Mantellinie \(l\) steht direkt das \(\sqrt{r^2 + h^2}\) aus Formel 2. So lässt sich der Oberflächeninhalt in einem Schritt allein aus Radius und Höhe berechnen, ohne zuerst die Mantellinie zu bestimmen. Auch dieser Rechner rechnet mit dieser Formel.
Der Oberflächeninhalt eines Kegels ist „Grundfläche \(\pi r^2\) + Mantelfläche \(\pi r l\)“. Kennen Sie die Mantellinie \(l\) nicht, liefert der Satz des Pythagoras \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). Zusammengefasst ist \(S = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2})\): Radius und Höhe genügen. Das Ergebnis steht in der Längeneinheit zum Quadrat (bei cm in cm²).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(S\) | S | Ein häufiger Buchstabe für einen Flächeninhalt. Auf dieser Seite steht er für den Oberflächeninhalt des Kegels (deutsche Schulbücher schreiben dafür meist \(O\)). |
| \(r\) | r | Der Radius des Grundkreises, dessen Anfangsbuchstabe er ist. Er ist die Länge vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand, also halb so lang wie der Durchmesser. |
| \(h\) | h | Die Höhe des Kegels (h wie „Höhe“). Sie wird von der Grundfläche bis zur Spitze senkrecht gemessen und ist nicht die Länge entlang der Seite (die Mantellinie). |
| \(l\) | l | Die Länge der Mantellinie des Kegels (deutsche Schulbücher schreiben dafür meist \(s\)). Sie ist die Länge entlang der Seite, von der Spitze bis zum Rand der Grundfläche, und es gilt \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). |
| \(r^2\) | r Quadrat | Die Zahl \(r\) mit sich selbst multipliziert (\(r \times r\)). Die kleine 2 oben rechts ist ein Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. |
| \(\pi\) | Pi | Die Kreiszahl, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Ihre Nachkommastellen hören nie auf: \(3{,}14159\ldots\). In der Grundschule und Unterstufe rechnet man mit 3,14, später lässt man den Buchstaben \(\pi\) im Ergebnis stehen. |
| \(\sqrt{\phantom{x}}\) | Wurzel (Wurzelzeichen) | Das Zeichen für die Quadratwurzel. \(\sqrt{25}\) ist die positive Zahl, die quadriert 25 ergibt, also 5. Es kann auch eine Zahl mit endlos vielen Nachkommastellen herauskommen, wie bei \(\sqrt{2}\) (etwa 1,414). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | Quadratzentimeter | Eine Einheit für den Flächeninhalt. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 1 cm². Verwechseln Sie sie nicht mit cm³ (Kubikzentimeter), der Einheit für das Volumen. |
| \(\mathrm{m^2}\) | Quadratmeter | Eine Einheit für den Flächeninhalt. Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 1 m², und \(1\,\mathrm{m^2} = 100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (Achtung: nicht 100). |
Begriffe
| Kegel | Ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche, der sich gleichmäßig zu einem einzigen Punkt verjüngt. Eiswaffeln, Partyhütchen und Leitkegel auf der Straße haben die Form eines Kegels. |
| gerader Kreiskegel | Ein Kegel, dessen Spitze genau über dem Mittelpunkt des Grundkreises liegt (er entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck um eine Kathete dreht). Meist ist mit „Kegel“ in Schulbüchern dieser gemeint, und ihn behandelt auch dieser Rechner. Liegt die Spitze nicht über dem Mittelpunkt, spricht man von einem schiefen Kegel. |
| Oberflächeninhalt | Der Flächeninhalt der gesamten Oberfläche eines Körpers (man sagt auch kurz die Oberfläche). Beim Kegel ist es der Flächeninhalt der Grundfläche (ein Kreis) plus der Mantelfläche (ein Kreissektor). Man braucht ihn, um zu wissen, wie viel man zum Bedecken einer Fläche braucht: Farbmenge, Größe des Geschenkpapiers … |
| Grundfläche | Die Fläche, auf der ein Körper steht, bzw. ihr Flächeninhalt. Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis, ihr Flächeninhalt ist also nach der Formel für den Kreisinhalt \(\pi r^2\) (in Schulbüchern meist \(G\)). |
| Mantelfläche | Der Flächeninhalt der Seite eines Körpers (des Mantels), ohne Grund- und Deckfläche (meist \(M\)). Die Seite eines Kegels lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln, und ihr Flächeninhalt ist \(\pi r l\) (π · Radius · Mantellinie). |
| Mantellinie | Die Strecke, die die Spitze des Kegels gerade entlang der Seite mit dem Rand des Grundkreises verbindet. Nach dem Satz des Pythagoras ist ihre Länge \(\sqrt{r^2 + h^2}\). Verwechseln Sie sie nicht mit der Höhe. |
| Netz | Die ebene Figur, die entsteht, wenn man einen Körper aufschneidet und flach hinlegt. Das Netz eines Kegels besteht aus zwei Teilen, dem Grundkreis und einem Kreissektor für die Seite. Der Oberflächeninhalt ist gleich dem Flächeninhalt des Netzes. |
| Kreissektor | Ein Teil des Kreises, der von zwei Radien ausgeschnitten wird, in der Form eines Fächers oder Tortenstücks. Die Seite eines Kegels lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln, dessen Radius die Mantellinie \(l\) ist. |
| Kreisbogen | Der gekrümmte Rand eines Kreissektors (ein Teil der Kreislinie). Beim Kreissektor, der aus der abgewickelten Seite eines Kegels entsteht, ist die Länge des Bogens genau der Umfang der Grundfläche, \(2\pi r\). |
| Satz des Pythagoras | Der Satz, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist. Beim Kegel bilden Radius, Höhe und Mantellinie ein rechtwinkliges Dreieck, daher ist die Mantellinie \(\sqrt{r^2 + h^2}\) lang. |
| Kreiszahl | Die Zahl, die angibt, wie oft der Durchmesser eines Kreises in seinen Umfang passt (etwa 3,14). Sie kommt in jeder Rechnung mit Körpern und Figuren vor, in denen ein Kreis steckt, etwa beim Kreis, beim Kegel und beim Zylinder. |
Was Sie vorab wissen sollten
Das hilft Ihnen, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen, statt nur die Schaltfläche zu drücken.
| Umfang und Flächeninhalt des Kreises – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Körper und ihre Netze – Klasse 5–6 und 9–10 (10–12 und 14–16 Jahre) |
|
| Die Kreiszahl π und Terme mit Buchstaben – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln und der Satz des Pythagoras – Klasse 8–9 (13–15 Jahre) |
|
| Das Multiplizieren von Dezimalzahlen – Klasse 5–6 (10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Kegels (Grundfläche + Mantelfläche)
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 4 |
| Grundfläche (cm²) | =PI()*B1^2 |
| Mantelfläche (cm²) | =PI()*B1*WURZEL(B1^2+B2^2) |
| Oberflächeninhalt, Grundfläche + Mantelfläche (cm²) | =B3+B4 |
Tabelle zur Berechnung der Mantellinie
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 4 |
| Mantellinie (cm) | =WURZEL(B1^2+B2^2) |
Tabelle zur Berechnung der Mantelfläche (wenn Radius und Mantellinie bekannt sind)
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Mantellinie (cm) | 5 |
| Mantelfläche (cm²) | =PI()*B1*B2 |
Tabelle zur Berechnung des Oberflächeninhalts in einem Schritt aus Radius und Höhe
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 4 |
| Oberflächeninhalt (cm²) | =PI()*B1*(B1+WURZEL(B1^2+B2^2)) |
Nach dem Einfügen enthält Spalte A die Bezeichnungen und Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind Ihre Eingaben, und die Formeln in den folgenden Zeilen rechnen daraus automatisch.
In einer Formel bedeuten „B1“ und „B2“ „die Zahl aus dieser Zelle verwenden“. „PI()“ liefert die Kreiszahl π (3,14159…), „WURZEL()“ die Quadratwurzel, „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird) und „*“ die Multiplikation.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 28,27 (Grundfläche), B4 etwa 47,12 (Mantelfläche) und B5 etwa 75,40 (Oberflächeninhalt), in cm², weil Sie cm eingegeben haben. Die zweite Tabelle zeigt in B3 den Wert 5, die dritte in B3 etwa 47,12 und die vierte in B3 etwa 75,40. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Kegels.
In einer Formel bedeuten „B1“ und „B2“ „die Zahl aus dieser Zelle verwenden“. „PI()“ liefert die Kreiszahl π (3,14159…), „WURZEL()“ die Quadratwurzel, „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird) und „*“ die Multiplikation.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 28,27 (Grundfläche), B4 etwa 47,12 (Mantelfläche) und B5 etwa 75,40 (Oberflächeninhalt), in cm², weil Sie cm eingegeben haben. Die zweite Tabelle zeigt in B3 den Wert 5, die dritte in B3 etwa 47,12 und die vierte in B3 etwa 75,40. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Kegels.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Kegels (Grundfläche + Mantelfläche)
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 4 |
| Grundfläche (cm²) | =PI()*B1^2 |
| Mantelfläche (cm²) | =PI()*B1*WURZEL(B1^2+B2^2) |
| Oberflächeninhalt, Grundfläche + Mantelfläche (cm²) | =B3+B4 |
Tabelle zur Berechnung der Mantellinie
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 4 |
| Mantellinie (cm) | =WURZEL(B1^2+B2^2) |
Tabelle zur Berechnung der Mantelfläche (wenn Radius und Mantellinie bekannt sind)
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Mantellinie (cm) | 5 |
| Mantelfläche (cm²) | =PI()*B1*B2 |
Tabelle zur Berechnung des Oberflächeninhalts in einem Schritt aus Radius und Höhe
| Radius der Grundfläche (cm) | 3 |
| Höhe (cm) | 4 |
| Oberflächeninhalt (cm²) | =PI()*B1*(B1+WURZEL(B1^2+B2^2)) |
Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktionen PI() und WURZEL()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Kegels.
Mit Python berechnen
import math
radius = 3 # Radius der Grundfläche (in diesem Beispiel in cm)
height = 4 # Höhe (in derselben Einheit wie der Radius)
slant = math.sqrt(radius ** 2 + height ** 2) # Mantellinie (Satz des Pythagoras)
base_area = math.pi * radius ** 2 # Grundfläche (Flächeninhalt des Grundkreises)
lateral_area = math.pi * radius * slant # Mantelfläche (pi x Radius x Mantellinie)
total_area = base_area + lateral_area # Oberflächeninhalt (Grundfläche + Mantelfläche)
print(f"Mantellinie: {slant} cm")
print(f"Grundfläche: {base_area} cm2")
print(f"Mantelfläche: {lateral_area} cm2")
print(f"Oberflächeninhalt des Kegels: {total_area} cm2")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.sqrt()“ ist die Quadratwurzel, „math.pi“ die Kreiszahl π (3,14159…), „**“ die Potenz (radius ** 2 ist der Radius zum Quadrat) und „*“ die Multiplikation. Ändern Sie am Anfang Radius und Höhe und führen Sie den Code aus (bei Eingabe in cm ist das Ergebnis in cm², bei Eingabe in m in m²).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Oberflächeninhalt des Kegels (Grundfläche + Mantelfläche)
S = πr² + πrl
S = \pi r^{2} + \pi r l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S = pi r^2 + pi r l
Pi*r^2 + Pi*r*l
S := Pi*r^2 + Pi*r*l;
S = pi*r^2 + pi*r*l;
S = πr^2 + πrl
Länge der Mantellinie (mit dem Satz des Pythagoras)
l = √(r² + h²)
l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt(r^2 + h^2)
Sqrt[r^2 + h^2]
l := sqrt(r^2 + h^2);
l = sqrt(r^2 + h^2);
l = √(r^2 + h^2)
Mantelfläche (die Seite lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln)
πrl = 1/2 × 2πr × l
\pi r l = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>π</mi><mi>r</mi><mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi>
<mo>×</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
pi r l = 1/2 xx 2 pi r xx l
Pi*r*l == (1/2)*(2*Pi*r)*l
Pi*r*l = (1/2)*(2*Pi*r)*l;
pi*r*l == (1/2)*(2*pi*r)*l
πrl = (1/2)(2πr)l
Alles in einer Formel aus Radius und Höhe (die Formel, die dieser Rechner verwendet)
S = πr(r + √(r² + h²))
S = \pi r \left( r + \sqrt{r^{2} + h^{2}} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
S = pi r (r + sqrt(r^2 + h^2))
Pi*r*(r + Sqrt[r^2 + h^2])
S := Pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = πr(r + √(r^2 + h^2))
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für mathematische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht im Kopf oder nach Gefühl). Ein Kegel hat eine Grundfläche mit 3 cm Radius und eine Höhe von 4 cm (ein gerader Kreiskegel, dessen Spitze genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt). Berechnen Sie: 1. die Mantellinie (l = √(Radius² + Höhe²)) 2. die Grundfläche (πr²) 3. die Mantelfläche (π × Radius × Mantellinie) 4. den Oberflächeninhalt des Kegels (Grundfläche + Mantelfläche) Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
Keine persönlichen Daten erforderlich
Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Kegelvolumen berechnen (aus Radius und Höhe)
Berechnet, wie viel in denselben Kegel passt, also sein Volumen (1/3 · π · Radius² · Höhe)
Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen (aus Radius und Mittelpunktswinkel)
Die Mantelfläche eines Kegels lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln. Berechnet Flächeninhalt, Bogenlänge und Mittelpunktswinkel eines Kreissektors
Satz des Pythagoras berechnen (Hypotenuse und Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks)
Rechnet mit dem Satz des Pythagoras, den Sie für die Länge der Mantellinie eines Kegels brauchen (√(Radius² + Höhe²))
Ad 
