Potenzrechner – Potenzen berechnen (a hoch n)

Füllen Sie von den drei Feldern Basis a, Exponent n und Ergebnis y nur die zwei aus, die Sie kennen. Der dritte Wert wird automatisch berechnet (für „a hoch n“ geben Sie Basis und Exponent ein). Die Formel darunter ist mit den Feldern verbunden – Sie können Basis, Exponent oder Ergebnis auch direkt darin ändern.

Basis a (die Zahl, die multipliziert wird)

Exponent n (wie oft multipliziert wird)

Ergebnis y (für die Rückrechnung)

Geben Sie nur Zahlen ein. Der Exponent darf negativ (-3) oder eine Dezimalzahl (0,5) sein. Als Basis ist auch „e“ für die eulersche Zahl möglich. Wenn alle drei Felder ausgefüllt sind, erscheint eine Fehlermeldung.

Ergebnis

Geben Sie links Basis und Exponent ein (oder die zwei Werte, die Sie kennen) und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie die Basis \(a\) und den Exponenten \(n\) ein – die Potenz \(a^n\) („\(a\) hoch \(n\)“) steht sofort da
Auch negative Exponenten (\(2^{-3}\)), Dezimalzahlen als Exponenten (\(4^{0{,}5}\)) und negative Basen (\((-2)^5\)) sind möglich. Für die eulersche Zahl als Basis tippen Sie einfach „e“
Es geht auch rückwärts: „2 hoch wie viel ergibt 1024?“ (Exponent gesucht) oder „Welche Zahl hoch 3 ergibt 125?“ (Basis gesucht)
Auch große Ergebnisse wie \(2^{60} = 1152921504606846976\) werden mit allen Stellen angezeigt, ohne Rundung
Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Von den drei Werten Basis, Exponent und Ergebnis geben Sie die zwei ein, die Sie kennen – der dritte wird berechnet. Eine negative Zahl hoch eine Dezimalzahl (z. B. (-4) hoch 0,5) lässt sich nicht berechnen, weil das Ergebnis keine reelle Zahl ist.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Sehen, wie schnell Geld mit Zinseszins wächst (Sparen, Geldanlage, Kredite)

Bei 3 % Zinsen im Jahr wächst Ihr Geld in 10 Jahren auf das \(1{,}03^{10} \approx 1{,}344\)-Fache (rund das 1,34-Fache). Beim Zinseszins bringen auch die Zinsen wieder Zinsen – das ist genau eine Potenz: derselbe Wachstumsfaktor immer wieder multipliziert.
Nach derselben Formel wachsen auch Schulden aus einem Kredit oder einem Dispo. Diese Potenz begegnet Ihnen im Alltag am häufigsten – und mit ihr planen Sie Ihre Finanzen mit Zahlen statt nach Gefühl.

Abschätzen, wie schnell sich Bakterien vermehren (Lebensmittelhygiene)

Manche Bakterien teilen sich unter guten Bedingungen etwa alle 20 Minuten. In 3 Stunden sind das 9 Teilungen – aus 1 Bakterium werden \(2^{9} = 512\) (ein grober Richtwert bei idealer Nahrung und Temperatur).
Dieses explosionsartige Wachstum einer Potenz ist der Grund, warum Lebensmittel nicht lange bei Zimmertemperatur stehen sollten.

Berechnen, wie Medikamente und radioaktive Stoffe abnehmen (Medizin und Strahlenschutz)

Die Menge eines Medikaments im Körper halbiert sich mit jeder Halbwertszeit. Nach 5 Halbwertszeiten sind noch \(0{,}5^{5} = 0{,}03125\) (rund 3 %) übrig (in Wirklichkeit hängt der Abbau auch von der Person und ihrem Zustand ab).
Der Zerfall radioaktiver Stoffe folgt genau derselben Formel. Darauf beruhen in Medizin und Katastrophenschutz die Schätzungen, wie viel noch übrig ist.

Computer und Datenmengen (Zweierpotenzen)

Computer arbeiten mit Kombinationen aus zwei Zuständen, 0 und 1 (Bits) – deshalb tauchen Zweierpotenzen überall auf. 1 KB waren traditionell \(2^{10} = 1024\) Byte (nach SI-Norm sind es 1.000 Byte), mit 32 Bit lassen sich \(2^{32} = 4294967296\) (rund 4,3 Milliarden) Muster darstellen, und ein Farbbild in Echtfarben hat \(2^{24}\) (rund 16,78 Millionen) Farben.
Programmierer und Spieleentwickler arbeiten täglich mit diesen Potenzen.

Den Unterschied von einer Magnitude bei Erdbeben richtig einschätzen

Ein Erdbeben mit einer um 1 höheren Magnitude setzt \(10^{1{,}5} \approx 31{,}6\)-mal (rund 32-mal) so viel Energie frei, bei 2 Stufen mehr sind es \(10^{3} = 1000\)-mal so viel.
Mit Potenzen versteht man, warum ein Beben der Stärke 8 so viel verheerender ist als eines der Stärke 7, obwohl die Zahlen nur um 1 auseinanderliegen. So lesen Sie Nachrichten über Erdbeben richtig.

Formel

Potenz (\(a\) hoch \(n\))

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(y\) \(=\) \(a\) \(n\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(y\): Ergebnis \(=\) ① \(a\): Basis ② \(n\): Exponent

Die Formel in Worten

① Multipliziert man die \(a\): Basis

② so oft mit sich selbst, wie der \(n\): Exponent angibt,

③ erhält man das \(y\): Ergebnis .

Einfaches Beispiel

2 hoch 5 (fünfmal die 2 als Faktor) ist

\(y\): Ergebnis \(=\) Basis (2) Exponent (5-mal)

\(2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)

Der Grundgedanke

Der Exponent (die Hochzahl) gibt an, wie oft die Basis als Faktor vorkommt, und steht klein rechts oben. Merken Sie sich dazu zwei Festlegungen: \(a^1 = a\) (die Zahl einmal genommen bleibt, wie sie ist) und \(a^0 = 1\) (jede Zahl außer 0 hoch 0 ist 1). Damit ergeben sich negative und gebrochene Exponenten in den nächsten Formeln ganz natürlich.

Negativer Exponent (\(a\) hoch \(-n\))

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(a^{-n}\) \(=\) \(1\) \(\div\) \(a^{n}\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(a^{-n}\): a hoch −n \(=\) ① \(1\): die Eins als Ausgangswert \(\div\) ② \(a^n\): Potenz

Die Formel in Worten

① Teilt man die \(1\): die Eins als Ausgangswert

② durch die \(a^n\): Potenz (\(n\)-mal \(a\) als Faktor),

③ erhält man \(a^{-n}\): a hoch −n (den Kehrwert der Potenz).

Einfaches Beispiel

2 hoch −3 ist

2 hoch −3 \(2^{-3}\) \(=\) \(1\): die Eins als Ausgangswert \(\div\) 2 hoch 3 (8)

\(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0{,}125\)

Der Grundgedanke

Ein negativer Exponent steht für „teilen“, das Gegenteil von „multiplizieren“. Er ist so festgelegt, dass \(a^{n} \times a^{-n} = a^{n-n} = a^{0} = 1\) gilt – eine natürliche Erweiterung, die zu den Potenzgesetzen (Formel 4) passt.

Brüche und Dezimalzahlen als Exponent (\(a\) hoch \(\frac{1}{n}\))

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(a^{1/n}\) \(=\) \(\sqrt[n]{a}\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(a^{1/n}\): a hoch 1/n \(=\) ① \(\sqrt[n]{a}\): n-te Wurzel aus a

Die Formel in Worten

① Die \(\sqrt[n]{a}\): n-te Wurzel aus a ist „die Zahl, die hoch \(n\) genommen \(a\) ergibt“. Mit einem Exponenten geschrieben ist das

② \(a^{1/n}\): a hoch 1/n (ein Bruch oder eine Dezimalzahl als Exponent bedeutet eine Wurzel).

Einfaches Beispiel

4 hoch 0,5 (wegen \(0{,}5 = \frac{1}{2}\) ist das die Quadratwurzel) ist

4 hoch 0,5 \(4^{0{,}5}\) \(=\) Quadratwurzel aus 4 \(\sqrt{4}\)

\(4^{0{,}5} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2\)

Der Grundgedanke

Am Taschenrechner und auf dieser Seite geben Sie einen Bruch als Exponenten als Dezimalzahl ein (0,5 für \(\frac{1}{2}\)). Eine negative Zahl hoch einen Bruch oder eine Dezimalzahl lässt sich nicht berechnen, weil das Ergebnis keine reelle Zahl ist (z. B. wäre \((-4)^{0{,}5}\) „eine Zahl, deren Quadrat \(-4\) ist“ – die gibt es in den reellen Zahlen nicht).

Potenzgesetz (beim Multiplizieren Exponenten addieren)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(a^{n}\) \(\times\) \(a^{m}\) \(=\) \(a^{n+m}\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

① \(a^n\): Potenz \(\times\) ② \(a^m\): Potenz \(=\) ③ \(a^{n+m}\): Potenz mit addierten Exponenten

Die Formel in Worten

① Multipliziert man die \(a^n\): Potenz mit derselben Basis

② mit der \(a^m\): Potenz mit derselben Basis , addiert man die Exponenten und erhält die

③ \(a^{n+m}\): Potenz .

Einfaches Beispiel

2 hoch 3 mal 2 hoch 4 ist

2 hoch 3 (8) \(\times\) 2 hoch 4 (16) \(=\) 2 hoch 7 (128)

\(2^{3} \times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7} = 128\)

Der Grundgedanke

„Dreimal die 2 als Faktor“ mal „viermal die 2 als Faktor“ ergibt insgesamt siebenmal die 2 als Faktor – genau das sagt das Potenzgesetz. Ebenso werden beim Dividieren die Exponenten subtrahiert, \(a^{n} \div a^{m} = a^{n-m}\), und beim Potenzieren einer Potenz multipliziert, \((a^{n})^{m} = a^{nm}\).

Exponent berechnen (hoch wie viel? – Logarithmus)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(n\) \(=\) \(\ln y\) \(\div\) \(\ln a\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(n\): Exponent \(=\) ① \(\ln y\): natürlicher Logarithmus des Ergebnisses \(\div\) ② \(\ln a\): natürlicher Logarithmus der Basis

Die Formel in Worten

① Teilt man den \(\ln y\): natürlicher Logarithmus des Ergebnisses

② durch den \(\ln a\): natürlicher Logarithmus der Basis ,

③ erhält man den \(n\): Exponent (die Zahl, mit der man \(a\) potenzieren muss, um \(y\) zu erhalten).

Einfaches Beispiel

2 hoch wie viel ergibt 1024 (das \(n\) in \(2^{n} = 1024\))?

\(n\): Exponent \(=\) natürlicher Logarithmus von 1024 (etwa 6,931) \(\div\) natürlicher Logarithmus von 2 (etwa 0,693)

\(n = \ln 1024 \div \ln 2 = 10\ \ (2^{10} = 1024)\)

Der Grundgedanke

Die Rechnung „hoch wie viel?“ heißt Logarithmus (log). Direkt geschrieben ist das \(\log_2 1024\) (der Logarithmus zur Basis 2). Die meisten Taschenrechner haben aber nur eine Taste log (Zehnerlogarithmus, in der Schule auch lg) und eine Taste ln (natürlicher Logarithmus). Deshalb rechnet man „Logarithmus des Ergebnisses durch Logarithmus der Basis“ (Basiswechsel). Ob Sie log oder ln nehmen, ist egal – Hauptsache, Zähler und Nenner verwenden denselben.

Basis berechnen (die Zahl, die hoch \(n\) genau \(y\) ergibt – Wurzel)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(a\) \(=\) \(y\) \(1/n\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(a\): Basis \(=\) ① \(y\): Ergebnis ② \(\frac{1}{n}\): Kehrwert des Exponenten

Die Formel in Worten

① Nimmt man das \(y\): Ergebnis

② hoch den \(\frac{1}{n}\): Kehrwert des Exponenten (zieht also die \(n\)-te Wurzel),

③ erhält man die \(a\): Basis .

Einfaches Beispiel

Die Zahl, die hoch 3 genau 125 ergibt (das \(a\) in \(a^{3} = 125\)), ist

\(a\): Basis \(=\) Ergebnis (125) Kehrwert des Exponenten (1/3)

\(a = 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5\ \ (5 \times 5 \times 5 = 125)\)

Der Grundgedanke

„Die Zahl, die hoch \(n\) genau \(y\) ergibt“ (die \(n\)-te Wurzel aus \(y\)) ist genau der gebrochene Exponent aus Formel 3. Ist das Ergebnis \(y\) negativ, gibt es nur bei ungeradem Exponenten eine Lösung (z. B. ist \((-2)^5 = -32\), die Zahl hoch 5 mit Ergebnis \(-32\) ist also \(-2\)). Eine gerade Potenz ist nie negativ – dann gibt es keine Lösung.

Eine Potenz heißt „dieselbe Zahl (die Basis) so oft mit sich selbst multiplizieren, wie der Exponent angibt“. Ein negativer Exponent ergibt den Kehrwert, ein Bruch oder eine Dezimalzahl als Exponent eine Wurzel. Für die Rückrechnung gilt – Exponent gesucht → Logarithmus, Basis gesucht → Wurzel (hoch 1/n).

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a (die Basis)	Die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird (die Basis). Beispiel – bei 2 hoch 5 ist es die 2.
\(n\)	n (der Exponent)	Wie oft multipliziert wird (der Exponent). Er steht klein rechts oben an der Zahl. Beispiel – bei 2 hoch 5 ist es die 5.
\(a^n\)	a hoch n	\(n\)-mal \(a\) als Faktor (eine Potenz). Beispiel – \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
\(y\)	y	Auf dieser Seite das Ergebnis der Potenz.
\(\sqrt[n]{a}\)	n-te Wurzel aus a	Die Zahl, die hoch \(n\) genommen \(a\) ergibt (eine Wurzel). Mit Exponent geschrieben dasselbe wie \(a^{1/n}\).
\(\ln y\)	Logarithmus naturalis von y (ln y)	Der Logarithmus zur Basis \(e\) (eulersche Zahl). Er gibt an, „\(e\) hoch wie viel ergibt \(y\)“, und dient dazu, einen Exponenten zu berechnen.
\(e\)	e (eulersche Zahl)	Eine besondere Konstante, etwa 2,71828. Sie beschreibt stetiges Wachstum (den Grenzwert der Zinseszinsen) und kommt in der Analysis und Statistik überall vor. In diesem Rechner können Sie „e“ als Basis eingeben.

Begriffe

Potenz (Potenzieren)	Ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren, etwa \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\). Die Rechenart heißt Potenzieren, das Ergebnis Potenz. „2 hoch 3“ und „die dritte Potenz von 2“ bedeuten dasselbe.
Basis	Die Zahl, die bei einer Potenz mit sich selbst multipliziert wird – das \(a\) in \(a^n\).
Exponent (Hochzahl)	Die kleine Zahl rechts oben, die angibt, wie oft multipliziert wird – das \(n\) in \(a^n\). Ihre Bedeutung ist auch auf 0, negative Zahlen und Brüche erweitert.
Potenzgesetze (Potenzgesetz, Potenzregeln)	Die Rechenregeln für Potenzen, etwa \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) (beim Multiplizieren die Exponenten addieren). Dass hoch 0 die 1 ergibt und ein negativer Exponent den Kehrwert, ist so festgelegt, dass es zu diesen Gesetzen passt.
Wurzel (n-te Wurzel)	Eine Zahl, die hoch \(n\) genommen wieder die Ausgangszahl ergibt. Quadratwurzel und Kubikwurzel sind Beispiele. Sie ist dasselbe wie ein gebrochener Exponent (hoch \(1/n\)).
Kehrwert	1 geteilt durch die Zahl (die Zahl, mit der man multiplizieren muss, um 1 zu erhalten). Der Kehrwert von 2 ist 1/2. Ein negativer Exponent ergibt den Kehrwert der Potenz.
Logarithmus (log)	Die Zahl, die angibt, „mit welcher Hochzahl man die Basis potenzieren muss, um die gesuchte Zahl zu erhalten“. Mit ihm berechnet man den Exponenten einer Potenz zurück.
eulersche Zahl	Die besondere Konstante \(e = 2{,}71828\ldots\). Sie ist die Basis des natürlichen Logarithmus und taucht überall auf, wo es um stetiges Wachstum geht, etwa beim Grenzwert einer stetigen Verzinsung.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, ist hier zusammengestellt, was Sie vorher wissen sollten.

Multiplizieren (Klasse 2–3, 7–9 Jahre)	Dieselbe Zahl mehrmals hintereinander multiplizieren können
Dezimalzahlen und Brüche (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Dezimalzahlen multiplizieren können, etwa \(0{,}5 \times 0{,}5\) Zwischen Bruch und Dezimalzahl wechseln können, etwa \(\frac{1}{2}\) und 0,5
Was Potenzen bedeuten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass die kleine Zahl rechts oben (der Exponent) angibt, wie oft multipliziert wird, wie in \(2^3 = 2 \times 2 \times 2\) Wissen, dass eine negative Zahl hoch eine gerade Zahl positiv und hoch eine ungerade Zahl negativ ist (\((-2)^4 = 16\), \((-2)^5 = -32\))
Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre)	Die Zahl finden können, deren Quadrat die Ausgangszahl ist, etwa \(\sqrt{4} = 2\)
Potenzgesetze und erweiterte Exponenten (Klasse 9–10, 14–16 Jahre)	Wissen, dass hoch 0 die 1 ergibt, ein negativer Exponent den Kehrwert und ein gebrochener Exponent eine Wurzel Produkte von Potenzen mit dem Potenzgesetz \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) vereinfachen können
Logarithmen (Klasse 10, 15–16 Jahre)	Wissen, dass der Logarithmus (log) angibt, mit welcher Hochzahl man die Basis potenzieren muss, um die gesuchte Zahl zu erhalten (damit berechnet man den Exponenten)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für eine Potenz (a hoch n)

Basis a	2
Exponent n	5
Potenz a^n	=B1^B2

Tabelle für einen negativen Exponenten

Basis a	2
Exponent n (wird als −n verwendet)	3
a hoch −n: a^(-n)	=B1^(-B2)
Gleicher Wert über den Kehrwert 1/a^n	=1/B1^B2

Tabelle für einen gebrochenen Exponenten (Wurzel)

Basis a	4
Exponent (als Dezimalzahl)	0,5
a^0,5 (wie die Quadratwurzel)	=B1^B2
Probe mit WURZEL	=WURZEL(B1)

Tabelle zum Prüfen des Potenzgesetzes (beim Multiplizieren Exponenten addieren)

Basis a	2
Exponent n	3
Exponent m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m) (gleicher Wert)	=B1^(B2+B3)

Tabelle zum Berechnen des Exponenten (hoch wie viel?)

Basis a	2
Ergebnis y	1024
Exponent n (a hoch wie viel ergibt y)	=LOG(B2;B1)

Tabelle zum Berechnen der Basis (die Zahl, die hoch n genau y ergibt)

Exponent n	3
Ergebnis y	125
Basis a (y hoch 1/n)	=B2^(1/B1)

Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind Ihre Eingaben, die Formeln in den letzten Zeilen rechnen damit automatisch.
„^“ ist das Zeichen für das Potenzieren: „=B1^B2“ bedeutet „den Wert in B1 hoch den Wert in B2“. Für den Exponenten nehmen Sie die Funktion LOG (=LOG(Zahl;Basis)).
In der ersten Tabelle steht in B3 zum Beispiel 32, in der fünften 10. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch Ihre eigenen Werte.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für eine Potenz (a hoch n)

Basis a	2
Exponent n	5
Potenz a^n	=B1^B2

Tabelle für einen negativen Exponenten

Basis a	2
Exponent n (wird als −n verwendet)	3
a hoch −n: a^(-n)	=B1^(-B2)
Gleicher Wert über den Kehrwert 1/a^n	=1/B1^B2

Tabelle für einen gebrochenen Exponenten (Wurzel)

Basis a	4
Exponent (als Dezimalzahl)	0,5
a^0,5 (wie die Quadratwurzel)	=B1^B2
Probe mit WURZEL	=WURZEL(B1)

Tabelle zum Prüfen des Potenzgesetzes (beim Multiplizieren Exponenten addieren)

Basis a	2
Exponent n	3
Exponent m	4
a^n × a^m	=B1^B2*B1^B3
a^(n+m) (gleicher Wert)	=B1^(B2+B3)

Tabelle zum Berechnen des Exponenten (hoch wie viel?)

Basis a	2
Ergebnis y	1024
Exponent n (a hoch wie viel ergibt y)	=LOG(B2;B1)

Tabelle zum Berechnen der Basis (die Zahl, die hoch n genau y ergibt)

Exponent n	3
Ergebnis y	125
Basis a (y hoch 1/n)	=B2^(1/B1)

Dieselben Formeln wie in Excel (der Operator ^ und die Funktionen LOG und WURZEL) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch Ihre eigenen Werte.

So berechnen Sie es in Python

base = 2       # Basis (die Zahl, die multipliziert wird)
exponent = 5   # Exponent (wie oft multipliziert wird)

power = base ** exponent   # Potenz (Basis hoch Exponent)
print(f"{base} hoch {exponent}: {power}")

# --- Für die Rückrechnung (Logarithmus und Wurzel) das Modul math verwenden ---
import math

n = math.log(1024, 2)   # Exponent gesucht: 2 hoch wie viel ergibt 1024
a = 125 ** (1 / 3)      # Basis gesucht: die Zahl, die hoch 3 genau 125 ergibt (Kubikwurzel)
print(f"2 hoch wie viel ergibt 1024: {n}")
print(f"Die Zahl, die hoch 3 genau 125 ergibt: {round(a, 10)}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „**“ ist das Zeichen für das Potenzieren. Negative Exponenten (2 ** -3) und Dezimalzahlen als Exponent (4 hoch 0,5 – in Python mit Punkt als Dezimaltrennzeichen) lassen sich direkt schreiben. Beim Berechnen der Basis kann ein winziger Rundungsfehler entstehen (4,999 … statt 5), deshalb wird mit round gerundet.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Potenz (\(a\) hoch \(n\))

y = aⁿ

y = a^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

y = a^n

a^n

y := a^n;

y = a^n;

y = a^n

Negativer Exponent (\(a\) hoch \(-n\))

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac>
  </mrow>
</math>

a^(-n) = 1/a^n

a^(-n)

y := 1/a^n;

y = 1/a^n;

a^(-n) = 1/a^n

Brüche und Dezimalzahlen als Exponent (\(a\) hoch \(\frac{1}{n}\))

a^(1/n) = ⁿ√a

a^{1/n} = \sqrt[n]{a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a^(1/n) = root(n)(a)

Surd[a, n]

y := surd(a, n);

y = nthroot(a, n);

a^(1/n) = √(n&a)

Potenzgesetz (beim Multiplizieren Exponenten addieren)

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

a^{n} \times a^{m} = a^{n+m}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></msup>
  </mrow>
</math>

a^n xx a^m = a^(n+m)

a^n*a^m

y := a^n*a^m;

y = a^n*a^m;

a^n × a^m = a^(n+m)

Exponent berechnen (hoch wie viel? – Logarithmus)

n = ln y ÷ ln a

n = \frac{\ln y}{\ln a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>y</mi></mrow>
      <mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>a</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = ln(y)/ln(a)

Log[a, y]

n := log[a](y);

n = log(y)/log(a);

n = ln(y)/ln(a)

Basis berechnen (die Zahl, die hoch \(n\) genau \(y\) ergibt – Wurzel)

a = y^(1/n) = ⁿ√y

a = y^{1/n} = \sqrt[n]{y}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
    <mo>=</mo>
    <mroot><mi>y</mi><mi>n</mi></mroot>
  </mrow>
</math>

a = y^(1/n) = root(n)(y)

Surd[y, n]

a := surd(y, n);

a = nthroot(y, n);

a = y^(1/n) = √(n&y)

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für Potenzen. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

1. Berechnen Sie 2 hoch 5.
2. Berechnen Sie, mit welcher Hochzahl man 2 potenzieren muss, um 1024 zu erhalten (den Exponenten).
3. Berechnen Sie die Zahl, die hoch 3 genau 125 ergibt (die Basis).

Geben Sie zu jeder Aufgabe die verwendete Formel und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel