Geben Sie die zu rundende Zahl und die Rundungsstelle ein. Sie erhalten das kaufmännisch gerundete, das aufgerundete und das abgerundete Ergebnis sowie weitere Rundungsarten auf einen Blick.
Die Rundungsstelle ist eine ganze Zahl: 0 = auf ganze Zahlen, 2 = auf zwei Nachkommastellen (Hundertstel), -2 = auf Hunderter. Positive Zahlen zählen die Stellen nach dem Komma, negative die Stellen davor.
Ergebnis
Geben Sie links die Zahl und die Rundungsstelle ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
[
Schließen X
Öffnen
]
-
Das können Sie auf dieser Seite
-
Wofür braucht man diese Berechnung?
-
Anleitung
-
Formel
-
Symbole und Begriffe
-
Das sollten Sie vorher wissen
-
So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
-
So lassen Sie ChatGPT rechnen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Sie geben nur die Zahl und die Rundungsstelle ein und erhalten sofort das Ergebnis für kaufmännisches Runden, Aufrunden und Abrunden
- Runden Sie auf jede beliebige Stelle: auf ganze Zahlen, auf Zehntel, auf Hundertstel (zwei Nachkommastellen), auf Zehner, auf Hunderter und so weiter
- Auch Rundungsarten aus Informatik und Statistik wie das symmetrische (mathematische) Runden auf die gerade Ziffer, die Abrundungsfunktion und die Aufrundungsfunktion sehen Sie in einer Übersicht
- Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Mit „Runden“ ist auf dieser Seite das kaufmännische Runden gemeint, wie man es in der Schule lernt: ab 5 wird aufgerundet, und ein genau halber Wert geht von der Null weg (2,5 → 3, −2,5 → −3). Das entspricht der Excel-Funktion RUNDEN, kann aber vom Ergebnis der Python-Funktion round() abweichen, die auf die gerade Ziffer rundet.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Mehrwertsteuer auf volle Cent (warum Rechnungen um 1 Cent abweichen)
Ein Artikel kostet netto 0,99 €, die Mehrwertsteuer beträgt 19 %. Pro Stück sind das \(0{,}99 \times 0{,}19 = 0{,}1881\) €, kaufmännisch gerundet 0,19 €. Bei drei Stück ergibt die Rundung pro Position 3 × 0,19 € = 0,57 €, die Rundung der Summe aber \(2{,}97 \times 0{,}19 = 0{,}5643\) € → 0,56 €.
Üblich ist das kaufmännische Runden auf volle Cent – ob pro Position oder auf die Summe, entscheidet das Kassen- oder Buchhaltungsprogramm. Wer das weiß, kann Kassenbons und Rechnungen gelassen nachprüfen.
Rundung im Steuerrecht (Einkommensteuer auf volle Euro)
In Deutschland schreibt § 32a des Einkommensteuergesetzes vor: Die Einkommensteuer richtet sich nach dem auf volle Euro abgerundeten zu versteuernden Einkommen, und auch der errechnete Steuerbetrag wird auf volle Euro abgerundet. Aus 45.678,90 € werden also 45.678 €.
Hier wird nicht kaufmännisch gerundet, sondern immer abgerundet – zugunsten der Steuerpflichtigen. Wer die Rundungsregeln kennt, versteht, warum der Steuerbescheid keine Cent-Beträge enthält.
Warum Umfrageergebnisse nicht 100 % ergeben
Erhalten drei Antworten jeweils etwa ein Drittel der Stimmen, ergibt das Runden auf eine Nachkommastelle \(33{,}3\,\% + 33{,}3\,\% + 33{,}3\,\% = 99{,}9\,\%\) und nicht 100 %.
Das ist kein Zählfehler, sondern einfach eine Folge des Rundens. In Nachrichtengrafiken steht deshalb oft der Hinweis „Abweichungen von 100 % sind rundungsbedingt“. Wer das weiß, liest Statistiken und Diagramme richtig.
Material immer aufrunden (Bauen und Heimwerken)
Ein Paket Fliesen reicht für 1,44 m², der Raum hat 12,4 m². Sie brauchen \(12{,}4 \div 1{,}44 \approx 8{,}61\) Pakete, kaufen also 9 (8 Pakete würden nicht reichen).
Tische für Gäste, Busse für einen Klassenausflug, Packungen eines Medikaments: Immer wenn zu wenig ein Problem wäre, ist Aufrunden die richtige Antwort und nicht das kaufmännische Runden. Das passende Rundungsverfahren zu wählen, gehört zur Aufgabe.
Symmetrisches Runden vermeidet Verzerrungen bei großen Datenmengen (Statistik, Finanzen, Informatik)
Rundet man genau halbe Werte immer auf, werden Summen und Mittelwerte bei vielen Daten leicht nach oben verschoben. Die zehn Zahlen 0,5 ; 1,5 ; … ; 9,5 haben zum Beispiel genau den Mittelwert 5,0. Rundet man jede zuerst kaufmännisch und bildet dann den Mittelwert, erhält man 5,5. Beim symmetrischen Runden auf die gerade Ziffer geht die Hälfte der halben Werte nach oben und die Hälfte nach unten – die Verzerrung hebt sich auf, der Mittelwert bleibt 5,0.
Deshalb ist dieses Verfahren im Finanzwesen, wo Zinsen immer wieder berechnet werden, und in der Gleitkommaarithmetik vieler Programmiersprachen (Norm IEEE 754) der Standard.
Formel
Kaufmännisch runden auf eine ganze Zahl
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(R\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(x\)
\(+\)
\(0{,}5\)
\(\rfloor\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(R\): gerundetes Ergebnis
\(=\)
③
\(\lfloor\)
①
\(x\): zu rundende Zahl
\(+\)
②
\(0{,}5\): ein Halb
\(\rfloor\)
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(x\): zu rundende Zahl
②
addiert
\(0{,}5\): ein Halb
③
streicht mit der Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) alle Nachkommastellen
④
und erhält das
\(R\): gerundete Ergebnis
Einfaches Beispiel
2,7 kaufmännisch auf eine ganze Zahl runden
\(R\): gerundetes Ergebnis
\(=\)
\(\lfloor\)
zu rundende Zahl (2,7)
\(+\)
ein Halb (0,5)
\(\rfloor\)
\(2{,}7 + 0{,}5 = 3{,}2\)
\(\lfloor 3{,}2 \rfloor = 3\)
Der Grundgedanke
Die Schulregel „Ist die nächste Ziffer 0 bis 4, wird abgerundet, ist sie 5 bis 9, wird aufgerundet“ passt in eine einzige Formel: 0,5 addieren und dann die Nachkommastellen streichen. Ein genau halber Wert wie 2,5 wird durch das Addieren von 0,5 zu 3,0 und damit immer auf 3 aufgerundet.
Bei negativen Zahlen lässt man beim kaufmännischen Runden das Minuszeichen weg, rundet und setzt das Vorzeichen wieder davor (−2,5 → 2,5 auf 3 runden → −3). So rechnen auch Excel (RUNDEN) und der Rechner auf dieser Seite. Andere Verfahren wie das symmetrische Runden, bei dem ein genau halber Wert zur geraden Ziffer geht, finden Sie weiter unten in den Ergebnissen.
Aufrunden (Aufrundungsfunktion)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(R\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(x\)
\(\rceil\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(R\): aufgerundetes Ergebnis
\(=\)
②
\(\lceil\)
①
\(x\): zu rundende Zahl
\(\rceil\)
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(x\): zu rundende Zahl
②
hebt sie mit der Aufrundungsfunktion \(\lceil\ \rceil\) auf die nächste ganze Zahl, sobald überhaupt ein Rest übrig ist,
③
und erhält das
\(R\): aufgerundete Ergebnis
Einfaches Beispiel
5,01 auf eine ganze Zahl aufrunden (auch ein Rest von nur 0,01 führt zur nächsten Zahl)
\(R\): aufgerundetes Ergebnis
\(=\)
\(\lceil\)
zu rundende Zahl (5,01)
\(\rceil\)
\(\lceil 5{,}01 \rceil = 6\)
Der Grundgedanke
Beim Aufrunden geht es immer zur nächsthöheren Stelle, sobald der Rest nicht genau 0 ist. Man braucht es, wenn zu wenig ein Problem wäre: „Eine Tapetenbahn ist 0,53 m breit, die Wand 4,20 m. Wie viele Bahnen brauche ich?“ (4,2 : 0,53 ≈ 7,92 → 8 Bahnen).
Achtung: Bei negativen Zahlen gibt es zwei Konventionen. Im Alltag und bei der Excel-Funktion AUFRUNDEN geht das Aufrunden von der Null weg (−5,01 → −6). Die Aufrundungsfunktion \(\lceil\ \rceil\) der Mathematik geht dagegen Richtung +∞ (−5,01 → −5). Der Rechner auf dieser Seite zeigt beide Ergebnisse.
Abrunden (Abrundungsfunktion)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(R\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(x\)
\(\rfloor\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(R\): abgerundetes Ergebnis
\(=\)
②
\(\lfloor\)
①
\(x\): zu rundende Zahl
\(\rfloor\)
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(x\): zu rundende Zahl
②
entfernt mit der Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) alle Nachkommastellen
③
und erhält das
\(R\): abgerundete Ergebnis
Einfaches Beispiel
5,99 auf eine ganze Zahl abrunden (egal wie groß der Rest ist, es bleibt bei der kleineren Zahl)
\(R\): abgerundetes Ergebnis
\(=\)
\(\lfloor\)
zu rundende Zahl (5,99)
\(\rfloor\)
\(\lfloor 5{,}99 \rfloor = 5\)
Der Grundgedanke
Beim Abrunden lässt man den Rest einfach weg. Das ist bei Geld und Stückzahlen üblich: Mit 23 € kann man nur vier 5-€-Tickets kaufen (23 : 5 = 4,6 → 4). Auch das Einkommensteuergesetz verlangt Abrunden – das zu versteuernde Einkommen und die Steuer werden auf volle Euro abgerundet.
Auch hier gibt es bei negativen Zahlen zwei Konventionen. Im Alltag und bei der Excel-Funktion ABRUNDEN geht das Abrunden zur Null hin (−5,01 → −5). Die Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) der Mathematik geht dagegen Richtung −∞ (−5,01 → −6). Der Rechner auf dieser Seite zeigt beide Ergebnisse.
Runden auf eine beliebige Stelle (Rundungseinheit \(q\))
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(R\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(x\)
\(\div\)
\(q\)
\(+\)
\(0{,}5\)
\(\rfloor\)
\(\times\)
\(q\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑥
\(R\): gerundetes Ergebnis
\(=\)
④
\(\lfloor\)
①
\(x\): zu rundende Zahl
\(\div\)
②
\(q\): Rundungseinheit
\(+\)
③
\(0{,}5\): ein Halb
\(\rfloor\)
\(\times\)
⑤
\(q\): Rundungseinheit
Die Formel in Worten
①
Man teilt die
\(x\): zu rundende Zahl
②
durch die
\(q\): Rundungseinheit
und sieht so, wie viele \(q\) darin stecken,
③
addiert
\(0{,}5\): ein Halb
④
macht mit der Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) eine ganze Zahl daraus,
⑤
multipliziert wieder mit der
\(q\): Rundungseinheit
⑥
und erhält das
\(R\): gerundete Ergebnis
Einfaches Beispiel
1.234,5678 kaufmännisch auf Hunderter runden (Rundungseinheit \(q = 100\))
\(R\): gerundetes Ergebnis
\(=\)
\(\lfloor\)
zu rundende Zahl (1.234,5678)
\(\div\)
Rundungseinheit (100)
\(+\)
ein Halb (0,5)
\(\rfloor\)
\(\times\)
Rundungseinheit (100)
\(1234{,}5678 \div 100 = 12{,}345678\)
\(12{,}345678 + 0{,}5 = 12{,}845678\)
\(\lfloor 12{,}845678 \rfloor \times 100 = 12 \times 100 = 1200\)
Der Grundgedanke
Die Rundungseinheit \(q\) wählen Sie so: auf Hundertstel → \(q = 0{,}01\), auf ganze Zahlen → \(q = 1\), auf Hunderter → \(q = 100\). (Ist \(n\) die Rundungsstelle, gilt \(q = 10^{-n}\). Das Feld „Rundungsstelle“ in diesem Rechner ist genau dieses \(n\).)
Aufrunden und Abrunden funktionieren genauso: Mit \(\lceil x \div q \rceil \times q\) und \(\lfloor x \div q \rfloor \times q\) runden Sie auf jede beliebige Stelle. „Zählen, wie viele \(q\) darin stecken → diese Anzahl auf eine ganze Zahl runden → wieder mit \(q\) multiplizieren“ – das ist der Gedanke hinter jeder Art von Runden.
Der Grundgedanke beim Runden: zählen, wie oft die Rundungseinheit q in der Zahl steckt, diese Anzahl auf eine ganze Zahl runden und wieder mit q multiplizieren. Beim kaufmännischen Runden lautet der Trick „0,5 addieren, dann abrunden“. Aus den verschiedenen Arten, mit einem genau halben Wert umzugehen, entstehen die vielen Rundungsverfahren, etwa das symmetrische Runden.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(x\) | x | Die zu rundende Zahl. (Beispiel: ein Punktedurchschnitt von 81,35) |
| \(n\) | n | Die Rundungsstelle. 0 = Einer, eine positive Zahl = \(n\) Stellen nach dem Komma, eine negative Zahl = Zehner, Hunderter, Tausender …. (Beispiel: Beim Runden auf Hunderter ist \(n = -2\)) |
| \(q\) | q | Die Rundungseinheit. Das gerundete Ergebnis ist immer ein Vielfaches von \(q\). Es gilt \(q = 10^{-n}\), also \(0{,}01\) beim Runden auf Hundertstel und \(100\) beim Runden auf Hunderter. |
| \(R\) | R | Das gerundete Ergebnis. Sein Wert hängt vom Rundungsverfahren ab (kaufmännisch runden, aufrunden, abrunden usw.). |
| \(\lfloor x \rfloor\) | Gaußklammer von x (x abgerundet) | Die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich \(x\) ist. Bei positiven Zahlen ist das dasselbe wie das Streichen der Nachkommastellen. (Beispiel: \(\lfloor 5{,}99 \rfloor = 5\). Bei negativen Zahlen aber \(\lfloor -5{,}01 \rfloor = -6\)) |
| \(\lceil x \rceil\) | obere Gaußklammer von x (x aufgerundet) | Die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich \(x\) ist. Bei positiven Zahlen ist das dasselbe wie Aufrunden. (Beispiel: \(\lceil 5{,}01 \rceil = 6\). Bei negativen Zahlen aber \(\lceil -5{,}01 \rceil = -5\)) |
Begriffe
| Runden | Eine Zahl mit zu vielen Stellen nach einer festen Regel durch eine einfachere Zahl ersetzen. Kaufmännisches Runden, Aufrunden und Abrunden sind alles Arten des Rundens. |
| Näherungswert | Eine Zahl, die nahe am genauen Wert liegt, etwa „rund 1.900 Personen“. Am häufigsten entsteht sie durch kaufmännisches Runden; in der Grundschule übt man das ab Klasse 3 (8–9 Jahre). |
| kaufmännisches Runden | Das Runden aus der Schule – ist die nächste Ziffer 0 bis 4, wird abgerundet, ist sie 5 bis 9, wird aufgerundet. Ein genau halber Wert wie 2,5 wird immer aufgerundet (bei negativen Zahlen von der Null weg, −2,5 → −3). So rechnet auch Excel mit RUNDEN. |
| Aufrunden | Ein Rundungsverfahren, bei dem man zur nächsthöheren Stelle geht, sobald überhaupt ein Rest übrig ist. 5,01 aufgerundet auf eine ganze Zahl ist 6. Man nutzt es, wenn zu wenig ein Problem wäre (etwa bei der Anzahl an Material). |
| Abrunden | Ein Rundungsverfahren, bei dem der Rest komplett wegfällt. 5,99 abgerundet auf eine ganze Zahl ist 5. Es ist bei Geld und Stückzahlen üblich, zum Beispiel beim zu versteuernden Einkommen, das auf volle Euro abgerundet wird. |
| symmetrisches Runden (mathematisches Runden) | Verfahren, das nur bei einem genau halben Wert zu der Seite rundet, auf der eine gerade Ziffer entsteht (2,5 → 2, 3,5 → 4). Englisch heißt es Bankers’ Rounding. Anders als immer aufzurunden verschiebt es Summen und Mittelwerte nicht in eine Richtung und ist deshalb in Statistik, Finanzwesen und in Computern Standard. Auch Pythons round() arbeitet so. |
| Abrundungsfunktion (Gaußklammer) | Mathematische Funktion, geschrieben \(\lfloor x \rfloor\), die die nächste ganze Zahl kleiner oder gleich \(x\) liefert (Richtung −∞). Bei positiven Zahlen entspricht sie dem Abrunden, bei negativen Zahlen geht sie aber in die andere Richtung – das ist der Unterschied zum Abrunden im Alltag. |
| Aufrundungsfunktion (obere Gaußklammer) | Mathematische Funktion, geschrieben \(\lceil x \rceil\), die die nächste ganze Zahl größer oder gleich \(x\) liefert (Richtung +∞). Bei positiven Zahlen entspricht sie dem Aufrunden, bei negativen Zahlen geht sie aber in die andere Richtung – das ist der Unterschied zum Aufrunden im Alltag. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Stellenwerte (Klasse 2–3, 7–9 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Runden und Näherungswerte (Klasse 3–5, 8–11 Jahre) |
|
| Negative Zahlen und Zahlengerade (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle zum kaufmännischen Runden auf eine ganze Zahl
| Zu rundende Zahl x | 2,7 |
| Gerundetes Ergebnis | =RUNDEN(B1;0) |
Tabelle zum Aufrunden
| Zu rundende Zahl x | 5,01 |
| Aufgerundetes Ergebnis | =AUFRUNDEN(B1;0) |
Tabelle zum Abrunden
| Zu rundende Zahl x | 5,99 |
| Abgerundetes Ergebnis | =ABRUNDEN(B1;0) |
Tabelle zum Runden auf eine beliebige Stelle
| Zu rundende Zahl x | 1234,5678 |
| Rundungsstelle n (2 = Hundertstel, 0 = ganze Zahl, -2 = Hunderter) | -2 |
| Gerundetes Ergebnis | =RUNDEN(B1;B2) |
Nach dem Einfügen sind B1 (und in der vierten Tabelle B2) Ihre Eingaben, die letzte Zeile rechnet automatisch.
Das zweite Argument von RUNDEN, AUFRUNDEN und ABRUNDEN, „Anzahl_Stellen“, bedeutet dasselbe wie die „Rundungsstelle“ auf dieser Seite (0 = ganze Zahl, 2 = Hundertstel, -2 = Hunderter).
RUNDEN rechnet wie das kaufmännische Runden auf dieser Seite: Ein genau halber Wert geht von der Null weg. AUFRUNDEN und ABRUNDEN gehen bei negativen Zahlen von der Null weg bzw. zur Null hin (AUFRUNDEN(-5,01;0) ergibt -6).
Die erste Tabelle zeigt zum Beispiel in B2 die 3, die vierte in B3 die 1200.
Das zweite Argument von RUNDEN, AUFRUNDEN und ABRUNDEN, „Anzahl_Stellen“, bedeutet dasselbe wie die „Rundungsstelle“ auf dieser Seite (0 = ganze Zahl, 2 = Hundertstel, -2 = Hunderter).
RUNDEN rechnet wie das kaufmännische Runden auf dieser Seite: Ein genau halber Wert geht von der Null weg. AUFRUNDEN und ABRUNDEN gehen bei negativen Zahlen von der Null weg bzw. zur Null hin (AUFRUNDEN(-5,01;0) ergibt -6).
Die erste Tabelle zeigt zum Beispiel in B2 die 3, die vierte in B3 die 1200.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle zum kaufmännischen Runden auf eine ganze Zahl
| Zu rundende Zahl x | 2,7 |
| Gerundetes Ergebnis | =RUNDEN(B1;0) |
Tabelle zum Aufrunden
| Zu rundende Zahl x | 5,01 |
| Aufgerundetes Ergebnis | =AUFRUNDEN(B1;0) |
Tabelle zum Abrunden
| Zu rundende Zahl x | 5,99 |
| Abgerundetes Ergebnis | =ABRUNDEN(B1;0) |
Tabelle zum Runden auf eine beliebige Stelle
| Zu rundende Zahl x | 1234,5678 |
| Rundungsstelle n (2 = Hundertstel, 0 = ganze Zahl, -2 = Hunderter) | -2 |
| Gerundetes Ergebnis | =RUNDEN(B1;B2) |
In Google Tabellen auf Deutsch funktionieren RUNDEN, AUFRUNDEN und ABRUNDEN genauso wie in Excel. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 (die zu rundende Zahl) durch Ihre eigene Zahl.
So berechnen Sie es in Python
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP, ROUND_UP, ROUND_DOWN
number = Decimal("1234.5678") # zu rundende Zahl (immer als Text übergeben, um den 0.1-Fehler zu vermeiden)
digits = -2 # Rundungsstelle (2 = Hundertstel, 0 = ganze Zahl, -2 = Hunderter)
unit = Decimal(1).scaleb(-digits) # Rundungseinheit (100 bei digits = -2)
rounded = number.quantize(unit, rounding=ROUND_HALF_UP) # kaufmännisch runden (halbe Werte von der Null weg)
rounded_up = number.quantize(unit, rounding=ROUND_UP) # aufrunden (von der Null weg)
rounded_down = number.quantize(unit, rounding=ROUND_DOWN) # abrunden (zur Null hin)
print(f"Kaufmännisch gerundet: {rounded:f}")
print(f"Aufgerundet: {rounded_up:f}")
print(f"Abgerundet: {rounded_down:f}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Pythons eingebautes round() arbeitet mit symmetrischem Runden auf die gerade Ziffer, deshalb wird 2,5 dort zu 2 – anders als das Runden aus der Schule. Für kaufmännisches Runden ist ROUND_HALF_UP aus dem Modul decimal die sichere Wahl, wie in diesem Beispiel (im Modul decimal schickt ROUND_HALF_UP einen genau halben Wert von der Null weg). Python schreibt Zahlen mit Punkt statt Komma.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Kaufmännisch runden auf eine ganze Zahl
R = ⌊x + 0,5⌋
R = \lfloor x + 0{,}5 \rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mn>0,5</mn>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
R = |__ x + 0.5 __|
Floor[x + 0.5]
R := floor(x + 0.5);
R = floor(x + 0.5);
R = ⌊x + 0,5⌋
Aufrunden (Aufrundungsfunktion)
R = ⌈x⌉
R = \lceil x \rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mi>x</mi>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
R = |~ x ~|
Ceiling[x]
R := ceil(x);
R = ceil(x);
R = ⌈x⌉
Abrunden (Abrundungsfunktion)
R = ⌊x⌋
R = \lfloor x \rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mi>x</mi>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
R = |__ x __|
Floor[x]
R := floor(x);
R = floor(x);
R = ⌊x⌋
Runden auf eine beliebige Stelle (Rundungseinheit \(q\))
R = ⌊x ÷ q + 0,5⌋ × q
R = \left\lfloor \frac{x}{q} + 0{,}5 \right\rfloor \times q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac><mi>x</mi><mi>q</mi></mfrac>
<mo>+</mo>
<mn>0,5</mn>
<mo>⌋</mo>
<mo>×</mo>
<mi>q</mi>
</mrow>
</math>
R = |__ x/q + 0.5 __| xx q
Floor[x/q + 0.5] q
R := floor(x/q + 0.5) * q;
R = floor(x/q + 0.5) * q;
R = ⌊x/q + 0,5⌋ × q
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Verwenden Sie nicht Pythons eingebautes round(), das auf die gerade Ziffer rundet, sondern das Modul decimal (ROUND_HALF_UP usw.). Runden Sie die Zahl 1.234,5678 auf folgende drei Arten auf Hunderter: 1. Kaufmännisch runden (ein genau halber Wert geht von der Null weg) 2. Aufrunden (von der Null weg) 3. Abrunden (zur Null hin) Geben Sie den verwendeten Code und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
Keine persönlichen Daten erforderlich
Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Mehrwertsteuer berechnen – MwSt-Rechner für Netto, Brutto und MwSt-Betrag
Berechnet Netto- und Bruttopreis. Beim Runden der MwSt auf volle Cent kommt genau diese Seite ins Spiel
Durchschnitt berechnen (Mittelwert-Rechner)
Berechnet den Durchschnitt mehrerer Zahlen. Runden hilft, wenn der Durchschnitt nicht glatt aufgeht
Bruch in Dezimalzahl umrechnen (Zähler durch Nenner, auch periodisch)
Rechnet einen Bruch in eine Dezimalzahl um. Zusammen mit dieser Seite runden Sie lange Dezimalzahlen auf die gewünschte Stelle
Wissenschaftliche Schreibweise umrechnen (b × 10ⁿ, E-Schreibweise, technische Notation)
Schreibt 3672,2 als 3,6722 × 10³. Zusammen mit dieser Seite runden Sie die Mantisse auf geltende Ziffern
Ad 
