Runden Rechner (kaufmännisch runden, aufrunden und abrunden)

Geben Sie die zu rundende Zahl und die Stelle ein, auf die gerundet werden soll. Angezeigt werden das kaufmännische Runden, das Aufrunden und das Abrunden sowie weitere Rundungsverfahren auf einmal.

Zu rundende Zahl

Runden auf (Nachkommastellen)

Geben Sie die Stelle als ganze Zahl an: 0 = ganze Zahl, 2 = Hundertstel, -2 = Hunderter. Positive Zahlen zählen Stellen nach dem Komma, negative Zahlen Stellen links davon.

Ergebnis

Geben Sie links eine Zahl und die Stelle, auf die gerundet werden soll, ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

[ Schließen X ]

Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
Alle NumberChef-Rechner

Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie eine Zahl und die Stelle, auf die gerundet werden soll, ein, und Sie erhalten das kaufmännische Runden, das Aufrunden und das Abrunden auf einmal
Sie können auf jede beliebige Stelle runden: auf ganze Zahlen, Zehntel, Hundertstel, Zehner, Hunderter und so weiter
Auch die Ergebnisse von Rundungsverfahren, die in der Informatik und Statistik verwendet werden, sind aufgelistet, etwa das Runden zur geraden Zahl (Banker’s Rounding), die Abrundungsfunktion und die Aufrundungsfunktion
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Auf dieser Seite bedeutet „Runden“ das Verfahren aus der Schule (kaufmännisches Runden): Ab einer Ziffer 5 wird aufgerundet, und eine genaue Hälfte geht von 0 weg (2,5 → 3, −2,5 → −3). Das entspricht der Excel-Funktion RUNDEN, kann aber vom round() in Python abweichen, das zur geraden Zahl rundet.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die Mehrwertsteuer auf den Cent runden (warum ein Beleg um einen Cent abweichen kann)

Ein Artikel kostet netto 3,98 €, und die Umsatzsteuer (Mehrwertsteuer) beträgt in Deutschland 19 % (Regelsteuersatz, § 12 Umsatzsteuergesetz). Die Steuer ist \(3{,}98 \times 0{,}19 = 0{,}7562\) Euro und muss eine ganze Zahl von Cent werden. Rundet man kaufmännisch auf den Cent, ist der Steuerbetrag 0,76 €.
Die Steuer auf eine ganze Bestellung und die Steuer je Artikel können wegen des Rundens um einen Cent auseinanderliegen. Wer das weiß, kann Belege und Rechnungen sicher prüfen.

Arbeitszeiten runden (Minuten in Dezimalstunden umrechnen)

Viele Zeiterfassungen und Abrechnungen rechnen Minuten in Dezimalstunden um (auch Industrieminuten genannt). 20 Minuten sind \(20 : 60 = 0{,}3333\ldots\) Stunden, auf Hundertstel gerundet 0,33 Stunden. Also sind 7 Stunden 20 Minuten gleich 7,33 Stunden.
Wie genau ein Betrieb rundet, ist unterschiedlich geregelt. Prüfen Sie es anhand Ihrer Abrechnung, denn Ihr Lohn setzt sich aus solchen Rundungen zusammen, und wer weiß, wie sie funktionieren, kann die eigenen Stunden und den Lohn nachprüfen.

Warum Prozentwerte in Umfragen nicht 100 % ergeben

Bekommen drei Antwortmöglichkeiten je etwa ein Drittel der Stimmen, ergibt das Runden jedes Werts auf Zehntelprozent \(33{,}3\,\% + 33{,}3\,\% + 33{,}3\,\% = 99{,}9\,\%\), nicht 100 %.
Das ist kein Zählfehler. Es ist einfach, was das Runden bewirkt, und in Grafiken in den Nachrichten steht oft ein Hinweis wie „Abweichungen in den Summen ergeben sich durch Runden“. Wer das weiß, liest Statistiken und Grafiken richtig.

Materialbestellung heißt aufrunden (Bauen und Heimwerken)

Ein Karton Bodenfliesen deckt 2 m², und der Raum hat 24,8 m². Sie brauchen \(24{,}8 \div 2 = 12{,}4\) Kartons, kaufen also 13 (12 Kartons würden nicht reichen).
Ob die Zahl der Tische für Gäste, der Busse für einen Ausflug oder der Packungen Medikamente: Wann immer zu wenig ein Problem wäre, ist Aufrunden die richtige Antwort, nicht das gewöhnliche Runden. Das richtige Rundungsverfahren zu wählen gehört zur Arbeit.

Banker’s Rounding vermeidet Verzerrungen bei großen Datenmengen (Statistik, Finanzwesen, Informatik)

Wer eine genaue Hälfte immer aufrundet, schiebt Summen und Mittelwerte bei vielen Daten leicht nach oben. Die zehn Zahlen 0,5; 1,5; …; 9,5 haben zum Beispiel genau den Mittelwert 5,0. Rundet man jede zuerst und bildet dann den Mittelwert, erhält man 5,5. Beim Runden zur geraden Zahl geht die Hälfte der genauen Hälften nach oben und die andere Hälfte nach unten, die Verzerrung hebt sich auf, und der Mittelwert bleibt 5,0.
Deshalb ist das Runden zur geraden Zahl im Finanzwesen, wo immer wieder Zinsen berechnet werden, und im Inneren der Dezimalarithmetik vieler Programmiersprachen der Standard (die Norm IEEE 754).

Formel

Runden auf ganze Zahlen

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(\lfloor\) \(x\) \(+\) \(0{,}5\) \(\rfloor\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(R\): gerundetes Ergebnis \(=\) ③ \(\lfloor\) ① \(x\): zu rundende Zahl \(+\) ② \(0{,}5\): ein Halb \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(x\): zu rundende Zahl

② addieren Sie \(0{,}5\): ein Halb

③ schneiden Sie mit der Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) alles nach dem Komma ab

④ und Sie erhalten das \(R\): gerundetes Ergebnis

Einfaches Beispiel

Rundet man 2,7 auf eine ganze Zahl, erhält man

\(R\): gerundetes Ergebnis \(=\) \(\lfloor\) zu rundende Zahl (2,7) \(+\) ein Halb (0,5) \(\rfloor\)

\(2{,}7 + 0{,}5 = 3{,}2\)

\(\lfloor 3{,}2 \rfloor = 3\)

Der Kerngedanke

Die Schulregel „Ist die nächste Ziffer 0 bis 4, wird abgerundet, ist sie 5 bis 9, wird aufgerundet“ passt in eine einzige Formel: 0,5 addieren und dann alles nach dem Komma abschneiden. Eine genaue Hälfte wie 2,5 wird durch das Addieren von 0,5 zu 3,0 und rundet deshalb immer auf 3 auf. Bei negativen Zahlen lässt man üblicherweise (und so macht es auch die Excel-Funktion RUNDEN) das Minuszeichen weg, rundet und setzt es wieder davor (−2,5 → 2,5 rundet auf 3 → −3). Der Rechner auf dieser Seite arbeitet ebenso. Andere Verfahren, etwa das Banker’s Rounding, das eine genaue Hälfte zur geraden Seite schickt, werden weiter unten in den Ergebnissen des Rechners gezeigt.

Aufrunden (Aufrundungsfunktion)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(\lceil\) \(x\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(R\): aufgerundetes Ergebnis \(=\) ② \(\lceil\) ① \(x\): zu rundende Zahl \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(x\): zu rundende Zahl

② heben Sie sie mit der Aufrundungsfunktion \(\lceil\ \rceil\) auf die nächste ganze Zahl an, wenn überhaupt ein Rest bleibt

③ und Sie erhalten das \(R\): aufgerundetes Ergebnis

Einfaches Beispiel

Rundet man 5,01 auf eine ganze Zahl auf (schon ein Rest von 0,01 hebt sie an), erhält man

\(R\): aufgerundetes Ergebnis \(=\) \(\lceil\) zu rundende Zahl (5,01) \(\rceil\)

\(\lceil 5{,}01 \rceil = 6\)

Der Kerngedanke

Aufrunden geht immer zum nächsthöheren Wert, außer wenn der Rest genau 0 ist. Nutzen Sie es, wenn zu wenig ein Problem wäre, etwa bei „Ein Karton Bodenfliesen deckt 2 m². Wie viele Kartons brauche ich für 24,8 m²?“ (12,4 → 13 Kartons). Achtung: Bei negativen Zahlen gibt es zwei Konventionen. Im Alltag und bei der Excel-Funktion AUFRUNDEN geht das Aufrunden von 0 weg (−5,01 → −6). Die Aufrundungsfunktion \(\lceil\ \rceil\) in der Mathematik geht zu +∞ hin (−5,01 → −5). Der Rechner auf dieser Seite zeigt beide Ergebnisse.

Abrunden (Abrundungsfunktion)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(\lfloor\) \(x\) \(\rfloor\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(R\): abgerundetes Ergebnis \(=\) ② \(\lfloor\) ① \(x\): zu rundende Zahl \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(x\): zu rundende Zahl

② entfernen Sie mit der Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) alles nach dem Komma

③ und Sie erhalten das \(R\): abgerundetes Ergebnis

Einfaches Beispiel

Rundet man 5,99 auf eine ganze Zahl ab (wie groß der Rest auch ist, es bleibt bei der unteren Zahl), erhält man

\(R\): abgerundetes Ergebnis \(=\) \(\lfloor\) zu rundende Zahl (5,99) \(\rfloor\)

\(\lfloor 5{,}99 \rfloor = 5\)

Der Kerngedanke

Abrunden (auch Abschneiden genannt) lässt den Rest einfach weg. Es ist bei Geld und Stückzahlen üblich, etwa wenn man fragt, wie viele ganze Karten zu 5 € man mit 23 € kaufen kann (4,6 → 4 Karten). Auch hier gibt es bei negativen Zahlen zwei Konventionen. Im Alltag und bei der Excel-Funktion ABRUNDEN geht das Abrunden zu 0 hin (−5,01 → −5). Die Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) in der Mathematik geht zu −∞ hin (−5,01 → −6). Der Rechner auf dieser Seite zeigt beide Ergebnisse.

Runden auf eine beliebige Stelle (Rundungseinheit \(q\))

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(\lfloor\) \(x\) \(\div\) \(q\) \(+\) \(0{,}5\) \(\rfloor\) \(\times\) \(q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑥ \(R\): gerundetes Ergebnis \(=\) ④ \(\lfloor\) ① \(x\): zu rundende Zahl \(\div\) ② \(q\): Rundungseinheit \(+\) ③ \(0{,}5\): ein Halb \(\rfloor\) \(\times\) ⑤ \(q\): Rundungseinheit

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(x\): zu rundende Zahl

② teilen Sie sie durch die \(q\): Rundungseinheit um zu sehen, wie viele \(q\) es sind,

③ addieren Sie \(0{,}5\): ein Halb

④ schneiden Sie mit der Abrundungsfunktion \(\lfloor\ \rfloor\) alles nach dem Komma ab, um eine ganze Zahl zu erhalten,

⑤ multiplizieren Sie mit der \(q\): Rundungseinheit wieder

⑥ und Sie erhalten das \(R\): gerundetes Ergebnis

Einfaches Beispiel

Rundet man 1234,5678 auf Hunderter (Rundungseinheit \(q = 100\)), erhält man

\(R\): gerundetes Ergebnis \(=\) \(\lfloor\) zu rundende Zahl (1234,5678) \(\div\) Rundungseinheit (100) \(+\) ein Halb (0,5) \(\rfloor\) \(\times\) Rundungseinheit (100)

\(1234{,}5678 \div 100 = 12{,}345678\)

\(12{,}345678 + 0{,}5 = 12{,}845678\)

\(\lfloor 12{,}845678 \rfloor \times 100 = 12 \times 100 = 1200\)

Der Kerngedanke

Die Rundungseinheit \(q\) wählt man so: auf Hundertstel → \(q = 0{,}01\), auf ganze Zahlen → \(q = 1\), auf Hunderter → \(q = 100\). (Ist \(n\) die Stelle, auf die man rundet, dann ist \(q = 10^{-n}\). Das Feld „Runden auf (Nachkommastellen)“ in diesem Rechner ist dieses \(n\).) Aufrunden und Abrunden funktionieren genauso: \(\lceil x \div q \rceil \times q\) und \(\lfloor x \div q \rfloor \times q\) runden auf jede gewünschte Stelle. „Zählen, wie viele \(q\) es sind → diese Anzahl auf eine ganze Zahl runden → wieder mit \(q\) multiplizieren“ ist der Gedanke hinter jeder Art des Rundens.

Der Grundgedanke des Rundens lautet: zählen, wie viele Rundungseinheiten q es sind, diese Anzahl auf eine ganze Zahl runden und dann wieder mit q multiplizieren. Beim gewöhnlichen Runden ist der Kniff „0,5 addieren und dann abrunden“. Aus den verschiedenen Arten, mit einer genauen Hälfte umzugehen, sind die vielen Rundungsverfahren entstanden, etwa das Banker’s Rounding.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(x\)	x	Die zu rundende Zahl. (Beispiel: ein Testdurchschnitt von 81,35)
\(n\)	n	Die Angabe der Stelle, auf die gerundet wird. 0 = die Einerstelle, eine positive Zahl = \(n\) Stellen nach dem Komma, eine negative Zahl = die Zehner-, Hunderter-, Tausenderstelle … (Beispiel: Beim Runden auf Hunderter ist \(n = -2\))
\(q\)	q	Die Rundungseinheit. Ein gerundetes Ergebnis ist immer ein Vielfaches von \(q\). Es ist \(q = 10^{-n}\), also \(0{,}01\) beim Runden auf Hundertstel und \(100\) beim Runden auf Hunderter.
\(R\)	R	Das gerundete Ergebnis. Sein Wert hängt vom Rundungsverfahren ab (kaufmännisches Runden, Aufrunden, Abrunden und so weiter).
\(\lfloor x \rfloor\)	untere Gaußklammer von x	Die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich \(x\) ist (die Abrundungsfunktion). Bei positiven Zahlen ist sie dasselbe wie das Abschneiden der Nachkommastellen. (Beispiel: \(\lfloor 5{,}99 \rfloor = 5\). Bei negativen Zahlen dagegen ist \(\lfloor -5{,}01 \rfloor = -6\))
\(\lceil x \rceil\)	obere Gaußklammer von x	Die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich \(x\) ist (die Aufrundungsfunktion). Bei positiven Zahlen ist sie dasselbe wie das Aufrunden. (Beispiel: \(\lceil 5{,}01 \rceil = 6\). Bei negativen Zahlen dagegen ist \(\lceil -5{,}01 \rceil = -5\))

Begriffe

Runden	Eine Zahl mit zu vielen Stellen nach einer festen Regel durch eine einfachere Zahl ersetzen. Das gewöhnliche Runden, das Aufrunden und das Abrunden sind alle Arten des Rundens.
Näherungswert	Eine Zahl, die dem genauen Wert nahekommt, wie „etwa 1.900 Personen“. Das Runden ist der häufigste Weg, einen zu bilden, und man übt es schon in der Grundschule.
kaufmännisches Runden	Das Rundungsverfahren der Schule: Ist die nächste Ziffer 0 bis 4, wird abgerundet, ist sie 5 bis 9, wird aufgerundet. Eine genaue Hälfte wie 2,5 wird immer aufgerundet (bei negativen Zahlen von 0 weg, −2,5 → −3). Genau das macht Excel mit RUNDEN.
Aufrunden	Ein Rundungsverfahren, das zum nächsthöheren Wert geht, wenn überhaupt ein Rest bleibt. 5,01 auf eine ganze Zahl aufgerundet ist 6. Man nutzt es, wenn zu wenig ein Problem wäre (etwa bei der Zahl der Kartons Material).
Abrunden	Ein Rundungsverfahren, das den Rest ganz wegnimmt. 5,99 auf eine ganze Zahl abgerundet ist 5. Man nennt es auch Abschneiden, und es ist bei Geld und Stückzahlen üblich.
Runden zur geraden Zahl (Banker’s Rounding)	Ein Verfahren, das nur bei einer genauen Hälfte zu der Seite rundet, die ein gerades Ergebnis liefert (2,5 → 2, 3,5 → 4). Anders als das immer Aufrunden einer Hälfte schiebt es Summen und Mittelwerte nicht in eine Richtung, deshalb ist es in Statistik, Finanzwesen und im Inneren von Computern üblich. Auch das round() von Python arbeitet so.
Abrundungsfunktion (untere Gaußklammer)	Eine mathematische Funktion, geschrieben \(\lfloor x \rfloor\), die die nächste ganze Zahl bei oder unter \(x\) liefert (zu −∞ hin). Bei positiven Zahlen stimmt sie mit dem Abrunden überein, bei negativen Zahlen geht sie aber in die andere Richtung, und darin unterscheidet sie sich vom alltäglichen Abrunden.
Aufrundungsfunktion (obere Gaußklammer)	Eine mathematische Funktion, geschrieben \(\lceil x \rceil\), die die nächste ganze Zahl bei oder über \(x\) liefert (zu +∞ hin). Bei positiven Zahlen stimmt sie mit dem Aufrunden überein, bei negativen Zahlen geht sie aber in die andere Richtung, und darin unterscheidet sie sich vom alltäglichen Aufrunden.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur auf die Schaltfläche zu klicken.

Stellenwerte (Klasse 1 bis 3, 6–9 Jahre)	Wissen, welche Ziffern die Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderstelle sind Sich vorstellen können, welche Ziffern bleiben, wenn man auf Hunderter runden soll
Wie Dezimalzahlen funktionieren (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Wissen, welche Ziffern die Zehntel- und die Hundertstelstelle sind Wissen, wie die Stellen bei Dezimalzahlen zusammenhängen, zum Beispiel dass zehn 0,1 zusammen 1 ergeben
Runden und Näherungswerte (Klasse 3 bis 5, 8–11 Jahre)	Wissen, wozu ein Näherungswert wie „etwa 1.900“ verwendet wird Wissen, dass man beim Runden die Ziffer eine Stelle rechts von der Rundungsstelle ansieht und bei 0 bis 4 abrundet und bei 5 bis 9 aufrundet
Negative Zahlen und die Zahlengerade (Klasse 6 bis 7, 11–13 Jahre)	Auf der Zahlengerade sehen, dass -5 größer als -6 ist Verstehen, was „zu 0 hin“ und „von 0 weg“ beim Auf- oder Abrunden negativer Zahlen bedeutet

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zum Runden auf ganze Zahlen

Zu rundende Zahl x	2,7
Gerundetes Ergebnis	=RUNDEN(B1;0)

Tabelle zum Aufrunden

Zu rundende Zahl x	5,01
Aufgerundetes Ergebnis	=AUFRUNDEN(B1;0)

Tabelle zum Abrunden

Zu rundende Zahl x	5,99
Abgerundetes Ergebnis	=ABRUNDEN(B1;0)

Tabelle zum Runden auf eine beliebige Stelle

Zu rundende Zahl x	1234,5678
Stelle n (2 = Hundertstel, 0 = ganze Zahl, -2 = Hunderter)	-2
Gerundetes Ergebnis	=RUNDEN(B1;B2)

Nach dem Einfügen sind B1 (und in der vierten Tabelle B2) Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
Das zweite Argument von RUNDEN, AUFRUNDEN und ABRUNDEN, „Anzahl_Stellen“, bedeutet dasselbe wie „Runden auf (Nachkommastellen)“ auf dieser Seite (0 = ganze Zahl, 2 = Hundertstel, -2 = Hunderter).
RUNDEN in Excel arbeitet wie das kaufmännische Runden auf dieser Seite: Eine genaue Hälfte geht von 0 weg. AUFRUNDEN und ABRUNDEN gehen bei negativen Zahlen von 0 weg beziehungsweise zu 0 hin (AUFRUNDEN(-5,01;0) ist -6).
In der ersten Tabelle steht zum Beispiel in B2 die 3, und in der vierten Tabelle steht in B3 die 1200.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zum Runden auf ganze Zahlen

Zu rundende Zahl x	2,7
Gerundetes Ergebnis	=RUNDEN(B1;0)

Tabelle zum Aufrunden

Zu rundende Zahl x	5,01
Aufgerundetes Ergebnis	=AUFRUNDEN(B1;0)

Tabelle zum Abrunden

Zu rundende Zahl x	5,99
Abgerundetes Ergebnis	=ABRUNDEN(B1;0)

Tabelle zum Runden auf eine beliebige Stelle

Zu rundende Zahl x	1234,5678
Stelle n (2 = Hundertstel, 0 = ganze Zahl, -2 = Hunderter)	-2
Gerundetes Ergebnis	=RUNDEN(B1;B2)

RUNDEN, AUFRUNDEN und ABRUNDEN funktionieren in Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung genauso wie in Excel. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 (die zu rundende Zahl) durch Ihre eigene Zahl.

Mit Python berechnen

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP, ROUND_UP, ROUND_DOWN

number = Decimal("1234.5678")  # die zu rundende Zahl (immer als Zeichenkette übergeben, um das Problem mit dem Fehler bei 0.1 zu vermeiden)
digits = -2                    # Stelle, auf die gerundet wird (2 = Hundertstel, 0 = ganze Zahl, -2 = Hunderter)

unit = Decimal(1).scaleb(-digits)  # Rundungseinheit (100, wenn digits gleich -2 ist)

rounded = number.quantize(unit, rounding=ROUND_HALF_UP)       # kaufmännisch runden (Hälften von 0 weg)
rounded_up = number.quantize(unit, rounding=ROUND_UP)         # aufrunden (von 0 weg)
rounded_down = number.quantize(unit, rounding=ROUND_DOWN)     # abrunden (zu 0 hin)

print(f"Gerundet: {rounded:f}")
print(f"Aufgerundet: {rounded_up:f}")
print(f"Abgerundet: {rounded_down:f}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. Das eingebaute round() von Python nutzt das Runden zur geraden Zahl (Banker’s Rounding), round() liefert für 2,5 also 2, was vom kaufmännischen Runden der Schule abweicht. Wollen Sie wie in der Schule runden, ist ROUND_HALF_UP aus dem Modul decimal die sichere Wahl, wie in diesem Beispiel (im Modul decimal von Python schickt ROUND_HALF_UP eine genaue Hälfte von 0 weg). In Python schreibt man die Zahlen mit Punkt statt Komma.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Runden auf ganze Zahlen

R = ⌊x + 0,5⌋

R = \lfloor x + 0{,}5 \rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mn>0,5</mn>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

R = |__ x + 0,5 __|

Floor[x + 0.5]

R := floor(x + 0.5);

R = floor(x + 0.5);

R = ⌊x + 0,5⌋

Aufrunden (Aufrundungsfunktion)

R = ⌈x⌉

R = \lceil x \rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

R = |~ x ~|

Ceiling[x]

R := ceil(x);

R = ceil(x);

R = ⌈x⌉

Abrunden (Abrundungsfunktion)

R = ⌊x⌋

R = \lfloor x \rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

R = |__ x __|

Floor[x]

R := floor(x);

R = floor(x);

R = ⌊x⌋

Runden auf eine beliebige Stelle (Rundungseinheit \(q\))

R = ⌊x ÷ q + 0,5⌋ × q

R = \left\lfloor \frac{x}{q} + 0{,}5 \right\rfloor \times q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><mi>x</mi><mi>q</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mn>0,5</mn>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

R = |__ x/q + 0,5 __| xx q

Floor[x/q + 0.5] q

R := floor(x/q + 0.5) * q;

R = floor(x/q + 0.5) * q;

R = ⌊x/q + 0,5⌋ × q

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Rechenassistent. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Verwenden Sie nicht das eingebaute round() von Python, das zur geraden Zahl rundet. Nutzen Sie stattdessen das Modul decimal (ROUND_HALF_UP und so weiter).

Runden Sie die Zahl 1234,5678 auf Hunderter auf die folgenden drei Arten:
1. Kaufmännisch runden (eine genaue Hälfte geht von 0 weg)
2. Aufrunden (von 0 weg)
3. Abrunden (zu 0 hin)

Zeigen Sie den verwendeten Code und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel