Innenwinkel und Außenwinkel im Vieleck berechnen (Innenwinkelsumme, regelmäßiges n-Eck)

Im Modus „Winkel im n-Eck“ geben Sie die Anzahl der Ecken n ein, im Modus „Regelmäßiges Vieleck aus einem Winkel“ die Größe eines Winkels des regelmäßigen Vielecks.

Modus

Anzahl der Ecken n

Art des Winkels

Winkel (Grad)

Geben Sie nur Zahlen ein. Die Eckenzahl n ist eine ganze Zahl von 3 bis 360. Für Winkel sind auch Dezimalzahlen und Brüche wie 900/7 möglich.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Anzahl der Ecken ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Ergebnis und Abbildung des regelmäßigen Vielecks erscheinen dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Anzahl der Ecken eines \(n\)-Ecks (3 bis 360) eingeben – sofort erhalten Sie die Innenwinkelsumme \(180^\circ \times (n - 2)\), die Außenwinkelsumme \(360^\circ\) sowie jeden Innen- und Außenwinkel des regelmäßigen \(n\)-Ecks
Winkel, die nicht aufgehen, etwa ein Innenwinkel des regelmäßigen Siebenecks \(\dfrac{900}{7}^\circ\), erscheinen als exakter Bruch und als Dezimalzahl. Der Rechenweg zeigt auch die Idee der Zerlegung in \((n-2)\) Dreiecke
Auch rückwärts: Aus der Größe eines Innen- oder Außenwinkels bestimmt der Rechner, welches regelmäßige Vieleck es ist. Ist die Eckenzahl keine ganze Zahl, meldet er, dass es kein solches regelmäßiges Vieleck gibt
Zum Ergebnis gibt es eine Abbildung des regelmäßigen Vielecks: Sie sehen, wo ein Innen- und ein Außenwinkel liegen und wie die Diagonalen es in Dreiecke zerlegen (bei sehr vielen Ecken entfallen Abbildung oder Diagonalen)

Die Erklärung der Außenwinkel auf dieser Seite setzt ein Vieleck ohne Einbuchtungen voraus (ein konvexes Vieleck).

Wofür braucht man diese Berechnung?

Messfehler in der Vermessung aufdecken (Vermessung und Kartografie)

Bei der Vermessung von Grundstücksgrenzen betrachtet man das Grundstück als Vieleck (geschlossener Polygonzug) und misst den Winkel an jeder Ecke. Vergleicht man die Summe der gemessenen Innenwinkel mit dem Sollwert \(180^\circ \times (n - 2)\) – in der Vermessung meist in Gon: \((n - 2) \cdot 200\) gon –, deckt der Winkelabschlussfehler Messfehler und Gerätefehler auf.
Diese Probe gehört in der Praxis zur täglichen Routine und zeigt, wie die Formel für die Innenwinkelsumme direkt zur Qualitätskontrolle eingesetzt wird.

Fliesen verlegen und Bienenwaben (Design und Natur)

Will man einen Boden lückenlos mit nur einer Sorte regelmäßiger Vielecke belegen, müssen die Innenwinkel um einen Punkt herum genau \(360^\circ\) ergeben. Das schaffen nur Formen, deren Innenwinkel \(360^\circ\) ohne Rest teilt: das gleichseitige Dreieck (\(60^\circ\)), das Quadrat (\(90^\circ\)) und das regelmäßige Sechseck (\(120^\circ\)). Regelmäßige Fünfecke (\(108^\circ\)) lassen immer Lücken.
Bienenwaben sind sechseckig, weil diese Form den Raum lückenlos und mit wenig Baumaterial aufteilt.

Figuren programmieren (Informatikunterricht und Roboter)

Um in Scratch, mit Turtle-Grafik oder mit einem Lernroboter ein regelmäßiges Vieleck zu zeichnen, wiederholt man „ein Stück vorwärts, dann etwas drehen“. Gedreht wird nicht um den Innenwinkel, sondern um den Außenwinkel (\(360^\circ : n\)). Beim regelmäßigen Fünfeck dreht man jedes Mal um \(72^\circ\) – dann schließt sich die Figur am Startpunkt.
Das ist eine klassische Aufgabe im Informatikunterricht und setzt die Idee „die Außenwinkel ergeben zusammen \(360^\circ\) (eine Umdrehung)“ direkt in ein Programm um.

Blende und Lichtsterne (Fotografie und Optik)

Ein Kameraobjektiv regelt die Lichtmenge mit der Blende, einer Öffnung aus mehreren Lamellen, die fast ein regelmäßiges Vieleck bildet. Die Zahl der Lamellen (die Eckenzahl des Vielecks) bestimmt, wie viele Strahlen Lichter in Nachtaufnahmen bekommen und wie das Bokeh im Hintergrund aussieht.
In der Produktentwicklung prägen Eckenzahl und Winkel des Vielecks den typischen Bildcharakter eines Objektivs mit.

Formeln und Abbildungen

Innenwinkelsumme im \(n\)-Eck

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(S\) \(=\) \(180^\circ\) \(\times\) \((n - 2)\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(S\): Innenwinkelsumme des \(n\)-Ecks \(=\) ② \(180^\circ\): Winkelsumme im Dreieck \(\times\) ① \(n - 2\): Anzahl der Dreiecke

Die Formel in Worten

① Zerlegt man das \(n\)-Eck mit Diagonalen von einer Ecke aus und multipliziert die \(n - 2\): Anzahl der Dreiecke

② mit der \(180^\circ\): Winkelsumme im Dreieck ,

③ erhält man die \(S\): Innenwinkelsumme des \(n\)-Ecks

Einfaches Beispiel

Ein Fünfeck (\(n = 5\)) lässt sich mit Diagonalen in \(5 - 2 = 3\) Dreiecke zerlegen. Seine Innenwinkelsumme ist daher

Innenwinkelsumme des Fünfecks \(=\) Winkelsumme im Dreieck (\(180^\circ\)) \(\times\) Anzahl der Dreiecke (3)

\(180^\circ \times (5 - 2) = 180^\circ \times 3 = 540^\circ\)

Der Grundgedanke

Warum \(n - 2\)? Von einer Ecke des \(n\)-Ecks aus lassen sich Diagonalen zu \(n - 3\) Ecken ziehen (zu allen außer der Ecke selbst und ihren beiden Nachbarn). Diese \(n - 3\) Diagonalen zerlegen das Vieleck in \(n - 2\) Dreiecke, und alle Winkel dieser Dreiecke zusammen ergeben genau die Innenwinkel des Vielecks. Die Summe ist also „\(n - 2\) mal die Winkelsumme im Dreieck von \(180^\circ\)“. Probe am Viereck: Eine Diagonale zerlegt es in 2 Dreiecke, also \(180^\circ \times 2 = 360^\circ\). Ein Dreieck muss man nicht zerlegen, und \(180^\circ \times 1 = 180^\circ\) passt zum bekannten Wert.

Außenwinkelsumme im Vieleck

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

\(T\) \(=\) \(360^\circ\)

① \(T\): Außenwinkelsumme \(=\) ② \(360^\circ\): genau eine volle Umdrehung

Die Formel in Worten

① In jedem Vieleck ist die \(T\): Außenwinkelsumme

② gleich \(360^\circ\): genau eine volle Umdrehung

Einfaches Beispiel

Probe am Fünfeck – es gibt 5 Paare aus Innen- und Außenwinkel mit je \(180^\circ\); davon zieht man die Innenwinkelsumme \(540^\circ\) ab

Außenwinkelsumme des Fünfecks \(=\) \(360^\circ\) (genau eine volle Umdrehung)

\(180^\circ \times 5 - 540^\circ = 900^\circ - 540^\circ = 360^\circ\)

Der Grundgedanke

Anschaulich erklärt, warum die Außenwinkel jedes Vielecks zusammen \(360^\circ\) ergeben: Stellen Sie sich vor, Sie gehen einmal an den Seiten entlang um das Vieleck herum. An jeder Ecke drehen Sie sich zur nächsten Seite, und der Drehwinkel ist genau der Außenwinkel. Zurück am Start schauen Sie wieder in dieselbe Richtung wie am Anfang – Sie haben sich also insgesamt genau einmal ganz gedreht (\(360^\circ\)). Deshalb ergeben alle Außenwinkel zusammen immer \(360^\circ\). Auch rechnerisch geht es: An jeder Ecke gilt Innenwinkel + Außenwinkel \(= 180^\circ\) (ein gestreckter Winkel), über alle \(n\) Ecken also \(180^\circ \times n\). Zieht man die Innenwinkelsumme \(180^\circ \times (n - 2)\) ab, bleibt immer \(180^\circ \times 2 = 360^\circ\). Je mehr Ecken, desto kleiner der einzelne Außenwinkel – die Summe bleibt gleich. Das gilt für Vielecke ohne Einbuchtungen (konvexe Vielecke).

Innenwinkel im regelmäßigen \(n\)-Eck

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(x\) \(=\) \(180^\circ \times (n - 2)\) \(\div\) \(n\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(x\): ein Innenwinkel des regelmäßigen \(n\)-Ecks \(=\) ① \(180^\circ \times (n - 2)\): Innenwinkelsumme \(\div\) ② \(n\): Anzahl der Ecken

Die Formel in Worten

① Im regelmäßigen Vieleck sind alle Innenwinkel gleich. Teilt man also die \(180^\circ \times (n - 2)\): Innenwinkelsumme

② gleichmäßig durch die \(n\): Anzahl der Ecken ,

③ erhält man \(x\): ein Innenwinkel des regelmäßigen \(n\)-Ecks

Einfaches Beispiel

Ein Innenwinkel des regelmäßigen Fünfecks (\(n = 5\)) ist die Innenwinkelsumme \(540^\circ\), in 5 gleiche Teile geteilt

Innenwinkel des regelmäßigen Fünfecks \(=\) Innenwinkelsumme (\(540^\circ\)) \(\div\) Anzahl der Ecken (5)

\(180^\circ \times (5 - 2) \div 5 = 540^\circ \div 5 = 108^\circ\)

Der Grundgedanke

So gleichmäßig teilen lässt sich nur beim regelmäßigen Vieleck. Bei einem beliebigen Fünfeck steht nur die Summe \(540^\circ\) fest; die einzelnen Innenwinkel können alle verschieden sein. Die Division geht nicht immer auf. Beim regelmäßigen Siebeneck ist \(900^\circ : 7 = \dfrac{900}{7}^\circ = 128{,}57\ldots^\circ\) keine ganze Zahl. In Klassenarbeiten ist es am sichersten, das Ergebnis als exakten Bruch wie \(\dfrac{900}{7}^\circ\) anzugeben. Man kann den Winkel auch als „\(180^\circ -\) Außenwinkel“ berechnen (wegen Innenwinkel + Außenwinkel \(= 180^\circ\)). Oft ist es einfacher, zuerst den Außenwinkel mit der nächsten Formel als \(360^\circ : n\) zu bestimmen und dann abzuziehen.

Außenwinkel im regelmäßigen \(n\)-Eck (und \(n\) aus einem Winkel)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(y\) \(=\) \(360^\circ\) \(\div\) \(n\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(y\): ein Außenwinkel des regelmäßigen \(n\)-Ecks \(=\) ① \(360^\circ\): Außenwinkelsumme \(\div\) ② \(n\): Anzahl der Ecken

Die Formel in Worten

① Im regelmäßigen Vieleck sind auch alle Außenwinkel gleich. Teilt man also die \(360^\circ\): Außenwinkelsumme

② gleichmäßig durch die \(n\): Anzahl der Ecken ,

③ erhält man \(y\): ein Außenwinkel des regelmäßigen \(n\)-Ecks

Einfaches Beispiel

Ein Außenwinkel des regelmäßigen Fünfecks (\(n = 5\)) – und rückwärts „Bei \(72^\circ\) Außenwinkel: wie viele Ecken?“

Außenwinkel des regelmäßigen Fünfecks \(=\) Außenwinkelsumme (\(360^\circ\)) \(\div\) Anzahl der Ecken (5)

\(360^\circ \div 5 = 72^\circ\)

\(360^\circ \div 72^\circ = 5\)

Der Grundgedanke

Die Formel funktioniert auch rückwärts. Kennen Sie die Größe \(y\) eines Außenwinkels, ist die Eckenzahl \(n = 360^\circ : y\). Ein Außenwinkel von \(40^\circ\) ergibt zum Beispiel \(360^\circ : 40^\circ = 9\), also ein regelmäßiges Neuneck. Geht die Division nicht auf, gibt es kein regelmäßiges Vieleck mit diesem Außenwinkel (bei \(360^\circ : 50^\circ = 7{,}2\) ist die Eckenzahl keine ganze Zahl). Gehen Sie von einem Innenwinkel \(x\) aus, rechnen Sie ihn zuerst mit Innenwinkel + Außenwinkel \(= 180^\circ\) in den Außenwinkel \(y = 180^\circ - x\) um und berechnen dann \(360^\circ : y\). Genauso arbeitet der Rückwärts-Modus dieses Rechners.

Die Innenwinkelsumme eines \(n\)-Ecks ist \(180^\circ \times (n - 2)\), weil die Diagonalen von einer Ecke aus es in \(n - 2\) Dreiecke zerlegen. Die Außenwinkelsumme jedes Vielecks ist genau eine volle Umdrehung, \(360^\circ\). Im regelmäßigen \(n\)-Eck sind alle Winkel gleich: Ein Innenwinkel ist die Innenwinkelsumme \(:\ n\), ein Außenwinkel \(360^\circ : n\). Rückwärts verrät die Größe eines Winkels, wie viele Ecken das regelmäßige Vieleck hat.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(n\)	n	Die Anzahl der Ecken. Beim Fünfeck ist \(n = 5\). Der Buchstabe \(n\) (von „Nummer“, engl. „number“) steht oft für eine Anzahl.
\(S\)	S	Steht auf dieser Seite für die Innenwinkelsumme – Anfangsbuchstabe von „Summe“.
\(T\)	T	Steht auf dieser Seite für die Außenwinkelsumme – Anfangsbuchstabe des englischen „total“ (gesamt).
\(x,\ y\)	x, y	Buchstaben für die gesuchten Winkel. In Schulbüchern nennt man eine unbekannte Zahl meist \(x\), etwa „ein Innenwinkel sei \(x^\circ\)“.
\(^\circ\)	Grad	Das Zeichen für Grad, die Einheit für Winkel. Eine volle Umdrehung in 360 gleiche Teile geteilt ergibt \(1^\circ\). Die Zahl 360 soll gewählt worden sein, weil sie viele Teiler hat und sich gut teilen lässt.

Begriffe

Vieleck	Eine Figur, die von drei oder mehr Strecken begrenzt wird (auch Polygon). Der Oberbegriff für Dreieck, Viereck, Fünfeck usw. Ein Vieleck mit \(n\) Ecken heißt \(n\)-Eck.
Ecke	Ein Eckpunkt des Vielecks, an dem zwei Seiten zusammentreffen. Ein \(n\)-Eck hat \(n\) davon. Die Anzahl der Winkel, der Ecken und der Seiten ist immer gleich.
Innenwinkel	Ein Winkel im Inneren des Vielecks. Ein \(n\)-Eck hat \(n\) davon, so viele wie Ecken.
Außenwinkel	Der Winkel zwischen der Verlängerung einer Seite des Vielecks und der nächsten Seite. Innen- und Außenwinkel an derselben Ecke ergeben zusammen einen gestreckten Winkel (\(180^\circ\)).
Innenwinkelsumme	Alle Innenwinkel zusammen. Beim \(n\)-Eck ist sie \(180^\circ \times (n - 2)\): beim Dreieck \(180^\circ\), beim Viereck \(360^\circ\), beim Fünfeck \(540^\circ\) – jede weitere Ecke bringt \(180^\circ\) dazu.
Außenwinkelsumme	An jeder Ecke einen Außenwinkel genommen und alle addiert. Bei einem Vieleck ohne Einbuchtungen ist das immer genau eine volle Umdrehung, \(360^\circ\) – egal wie viele Ecken.
regelmäßiges Vieleck	Ein Vieleck mit lauter gleich langen Seiten und lauter gleich großen Innenwinkeln, etwa das gleichseitige Dreieck, das Quadrat oder das regelmäßige Fünfeck. Weil alle Winkel gleich sind, ergibt „Innenwinkelsumme : Anzahl der Ecken“ jeden einzelnen Innenwinkel.
Diagonale	Eine Strecke, die zwei nicht benachbarte Ecken eines Vielecks verbindet. Von einer Ecke aus lassen sich \(n - 3\) davon ziehen (zu allen Ecken außer ihr selbst und ihren beiden Nachbarn); sie zerlegen das Vieleck in \(n - 2\) Dreiecke.
Winkelsumme im Dreieck	Die Tatsache, dass die drei Innenwinkel jedes Dreiecks zusammen immer \(180^\circ\) ergeben. Die Formel für die Innenwinkelsumme eines Vielecks entsteht, indem man es in Dreiecke zerlegt und das nutzt.
gestreckter Winkel	Der Winkel einer geraden Linie: \(180^\circ\), genau eine halbe Umdrehung. „Innenwinkel + Außenwinkel \(= 180^\circ\)“ gilt, weil eine Seite und ihre Verlängerung eine Gerade, also einen gestreckten Winkel bilden.
konvexes Vieleck	Ein Vieleck ohne Einbuchtungen, bei dem jeder Innenwinkel kleiner als \(180^\circ\) ist. Die Erklärung der Außenwinkel auf dieser Seite (Außenwinkelsumme \(= 360^\circ\)) setzt ein konvexes Vieleck voraus.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist ein Blick zurück auf diese Themen der schnellste Weg.

Winkelsumme im Dreieck (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass die drei Innenwinkel jedes Dreiecks zusammen immer \(180^\circ\) ergeben Erkennen, dass alles über Winkel im Vieleck auf diesen \(180^\circ\) aufbaut
Winkel und Drehungen (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Wissen, dass eine volle Umdrehung \(360^\circ\) und eine halbe Umdrehung (ein gestreckter Winkel) \(180^\circ\) ist Eine Vorstellung von der Größe eines Winkels haben, wie man sie mit dem Geodreieck misst
Vielecke und Diagonalen (Klasse 5–7, 10–13 Jahre)	Wissen, was Ecken, Seiten und Winkel sind, und Namen wie Fünfeck oder Sechseck der Eckenzahl zuordnen können Wissen, dass eine Diagonale zwei nicht benachbarte Ecken verbindet
Division und Brüche (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Eine Division wie \(540 : 5 = 108\) schriftlich rechnen können Ein Ergebnis, das nicht aufgeht, als exakten Bruch wie \(\dfrac{900}{7}\) stehen lassen können
Lineare Gleichungen (Klasse 7, 12–13 Jahre)	Eine Rückwärtsfrage wie „Welches Vieleck hat die Innenwinkelsumme \(1080^\circ\)?“ mit der Gleichung \(180 \times (n - 2) = 1080\) lösen können (dieselbe Idee wie im Rückwärts-Modus dieser Seite)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für die Innenwinkelsumme im n-Eck

Anzahl der Ecken n	5
Innenwinkelsumme S	=180*(B1-2)

Tabelle für einen Innenwinkel im regelmäßigen n-Eck

Anzahl der Ecken n	5
Innenwinkel x	=180*(B1-2)/B1

Tabelle für einen Außenwinkel im regelmäßigen n-Eck

Anzahl der Ecken n	5
Außenwinkel y	=360/B1

Tabelle für das regelmäßige Vieleck aus einem Innenwinkel

Innenwinkel (Grad)	108
Außenwinkel (Grad)	=180-B1
Anzahl der Ecken n = 360 : Außenwinkel	=360/B2

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen die Eingaben, die unteren rechnen automatisch.
„*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen.
Die erste Tabelle berechnet die Innenwinkelsumme des Fünfecks (n = 5): 540. Die zweite und dritte liefern Innenwinkel und Außenwinkel des regelmäßigen Fünfecks, 108 und 72.
Die vierte rechnet rückwärts: Aus dem Innenwinkel 108 ergeben sich der Außenwinkel 72 und 5 Ecken, also ein regelmäßiges Fünfeck. Ist die Eckenzahl keine ganze Zahl, etwa 7,2, gibt es kein regelmäßiges Vieleck mit diesem Winkel.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für die Innenwinkelsumme im n-Eck

Anzahl der Ecken n	5
Innenwinkelsumme S	=180*(B1-2)

Tabelle für einen Innenwinkel im regelmäßigen n-Eck

Anzahl der Ecken n	5
Innenwinkel x	=180*(B1-2)/B1

Tabelle für einen Außenwinkel im regelmäßigen n-Eck

Anzahl der Ecken n	5
Außenwinkel y	=360/B1

Tabelle für das regelmäßige Vieleck aus einem Innenwinkel

Innenwinkel (Grad)	108
Außenwinkel (Grad)	=180-B1
Anzahl der Ecken n = 360 : Außenwinkel	=360/B2

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie n oder den Winkel durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Python

from fractions import Fraction

# Winkel im n-Eck (vertex_count = Anzahl der Ecken)
vertex_count = 7

interior_sum = 180 * (vertex_count - 2)
regular_interior = Fraction(interior_sum, vertex_count)
regular_exterior = Fraction(360, vertex_count)
print(f"Innenwinkelsumme: {interior_sum}°")
print("Außenwinkelsumme: 360°")
print(f"Innenwinkel im regelmäßigen {vertex_count}-Eck: {regular_interior}° ≈ {float(regular_interior):.2f}°")
print(f"Außenwinkel im regelmäßigen {vertex_count}-Eck: {regular_exterior}° ≈ {float(regular_exterior):.2f}°")

# Rückwärts: das regelmäßige Vieleck aus einem Innenwinkel bestimmen
interior_angle = Fraction(150)
exterior_angle = 180 - interior_angle
polygon_count = Fraction(360) / exterior_angle
if polygon_count.denominator == 1 and polygon_count >= 3:
    print(f"Regelmäßiges Vieleck mit Innenwinkel {interior_angle}°: regelmäßiges {polygon_count}-Eck")
else:
    print(f"Kein regelmäßiges Vieleck hat einen Innenwinkel von {interior_angle}° (360 : Außenwinkel = {polygon_count})")

Mit dem Modul fractions aus der Standardbibliothek bleiben Winkel, die nicht aufgehen, etwa 900/7°, exakte Brüche ohne Rundungsfehler. Die erste Hälfte des Beispiels behandelt das regelmäßige Siebeneck (vertex_count = 7); der Innenwinkel erscheint als exakter Bruch 900/7° mit dem auf zwei Stellen gerundeten Dezimalwert. Die zweite Hälfte rechnet vom Innenwinkel 150° auf den Außenwinkel 30° und 12 Ecken zurück und zeigt „regelmäßiges 12-Eck“. Ändern Sie die Zahlen und führen Sie den Code aus.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Innenwinkelsumme im \(n\)-Eck

S = 180° × (n − 2)

S = 180^{\circ} \times (n - 2)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mn>180</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

S = 180^circ xx (n - 2)

S = 180 (n - 2) Degree

S := 180*(n - 2);

S = 180*(n - 2);

S = 180° × (n − 2)

Außenwinkelsumme im Vieleck

T = 360°

T = 360^{\circ}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup><mn>360</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup>
  </mrow>
</math>

T = 360^circ

T = 360 Degree

T := 360;

T = 360;

T = 360°

Innenwinkel im regelmäßigen \(n\)-Eck

x = 180° × (n − 2) / n

x = \frac{180^{\circ} \times (n - 2)}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msup><mn>180</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup><mo>&#x00D7;</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (180^circ xx (n - 2))/n

x = (180 (n - 2)/n) Degree

x := 180*(n - 2)/n;

x = 180*(n - 2)/n;

x = 180° × (n − 2) / n

Außenwinkel im regelmäßigen \(n\)-Eck (und \(n\) aus einem Winkel)

y = 360° / n

y = \frac{360^{\circ}}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup><mn>360</mn><mo>&#x00B0;</mo></msup>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

y = (360^circ)/n

y = (360/n) Degree

y := 360/n;

y = 360/n;

y = 360° / n

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik (ebene Geometrie). Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen).

Geben Sie für das regelmäßige Siebeneck an:
1. die Innenwinkelsumme (in Grad)
2. die Größe eines Innenwinkels (als vollständig gekürzter Bruch und als Dezimalzahl)
3. die Größe eines Außenwinkels (als vollständig gekürzter Bruch und als Dezimalzahl)
Bestimmen Sie außerdem, wie viele Ecken ein regelmäßiges Vieleck mit einem Innenwinkel von 140° hat: zuerst in den Außenwinkel umrechnen, dann 360° durch ihn teilen.

Rechnen Sie in Python mit dem Modul fractions aus der Standardbibliothek exakt, und zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel