Geben Sie die zwei bekannten Werte aus Dichte ρ, Masse m und Volumen V ein. Der Wert, den Sie leer lassen, wird berechnet. Für jedes Feld können Sie die Einheit wählen (verschiedene Einheiten werden automatisch umgerechnet).
Lassen Sie nur das gesuchte Feld leer (füllen Sie genau zwei Felder aus). Alle Werte müssen Zahlen größer als 0 sein. Da 1 mL = 1 cm³ und 1 L = 1.000 cm³ gilt, gibt man das Volumen von Wasser und anderen Flüssigkeiten am einfachsten in mL oder L ein.
Ergebnis
Füllen Sie zwei der Felder links aus und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
-
Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie zwei der drei Werte Dichte \(\rho\), Masse \(m\) und Volumen \(V\) ein, und der Wert, den Sie leer gelassen haben, wird berechnet
- Jedes Feld hat seine eigene Einheit (Dichte: g/cm³, kg/m³, g/L, kg/L; Masse: g, kg, mg, t; Volumen: cm³, mL, L, m³). Gemischte Einheiten werden automatisch umgerechnet
- Nutzen Sie den Rechner für Alltagsfragen wie „Wie viel Gramm wiegt 1 cm³ dieses Metallstücks?“ oder „Wie viele Liter sind 5 kg Wasser?“
- Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Die Dichte eines Stoffes ändert sich etwas mit Temperatur und Druck (Wasser ist zum Beispiel bei etwa 4 °C am dichtesten). Verwenden Sie diese Seite, wenn Sie die eingegebene Dichte als konstant ansehen können.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Erkennen, ob etwas im Wasser schwimmt oder sinkt
Wasser hat eine Dichte von etwa 1 g/cm³. Stoffe mit geringerer Dichte (Eis mit etwa 0,92, die meisten Holzarten) schwimmen, Stoffe mit höherer Dichte (Eisen mit etwa 7,87, Aluminium mit etwa 2,7) sinken.
Eis schwimmt, weil sich Wasser beim Gefrieren ausdehnt und seine Dichte dadurch unter die von flüssigem Wasser sinkt. Ein Stahlschiff schwimmt, weil es innen hohl ist und die mittlere Dichte des ganzen Schiffs daher kleiner als die von Wasser ist. So lässt sich alles Schwimmen und Sinken im Alltag mit der Dichte erklären.
Prüfen, ob ein Edelmetall echt ist (Bestimmung über die Dichte)
Gold hat eine Dichte von 19,3 g/cm³, viel mehr als andere gängige Metalle. Messen Sie Masse und Volumen und berechnen Sie die Dichte. Liegt sie weit von 19,3 entfernt, ist möglicherweise ein anderes Metall beigemischt.
Die Geschichte von Archimedes im antiken Griechenland, der herausfand, ob eine Krone aus reinem Gold war, ohne sie zu beschädigen, aus ihrem Volumen (der verdrängten Wassermenge) und ihrer Masse, ist genau die Rechnung dieser Seite. Auch heute ist die Dichte ein grundlegender Anhaltspunkt bei der Prüfung von Edelmetallen und Schmuck.
Im Rezept zwischen Milliliter und Gramm wechseln
Wasser hat eine Dichte von fast genau 1 g/mL, also wiegen 200 mL Wasser etwa 200 g. Deshalb können Sie eine Küchenwaage benutzen, wenn Sie keinen Messbecher zur Hand haben.
Andere Flüssigkeiten haben eine Dichte, die etwas von 1 abweicht (Öl ist leichter als Wasser, Sirup schwerer). Wenn Sie genau abmessen möchten, schlagen Sie die Dichte der Flüssigkeit nach und rechnen mit Masse = Dichte × Volumen um.
Das Gewicht eines Aquariums oder Tanks vorab abschätzen (sicherer Aufbau)
1 L Wasser wiegt etwa 1 kg (1 m³ etwa 1 t). Ein Standardaquarium mit 60 cm Breite (60 × 30 × 36 cm, etwa 65 L) bringt allein durch das Wasser etwa 65 kg auf die Waage, so viel wie ein Erwachsener.
Bevor Sie sich nach dem Aufstellen Sorgen um den Boden machen, schätzen Sie die Masse bei vollem Becken mit Volumen × Dichte ab. Das ist die Grundrechnung beim Aufstellen von Aquarien, Kleinkläranlagen oder Regenwassertanks und bei der Wahl eines Lagerplatzes für Notvorräte an Trinkwasser.
Fahrzeuge leichter machen: die Materialwahl (Fertigung)
Aluminium (etwa 2,7 g/cm³) hat nur etwa ein Drittel der Dichte von Eisen (etwa 7,87 g/cm³). Ersetzt man ein Bauteil durch ein Aluminiumteil mit demselben Volumen, sinkt auch seine Masse auf etwa ein Drittel.
Beim Entwurf von Autos und Flugzeugen addieren Ingenieurinnen und Ingenieure die Masse des ganzen Fahrzeugs aus dem Volumen jedes Bauteils × der Dichte seines Werkstoffs und wägen Verbrauch und Festigkeit gegeneinander ab. Die Dichte ist der Ausgangspunkt bei der Suche nach Werkstoffen, die zugleich leicht und stabil sind.
Formel
Formel für die Dichte (die Definition der Dichte)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\rho\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(V\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\rho\): Dichte
\(=\)
①
\(m\): Masse
\(\div\)
②
\(V\): Volumen
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(m\): Masse
②
teilen Sie sie durch das
\(V\): Volumen
③
und Sie erhalten die
\(\rho\): Dichte
Einfaches Beispiel
Die Dichte eines Metallstücks mit einer Masse von 540 g und einem Volumen von 200 cm³ beträgt
\(\rho\): Dichte
\(=\)
Masse (540 g)
\(\div\)
Volumen (200 cm³)
\(540 \div 200 = 2{,}7\)
Der Kerngedanke
Die Dichte ist die Masse pro 1 cm³ und zeigt, wie dicht ein Stoff gepackt ist. Bei demselben Stoff bleibt sie gleich, egal wie groß das Stück ist. Die 2,7 g/cm³ in diesem Beispiel entsprechen der Dichte von Aluminium. Das ist ein Hinweis darauf, dass es sich bei dem Metall vermutlich um Aluminium handelt.
Richtwerte für die Dichte häufiger Stoffe (g/cm³): Wasser 1, Eis etwa 0,92, Aluminium etwa 2,7, Eisen etwa 7,87, Kupfer etwa 8,95, Gold 19,3.
Formel für die Masse
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(m\)
\(=\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(V\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(m\): Masse
\(=\)
①
\(\rho\): Dichte
\(\times\)
②
\(V\): Volumen
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(\rho\): Dichte
②
multiplizieren Sie sie mit dem
\(V\): Volumen
③
und Sie erhalten die
\(m\): Masse
Einfaches Beispiel
Die Masse von 500 cm³ Wasser (Dichte 1 g/cm³) beträgt
\(m\): Masse
\(=\)
Dichte (1 g/cm³)
\(\times\)
Volumen (500 cm³)
\(1 \times 500 = 500\)
Der Kerngedanke
Das ist genau der Gedanke der Größe pro Einheit: Man nimmt „so viel Gramm pro 1 cm³“ und multipliziert mit der Anzahl der cm³. Auch die Einheiten werden multipliziert: \(\mathrm{g/cm^3} \times \mathrm{cm^3} = \mathrm{g}\). Das cm³ kürzt sich weg, und es bleibt nur g übrig. Prüfen Sie vor dem Rechnen, ob die Einheiten von Dichte und Volumen zusammenpassen (cm³ bei g/cm³, m³ bei kg/m³). Dieser Rechner gleicht sie für Sie an, sobald Sie die Einheiten gewählt haben.
Formel für das Volumen
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(\rho\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen
\(=\)
①
\(m\): Masse
\(\div\)
②
\(\rho\): Dichte
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(m\): Masse
②
teilen Sie sie durch die
\(\rho\): Dichte
③
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen
Einfaches Beispiel
Das Volumen eines 193 g schweren Goldstücks (Dichte 19,3 g/cm³) beträgt
\(V\): Volumen
\(=\)
Masse (193 g)
\(\div\)
Dichte (19,3 g/cm³)
\(193 \div 19{,}3 = 10\)
Der Kerngedanke
Diese Formel brauchen Sie, wenn Sie wissen, wie schwer etwas ist, und wissen möchten, wie viel Platz es einnimmt. Je dichter der Stoff, desto kleiner ist das Volumen bei gleicher Masse. 193 g Gold passen in nur 10 cm³ (etwa 2 bis 3 Spielwürfel), weil Gold 19,3-mal so dicht ist wie Wasser.
Dichte, Masse und Volumen hängen über die eine Formel \(\rho = m \div V\) zusammen. Kennen Sie zwei davon, können Sie die dritte berechnen. Der wichtigste Tipp: Gleichen Sie vor dem Rechnen die Einheiten an (g und cm³ bei g/cm³).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(\rho\) | ro | Der griechische Buchstabe für die Dichte. Er steht für die Masse pro Volumeneinheit (pro 1 cm³ oder pro 1 m³). (Beispiel: Für Aluminium gilt \(\rho = 2{,}7\) g/cm³) |
| \(m\) | em | Die Masse, also die Stoffmenge eines Körpers, die Sie mit einer Waage messen können. Das m steht für „Masse“. |
| \(V\) | fau | Das Volumen, also der Raum, den ein Körper einnimmt. Das V steht für „Volumen“. |
| g/cm³ | Gramm pro Kubikzentimeter | Eine Einheit der Dichte: wie viel Gramm in 1 cm³ stecken. Sie ist die übliche Einheit in der Schulphysik. 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³ = 1 kg/L = 1 g/mL. |
| kg/m³ | Kilogramm pro Kubikmeter | Eine Einheit der Dichte: wie viel Kilogramm in 1 m³ stecken. Sie ist die SI-Einheit und in Tabellenwerken und in der Technik üblich. 1.000 kg/m³ = 1 g/cm³. |
Begriffe
| Dichte | Die Masse pro Volumeneinheit (pro 1 cm³ oder pro 1 m³). Sie zeigt, wie dicht ein Stoff gepackt ist, und bleibt bei demselben Stoff gleich, egal wie groß oder wie geformt das Stück ist. Deshalb kann man an der Dichte erkennen, um welchen Stoff es sich handelt. |
| Masse | Die Stoffmenge eines Körpers. Man misst sie mit einer Balkenwaage oder einer digitalen Waage, in Einheiten wie g und kg. Sie ändert sich nicht mit dem Ort (auf der Erde und auf dem Mond ist sie gleich). |
| Gewichtskraft | Die Kraft, mit der die Schwerkraft auf einen Körper wirkt. Anders als die Masse ändert sie sich mit dem Ort, auf dem Mond beträgt sie zum Beispiel nur etwa ein Sechstel. Im Alltag sagt man „Gewicht“ und meint meist die Masse, in der Physik sind es aber zwei verschiedene Größen. Diese Seite rechnet mit der Masse. |
| Volumen | Der Raum, den ein Körper einnimmt. Bei einem Quader ist es Länge × Breite × Höhe, bei einer Flüssigkeit können Sie es mit einem Messzylinder messen. Übliche Einheiten sind cm³, mL, L und m³, wobei 1 mL = 1 cm³ und 1 L = 1.000 cm³ gilt. |
| relative Dichte | Die Zahl, die angibt, wie viel Mal so dicht ein Stoff wie Wasser (etwa 1 g/cm³) ist. Sie hat keine Einheit und ist fast dieselbe Zahl wie die Dichte in g/cm³, deshalb liest man etwa „Gold, relative Dichte 19,3“. Stoffe mit einer relativen Dichte unter 1 schwimmen auf Wasser, Stoffe über 1 sinken. |
Was Sie vorab wissen sollten
Das hilft Ihnen, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen, statt nur die Schaltfläche zu drücken.
| Größen pro Einheit (Klasse 6, 11–12 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Volumen und Einheiten umrechnen (Klasse 5–7, 10–13 Jahre) |
|
| Dichte und Stoffeigenschaften (Physik, Klasse 7, 12–13 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der Dichte
| Masse m (g) | 540 |
| Volumen V (cm³) | 200 |
| Dichte ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tabelle zur Berechnung der Masse
| Dichte ρ (g/cm³) | 1 |
| Volumen V (cm³) | 500 |
| Masse m (g) | =B1*B2 |
Tabelle zur Berechnung des Volumens
| Masse m (g) | 193 |
| Dichte ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volumen V (cm³) | =B1/B2 |
Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und B3 wird automatisch berechnet.
„=B1/B2“ bedeutet „B1 durch B2 teilen“, „=B1*B2“ bedeutet „B1 mit B2 multiplizieren“.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel 2,7 (g/cm³), in der zweiten 500 (g) und in der dritten 10 (cm³). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen. Geben Sie die Werte in g und cm³ ein (Werte in kg oder L rechnen Sie vorher mit 1 kg = 1.000 g und 1 L = 1.000 cm³ um).
„=B1/B2“ bedeutet „B1 durch B2 teilen“, „=B1*B2“ bedeutet „B1 mit B2 multiplizieren“.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel 2,7 (g/cm³), in der zweiten 500 (g) und in der dritten 10 (cm³). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen. Geben Sie die Werte in g und cm³ ein (Werte in kg oder L rechnen Sie vorher mit 1 kg = 1.000 g und 1 L = 1.000 cm³ um).
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der Dichte
| Masse m (g) | 540 |
| Volumen V (cm³) | 200 |
| Dichte ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tabelle zur Berechnung der Masse
| Dichte ρ (g/cm³) | 1 |
| Volumen V (cm³) | 500 |
| Masse m (g) | =B1*B2 |
Tabelle zur Berechnung des Volumens
| Masse m (g) | 193 |
| Dichte ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volumen V (cm³) | =B1/B2 |
Es funktionieren dieselben Formeln wie in Excel. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
mass = 540.0 # Masse m (g)
volume = 200.0 # Volumen V (cm³)
density = mass / volume # Dichte ρ = m ÷ V (g/cm³)
print(f"Dichte: {density} g/cm³")
# Probe durch Rückrechnung: Masse m = ρ × V, Volumen V = m ÷ ρ
mass_check = density * volume
volume_check = mass / density
print(f"Probe (Masse): {mass_check} g")
print(f"Probe (Volumen): {volume_check} cm³")
Der Code läuft nur mit der Standardbibliothek. In diesem Beispiel ergibt sich eine Dichte von 2,7 g/cm³ (derselbe Wert wie bei Aluminium), und die Proben ergeben wieder eine Masse von 540 g und ein Volumen von 200 cm³. Ändern Sie oben die Masse und das Volumen und führen Sie den Code erneut aus. Geben Sie die Werte in g und cm³ ein.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Formel für die Dichte (die Definition der Dichte)
ρ = m ÷ V
\rho = \dfrac{m}{V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ρ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>V</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
rho = m/V
m/V
rho := m/V;
rho = m/V;
ρ = m/V
Formel für die Masse
m = ρ × V
m = \rho V
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ρ</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>V</mi>
</mrow>
</math>
m = rho V
rho*V
m := rho*V;
m = rho*V;
m = ρV
Formel für das Volumen
V = m ÷ ρ
V = \dfrac{m}{\rho}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>ρ</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
V = m/rho
m/rho
V := m/rho;
V = m/rho;
V = m/ρ
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Dichteberechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung durch, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Ein Metallstück hat eine Masse von 540 g und ein Volumen von 200 cm³. Bestimmen Sie mit der Dichteformel ρ = m ÷ V die folgenden Werte: 1. Die Dichte dieses Metalls (g/cm³) 2. Die Masse (g) eines Stücks aus demselben Metall mit einem Volumen von 1.000 cm³ 3. Das Volumen (cm³) eines Stücks aus demselben Metall mit einer Masse von 2.700 g Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
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Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Gewicht umrechnen (kg, g, lb, Unzen, Karat und mehr)
Rechnen Sie Masseneinheiten wie g, kg und t ineinander um. Praktisch, um vor und nach einer Dichteberechnung die Einheiten anzugleichen
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