Geben Sie von Dichte ρ, Masse m und Volumen V die zwei Werte ein, die Sie kennen. Der leer gelassene Wert wird berechnet. Für jedes Feld wählen Sie eine Einheit (unterschiedliche Einheiten werden automatisch umgerechnet).
Lassen Sie nur das gesuchte Feld leer (genau zwei Felder ausfüllen). Alle Werte müssen größer als 0 sein. Da 1 ml = 1 cm³ und 1 L = 1.000 cm³ ist, geben Sie das Volumen von Wasser und anderen Flüssigkeiten am bequemsten in ml oder L ein.
Ergebnis
Geben Sie links in zwei Felder Werte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formel
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Das können Sie auf dieser Seite
- Geben Sie zwei der drei Größen Dichte \(\rho\), Masse \(m\) und Volumen \(V\) ein – die leer gelassene dritte wird berechnet
- Jedes Feld hat eine eigene Einheit (Dichte: g/cm³, kg/m³, g/L, kg/L; Masse: g, kg, mg, t; Volumen: cm³, ml, L, m³). Unterschiedliche Einheiten werden automatisch umgerechnet
- Direkt nutzbar für Fragen aus dem Alltag wie „Wie viel Gramm wiegt 1 cm³ dieses Metallstücks?“ oder „Wie viele Liter sind 5 kg Wasser?“
- Dazu eine verständliche Erklärung der Formeln sowie fertige Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Die Dichte eines Stoffes ändert sich leicht mit Temperatur und Druck (Wasser hat zum Beispiel bei etwa 4 °C seine größte Dichte). Nutzen Sie diese Seite, wenn die eingegebene Dichte als konstant gelten kann.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Erkennen, ob etwas schwimmt oder untergeht
Wasser hat eine Dichte von etwa 1 g/cm³. Stoffe mit kleinerer Dichte (Eis mit etwa 0,92, die meisten Holzarten) schwimmen, Stoffe mit größerer Dichte (Eisen mit etwa 7,87, Aluminium mit etwa 2,7) gehen unter (ihre relative Dichte ist größer als 1).
Eis schwimmt, weil Wasser sich beim Gefrieren ausdehnt und seine Dichte dadurch kleiner wird als die von flüssigem Wasser. Ein Schiff aus Stahl schwimmt, weil es innen hohl ist und die mittlere Dichte des ganzen Schiffs kleiner ist als die von Wasser. Schwimmen und Sinken im Alltag lassen sich mit der Dichte erklären.
Prüfen, ob Edelmetall echt ist (Prüfung über die Dichte)
Gold hat mit 19,3 g/cm³ eine viel größere Dichte als andere bekannte Metalle. Messen Sie Masse und Volumen, berechnen Sie die Dichte – weicht sie stark von 19,3 ab, ist vermutlich ein anderes Metall beigemischt.
Die Geschichte von Archimedes im antiken Griechenland, der ohne die Krone zu beschädigen aus ihrem Volumen (dem verdrängten Wasser) und ihrer Masse herausfand, ob sie aus reinem Gold war, ist genau die Rechnung dieser Seite. Auch heute ist die Dichte ein grundlegender Hinweis bei der Prüfung von Edelmetallen und Schmuck.
In Rezepten zwischen Millilitern und Gramm wechseln
Wasser hat eine Dichte von fast genau 1 g/ml, „200 ml Wasser“ sind also etwa 200 g. Deshalb können Sie ohne Messbecher auch die Küchenwaage nehmen.
Andere Flüssigkeiten weichen etwas von 1 ab (Öl ist leichter als Wasser, Sirup schwerer). Für genaue Mengen schlagen Sie die Dichte der Flüssigkeit nach und rechnen mit Masse = Dichte × Volumen um.
Das Gewicht eines Aquariums oder Tanks vorab abschätzen (sicher aufstellen)
1 L Wasser wiegt etwa 1 kg (1 m³ etwa 1 t). Ein 60-cm-Standardaquarium (60 × 30 × 30 cm) fasst 54 L – allein das Wasser wiegt also etwa 54 kg, fast so viel wie ein Erwachsener.
Bevor Sie sich nach dem Aufstellen Sorgen um den Boden machen, schätzen Sie die Masse im gefüllten Zustand mit Volumen × Dichte ab. Das ist die Grundrechnung für Aquarien, Regenwassertanks und Zisternen oder für die Frage, wo der Notvorrat an Trinkwasser stehen soll.
Fahrzeuge leichter machen – Werkstoffe auswählen (Industrie)
Aluminium (etwa 2,7 g/cm³) hat nur etwa ein Drittel der Dichte von Eisen (etwa 7,87 g/cm³). Ersetzt man ein Bauteil durch eines aus Aluminium mit gleichem Volumen, sinkt auch seine Masse auf etwa ein Drittel.
Bei der Konstruktion von Autos und Flugzeugen summiert man die Masse des ganzen Fahrzeugs aus Volumen × Dichte jedes Bauteils und wägt Verbrauch gegen Festigkeit ab. Die Dichte ist der Ausgangspunkt bei der Suche nach leichten und zugleich festen Werkstoffen.
Formel
Formel für die Dichte (Definition der Dichte)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\rho\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(V\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\rho\): Dichte
\(=\)
①
\(m\): Masse
\(\div\)
②
\(V\): Volumen
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
\(m\): Masse
durch das
②
\(V\): Volumen
– so erhalten Sie die
③
\(\rho\): Dichte
.
Einfaches Beispiel
Die Dichte eines Metallstücks mit einer Masse von 540 g und einem Volumen von 200 cm³ ist
\(\rho\): Dichte
\(=\)
Masse (540 g)
\(\div\)
Volumen (200 cm³)
\(540 \div 200 = 2{,}7\)
Der Grundgedanke
Die Dichte ist die Masse pro 1 cm³ – sie gibt an, wie „dicht gepackt“ ein Stoff ist. Für denselben Stoff ist sie immer gleich, egal wie groß das Stück ist. Die 2,7 g/cm³ aus dem Beispiel entsprechen der Dichte von Aluminium; das Metall ist also wahrscheinlich Aluminium.
Richtwerte für bekannte Stoffe (g/cm³): Wasser 1, Eis etwa 0,92, Aluminium etwa 2,7, Eisen etwa 7,87, Kupfer etwa 8,95, Gold 19,3.
Formel für die Masse
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(m\)
\(=\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(V\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(m\): Masse
\(=\)
①
\(\rho\): Dichte
\(\times\)
②
\(V\): Volumen
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie die
\(\rho\): Dichte
mit dem
②
\(V\): Volumen
– so erhalten Sie die
③
\(m\): Masse
.
Einfaches Beispiel
Die Masse von 500 cm³ Wasser (Dichte 1 g/cm³) ist
\(m\): Masse
\(=\)
Dichte (1 g/cm³)
\(\times\)
Volumen (500 cm³)
\(1 \times 500 = 500\)
Der Grundgedanke
Das ist genau das Rechnen mit „pro Einheit“: „so viel Gramm pro 1 cm³“ mal die Anzahl der cm³. Auch die Einheiten werden multipliziert: \(\mathrm{g/cm^3} \times \mathrm{cm^3} = \mathrm{g}\) – cm³ kürzt sich weg, und nur g bleibt übrig. Prüfen Sie vor dem Rechnen, ob die Einheiten von Dichte und Volumen zusammenpassen (cm³ bei g/cm³, m³ bei kg/m³). Dieser Rechner passt sie automatisch an, sobald Sie die Einheiten wählen.
Formel für das Volumen
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(V\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(\rho\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen
\(=\)
①
\(m\): Masse
\(\div\)
②
\(\rho\): Dichte
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
\(m\): Masse
durch die
②
\(\rho\): Dichte
– so erhalten Sie das
③
\(V\): Volumen
.
Einfaches Beispiel
Das Volumen eines Goldstücks mit 193 g (Dichte 19,3 g/cm³) ist
\(V\): Volumen
\(=\)
Masse (193 g)
\(\div\)
Dichte (19,3 g/cm³)
\(193 \div 19{,}3 = 10\)
Der Grundgedanke
Diese Formel brauchen Sie, wenn Sie wissen, wie schwer etwas ist, und wissen möchten, wie viel Platz es einnimmt. Je größer die Dichte eines Stoffes, desto kleiner ist bei gleicher Masse das Volumen. 193 g Gold passen in nur 10 cm³ (etwa 2 bis 3 Spielwürfel), weil Gold eine 19,3-mal so große Dichte hat wie Wasser.
Dichte, Masse und Volumen hängen über eine einzige Formel zusammen, \(\rho = m \div V\). Kennen Sie zwei davon, können Sie die dritte berechnen. Der wichtigste Tipp – passen Sie vor dem Rechnen die Einheiten an (g und cm³ bei g/cm³).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(\rho\) | rho | Der griechische Buchstabe für die Dichte. Er steht für die Masse pro Volumeneinheit (pro 1 cm³ oder 1 m³). (Beispiel – Aluminium hat \(\rho = 2{,}7\) g/cm³) |
| \(m\) | m | Die Masse, also die Stoffmenge eines Körpers, die man mit einer Waage misst. Das m steht für Masse. |
| \(V\) | V | Das Volumen, also wie viel Raum ein Körper einnimmt. Das V steht für Volumen. |
| g/cm³ | Gramm pro Kubikzentimeter | Einheit der Dichte: wie viel Gramm in 1 cm³ stecken. Im Physikunterricht die übliche Einheit. 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³ = 1 kg/L = 1 g/ml. |
| kg/m³ | Kilogramm pro Kubikmeter | Einheit der Dichte: wie viel Kilogramm in 1 m³ stecken. Das ist die SI-Einheit, verbreitet in Tabellenwerken und in der Technik. 1.000 kg/m³ = 1 g/cm³. |
Begriffe
| Dichte | Die Masse pro Volumeneinheit (pro 1 cm³ oder 1 m³). Sie zeigt, wie „dicht gepackt“ ein Stoff ist, und ist für denselben Stoff unabhängig von Größe und Form immer gleich. Deshalb kann man Stoffe an ihrer Dichte erkennen. |
| Masse | Die Stoffmenge eines Körpers. Man misst sie mit einer Balkenwaage oder einer Digitalwaage in Einheiten wie g und kg. Sie ist überall gleich, auf der Erde wie auf dem Mond. |
| Gewichtskraft | Die Kraft, mit der die Schwerkraft an einem Körper zieht (Einheit Newton). Anders als die Masse hängt sie vom Ort ab – auf dem Mond beträgt sie nur etwa ein Sechstel. Im Alltag sagt man für beides „Gewicht“, in der Physik unterscheidet man die beiden Größen. Auf dieser Seite wird mit der Masse gerechnet. |
| Volumen | Wie viel Raum ein Körper einnimmt. Bei einem Quader ist es Länge × Breite × Höhe, Flüssigkeiten misst man zum Beispiel mit einem Messzylinder. Einheiten sind etwa cm³, ml, L und m³, wobei 1 ml = 1 cm³ und 1 L = 1.000 cm³. |
| relative Dichte | Gibt an, wie viel Mal so groß die Dichte eines Stoffes ist wie die von Wasser (etwa 1 g/cm³). Sie hat keine Einheit und ist fast dieselbe Zahl wie die Dichte in g/cm³; früher sagte man auch „spezifisches Gewicht“. Stoffe mit einer relativen Dichte unter 1 schwimmen auf Wasser, solche über 1 gehen unter. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Rechnen mit „pro Einheit“ und Dreisatz (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Volumen und Einheiten umrechnen (Klasse 5–7, 10–13 Jahre) |
|
| Dichte und Stoffeigenschaften (Physik, Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Dichte
| Masse m (g) | 540 |
| Volumen V (cm³) | 200 |
| Dichte ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tabelle für die Masse
| Dichte ρ (g/cm³) | 1 |
| Volumen V (cm³) | 500 |
| Masse m (g) | =B1*B2 |
Tabelle für das Volumen
| Masse m (g) | 193 |
| Dichte ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volumen V (cm³) | =B1/B2 |
Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben; B3 wird automatisch berechnet.
„=B1/B2“ bedeutet „B1 geteilt durch B2“, „=B1*B2“ bedeutet „B1 mal B2“.
B3 zeigt zum Beispiel in der ersten Tabelle 2,7 (g/cm³), in der zweiten 500 (g) und in der dritten 10 (cm³). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen. Geben Sie die Werte in g und cm³ ein (Werte in kg oder L vorher mit 1 kg = 1.000 g und 1 L = 1.000 cm³ umrechnen).
„=B1/B2“ bedeutet „B1 geteilt durch B2“, „=B1*B2“ bedeutet „B1 mal B2“.
B3 zeigt zum Beispiel in der ersten Tabelle 2,7 (g/cm³), in der zweiten 500 (g) und in der dritten 10 (cm³). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen. Geben Sie die Werte in g und cm³ ein (Werte in kg oder L vorher mit 1 kg = 1.000 g und 1 L = 1.000 cm³ umrechnen).
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Dichte
| Masse m (g) | 540 |
| Volumen V (cm³) | 200 |
| Dichte ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tabelle für die Masse
| Dichte ρ (g/cm³) | 1 |
| Volumen V (cm³) | 500 |
| Masse m (g) | =B1*B2 |
Tabelle für das Volumen
| Masse m (g) | 193 |
| Dichte ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volumen V (cm³) | =B1/B2 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren direkt. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
mass = 540.0 # Masse m (g)
volume = 200.0 # Volumen V (cm³)
density = mass / volume # Dichte ρ = m ÷ V (g/cm³)
print(f"Dichte: {density} g/cm³")
# Probe durch Rückrechnung: Masse m = ρ × V, Volumen V = m ÷ ρ
mass_check = density * volume
volume_check = mass / density
print(f"Probe (Masse): {mass_check} g")
print(f"Probe (Volumen): {volume_check} cm³")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. In diesem Beispiel beträgt die Dichte 2,7 g/cm³ (wie bei Aluminium), die Probe ergibt eine Masse von 540 g und ein Volumen von 200 cm³. Ändern Sie Masse und Volumen oben und führen Sie den Code erneut aus. Geben Sie die Werte in g und cm³ ein. Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Formel für die Dichte (Definition der Dichte)
ρ = m ÷ V
\rho = \dfrac{m}{V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ρ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>V</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
rho = m/V
m/V
rho := m/V;
rho = m/V;
ρ = m/V
Formel für die Masse
m = ρ × V
m = \rho V
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ρ</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>V</mi>
</mrow>
</math>
m = rho V
rho*V
m := rho*V;
m = rho*V;
m = ρV
Formel für das Volumen
V = m ÷ ρ
V = \dfrac{m}{\rho}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>ρ</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
V = m/rho
m/rho
V := m/rho;
V = m/rho;
V = m/ρ
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für die Dichte. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt durch, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Ein Metallstück hat eine Masse von 540 g und ein Volumen von 200 cm³. Berechnen Sie mit der Formel für die Dichte ρ = m ÷ V: 1. die Dichte dieses Metalls (g/cm³) 2. die Masse (g) eines Stücks aus demselben Metall mit einem Volumen von 1.000 cm³ 3. das Volumen (cm³) eines Stücks aus demselben Metall mit einer Masse von 2.700 g Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Gewicht umrechnen (Pfund, kg, Unzen, Gramm, Karat …)
Rechnet Einheiten wie g, kg und t ineinander um. Praktisch, um vor und nach der Dichteberechnung die Einheiten anzupassen
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