Entrez les deux valeurs connues parmi la masse volumique ρ, la masse m et le volume V. Celle que vous laissez vide est calculée. Choisissez l’unité de chaque champ (les unités différentes sont converties automatiquement).
Laissez vide uniquement le champ cherché (remplissez-en exactement deux). Toutes les valeurs doivent être strictement positives. Comme 1 mL = 1 cm³ et 1 L = 1 000 cm³, il est pratique d’entrer le volume de l’eau et des autres liquides en mL ou en L.
Résultat
Remplissez deux des champs de gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formule
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez deux valeurs parmi la masse volumique \(\rho\), la masse \(m\) et le volume \(V\) : celle que vous laissez vide est calculée
- Chaque champ a son unité (masse volumique : g/cm³, kg/m³, g/L, kg/L ; masse : g, kg, mg, t ; volume : cm³, mL, L, m³). Les unités différentes sont converties automatiquement
- Répondez à des questions de tous les jours comme « Combien de grammes par cm³ pour ce morceau de métal ? » ou « Combien de litres font 5 kg d’eau ? »
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
La masse volumique d’une substance varie un peu avec la température et la pression (par exemple, l’eau est la plus dense vers 4 °C). Utilisez cette page quand la masse volumique saisie peut être considérée comme constante.
À quoi sert ce calcul ?
Savoir si un objet flotte ou coule dans l’eau
L’eau a une masse volumique d’environ 1 g/cm³. Ce qui a une masse volumique plus faible (la glace, environ 0,92, la plupart des bois), autrement dit une densité inférieure à 1, flotte, et ce qui a une masse volumique plus forte (le fer, environ 7,87, l’aluminium, environ 2,7) coule.
La glace flotte parce que l’eau augmente de volume en gelant : sa masse volumique devient plus faible que celle de l’eau liquide. Un navire en acier flotte parce qu’il est creux : la masse volumique moyenne de tout le navire est plus faible que celle de l’eau. Flotter ou couler, tout s’explique par la masse volumique.
Vérifier qu’un métal précieux est authentique (contrôle par la masse volumique)
L’or a une masse volumique de 19,3 g/cm³, bien plus élevée que celle des autres métaux courants. Mesurez la masse et le volume, calculez la masse volumique : si elle est loin de 19,3, un autre métal a peut-être été mélangé.
L’histoire d’Archimède, dans la Grèce antique, qui a vérifié si une couronne était en or pur à partir de son volume (l’eau qu’elle faisait déborder) et de sa masse, sans l’abîmer, c’est exactement le calcul de cette page. La masse volumique reste aujourd’hui un indice de base pour contrôler les métaux précieux et les bijoux.
Passer des millilitres aux grammes dans une recette
L’eau a une masse volumique de presque exactement 1 g/mL, donc « 200 mL d’eau » font environ 200 g. C’est grâce à ce calcul qu’une balance de cuisine peut remplacer le verre doseur.
Les autres liquides ont une masse volumique un peu différente de 1 (l’huile est plus légère que l’eau, les sirops plus lourds) : pour une quantité précise, cherchez la masse volumique du liquide et convertissez avec masse = masse volumique × volume.
Estimer à l’avance la masse d’un aquarium ou d’une cuve (pour une installation sûre)
1 L d’eau pèse environ 1 kg (1 m³, environ 1 tonne). Un aquarium de 100 × 40 × 50 cm contient 200 L : l’eau seule pèse environ 200 kg, presque autant que trois adultes.
Avant de s’inquiéter pour le plancher une fois l’aquarium installé, on estime sa masse une fois plein avec volume × masse volumique. C’est le calcul de base pour installer un aquarium, une fosse septique ou une cuve de récupération d’eau de pluie, ou pour choisir où stocker des réserves d’eau.
Alléger les véhicules et choisir les matériaux (industrie)
L’aluminium (environ 2,7 g/cm³) a une masse volumique environ trois fois plus faible que le fer (environ 7,87 g/cm³). Remplacez une pièce par une pièce en aluminium de même volume : sa masse tombe aussi à environ un tiers.
En conception automobile et aéronautique, les ingénieurs additionnent la masse de tout le véhicule à partir du volume de chaque pièce × la masse volumique de son matériau, et trouvent l’équilibre entre consommation et solidité. La masse volumique est le point de départ de la recherche de matériaux à la fois légers et solides.
Formule
Formule de la masse volumique (sa définition)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\rho\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(V\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(\rho\) : masse volumique
\(=\)
①
\(m\) : masse
\(\div\)
②
\(V\) : volume
La formule en mots
①
On prend la
\(m\) : masse
②
on la divise par le
\(V\) : volume
③
et on obtient la
\(\rho\) : masse volumique
Exemple simple
La masse volumique d’un morceau de métal de masse 540 g et de volume 200 cm³ vaut
\(\rho\) : masse volumique
\(=\)
masse (540 g)
\(\div\)
volume (200 cm³)
\(540 \div 200 = 2{,}7\)
L’idée clé
La masse volumique est la masse de 1 cm³ : elle dit à quel point la matière est « tassée ». Pour une même substance, elle ne change pas, quelle que soit la taille du morceau. Les 2,7 g/cm³ de cet exemple correspondent à l’aluminium : c’est un indice que le métal est probablement de l’aluminium.
Ordres de grandeur (g/cm³) : eau 1, glace environ 0,92, aluminium environ 2,7, fer environ 7,87, cuivre environ 8,95, or 19,3.
Formule de la masse
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(m\)
\(=\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(V\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(m\) : masse
\(=\)
①
\(\rho\) : masse volumique
\(\times\)
②
\(V\) : volume
La formule en mots
①
On prend la
\(\rho\) : masse volumique
②
on la multiplie par le
\(V\) : volume
③
et on obtient la
\(m\) : masse
Exemple simple
La masse de 500 cm³ d’eau (masse volumique 1 g/cm³) vaut
\(m\) : masse
\(=\)
masse volumique (1 g/cm³)
\(\times\)
volume (500 cm³)
\(1 \times 500 = 500\)
L’idée clé
C’est l’idée de proportionnalité : on prend « tant de grammes pour 1 cm³ » et on multiplie par le nombre de cm³. Les unités se multiplient aussi : \(\mathrm{g/cm^3} \times \mathrm{cm^3} = \mathrm{g}\), les cm³ se simplifient et il ne reste que des g. Avant de calculer, vérifiez que les unités de masse volumique et de volume vont ensemble (cm³ avec g/cm³, m³ avec kg/m³). Cette calculatrice le fait pour vous dès que vous choisissez les unités.
Formule du volume
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(m\)
\(\div\)
\(\rho\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V\) : volume
\(=\)
①
\(m\) : masse
\(\div\)
②
\(\rho\) : masse volumique
La formule en mots
①
On prend la
\(m\) : masse
②
on la divise par la
\(\rho\) : masse volumique
③
et on obtient le
\(V\) : volume
Exemple simple
Le volume d’un morceau d’or de 193 g (masse volumique 19,3 g/cm³) vaut
\(V\) : volume
\(=\)
masse (193 g)
\(\div\)
masse volumique (19,3 g/cm³)
\(193 \div 19{,}3 = 10\)
L’idée clé
C’est la formule à utiliser quand on connaît la masse d’un objet et qu’on veut savoir quelle place il occupe. Plus la masse volumique est grande, plus le volume est petit pour une même masse. 193 g d’or tiennent dans seulement 10 cm³ (la taille de 2 ou 3 dés à jouer), car l’or est 19,3 fois plus dense que l’eau.
La masse volumique, la masse et le volume sont reliés par une seule formule, \(\rho = m \div V\). Si vous en connaissez deux, vous pouvez calculer la troisième. Le conseil le plus important est d’accorder les unités avant de calculer (g et cm³ pour des g/cm³).
Symboles et termes
Symboles
| \(\rho\) | rhô | La lettre grecque utilisée pour la masse volumique. Elle désigne la masse par unité de volume (pour 1 cm³ ou pour 1 m³). (Exemple : pour l’aluminium, \(\rho = 2{,}7\) g/cm³) |
| \(m\) | m | La masse, la quantité de matière d’un objet, que l’on mesure avec une balance. C’est l’initiale de « masse ». |
| \(V\) | vé | Le volume, la place qu’occupe un objet. C’est l’initiale de « volume ». |
| g/cm³ | gramme par centimètre cube | Une unité de masse volumique : combien de grammes il y a dans 1 cm³. C’est l’unité courante au collège. 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ = 1 kg/L = 1 g/mL. |
| kg/m³ | kilogramme par mètre cube | Une unité de masse volumique : combien de kilogrammes il y a dans 1 m³. C’est l’unité du Système international (SI), fréquente dans les tables et en ingénierie. 1 000 kg/m³ = 1 g/cm³. |
Termes
| masse volumique | La masse par unité de volume (pour 1 cm³ ou 1 m³). Elle dit à quel point la matière est « tassée » et, pour une même substance, elle ne dépend ni de la taille ni de la forme. C’est pourquoi elle aide à identifier une substance. |
| masse | La quantité de matière d’un objet. Elle se mesure avec une balance (Roberval ou électronique), en g, kg, etc. Elle ne change pas selon le lieu (elle est la même sur la Terre et sur la Lune). |
| poids | La force de gravité qui s’exerce sur un objet (en newtons, N). Contrairement à la masse, il change selon le lieu : sur la Lune, il devient environ six fois plus petit. Dans la vie courante, on dit « poids » pour la masse, mais en physique ce sont deux grandeurs différentes. Cette page utilise la masse. |
| volume | La place qu’occupe un objet. Pour un pavé droit, c’est longueur × largeur × hauteur ; pour un liquide, on le mesure avec une éprouvette graduée. Unités : cm³, mL, L, m³, avec 1 mL = 1 cm³ et 1 L = 1 000 cm³. |
| densité | Le nombre de fois où une substance est plus dense que l’eau (environ 1 g/cm³), noté d. Il n’a pas d’unité et vaut presque le même nombre que la masse volumique en g/cm³ (l’or a une densité de 19,3). Attention, en français « densité » et « masse volumique » ne sont pas la même chose. Ce qui a une densité inférieure à 1 flotte sur l’eau, ce qui a une densité supérieure à 1 coule. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Proportionnalité et grandeurs « par unité » (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Le volume et les conversions d’unités (CM2-5e, 10-13 ans) |
|
| Masse volumique et propriétés de la matière (physique-chimie, 5e-4e, 12-14 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la masse volumique
| Masse m (g) | 540 |
| Volume V (cm³) | 200 |
| Masse volumique ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tableau pour trouver la masse
| Masse volumique ρ (g/cm³) | 1 |
| Volume V (cm³) | 500 |
| Masse m (g) | =B1*B2 |
Tableau pour trouver le volume
| Masse m (g) | 193 |
| Masse volumique ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volume V (cm³) | =B1/B2 |
Une fois le tableau collé, B1 et B2 sont vos valeurs et B3 se calcule automatiquement.
« =B1/B2 » signifie « diviser B1 par B2 », et « =B1*B2 » signifie « multiplier B1 par B2 ».
Par exemple, B3 affiche 2,7 (g/cm³) dans le premier tableau, 500 (g) dans le deuxième et 10 (cm³) dans le troisième. Il suffit de remplacer B1 et B2 par vos propres valeurs. Entrez-les en g et en cm³ (convertissez d’abord les valeurs mesurées en kg ou en L, avec 1 kg = 1 000 g et 1 L = 1 000 cm³).
« =B1/B2 » signifie « diviser B1 par B2 », et « =B1*B2 » signifie « multiplier B1 par B2 ».
Par exemple, B3 affiche 2,7 (g/cm³) dans le premier tableau, 500 (g) dans le deuxième et 10 (cm³) dans le troisième. Il suffit de remplacer B1 et B2 par vos propres valeurs. Entrez-les en g et en cm³ (convertissez d’abord les valeurs mesurées en kg ou en L, avec 1 kg = 1 000 g et 1 L = 1 000 cm³).
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la masse volumique
| Masse m (g) | 540 |
| Volume V (cm³) | 200 |
| Masse volumique ρ (g/cm³) | =B1/B2 |
Tableau pour trouver la masse
| Masse volumique ρ (g/cm³) | 1 |
| Volume V (cm³) | 500 |
| Masse m (g) | =B1*B2 |
Tableau pour trouver le volume
| Masse m (g) | 193 |
| Masse volumique ρ (g/cm³) | 19,3 |
| Volume V (cm³) | =B1/B2 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez B1 et B2 par vos propres valeurs.
Calculer avec Python
mass = 540.0 # masse m (g)
volume = 200.0 # volume V (cm³)
density = mass / volume # masse volumique ρ = m ÷ V (g/cm³)
print(f"Masse volumique : {density} g/cm³")
# Vérification à rebours : masse m = ρ × V, volume V = m ÷ ρ
mass_check = density * volume
volume_check = mass / density
print(f"Vérification (masse) : {mass_check} g")
print(f"Vérification (volume) : {volume_check} cm³")
Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. Dans cet exemple, la masse volumique vaut 2,7 g/cm³ (comme l’aluminium), et les vérifications redonnent une masse de 540 g et un volume de 200 cm³ (Python affiche les décimales avec un point). Modifiez la masse et le volume en haut du code et relancez-le. Entrez les valeurs en g et en cm³.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Formule de la masse volumique (sa définition)
ρ = m ÷ V
\rho = \dfrac{m}{V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ρ</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>V</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
rho = m/V
m/V
rho := m/V;
rho = m/V;
ρ = m/V
Formule de la masse
m = ρ × V
m = \rho V
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ρ</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>V</mi>
</mrow>
</math>
m = rho V
rho*V
m := rho*V;
m = rho*V;
m = ρV
Formule du volume
V = m ÷ ρ
V = \dfrac{m}{\rho}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>ρ</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
V = m/rho
m/rho
V := m/rho;
V = m/rho;
V = m/ρ
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul de masse volumique. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé). Un morceau de métal a une masse de 540 g et un volume de 200 cm³. Avec la formule de la masse volumique ρ = m ÷ V, calcule : 1. La masse volumique de ce métal (g/cm³) 2. La masse (g) d’un morceau du même métal de volume 1 000 cm³ 3. Le volume (cm³) d’un morceau du même métal de masse 2 700 g Indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Conversion de poids (lb, kg, oz, g, carats…)
Convertit les unités de masse comme le g, le kg et la tonne. Pratique pour accorder les unités avant ou après un calcul de masse volumique
Volume d’un cube (côté × côté × côté)
Calcule le volume d’un cube à partir de la longueur d’une arête. Une fois le volume connu, vous pouvez trouver la masse volumique ou la masse
