Choisissez la forme de l’emplacement, saisissez ses dimensions et la profondeur, puis choisissez le matériau. La marge de perte et le prix peuvent rester vides (pas de marge ni de coût dans ce cas).
Choisir un matériau inscrit une densité apparente indicative. Si le sac indique par exemple « 50 L (environ 25 kg) », remplacez-la par la valeur calculée (kg ÷ L) pour un résultat plus juste. Choisir le diamètre d’un pot inscrit les diamètres du haut et du fond et une profondeur de terre indicatifs : adaptez-les à votre pot.
Résultat et figure
Saisissez à gauche la taille et la profondeur du massif (ou les dimensions de la jardinière ou du pot) et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Surface d’un massif ou d’un potager (rectangle ou cercle)
-
Terre pour un massif ou un potager (quantité nette)
-
Terre par jardinière ou par pot
-
Quantité avec marge (volume)
-
Conversion de la quantité en poids (kg)
-
Nombre de sacs (arrondi au-dessus)
-
Coût estimé
-
Calcul inverse (surface, profondeur ou contenants à partir de vos sacs)
-
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Indiquez la taille d’un massif ou d’un potager (longueur × largeur, surface en m² ou diamètre d’un massif rond) et la profondeur de terre (cm) : vous obtenez tout de suite la quantité de terreau, de terre ou de sable nécessaire, en litres et en m³
- Pour une jardinière (longueur × largeur intérieures × profondeur) ou un pot (choisissez son diamètre : les diamètres du haut et du fond et la profondeur de terre se remplissent), vous obtenez la terre par contenant et le total pour plusieurs
- Choisissez le matériau (terreau, terre végétale, compost, mélange terreau-sable, sable, pouzzolane ou billes d’argile) : une densité apparente indicative (kg/L) s’inscrit et la quantité est convertie en kg. Vous pouvez modifier la densité vous-même
- Indiquez la contenance d’un sac (50 L, 40 L, 35 kg…) pour obtenir le nombre de sacs arrondi au-dessus, avec le nombre avant arrondi, la quantité achetée et le surplus. La marge de perte (%) pour le tassement après arrosage suit la formule « quantité nécessaire = quantité nette × (1 + marge) »
- Le calcul inverse est possible : « quelle surface couvrent mes sacs », « quelle profondeur ils donnent », « combien de jardinières ou de pots ils remplissent ». Avec un prix (au sac, au litre, au kg ou au m³), vous obtenez un coût estimé. Une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Les quantités, poids et nombres de sacs sont des estimations. La densité apparente varie beaucoup selon la terre, la taille des grains et l’humidité, et le contenu des sacs (L ou kg) diffère selon le produit : vérifiez aussi l’étiquette. La terre d’un pot d’un diamètre donné vaut pour un pot de forme courante et change selon sa hauteur et son rétrécissement vers le fond. Pour du gravier ou du concassé étalé sans être compacté (allée, sur une toile de paillage…), utilisez le « Calcul de gravier » ; cette page sert à la terre, au sable et au terreau des massifs, potagers, jardinières, pots, du terreautage de la pelouse et du remblai.
À quoi sert ce calcul ?
Renouveler la terre d’un massif ou d’un potager
Après quelques années, la terre d’un massif ou d’un potager se tasse et s’appauvrit : on la remplace ou on la complète avec du terreau ou de la terre végétale. Par exemple, pour remplir un massif de 2 m × 1 m sur 20 cm de terreau, la quantité nette est \(2 \times 20 \times 10 = 400\) L, soit 440 L avec une marge de perte de 10 %, et \(\lceil 440 \div 50 \rceil = 9\) sacs de 50 L.
Chaque centimètre de profondeur en plus ajoute 20 L : décidez d’abord sur quelle épaisseur vous renouvelez la terre, puis calculez les sacs, pour prévoir le budget et le nombre d’allers-retours. Si vous mélangez du compost, retirez-en le volume de la quantité de terreau.
Les jardinières du balcon et les sacs de terreau
Une jardinière de 60 cm mesure environ 57 × 20 cm au bord mais se rétrécit vers le fond : à mi-hauteur (55 × 17 cm), sur 14 cm de terre, elle contient environ \(55 \times 17 \times 14 \div 1000 \approx 13{,}1\) L. Pour trois jardinières, cela fait environ 39,3 L, et environ 41,2 L avec une marge de 5 % : un seul sac de 50 L suffit, alors qu’il faudrait deux sacs de 40 L.
Le prix au litre du terreau change avec la taille du sac : calculer d’abord combien de terre vont prendre vos jardinières permet de choisir le format le plus économique. Le poids s’affiche aussi, ce qui aide à savoir ce qu’un balcon peut supporter ou ce que l’on peut porter en une fois.
Rempoter (estimer la terre d’après le diamètre du pot)
Pour rempoter une plante d’intérieur ou de balcon, on passe en général au pot de la taille au-dessus, désigné par son diamètre. Un pot de 18 cm de forme courante contient environ 2,2 L, un pot de 24 cm environ 5,2 L. Pour rempoter quatre pots de 18 cm, il faut \(2{,}2 \times 4 = 8{,}8\) L : un sac de 20 L suffit, et il en reste environ 11 L.
Le reste peut servir au prochain rempotage : le calcul inverse indique combien de pots vous pouvez encore remplir avec ce qui reste. La forme du pot et la couche drainante changent la quantité réelle : les valeurs tirées du diamètre sont indicatives, et une mesure de votre pot est préférable.
Le terreautage de la pelouse (fin, mais sur toute la surface)
Une ou deux fois par an, on étale une fine couche de sable ou de mélange terreau-sable sur la pelouse pour niveler les creux et protéger les racines. L’épaisseur n’est que d’environ 0,5 cm, mais sur toute la pelouse : pour 10 m², la quantité nette est \(10 \times 0{,}5 \times 10 = 50\) L, soit 75 kg de sable (densité apparente 1,5 kg/L), et \(\lceil 75 \div 35 \rceil = 3\) sacs de 35 kg.
C’est typiquement le calcul où l’on se dit « c’est fin, il en faudra peu » et où l’on manque : retenez qu’à 0,5 cm d’épaisseur, il faut 5 L, soit environ 7,5 kg de sable, par m². Le sable se vend surtout au poids : le calcul se fait en sacs de kg.
Remblai et rebouchage (commander de la terre en vrac)
Pour rehausser un coin du jardin ou reboucher une tranchée après des travaux de canalisation ou une plantation d’arbre, on utilise de la terre végétale ou du sable. Sur 3 m² et 30 cm d’épaisseur, la quantité nette est de 900 L (0,9 m³), 1 080 L (1,08 m³) avec une marge de 20 % pour le compactage, soit environ 1,4 t de terre végétale. En sacs de 25 kg, cela ferait 57 sacs : à ce volume, on commande plutôt en big bag ou en vrac au m³.
Les fournisseurs demandent la quantité en m³ : vous pouvez donner directement la valeur calculée. Pour un prix au m³, choisissez l’unité « par m³ » (la livraison et le déchargement sont en plus).
Préparer un mélange (terreau et sable)
Pour les cactus, les plantes méditerranéennes ou les semis, on prépare souvent un mélange comme « 2/3 de terreau et 1/3 de sable ». Pour 30 L au total, marge comprise, il faut \(30 \times \dfrac{2}{3} = 20\) L de terreau et \(30 \times \dfrac{1}{3} = 10\) L de sable ; divisez chaque quantité par la contenance de son sac.
Les proportions d’un mélange sont des proportions en volume : partagez les litres calculés ici selon ces proportions. Le terreau (densité apparente d’environ 0,5) et le sable (environ 1,5) n’ont pas du tout le même poids : 20 L de terreau pèsent environ 10 kg, 10 L de sable environ 15 kg. Mesurez donc au volume (L), pas au poids.
Vérifier les quantités d’un devis de paysagiste
Un devis d’aménagement indique par exemple « apport de terre végétale, 3 m², épaisseur 30 cm, 0,9 m³ ». Calculez surface × épaisseur, \(3 \times 0{,}3 = 0{,}9\) m³, et vous pourrez demander si l’écart avec le devis vient d’une marge ou d’une épaisseur plus forte.
Connaître l’origine des quantités aide à séparer fournitures, main-d’œuvre et transport, et à comparer les devis. (Sur un vrai chantier, l’état du sol et le compactage peuvent augmenter les quantités : les quantités seules ne disent pas si un prix est juste.)
Formules et figures
Surface d’un massif ou d’un potager (rectangle ou cercle)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{d}{2}\right)\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : surface (rectangle)
\(=\)
①
\(l\) : longueur
\(\times\)
②
\(w\) : largeur
⑥
\(S\) : surface (cercle)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
④
la moitié du diamètre \(d\) (le rayon)
⑤
au carré
La formule en mots
①
Prenez la
\(l\) : longueur
②
multipliez-la par la
\(w\) : largeur
③
pour obtenir la
\(S\) : surface d’un rectangle
④
Prenez
la moitié du diamètre \(d\) (le rayon)
,
⑤
élevez-la
au carré
et multipliez par pi \(\pi\) (environ 3,14)
⑥
pour obtenir la
\(S\) : surface d’un cercle
Exemple simple
Les surfaces d’un massif de 2 m sur 1 m et d’un massif rond de 1,2 m de diamètre sont
\(S\) : surface (rectangle)
\(=\)
longueur (2 m)
\(\times\)
largeur (1 m)
\(2 \times 1 = 2\,\mathrm{m^2}\)
\(\pi \times \left(\dfrac{1{,}2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 0{,}36 \approx 1{,}13\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
La surface, c’est l’étendue que vous allez remplir de terre : c’est le point de départ de la quantité. Si le potager compte plusieurs planches, multipliez la longueur × largeur d’une planche par leur nombre, ou saisissez directement le total en m² avec « Massif (surface en m²) ». Une surface en ares se convertit en m² en multipliant par 100 (1 are = 100 m²). Pour un massif rond ou le pied d’un arbre, mesurez le diamètre : l’aire vaut la moitié du diamètre (le rayon) au carré, fois pi.
Pour une jardinière ou un pot, le calcul part de la terre par contenant au lieu d’une surface (troisième formule ci-dessous).
Terre pour un massif ou un potager (quantité nette)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(t\)
\(\times\)
\(10\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V\) : quantité nette (L)
\(=\)
①
\(S\) : surface (m²)
\(\times\)
②
\(t\) : profondeur (cm)
\(\times\)
\(10\)
La formule en mots
①
Prenez la
\(S\) : surface (m²)
②
multipliez-la par la
\(t\) : profondeur (cm)
puis par 10 pour passer des « m² × cm » aux litres
③
pour obtenir la
\(V\) : quantité nette (L)
Exemple simple
La quantité nette de terre pour remplir un massif de 2 m² sur 20 cm de profondeur est
\(V\) : quantité nette
\(=\)
surface (2 m²)
\(\times\)
profondeur (20 cm)
\(\times\)
\(10\)
\(2 \times 20 \times 10 = 400\,\mathrm{L}\)
\(400\,\mathrm{L} = 0{,}4\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
La quantité de terre est un volume : « surface × profondeur ». La surface est en m² et la profondeur en cm : il faut convertir les « m² × cm » en litres. 1 m² × 1 cm de terre fait \(1\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m} \times 0{,}01\,\mathrm{m} = 0{,}01\,\mathrm{m^3}\), et 1 m³ = 1 000 L, donc 10 L. C’est pourquoi « m² × cm × 10 » donne des litres.
Le terreau se vend au litre (sacs de 40, 50 ou 70 L) : cette page compte donc surtout en litres, et indique aussi les m³, l’unité de la terre livrée en vrac ou en big bag (1 000 L = 1 m³). C’est la quantité « nette » pour un remplissage exact ; en pratique la terre se tasse à l’arrosage, et la quatrième formule ajoute une marge.
Terre par jardinière ou par pot
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_1\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\(\times\)
\(t\)
\(\div\)
\(1000\)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(t\)
\(\div\)
\(3\)
\(\times\)
\(\left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)\)
\(\div\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(V_1\) : terre par jardinière (L)
\(=\)
①
\(a\) : longueur intérieure (cm)
\(\times\)
②
\(b\) : largeur intérieure (cm)
\(\times\)
③
\(t\) : profondeur de terre (cm)
\(\div\)
\(1000\)
⑦
\(V_1\) : terre par pot (L)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
⑤
\(t\) : profondeur de terre (cm)
\(\div\)
\(3\)
\(\times\)
⑥
\(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\), formé avec le rayon du haut \(R\) et le rayon du fond \(R_{\mathrm{b}}\)
\(\div\)
\(1000\)
La formule en mots
①
Multipliez la
\(a\) : longueur intérieure (cm)
②
par la
\(b\) : largeur intérieure (cm)
③
et par la
\(t\) : profondeur de terre (cm)
puis divisez par 1000 pour passer des cm³ aux litres
④
pour obtenir la
\(V_1\) : terre par jardinière (L)
⑤
Un pot est plus large en haut qu’au fond : c’est un tronc de cône. Multipliez pi \(\pi\) par la
\(t\) : profondeur de terre (cm)
et divisez par 3,
⑥
multipliez par
\(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\), formé avec le rayon du haut \(R\) et le rayon du fond \(R_{\mathrm{b}}\)
puis divisez par 1000 pour passer des cm³ aux litres
⑦
pour obtenir la
\(V_1\) : terre par pot (L)
Exemple simple
La terre pour une jardinière de 60 cm (intérieur à mi-hauteur 55 cm × 17 cm) remplie sur 14 cm, et pour un pot de 18 cm (Ø du haut 18 cm, Ø du fond 11,7 cm) rempli sur 12,6 cm, est
\(V_1\) : terre par contenant
\(=\)
longueur (55 cm)
\(\times\)
largeur (17 cm)
\(\times\)
profondeur (14 cm)
\(\div\)
\(1000\)
\(55 \times 17 \times 14 \div 1000 = 13\,090 \div 1000 \approx 13{,}1\,\mathrm{L}\)
\(R = 18 \div 2 = 9\,;\quad R_{\mathrm{b}} = 11{,}7 \div 2 = 5{,}85\)
\(9^{2} + 9 \times 5{,}85 + 5{,}85^{2} = 81 + 52{,}65 + 34{,}2225 = 167{,}8725\)
\(3{,}14 \times 12{,}6 \div 3 \times 167{,}8725 \div 1000 \approx 2{,}2\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
Une jardinière est une boîte : son volume est celui d’un pavé, « longueur × largeur × profondeur ». En cm, le résultat est en cm³, et 1 L = 1 000 cm³, donc on divise par 1000 pour avoir des litres. Une jardinière de 60 cm mesure au bord environ 57 × 20 cm à l’intérieur, mais elle se rétrécit vers le fond, et la terre n’y monte qu’à 13 ou 14 cm environ une fois l’espace d’arrosage laissé. En prenant les dimensions à mi-hauteur (environ 55 × 17 cm), on obtient environ 13 L, ce qui correspond à la contenance annoncée de ce type de jardinière. Multiplier directement les dimensions du bord par la hauteur donne plus de 20 % de trop.
Un pot est plus large en haut qu’au fond (un tronc de cône) : on utilise la formule du volume du tronc de cône, avec le rayon du haut \(R\) et celui du fond \(R_{\mathrm{b}}\). Le compter comme un cylindre, \(\pi R^2 t\), donne trop, à cause du rétrécissement. La surface de la terre est un peu sous le bord, où le rayon est légèrement plus petit : la formule donne donc une valeur un peu forte (mieux vaut prévoir un peu plus que devoir retourner acheter un sac).
En France, un pot se désigne par son diamètre en haut (pot de 15 cm, de 24 cm…). Un pot de forme courante est à peu près aussi haut que large ; sans l’espace d’arrosage de 2 à 3 cm ni la couche drainante, la terre occupe environ 70 % du diamètre en profondeur, et le fond mesure environ 65 % du diamètre du haut : la page inscrit ces valeurs indicatives. On obtient ainsi environ 1,3 L pour un pot de 15 cm, 2,2 L pour 18 cm et 5,2 L pour 24 cm. Les pots ont des formes très variées : mesurez le vôtre, ou utilisez la contenance indiquée sur l’étiquette si elle existe.
Quantité avec marge (volume)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V'\)
\(=\)
\(V\)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\(\left.\right)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V'\) : quantité avec marge
\(=\)
①
\(V\) : quantité nette
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
②
\(r\) : marge de perte (%) ÷ 100
\(\left.\right)\)
La formule en mots
①
Multipliez la
\(V\) : quantité nette
②
par
« 1 + marge de perte \(r\) ÷ 100 »
(1,1 pour une marge de 10 %)
③
pour obtenir la
\(V'\) : quantité avec marge
Exemple simple
Pour une quantité nette de 400 L, avec une marge de perte de 10 % pour le tassement à l’arrosage
\(V'\) : quantité avec marge
\(=\)
quantité nette (400 L)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
marge (10 %) ÷ 100
\(\left.\right)\)
\(400 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 400 \times 1{,}1 = 440\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
La terre qui sort du sac est meuble et pleine d’air : elle se tasse à l’arrosage et quand on la piétine, et son volume apparent diminue. Il faut aussi compter ce qui tombe en vidant les sacs et ajuster pour la couche drainante ou le compost ajouté : la quantité nette exacte manque presque toujours. On commande donc « quantité nette × (1 + marge de perte) », avec en général 10 à 20 % pour un massif, un potager ou un remblai, et 5 à 10 % pour une jardinière ou un pot.
Plus un terreau est léger et meuble, plus il se tasse ; et plus on compacte un remblai de terre ou de sable, plus son volume diminue. Avec une marge de 0, vous obtenez la quantité nette telle quelle. Pour les jardinières et les pots, la quantité nette \(V\) vaut « terre par contenant \(V_1\) × nombre de contenants ».
Conversion de la quantité en poids (kg)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(W\)
\(=\)
\(V'\)
\(\times\)
\(\rho\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(W\) : poids (kg)
\(=\)
①
\(V'\) : quantité avec marge (L)
\(\times\)
②
\(\rho\) : densité apparente (kg/L)
La formule en mots
①
Multipliez la
\(V'\) : quantité avec marge (L)
②
par la
\(\rho\) : densité apparente (kg/L)
③
pour obtenir le
\(W\) : poids (kg)
Exemple simple
Le poids de 440 L de terreau (densité apparente 0,5 kg/L), marge comprise, est
\(W\) : poids
\(=\)
quantité (440 L)
\(\times\)
densité (0,5 kg/L)
\(440 \times 0{,}5 = 220\,\mathrm{kg}\)
L’idée clé
Le terreau se vend surtout au litre, mais le sable et la terre végétale se vendent souvent au poids (sacs de 25 ou 35 kg), et en vrac on commande à la tonne ou au m³ : il faut passer du volume au poids et inversement. Le lien, c’est la densité apparente (kg/L), « le poids d’un litre tel qu’il est dans le sac ». Les kg/L ont la même valeur que les t/m³.
Valeurs indicatives : billes d’argile 0,35, terreau 0,5, compost 0,6, pouzzolane 0,8, mélange terreau-sable 1,0, terre végétale 1,3, sable 1,5. Mais la terre s’alourdit quand elle est humide et varie avec la taille des grains : le sable passe d’environ 1,3 à 1,5 sec à 1,7 à 1,8 mouillé, et la terre végétale d’environ 1,2 à 1,3 à 1,5 à 1,6. Pour une livraison en vrac, vérifiez donc la quantité en volume (m³) plutôt qu’en poids. Si un sac indique « 50 L (environ 25 kg) », 25 ÷ 50 = 0,5 est la densité apparente de ce produit. Le poids aide aussi à savoir ce qu’une voiture peut transporter ou ce qu’un balcon peut supporter.
Nombre de sacs (arrondi au-dessus)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(V'\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(W\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(B\) : sacs nécessaires (sacs en L)
\(=\)
③
\(\lceil\)
①
\(V'\) : quantité avec marge (L)
\(\div\)
②
\(k\) : contenance d’un sac (L)
\(\rceil\)
⑦
\(B\) : sacs nécessaires (sacs en kg)
\(=\)
\(\lceil\)
⑤
\(W\) : poids (kg)
\(\div\)
⑥
\(k\) : contenance d’un sac (kg)
\(\rceil\)
La formule en mots
①
Divisez la
\(V'\) : quantité avec marge (L)
②
par la
\(k\) : contenance d’un sac (L)
pour savoir combien de sacs cela représente
③
Arrondissez à l’entier supérieur (le symbole \(\lceil\ \rceil\) signifie « arrondir au-dessus »)
④
pour obtenir les
\(B\) : sacs nécessaires
⑤
Pour des sacs en kg, divisez le
\(W\) : poids (kg)
⑥
par la
\(k\) : contenance d’un sac (kg)
et arrondissez au-dessus
⑦
pour obtenir les
\(B\) : sacs nécessaires en kg
Exemple simple
Le nombre de sacs de 50 L pour 440 L de terreau, marge comprise, est
\(B\) : sacs nécessaires
\(=\)
\(\lceil\)
quantité (440 L)
\(\div\)
1 sac (50 L)
\(\rceil\)
\(440 \div 50 = 8{,}8\)
\(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\)
L’idée clé
Les sacs s’achètent entiers : si la division laisse une partie décimale, arrondissez toujours au-dessus (8,8 sacs → 9). Arrondir au plus proche ou en dessous vous laisserait à court. Le symbole \(\lceil\ \rceil\) (partie entière supérieure) note cet arrondi. Vous achetez 9 × 50 L = 450 L, soit 450 − 440 = 10 L en trop.
Les sacs vendus au poids (sable, terre végétale en 25 ou 35 kg) se divisent par le poids, pas par le volume : convertissez d’abord la quantité avec marge \(V'\) en poids \(W\) avec la densité apparente, puis divisez par les kg d’un sac et arrondissez au-dessus. Quand un même terreau existe en 40, 50 ou 70 L, les grands sacs laissent plus de surplus mais coûtent souvent moins cher au litre : comparez le nombre de sacs et le surplus avant de choisir.
Coût estimé
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(T\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(Q\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(T\) : coût estimé
\(=\)
①
\(u\) : prix unitaire
\(\times\)
②
\(Q\) : quantité
La formule en mots
①
Multipliez le
\(u\) : prix unitaire (par sac, par litre, par kg ou par m³)
②
par la
\(Q\) : quantité (sacs, volume ou poids selon le prix)
③
pour obtenir le
\(T\) : coût estimé
Exemple simple
Si vous achetez 9 sacs de terreau à 8 € le sac, les fournitures coûtent
\(T\) : coût estimé
\(=\)
prix (8 € le sac)
\(\times\)
quantité (9 sacs)
\(8 \times 9 = 72\)
L’idée clé
L’essentiel est d’accorder l’unité du prix et celle de la quantité. Pour un prix au sac, multipliez par le nombre de sacs arrondi \(B\) ; au litre, par la quantité avec marge \(V'\) (L) ; au kg, par le poids avec marge \(W\) ; au m³, par la quantité avec marge divisée par 1000. En sacs, vous payez aussi la partie arrondie (le surplus) : pour de gros volumes, comme un remblai ou le remplissage d’un potager, la livraison en vrac ou en big bag au m³ revient souvent moins cher. L’engrais, le compost, la couche drainante, le transport et la livraison sont en plus.
Calcul inverse (surface, profondeur ou contenants à partir de vos sacs)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\(k\)
\(\div\)
\(\left(1 +\right.\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\(\left.\right)\)
\(S\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
\(t\)
\(\times 10\)
\()\)
\(t\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
\(S\)
\(\times 10\)
\()\)
\(N\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\(V_1\)
\(\rfloor\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(V_{\mathrm{use}}\) : quantité utilisable (L)
\(=\)
①
\(n\) : sacs dont vous disposez
\(\times\)
②
\(k\) : contenance d’un sac (L)
\(\div\)
\(\left(1 +\right.\)
③
\(r\) : marge de perte ÷ 100
\(\left.\right)\)
⑥
\(S\) : surface couverte (m²)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\) : quantité utilisable
\(\div\)
\((\)
⑤
\(t\) : profondeur (cm)
\(\times 10\)
\()\)
⑧
\(t\) : profondeur obtenue (cm)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\) : quantité utilisable
\(\div\)
\((\)
⑦
\(S\) : surface (m²)
\(\times 10\)
\()\)
⑩
\(N\) : contenants remplis
\(=\)
\(\lfloor\)
\(V_{\mathrm{use}}\) : quantité utilisable
\(\div\)
⑨
\(V_1\) : terre par contenant (L)
\(\rfloor\)
La formule en mots
①
Multipliez les
\(n\) : sacs dont vous disposez
②
par la
\(k\) : contenance d’un sac (L)
pour avoir la quantité disponible en litres (pour des sacs en kg, divisez en plus par la densité apparente \(\rho\)),
③
puis divisez par
1 + marge de perte \(r\) ÷ 100
pour retirer la marge
④
et vous obtenez la
\(V_{\mathrm{use}}\) : quantité utilisable
⑤
Divisez la quantité utilisable par
\(t\) × 10 (profondeur)
⑥
pour obtenir la
\(S\) : surface couverte
⑦
Divisez-la par
\(S\) × 10 (surface)
⑧
pour obtenir la
\(t\) : profondeur obtenue
⑨
Divisez-la par la
\(V_1\) : terre par contenant
et arrondissez en dessous (le symbole \(\lfloor\ \rfloor\) signifie « arrondir en dessous »)
⑩
pour obtenir les
\(N\) : contenants remplis
Exemple simple
Avec 3 sacs de 50 L de terreau et une marge de 10 %, la surface couverte sur 10 cm de profondeur ; et avec un sac de 20 L (sans marge), le nombre de pots de 15 cm (1,28 L chacun) remplis, sont
\(3 \times 50 = 150\,\mathrm{L}\)
\(150 \div 1{,}1 \approx 136{,}4\,\mathrm{L}\)
\(136{,}4 \div (10 \times 10) = 136{,}4 \div 100 \approx 1{,}36\,\mathrm{m^2}\)
\(20 \div 1{,}28 \approx 15{,}6 \qquad \lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)
L’idée clé
Le calcul inverse suit simplement la formule de la quantité nécessaire à l’envers. Sacs × contenance donne la quantité disponible (pour des sacs en kg, divisez par la densité apparente pour l’avoir en litres), puis on retire la marge pour obtenir la « quantité utilisable ». Avec « quantité = surface × profondeur × 10 », fixer la profondeur donne la surface, et fixer la surface donne la profondeur. Pour les jardinières et les pots, divisez la quantité utilisable par la terre d’un contenant et arrondissez en dessous (la partie décimale ne suffit pas à remplir un contenant de plus ; arrondir au-dessus vous laisserait à court de terre).
C’est utile pour savoir « combien de jardinières je peux encore remplir avec le terreau qui reste » ou « quelle épaisseur de terre j’aurai dans le massif avec ces sacs ».
Pour calculer la terre, le sable ou le terreau nécessaire, on obtient les litres par « surface × profondeur × 10 » (pour les jardinières et les pots, terre par contenant × nombre), on ajoute la marge de perte, puis on divise par la contenance d’un sac et on arrondit au-dessus, directement pour des sacs en litres, ou après conversion en poids avec la densité apparente (kg/L) pour des sacs en kg. Un pot, plus large en haut qu’au fond, se calcule comme un tronc de cône.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | esse | La surface du massif ou du potager (m²), obtenue par longueur × largeur, saisie directement ou tirée du diamètre d’un cercle. On note souvent une aire S, de « surface ». |
| \(l\), \(w\) | elle, double-vé | La longueur et la largeur d’un rectangle (m), d’après les initiales des mots anglais « length » (longueur) et « width » (largeur). |
| \(d\) | dé | Le diamètre d’un massif rond (m), initiale de « diamètre ». Le rayon vaut \(d \div 2\). |
| \(\pi\) | pi | Le nombre pi, environ 3,14. Il apparaît dans l’aire du disque (rayon × rayon × pi) et dans le volume du tronc de cône. |
| \(t\) | té | La profondeur (épaisseur) de terre (cm), d’après l’anglais « thickness » (épaisseur). Pour un massif, « surface × profondeur × 10 » donne des litres ; pour une jardinière ou un pot, on divise les cm³ par 1000. |
| \(V\) | vé | La quantité nette (L), initiale de « volume ». Pour un massif, \(V = S \times t \times 10\) ; pour les jardinières et les pots, \(V = V_1 \times\) nombre de contenants. 1 000 L = 1 m³. |
| \(a\), \(b\) | a, bé | La longueur et la largeur intérieures d’une jardinière (cm), mesurées à l’intérieur, là où va la terre. |
| \(R\) | erre | La moitié du diamètre du haut du pot, c’est-à-dire le rayon du haut (cm), initiale de « rayon » (radius en anglais). |
| \(R_{\mathrm{b}}\) | R indice b | La moitié du diamètre du fond du pot, c’est-à-dire le rayon du fond (cm). L’indice b vient de l’anglais « bottom » (fond). Pour un pot courant, environ 65 % de \(R\). |
| \(V_1\) | V indice 1 | La terre pour une jardinière ou un pot (L). L’indice 1 veut dire « pour un contenant ». Jardinière : \(a \times b \times t \div 1000\) ; pot : formule du volume du tronc de cône. |
| \(r\) | erre | La marge de perte (%), d’après l’anglais « rate » (taux). C’est le pourcentage ajouté pour le tassement, le compactage et les pertes ; 10 veut dire 10 % de plus (× 1,1). À ne pas confondre avec le rayon \(R\) (majuscule). |
| \(V'\) | V prime | La quantité avec marge (L), obtenue par \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Le signe \(\prime\) en haut à droite veut dire « une version modifiée de \(V\) » et se lit « prime ». |
| \(\rho\) | rhô | La densité apparente (kg/L), lettre grecque souvent utilisée pour une masse volumique. Les kg/L ont la même valeur que les t/m³ ; un sac de 50 L d’environ 25 kg donne \(25 \div 50 = 0{,}5\). |
| \(W\) | double-vé | Le poids de la quantité avec marge (kg), d’après l’anglais « weight » (poids). Il se calcule avec \(W = V' \times \rho\). |
| \(k\) | ka | La contenance d’un sac : en L pour un sac vendu au volume (40, 50 ou 70 L), en kg pour un sac vendu au poids (25 ou 35 kg). |
| \(B\) | bé | Le nombre de sacs nécessaires, d’après l’anglais « bag » (sac). Il se calcule avec \(B = \lceil V' \div k \rceil\) (sacs en L) ou \(\lceil W \div k \rceil\) (sacs en kg). |
| \(n\) | enne | Dans le calcul inverse, le nombre de sacs dont vous disposez, initiale de « nombre ». |
| \(V_{\mathrm{use}}\) | V indice use | La quantité de terre réellement utilisable après la marge (L). L’indice « use » vient de l’anglais (utiliser). |
| \(N\) | enne majuscule | Dans le calcul inverse, le nombre de jardinières ou de pots que vous pouvez remplir, calculé avec \(N = \lfloor V_{\mathrm{use}} \div V_1 \rfloor\). |
| \(u\) | u | Le prix unitaire (par sac, par litre, par kg ou par m³), d’après l’anglais « unit price ». |
| \(Q\) | ku | La quantité dans l’unité du prix (sacs, volume ou poids), initiale de « quantité ». |
| \(T\) | té | Le coût estimé (fournitures seules ; l’engrais, la couche drainante et le transport ne sont pas compris), initiale de « total ». |
| \(\lceil x \rceil\) | partie entière supérieure de x | Le symbole de l’arrondi à l’entier supérieur. (Exemple : \(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\), \(\lceil 9 \rceil = 9\)) |
| \(\lfloor x \rfloor\) | partie entière de x | Le symbole de l’arrondi à l’entier inférieur (partie entière). (Exemple : \(\lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)) Il sert aux « contenants remplis » du calcul inverse. |
Termes
| densité apparente | Le poids d’un litre de terre mesurée en vrac, air entre les grains compris (kg/L). On parle aussi de masse volumique apparente. Elle est bien plus faible que la densité des grains eux-mêmes (environ 2,5 à 2,7) : environ 0,5 pour un terreau, 1,3 pour la terre végétale et 1,5 pour le sable (1,3 à 1,5 sec, 1,7 à 1,8 mouillé). Les kg/L ont la même valeur que les t/m³. |
| densité | Le nombre de fois qu’un matériau est plus lourd que le même volume d’eau. L’eau vaut 1 (1 L pèse 1 kg). La valeur est la même que la masse volumique en kg/L, c’est pourquoi cette page exprime la densité apparente en kg/L. |
| mètre cube | Le volume d’un cube de 1 m de côté (m³). C’est l’unité pour commander de la terre végétale ou du sable en vrac ou en big bag. 1 m³ = 1 000 L. |
| marge de perte | Le pourcentage ajouté à la quantité nette pour le tassement après arrosage, le compactage et les pertes. On prévoit souvent 10 à 20 % pour un massif ou un remblai, et 5 à 10 % pour une jardinière ou un pot. |
| terreau | Un substrat prêt à l’emploi, à base de tourbe ou de fibres végétales, de compost et d’engrais, qu’on utilise tel quel au sortir du sac pour les plantations et le rempotage. Il est léger (densité apparente d’environ 0,5) et se vend au litre (40, 50 ou 70 L). |
| terre végétale | La couche de terre fertile du dessus du sol, la terre de base des jardins. On l’utilise pour créer ou rehausser un massif, un potager ou une pelouse. Elle se vend en sacs de 25 ou 35 kg, en big bag (environ 1 m³) ou en vrac au camion. |
| pouzzolane | Une roche volcanique légère et poreuse (rouge ou noire). On la met en couche drainante au fond des pots ou en paillage minéral. Densité apparente d’environ 0,8. |
| billes d’argile | Des billes d’argile expansée cuite, très légères (densité apparente d’environ 0,35), utilisées pour le drainage des pots et jardinières et en culture hors-sol. Elles allègent les jardinières sur un balcon. |
| terreautage | L’épandage d’une fine couche (environ 0,5 cm) de terreau, de sable ou d’un mélange sur la pelouse. Il protège les racines et nivelle les petits creux. Comme on l’étale sur toute la pelouse, la quantité reste importante même si l’épaisseur est faible. |
| remblai | De la terre ou du sable ajoutés pour rehausser le sol, surélever un massif ou améliorer le drainage d’un jardin, ou pour reboucher une tranchée ou une fosse de plantation. On prévoit une marge plus forte pour le compactage. |
| tassement | La diminution de volume de la terre qui se resserre après l’arrosage ou quand on la piétine ou la compacte. C’est la raison principale de la marge de perte. |
| tronc de cône | Un cône dont on a coupé la pointe parallèlement à la base. Un pot plus large en haut qu’au fond a cette forme. Son volume vaut « pi × hauteur ÷ 3 × (rayon du haut² + rayon du haut × rayon du fond + rayon du fond²) » ; on l’obtient en retirant un petit cône d’un grand. |
| espace d’arrosage | L’espace de 2 à 3 cm laissé entre le bord du pot et la surface de la terre, où l’eau s’accumule avant de s’infiltrer. La terre est donc moins profonde que la hauteur du pot. |
| couche drainante | Des billes d’argile, de la pouzzolane ou des graviers mis au fond d’un pot pour l’écoulement de l’eau, souvent sur 10 à 20 % de sa hauteur. Elle réduit d’autant la place pour la terre. |
| arrondi au-dessus | Remplacer un nombre qui a une partie décimale par l’entier suivant. Les sacs s’achètent entiers, donc leur nombre s’arrondit toujours au-dessus. |
| arrondi en dessous | Retirer la partie décimale pour garder l’entier inférieur. Pour « combien de pots puis-je remplir avec ma terre », la partie décimale ne remplit pas un pot de plus : on arrondit en dessous. |
| pi | Le nombre de fois que le tour d’un cercle est plus long que son diamètre, environ 3,14. L’aire d’un disque vaut rayon × rayon × pi. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Aire du rectangle et du disque (CM1 à 6e, 9-12 ans) |
|
| Volume du pavé droit (6e, 11-12 ans) |
|
| Conversions de longueurs et de volumes (CE2 à 6e, 8-12 ans) |
|
| Volume du cône et du tronc de cône (4e et 3e, 13-15 ans) |
|
| Masse et masse volumique (6e à 4e, 11-14 ans) |
|
| Pourcentages et proportions (CM2 à 5e, 10-13 ans) |
|
| Arrondis (CM1, 9-10 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour la surface du massif (rectangle)
| Longueur (m) | 2 |
| Largeur (m) | 1 |
| Surface (m²) | =B1*B2 |
Tableau pour la surface du massif (cercle)
| Diamètre (m) | 1,2 |
| Surface (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tableau pour la terre d’un massif
| Surface (m²) | 2 |
| Profondeur (cm) | 20 |
| Quantité nette (L) | =B1*B2*10 |
Tableau pour la terre d’une jardinière
| Longueur intérieure (cm) | 55 |
| Largeur intérieure (cm) | 17 |
| Profondeur de terre (cm) | 14 |
| Terre par jardinière (L) | =B1*B2*B3/1000 |
Tableau pour la terre d’un pot
| Ø du haut (cm) | 18 |
| Ø du fond (cm) | 11,7 |
| Profondeur de terre (cm) | 12,6 |
| Terre par pot (L) | =PI()*B3/3*((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000 |
Tableau pour la quantité avec marge (volume)
| Quantité nette (L) | 400 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Quantité avec marge (L) | =B1*(1+B2/100) |
Tableau pour le poids (kg)
| Quantité avec marge (L) | 440 |
| Densité apparente (kg/L) | 0,5 |
| Poids (kg) | =B1*B2 |
Tableau pour le nombre de sacs
| Quantité avec marge (L) ou poids (kg) | 440 |
| Contenance d’un sac (L ou kg) | 50 |
| Sacs nécessaires | =ARRONDI.SUP(B1/B2;0) |
Tableau pour le coût estimé
| Prix unitaire (€) | 8 |
| Quantité (sacs, L, kg ou m³) | 9 |
| Coût estimé (€) | =B1*B2 |
Tableau pour le calcul inverse (surface, profondeur, contenants)
| Sacs dont vous disposez | 3 |
| Contenance d’un sac (L) | 50 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Profondeur (cm) | 10 |
| Quantité utilisable (L) | =B1*B2/(1+B3/100) |
| Surface couverte (m²) | =B5/(B4*10) |
| Surface (m², pour calculer la profondeur) | 1,5 |
| Profondeur obtenue (cm) | =B5/(B7*10) |
| Terre par contenant (L, pour calculer le nombre) | 1,28 |
| Contenants remplis | =ARRONDI.INF(B5/B9;0) |
Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et les dernières lignes se calculent toutes seules.
« ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules) et « ARRONDI.INF(valeur ; 0) » à l’entier inférieur (le ⌊ ⌋). « PI() » est le nombre pi.
Le troisième tableau passe en litres avec « m² × cm × 10 » (B3 affiche 400). B4 du quatrième tableau vaut 13,09, B4 du cinquième environ 2,22, B3 du sixième 440, B3 du septième 220 et B3 du huitième 9 sacs.
Pour des sacs en kg, mettez dans B1 du huitième tableau le poids (kg) calculé dans le septième, et dans B2 le poids d’un sac.
Dans le dernier tableau, B6 est la surface couverte (environ 1,36 m²), B8 « la profondeur obtenue sur la surface de B7 » (environ 9,09 cm) et B10 « le nombre de contenants de la contenance de B9 que vous pouvez remplir » (106).
« ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules) et « ARRONDI.INF(valeur ; 0) » à l’entier inférieur (le ⌊ ⌋). « PI() » est le nombre pi.
Le troisième tableau passe en litres avec « m² × cm × 10 » (B3 affiche 400). B4 du quatrième tableau vaut 13,09, B4 du cinquième environ 2,22, B3 du sixième 440, B3 du septième 220 et B3 du huitième 9 sacs.
Pour des sacs en kg, mettez dans B1 du huitième tableau le poids (kg) calculé dans le septième, et dans B2 le poids d’un sac.
Dans le dernier tableau, B6 est la surface couverte (environ 1,36 m²), B8 « la profondeur obtenue sur la surface de B7 » (environ 9,09 cm) et B10 « le nombre de contenants de la contenance de B9 que vous pouvez remplir » (106).
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour la surface du massif (rectangle)
| Longueur (m) | 2 |
| Largeur (m) | 1 |
| Surface (m²) | =B1*B2 |
Tableau pour la surface du massif (cercle)
| Diamètre (m) | 1,2 |
| Surface (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tableau pour la terre d’un massif
| Surface (m²) | 2 |
| Profondeur (cm) | 20 |
| Quantité nette (L) | =B1*B2*10 |
Tableau pour la terre d’une jardinière
| Longueur intérieure (cm) | 55 |
| Largeur intérieure (cm) | 17 |
| Profondeur de terre (cm) | 14 |
| Terre par jardinière (L) | =B1*B2*B3/1000 |
Tableau pour la terre d’un pot
| Ø du haut (cm) | 18 |
| Ø du fond (cm) | 11,7 |
| Profondeur de terre (cm) | 12,6 |
| Terre par pot (L) | =PI()*B3/3*((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000 |
Tableau pour la quantité avec marge (volume)
| Quantité nette (L) | 400 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Quantité avec marge (L) | =B1*(1+B2/100) |
Tableau pour le poids (kg)
| Quantité avec marge (L) | 440 |
| Densité apparente (kg/L) | 0,5 |
| Poids (kg) | =B1*B2 |
Tableau pour le nombre de sacs
| Quantité avec marge (L) ou poids (kg) | 440 |
| Contenance d’un sac (L ou kg) | 50 |
| Sacs nécessaires | =ARRONDI.SUP(B1/B2;0) |
Tableau pour le coût estimé
| Prix unitaire (€) | 8 |
| Quantité (sacs, L, kg ou m³) | 9 |
| Coût estimé (€) | =B1*B2 |
Tableau pour le calcul inverse (surface, profondeur, contenants)
| Sacs dont vous disposez | 3 |
| Contenance d’un sac (L) | 50 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Profondeur (cm) | 10 |
| Quantité utilisable (L) | =B1*B2/(1+B3/100) |
| Surface couverte (m²) | =B5/(B4*10) |
| Surface (m², pour calculer la profondeur) | 1,5 |
| Profondeur obtenue (cm) | =B5/(B7*10) |
| Terre par contenant (L, pour calculer le nombre) | 1,28 |
| Contenants remplis | =ARRONDI.INF(B5/B9;0) |
Les mêmes formules qu’Excel (dont ARRONDI.SUP, ARRONDI.INF et PI) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Python
import math
length_m = 2 # longueur du massif (m)
width_m = 1 # largeur du massif (m)
depth_cm = 20 # profondeur de terre (cm)
density_kg_per_l = 0.5 # densité apparente (kg/L). Repères : terreau 0,5, compost 0,6, terre végétale 1,3, sable 1,5
loss_rate = 10 # marge de perte (%) pour le tassement et le compactage. 0 si aucune
bag_l = 50 # contenance d'un sac (L)
price_per_bag = 8 # prix d'un sac (€)
area_m2 = length_m * width_m # surface (m²)
volume_l = area_m2 * depth_cm * 10 # quantité nette (L). m² × cm × 10 = litres
required_l = volume_l * (1 + loss_rate / 100) # quantité avec marge (L)
weight_kg = required_l * density_kg_per_l # poids (kg)
bags_needed = math.ceil(required_l / bag_l) # sacs nécessaires (arrondi au-dessus)
cost = bags_needed * price_per_bag # coût estimé (€)
print(f"Surface : {area_m2} m²")
print(f"Quantité nette : {volume_l} L ({volume_l / 1000} m³)")
print(f"Quantité avec marge : {required_l:.1f} L")
print(f"Poids : {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Sacs nécessaires : {bags_needed}")
print(f"Coût estimé : {cost} €")
# Terre pour un pot (tronc de cône) : pot de 18 cm = Ø haut 18 cm, Ø fond 11,7 cm, profondeur de terre 12,6 cm
top_cm, bottom_cm, pot_depth_cm = 18, 11.7, 12.6
big_r, small_r = top_cm / 2, bottom_cm / 2
pot_l = math.pi * pot_depth_cm / 3 * (big_r ** 2 + big_r * small_r + small_r ** 2) / 1000
print(f"Terre pour un pot de 18 cm : {pot_l:.2f} L")
# Calcul inverse : surface couverte sur 10 cm avec 3 sacs de 50 L et une marge de 10 %
have_bags = 3
usable_l = have_bags * bag_l / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_l / (10 * 10)
print(f"Surface couverte sur 10 cm avec {have_bags} sacs de 50 L : {coverable_area_m2:.2f} m²")
print(f"Pots de 18 cm remplis avec un sac de 20 L : {math.floor(20 / pot_l)}")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. math.ceil() arrondit au-dessus (le ⌈ ⌉ des formules) et math.floor() en dessous (le ⌊ ⌋). Remplacez les dimensions, la densité apparente et la contenance du sac en haut par vos valeurs (avec un point décimal en Python) et lancez le code. Pour des sacs vendus en kg, divisez weight_kg par le poids d’un sac au lieu de required_l.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Surface d’un massif ou d’un potager (rectangle ou cercle)
S = l × w, S = π × (d ÷ 2)²
S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>π</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</math>
S = l * w, S = pi * (d/2)^2
{l*w, Pi*(d/2)^2}
S := l*w; S := Pi*(d/2)^2;
S = l*w; S = pi*(d/2)^2;
S = l × w, S = π (d/2)^2
Terre pour un massif ou un potager (quantité nette)
V = S × t × 10
V = S \times t \times 10
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>×</mo><mn>10</mn>
</mrow>
</math>
V = S * t * 10
s*t*10
V := S*t*10;
V = S*t*10;
V = S × t × 10
Terre par jardinière ou par pot
V₁ = a × b × t ÷ 1000, V₁ = π × t ÷ 3 × (R² + R·Rb + Rb²) ÷ 1000
V_1 = \frac{a \times b \times t}{1000},\quad V_1 = \frac{\pi t \left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)}{3 \times 1000}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>b</mi><mo>×</mo><mi>t</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>π</mi><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>b</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>1000</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V_1 = (a * b * t) / 1000, V_1 = (pi * t * (R^2 + R*R_b + R_b^2)) / (3 * 1000)
{a*b*t/1000, Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000}
V1 := a*b*t/1000; V1 := Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;
V1 = a*b*t/1000; V1 = pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;
V_1 = (a × b × t)/1000, V_1 = (π t (R^2 + R R_b + R_b^2))/(3 × 1000)
Quantité avec marge (volume)
V' = V × (1 + r ÷ 100)
V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
V' = V * (1 + r/100)
v*(1 + r/100)
Vp := V*(1 + r/100);
Vp = V*(1 + r/100);
V' = V (1 + r/100)
Conversion de la quantité en poids (kg)
W = V' × ρ
W = V' \times \rho
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>W</mi><mo>=</mo>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>×</mo><mi>ρ</mi>
</mrow>
</math>
W = V' * rho
vp*rho
W := Vp*rho;
W = Vp*rho;
W = V' × ρ
Nombre de sacs (arrondi au-dessus)
B = ⌈V' ÷ k⌉ (sacs en L), B = ⌈W ÷ k⌉ (sacs en kg)
B = \left\lceil \frac{V'}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo><mfrac><msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mi>k</mi></mfrac><mo>⌉</mo>
<mo>,</mo>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
B = |~ V' / k ~|, B = |~ W / k ~|
{Ceiling[vp/k], Ceiling[w/k]}
B := ceil(Vp/k); B := ceil(W/k);
B = ceil(Vp/k); B = ceil(W/k);
B = ⌈V'/k⌉, B = ⌈W/k⌉
Coût estimé
T = u × Q
T = u \times Q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>×</mo><mi>Q</mi>
</mrow>
</math>
T = u * Q
u*q
T := u*Q;
T = u*Q;
T = u × Q
Calcul inverse (surface, profondeur ou contenants à partir de vos sacs)
V_use = n × k ÷ (1 + r ÷ 100), S = V_use ÷ (t × 10), t = V_use ÷ (S × 10), N = ⌊V_use ÷ V₁⌋
V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{1 + \frac{r}{100}},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t \times 10},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S \times 10},\quad N = \left\lfloor \frac{V_{\mathrm{use}}}{V_1} \right\rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>k</mi></mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>×</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>S</mi><mo>×</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>N</mi><mo>=</mo><mo>⌊</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
V_use = (n * k) / (1 + r/100), S = V_use / (t * 10), t = V_use / (S * 10), N = |__ V_use / V_1 __|
vuse = n*k/(1 + r/100); {vuse/(t*10), vuse/(s*10), Floor[vuse/v1]}
Vuse := n*k/(1 + r/100); S_cover := Vuse/(t*10); t_fill := Vuse/(S*10); N_fill := floor(Vuse/V1);
Vuse = n*k/(1 + r/100); S_cover = Vuse/(t*10); t_fill = Vuse/(S*10); N_fill = floor(Vuse/V1);
V_use = (n × k)/(1 + r/100), S = V_use/(t × 10), t = V_use/(S × 10), N = ⌊V_use/V_1⌋
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul de quantités pour le jardinage et l’aménagement paysager. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni par estimation). Je remplis de terreau (densité apparente 0,5 kg/L) un massif de 2 m de long sur 1 m de large, sur 20 cm de profondeur. Je prévois une marge de perte de 10 % pour le tassement à l’arrosage. Calculez : 1. La surface (m²) 2. La quantité nette (L) et la quantité avec la marge de 10 % (L) 3. Le poids de la quantité avec marge, d’après la densité apparente (kg) 4. Le nombre de sacs de 50 L à acheter (arrondi au-dessus), la quantité achetée (sacs × 50 L) et le surplus 5. Avec seulement 3 sacs de 50 L du même terreau, la surface que je peux couvrir sur 10 cm avec une marge de 10 % (m²) 6. La terre pour un pot de 18 cm (Ø du haut 18 cm, Ø du fond 11,7 cm, profondeur de terre 12,6 cm) considéré comme un tronc de cône (L) Indiquez les formules utilisées et les nombres issus de l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul de gravier et de gravillons (volume, poids, sacs)
Pour du gravier ou du concassé plutôt que de la terre (allée carrossable, gravier décoratif sur toile de paillage) : volume, poids et sacs
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Quand un massif ou un potager se compose de plusieurs rectangles, calculez l’aire de chacun (longueur × largeur)
Calcul du cercle (rayon, diamètre, périmètre et aire du disque)
L’aire d’un disque à partir du rayon ou du diamètre, pour un massif rond ou le pied d’un arbre
Dosage du mortier et du béton (ciment, sable, gravier et eau)
Quand le sable sert à faire du mortier, les quantités de ciment, de sable et d’eau
