Saisissez la longueur et la hauteur du mur (ou le nombre de rangs), le format du bloc et l’épaisseur des joints. Les champs remplissage, chaînages et prix sont facultatifs (vides, ils ne sont pas calculés).
Le bloc et les joints sont en mm, le mur en m. Le taux de perte couvre les demi-blocs aux extrémités, les angles et la casse, et s’applique aux blocs comme au mortier.
Résultat et figure
Saisissez la longueur et la hauteur du mur à gauche, choisissez le format du bloc et appuyez sur « Calculer ». Le nombre de blocs et la quantité de mortier s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et schémas
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Nombre de rangs
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Blocs par rang
-
Blocs nécessaires, pertes comprises
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Mortier des joints (joints horizontaux + joints verticaux)
-
Remplissage des alvéoles (béton de remplissage)
-
Poids de mélange sec et nombre de sacs
-
Nombre de chaînages et longueur d’aciers (approx.)
-
Coût estimé
-
À l’envers : la longueur de mur possible avec vos blocs
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez la longueur et la hauteur du mur (ou le nombre de rangs), choisissez le format du parpaing (20, 15 ou 10 cm d’épaisseur, ou vos propres dimensions) et l’épaisseur des joints : vous obtenez aussitôt le nombre de rangs, les blocs par rang et le nombre de blocs pertes comprises
- Le mortier des joints est calculé comme « joints horizontaux + joints verticaux » et donné en litres, en kg et en sacs (25 kg par défaut, modifiable). Le nombre de sacs avant l’arrondi est aussi affiché, pour voir d’où vient le résultat
- En option, vous obtenez aussi le béton de remplissage des alvéoles des chaînages verticaux (en indiquant la part des alvéoles à remplir), le nombre de chaînages verticaux, les rangs avec chaînage horizontal et la longueur approximative d’aciers
- Vous pouvez faire le calcul à l’envers : la longueur de mur que permettent les blocs que vous avez déjà. Pratique pour savoir jusqu’où vont des parpaings restants
- Indiquez le prix d’un bloc et d’un sac pour obtenir un coût estimé. La page dessine aussi le mur monté à joints croisés (rangs × blocs). Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Cette page donne une estimation des matériaux à acheter. La hauteur et l’aspect d’un mur de clôture sont fixés par le PLU de la commune (une déclaration préalable peut être demandée), et la mise en œuvre (fondation, chaînages, contreforts) suit les règles de l’art, notamment le DTU de la maçonnerie de petits éléments. Le nombre de blocs et d’aciers de cette page ne vérifie pas la solidité du mur : faites valider le projet par un maçon ou un bureau d’études. Le nombre de blocs vaut « nombre de base + taux de perte » ; les demi-blocs aux extrémités et aux angles ne sont pas comptés un par un. Pour le ciment et le sable d’un mortier fait maison, utilisez la page « Calcul du dosage du mortier et du béton », et pour le béton de la fondation, la page « Calcul du volume de béton ».
À quoi sert ce calcul ?
Préparer les courses pour monter soi-même un mur de clôture
Par exemple, pour un mur de 12 m de long et 1 m de haut (5 rangs) en parpaings de 20, chaque rang demande \(\lceil 12 \div 0{,}51 \rceil = 24\) blocs, le nombre de base vaut \(5 \times 24 = 120\), et avec un taux de perte de 5 % il faut \(\lceil 120 \times 1{,}05 \rceil = 126\) blocs.
Le mortier des joints fait \(120 \times 1{,}42 = 170{,}4\) L, soit environ 179 L pertes comprises et 358 kg de mélange sec : 15 sacs de 25 kg de mortier. Faire ce calcul avant d’aller au magasin aide aussi à organiser la livraison : un parpaing de 20 pèse environ 17 kg, donc 126 blocs pèsent à peu près 2,1 tonnes, soit deux palettes de 70.
Un muret pour une jardinière, un abri à poubelles ou le soubassement d’un abri
Les murets de deux ou trois rangs sont un classique du bricolage. Un muret de 2,5 m sur deux rangs en parpaings de 15 demande 5 blocs × 2 = 10, soit 11 avec 5 % de pertes. Le mortier des joints fait \(10 \times 1{,}065 \approx 10{,}7\) L (environ 11,2 L ou 22 kg pertes comprises) : un seul sac de 25 kg de mortier suffit.
C’est sur les petits chantiers qu’on achète le plus souvent un sac de trop : un calcul qu’on peut suivre des litres aux kg puis aux sacs est bien utile.
Vérifier le nombre de blocs d’un devis de maçonnerie
Un devis indique le type de bloc et la longueur, par exemple « mur en parpaings de 20, 5 rangs, 15 ml ». Avec ces formules, on compte 30 blocs par rang × 5 rangs = 150, soit \(\lceil 150 \times 1{,}05 \rceil = 158\) avec 5 % de pertes.
Si le devis s’en éloigne beaucoup, vous pouvez demander comment ont été comptés les angles, les demi-blocs, les contreforts et les extrémités. (Un vrai devis comprend aussi la fondation, les aciers, le béton des chaînages, le chaperon, l’enduit, la main-d’œuvre et le nettoyage : le nombre de blocs seul ne dit pas si le prix est juste.)
Prévoir les aciers et le béton des chaînages
Pour un mur de 10 m de long sur 6 rangs avec un chaînage vertical tous les 3 m et un chaînage horizontal tous les 3 rangs, on compte \(\lfloor 10{,}2 \div 3 \rfloor + 1 = 4\) chaînages verticaux et \(\lceil 6 \div 3 \rceil = 2\) rangs chaînés, soit environ \(4 \times 1{,}26 + 2 \times 10{,}2 = 25{,}44\) m de chaînage en tout. Le béton de remplissage des colonnes chaînées (4 sur 20, soit 20 %), avec 12 L d’alvéoles par bloc, fait \(120 \times 12 \times 0{,}2 = 288\) L, soit environ 0,29 m³.
Les aciers se vendent en longueurs fixes (souvent des barres de 6 m ou des armatures toutes faites de 3 m ou 6 m), et les ancrages et recouvrements en ajoutent : prévoyez de la marge en comptant les barres à acheter. Chaque chaînage comporte aussi plusieurs barres (souvent 4 filants et des cadres) : multipliez la longueur de chaînage par le nombre de barres. Le ferraillage lui-même suit les règles de l’art (DTU de la maçonnerie) et les conseils du maçon.
Jusqu’où vont des parpaings restants
Avec 40 blocs restants d’un chantier (sans taux de perte) et une bordure de 3 rangs (63 cm), chaque rang reçoit \(\lfloor 40 \div 3 \rfloor = 13\) blocs : vous pouvez monter \(13 \times 0{,}51 = 6{,}63\) m, et il reste 1 bloc.
Comme « combien de blocs pour combien de mètres » s’obtient tout de suite, c’est utile pour trouver un usage aux restes ou décider combien de blocs racheter.
Formules et schémas
Nombre de rangs
Schéma
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n_h\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(H\)
\(\div\)
\((\)
\(h\)
\(+\)
\(j\)
\()\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(n_h\) : rangs
\(=\)
③
\(\lceil\)
①
\(H\) : hauteur du mur
\(\div\)
\((\)
②
\(h\) : hauteur du bloc
\(+\)
\(j\) : épaisseur du joint
\()\)
\(\rceil\)
La formule en mots
①
Prenez la
\(H\) : hauteur du mur
②
divisez-la par
la hauteur du bloc \(h\) plus l’épaisseur du joint \(j\) (la hauteur d’un rang)
pour savoir combien de rangs cela fait
③
Arrondissez toute décimale au-dessus (le symbole \(\lceil\ \rceil\) veut dire « arrondir au-dessus »)
④
et vous obtenez les
\(n_h\) : rangs
Exemple simple
Le nombre de rangs pour un mur de 1,2 m de haut, monté en parpaings de 20 cm de haut avec des joints de 1 cm, est
\(n_h\) : rangs
\(=\)
\(\lceil\)
hauteur du mur (1,2 m)
\(\div\)
\((\)
hauteur du bloc (0,2 m)
\(+\)
joint (0,01 m)
\()\)
\(\rceil\)
\(0{,}2 + 0{,}01 = 0{,}21\)
\(1{,}2 \div 0{,}21 \approx 5{,}71\)
\(\lceil 5{,}71 \rceil = 6\)
L’idée clé
Chaque bloc est posé sur un joint (une couche de mortier) : un rang mesure donc « hauteur du bloc + épaisseur du joint ». Un parpaing courant de 20 cm avec un joint de 1 cm fait 21 cm par rang. Cette dimension « bloc + joint » s’appelle le module, et la hauteur du mur divisée par le module donne le nombre de rangs. Si la division ne tombe pas juste, on arrondit au-dessus : la hauteur montée vaut alors rangs × 21 cm (ici \(6 \times 0{,}21 = 1{,}26\) m). Avant de calculer, mettez la hauteur du mur et celle du bloc dans la même unité (200 mm = 0,2 m, par exemple).
Blocs par rang
Schéma
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n_l\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(L\)
\(\div\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(j\)
\()\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(n_l\) : blocs par rang
\(=\)
③
\(\lceil\)
①
\(L\) : longueur du mur
\(\div\)
\((\)
②
\(a\) : longueur du bloc
\(+\)
\(j\) : épaisseur du joint
\()\)
\(\rceil\)
La formule en mots
①
Prenez la
\(L\) : longueur du mur
②
divisez-la par
la longueur du bloc \(a\) plus l’épaisseur du joint \(j\) (la longueur d’un bloc posé)
pour savoir combien de blocs cela fait
③
Arrondissez toute décimale au-dessus
④
et vous obtenez les
\(n_l\) : blocs par rang
Exemple simple
Le nombre de blocs par rang pour un mur de 10 m de long, en parpaings de 50 cm avec des joints de 1 cm, est
\(n_l\) : blocs par rang
\(=\)
\(\lceil\)
longueur du mur (10 m)
\(\div\)
\((\)
longueur du bloc (0,5 m)
\(+\)
joint (0,01 m)
\()\)
\(\rceil\)
\(0{,}5 + 0{,}01 = 0{,}51\)
\(10 \div 0{,}51 \approx 19{,}61\)
\(\lceil 19{,}61 \rceil = 20\)
L’idée clé
La longueur se calcule de la même façon : un bloc occupe « longueur du bloc + épaisseur du joint », soit 51 cm pour un parpaing de 50 cm. Un mur de 10 m donne \(10 \div 0{,}51 \approx 19{,}61\), arrondi à 20 blocs, et ce rang mesure \(20 \times 0{,}51 = 10{,}2\) m (on recoupe le dernier bloc ou on ajuste les joints).
Rangs × blocs par rang donne le nombre de base. Les maçons utilisent aussi le repère « environ 10 parpaings au m² » : avec des joints de 1 cm, un m² de mur en contient \(1 \div (0{,}51 \times 0{,}21) \approx 9{,}3\), qu’on arrondit à 10 en comptant la casse. Multipliez la surface du mur (longueur × hauteur) par 9,3 et vérifiez que vous êtes proche du nombre de base de ce calcul ; un gros écart vient souvent d’une erreur d’unité (m et mm).
À joints croisés (chaque rang décalé d’un demi-bloc), un rang sur deux a un demi-bloc à chaque bout. Deux demi-blocs font un bloc entier : la formule ci-dessus reste valable, et la découpe ou l’achat de demi-blocs est couvert par le taux de perte.
Blocs nécessaires, pertes comprises
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(N_0\)
\(=\)
\(n_h\)
\(\times\)
\(n_l\)
\(N\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(N_0\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\()\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(N_0\) : nombre de base
\(=\)
①
\(n_h\) : rangs
\(\times\)
②
\(n_l\) : blocs par rang
⑤
\(N\) : blocs pertes comprises
\(=\)
\(\lceil\)
\(N_0\) : nombre de base
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
④
\(\dfrac{\text{taux de perte } r}{100}\)
\()\)
\(\rceil\)
La formule en mots
①
Prenez les
\(n_h\) : rangs
②
multipliez par les
\(n_l\) : blocs par rang
③
et vous obtenez le
\(N_0\) : nombre de base
. Multipliez-le ensuite par 1 plus
④
le taux de perte \(r\) (%) divisé par 100
et arrondissez toute décimale au-dessus
⑤
pour obtenir les
\(N\) : blocs pertes comprises
Exemple simple
Les blocs nécessaires pour un mur de 6 rangs × 20 blocs avec un taux de perte de 5 % sont
\(N\) : blocs nécessaires
\(=\)
\(\lceil\)
rangs (6)
\(\times\)
par rang (20)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
5 ÷ 100
\()\)
\(\rceil\)
\(6 \times 20 = 120\)
\(120 \times \left( 1 + \dfrac{5}{100} \right) = 120 \times 1{,}05 = 126\)
\(\lceil 126 \rceil = 126\)
L’idée clé
Le nombre de base, « rangs × blocs par rang », compte le mur comme un simple rectangle. En réalité, il y a aussi les blocs recoupés en deux aux extrémités à joints croisés, les blocs d’angle et les blocs cassés au transport ou pendant la pose. Plutôt que de les compter un par un, cette page ajoute un « taux de perte », souvent de 3 à 5 %. Prenez plutôt 5 % pour un mur avec beaucoup d’angles ou si vous recoupez vous-même les demi-blocs. Les blocs se vendent à l’unité (ou à la palette), donc on arrondit au-dessus. (Vérification : le mur monté fait \(10{,}2 \times 1{,}26 \approx 12{,}85\) m², et \(12{,}85 \times 9{,}34 \approx 120\), le même nombre de base.)
Mortier des joints (joints horizontaux + joints verticaux)
Schéma
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_1\)
\(=\)
\(N_0\)
\(\times\)
\(t\)
\(\times\)
\(j\)
\(\times\)
\(\{\)
\((a + j)\)
\(+\)
\(h\)
\(\}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑥
\(V_1\) : volume du mortier de joints
\(=\)
①
\(N_0\) : nombre de base
\(\times\)
②
\(t\) : épaisseur du bloc
\(\times\)
③
\(j\) : épaisseur du joint
\(\times\)
\(\{\)
④
\(a + j\) : longueur du joint horizontal
\(+\)
⑤
\(h\) : hauteur du joint vertical
\(\}\)
La formule en mots
①
Pour chaque bloc du
\(N_0\) : nombre de base
, comptez un mortier de section
②
\(t\) : épaisseur du bloc
×
③
\(j\) : épaisseur du joint
, sur la
④
\(a + j\) : longueur du joint horizontal (sous le bloc)
et la
⑤
\(h\) : hauteur du joint vertical (à côté du bloc)
. Multipliez et additionnez le tout pour obtenir le
⑥
\(V_1\) : volume du mortier de joints
Exemple simple
Le mortier des joints d’un mur de 120 parpaings 20 × 20 × 50 cm (nombre de base) avec des joints de 1 cm est
\(V_1\) : mortier de joints
\(=\)
nombre de base (120)
\(\times\)
épaisseur (0,2 m)
\(\times\)
joint (0,01 m)
\(\times\)
\(\{\)
joint horizontal (0,5 + 0,01 m)
\(+\)
joint vertical (0,2 m)
\(\}\)
\(0{,}2 \times 0{,}01 \times (0{,}51 + 0{,}2) = 0{,}00142\,\mathrm{m^3} = 1{,}42\,\mathrm{L}\)
\(120 \times 1{,}42 = 170{,}4\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
On compte le mortier des joints comme « chaque bloc a un joint horizontal dessous et un joint vertical à côté ». Le joint horizontal court sur la longueur du module \(a + j\) sous le bloc, le joint vertical sur la hauteur du bloc \(h\) à côté, et tous deux ont une section épaisseur \(t\) × joint \(j\). La part d’un bloc vaut \(t \times j \times \{(a + j) + h\}\) : environ 1,42 L pour un parpaing de 20 avec un joint de 1 cm, et environ 1,07 L pour un parpaing de 15. Multipliez les m³ par 1 000 pour avoir des litres.
Cette formule compte le mortier sur toute l’épaisseur \(t\). En pratique, on pose souvent le mortier seulement sur les parois des blocs, pas sur les alvéoles, ce qui en consomme moins ; à l’inverse, le mortier tombé, qui déborde ou qui est absorbé par les blocs en consomme plus. Les repères de chantier (souvent 35 à 45 kg de mortier par m² de mur en blocs de 20, pertes comprises) sont plus élevés que ce calcul net : prenez le résultat comme une estimation moyenne, et appliquez le taux de perte dans la formule suivante. Les joints horizontaux et verticaux sont séparés dans le résultat.
Remplissage des alvéoles (béton de remplissage)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_2\)
\(=\)
\(N_0\)
\(\times\)
\(c\)
\(\times\)
\(\dfrac{f}{100}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(V_2\) : remplissage des alvéoles
\(=\)
①
\(N_0\) : nombre de base
\(\times\)
②
\(c\) : volume d’alvéoles par bloc
\(\times\)
③
\(\dfrac{\text{part d’alvéoles remplies } f}{100}\)
La formule en mots
①
Prenez le
\(N_0\) : nombre de base
②
multipliez par le
\(c\) : volume d’alvéoles par bloc (L)
pour avoir le volume de toutes les alvéoles, puis multipliez par
③
la part d’alvéoles remplies \(f\) (%) divisée par 100
④
pour obtenir le
\(V_2\) : remplissage des alvéoles
Exemple simple
Pour 120 blocs (nombre de base) de 12 L d’alvéoles chacun, en ne remplissant que les colonnes des chaînages verticaux (4 colonnes sur 20, soit 20 %), il faut
\(V_2\) : remplissage
\(=\)
nombre de base (120)
\(\times\)
volume d’alvéoles (12 L)
\(\times\)
20 ÷ 100
\(120 \times 12 \times \dfrac{20}{100} = 120 \times 12 \times 0{,}2 = 288\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
Les aciers des chaînages verticaux passent dans les alvéoles des blocs (souvent des blocs d’angle ou de chaînage, à grande alvéole), qu’on remplit ensuite de béton pour lier les aciers et les blocs. Un chaînage occupe une colonne de blocs sur toute la hauteur : avec 4 chaînages dans un mur de 20 blocs de long, cela fait 4 colonnes sur 20, soit 20 % ; remplir tous les blocs (mur plein), c’est 100 %. Le volume d’alvéoles varie selon le produit : prenez la valeur proposée pour chaque format comme un ordre de grandeur, et utilisez celle du fabricant si elle existe. Ces valeurs viennent du volume extérieur du bloc et de son poids : un parpaing de 20 fait \(0{,}5 \times 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}02\) m³, soit 20 L, et pèse environ 17 kg, soit à peu près 8 L de béton ; il reste donc environ 12 L de vide. Le béton de remplissage est souvent du béton et non du mortier : si vous le préparez à part, calculez-le séparément (le remplissage seul avec des joints à 0, par exemple). L’emplacement des chaînages suit les règles de l’art (DTU de la maçonnerie) et les conseils du maçon.
Poids de mélange sec et nombre de sacs
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V'\)
\(=\)
\((\)
\(V_1\)
\(+\)
\(V_2\)
\()\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\()\)
\(W\)
\(=\)
\(V'\)
\(\times\)
\(\rho\)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(W\)
\(\div\)
\(b\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(V'\) : mortier pertes comprises
\(=\)
\((\)
①
\(V_1\) : mortier de joints
\(+\)
②
\(V_2\) : remplissage des alvéoles
\()\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
③
\(\dfrac{\text{taux de perte } r}{100}\)
\()\)
⑥
\(W\) : poids de mélange sec
\(=\)
\(V'\) : mortier pertes comprises
\(\times\)
⑤
\(\rho\) : mélange sec par litre
⑧
\(B\) : sacs
\(=\)
\(\lceil\)
\(W\) : poids de mélange sec
\(\div\)
⑦
\(b\) : poids d’un sac
\(\rceil\)
La formule en mots
①
Additionnez le
\(V_1\) : mortier de joints (L)
②
et le
\(V_2\) : remplissage des alvéoles (L)
, puis multipliez par 1 plus
③
le taux de perte \(r\) (%) divisé par 100
④
pour obtenir le
\(V'\) : mortier pertes comprises (L)
. Multipliez-le par le
⑤
\(\rho\) : mélange sec par litre (kg/L)
⑥
pour obtenir le
\(W\) : poids de mélange sec (kg)
. Divisez-le par le
⑦
\(b\) : poids d’un sac (kg)
et arrondissez toute décimale au-dessus
⑧
pour obtenir les
\(B\) : sacs
Exemple simple
Avec 170,4 L de mortier de joints, 288 L de remplissage, un taux de perte de 5 %, 2,0 kg de mélange sec par litre et des sacs de 25 kg, le poids et les sacs valent
\(V'\) : pertes comprises
\(=\)
\((\)
joints (170,4 L)
\(+\)
remplissage (288 L)
\()\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
5 ÷ 100
\()\)
\((170{,}4 + 288) \times 1{,}05 = 458{,}4 \times 1{,}05 = 481{,}32\,\mathrm{L}\)
\(481{,}32 \times 2{,}0 = 962{,}64\,\mathrm{kg}\)
\(962{,}64 \div 25 \approx 38{,}51 \quad \lceil 38{,}51 \rceil = 39\)
L’idée clé
La quantité de mortier est un volume gâché, une fois l’eau ajoutée. Ce qu’on achète en sac, c’est le mélange sec : on multiplie donc par « combien de kg de mélange sec donnent 1 L de mortier gâché » (\(\rho\)) pour avoir le poids. Si le sac indique par exemple « 25 kg donnent environ 12,5 L », calculez \(25 \div 12{,}5 = 2{,}0\) ; dans le doute, 2,0 kg/L est un bon repère. Les sacs se vendent à l’unité, donc on arrondit au-dessus. (Le remplissage des chaînages se fait souvent en béton, en sac ou livré par toupie. Pour l’estimer à part, lancez le calcul une fois avec le remplissage seul.)
Si vous faites votre mortier avec du ciment et du sable, entrez le mortier pertes comprises \(V'\) comme volume nécessaire dans la page « Calcul du dosage du mortier et du béton » pour obtenir les quantités et les sacs de ciment et de sable (mettez-y le taux de perte à 0, sinon les pertes sont comptées deux fois).
Nombre de chaînages et longueur d’aciers (approx.)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(m_v\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(L'\)
\(\div\)
\(p\)
\(\rfloor\)
\(+\)
\(1\)
\(m_h\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(n_h\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
\(\ell\)
\(=\)
\(m_v\)
\(\times\)
\(H'\)
\(+\)
\(m_h\)
\(\times\)
\(L'\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(m_v\) : chaînages verticaux
\(=\)
\(\lfloor\)
①
\(L'\) : longueur montée
\(\div\)
②
\(p\) : espacement des chaînages verticaux
\(\rfloor\)
\(+\)
\(1\)
⑥
\(m_h\) : rangs avec chaînage horizontal
\(=\)
\(\lceil\)
④
\(n_h\) : rangs
\(\div\)
⑤
\(k\) : rangs entre deux chaînages horizontaux
\(\rceil\)
⑧
\(\ell\) : longueur approximative d’aciers
\(=\)
\(m_v\) : chaînages verticaux
\(\times\)
⑦
\(H'\) : hauteur montée
\(+\)
\(m_h\) : rangs avec chaînage horizontal
\(\times\)
\(L'\) : longueur montée
La formule en mots
①
Prenez la
\(L'\) : longueur montée
②
divisez-la par l’
\(p\) : espacement des chaînages verticaux
, arrondissez au-dessous (le symbole \(\lfloor\ \rfloor\) veut dire « arrondir au-dessous ») et ajoutez 1 pour le chaînage du départ
③
pour obtenir les
\(m_v\) : chaînages verticaux
. Prenez aussi les
④
\(n_h\) : rangs
⑤
divisez par les
\(k\) : rangs entre deux chaînages horizontaux
et arrondissez au-dessus
⑥
pour obtenir les
\(m_h\) : rangs avec chaînage horizontal
. Les chaînages verticaux multipliés par la
⑦
\(H'\) : hauteur montée
, plus ces rangs multipliés par la longueur montée, donnent la
⑧
\(\ell\) : longueur approximative d’aciers
Exemple simple
Pour un mur monté de 10,2 m de long et 1,26 m (6 rangs) de haut, avec un chaînage vertical tous les 3 m et un chaînage horizontal tous les 3 rangs, le nombre et la longueur valent
\(m_v = \lfloor 10{,}2 \div 3 \rfloor + 1 = 3 + 1 = 4\)
\(m_h = \lceil 6 \div 3 \rceil = 2\)
\(\ell = 4 \times 1{,}26 + 2 \times 10{,}2 = 5{,}04 + 20{,}4 = 25{,}44\,\mathrm{m}\)
L’idée clé
Les chaînages verticaux partent d’une extrémité du mur et se suivent à intervalle fixe : leur nombre vaut « longueur ÷ espacement » arrondi au-dessous, plus 1 pour le premier (pour 10,2 m tous les 3 m : à 0, 3, 6 et 9 m, soit 4 ; on ajoute souvent un chaînage à l’autre extrémité, ce qui en fait 5). Les chaînages horizontaux (ou armatures posées dans les joints horizontaux) viennent tous les quelques rangs, et au moins en tête de mur : les rangs divisés par « tous les combien de rangs », arrondis au-dessus, donnent le nombre de rangs chaînés.
La longueur totale n’est qu’un ordre de grandeur de l’acier à acheter. En réalité il en faut plus, à cause de l’ancrage dans la fondation, des recouvrements entre barres et des retours aux angles, qui ne sont pas dans cette formule. Le diamètre des aciers, l’espacement et l’ancrage suivent les règles de l’art (DTU de la maçonnerie) et les conseils du maçon.
Coût estimé
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(T\)
\(=\)
\(N\)
\(\times\)
\(u_1\)
\(+\)
\(B\)
\(\times\)
\(u_2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(T\) : coût estimé
\(=\)
①
\(N\) : blocs pertes comprises
\(\times\)
②
\(u_1\) : prix d’un bloc
\(+\)
③
\(B\) : sacs
\(\times\)
④
\(u_2\) : prix d’un sac
La formule en mots
①
Multipliez les
\(N\) : blocs pertes comprises
②
par le
\(u_1\) : prix d’un bloc
,
③
multipliez les
\(B\) : sacs de mortier prêt à l’emploi
④
par le
\(u_2\) : prix d’un sac
, et additionnez les deux
⑤
pour obtenir le
\(T\) : coût estimé
Exemple simple
Le coût de 126 blocs à 1,80 € pièce et de 39 sacs de mortier à 7 € le sac est
\(T\) : coût estimé
\(=\)
blocs (126)
\(\times\)
prix (1,80 €)
\(+\)
sacs (39)
\(\times\)
prix (7 €)
\(126 \times 1{,}80 + 39 \times 7 = 226{,}80 + 273 = 499{,}80\)
L’idée clé
On multiplie les prix par les blocs pertes comprises et par les sacs arrondis au-dessus. Un matériau sans prix n’est pas compté. En France, un parpaing de 20 coûte en général de 1,50 € à 2,60 € pièce en grande surface de bricolage (moins cher à la palette), et un sac de mortier de 25 kg de 4 € à 11 € (prix constatés en 2026). En plus des blocs et du mortier, il faut compter le béton de la fondation et des chaînages, les aciers, le fil à ligaturer, le chaperon, l’enduit et l’outillage.
À l’envers : la longueur de mur possible avec vos blocs
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(M'\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(M\)
\(\div\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\()\)
\(\rfloor\)
\(L_{\max}\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(M'\)
\(\div\)
\(n_h\)
\(\rfloor\)
\(\times\)
\((a + j)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(M'\) : blocs utilisables
\(=\)
\(\lfloor\)
①
\(M\) : blocs disponibles
\(\div\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
②
\(\dfrac{\text{taux de perte } r}{100}\)
\()\)
\(\rfloor\)
⑥
\(L_{\max}\) : longueur de mur possible
\(=\)
\(\lfloor\)
\(M'\) : blocs utilisables
\(\div\)
④
\(n_h\) : rangs
\(\rfloor\)
\(\times\)
⑤
\(a + j\) : longueur d’un bloc joint compris
La formule en mots
①
Prenez les
\(M\) : blocs disponibles
②
divisez par 1 plus
le taux de perte \(r\) (%) divisé par 100
et arrondissez au-dessous (on met d’abord les pertes de côté comme réserve)
③
pour obtenir les
\(M'\) : blocs utilisables
. Divisez-les par les
④
\(n_h\) : rangs
et arrondissez au-dessous pour avoir les blocs par rang, puis multipliez par la
⑤
\(a + j\) : longueur d’un bloc joint compris
⑥
pour obtenir la
\(L_{\max}\) : longueur de mur possible
Exemple simple
Avec 100 parpaings de 50 cm (joints de 1 cm) et un taux de perte de 5 %, la longueur d’un mur de 6 rangs (1,26 m) que vous pouvez monter est
\(\lfloor 100 \div 1{,}05 \rfloor = \lfloor 95{,}23\ldots \rfloor = 95\)
\(\lfloor 95 \div 6 \rfloor = 15\)
\(15 \times 0{,}51 = 7{,}65\,\mathrm{m}\)
L’idée clé
On remonte les formules du nombre de blocs à l’envers. Dans ce sens, il ne faut pas manquer de blocs : on arrondit donc au-dessous et non au-dessus. Le taux de perte est mis de côté d’abord, comme réserve pour la casse et les demi-blocs. Dans l’exemple, \(6 \times 15 = 90\) blocs sont posés et 10 restent en réserve. Si vous donnez la hauteur au lieu des rangs, les rangs se calculent avec la même formule (arrondie au-dessus) que pour le nombre de blocs.
Le nombre de parpaings d’un mur part de « rangs (hauteur ÷ 21 cm, arrondi au-dessus) × blocs par rang (longueur ÷ 51 cm, arrondi au-dessus) », avec un taux de perte pour les demi-blocs, les angles et la casse (environ 10 blocs au m² de mur). Le mortier des joints se compte comme « un joint horizontal + un joint vertical par bloc », se convertit en poids de mélange sec et se divise en sacs arrondis au-dessus.
Symboles et termes
Symboles
| \(a\) | a | La longueur d’un bloc. 500 mm (0,5 m) pour un parpaing courant. Pour calculer, mettez-la en mètres comme le mur. |
| \(h\) | h | La hauteur d’un bloc. 200 mm (0,2 m) pour un parpaing courant. De l’anglais « height » (hauteur). |
| \(t\) | t | L’épaisseur du bloc (l’épaisseur du mur). 200 mm pour un parpaing de 20 (150 mm pour 15, 100 mm pour 10). De l’anglais « thickness » ; c’est aussi la largeur du joint de mortier. |
| \(j\) | j | L’épaisseur du joint (le mortier entre deux blocs). Environ 10 mm (0,01 m) pour les parpaings. De « joint ». |
| \(L\) | L | La longueur du mur (m), de « longueur ». Pour un mur qui tourne, le total de tous les côtés. |
| \(H\) | H majuscule | La hauteur du mur (m) : la hauteur de maçonnerie au-dessus de la fondation. |
| \(n_h\) | n indice h | Le nombre de rangs (combien de rangs en hauteur). On le trouve avec \(n_h = \lceil H \div (h + j) \rceil\). |
| \(n_l\) | n indice l | Les blocs par rang (combien de blocs sur la longueur). On les trouve avec \(n_l = \lceil L \div (a + j) \rceil\). |
| \(N_0\) | N indice zéro | Le nombre de base : rangs × blocs par rang, en comptant le mur comme un rectangle. |
| \(r\) | r | Le taux de perte (%) : le supplément pour les demi-blocs, les angles et la casse, appliqué aux blocs comme au mortier. De l’anglais « rate » (taux). |
| \(N\) | N | Les blocs nécessaires, pertes comprises. On les trouve avec \(N = \lceil N_0 (1 + r \div 100) \rceil\). |
| \(L'\), \(H'\) | L prime, H prime | La longueur et la hauteur montées (joints compris). \(L' = n_l (a + j)\) et \(H' = n_h (h + j)\) : les dimensions réelles du mur avec les blocs et les rangs arrondis au-dessus. |
| \(V_1\) | V indice un | Le volume du mortier de joints (L) : joints horizontaux plus joints verticaux, trouvé avec \(V_1 = N_0 \, t \, j \{(a + j) + h\}\). De « volume ». |
| \(c\) | c | Le volume des trous (alvéoles) d’un bloc (L). Il varie selon le produit : la valeur proposée pour chaque format est un ordre de grandeur. De l’anglais « cavity » (cavité). |
| \(f\) | f | La part d’alvéoles à remplir (%). 20 % pour 4 chaînages verticaux dans un mur de 20 blocs de long, 100 % pour tout remplir. De l’anglais « fill » (remplir). |
| \(V_2\) | V indice deux | Le volume de remplissage des alvéoles (L). On le trouve avec \(V_2 = N_0 \, c \, f \div 100\). |
| \(V'\) | V prime | Le mortier pertes comprises (L). On le trouve avec \(V' = (V_1 + V_2)(1 + r \div 100)\). |
| \(\rho\) | rhô | Le poids de mélange sec qu’il faut pour 1 L de mortier gâché (kg/L). La valeur par défaut est 2,0. C’est la lettre grecque rhô, souvent utilisée pour la masse volumique en physique. |
| \(W\) | W | Le poids de mélange sec (kg). On le trouve avec \(W = V' \rho\). De l’anglais « weight » (poids). |
| \(b\) | b | Le poids d’un sac (kg). 25 kg par défaut. De l’anglais « bag » (sac). |
| \(B\) | B majuscule | Les sacs nécessaires. On les trouve avec \(B = \lceil W \div b \rceil\). |
| \(p\) | p | L’espacement des chaînages verticaux (mm), de l’anglais « pitch » (pas). |
| \(m_v\) | m indice v | Le nombre de chaînages verticaux. On le trouve avec \(m_v = \lfloor L' \div p \rfloor + 1\) ; v pour « vertical ». |
| \(k\) | k | Tous les combien de rangs vient le chaînage horizontal. |
| \(m_h\) | m indice h | Le nombre de rangs avec chaînage horizontal. On le trouve avec \(m_h = \lceil n_h \div k \rceil\) ; h pour « horizontal ». |
| \(\ell\) | l cursif | La longueur approximative d’aciers (m), trouvée avec \(\ell = m_v H' + m_h L'\). Les ancrages et les recouvrements ne sont pas compris. C’est un l cursif, pour « longueur ». |
| \(u_1\), \(u_2\) | u indice un, u indice deux | Le prix d’un bloc et celui d’un sac de mortier (€), de « unitaire ». |
| \(T\) | T | Le coût estimé (€), trouvé avec \(T = N u_1 + B u_2\). De « total ». |
| \(M\) | M | Dans le calcul à l’envers, le nombre de blocs disponibles. |
| \(M'\) | M prime | Dans le calcul à l’envers, les blocs utilisables une fois le taux de perte mis de côté en réserve. On les trouve avec \(M' = \lfloor M \div (1 + r \div 100) \rfloor\). |
| \(L_{\max}\) | L max | Dans le calcul à l’envers, la longueur de mur possible avec les blocs disponibles (joints compris, m). |
| \(\lceil x \rceil\) | partie entière supérieure de x | Le symbole de l’arrondi à l’entier supérieur, appelé partie entière supérieure (ou « plafond »). (Exemples : \(\lceil 19{,}61 \rceil = 20\), \(\lceil 6 \rceil = 6\)) |
| \(\lfloor x \rfloor\) | partie entière de x | Le symbole de l’arrondi à l’entier inférieur, appelé partie entière (ou « plancher »). (Exemples : \(\lfloor 95{,}23 \rfloor = 95\), \(\lfloor 10 \rfloor = 10\)) |
Termes
| parpaing (bloc béton) | Un bloc de construction en béton (ciment, sable et gravillons), le plus souvent un bloc creux, utilisé pour les murs, les murets et les soubassements. En France, le format courant est 20 × 20 × 50 cm (aussi 15 et 10 cm d’épaisseur), soit environ 17 kg pièce, souvent vendu par palettes de 70. |
| bloc creux | Un bloc béton traversé de haut en bas par des alvéoles. La plupart des parpaings sont de ce type. Passer des aciers dans les alvéoles et les remplir de béton lie les blocs et la fondation. Le volume des alvéoles varie selon le format et le produit. |
| bloc courant | La forme de bloc la plus ordinaire, 50 × 20 cm en façade, avec des alvéoles traversantes. Il existe aussi des blocs d’angle, des blocs de chaînage (en U, pour les chaînages horizontaux), des blocs poteaux et des demi-blocs. |
| joint de mortier | La couche de mortier entre deux blocs. Environ 1 cm pour les parpaings, et un bloc de 50 × 20 cm plus un joint de 1 cm donne 51 × 21 cm. Les joints horizontaux sont les joints horizontaux (lits), les verticaux les joints verticaux. |
| joint horizontal | La couche de mortier horizontale entre deux rangs, étalée avant de poser le rang suivant. Sur cette page, chaque bloc a un joint horizontal dessous (aussi long que le bloc plus le joint). |
| joint vertical | La couche de mortier verticale entre deux blocs voisins d’un même rang. Sur cette page, chaque bloc a un joint vertical à côté (aussi haut que le bloc). |
| joints croisés | Monter chaque rang décalé d’un demi-bloc par rapport au rang du dessous, pour que les joints verticaux ne soient pas alignés. Les charges se répartissent et le mur est plus solide. C’est la règle pour les murs en parpaings, avec un demi-bloc à chaque bout d’un rang sur deux. Aligner les joints verticaux s’appelle monter à joints filants (à éviter). |
| module | La dimension du bloc plus l’épaisseur du joint, l’unité qui se répète. Un parpaing de 50 × 20 cm avec un joint de 1 cm fait un module de 51 × 21 cm ; on divise la longueur et la hauteur du mur par ce module pour trouver les blocs et les rangs. |
| rang | Une rangée de blocs dans un mur. Rangs × la hauteur du module (21 cm) donne la hauteur montée. |
| demi-bloc | Un bloc de demi-longueur (25 cm pour un parpaing), placé au bout d’un rang sur deux à joints croisés. On peut en acheter ou recouper des blocs entiers. Cette page ne les compte pas un par un ; ils sont couverts par le taux de perte. |
| taux de perte | Combien acheter en plus de la quantité nette, en pourcentage. Pour un mur en parpaings, il couvre les demi-blocs aux extrémités, les angles, les blocs cassés au transport ou pendant la pose, et le mortier tombé ou qui déborde. On prévoit souvent 3 à 5 %, selon la forme du mur et l’expérience. |
| béton de remplissage | Le béton (ou le mortier) coulé dans les alvéoles des blocs autour des aciers des chaînages, pour lier les aciers et les blocs. Les alvéoles à remplir (l’emplacement des chaînages) dépendent du ferraillage. |
| chaînage vertical | Un poteau d’acier et de béton monté dans la hauteur du mur, aux extrémités, aux angles et à intervalles réguliers (souvent tous les 3 m environ pour un mur de clôture). Ses aciers sortent de la fondation, passent dans des blocs d’angle ou de chaînage, puis on les enrobe de béton. |
| chaînage horizontal | Une ceinture d’acier et de béton sur la longueur du mur, au moins en tête de mur, coulée dans des blocs en U, ou une armature posée dans les joints horizontaux tous les quelques rangs. Sa fréquence fait partie du ferraillage. |
| ferraillage | L’emplacement, le diamètre et l’espacement des aciers. Pour un mur en parpaings, il suit les règles de l’art (DTU de la maçonnerie) et les conseils du maçon ; les nombres de cette page ne sont qu’une estimation des matériaux. |
| ancrage | Enfoncer le bout d’un acier assez loin dans le béton de la fondation pour qu’il ne puisse pas s’arracher. Les aciers des chaînages verticaux sont ancrés dans la fondation : ils sont donc plus longs que la hauteur du mur. |
| recouvrement | Joindre deux aciers en les faisant se chevaucher sur une longueur suffisante et en les ligaturant. Chaque recouvrement consomme de l’acier en plus, qui n’est pas compris dans la longueur approximative de cette page. |
| volume gâché | Le mortier une fois l’eau ajoutée et le mélange fait. Les quantités de mortier de cette page sont des volumes gâchés ; multipliez-les par le mélange sec par litre (kg/L) pour avoir le poids de produit en sac. |
| mortier prêt à l’emploi | Un mélange sec de ciment et de sable (parfois de chaux) vendu en sac, souvent de 25 ou 35 kg. Il suffit d’ajouter de l’eau et de gâcher ; le sac indique à peu près le volume de mortier obtenu. Pour faire le mélange vous-même, utilisez la page « Calcul du dosage du mortier et du béton ». |
| fondation | La base en béton armé sous le mur (semelle filante), qui porte les blocs et d’où partent les aciers des chaînages verticaux. Calculez son béton avec la page « Calcul du volume de béton ». |
| contrefort | Un pilier de renfort monté contre un long ou haut mur, à intervalles, pour l’empêcher de basculer. S’il en faut et à quel espacement dépend du projet ; ils ne sont pas compris dans le nombre de blocs de cette page. |
| chaperon | Le couronnement posé en haut d’un mur de clôture (en béton ou en terre cuite), qui protège la maçonnerie de la pluie. |
| arrondi supérieur | Remplacer un nombre à virgule par l’entier juste au-dessus. Les blocs et les sacs se vendent à l’unité : les blocs, les rangs et les sacs s’arrondissent au-dessus. |
| arrondi inférieur | Supprimer la partie décimale pour garder l’entier du dessous. Dans le calcul à l’envers (la longueur possible avec vos blocs), on arrondit au-dessous pour ne pas manquer de blocs. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Conversions d’unités de longueur (CE2, 8-9 ans) |
|
| Volumes et unités de volume (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Multiplication et division des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Pourcentages (6e-5e, 11-13 ans) |
|
| Arrondis (CM1, 9-10 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le nombre de rangs
| Hauteur du mur (m) | 1,2 |
| Hauteur du bloc (mm) | 200 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Rangs | =ARRONDI.SUP(B1/((B2+B3)/1000);0) |
Tableau pour trouver les blocs par rang
| Longueur du mur (m) | 10 |
| Longueur du bloc (mm) | 500 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Blocs par rang | =ARRONDI.SUP(B1/((B2+B3)/1000);0) |
Tableau pour trouver les blocs pertes comprises
| Rangs | 6 |
| Blocs par rang | 20 |
| Taux de perte (%) | 5 |
| Nombre de base | =B1*B2 |
| Blocs pertes comprises | =ARRONDI.SUP(B4*(1+B3/100);0) |
Tableau pour trouver le mortier des joints
| Nombre de base | 120 |
| Longueur du bloc (mm) | 500 |
| Hauteur du bloc (mm) | 200 |
| Épaisseur du bloc (mm) | 200 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Mortier de joints (L) | =B1*(B4/1000)*(B5/1000)*((B2+B5)/1000+B3/1000)*1000 |
Tableau pour trouver le remplissage des alvéoles
| Nombre de base | 120 |
| Volume d’alvéoles par bloc (L) | 12 |
| Part d’alvéoles à remplir (%) | 20 |
| Remplissage (L) | =B1*B2*B3/100 |
Tableau pour trouver le poids de mélange sec et les sacs
| Mortier de joints (L) | 170,4 |
| Remplissage (L) | 288 |
| Taux de perte (%) | 5 |
| Mélange sec par litre (kg/L) | 2 |
| Poids d’un sac (kg) | 25 |
| Mortier pertes comprises (L) | =(B1+B2)*(1+B3/100) |
| Poids de mélange sec (kg) | =B6*B4 |
| Sacs | =ARRONDI.SUP(B7/B5;0) |
Tableau pour trouver le nombre de chaînages et la longueur d’aciers
| Longueur montée (m) | 10,2 |
| Hauteur montée (m) | 1,26 |
| Rangs | 6 |
| Espacement des chaînages verticaux (mm) | 3000 |
| Chaînage horizontal tous les (rangs) | 3 |
| Chaînages verticaux | =ARRONDI.INF(B1/(B4/1000);0)+1 |
| Rangs avec chaînage horizontal | =ARRONDI.SUP(B3/B5;0) |
| Longueur approximative d’aciers (m) | =B6*B2+B7*B1 |
Tableau pour trouver le coût estimé
| Blocs pertes comprises | 126 |
| Prix d’un bloc (€) | 1,8 |
| Sacs | 39 |
| Prix d’un sac (€) | 7 |
| Coût estimé (€) | =B1*B2+B3*B4 |
Tableau pour trouver la longueur de mur possible avec vos blocs
| Blocs disponibles | 100 |
| Taux de perte (%) | 5 |
| Rangs | 6 |
| Longueur du bloc (mm) | 500 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Blocs utilisables | =ARRONDI.INF(B1/(1+B2/100);0) |
| Blocs par rang | =ARRONDI.INF(B6/B3;0) |
| Longueur possible (m) | =B7*(B4+B5)/1000 |
Après le collage, les premières lignes de la colonne B sont vos données et la dernière ligne (ou les dernières) se calcule automatiquement.
« ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur et « ARRONDI.INF(valeur ; 0) » à l’entier inférieur (le ⌈ ⌉ et le ⌊ ⌋ des formules).
Les mm sont convertis en mètres avec « /1000 », et les m³ en litres avec « *1000 ». B4 du premier tableau vaut 6 rangs, B4 du deuxième 20 blocs, B5 du troisième 126 blocs, B6 du quatrième 170,4 L, B4 du cinquième 288 L, B8 du sixième 39 sacs, B8 du septième 25,44 m, B5 du huitième 499,8 € et B8 du neuvième 7,65 m. Il suffit de remplacer la colonne B par vos valeurs.
« ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur et « ARRONDI.INF(valeur ; 0) » à l’entier inférieur (le ⌈ ⌉ et le ⌊ ⌋ des formules).
Les mm sont convertis en mètres avec « /1000 », et les m³ en litres avec « *1000 ». B4 du premier tableau vaut 6 rangs, B4 du deuxième 20 blocs, B5 du troisième 126 blocs, B6 du quatrième 170,4 L, B4 du cinquième 288 L, B8 du sixième 39 sacs, B8 du septième 25,44 m, B5 du huitième 499,8 € et B8 du neuvième 7,65 m. Il suffit de remplacer la colonne B par vos valeurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le nombre de rangs
| Hauteur du mur (m) | 1,2 |
| Hauteur du bloc (mm) | 200 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Rangs | =ARRONDI.SUP(B1/((B2+B3)/1000);0) |
Tableau pour trouver les blocs par rang
| Longueur du mur (m) | 10 |
| Longueur du bloc (mm) | 500 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Blocs par rang | =ARRONDI.SUP(B1/((B2+B3)/1000);0) |
Tableau pour trouver les blocs pertes comprises
| Rangs | 6 |
| Blocs par rang | 20 |
| Taux de perte (%) | 5 |
| Nombre de base | =B1*B2 |
| Blocs pertes comprises | =ARRONDI.SUP(B4*(1+B3/100);0) |
Tableau pour trouver le mortier des joints
| Nombre de base | 120 |
| Longueur du bloc (mm) | 500 |
| Hauteur du bloc (mm) | 200 |
| Épaisseur du bloc (mm) | 200 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Mortier de joints (L) | =B1*(B4/1000)*(B5/1000)*((B2+B5)/1000+B3/1000)*1000 |
Tableau pour trouver le remplissage des alvéoles
| Nombre de base | 120 |
| Volume d’alvéoles par bloc (L) | 12 |
| Part d’alvéoles à remplir (%) | 20 |
| Remplissage (L) | =B1*B2*B3/100 |
Tableau pour trouver le poids de mélange sec et les sacs
| Mortier de joints (L) | 170,4 |
| Remplissage (L) | 288 |
| Taux de perte (%) | 5 |
| Mélange sec par litre (kg/L) | 2 |
| Poids d’un sac (kg) | 25 |
| Mortier pertes comprises (L) | =(B1+B2)*(1+B3/100) |
| Poids de mélange sec (kg) | =B6*B4 |
| Sacs | =ARRONDI.SUP(B7/B5;0) |
Tableau pour trouver le nombre de chaînages et la longueur d’aciers
| Longueur montée (m) | 10,2 |
| Hauteur montée (m) | 1,26 |
| Rangs | 6 |
| Espacement des chaînages verticaux (mm) | 3000 |
| Chaînage horizontal tous les (rangs) | 3 |
| Chaînages verticaux | =ARRONDI.INF(B1/(B4/1000);0)+1 |
| Rangs avec chaînage horizontal | =ARRONDI.SUP(B3/B5;0) |
| Longueur approximative d’aciers (m) | =B6*B2+B7*B1 |
Tableau pour trouver le coût estimé
| Blocs pertes comprises | 126 |
| Prix d’un bloc (€) | 1,8 |
| Sacs | 39 |
| Prix d’un sac (€) | 7 |
| Coût estimé (€) | =B1*B2+B3*B4 |
Tableau pour trouver la longueur de mur possible avec vos blocs
| Blocs disponibles | 100 |
| Taux de perte (%) | 5 |
| Rangs | 6 |
| Longueur du bloc (mm) | 500 |
| Épaisseur du joint (mm) | 10 |
| Blocs utilisables | =ARRONDI.INF(B1/(1+B2/100);0) |
| Blocs par rang | =ARRONDI.INF(B6/B3;0) |
| Longueur possible (m) | =B7*(B4+B5)/1000 |
Les mêmes formules qu’Excel (dont ARRONDI.SUP et ARRONDI.INF) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Python
import math
wall_length_m = 10.0 # longueur du mur (m)
wall_height_m = 1.2 # hauteur du mur (m)
block_length_mm = 500 # longueur du bloc (mm)
block_height_mm = 200 # hauteur du bloc (mm)
block_thickness_mm = 200 # épaisseur du bloc (mm)
joint_mm = 10 # épaisseur du joint (mm)
loss_rate = 5 # taux de perte (%)
cavity_l = 12 # volume d’alvéoles par bloc (L)
fill_ratio = 20 # part d’alvéoles à remplir (%)
kg_per_liter = 2.0 # mélange sec par litre de mortier (kg/L)
bag_kg = 25 # poids d’un sac (kg)
rebar_pitch_mm = 3000 # espacement des chaînages verticaux (mm)
rebar_every = 3 # chaînage horizontal tous les (rangs)
price_block = 1.80 # prix d’un bloc (€)
price_bag = 7 # prix d’un sac (€)
# Tout en mètres, puis les dimensions du module (bloc + joint)
a = block_length_mm / 1000
h = block_height_mm / 1000
t = block_thickness_mm / 1000
j = joint_mm / 1000
module_l = a + j
module_h = h + j
courses = math.ceil(wall_height_m / module_h) # rangs (arrondi au-dessus)
per_course = math.ceil(wall_length_m / module_l) # blocs par rang (arrondi au-dessus)
blocks_base = courses * per_course # nombre de base
blocks_needed = math.ceil(blocks_base * (1 + loss_rate / 100)) # blocs pertes comprises
length_actual = per_course * module_l # longueur montée (m)
height_actual = courses * module_h # hauteur montée (m)
# Mortier des joints : chaque bloc a un joint horizontal (longueur a+j) et un joint vertical (hauteur h), de section t x j. m³ → L : x 1000
joint_mortar_l = blocks_base * t * j * ((a + j) + h) * 1000
fill_mortar_l = blocks_base * cavity_l * fill_ratio / 100 # remplissage des alvéoles
mortar_with_loss_l = (joint_mortar_l + fill_mortar_l) * (1 + loss_rate / 100)
mortar_kg = mortar_with_loss_l * kg_per_liter
bags = math.ceil(mortar_kg / bag_kg) # sacs (arrondi au-dessus)
# Aciers approximatifs (ancrages et recouvrements en plus)
rebar_v = math.floor(length_actual / (rebar_pitch_mm / 1000)) + 1
rebar_h = math.ceil(courses / rebar_every)
rebar_length_m = rebar_v * height_actual + rebar_h * length_actual
cost = blocks_needed * price_block + bags * price_bag
print(f"Rangs : {courses}, blocs par rang : {per_course}, nombre de base : {blocks_base}")
print(f"Blocs pertes comprises : {blocks_needed}")
print(f"Mortier de joints : {joint_mortar_l:.2f} L, remplissage : {fill_mortar_l:.2f} L")
print(f"Mortier pertes comprises : {mortar_with_loss_l:.2f} L = {mortar_kg:.2f} kg → {bags} sacs")
print(f"Chaînages verticaux : {rebar_v}, horizontaux : {rebar_h} rangs, longueur approx. : {rebar_length_m:.1f} m")
print(f"Coût estimé : {cost:.2f} €")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. math.ceil() arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules) et math.floor() à l’entier inférieur (le ⌊ ⌋). Remplacez les dimensions, le taux de perte et les prix en haut par vos valeurs, puis lancez le code. Pour ne pas compter le remplissage ou les aciers, mettez fill_ratio à 0 ou supprimez ces lignes.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Nombre de rangs
nₕ = ⌈H ÷ (h + j)⌉
n_h = \left\lceil \frac{H}{h + j} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>H</mi><mrow><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
n_h = |~ H / (h + j) ~|
Ceiling[H/(h + j)]
n_h := ceil(H/(h + j));
n_h = ceil(H/(h + j));
n_h = ⌈H/(h + j)⌉
Blocs par rang
nₗ = ⌈L ÷ (a + j)⌉
n_l = \left\lceil \frac{L}{a + j} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>n</mi><mi>l</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
n_l = |~ L / (a + j) ~|
Ceiling[L/(a + j)]
n_l := ceil(L/(a + j));
n_l = ceil(L/(a + j));
n_l = ⌈L/(a + j)⌉
Blocs nécessaires, pertes comprises
N₀ = nₕ × nₗ, N = ⌈N₀ × (1 + r ÷ 100)⌉
N_0 = n_h \times n_l,\quad N = \left\lceil N_0 \left( 1 + \frac{r}{100} \right) \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub>
<mo>×</mo>
<msub><mi>n</mi><mi>l</mi></msub>
<mo>,</mo>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
N_0 = n_h xx n_l, N = |~ N_0 (1 + r/100) ~|
N0 = nh*nl; Ceiling[N0*(1 + r/100)]
N0 := n_h*n_l; N := ceil(N0*(1 + r/100));
N0 = n_h*n_l; N = ceil(N0*(1 + r/100));
N_0 = n_h × n_l, N = ⌈N_0 (1 + r/100)⌉
Mortier des joints (joints horizontaux + joints verticaux)
V₁ = N₀ × t × j × {(a + j) + h}
V_1 = N_0 \, t \, j \left\{ (a + j) + h \right\}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mi>t</mi>
<mo>×</mo>
<mi>j</mi>
<mo>×</mo>
<mrow><mo>{</mo><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>}</mo></mrow>
</mrow>
</math>
V_1 = N_0 * t * j * ((a + j) + h)
N0*t*j*((a + j) + h)
V1 := N0*t*j*((a + j) + h);
V1 = N0*t*j*((a + j) + h);
V_1 = N_0 t j {(a + j) + h}
Remplissage des alvéoles (béton de remplissage)
V₂ = N₀ × c × f ÷ 100
V_2 = N_0 \, c \, \frac{f}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mi>c</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>f</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
V_2 = N_0 * c * f / 100
N0*c*f/100
V2 := N0*c*f/100;
V2 = N0*c*f/100;
V_2 = N_0 c f/100
Poids de mélange sec et nombre de sacs
V′ = (V₁ + V₂) × (1 + r ÷ 100), W = V′ × ρ, B = ⌈W ÷ b⌉
V' = (V_1 + V_2)\left( 1 + \frac{r}{100} \right),\quad W = V' \rho,\quad B = \left\lceil \frac{W}{b} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>=</mo>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mo>,</mo>
<mi>W</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>×</mo>
<mi>ρ</mi>
<mo>,</mo>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>W</mi><mi>b</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
V' = (V_1 + V_2)(1 + r/100), W = V' * rho, B = |~ W / b ~|
Vd = (V1 + V2)*(1 + r/100); W = Vd*rho; Ceiling[W/b]
Vd := (V1 + V2)*(1 + r/100); W := Vd*rho; B := ceil(W/b);
Vd = (V1 + V2)*(1 + r/100); W = Vd*rho; B = ceil(W/b);
V′ = (V_1 + V_2)(1 + r/100), W = V′ ρ, B = ⌈W/b⌉
Nombre de chaînages et longueur d’aciers (approx.)
mᵥ = ⌊L′ ÷ p⌋ + 1, mₕ = ⌈nₕ ÷ k⌉, ℓ = mᵥ × H′ + mₕ × L′
m_v = \left\lfloor \frac{L'}{p} \right\rfloor + 1,\quad m_h = \left\lceil \frac{n_h}{k} \right\rceil,\quad \ell = m_v H' + m_h L'
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>m</mi><mi>v</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac><msup><mi>L</mi><mo>′</mo></msup><mi>p</mi></mfrac>
<mo>⌋</mo>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<msub><mi>m</mi><mi>h</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub><mi>k</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
<mo>,</mo>
<mi>ℓ</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>m</mi><mi>v</mi></msub>
<msup><mi>H</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>+</mo>
<msub><mi>m</mi><mi>h</mi></msub>
<msup><mi>L</mi><mo>′</mo></msup>
</mrow>
</math>
m_v = |__ L' / p __| + 1, m_h = |~ n_h / k ~|, l = m_v * H' + m_h * L'
mv = Floor[Lp/p] + 1; mh = Ceiling[nh/k]; mv*Hp + mh*Lp
m_v := floor(Lp/p) + 1; m_h := ceil(n_h/k); l := m_v*Hp + m_h*Lp;
m_v = floor(Lp/p) + 1; m_h = ceil(n_h/k); l = m_v*Hp + m_h*Lp;
m_v = ⌊L′/p⌋ + 1, m_h = ⌈n_h/k⌉, ℓ = m_v H′ + m_h L′
Coût estimé
T = N × u₁ + B × u₂
T = N u_1 + B u_2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mi>N</mi>
<mo>×</mo>
<msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mi>B</mi>
<mo>×</mo>
<msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
T = N * u_1 + B * u_2
n*u1 + b*u2
T := N*u1 + B*u2;
T = N*u1 + B*u2;
T = N u_1 + B u_2
À l’envers : la longueur de mur possible avec vos blocs
M′ = ⌊M ÷ (1 + r ÷ 100)⌋, Lmax = ⌊M′ ÷ nₕ⌋ × (a + j)
M' = \left\lfloor \frac{M}{1 + r/100} \right\rfloor,\quad L_{\max} = \left\lfloor \frac{M'}{n_h} \right\rfloor (a + j)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>M</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac><mi>M</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
<mo>⌋</mo>
<mo>,</mo>
<msub><mi>L</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac><msup><mi>M</mi><mo>′</mo></msup><msub><mi>n</mi><mi>h</mi></msub></mfrac>
<mo>⌋</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
M' = |__ M / (1 + r/100) __|, L_max = |__ M' / n_h __| * (a + j)
Mp = Floor[M/(1 + r/100)]; Floor[Mp/nh]*(a + j)
Mp := floor(M/(1 + r/100)); Lmax := floor(Mp/n_h)*(a + j);
Mp = floor(M/(1 + r/100)); Lmax = floor(Mp/n_h)*(a + j);
M′ = ⌊M/(1 + r/100)⌋, L_max = ⌊M′/n_h⌋ (a + j)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul de quantités pour les travaux extérieurs. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni par estimation).
Je monte un mur de 10 m de long et 1,2 m de haut en parpaings creux (50 cm de long × 20 cm de haut × 20 cm d’épaisseur) avec des joints de mortier de 1 cm.
Calculez :
1. Le nombre de rangs (hauteur ÷ (hauteur du bloc + joint), arrondi au-dessus) et les blocs par rang (longueur ÷ (longueur du bloc + joint), arrondi au-dessus)
2. Le nombre de base (rangs × blocs par rang) et les blocs nécessaires avec un taux de perte de 5 % (arrondi au-dessus)
3. Le mortier des joints (L) : pour chaque bloc du nombre de base, le volume « épaisseur × joint × {(longueur du bloc + joint) + hauteur du bloc} », additionné
4. Avec 5 % de pertes sur ce mortier et 2,0 kg de mélange sec par litre, combien de sacs de 25 kg il faut (arrondi au-dessus)
Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
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Aucune compétence requise – simple et intuitif
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Aucune autorisation préalable nécessaire
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Fonctions connexes
Dosage du mortier et du béton (ciment, sable, gravier et eau)
À partir du mortier trouvé ici, calcule le ciment, le sable et les sacs selon le dosage
Calcul de béton (volume en m³, poids et nombre de sacs)
Pour le volume, le poids et les sacs de béton de la fondation sous le mur
Calcul du carrelage (nombre de carreaux, cartons et prix)
Le même principe pour le carrelage : diviser la surface par celle d’un carreau joint compris
Calcul du nombre de briques (terrasse, allée, bordure et muret, mortier et prix)
Calcule les briques et le mortier pour poser ou monter des briques, pour une bordure ou une allée
Calcul de longueur de rampe (hauteur de marche et pente, PMR 5 %)
Pour franchir une marche dehors, calcule la longueur de rampe d’après la hauteur et la pente
Calcul de pente d’évacuation et de dénivelé d’une canalisation (1 cm/m, 1/100, %)
Calcule la pente et la dénivellation d’une canalisation d’évacuation extérieure
