Entrez la longueur du côté du cube. L’aire totale (6 × côté × côté) et l’aire d’une face s’affichent, ainsi que la conversion entre cm² et m².
Entrez un nombre supérieur ou égal à 0 pour le côté, sans l’unité (pour 10 cm, entrez « 10 »).
Résultat et figure
Saisissez la longueur du côté dans le champ à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez la longueur du côté, et vous obtenez aussitôt l’aire totale du cube (aire totale = 6 × côté × côté)
- L’aire d’une face (un carré) et la conversion de l’aire (en m² si vous saisissez des cm, en cm² si vous saisissez des m) s’affichent en même temps
- Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D (faites-la tourner en la faisant glisser avec la souris)
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez la longueur du côté sous forme de nombre seul, sans l’unité. Le résultat est dans l’unité saisie au carré (cm² pour des cm, m² pour des m). Le volume du cube (la place qu’il occupe) et l’aire totale des autres solides, comme le pavé droit ou la boule, ont chacun leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Estimer le papier cadeau pour emballer une boîte (vie quotidienne)
Pour emballer une boîte cubique, il faut au moins autant de papier que son aire totale. Pour une boîte de 20 cm de côté, l’aire totale est de \(6 \times 20 \times 20 = 2\,400\,\mathrm{cm^2}\) (0,24 m²).
En pratique, les rabats et les recouvrements en demandent un peu plus : ajoutez une marge à cette valeur pour choisir la taille du papier. La formule vous donne le minimum indispensable.
Estimer la peinture pour un cube de rangement ou un tabouret (bricolage)
Les pots de peinture indiquent la surface couverte en m². Pour peindre entièrement un cube de rangement en bois de 40 cm de côté, l’aire totale est de \(6 \times 40 \times 40 = 9\,600\,\mathrm{cm^2}\), soit 0,96 m² une fois divisé par 10 000.
Additionnez les aires de tous les objets à peindre et convertissez-les en m² : vous pouvez alors les comparer directement à ce qu’indique le pot, et vous achetez la bonne quantité.
Calculer la surface de verre d’un aquarium cube (aquariophilie)
Les aquariums cubes de 30 cm sont très courants. L’aire d’une face est de \(30 \times 30 = 900\,\mathrm{cm^2}\), et les 6 faces font \(6 \times 900 = 5\,400\,\mathrm{cm^2}\).
Comme le dessus d’un aquarium est ouvert, la surface vitrée est d’une face de moins : \(5\,400 - 900 = 4\,500\,\mathrm{cm^2}\). En partant de « l’aire totale des 6 faces moins les faces inutiles », vous estimez le nettoyage des vitres ou la quantité de fond d’aquarium ou de film isolant à coller.
Estimer le carton nécessaire pour une boîte cubique (vente en ligne et déménagement)
La surface de carton nécessaire pour fabriquer une boîte part aussi de l’aire totale. Pour une boîte cubique de 30 cm de côté, cela fait \(6 \times 30 \times 30 = 5\,400\,\mathrm{cm^2}\) (0,54 m²).
Une vraie boîte demande un peu plus, à cause des rabats du couvercle et des languettes à coller, mais la formule vous donne une bonne idée du nombre de boîtes à tirer d’une plaque.
Expliquer pourquoi la glace pilée fond plus vite (sciences et cuisine)
Un glaçon ou un sucre fond par sa surface, là où il touche l’eau ou l’air : plus l’aire totale est grande, plus il fond vite. Un glaçon de 2 cm de côté a une aire totale de \(6 \times 2 \times 2 = 24\,\mathrm{cm^2}\). Coupez la même quantité de glace (8 cm³) en 8 glaçons de 1 cm de côté : l’aire totale passe à \(8 \times 6 \times 1 \times 1 = 48\,\mathrm{cm^2}\), deux fois plus.
Ce que l’on constate tous les jours (la glace pilée fond et refroidit plus vite) se met ainsi en chiffres grâce au calcul de l’aire.
Formules et figures
Aire totale d’un cube
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(6\)
\(\times\)
\(a\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(S\) : aire totale du cube
\(=\)
③
\(6\) : nombre de faces
\(\times\)
①
\(a\) : longueur du côté
②
au carré (la longueur multipliée 2 fois)
La formule en mots
①
Élevez
\(a\) : longueur du côté
②
au carré (multipliez la longueur 2 fois par elle-même)
pour obtenir l’aire d’une face (un carré).
③
Multipliez-la par le
\(6\) : nombre de faces
④
et vous obtenez
\(S\) : aire totale du cube
Exemple simple
L’aire totale d’une boîte cubique de 10 cm de côté vaut
\(S\) : aire totale du cube
\(=\)
nombre de faces (6)
\(\times\)
longueur du côté (10 cm)
au carré
\(10 \times 10 = 100\,\mathrm{cm^2}\)
\(6 \times 100 = 600\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Pourquoi multiplier par 6 ? Un cube est un solide formé de 6 faces carrées de même taille. Imaginez la boîte découpée le long de ses arêtes et mise à plat (son patron) : on voit 6 carrés identiques. L’aire totale est « l’étendue de toutes les faces extérieures », donc il suffit de multiplier l’aire d’une face (\(a \times a = a^2\)) par 6.
Ne la confondez pas avec le volume (\(a^3\)). L’aire totale mesure les faces extérieures : on multiplie la longueur 2 fois, et l’unité est le cm². Le volume mesure la place occupée à l’intérieur : on multiplie la longueur 3 fois, et l’unité est le cm³. Pour un même cube, la formule et l’unité changent selon ce que l’on cherche.
Conversion des unités d’aire (cm² → m²)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire totale en m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire totale en cm²
\(\div\)
②
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
La formule en mots
①
Divisez
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire totale en cm²
②
par le
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
③
et vous obtenez
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire totale en m²
Exemple simple
Un cube de 100 cm (= 1 m) de côté a une aire totale de 60 000 cm². En m², cela fait
aire totale en m²
\(=\)
aire totale en cm² (60 000)
\(\div\)
nombre de cm² dans 1 m² (10 000)
\(60\,000 \div 10\,000 = 6\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
Le coefficient de conversion des aires est celui des longueurs au carré. Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), on a \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). C’est 10 000, et non 100 : c’est l’erreur la plus fréquente.
Pour repasser des m² aux cm², on multiplie par 10 000. Le coefficient des volumes, lui, est celui des longueurs au cube (\(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\)) : il n’est le même ni pour les aires ni pour les volumes.
L’aire totale d’un cube se calcule par « 6 × côté × côté » (6 fois le côté au carré). Le côté au carré donne l’aire d’une face (un carré), et comme il y a 6 faces, on multiplie par 6. Le résultat est dans l’unité saisie au carré (cm² pour des cm), et pour passer des cm² aux m², il suffit de diviser par 10 000.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour une aire (de « surface »). Sur cette page, c’est l’aire totale du cube. Les manuels français écrivent souvent \(\mathcal{A}\) à la place ; le sens est le même. |
| \(a\) | a | La longueur du côté (de l’arête) du cube. Les 12 arêtes d’un cube ont toutes la même longueur, donc une seule lettre suffit. Les manuels français la notent souvent \(c\). |
| \(a^2\) | a au carré | Le nombre \(a\) multiplié par lui-même (\(a \times a\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». L’aire d’un carré de côté \(a\) vaut justement \(a^2\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termes
| cube | Un solide dont toutes les faces sont des carrés de même taille. Il a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets, et toutes ses arêtes ont la même longueur. Un dé à jouer ou un Rubik’s Cube en sont des exemples familiers. |
| aire totale | L’aire de toute la surface extérieure d’un solide. Pour un cube, c’est la somme des aires de ses 6 faces carrées. Elle sert dès qu’il s’agit de l’extérieur : emballer, peindre, recouvrir. |
| patron | La figure plane obtenue en découpant un solide le long de ses arêtes et en le dépliant à plat. Le patron d’un cube est formé de 6 carrés identiques reliés entre eux (il en existe 11 formes, dont la croix). L’aire totale est égale à l’aire du patron entier. |
| au carré | Multiplier un nombre par lui-même, qu’on appelle aussi « élever à la puissance 2 ». Le nom vient de la formule de l’aire du carré. |
| conversion d’unités | Exprimer la même grandeur dans une autre unité. Pour les aires, le point clé est que le coefficient est celui des longueurs au carré (1 m = 100 cm, donc 1 m² = 10 000 cm²). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication (CE1-CE2, 7-9 ans) |
|
| L’aire du carré et du rectangle (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Le cube, le pavé droit et leurs patrons (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’un cube
| Longueur du côté (cm) | 10 |
| Aire totale du cube (cm²) | =6*B1^2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire totale en cm² | 60000 |
| Aire totale en m² | =B1/10000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. La ligne du haut est votre donnée, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elle.
Dans une formule, « B1 » veut dire « prendre le nombre de cette cellule ». « ^ » est la puissance (combien de fois on multiplie), « * » la multiplication et « / » la division. « =6*B1^2 » calcule 6 fois le côté au carré, c’est-à-dire 6 × côté × côté (Excel calcule la puissance avant la multiplication, donc le carré est bien fait en premier).
Par exemple, dans le premier tableau, B2 affiche 6 × 10 × 10 = 600 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 6 (m²) en B2. Il suffit de remplacer le nombre saisi par votre propre longueur.
Dans une formule, « B1 » veut dire « prendre le nombre de cette cellule ». « ^ » est la puissance (combien de fois on multiplie), « * » la multiplication et « / » la division. « =6*B1^2 » calcule 6 fois le côté au carré, c’est-à-dire 6 × côté × côté (Excel calcule la puissance avant la multiplication, donc le carré est bien fait en premier).
Par exemple, dans le premier tableau, B2 affiche 6 × 10 × 10 = 600 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 6 (m²) en B2. Il suffit de remplacer le nombre saisi par votre propre longueur.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’un cube
| Longueur du côté (cm) | 10 |
| Aire totale du cube (cm²) | =6*B1^2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire totale en cm² | 60000 |
| Aire totale en m² | =B1/10000 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez le nombre saisi par votre propre longueur.
Calculer avec Python
a = 10 # longueur du côté (en cm dans cet exemple)
face_area = a ** 2 # aire d’une face (un carré ; ici en cm2)
surface_area = 6 * face_area # aire totale du cube (aire d’une face × 6 faces)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # pour des cm saisis, l’aire totale convertie en m2
print(f"Aire d’une face : {face_area} cm2")
print(f"Aire totale du cube : {surface_area} cm2")
print(f"En m2 : {surface_area_m2} m2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « ** » est la puissance (a ** 2 multiplie a par lui-même), « * » la multiplication et « / » la division. Modifiez la longueur du côté au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, multipliez par 10 000 pour obtenir des cm²).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire totale d’un cube
S = 6a²
S = 6a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 6a^2
6 a^2
S := 6*a^2;
S = 6*a^2;
S = 6a^2
Conversion des unités d’aire (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une boîte cubique mesure 10 cm de côté. Calculez : 1. L’aire d’une face (un carré) de ce cube en cm² 2. L’aire totale de ce cube en cm² 3. Cette aire totale convertie en m² Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Volume d’un cube (côté × côté × côté)
Calcule la place qu’occupe le même cube, son volume. L’aire totale va avec le carré, le volume avec le cube
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Calcule l’aire d’un carré ou d’un rectangle (côté × côté), comme celle d’une face du cube
