Saisissez la somme investie et la somme récupérée (l’argent qui vous est revenu). Indiquez la période par des dates ou en années : la plus-value ou moins-value, le ROI (retour sur investissement) et le ROI annualisé sont calculés ensemble.
Saisissez les sommes en euros, en chiffres uniquement. Le calcul marche aussi quand la somme récupérée est plus petite que la somme investie (une perte). Si seul le ROI vous intéresse, n’importe quelle période convient (par exemple 1 an).
Résultat et graphique
Saisissez la somme investie et la somme récupérée à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez la somme investie et la somme récupérée : vous obtenez en une fois la plus-value ou moins-value, le ROI (retour sur investissement), le ROI annualisé et la durée de l’investissement
- Indiquez la période par des dates (date de début et date de fin) ou par une durée en années (les décimaux comme 2,5 ans conviennent)
- Des investissements de durées différentes se comparent sur la même échelle, « % par an », grâce au ROI annualisé
- Avec un graphique en barres qui montre la plus-value ou moins-value d’un coup d’œil, une explication des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python
Le ROI calculé ici est un calcul mathématique, sans frais ni impôts. Ce que vous gardez réellement d’un investissement change selon les frais de transaction et la fiscalité. Cette page sert à calculer et à apprendre ; elle ne recommande aucun investissement et ne constitue pas un conseil en investissement.
À quoi sert ce calcul ?
Décider d’un achat d’équipement (industrie, restauration…)
« Si nous achetons une machine à 30 000 €, les économies et les ventes en plus devraient rapporter 45 000 € au total en 5 ans. » En prenant ces 45 000 € comme somme récupérée, le ROI vaut \((45\,000 - 30\,000) \div 30\,000 = 0{,}5\) (50 %), soit environ 8,4 % par an en ROI annualisé.
Le ROI est une donnée classique quand une entreprise valide l’achat d’un équipement ou d’un logiciel. Les gains futurs ne sont toutefois que des estimations : il est prudent de refaire le calcul avec une hypothèse pessimiste.
Mesurer l’efficacité de la publicité (ROI marketing)
Si vous dépensez 10 000 € en publicité et que la marge brute apportée par ces annonces est de 15 000 €, le ROI marketing vaut \((15\,000 - 10\,000) \div 10\,000 = 0{,}5\) (50 %).
En publicité en ligne, le principe de base est de déplacer le budget vers les campagnes au ROI positif. Attention seulement à calculer avec la marge (chiffre d’affaires moins le coût des marchandises, c’est-à-dire la marge brute) et non avec le chiffre d’affaires, sinon vous surestimez l’effet.
Se faire une idée de ce que rapporte une formation
Si vous suivez une formation à 3 000 €, obtenez une certification et gagnez 5 000 € de plus par an dans un nouvel emploi, le ROI est d’environ 67 % dès la première année. « Investir en soi-même » se représente avec la même formule.
Bien sûr, l’augmentation et la réussite à l’examen ne sont pas garanties, et les connaissances et la confiance ont une valeur qui ne se compte pas en euros. Prenez ce chiffre comme un repère pour juger calmement si la dépense en vaut la peine.
Le lien entre le ROI et le rendement locatif
Si un logement acheté 200 000 € rapporte 12 000 € de loyers par an, \(12\,000 \div 200\,000 = 0{,}06\) (6 %) est son rendement locatif brut. C’est le revenu annuel rapporté à la somme investie, un parent du ROI annualisé.
Le ROI regarde le total sur toute la période, le rendement une année dès le départ. Le rendement brut ne tient pas compte des frais de notaire, des charges, de la taxe foncière, de l’assurance ni de la vacance locative : ce que vous gardez vraiment est plus faible (c’est le rendement net).
Comparer des investissements de durées différentes
Le fonds A a rapporté +30 % en 3 ans et le fonds B +45 % en 5 ans. Lequel a fait mieux ? Au seul ROI, B gagne, mais en annualisé, A a rapporté environ 9,1 % par an et B environ 7,7 % par an : A a fait mieux chaque année.
Des résultats sur des durées différentes ne se comparent équitablement qu’une fois ramenés en ROI annualisé. Gardez en tête que les performances passées ne préjugent pas des performances futures.
Formules et figures
Formule du ROI (retour sur investissement)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\mathrm{ROI}\)
\(=\)
\((\)
\(R\)
\(-\)
\(C\)
\()\)
\(\div\)
\(C\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
ROI : retour sur investissement
\(=\)
\((\)
①
\(R\) : somme récupérée
\(-\)
②
\(C\) : somme investie
\()\)
\(\div\)
③
\(C\) : somme investie
La formule en mots
①
De la
\(R\) : somme récupérée
②
on retire la
\(C\) : somme investie
pour obtenir la plus-value ou moins-value
③
on la divise par la
\(C\) : somme investie
④
et on obtient le
ROI : retour sur investissement
(multipliez par 100 pour l’écrire en %)
Exemple simple
Si vous investissez 10 000 € et récupérez 15 000 €, le ROI est
ROI : retour sur investissement
\(=\)
\((\)
somme récupérée (15 000 €)
\(-\)
somme investie (10 000 €)
\()\)
\(\div\)
somme investie (10 000 €)
\((15\,000 - 10\,000) \div 10\,000 = 5\,000 \div 10\,000 = 0{,}5\ \ (50\,\%)\)
L’idée clé
Le ROI est le pourcentage de gain par rapport à l’argent investi. Mathématiquement, c’est exactement un taux d’évolution (une hausse ou une baisse), où l’« ancienne valeur » devient la somme investie et la « nouvelle valeur » la somme récupérée (voir « Calcul d’augmentation et de baisse en pourcentage » dans les pages liées).
Si la somme récupérée est plus petite que la somme investie, la plus-value et le ROI sont négatifs (une moins-value).
ROI annualisé (le ROI ramené à un an)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(G\)
\(=\)
\(R\)
\(\div\)
\(C\)
\(A\)
\(=\)
\(G\)
\(1/n\)
\(-\)
\(1\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(G\) : coefficient multiplicateur
\(=\)
①
\(R\) : somme récupérée
\(\div\)
②
\(C\) : somme investie
⑤
\(A\) : ROI annualisé
\(=\)
\(G\) : coefficient multiplicateur
④
puissance \(1/n\)
\(-\)
\(1\)
La formule en mots
①
On divise la
\(R\) : somme récupérée
②
par la
\(C\) : somme investie
③
pour obtenir le
\(G\) : coefficient multiplicateur
(combien de fois l’argent a été multiplié)
④
on l’élève à la
puissance \(1/n\) (\(n\) = durée en années)
pour en faire un coefficient par an
⑤
puis on retire 1 (l’argent de départ) et on obtient le
\(A\) : ROI annualisé
(multipliez par 100 pour l’écrire en %)
Exemple simple
Si 10 000 € deviennent 20 000 € (2 fois plus) en 2 ans, le ROI annualisé est
coefficient multiplicateur (2)
\(=\)
somme récupérée (20 000 €)
\(\div\)
somme investie (10 000 €)
\(A\) : ROI annualisé
\(=\)
coefficient multiplicateur (2)
puissance \(1/2\) (sur 2 ans)
\(-\)
\(1\)
\(20\,000 \div 10\,000 = 2\)
\(2^{1/2} = \sqrt{2} \approx 1{,}414\)
\(1{,}414 - 1 = 0{,}414\ \ (41{,}4\,\%)\)
L’idée clé
Le ROI a un point faible : il ignore le temps. « ROI de 100 % en 10 ans » et « ROI de 100 % en 1 an » sont très différents, et pourtant le chiffre du ROI est le même. Le ROI annualisé corrige ce défaut : c’est le % par an que l’on obtiendrait si l’argent était multiplié par le même coefficient chaque année (une moyenne des coefficients annuels par multiplication, l’idée de la moyenne géométrique). Utilisez-le toujours pour comparer des investissements de durées différentes.
Élever à la puissance \(1/n\), c’est trouver le nombre qui, élevé à la puissance \(n\), redonne le nombre de départ (la racine n-ième). Dans l’exemple, \(2^{1/2}\) est « le nombre dont le carré vaut 2 » = \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\).
Formule de la durée en années à partir des dates
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n\)
\(=\)
\(d\)
\(\div\)
\(365.25\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
②
\(n\) : durée en années
\(=\)
①
\(d\) : nombre de jours
\(\div\)
\(365.25\)
La formule en mots
①
On divise le
\(d\) : nombre de jours
par la durée moyenne d’une année, 365,25 jours
②
et on obtient la
\(n\) : durée en années
Exemple simple
Si vous investissez le 1er janvier 2026 et récupérez votre argent le 1er juillet 2026 (181 jours plus tard), la durée en années est
\(n\) : durée en années
\(=\)
nombre de jours (181)
\(\div\)
\(365.25\)
\(181 \div 365{,}25 \approx 0{,}496\)
L’idée clé
Pour lisser les années bissextiles (une fois tous les 4 ans, l’année compte 366 jours), on divise en général par 365,25 plutôt que par 365.
Quand la période dépasse un an, cette page compte les années entières jusqu’à la même date comme des années exactes, et ne convertit avec cette formule que les jours restants (moins d’un an). Par exemple, du 1er janvier 2020 au 1er janvier 2023, on obtient exactement 3,000 ans.
Le ROI, calculé par « plus-value ou moins-value ÷ somme investie », est le bulletin de notes d’un investissement. Mais il ignore le temps : pour comparer des investissements de durées différentes, comparez leur ROI annualisé (la croissance ramenée à un coefficient par an).
Symboles et termes
Symboles
| ROI | R O I | Le retour sur investissement (de l’anglais « return on investment »). La plus-value ou moins-value en % de l’argent investi. (Exemple : si 10 000 € deviennent 15 000 €, le ROI est de 50 %.) |
| \(C\) | C | La somme investie (de l’anglais « cost », le coût). Tout l’argent mis dans l’investissement. |
| \(R\) | R | La somme récupérée. Tout l’argent finalement revenu de l’investissement, comme le prix de vente et les distributions (la somme entière, argent de départ compris, pas seulement le gain). |
| \(G\) | G | Le coefficient multiplicateur : combien de fois la somme investie a été multipliée (\(R \div C\)). (Exemple : 10 000 € → 15 000 €, c’est 1,5.) |
| \(n\) | n | La durée en années, de l’investissement à la récupération de l’argent ; ce peut être un décimal comme 2,5 ans. |
| \(d\) | d | Le nombre de jours entre la date de début et la date de fin. En divisant par 365,25, on obtient des années. |
| \(A\) | A | Le ROI annualisé. Le ROI exprimé en « % par an », pour comparer des investissements de durées différentes. |
| \(G^{1/n}\) | G puissance un sur n | Le coefficient multiplicateur \(G\) à la puissance \(1/n\) : le nombre qui donne \(G\) quand on l’élève à la puissance \(n\), c’est-à-dire le coefficient moyen par an. (Exemple : doubler en 2 ans, c’est \(2^{1/2} \approx 1{,}414\) par an.) |
Termes
| ROI (retour sur investissement) | Le gain d’un investissement rapporté à l’argent investi. Il se calcule par « plus-value ou moins-value ÷ somme investie » et s’exprime en %. On parle aussi de taux de rentabilité ; c’est l’un des indicateurs les plus utilisés en entreprise. |
| annualisé | Ramené à un « % par an », pour comparer équitablement des résultats sur des durées différentes. Les documents financiers parlent aussi de rendement annualisé ou de TCAM (taux de croissance annuel moyen). |
| moyenne géométrique | Une moyenne calculée par multiplication. Contrairement à la moyenne habituelle (la moyenne arithmétique : on additionne puis on divise), on multiplie les \(n\) nombres entre eux et on élève le produit à la puissance \(1/n\). C’est la bonne moyenne pour des grandeurs qui se cumulent par multiplication, comme des coefficients ou des taux de croissance. |
| racine n-ième | Le nombre qui donne un nombre donné quand on l’élève à la puissance \(n\). On peut l’écrire comme la puissance \(1/n\). (Exemple : la racine cubique de 8, \(8^{1/3}\), est le nombre dont le cube vaut 8, soit 2.) |
| ROI marketing | Le ROI qui considère les dépenses de publicité et de promotion comme un investissement. Il vaut « (marge apportée par la publicité − dépenses publicitaires) ÷ dépenses publicitaires ». Calculez-le avec la marge (marge brute) et non le chiffre d’affaires, sinon vous surestimez l’effet. |
| rendement | Le revenu annuel rapporté à la somme investie. Le ROI regarde le total sur toute la période, le rendement regarde une année dès le départ. On l’utilise pour l’immobilier locatif (rendement locatif) et les obligations ; c’est un parent du ROI annualisé. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Nombres relatifs (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| Puissances et racines (4e à terminale, 13-18 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le ROI (retour sur investissement)
| Somme investie | 10000 |
| Somme récupérée | 15000 |
| ROI (%) | =(B2-B1)/B1*100 |
Tableau pour le ROI annualisé
| Somme investie | 10000 |
| Somme récupérée | 15000 |
| Durée (années) | 3 |
| ROI annualisé (%) | =((B2/B1)^(1/B3)-1)*100 |
Tableau pour la durée en années à partir des dates
| Date de début | 2026-07-03 |
| Date de fin | 2030-12-31 |
| Durée (années) | =(B2-B1)/365,25 |
Dans le premier tableau, saisissez la somme investie en B1 et la somme récupérée en B2 : B3 affiche le ROI en pourcentage (l’exemple affiche 50, soit 50 %).
Le deuxième tableau ajoute la durée en années en B3 et donne le ROI annualisé (environ 14,47 dans l’exemple, soit 14,47 % par an). « ^ » est la puissance, et « ^(1/B3) » est la partie qui trouve le nombre qui, élevé à la puissance B3, donne la croissance totale (le coefficient par an).
Le troisième tableau soustrait une date de l’autre pour obtenir le nombre de jours, puis divise par 365,25 pour le convertir en années (environ 4,496 ans dans l’exemple). Si la cellule du résultat affiche une date, passez-la au format Nombre. Pour une durée d’un nombre entier d’années, le résultat peut différer de cette page d’environ un millième d’année à cause des années bissextiles.
Le deuxième tableau ajoute la durée en années en B3 et donne le ROI annualisé (environ 14,47 dans l’exemple, soit 14,47 % par an). « ^ » est la puissance, et « ^(1/B3) » est la partie qui trouve le nombre qui, élevé à la puissance B3, donne la croissance totale (le coefficient par an).
Le troisième tableau soustrait une date de l’autre pour obtenir le nombre de jours, puis divise par 365,25 pour le convertir en années (environ 4,496 ans dans l’exemple). Si la cellule du résultat affiche une date, passez-la au format Nombre. Pour une durée d’un nombre entier d’années, le résultat peut différer de cette page d’environ un millième d’année à cause des années bissextiles.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le ROI (retour sur investissement)
| Somme investie | 10000 |
| Somme récupérée | 15000 |
| ROI (%) | =(B2-B1)/B1*100 |
Tableau pour le ROI annualisé
| Somme investie | 10000 |
| Somme récupérée | 15000 |
| Durée (années) | 3 |
| ROI annualisé (%) | =((B2/B1)^(1/B3)-1)*100 |
Tableau pour la durée en années à partir des dates
| Date de début | 2026-07-03 |
| Date de fin | 2030-12-31 |
| Durée (années) | =(B2-B1)/365,25 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez la colonne B par vos propres valeurs. La soustraction de dates s’écrit de la même façon.
Calculer avec Python
from datetime import date
invested = 10000 # somme investie (€)
returned = 15000 # somme récupérée (€)
years = 3 # durée en années
gain = returned - invested # plus-value ou moins-value
roi = gain / invested * 100 # ROI (%)
annualized_roi = ((returned / invested) ** (1 / years) - 1) * 100 # ROI annualisé (%)
print(f"Plus-value ou moins-value : {gain} €")
print(f"ROI : {roi:.2f} %")
print(f"ROI annualisé : {annualized_roi:.2f} %")
# Pour indiquer la période par des dates, divisez le nombre de jours par 365.25 pour obtenir des années
days = (date(2030, 12, 31) - date(2026, 7, 3)).days
years_from_dates = days / 365.25
print(f"Durée en années : {years_from_dates:.3f}")
Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. « ** » est la puissance, et « ** (1 / years) » est la partie qui transforme la croissance en coefficient par an. Modifiez la somme investie, la somme récupérée et la durée en haut, puis lancez le code (Python affiche les décimales avec un point).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Formule du ROI (retour sur investissement)
ROI = (R − C) ÷ C
\mathrm{ROI} = \frac{R - C}{C}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ROI</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>C</mi></mrow>
<mi>C</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
ROI = (R - C) / C
(r - c)/c
ROI := (r - c)/c;
ROI = (r - c)/c;
ROI = (R − C)/C
ROI annualisé (le ROI ramené à un an)
A = \left(\frac{R}{C}\right)^{1/n} - 1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>R</mi><mi>C</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
A = (R/C)^(1/n) - 1
(r/c)^(1/n) - 1
A := (r/c)^(1/n) - 1;
A = (r/c)^(1/n) - 1;
A = (R/C)^(1/n) − 1
Formule de la durée en années à partir des dates
n = d ÷ 365,25
n = \frac{d}{365{,}25}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mn>365,25</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
n = d / 365,25
d/365.25
n := d/365.25;
n = d/365.25;
n = d/365,25
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul d’investissement. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé). J’ai investi 10 000 € et, 3 ans plus tard, j’ai récupéré 15 000 €. Trouve : 1. La plus-value ou moins-value (en euros) 2. Le ROI (retour sur investissement, en %, avec 2 décimales) 3. Le ROI annualisé (en %, avec 2 décimales) = (somme récupérée ÷ somme investie) puissance (1/années) − 1 Montre les formules utilisées et les nombres issus de l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul d’augmentation et de baisse en pourcentage (taux d’évolution)
« De combien de % ça a augmenté ou baissé ? » Le plus proche parent du ROI, avec exactement les mêmes calculs
Calcul du taux de marge et du taux de marque (coût, prix de vente, marge)
La marge d’un commerce par rapport au prix de vente ou au coût. Pour fixer un prix et calculer une marge plutôt qu’un investissement
Calculatrice financière (valeur temps de l’argent, TVM)
Une calculatrice financière qui trouve un solde futur et plus encore à partir du capital, des versements, du taux et de la durée. Pour les intérêts composés
Calcul du TRI (taux de rendement interne à partir des flux de trésorerie)
Pour le rendement d’un investissement aux flux différents chaque année. Calcule le TRI à partir des flux annuels
Calcul du délai de récupération (simple et actualisé)
« En combien d’années l’investissement est-il remboursé ? » Juge un investissement à la vitesse à laquelle les flux annuels le remboursent
Calcul du rendement moyen (moyenne géométrique annualisée et rendement cumulé)
À partir des rendements de chaque période (« +10 % la 1re année, −5 % la 2e… »), calcule le rendement cumulé et le rendement annuel moyen
